資源簡介

2019-2020學年第一學期七年級期中質量監測
數學試題 B
時間：120分鐘 滿分：120分
一．選擇題（每題3分共30分）
1、在實數，3.1415926，0.123123123… ，，，，0.1010010001…（相鄰兩個1中間一次多1個0）中，無理數有（ ）
A、 2個 B、 3個 C、 4個 D、 5個
2.下列計算錯誤的是( )
A.=0.2 B. C. D.
3.如圖：將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，則∠AFC的度數是( )
A.45° B.50° C.60° D.75°




4.下列說法：①相等的角是對頂角；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等；④.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5、如果點在第二象限，那么點在第（ ）象限。
A．一 B．二 C．三 D．四
6．若=25，|b|=3，則a+b的值是（ ）
A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
7.若，則( )
A. 0.101 B. 1.01 C. D.
8.小亮解方程組的解為由于不小心,滴上了兩滴墨水,剛好遮住了兩個數●和★,則兩個數●與★的值為( )
A. B. C. D.
9.成渝路內江至成都全長170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內江、成都兩地相向開出，經過1小時10分鐘相遇.相遇時，小汽車比小客車多行駛20千米.設小汽車和客車的平均速度分別為千米/小時和千米/小時，則下列方程組正確的是( )
A.B.C. D.
10.定義：平面內的直線與相交于點O，對于該平面內任意一點，點到直線、的距離分別為、，則稱有序實數對是點的“距離坐標”，根據上述定義，距離坐標為(2,3)的點的個數是（ ?）。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填空題（11-14每題3分，15-18每題4分，共28分）
11.如圖是小凡同學在體育課上跳遠后留下的腳印,他的跳遠成績是線段__________的長度.
12．如果一個實數的平方根與它的立方根相等，則這個數是 。
13.如圖,C島在A島的北偏東45°方向,在B島的北偏西25°方向,則從C島看A，B兩島的視角∠ACB＝__________.

11題圖 13題圖 15題圖
14、已知，則的算術平方根為 .
15.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若
∠EFC＝125°，那么∠ABE的度數為 _________
16.若的整數部分為，小數部分為，求的值 。
17.如圖是一組密碼的一部分.為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運用所學知識找到破譯的“鑰匙”.目前，已破譯出“今天考試”的真實意思是“努力發揮”，請你破譯一下“正做數學”的真實意思是__________.
18.這是一根起點為0的數軸，現有同學將它彎折，如圖所示, 例如：七年級數學學科第1頁（共4頁） 七年級數學學科第2頁（共4頁）

虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，第9行的數是_________ ．


17題圖 18題圖
三、解答題：
19.（8分）在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′坐標是（﹣2，2），現將三角形ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．
（1）請畫出平移后的三角形A′B′C′（不寫畫法），并寫出點B′、C′的坐標；（畫圖3分，坐標2分，共5分）
（2）求三角形ABC的面積．（3分）

20.計算題（3*4=12分）
(1)計算：
(2)解方程：
(3)解方程：
(4)解方程組：


21.（8分）如圖，已知AB//CD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=70O，
(1)求EDC的度數；(2)若BCD=40O，試求BED的度數．





