資源簡介

人教版七年級數學上冊課時作業通關寶典
第一章 有理數
1.1正數和負數
1． 大于0 的數叫做正數；在正數前面加上“ - ”或負號 的數叫做負數； 0 既不是正數，也不是負數．
2．非正數即 負數 或 0 ；非負數即 正數 或 0 。
3．如何用正負數表示具有相反意義的量：若已知一個量用正數表示時，那么與其相反意義的量就用 負數 表示，反之亦然．如我們習慣把“上升、前進、 收入、零上、節約”記作“ + ”，那么把 下降、后退、支出、零下、浪費 記作“ - ”．

1.2.1有理數
1．正整數、0、負整數繞稱為 整數 ；正分數、負分數統稱為, 分數 ； 整數 和 分數 統稱為有理數．
2．有理數可按正、負性質分類，也可按整數、分數分類：
正整數 正整數
正有理數 整數 0
正分數 負整數
有理數 0 有理數
負整數 正分數
負有理數 分數
負分數 負分數

1.2.2數軸
1．規定了 單位長度 、 原點 和 正方向 的直線叫做數軸．
2. 數軸的畫法：先畫一條直線，在直線上任取一點作為 原點 ，用數0表示；一般選取原點向右（或向上）為 正方向 ，并用箭頭表示，根據需要取適當的長度作 單位長度 。
3．任何一個有理數都可以用數軸上的 點 表示．
4. 一般地 ，若a是一個正數，則在數軸上表示數a的點在原點的 右 邊，與原點的距離是 a 個單位長度；表示數 -a的點在原點的 左 邊，與原點的距離是 a 個單位長度．

1.2.3相反數
1．只有 符號 不同的兩個數叫做互為相反數．
2．除0外的兩個相反數在數軸上位于原點的 兩 側，且到原點的距離 相等 ．
3. 相反數的求法：在任意一個數的前面添上“ - ”號，所得的數就是原數的相反數．
4．把多重符號化成單一的符號由“ - ”的個數決定，若“ - ”的個數為偶數個，化簡結果為 正 ；若“ - ”的個數為奇數個，化簡結果為 負 。

1.2.4 絕對值
1. 數軸上表示數a的點與 原點 的距離叫做數a的 絕對值 ，記作∣a∣。
2．絕對值的性質用語言敘述為：
(1) 一個正數的絕對值是 它本身 。
(2) 一個負數的絕對值是 它的相反數 。
(3) 0的絕對值是 0 。.
用式子表示為：
① 當a>0時，∣a∣= a ；
② 當a<0時，∣a∣= -a ；
③ 當a=0時，∣a∣= 0 。
3．絕對值具有非負性：任意一個有理數的絕對值都不是負數，即絕對值具有非負性，∣a∣≥0．

1.2.4有理數大小的比較
1．有理數的大小比較方法：在數軸上表示出有理數．它們從左到右的順序，就是有理教由小到大的順序，即左邊的數 小于 右邊的數。
2．利用法則比較有理的大小，
法則：（1） 正數 大于 0，0 大于 負數，正數 大于 負數；
（2） 兩個負數比較．絕對值 大 的反而 小 。

1.3.1有理加法法則
1．有理加法法則：
(1) 同號兩數相加，取 相同 的符號，并把絕對值相加；
(2) 絕對值不相等的異號兩數相加，取 絕對值較大的加數的 的符號，并用較大的絕對值 減去 較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得 0 。
(3) 一個數同0相加，仍得 這個數 。
2．計算兩個有理數的加法時，先要確定和的 符號 ，再用每個加數的絕對值按法則計算。

1.3.1有理數的加法運算律
1．用字母表示有理數的加法交換律： a+b = b+a ，加法結合律： a+b+c = a+(b+c) 。
2．多個數相加時，運用運算律可以簡化運算，一般思路：
(1) 互為相反數相加；
(2) 符號相同的數相加，即“同號結合法”；
(3)“同分母結合法”；
(4) 幾個數相加得整數，即“湊整法”；
(5) 整數與整數、小數與小數相加，即“同型結合法”；
(6) 帶分數相加時，可以先拆成整數和分數，再用運算律相加，即“拆項結合法”等.

