資源簡介

第2課時 黃金分割
知識梳理
點B把線段AC分成兩部分(線段AB和BC)，如果________=________，那么稱線段AC被點B黃金
分割，點B為線段AC的____________點，AB與AC(或__________與_____________)的比稱為黃金比，它們的比值為______________________，在計算時，通常取它的近似值_____________________．
課堂作業
1．已知P為線段AB的黃金分割點，且AP＜PB，則 （ ）
A ．AP2=ABPB B．AB2=APPB C． PB 2= AP AB D． AP2+BP2=AB2
2．如圖，C是線段AB的黃金分割點，且BC＞AC．若S1表示以BC為邊的正方形的面積，S2表示長為AB、寬為AC的矩形的面積，則S1與S2的大小關系為 （ ）
A．S1>S2 B．S1=S2. C．S1
3．（1）一條線段的黃金分割點有__________________個；
（2）如圖，若C是線段AB的黃金分割點(AC＞BC)，AB＝1，則AC的長度為________________，BC的長度為_______________．
4．據有關實驗測定，當氣溫與人體正常體溫(37℃)的比為黃金比時，人體感到最舒適，這個氣溫約為__________℃(精確到1℃)
5．小明家的房間高度為2.8m，他打算用“黃金分割”的知識在墻上掛一幅畫來美化房間．從地面算起，這幅畫應掛在離地面約____________m的位置才能使人感到舒適(精確到0.01m)．

6．寬與長的比是的矩形稱為黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協調、勻稱的美感．現將小波同學在數學活動課中折疊黃金矩形的方法歸納如下(如圖)：
第一步：作一個正方形ABCD；
第二步：分別取AD、BC的中點M、N，連接MN；
第三步：以點N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于點E；
第四步：過點E作EF⊥AD，交AD的延長線于點F．
根據以上方法，求證：矩形DCEF為黃金矩形．


課后作業
7．矩形的兩邊長分別為，下列數據能構成黃金矩形(寬與長的比為黃金比的矩形)的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女土的身高為165cm，下半身長與身高的比值是0.60，為盡可能達到美的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10

9．寬與長的比是黃金比的矩形，稱為黃金矩形．從外形看，它最具美感．現在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊的長為20cm，那么與其相鄰的一條邊的長為___________cm（結果保留根號）．
10．電視節目主持人在主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體．如圖，若舞臺AB的長為20m，則主持人應走到離點A至少___________m處最合適(精確到0.1m)．
11．如圖，用紙折出黃金分割點：裁一張正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落在線段EA上，折出點B的新位置點B＇，因面EB＇＝EB．類似地，在AB上折出點B＇＇，使AB＇＇＝AB＇，這時B＇＇就是線段AB的黃金分割點．請你證明這個結論．



12．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，現以點C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于點D，再以點A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于點E．求證：（比值叫做AE與AB的黃金比）
（2）如果一個等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以圖②中的線段AB為腰，用直尺和圓規，作一個黃金三角形ABC(不寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及的點用字母進行標注)．


第3課時 相似圖形
知識梳理
1．形狀____________的圖形叫做相似形，各角____________，各邊____________的兩個多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形，相似多邊形的____________的比叫做相似比．
2．相似多邊形的對應角____________，對應邊____________．
課堂作業
若△ABC∽△A’B’C’，∠A＝40°，∠C＝110°，則∠B＇的度數為 （ ）
A．30° B．50° C．40° D．70°
2．下列關于相似的命題：①菱形都相似；②等腰直角三角形都相似；③正方形都相似；④矩形都相似；
⑤正六邊形都相似．其中，真命題有 （ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．如果四邊形ABCD的四條邊長分別為54cm、48cm、45cm、63cm，另一個和它相似的四邊形的最短邊的長度為15cm，那么這個四邊形的最長邊的長度為____________．
4．如圖，△ABC∽△ADE，則圖中與∠BAD相等的角有____________．

5．如圖，左邊格點圖中有一個四邊形，在右邊格點圖中畫一個與該四邊形相似的圖形．
6．如圖，矩形ABCD的長AB＝30，寬BC＝20．若沿矩形ABCD四周有寬為1的環形區域，則圖中所形成的兩個矩形ABCD與A’B’C’D’相似嗎？請說明理由．



如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，△ ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2．求
EF的長．