22.（6分）已知和都是非負數的平方根，求的值。
（6分）已知關于的方程組與有相同的解,求a,b的值.
24.（10分）某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電冰箱，已知該廠家生產三種不同型號的電冰箱，出廠價分別為：甲種每臺1 500元，乙種每臺2 100元，丙種每臺2 500元.
(1)某商場同時購進其中兩種不同型號電冰箱共50臺，用去9萬元，請研究一下商場的進貨方案；
(2)該商場銷售一臺甲種電冰箱可獲利150元，銷售一臺乙種電冰箱可獲利200元，銷售一臺丙種電冰箱可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的方案中，為使銷售時獲利最多，你選擇哪種進貨方案？（第1問6分，第2問4分）
25.(12分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；（3分）
（2）如圖2，在（1）的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數量關系？（4分）
（3）如圖3，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？猜想結論并加以證明.（5分）
七年級數學學科第3頁（共4頁） 七年級數學學科第4頁（共4頁）
七年級數學學科第 1頁（共 4頁） 七年級數學學科第 2頁（共 4頁）
2019-2020 學年第一學期七年級期中質量監測
數學試題 B
時間：120 分鐘 滿分：120 分
一．選擇題（每題 3 分共 30 分）
1、在實數 3 27? ，3.1415926，0.123123123… ，
5
?
， 4 ， 2
7
，0.1010010001…（相鄰兩個 1中
間一次多 1 個 0）中，無理數有（ ）
A、 2個 B、 3 個 C、 4 個 D、 5 個
2.下列計算錯誤的是( )
A. 3 0.008 =0.2 B. 23 6 1010 ??? C.
4
31
16
91 ? D. 3)3( 2 ??
3.如圖：將一副三角板如圖放置，使點 A在 DE 上，BC∥DE，則∠AFC 的度數是( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
4.下列說法：①相等的角是對頂角；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等；④.
在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。其中正確的有( )
A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個
5、如果點 M ( , )a b ab? 在第二象限，那么點 ( , )N a b 在第（ ）象限。
A．一 B．二 C．三 D．四
6．若 2a =25，|b|=3，則 a+b 的值是（ ）
A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
7.若 210.1 102.01= ，則 ?0201.1 ( )
A. 0.101 B. 1.01 C. 0.101 ? D. 1.01 ?
8.小亮解方程組
2
2 12
x y
x y
? ?
? ?
?
?
?
●，
的解為
5x
y
?
?
?
?
?
，
★，
由于不小心,滴上了兩滴墨水,剛好遮住了兩個數●
和★,則兩個數●與★的值為( )
A.
8
2
?
?
?
?
?
●
★
B.
8
2
?
? ?
?
?
?
●
★
C.
8
2
? ?
?
?
?
?
●
★
D.
8
2
? ?
?? ?
?
?
●
★
9.成渝路內江至成都全長 170 千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內江、成都兩地相向開出，經過 1
小時 10 分鐘相遇.相遇時，小汽車比小客車多行駛 20 千米.設小汽車和客車的平均速度分別為 x 千
米/小時和 y 千米/小時，則下列方程組正確的是( )
A.
20
7 7 170
6 6
x y
x y
? ?
? ?
?
?
?
??
B.
20
7 7 170
6 6
x y
x y
? ?
? ?
?
?
?
??
C.
20
7 7 170
6 6
x y
x y
? ?
? ?
?
?
?
??
D.
7 7 170
6 6
7 7 20
6 6
x y
x y
? ?
? ?
?
??
?
?
??
