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配子概率統計組合法解遺傳題

寶雞石油中學（721002） 楊軍倉

1．問題的提出：
　　在解遺傳題時往往遇到這樣的一類題：父本與母本的基因型都有兩種或兩種以上類型，求其子代的表現型、基因型及其所發生的概率，這類題如果用常用的棋盤法、遺傳圖解法去做，需要分好幾種情況，步驟繁，易出錯，這里介紹一種快速而準確的解決這類題的方法——配子概率統計組合法。
2．利用配子概率統計組合法解題的步驟：
　　先根據題意確定出母本和父本可能的基因型及概率。再根據母本和父本的基因型確定出每種基因型產生的配子的種類及數量，然后分雌雄配子統計出各自的基因型及其概率。具體的說就是自上而下填寫下表一：
（表一）
親 本 類　型 母　本 父本
基因型
概　率
配子的種類及數量
配子的種類及比例
　　最后，雌雄配子的基因組合即為子代的基因型，而子代雌雄配子的比例之積，就是該物種基因型在子代中出現的概率。
　　這種先統計配子的比例，再利用不同雌雄配子之間的組合確定子代的基因型及概率的方法，就是配子概率統計組合法。
3．例題分析：
　　例1：為了說明近親結婚的危害性，某醫生向學員分析講解了下列有遺傳病和色盲兩遺傳病的家族系譜圖。設白化病的致病基因為a（見圖一），色盲的致病基因為b，請回答：
　　 ⑴寫出下列個體可能的基因型：Ⅲ-8 ，Ⅲ-10 。
⑵若Ⅲ-8和Ⅲ-10結婚，生育子女中只患白化病或色盲一種遺傳病的機率是 ，同時患兩種病的機率是 。
⑶若Ⅲ-9與Ⅲ-7結婚，子女中可能患的遺傳病是 ，發病率是 。（1997年全國高考上海試題）
　　分析：本題是一道較難的綜合考題，它包括考查幾方面①白化病遺傳②色盲病遺傳③自由組合規律④概率計算。
　　首先，根據兩種遺傳病的致病基因均為小寫字母，可以初步判斷兩種遺傳病均為隱性傳，再結合系譜圖中Ⅱ-Ⅲ代之間的兩種遺傳病均具有“親無子有”的遺傳關系，則更加確定這一判斷，同時，在這一系譜中，色盲病患者都是男性，女性無一發病，最終判斷為伴X染色體隱性遺傳。于是，可根據Ⅲ-8和Ⅲ-10的表現型推出他們的基因型。Ⅲ-8可能有：aaXBXB或aaXBXb,機率相等，均為1/2；Ⅲ-10可能為：AAXbY或AaXbY，且前者機率為1/3，后者機率為2/3。
　　回答第二問時，應考慮上述Ⅲ-8的兩種基因型與Ⅲ-10的兩種基因型都有可能產生婚配。如果用棋盤法、遺傳圖解法都必須分四種情況考慮，步驟特別繁，現用配子概率統計組合法解題如下表二：
（表二）
親 本 類 型 母本（Ⅲ-8） 父本（Ⅲ-10）
基因型 aaXBXB aaXBXb AAXbY AaXbY
概 率 1/2 1/2 1/3 2/3
配子的種類 和數量 2aXB aXB AXb AXb
AY
aXb AY aXb
aY
配子的種類 和比例 3/4aXB:1/4aXb 2/6AXb:2/6AY:1/6aXb:1/6aY
這里應特別注意的是：由于母本的兩種基因型的概率均為1/2，所以其產生的配子數量比為1：1，而aaXBXB只產生一種配子，所以前面配以系數2，而父本的兩種基因型的概率之比為1/3：2/3=1：2，所以其產生的配子數量比也應為1：2，而前者產生兩種，后者產生4種雄配子，其比例正好為1：2，所以無須再另加系數，這也是用這種方法解題的一個關鍵所在。
從表中可看到任何一個雌配子與雄配子結合的機會均等，結合方式有：C14×C61=24種
　　 ①患白化病和色盲兩種病的概率為：
雌配子中含有兩種致病基因的aXb占1/4，
　　雄配子中含有兩種致病基因的aXb占1/6，
　　雄配子中含Y染色體和白化病基因的aY占1/6，
　　所以雌雄配子中含有兩種致病基因的配子組合所產生的患白化病和色盲兩種病的概率為：1/4×（1/6+1/6）=1/12。
　　②全部白化病的概率為4/4a×2/6a=1/3aa，其中兩種病都患的有1/12應減去這一重疊部分，所以只患白化病的概率應為：1/3－1/12=1/4。
　　③全部患色盲的機率為1/4Xb×（3/6Xb +3/6Y）=1/8XbXb+1/8XbY，應為1/4，其中包含了兩種病都患有的1/12，故只患色盲病的概率為1/4-1/12=1/6
　　④只患白化病或只患色盲的概率為1/4+1/6=5/12。
　　同樣方法可求出Ⅳ-7和Ⅳ-9婚配后的子女的患病情況，即：兩種病都患的為1/24，只患白化病的為7/24，只患色盲病的為2/24，總發病率為1/24+7/24+2/24=5/12，其過程不在贅述。
例2：一個父母的基因型分別為IAIA和IAi的男人與一個父母的基因型均為Ibi的女人結婚，生了四個孩子，請回答問題。
⑴4個孩子均為A型的概率是多少？
⑵4個孩子中有兩個孩子為A型的概率是多少？
⑶第一、三個孩子為B型，第二、四個孩子A型的概率是多少？
⑷第一個孩子為A型，第二個孩子B型，第三個孩子為AB型，第四個孩子O型的概率是多少？
分析：本題也是難度較大的一道綜合題，主要考查：①ABO血型的遺傳，②排列組合知識，③概率計算。
本題需求出四個孩子的血型情況，必須先求出每胎生A型、B型、AB型、O型四種血型的概率，再利用排列組合知識計算出題中所求的各種情況下的概率，而每胎的各種血型的計算，是據題意知父親有兩種基因型，母親有三種基因型的可能，所以，利用配子概率統計組合法較為簡便。
（表3）
親 本 的 類 型 父親 母親
基因型 IAIA IAi IBIB IBi ii
概 率 1/2 1/2 1/4 2/4 1/4
配子的種類和數量 2IA IA IB IB i
i i
配子的種類和比例 3/4IA:1/4i 1/2IB:1/2i
故子女可能的血型概率為：
AB型：3/4IA×1/2IB=3/8IAIB
A型：3/4IA×1/2i=3/8IAi
B型：1/4i×1/2IB=1/8IBi
O型：1/4i×1/2i=1/8ii
⑴4個孩子均為A型的概率為（3/8）4=81/4096
⑵4個孩子有2個為A型的概率為C42×（3/8）2×（5/8）2=675/2048
⑶第一、三兩個孩子為B型，第二、四兩個孩子為A型的機率為（1/8）2×（3/8）2=9/4096
⑷第一個孩子為A型，第二個孩子為B型，第三個孩子為AB型，第四個孩子為O型的概率為：3/8×1/8×3/8×1/8=9/4096。
總之，利用概率統計組合法解遺傳題，關鍵是統計要正確，組合勿遺漏，即要將配子的種類及比例統計正確，以及所需表現型或基因型是由哪種雌雄配子之間的結合所形成的。組合之中，有時只用乘法定理，有時乘法與加法并用，只有這樣，才能做到快速而準確的解題。








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