課后作頁
8．下列各組中的兩個圖形，一定相似的是 （ ）
A．有一個角對應相等的兩個菱形 B．對應邊成比例的兩個多邊形
C．兩條對角線對應成比例的兩個平行四邊形 D．任意兩個矩形
9．一個三角形三邊的長度之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長邊的長度是21cm，則另兩邊的長度之
和是 （ ）
A．15 cm B．18 cm C．21 cm D．24 cm
經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把這個三角形分成兩個小三角形，如果其中一個小三角形是等腰三角形，另外一個小三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和請分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數為____________．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，F、E、M、N分別是AO、BO、CO、DO的中點，這樣形成平行四邊形FEMN，求證:：平行四邊形ABCD∽平行四邊形FEMN．





如圖，D、E分別是AC、AB上的點，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3．求AE、BE的長．


13．如圖，E是菱形ABCD的對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EB、GD．
(1)求證：EB＝GD；
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的長．


第4課時 探索三角形相似的條件(1)
知識梳理
1．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段_______________．
2．平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形_______________．
課堂作業
1．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，則 （ ）
A． B． C． D．

2．如圖，AD∥BE∥CF，AD、BE、CF截直線分別于點A、B、C和點D、E、F．下列結論正確的是 （ ）
A． B． C． D．
3．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值為____________．
4．如圖，AD是△ABC的中線，AE＝EF＝FC，BE交AD于點G，則=_____________．

5．如圖，在平行四邊形ABCD中，F是BC上的一點，直線DF與AB的延長線相交于點E，BP∥DF，且與AD相交于點P，請從圖中找出一組相似三角形：_____________________．
6．如圖，點A、B、C分別在線段OD、OE、OF上，且AB∥DE，BC∥EF．
(1)指出圖中所有的相似三角形，并說明理由；
(2)若OA＝6cm，OC比AD長2cm，AD比CF長0.5cm，求AD的長．


課后作業
7．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結論正確的是 （ ）
A． B． C． D．

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，連接BE、AF，它們相交于點G，延長BE交CD的延長線于點H，則圖中的相似三角形共有 （ ）
A．2對 B．3對 C．4對 D．5對
如圖，直線∥∥，另兩條直線分別交、、于點A、B、C及點D、E、F，且AB＝3，DE＝6，
EF＝2，則BC=_____________．

10．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，DE：EB＝2：3，EF＝6，那么BC的長為__________．
11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝，點E在對角線BD上，且BE＝1.8，連接AE并延長交DC于點F，則______________．
12．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，求DE的長．



13．如圖，EC∥AB，∠EDA＝∠ABF，求證：．

第5課時 探索三角形相似的條件(2)
知識梳理
1．三角形相似的判定定理：兩角_____________的兩個三角形相似．
2．如圖，根據三角形相似的判定定理，可以知道直角三角形被斜邊上的高
分成的___________個小直角三角形與原直角三角形相似，
即△__________∽△__________△ABC．
課堂作業
1．如圖，D、E、F、G四點分別在△ABC的三邊上，其中DG與EF相交于點H．若∠ABC＝∠EFC＝70°，
∠ACB＝60°，∠DGB＝40°，則下列三角形相似的是 （ ）
.△BDG和△CEF B．△ABC和△EFC C．△ABC和△BDG D．△FGH和△ABC

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（ ）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
3．如圖，銳角三角形ABC的邊AB、AC上的高EC、BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形：_________________________________________(用“∽”連接)．
4．如圖，在△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為________________．
5．如圖，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF．
求證：
(1)△DAE∽△DCF；
(2)△ABG∽△CFG．






6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．
(1)求證：△ACD∽△CBD；
(2)若AD＝2，BD＝4，求CD的長．

課后作業
7．下列說法：①有一個角為50°的兩個等腰三角形相似；②有一個角為100°的兩個等腰三角形相似；③有
一個銳角相等的兩個直角三角形相似；④兩個等邊三角形相似．其中，一定正確的有 （ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．如圖，∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2，則CD的長為 （ ）
A． B． C．2 D．3

9．如圖，PB、PD分別與⊙O相交于A、B、C、D四點，PA＝2，PB＝7，PC＝3，則CD＝_____________．
10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，請用尺規過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．







11．如圖，點D在等邊三角形ABC的邊BC上，△ADE為等邊三角形，DE與AC相交于點F．
(1)求證：△ABD∽△DCF；
(2)除了△ABD∽△DCF外，請寫出圖中其他所有的相似三角形，并選其中一對證明．