10.定義：平面內的直線 1l 與 2l 相交于點 O，對于該平面內任意一 M 點，點 M 到直線 1l 、 2l 的距離
分別為 a、b ，則稱有序實數對 ( , )a b 是點 M 的“距離坐標”，根據上述定義，距離坐標為(2,3)的
點的個數是（ ）。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填空題（11-14 每題 3分，15-18 每題 4 分，共 28 分）
11.如圖是小凡同學在體育課上跳遠后留下的腳印,他的跳遠成績是線段__________的長度.
12．如果一個實數的平方根與它的立方根相等，則這個數是 。
13.如圖,C島在A島的北偏東45°方向,在 B島的北偏西25°方向,則從C島看A，B兩島的視角∠ACB
＝__________.
11 題圖 13 題圖 15 題圖
14、已知 4x 3x 2y 15 0y? ? ? ?－ ，則 yx ? 的算術平方根為 .
15.如圖所示，將矩形紙片 ABCD 折疊，使點 D與點 B 重合，點 C落在點
'C 處，折痕為 EF，若
∠EFC＝125°，那么∠ABE 的度數為 _________
16.若 19 的整數部分為 a，小數部分為b ，求 2 19a b? ? 的值 。
17.如圖是一組密碼的一部分.為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運用所學知識找到破
譯的“鑰匙”.目前，已破譯出“今天考試”的真實意思是“努力發揮”，請你破譯一下“正做數學”
的真實意思是__________.
18.這是一根起點為 0 的數軸，現有同學將它彎折，如圖所示, 例如：
七年級數學學科第 3頁（共 4頁） 七年級數學學科第 4頁（共 4頁）
虛線上第一行 0，第二行 6，第三行 21…，第 9 行的數是_________ ．
17 題圖 18 題圖
三、解答題：
19.（8 分）在平面直角坐標系中，三角形 ABC 的三個頂點的位置如圖所示，點 A′坐標是（﹣2，2），
現將三角形 ABC 平移，使點 A 變換為點 A′，點 B′、C′分別是 B、C 的對應點．
（1）請畫出平移后的三角形 A′B′C′（不寫畫法），并寫出點 B′、C′的坐標；（畫圖 3分，坐
標 2分，共 5分）
（2）求三角形 ABC 的面積．（3分）
20.計算題（3*4=12 分）
(1)計算： 238)4( 32 ?????
(2)解方程：
24( 1) 12 0x ? ? ?
(3)解方程： 01)2(64 3 ???x
(4)解方程組：
2 3 12
3 4 17
x y
x y
? ??
? ? ??
21.（8 分）如圖，已知 AB//CD，BE 平分? ABC，DE 平分? ADC，? BAD=70O，
(1)求? EDC 的度數；(2)若? BCD=40O，試求? BED 的度數．
22.（6 分）已知 1a ? 和5 2a? 都是非負數m 的平方根，求m 的值。
23. （6 分）已知關于 ,x y 的方程組
5,
4 5 22
x y
ax by
? ?
? ? ?
?
?
?
與
2 1,
8 0
x y
ax by
? ?
? ? ?
?
?
?
有相同的解,求 a,b 的值.
24.（10 分）某商場計劃撥款 9 萬元從廠家購進 50 臺電冰箱，已知該廠家生產三種不同型號的電冰
箱，出廠價分別為：甲種每臺 1 500 元，乙種每臺 2 100 元，丙種每臺 2 500 元.
(1)某商場同時購進其中兩種不同型號電冰箱共 50 臺，用去 9 萬元，請研究一下商場的進貨方案；
(2)該商場銷售一臺甲種電冰箱可獲利 150 元，銷售一臺乙種電冰箱可獲利 200 元，銷售一臺丙種
電冰箱可獲利 250 元，在同時購進兩種不同型號的方案中，為使銷售時獲利最多，你選擇哪種進貨
方案？（第 1 問 6 分，第 2 問 4 分）
25.(12 分）如圖 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）請判斷 AB 與 CD 的位置關系并說明理由；（3分）
（2）如圖 2，在（1）的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點 E，使∠MCE=∠ECD，當直角
頂點 E 點移動時，問∠BAE 與∠MCD 是否存在確定的數量關系？（4 分）
（3）如圖 3，在（1）的結論下，P 為線段 AC 上一定點，點 Q為直線 CD 上一動點，當點 Q 在射線 CD
上運動時（點 C 除外）∠CPQ+∠CQP 與∠BAC 有何數量關系？猜想結論并加以證明.（5分）


