資源簡介

第十一章三角形復習小結
教學目標：1、回顧本章知識，形成本章知識結構.
2、總結本章解題規律，進行跟蹤訓練.
重 點：歸納本章知識結構，進行跟蹤訓練.
難 點：總結本章解題規律.
教學過程：
一、回顧本章知識，形成本章知識結構
二、雙基訓練：
⒈在活動課上，小紅有兩根長為4cm，8cm的小木棒，現打算拼一個等腰三角形，則小紅應取的第三根小木棒的長應為 8 cm．
⒉⊿ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,則△ABC是 直角 三角形.
⒊三角形中至少有一個角不小于 60 °；沒有對角線的多邊形是三角形 ；一個多邊形中，銳角最多有三 個；一個四邊形截去一個角后可以得到的多邊形是三角形或四邊形 或五邊形 .
⒋一個多邊形的每個外角都是30°，則它是 十二 邊形，其內角和是 1800°.
⒌一個多邊形的每個內角都相等，且比它的一個外角大100°，則邊數n＝ 9 .
⒍如圖⑴，在直角△ABD中，∠D＝90°，C為BD上一點，則x可能是（ B ）
A、 10 B、 20 C、30 D、40
⒎如圖⑵有兩個正方形和一個等邊三角形，則圖中度數為30°的角有（D ）
A、 1個 B、 2個 C、 3個 D、 4個
⒏一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成
其中三個分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，那么另一個為（ B ）
A、 正三邊形 B、 正四邊形 C、 正五邊形 D、 正六邊形
三、例題解析：
例1．等腰三角形一腰上的中線將周長分為6和15兩部分，求此三角形的腰長.
解：如圖等腰△ABC中，AB＝AC,BD是腰AC上的中線，
設AB＝AC＝ x ,BC＝y 則AD＝DC＝
①當AB＋AD＝6 , BC＋CD＝15時,
即：x＋＝6，y＋＝15 解得x＝4， y＝13
∵4＋4＜13
∴此時不能組成三角形，故x＝4， y＝13不合題意，舍去.
②當AB＋AD＝15 , BC＋CD＝6時,即：x＋＝15，y＋＝6 解得x＝10， y＝1
∵10＋1＞10
∴10、10、1能構成三角形.
∴此三角形的腰長為10.
例2.如圖⑶一個四邊形ABCD模板，設計要求AD與BC的夾角應為30°，CD與BA的夾角應為20°.現在已測得∠A＝80°，∠B＝70°，∠C＝90°,請問：這塊模板是否合格？并說明理由.
解：這塊模板合格.
理由：延長AD、BC相交于點E,延長BA、CD相交于點F
在△ABE中∵∠EAB＝80°，∠B＝70°
∴∠E＝180°―∠EAB―∠B＝30°
在△CFB中∵∠FCB＝90°，∠B＝70°
∴∠F＝180°―∠FCB―∠B＝20°
∴這塊模板合格.
例3. ⊿ABC中，⑴如圖⑷，∠DBC和∠ECB的角平分線相交于點O；⑵如圖⑸，∠ABC的角平分線BD和∠ACE的角平分線相交于點O；如圖⑹，∠CBD的角平分線BO和∠BCE的角平分線CO相交于點0,試猜想∠A與∠D的關系，并選擇其中一個進行證明.
提示：
⑴∠BOC＝180°－（∠2＋∠3）
＝180°－（∠1＋∠4）
＝180°－（∠5＋∠6＋∠7＋∠8）
＝180°－（∠BAC＋∠BOC）＝90°－
⑵∠A＝＝
⑶∠BOC＝180°－
＝180°－＝90°＋．
三、鞏固練習：
1.有四條線段，長度分別是12cm,10cm,8cm,4cm,選其中的三條組成三角形，則可組成 3 個不同的三角形.
2.如果等腰三角形的兩邊長為5cm和9cm，則三角形周長為19cm或23cm .
3.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7,則△ABC是 直角 三角形.
4.一個n邊形的每個內角都相等，且比它的一個外角大60°，則邊數n＝ 6 .
5..三角形最長邊等于10，另兩條邊的長分別為x和4，周長為C，則x和C的取值范圍分別是 6＜x≤10 ，20＜C≤24