1.3.2有理數減法法則
1. 有理數減法法則:減去一個數等于 加上這個數的相反數 。
2. 用字表示減法法則為： a-b = a+（-b）

1.3.2有理數加減法混合運算
1．多個有理數加減法混合運算的步驟：
(1) 減法轉化為 加法 ，如：a+b-c-d = a+（+b）+（-c）+（-d）
(2) 省略括號與 加法 ；
(3) 利用加法法則和運算律進行運算．
2．省略加號的代數和的形式，通常將 加號 省略不寫，同時去掉每個加數的 括號 。

1.4.1有理數的乘法
1．有理數乘法法則：兩數相乘，同號 得正 ，異號 得負 ，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得 0 。
2．乘積是 1 的兩個數互為倒數，數a（a≠0）的倒數是 ；0的倒數 不存在 。
3．互為倒數的兩個數的符號相同，乘積為1；要與相反數區別開，相加和為0的兩個數互為相反數，反之都成立．

1.4.1有理數的乘法運算律
1．乘法交換律：兩數相乘， 交換因數的位置 ．積相等．即a×b = b×a 。
2．乘法結合律：三個數相乘 ，先把 前兩個數 相乘，或者 先把 后兩個數 相乘，積相等，即（ab）c = a（bc） 。
3．分配律．一個數與兩個數的和相乘，等于把 這個數分別同這兩個數 相乘，再把 積相加 ．即a（b+c）= ab+ac ，有時也可以逆用：a·b+a·c = a（b+c） 。

1.4.2有理數的除法
1．有理數的除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的 倒數 。
2．兩數相除，同號 得正 ，異號 得負 ，并把絕對值相除；0除以任何不為0的數得 0 。
3．有理數的乘除混合運算通常先把除法轉化為 乘法 ，然后確定積的 符號 ，最后求出結果。

1.4.2有理數的加減乘除混合運算
1．有理數的加減乘除混合運算，按照“ 先乘除，后加減 ”的順序進行，若帶有括號，則先算括號內的．
2．用計算器進行有理數的加減乘除運算時，一般按式子所表示的 順序 進行即可，其中要注意符號鍵 （-） 的使用．

1.5.1乘方
1．求n個相同因數的 積 的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做 冪 。在an中，a叫做 底數 ，n叫做 指數 。an看作a的n次方的結果時，讀作 a的n次冪 ；an看作a的n次方的運算時，讀作a的n次乘方 。
2．乘方運算與加減乘除運算一樣，首先確定冪的符號，負數的奇次冪是 負數 ，負數的偶次冪是 正數 ，正數的任何次冪都是 正數 ，0的任何正數次冪是 0 。

1.5.1有理數的混合運算
有理數的混合運算順序是先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加減 ；同級運算從 左 到 右 進行；如果有括號，就先算 括號里面的 。

1.5.2科學記數法
一個大于10的數表示成 a×10n 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n為正整數），這種記數法叫做科學記數法．指數n等于原數的整數位數 減去1 。

1.5.3近似數
1．與實際完全符合的數是準確數，與實際接近而不等于實際的數是 近似數 。
2．用“ 四舍五入”求一個數的近似數，一個近似數四舍五入到什么位，就說精確到什么位，近似數最末位的數字在什么位上就表明精確到什么位，即近似數的精確度．

第二章 整式的加減
2.1 用字母表示數
用字母表示數，字母和數一樣可以參與 運算 ，可以用式子把 數量關系 簡明地表示出來．

2.1單項式
1．表示數或字母的 積 的式子叫做單項式．單獨的 一個數 或 字母 也是單項式．
2．單項式的系數及次數：
(1) 單項式的系數：單項式中的 數字 因數叫做這個單項式的系數；
(2) 單項式的次數：一個單項式中 所有 字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
3．確定單項式系數應注意兩點：
(1) 注意單項式的系數包含它的符號；
(2) 注意一些表示常數的字母是單項式的系數，如π。

2.1多項式與整式
1．多項式的有關概念：
(1) 多項式：幾個單項式的和 叫做多項式；
(2) 多項式的項：多項中的每一個 單項式 叫做多項式的項，有幾項就是幾項式；
(3) 常數項：多項式中 不含字母的項 叫做常數項；
(4) 多項式的次數：多項式里 次數最高項 的次數叫做這個多項式的次數．
2．整式： 單項式 與 多項式 統稱為整式．
3．多項式的次數不是所有項的次數之和，多項式的每一項都包括它前面的 符號 。

2.2同類項、合并同類項
1．同類項需要滿足兩個條件，它們分別是(1) 所含字母相同 ；(2) 相同字母的指數分別相同 。
2．把多項式中的 同類項 合并成一項，叫做合并同類項．
3．合并同類項的法則：將同類項的 系數 相加，作為結果的 系數 ，且字母連同它的指數 不變．