(

21.
（
8
分）
22.
（
6
分）
)2019-2020學年第一學期七年級期中質量監測
數學答題卡 B
學校
班級： 姓名：
考號：

(
1
[
A
][
B
][
C
][
D
]
6
[
A
][
B
][
C
][
D
]
2
[
A
][
B
][
C
][
D
]
7
[
A
][
B
][
C
][
D
]
3
[
A
][
B
][
C
][
D
]
8
[
A
][
B
][
C
][
D
]
4
[
A
][
B
][
C
][
D
]
9
[
A
][
B
][
C
][
D
]
5
[
A
][
B
][
C
][
D
]
10
[
A
][
B
][
C
][
D
]
) (
注意事項
答題前請將姓名、班級、考場、準考證號填寫清楚。
客觀題答題，必須使用
2B
鉛筆填涂，修改時用橡皮擦干凈。
主觀題答題，必須使用黑色簽字筆書寫。
必須在題號對應的答題區域內作答，超出答題區域書寫無效。
保持答卷清潔、完整。
)單選題






填空題（共28分）
11.(3分) 12. (3分) 13. (3分) 14. (3分)
15. (4分) 16. (4分) 17. (4分) 18. (4分)
解答題（共62分）
19.（8分）
20（12分）


(
25
(12分)
)23.（6分）

















24.（10分）








2019-2020學年第一學期七年級期中質量監測
數學試題答案 B
選擇題1-5ACDAC,6-10DBBDD
填空題11、AP 12、0 13、70° 14、 15、20° 16、12 17、祝你成功 18、300
解答題
19.解：（1）如圖所示，△為所求三角形，且，，；
（2）三角形的面積．



(1)
(2)

則或，
解得：或．
(3)方程變形得：，
開方得：，
解得：．
(4)（2）
①②得：，
把代入①得：，
解得：，
所以原方程組的解是：．

21.解：（1），
，
又平分，
；

（2）過作，則．
，
，
又平分，
，
，
，
，
，
．


22.解：①當與是同一個平方根時，
，
解得，
此時，，
②當與是兩個平方根時，
，
解得，
此時．

23.解：由題意可將與組成方程組，
解得：，
把代入，得①，
把代入，得②，
①與②組成方程組，得，
解得：．

24.解：（1）解分三種情況計算：
①設購甲種電視機臺，乙種電視機臺．

解得．

②設購甲種電視機臺，丙種電視機臺．
則，
解得：．

③設購乙種電視機臺，丙種電視機臺．
則
解得：（不合題意，舍去）；

（2）方案一：．

方案二：元．
答：購甲種電視機25臺，乙種電視機25臺；或購甲種電視機35臺，丙種電視機15臺．
購買甲種電視機35臺，丙種電視機15臺獲利最多．

25.解：（1）；理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
；
（2）；理由如下：
過作，如圖2所示：
，
，
，，
，
，


；
（3）；理由如下：
，
，
，
即，
．










2019-2020學年第一學期七年級期中質量監測
數學試題 A
考試時間：120分鐘；滿分：120分
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）如圖為用直尺和圓規作一個角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據是運用了我們學習的全等三角形判定（　　）

A．角角邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．邊邊邊
2．（3分）如圖，已知AD是△ABC的中線，且△ABD的周長比△ACD的周長大3cm，則AB與AC的差為（　　）
A．2cm B．3cm
C．4cm D．6cm
3．（3分）將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（　　）
A．都是直角三角形 B．都是鈍角三角形
C．都是銳角三角形 D．是一個直角三角形和一個鈍角三角形
4．（3分）如圖在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點，則△AEF的周長為（　）
A．2 B．4 C．8 D．不能確定
5．（3分）分別以下列四組數為一個三角形的邊長：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）32，42，52．其中能構成直角三角形的有（　　）
A．4組 B．3組 C．2組 D．1組
6．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足于E，DE＝1，則BC等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如圖，彈性小球從點P出發，沿所示方向運動，每當小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球第1次碰到長方形的邊時的點為Q，第2次碰到矩形的邊時的點為M，…．第2018次碰到矩形的邊時的點為圖中的（　　）
A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點
（3分）如圖，D、E是△ABC中AC、AB上的點，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，則下列結論：①AD=DE；②BC=2AB；③∠1=30°；④∠A=90°．其中正確的有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個





9．（3分）在△ABC中，AC＝6、BC＝8，AB＝10，用尺規作圖的方法在BC上確定一點P，設PC＝x，下列作圖方法中，不能求出PC的長的作圖是（　　）
A．B． C． D．
10．（3分）如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面積分別為S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，則S2的值是（　　）
A．12 B．15
C．20 D．30



二．填空題（共8小題，滿分28分）
11．（3分）小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示，則實際時間是　 　．