如圖①，將正方形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，折痕為EF．如圖②，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應點為M，EM交AB于點N．若AD＝2，求MN的長．


第6課時 探索三角形相似的條件(3)
知識梳理
1．三角形相似的判定定理：兩邊____________且_____________的兩個三角形相似．
2．在△ABC和△DEF中，____________=_____________，∠A＝∠D，則△ABC∽△DEF．
課堂作業
如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的涂色三角形與原三角形不相似的是 （ ）

2．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判定△ABP∽△ACB，需添加一個條件，則下列所添加的條件不正確的是 （ ）
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC
C． D．
3．在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm．
(1)在AB上取一點D，連接CD，當AD=___________cm時，△ACD∽△ABC；
(2)在AC的延長線上取一點E，連接BE，當CE＝____________cm時，△AEB∽△ABC．
4．如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，且．求證：EF⊥GF．

5．如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．
(1)當AC、CD、DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PDB?
(2)當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數．



課后作業
6．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形．若
OA：OC＝OB：OD，則下列結論正確的是 （ ）
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似

7．如圖，點A、B、C、D的坐標分別是(1，7)、(1，1)、(4，1)、(6，1)，以C、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是 （ ）
A．(4，0) B．(6，2) C．(6，3) D．(4，5)
8．在△ABC和△A＇B＇C＇中，∠A＝∠A＇，AB＝6，AC＝8，A＇B＇＝12，當A＇C＇=_________時，△ABC∽△A＇B＇C＇．
9．如圖，在△ABC中，AD?AB＝AE?AC，則△ADE∽______________．
10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E在邊BC上移動(點E不與點B、C重合)，滿足∠DEF＝∠B，且點D、F分別在邊AB、AC上．
(1)求證：△BDE∽△CEF；
(2)當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分∠DFC．






11．如圖，矩形ABCD的邊長AB＝3cm，BC＝6cm．某一時刻，動點M從點A出發沿AB方向以1cm/s的速度向點B勻速運動；同時動點N從點D出發沿DA方向以2cm/s的速度向點A勻速運動．當運動的時間t為多少秒時，以A、M、N為頂點的三角形與△ACD相似？

第7課時 探索三角形相似的條件(4)
知識梳理
1．三角形相似的判定定理：三邊_______________的兩個三角形相似．
2．在△ABC和△DEF中，若__________=_________=___________，則△ABC∽△DEF．
課堂作業
1．下列各組三角形中，兩個三角形相似的是 （ ）
A．在△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105°；
在△A＇B＇C＇中，A＇B＇＝16，B＇C＇＝8，∠A＇＝100°
在△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35；
在△A＇B＇C＇中，A＇B＇＝36，B＇C＇＝40，C＇A＇＝70
C．在△ABC和△A＇B＇C＇中，，∠C＝∠C＇
D．在△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°；在△A＇B＇C＇中，∠A＇＝118°，∠B＇＝15°
2．若△ABC的每條邊長增加各自的10％得到△A＇B＇C＇，則∠B＇的度數與其對應角∠B的度數相比（ ）
A．增加了10％ B．減少了10％ C．增加了(1+10％) D．沒有改變
3．已知AB與DE、AC與DF對應，且AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝8cm，DE＝cm，DF=cm，則
當EF=__________________cm時，△ABC∽△DEF．
4．若三角形三邊的長度之比為4：5：7，與它相似的三角形的最長邊的長度為14cm，則最短邊的長度為
_____________________cm．
5．如圖，O為△ABC內任意一點，A＇、B＇、C＇分別是線段OA、OB、OC的中點，△A＇B＇C＇與△ABC相似嗎？請說明理由．





6．如圖，網格圖中每個方格都是邊長為1的正方形．若A、B、C、D、E、F都是格點，則△ABC與△DEF相似嗎？請說明理由．


課后作業
7．下列論斷：①順次連接三角形各邊的中點，所得的三角形與原三角形相似；②兩邊長分別是3、4的
Rt△ABC與兩邊長分別是6，8的Rt△DEF相似；③若兩個三角形的邊長分別是4、6、8和6、8、10，則這兩個三角形相似；④若一個三角形的三邊長分別為6cm，9cm、7.5cm，另一個三角形的三邊長分別為8cm、12cm、10cm，則這兩個三角形相似．其中，一定正確的有 （ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．一個鋁質三角形框架的三條邊長分別為24cm，30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質三角形框架．現有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩
邊，截法有 （ ）
A．0種 B．1種 C．2種 D．3種
9．在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6．
（1）如果DE＝10，那么當EF＝________，FD＝________時，△DEF∽△ABC；
（2）如果DE＝10，那么當EF=_________，FD=_________時，△ FDE∽△ABC．
10．如圖，在四邊形ABCE中，D是對角線BE上一點，且．
（1）若∠CAE＝20°，求∠BAD的度數；
（2）判斷△ABD與△ACE是否相似，并說明理由．