2.2去括號
如果括號外的因數是 正數 ，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號 相同 ；如果括號外的因數是 負數 ，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號 相反 。

2.2整式的加減
1．整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就 先去括號 ，然后 再合并同類項 。
2．幾個整式相加減，通常用括號 將每一個整式括起來 ，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項。
3．在實際應用中，要注意單位統一，表示某種意義的式子要用括號括起來。

第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
1． 含有未知數 的等式叫做方程； 只含有一個未知數（元），未知數的次數是1，并且等號兩邊都是整式 的方程叫做一元一次方程。
2. 使方程左右兩邊 相等的未知數的值 叫做這個方程的解。 求方程解的 過程，叫做解方程。

3.1.2等式的性質
1．等式性質1：等式兩邊同時加（或減） 同一個數 （或式子），結果仍相等，即如果a = b，那么a ± c = b ± c
2．等式性質2：等式兩邊同時乘 同一個數 或除以 同一個不為0的數 ，結果仍相等，即如果a = b，那么ac = bc ；如果a = b(c≠0)，那么

3.2合并同類項的解方程
用合并同類項的方法解方程的步驟：
1. 合并同類項，即把方程中含有未知數的項合并，常數項合并，把方程化為 ax = b 的形式；
2. 系數化為1，根據 等式性質2 ，兩邊都除以a，得x =

3.2移項
l. 把等式一邊的某項 變號后 移到另一邊，叫做移項．
2. 移項的目的：通過移項，把含有未知數的項與常數項分別位于 方程左右兩邊 ，使方程更接近 x = a 的形式。
3. 移項的理論依據是 等式性質1 移項一定要 變號 。
4. 解簡單的一元一次方程的步驟： (1) 移項； (2) 合并同類項； (3)系數化為1。

3.3解一元一次方程----去括號
1．方程中含有括號時，解方程過程中把括號去掉的過程叫做 去括號 ，方法與整式加減中的去括號規律類似。
2．行程問題常用的等量關系：
(1)路程 = 速度 × 時間
(2)順逆流問題：
①往返路程相等，即順流速度×順流時間 = 逆流速度× 逆流時間 ；
②順流速度 = 靜水速度 + 水流速度
③逆流速度 = 靜水速度 - 水流速度 ；
④順流速度 - 水流速度 = 逆流速度 + 水流速度．

3.3解一元一次方程----去分母
1．去分母：方程兩邊都乘以各分母的 最小公倍數 ，不要漏乘不含分母的項；當分子是多項式時應加括號；如果分母中有小數，要首先化小數為 分數 ，去分母的依據是 等式性質2 。
2．解一元一次方程的基本步驟： (1) 去分母； (2) 去括號； (3) 移項； (4) 合并同類項；(5) 系數化為1．但并不是解每一個方程都需要這五個步驟，這五個步驟的先后順序并非固定不變，要根據方程的特點，確定恰當的步驟，靈活解方程。

3.4實際問題與一元一次方程----配套與工程問題
1．解決配套問題時，關鍵是明確配套的物品之間的 數量關系 ，它是列方程的依據．
2．工程問題
(1) 工作時間、工作效率、工作量之間的關系：
①工作量 = 工作時間 × 工作效率；
②工作時間 = 工作量 ÷工作效率；
③工作效率 = 工作量 ÷ 工作時間
(2) 通常設完成全部工作的總工作量為 “ 1 ” ，如果一項工作分幾個階段完成，那么各階段工作量的和 = 總工作量 ，這是常見的列方程的依據．
(3) 一項工作，甲用a小時完成，則甲的工作效率是 ；若這項工作乙用b小時完成，則乙的工作效率是 。
(4) 人均效率：人均效率表示平均每人單位時間完成的工作量．例如，一項工作由m個人用a小時完成，那么人均效率為 ，a個人b小時完成的工作量 = 人均效率 × a × b

3.4實際問題與一元一次方程----銷售和利潤問題
1．商品銷售和利潤問題中的關系式；
① 商品利潤 = 商品售價 - 商品成本價（商品進價）；
商品利潤率 = ×100% ；
商品銷售額 = 商品銷售價 × 商品銷售量；
商品的銷售利潤 =（銷售價 - 成本）× 銷售量．
②折扣問題：商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售。如商品打8折出售，即按原價的 80% 出售。
2．利息= 本金 × 利率 × 存款時間
年利率 = × 100%