12．（3分）如圖△ABC中，AC＝12，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為20，則BC的長為　 　．
13．（3分）如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積是　 　．





（3分）三角形的三邊長分別為5，8，2x+1，則x的取值范圍是　
15．（4分）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是BC，AD，EC的中點，若△ABC的面積等于36，則△BEF的面積為　 　．
16．（4分）△ABC中，∠A＝x0，∠B、∠C的角平分線的夾角為y0，則y與x之間的關系可以表示為　 　．
17．（4分）如圖，一只螞蟻沿著底面為正方形的長方體表面從頂點A出發，正方形邊長為1，長方體高為4，經過3個面爬到頂點B，如果它運動的路徑是最短的，則AB的長為　 　．
18．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，AB＝13，點P為AC邊上的動點，點D為AB邊上的動點，則PD+PB的最小值為　 　．



三．解答題（共8小題，滿分62分）
19．（8分）如圖所示的一塊地，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，求這塊地的面積






20.（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．
求（1）△ABC的面積；
（2）斜邊AB上的高CD．





21．（8分）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度數．




（8分）已知：如圖，E、F是AB上的兩點，AE＝BF，AC∥BD，∠C＝∠D．求證：CF＝DE．





23.（8分）現用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，請你利用這個圖形解決下列問題：
（1）試說明a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面積是6，小正方形的面積是2，求（a+b）2的值．








24．（10分）如圖，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發，沿BC方向勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程BC是多少？










25．(12分）如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3) 拓展與應用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試證DF=EF.



第8題圖

第7題圖

第12題圖

第17題圖

第15題圖

第13題圖

（第25題圖）

A

B

C

E

D

m

（圖1）

（圖2）

（圖3）

m

A

B

C

D

E

A

D

E

B

F

C

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七年級 數學 第2頁（共4頁）


七年級 數學 第1頁（共4頁）




2019-2020學年第一學期七年級期中質量監測數學答題卡A
學校
班級： 姓名：
考號：

單選題






填空題（共28分）
11.(3分) 12. (3分) 13. (3分) 14. (3分)
15. (4分) 16. (4分) 17. (4分) 18. (4分)
解答題（共62分）

19.（8分）



















































B
O
C
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2019-2020學年第一學期七年級期中質量監測
數學試題 A 答案
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1-5 DBCCB 6-10 CCADC
10：51 12. 8 13. 6 14．116.y＝90°+x 17. 5 18.
19.解：連接AC，
∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，
∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25，
又∵AC＞0，
∴AC＝5，
又∵BC＝12，AB＝13，
∴AC2+BC2＝52+122＝169，
又∵AB2＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝30﹣6＝24m2．


20．（8分）
【解答】解：（1）∵，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15，
∴AC＝，
∴△ABC的面積＝；
（2）∵×AB?CD＝×AC?BC
∴CD＝．
21．（8分）
【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分線，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
22.【解答】證明：∵AE＝BF，
∴AF＝BE．
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠B．
又∠C＝∠D，
∴△ACF≌△BDE．
∴CF＝DE．
23.【解答】解：（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為（b﹣a）2，
∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2．；
（2）由圖可知，（b﹣a）2＝2，4×ab＝6﹣2＝4，∴ab＝2，
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝10．
24．

【解答】解：∵小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等，
∴BC＝CA．
設AC為x，則OC＝9﹣x，
由勾股定理得：OB2+OC2＝BC2，
又∵OA＝9，OB＝3，
∴32+（9﹣x）2＝x2，
解方程得出x＝5．
∴機器人行走的路程BC是5cm．
【解答】
DE=BD+CE．理由如下：
如圖1，∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDA=∠AEC=90°
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD???????????????
在△ABD和△CAE中，
∠ABD＝∠CAE
∠ADB＝∠CEA＝90°
AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD；
（2）如圖2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∠ABD＝∠CAE
∠ADB＝∠CEA
AB＝AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴BD+CE=AE+AD=DE；
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
FB=FA
∠FBD=∠FAE
BD=AE
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF

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