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高考數學知識點之集合
考試內容：集合、子集、補集、交集、并集．邏輯聯結詞．四種命題．充分條件和必要條件．考試要求： 榆林教學資源網 http://www.ylhxjx.com （1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義；掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合．（2）理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．
§01. 集合與簡易邏輯 知識要點
一、知識結構:
本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：
二、知識回顧：
集合
基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.
集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.
集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.
集合的性質：
①任何一個集合是它本身的子集，記為；
②空集是任何集合的子集，記為；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果，同時，那么A = B.
如果.
[注]：①Z= {整數}（√） Z ={全體整數} （×）
②已知集合S 中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，則CsA= {0}）
③ 空集的補集是全集.
④若集合A=集合B，則CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.
3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐標軸上的點集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的點集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點集.
[注]：①對方程組解的集合應是點集.
例： 解的集合{(2，1)}.
②點集與數集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 則A∩B =）
4. ①n個元素的子集有2n個. ②n個元素的真子集有2n －1個. ③n個元素的非空真子集有2n－2個.
5. ⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.
②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.
例：①若應是真命題.
解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.
② .
解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.
,故是的既不是充分，又不是必要條件.
⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.
例：若.
集合運算：交、并、補.
主要性質和運算律
包含關系：
等價關系：
集合的運算律：
交換律：
結合律:
分配律:.
0-1律：
等冪律：
求補律：A∩CUA=φ A∪CUA=U (CUU=φ (CUφ=U
反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
有限集的元素個數
定義：有限集A的元素的個數叫做集合A的基數，記為card( A)規定 card(φ) =0.
基本公式：
(3) card((UA)= card(U)- card(A)
(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式的解法
根軸法（零點分段法）
①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數化“+”；(為了統一方便)
②求根，并在數軸上表示出來；
③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什么？）；
④若不等式（x的系數化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區間.
（自右向左正負相間）
則不等式的解可以根據各區間的符號確定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.



二次函數
（）的圖象
一元二次方程
有兩相異實根
有兩相等實根
無實根

R



2.分式不等式的解法
（1）標準化：移項通分化為>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，
（2）轉化為整式不等式（組）
3.含絕對值不等式的解法
（1）公式法：,與型的不等式的解法.
（2）定義法：用“零點分區間法”分類討論.
（3）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）根的“零分布”：根據判別式和韋達定理分析列式解之.
（2）根的“非零分布”：作二次函數圖象，用數形結合思想分析列式解之.
（三）簡易邏輯
1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。
2、邏輯聯結詞、簡單命題與復合命題：
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是復合命題。
構成復合命題的形式：p或q(記作“p∨q” )；p且q(記作“p∧q” )；非p(記作“┑q” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷
（1）“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；
（2）“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；
（3）“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．
4、四種命題的形式：
原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；
否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。
(1)交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；
(2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；
(3)交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題．
5、四種命題之間的相互關系：
一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題逆否命題)
①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。
②、原命題為真，它的否命題不一定為真。
③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。
6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。
若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p?q.
7、反證法：從命題結論的反面出發（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。

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