11．如圖，在由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網格中有一個△ABC，請在網格中畫一個頂點在小
正方形的頂點上，且與△ABC相似的、面積最大的△A＇B＇C＇，并求出它的面積S．






如圖，在△ABC與△A＇B＇C＇中，BD、B＇D＇分別是邊AC、A＇C＇上的中線，且．
求證：△ABC∽△A＇B＇C＇．


第8課時 探索三角形相似的條件(5)
知識梳理
1．判定兩個三角形相似的基本思路：
（1）若已知一對等角，則可找另一對___________角，或找夾已知等角的兩邊________________；
（2）若已知兩邊成比例，則可找其__________相等，或找_____________也成比例．
2．三角形的三條_________相交于一點，這個點叫做三角形的重心．三角形的重心到三角形一個頂點的距離是它到這個頂點對邊中點的距離的__________________．
課堂作業
1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD平分∠BAC交⊙O于點D，AD＝5，BD＝2，則DE的長為（ ）
A． B． C． D．

2．若三角形的重心在它的一條高上，則這個三角形一定是 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
3．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(4，0)、B(0，2)，如果點C在軸上(點C與點A不重合)，那么當點C的坐標為____________________________時，由B、O、C三點連接成的三角形與△AOB相似．
4．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于點G，那么成立嗎？請說明理由．




5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC的中點，以AC為直徑的⊙O交邊AB于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若 AE：EB＝1：2，BC＝6，求AE的長．

課后作業
6．如圖，圖中的相似三角形共有 （ ）
A．5對 B．4對 C．3對 D．2對

7．如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交DC于點G、交AD的延長線于點E．若AB＝12，BM＝5，則DE的長為 （ ）
A．18 B． C． D．
8．如圖，在△ABC中，AB≠AC，D、E分別為邊AB、AC上的點，AC＝3AD，AB＝3AE，F為邊BC上一點，添加一個條件：____________________，可以使△FDB與△ADE相似(只需寫出一個)．
9．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E．若AB＝6，AD＝5，則DE的長為_______________．
10．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點D在邊AB上，且AD＝2，點E在邊AC上，當AE=____________時，以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．





11．如圖，AF、BE是△ABC的中線，且AF⊥BE，垂足為P，設BC＝，AC＝，AB＝．
求證：





12．如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC2＝PEPO．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若OE：EA＝1：2，PA＝6，求⊙O的半徑．

第9課時 相似三角形的性質(1)
知識梳理
1．相似三角形周長的比等于_________________，相似多邊形周長的比等于___________________．
2．相似三角形面積的比等于_________________，相似多邊形面積的比等于___________________．
課堂作業
1．已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為 （ ）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
2．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點，如果△ADE的周長是6，那么△ABC的周長是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上， DE ：CE＝3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為 （ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
4．如果兩個相似三角形的一組對應邊長分別為3cm和5cm，且較小三角形的周長為15cm，那么較大三角
形的周長為________________cm．
5．如圖，在△ABC中，CE＝2AE，DB＝2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為_______________．
6．志遠要在報紙上刊登廣告，一塊10cm5cm的長方形版面要付廣告費180元，他要把該版面的邊長都擴大到原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費相同的情況下，他該付廣告費__________元．
7．如圖，把△ABC沿邊BA方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC
面積的，若AB＝2，求△ABC移動的距離BE的長．

課后作業
8．兩個相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，它們的面積之差為32cm2，那么較小三角形的面積為（ ）
A．10 B.．14 C．16 D．18
9．如圖，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1：2．若△ABC的面積為32，
△CDE的面積為2，則△CFG的面積為 （ ）
A．6 B．8 C．10 D．12

10．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC．若△ADE與△ABC的周長之比為2：3，AD＝4，則DB＝_______________．
12．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于點E，：＝1：3，那么：
＝________________．

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分線，且CM⊥AB，垂足為M，AM＝AB．
若，則_________________．





14．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，矩形ABCD與矩形ECDF相似，且矩形ABCD
的面積是矩形ECDF面積的3倍，AB＝4，求矩形ABCD的面積．