6.如圖⑺，AB∥CE, ∠C＝37°，∠A＝114°，則∠F的度數為 77°.
7.如圖⑻所示,△ABC中AB＝AC，請你添加一個條件AD平分∠EAC（不唯一），使得AD∥BC.
8.如圖⑼，D、E是邊AC的三等分點若△ABC的面積為12㎝2，則△BDC的面積是8 ㎝2.
9.如圖⑽，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度數是300°.
10.一個多邊形的內角和是1980°，則它的邊數是_13 _，它的外角和是360 ° ，
共有__65__條對角線.
11.一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰的內角的，則這個多邊形是（ D ）
A、五邊形 B、八邊形 C、九邊形 D、十二邊形
12.下列說法不正確的是（ D ）
A、任意形狀的一些三角形可鑲嵌地面
B、用形狀大小完全相同的六邊形可鑲嵌地面
C、用形狀大小完全相同的任意四邊形可鑲嵌地面
D、用任意一種多邊形可鑲嵌地面
13.用兩個正三角形與下面的若干個（B ）可以進行平面鑲嵌.
A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形
14.如圖⑾，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，
則∠A、∠1、∠2之間的關系是（ B ）
A、∠A＝∠1－∠2 B、2∠A＝∠1－∠2
C、3∠A＝2∠1－∠2 D、3∠A＝2（∠2－∠1）
15.如圖⑿,已知∠1＋∠2＝180°，DG∥AC，求證：∠A＝∠DFE.
證明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°
∴∠2＝∠DFE
∴AB∥EF
∴∠A＝∠3
又∵DG∥AC
∴∠3＝∠DFE ∴∠A＝∠DFE.
16.如圖⒀, △ABC中，點D在AC上，且∠ABC＝∠C＝∠BDC, ∠ABD＝∠A,求∠A的度數.
解：設∠ABD＝∠A＝x°
∵∠BDC＝∠ABD＋∠A
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
∴x°＋2x°＋2x°＝180°
∴x＝36，
∴∠A＝36°
17.如圖⒁,已知D為△ABC邊BC延長線上一點,DF⊥AB于F交AC于E,
∠A＝35°,∠D＝42°,求∠ACD的度數.
解：∵DF⊥AB
∴∠AFE＝90°
又∵∠CEF＝∠AFE＋∠A,∠CEF＝∠ECD＋∠D
∴∠AFE＋∠A＝∠ECD＋∠D
又∵∠A＝35°,∠D＝42°
∴90°＋35°＝∠ECD＋42°
∴∠ECD＝83°,即∠ACD＝83°.
18.如圖⒂,已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，AB＝10cm,BC＝8cm,AC＝6cm.
⑴求CD的長；⑵求△ABE的面積.
解：⑴∵S△ABC＝(AC×BC)＝(AB×CD)
∴(6×8)＝(10×CD)
∴CD＝ 4.8(cm) .
⑵∵BE是AC邊上的中線
∴S△ABE＝S△ABC＝ ()＝12(cm 2).
19.如圖⒂,已知∠xoy＝90°,點A、B分別在射線ox,oy上移動，BE是∠ABy的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，試問∠C的大小是否隨點A、B的移動而發生變化？如果保持不變，求出∠C的大小，如果隨點A、B的移動而發生變化，請求出變化范圍.
解：∠C的大小保持不變.
∵BE是∠ABy的平分線
∴∠3＝∠2＝∠ABy
又∵AC平分∠OAB
∴∠1＝∠OAB
∴∠C＝∠3－∠1＝∠ABy－∠OAB＝ (∠ABy－∠OAB)＝∠xoy
又∵∠xoy＝90°
∴∠C＝45°.

展開更多......

收起↑