資源簡介

目 錄TOC \o "1-2" \h \u
一、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容 1
第一單元：小數(shù)的乘法 1
第二單元：位置 2
第三單元：小數(shù)的除法 3
第四單元：可能性 5
第五單元：簡易方程 5
第七單元：多邊形的面積 9
二、植樹間隔問題 11
三、第一部分： 概念 13
四、第二部分： 單位換算 19
五、常用的數(shù)量關(guān)系式 20
六、常用圖形計(jì)算公式 21


小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊概念及公式
——人教版
一、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容
第一單元：小數(shù)的乘法
小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如：1.2× 5表示5個(gè)1.2是多少。
2、一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分幾、千分之幾……是多少。如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。
3、小數(shù)乘法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)（但是如果乘得的積小數(shù)末尾是零，零就可以省略不寫，例如:3.65× 6.72=24.528）。
4、一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于原來的數(shù)。
一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大。
一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。
5、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配率，對于小數(shù)乘法也適用。
6、運(yùn)算定律與簡便計(jì)算
（1）兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。這叫做加法交換律。用字母表示： a＋b=b＋a
?（2）先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。?用字母表示： (a＋b)＋c=a＋(b＋c)
（3）交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：? a× b=b× a
（4）先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。用字母表示：? (a× b)× c=a×( b× c)
（5）兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。?
用字母表示：(a＋b)× c=a× c＋b× c ?或者a×(b＋c)=a× b＋a× c（注意：除法沒有分配律）??????????????
（6）乘法分配律應(yīng)用：(a—b)× c=a× c—b× c
（7）減法性質(zhì)：a－b－c=a－(b+c)
（8）除法性質(zhì)：a÷ b÷ c= a÷ c÷ b= a÷ (b× c)
（9）牢記：25× 4=100?? 125× 8=1000??
第二單元：位置
1、數(shù)對：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為：列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。
例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。
（2）數(shù)對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）
2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。
第三單元：小數(shù)的除法
1、小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
如：2.4÷1.6表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是2.4與其中一個(gè)因數(shù)是1.6,求另一個(gè)因數(shù)是多少。
2、小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。如果除到末尾仍有余數(shù)，要添0再繼續(xù)除。
3、被除數(shù)比除數(shù)大的，商大于1。被除數(shù)比除數(shù)小的，商小于1。
4、計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位，數(shù)位不夠的要添0補(bǔ)足。再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
5、一個(gè)數(shù)（0除外）除以1，商等于原來的數(shù)。
一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)小。
一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大。
6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。
7、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
8、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無限小數(shù)中的一種。
　? 　　???? 有限小數(shù)
????? 小數(shù)??????????????? 循環(huán)小數(shù)
??????????? 無限小數(shù)????
???????????????????????? 無限不循環(huán)小數(shù)
9、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32。
10、寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個(gè)循環(huán)點(diǎn)。循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個(gè)。
11、取近似數(shù)有三種方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、進(jìn)一法。在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值。
第四單元：可能性
1、可能性的大小：與數(shù)量的多少有關(guān)。數(shù)量多的可能性大，數(shù)量少的可能性小。
2、有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。
可能 （不能確定）
可能性 不可能
一定
2、事件發(fā)生的機(jī)會（或概率）有大小。
大 數(shù)量多
小 數(shù)量少
第五單元：簡易方程
1、在含有字母的式子里，乘號可以記做“· ”，也可以省略不寫。
（1）數(shù)字與字母相乘，省略乘號，要將數(shù)字寫在字母的前面。
（2）字母與字母相乘，直接省略乘號。
（3）括號與數(shù)字相乘，要將數(shù)字寫在括號的前面，再省略乘號。
2、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
3、含有未知數(shù)的等式是方程。
4、方程一定是等式，等式不一定是方程。
5、等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），所得結(jié)果仍然是等式。
方程左右兩邊同時(shí)加上（或減去）相同的數(shù)，方程左右兩邊依然相等。
方程左右兩邊同時(shí)乘以（或除以“0”除外）相同的數(shù)，方程左右兩邊依然相等。
6、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
求方程的解的過程，叫做解方程。
解方程的根據(jù)是天平平和的道理，還可以根據(jù)方程各部分之間的關(guān)系。
7、解方程時(shí)常用的關(guān)系式：
一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)
被減數(shù)＝差＋減數(shù)
減數(shù)＝被減數(shù)－差
一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)
被除數(shù)＝商×除數(shù)
除數(shù)＝被除數(shù)÷商
注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。
8、三個(gè)或五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的3倍或5倍。
9、列方程解應(yīng)用題的思路：
A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。
B、理清題目的數(shù)量關(guān)系
C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。
D、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程
E、解方程
F、檢驗(yàn)
G、作答。
10、（1）功效× 時(shí)間=工作總量
工作總量÷ 功效= 時(shí)間
工作總量÷ 時(shí)間= 功效
例如：王師傅一小時(shí)加工8個(gè)零件，他工作一天加工多少個(gè)零件？
解：設(shè)王師傅工作一天加工x 個(gè)零件
功效× 時(shí)間=工作總量
X=24× 8
X=192
答：王師傅工作一天加工192個(gè)零件。
（2）路程=時(shí)間× 速度 用字母表示為：s=vt
例如：小明和小紅家相距560米，學(xué)校在兩家的中央，