15．如圖，△ABC和△DEC的面積相等，點E在BC邊上，DE∥AB交AC于點F，AB＝12，EF＝9，求DF的長．


第10課時 相似三角形的性質(2)
知識梳理
1．相似三角形對應線段的比等于______________，即相似三角形對應中線、對應高、對應__________等對應線段的比都等于_______________．
2．相似三角形的周長比與對應線段的比_______________；相似三角形的面積比等于對應線段的比的_________________．
課堂作業
1．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們對應角平分線的比是 （ ）
A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2
2．用放大鏡看一個直角三角形，該三角形的邊長放大到原來的10倍后，下列結論錯誤的是 （ ）
A．斜邊上的中線是原來的10倍 B．斜邊上的高是原來的10倍
C．周長是原來的10倍 D．最小的內角是原來的10倍
3．（1）若兩個相似三角形對應高的比為1：，則它們的相似比為_________，對應中線的比為_________，對應角平分線的比為____________，周長的比為______________，面積的比為_______________．
（2）已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為______________，對應中線的比為______________．
（3）若兩個相似三角形的周長分別為15cm和25cm，則這兩個相似三角形對應角平分線的比為__________．

4．如圖，△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線．若BC＝6cm，EF＝4cm，BG＝4.8cm，則EH的長為________________．
5．如圖，在銳角三角形ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF＝∠GAC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．

6．如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上．已知BC＝40cm，AD＝30cm，求正方形EFGH的邊長與面積．


課后作業
7．若△ABC∽△DEF，相似比為3：2，則對應高的比為 （ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F．
已知，則有如下結論：①；②；③；④∽．其中，正確的是 （ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③

9．兩個三角形相似，一組對應邊的長分別為3cm和2cm．若它們對應的兩條角平分線的長度之和為15cm，
則這兩條角平分線的長度分別為____________________．
10．已知兩個相似三角形對應高的比為3：10，且這兩個三角形的周長差為56cm，則這兩個三角形的周長分別為___________________．
11．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O．若：
＝1：25，則：＝______________．



12．如圖，△ABC是一張銳角三角形硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC、AB上，AD與HG的交點為M．
（1）求證：；
（2）求矩形EFGH的周長．




13．如圖，AD是△ABC的角平分線，⊙O經過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED．
（1）求證：ED∥AC；
（2）若BD＝2CD，設△EBD的面積為S1，△ADC的面積為S2，且，求△ABC的面積．

