3.4實際問題與一元一次方程----比賽問題
球賽積分表中的數量關系：
比賽總場數 = 勝場數 + 負場數 + 平場數；
比賽總積分 = 勝場積分 + 負場積分 + 平場積分

3.4實際問題與一元一次方程----優化方案問題
實際問題中選擇最優方案時，首先弄清題意，找出每種方案中的 等量 關系，再通過解方程或列算式求解后加以比較選擇。

第四章 幾何圖形初步
4.1幾何圖形
1．從實物中抽象出的各種圖形稱為 幾何圖形 。
2．有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是 立體圖形 ，如 圓柱體、圓錐體 等；有些圖形的各個部分在同一平面內，它們是 平面圖形 ，如 直線、射線、線段 等．

4.1從不同方向觀察立體圖形
1. 從 正面、左面、右面 三個方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形。
2．有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

4.1.2點、線、面、體
長方體、正方體、圓柱、球都是幾何體，幾何體也簡稱為 體 ．包圍著體的是 面 ，面有 平 面和 曲 面兩種，面和面相交的地方形成 線 ，線和線相交的地方形成 點 。

4.2直線、射線、線段
1．經過一點有 無數 條直線，經過兩點有且只有 一 條直線．
2．當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線 相交 ，這個公共點叫做它們的 交點 。
如：平面上三條直線兩兩相交，最多有 三 個交點，最少有 一 個交點。
3．直線、射線、線段的區別：（填寫下表）
名稱 直線 射線 線段
基本圖形
表示方法 直線AB（BA） 直線a 射線OA 射線l 線段AB（BA） 線段a
端點個數 0 1 2
圖形性質 延伸性 向兩旁無限延伸 向一旁無限延伸 不能延伸
延長性 不存在延長 可反向延長 可向兩旁任意延長
性 質 兩點確定一條直線 無 兩點之間線段最短
度量性 不可度量 不可度量 可度量
相關關系 射線、線段都是直線的一部分

4.2線段大小的比較
1．比較兩條線段的長短，我們可用刻度尺分別測量出 它們的長度 來比較，或把其中的一條線段移到 另一條直線上 作比較，這兩種方法分別叫度量法和疊合法。
2．線段的性質：連接兩點間的線段的 長度 叫做兩點間的距離，兩點的所有連線中，線段最短 簡稱兩點之間， 線段 最短．
3．點M是線段AB的中點．則用式子表示為：A M = MB = AB，或AB = 2MA = 2MB 。

4.3.1角
1．角的定義：
(1) 角是由一個端點引出的兩條 射線 組成的圖形，其中公共端點是角的 頂點 ，兩條射線是角的兩條邊；
(2) 角是由一條射線繞著它的端點 旋轉 而成的圖形。
2．角的表示方法：（填寫下表）
方法 圖 形 表 示 適用范圍 注 意
用三個大寫字母 ∠AOB 所有角 頂點字母在中間
用一個大寫字母 ∠O 頂點處只有一個角 用頂點字母表示
用數字或希臘字母 ∠1或∠a 所有角 角的內部弧線加相應數字或希臘字母
3. 1周角 = 360°，1平角 = 180°，1直角 = 90°，1周角 = 2平角 = 4直角
1= 60=3600，1= 60，1= ()，1= ()= ()

4.3.2角的比較與運算
1．角的比較方法有兩種 度量法 和 疊合法 。
2．角的和、差：如圖，∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作：∠AOC = ∠AOB +∠BOC
∠AOB是∠AOC與∠BOC.的差，記作：∠AOB =∠AOC -∠BOC 。
3．從角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線．叫做這個角的 角平分線 。如圖．如果∠AOB=∠BOC，即OB平分∠AOC，那么∠AOC =2∠AOB =2∠BOC，∠AOB=∠BOC= ∠AOC

4.3.3余角和補角
1．余角、補角的概念：如果兩個角的和是 90° ，那么這兩個角互余，其中的一個角是另一角的余角；如果兩個角的和是 180° ，那么這兩個角互補，其中的一個角是另一個角的補角。
2．余角與補角的性質：同角（等角）的補角 相等 ，同角（等角）的余角 相等 。

4.4課題學習
設計各種各樣的長（正）方體形狀包裝盒時，要先繪制長（正）方體的表面展開圖，再把它剪出并折疊成長(正)方體，此外，還要用到美術知識、語言知識、生產知識等．











七年級數學上冊知識點梳理 第 1 頁 共 20 頁

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