小明和小紅在校門口分手，七分鐘后他們同時(shí)到家，

小明平均每分鐘走45米，問小紅平均每分鐘走多少米？
解：設(shè)小紅平均每分鐘走x米.
路程=時(shí)間× 速度
560=(x+45)× 7
560÷ 7=x+45
X=35
答：小紅平均每分鐘走35米。
等式不變的規(guī)律：方程兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
方程兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），左右兩邊仍然相等。
11、10個(gè)方程數(shù)量關(guān)系式： ? ??
加法：和=加數(shù)+加數(shù)
一個(gè)加數(shù)=和- 兩一個(gè)加數(shù)? ?? ?? ?? ? ? ??
?減法：差=被減數(shù)- 減數(shù)? ?? ?被減數(shù)=差+減數(shù)? ?? ?? ?
減數(shù)=被減數(shù)- 差 ? ??
乘法：積=因數(shù)× 因數(shù)? ?? ???一個(gè)因數(shù)=積÷ 另一個(gè)因數(shù) ? ??
?除法：商=被除數(shù)÷ 除數(shù)? ?? ?被除數(shù)=商× 除數(shù)? ???
除數(shù)=被除數(shù)÷ 商
第六單元：觀察物體
從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。
第七單元：多邊形的面積
1、單位換算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
100公頃=1平方千米 1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米 1公頃=10000平方米
2、公式推導(dǎo)過程
（1）長方形：周長=（長+寬）× 2???
C長=2（a+b） 面積=長× 寬?? ?S長=a b
正方形：周長=邊長×4 ??C正=4a?????????
面積=邊長×邊長????S正=a
（2）平行四邊形有無數(shù)條高。三角形有三條高。梯形有無數(shù)條高。
（3）平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程：
把平行四邊形沿一條高剪下，通過移拼，可以拼成一個(gè)長方形。拼成長方形的長與平形四邊形的底相等，長方形的寬與平形四邊形的高相等，拼成長方形的面積與平形四邊形面積相等，因?yàn)殚L方形面積長乘以寬，所以平行四邊形底乘以高。如果用 S表示平形四邊形的面積，用a、h分別表示平形四邊形的底和高，
面積公式可以寫成：S=ah
平行四邊形的面積=底×高 ???S平=ah
平行四邊形的底=面積÷高?? ?a平=S÷h
平行四邊形的高=面積÷底 ???h平=S÷a
（4）三角形面積公式的推導(dǎo)過程：
把兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每個(gè)三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫嗡倪呅蔚拿娣e等于底乘以高，所以三角形面積等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，
面積公式可以寫成：S=ah÷2。
三角形的面積=底×高÷2???????? S三=ah÷2
三角形的底=面積×2÷高?????? ??a三=S×2÷h
三角形的高=面積×2÷底???????? ?h三=S×2÷a
（5）梯形面積公式的推導(dǎo)過程：
把兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平形四邊形，拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，每個(gè)梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫嗡倪呅蚊娣e等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.??如果用 S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底和高，
面積公式可以寫成S=(a+b)h÷2
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2????????? S梯=（a+b）h÷2
梯形的高=面積×2÷（上底+下底）?????? ?h梯=S×2÷（a+b）
上底+下底=面積×2÷高??????????????? ?a+b=S×2÷h
梯形的上底=面積×2÷高－下底????????? ?a梯 =S×2÷h－b
梯形的下底=面積×2÷高－上底????????? ?b梯 =S×2÷h－a
3、多邊形面積公式
平行四邊形的面積=底× 高 用字母表示為：s=ah
正方形的面積=邊長× 邊長 用字母表示為：s=a的平方
長方形的面積=長× 寬 用字母表示為：s=ab
三角形的面積=（底× 高）÷ 2
用字母表示為：s=(a× h) ÷ 2
梯形的面積=（上底+下底）× 高÷ 2
用字母表示為：s=(a+b)h÷ 2
一個(gè)長方形木條拉成平行四邊形，周長不變，面積改變。
二、植樹間隔問題
10、大約在2000多年前，我國數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“方天章就論述了平面圖形面積的算法。
11、我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補(bǔ)原理來計(jì)算平面圖形的面積。
12、推導(dǎo)面積計(jì)算公式時(shí)，用到了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)。
第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題
只栽一端（封閉線路植樹問題）
如圖
　 　 　 　 　