第6章圖形的相似
第1課時圖上距離與實際距離
[知識梳理]1.成比例2.(1) ad bc ad bc
(2)比例中項
[課堂作業]1.D2.A3.(1)2
(2)84.(1)否
(2)是(3)是(4)是5:4B=5EC2
BD 2 AC 5
6.所添加線段的長度為1cm或4cm或16cm
[課后作業]7.C8.C9.D10.(1)1:1:1
(2)1:211.(1)6(2)4(3)1或212.2:3:4
13.設AM=7k(k>0),則BM=2k.∴AB=7k-2k
5k.
AB5k5AM次k7
BM2k2AB5k514.∵3y=2
∴y:x=2:3=10:15.∵x:y=3:5,x:y=6
10.∴x:y:x=6:10:15.設x=6k(k≠0),則y=
x+y+_6k+10k+15k31k31
10k,x=15k
∵2x-y+x12k-1Qk+15k17k17
15.(1)7.2(2)由(1),知AD=7.2.∴DB=AB-AD=
12-7.2=4.8.∵AE=6,EC=4,∵AC=AE+EC
1D∴DB4.82EC_42·DBEC
AB125AC105∵”ABAC
第2課時黃金分割
[知識梳理]
ABAC黃金分割 BC AB Y5-1
BC AB
0.618
[課堂作業]1.C2.B3.(1)2(2)
2
24.235.1.736.設正方形ABCD的邊長為
2a(a>0).∴N為BC的中點,NC=2BC=a在
Rt△DNC中,ND=√NC2+CD2=√a2+(2a)2=
√5a.又∵NE=ND,CE=NE-NC=(5-1)a
CE(5-1)a√5
CD
2a
2.∴.矩形DCEF為黃金矩形
[課后作業]7.D8.C9.(10√5-10)10.7.6
1l設正方形ABCD的邊長為x(x>0).E為BC的
中點EB=1x,AB=√B十E=5x
∵BB=B=x…AB=AE-EB5-1.∴A=
AB
√5
/5÷1
5
2 .. AB: AB
∴B"是線段AB的黃金分割點12.(1)∵在Rt△ABC
中,∠B=90°,AB=2BC,∴設BC=x(x>0),則CD=
r,AB=2r,MC=√x2+(2)2=5x.∴AD=AE
(5-1)x.
如圖,[課后作業]7.C8C
ABC即為所求定a
∠ADE=∠B.∵∠
∠EFC
B=∠EFC
AB∥EF,即BD∥
四邊形
路,BDEF為平行四邊形∴DE=BF.DE∥BCAD
中《2
()b8
BD=5:3:-2=5.:AB/EF…能E
堂氣
∵CF=6,∴BF=10.∴DE=1013.∵EC∥
OB
×的組AAB,即ED∥B,OE
∠C=∠ABF,∠EDA
1,8),出撲
:c:Is賣,
一A=行∴,,小
題
DE=9OA42=ODE·OF一,一:
第3課時相似圖形\第5課時探索三角形相似的條件2)
[知識梳理]1.相同分別相等成比例對應邊
知識梳理]1.分別相等2.2, Acd CBD
2.相等成比例4
[課堂作業]1B2.D.3.答案不唯,如△BDE∽
[課堂作業]1.A-2.,C3.21cm,4.∠CAE、△CDF、△ABFO△ACE4.45.(1)四邊形
∠DBC5.略6不相似理由:由題意得AB=3,ABCD是正方形,△EDF是等腰直角三角形,∠B
Ay=2BC=2,BC=1∴號=2器1是=∠ADC=∠ED=0,AD=CD, DE= DF,E
20=10.÷AD≠BC,即兩個矩形ABCD與ABCD
CDF=∠ADE.∴△DAE≌△DCF
的各邊不對應成比例兩個矩形ABD與ACD1(2):△DAE≌2△DCF,∠E=∠DFC=切
不相似
∴∠GFC=∠DFC+∠FFD=90∠B=∠GFC
[課后作業]8.A9D10.13成g2:L.路點撥:
∵∠AGB=∠CGF
△ABG.C△CFG
6.(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90
證明□ABCD與□FEWN的四個內角分別相等四條邊分
∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴∠At
別對應成比例12AE=4BE=5,13.(①1“∠ACD=s,∠A=∠BCD在△ACD和△CBD
形AEFG菱形ABCD,∴∠EAG=∠BAD
∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=
中,∠ADC=∠CDB,∠A=∠BCD,∴△ACD∽
ADAE=AC,AB=AD,∴△AEB≌△AGD.△CBD(2):△ACDv△ CBD. BD=C
AD=
EB=CD(2)連接BD交AC于點P,則BP⊥AC
|2,BD=4,
即CD2=2×4∴CD=22(負
∵∠DAB=60°,:∠PAB=30.∴BP=AB=1,
1值舍去)。15應(
溶,(
AP=√AB-B=3.∵AE=AG=3,∴EP=23.
5
∴EB=√EP-÷BP=√12于I=√13.∴GD=√13
課后作業]7.C8.B:
第4課時探索三角形相似的條件(1)“1)△ABC1△ADE均為等邊三角形,∠B=
知識梳理]1.成比例2.相似:”業
∠C=∠ADE=60.∴∠ADB+∠CDE=∠DFC+
課堂作業]1.B2c334"5.答案不唯
∠CDE=1800-60°=120∠ADB=∠DFC
△ABD∽△DCF(2)除了△ABD∽△DCF外,圖
如△DCF∽△EBF36.(1)△OAB∽△ODE、中的相似三角形還有:△ AEFc△DCF,△ABD
OA
△AEF,△ABC∽△ADE,△ADFC△ACD選△ AEFC
△ OBCOAOEF理由略(2)∵AB∥DEA=△DCF證明:∠E=∠(C=80,∠AFE=∠DPC
Q C
△AEF∽△DCF12.由四邊形ABCD為正方形及
臟:/mF,G“mCF:設Ax甲折蠶,可知AE=DE=1,HC=EH,EM=BC=2設
>0.則C=(x+2mc(7:EF=DE+DF,:=1+(2=x),解得x
x+2則,,,一計,中
5
x-D.5解得r1=1,x2=3.∴AD的長為1cm或3cm4.∴EH=4,DH=2-5=3
44…∵∠A=∠NEH=

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