間隔數(shù)=棵樹 間隔長×間隔數(shù)=全長
全長÷間隔長=間隔數(shù) 全長÷間隔數(shù)=間隔長

兩端都栽：
如圖：
　 　 　 　 　 　 　 　


間隔數(shù)+1=棵樹 間隔長×間隔數(shù)=全長
全長÷間隔長=間隔數(shù) 全長÷間隔數(shù)=間隔長
全長÷間隔長+1=棵數(shù) 全長÷（棵樹-1）=間隔長

兩端都不栽
如圖：
　 　 　 　


間隔數(shù)-1=棵樹 間隔長×間隔數(shù)=全長
全長÷間隔長=間隔數(shù) 全長÷間隔數(shù)=間隔長
全長÷間隔長-1=棵數(shù) 全長÷（棵樹+1）=間隔長
植樹問題：
不封閉路線兩端都植：總距離÷株距=間隔數(shù)
棵樹=間隔數(shù)＋1
不封閉路線一端植樹：總距離÷株距=間隔數(shù)
棵樹=間隔數(shù)
不封閉路線兩端都不植：總距離÷株距=間隔數(shù)
棵樹=間隔數(shù)－1
封閉路線植樹：總距離÷株距=間隔數(shù)
棵樹=間隔數(shù)
三、第一部分： 概念
　　1，加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。
　　2，加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。
　　3，乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
　　4，乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。
　　5，乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。
　　如：（2+4）× 5=2× 5+4× 5
　　6，除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。
　　簡便乘法：被乘數(shù)，乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。
　　7，什么叫等式 等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。
　　等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。
　　8，什么叫方程式 答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。
　　9， 什么叫一元一次方程式 答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。
　　學(xué)會一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。
　　10，分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
　　11，分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
　　12，分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。
　　異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
　　13，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
　　14，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
　　15，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
　　16，真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。
　　17，假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
　　18，帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。
　　19，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
　　20，一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
　　21，甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。
　　分?jǐn)?shù)的加，減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
　　分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
　　22，什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2÷5或3：6或1/3
　　比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。
　　23，什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3：6=9：18
　　24，比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。
　　25，解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3：χ=9：18
　　26，正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k（ k一定）或kx=y
　　27，反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：x×y = k（ k一定）或k / x = y
　　28，百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。
　　29，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時(shí)在后面添上百分號。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100%就行了。
　　30，把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。
　　31，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。
　　32，把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
　　33，要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。
　　34，最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)， 叫做最大公約數(shù)。）
　　35，互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
　　36，最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
　　37，通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）
　　38，約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子，分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）
　　39，最簡分?jǐn)?shù)：分子，分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。
　　40，分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。
　　41，個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行
　　42，約分。個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。
　　43，偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
　　44，質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。
　　45，合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
　　46，利息=本金×利率×?xí)r間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)）
　　47，利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
　　48，自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。
　　49，循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3。 141414
　　50，不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率：3。 141592654
　　51，無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3。 141592654……
　　52，什么叫代數(shù) 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。
53，什么叫代數(shù)式 用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c　
四、第二部分： 單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米 1畝＝666.666平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分
1分=60秒 1時(shí)=3600秒
五、常用的數(shù)量關(guān)系式
1. 每份數(shù)× 份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷ 每份數(shù)＝份數(shù)
總數(shù)÷ 份數(shù)＝每份數(shù)
2. 倍數(shù)× 倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷ 1倍數(shù)＝倍數(shù)
幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
速度× 時(shí)間＝路程 路程÷ 速度＝時(shí)間
路程÷ 時(shí)間＝速度
單價(jià)× 數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷ 單價(jià)＝數(shù)量
總價(jià)÷ 數(shù)量＝單價(jià)
5.工作效率× 工作時(shí)間＝工作總量
工作總量÷ 工作效率＝工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率
6.加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)
7.被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù)
差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8.因數(shù)× 因數(shù)＝積 積÷ 一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)
9.被除數(shù)÷ 除數(shù)＝商 被除數(shù)÷ 商＝除數(shù)
商× 除數(shù)＝被除數(shù)
六、常用圖形計(jì)算公式
1.正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長＝邊長× 4 C=4a
面積=邊長× 邊長 S=a× a
2.正方體 （V:體積 a:棱長 ）
表面積=棱長× 棱長× 6 S表=a× a× 6
體積=棱長× 棱長× 棱長 V=a× a× a
3.長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長=(長+寬)× 2 C=2(a+b)
面積=長× 寬 S=ab
4.長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高 V=abh
5.三角形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底× 高÷ 2 s=ah÷ 2
三角形高=面積 × 2÷ 底 三角形底=面積 × 2÷ 高
6.平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高 s=ah
7.梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）
面積=(上底+下底)× 高÷ 2 s=(a+b)× h÷ 2

8.圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）
(1)周長=直徑× л =2×л × 半徑 C=л d=2л r
(2)面積=半徑× 半徑×л
9.圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）
(1)側(cè)面積=底面周長× 高=ch(2л r或л d) (2)表面積=側(cè)面積+底面積× 2
(3)體積=底面積× 高 （4）體積＝側(cè)面積÷ 2× 半徑
10.圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）
體積=底面積× 高÷ 3
11.總數(shù)÷ 總份數(shù)＝平均數(shù)
12.和差問題的公式
(和＋差)÷ 2＝大數(shù) (和－差)÷ 2 ＝小數(shù)
13.和倍問題
和÷ (倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)× 倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù))
差倍問題
差÷ (倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)× 倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù))
15.相遇問題
相遇路程＝速度和× 相遇時(shí)間
相遇時(shí)間＝相遇路程÷ 速度和
速度和＝相遇路程÷ 相遇時(shí)間
16.濃度問題
溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷ 溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量× 濃度＝溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷ 濃度＝溶液的重量
17.利潤與折扣問題
利潤＝售出價(jià)－成本
利潤率＝利潤÷ 成本× 100%＝(售出價(jià)÷ 成本－1)×100%
漲跌金額＝本金× 漲跌百分比
利息＝本金× 利率× 時(shí)間
稅后利息＝本金× 利率× 時(shí)間×(1－20%)
注：植樹間隔問題、概念、單位換算、常用的數(shù)量關(guān)系式、常用圖形計(jì)算公式為基礎(chǔ)知識，在做應(yīng)用題時(shí)會經(jīng)常用到。





——吳青芝同學(xué)，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！


（確定）

可能性

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