資源簡介

1.1.3 集合的基本運(yùn)算
備課資料
［備選例題］
【例1】已知A={y|y=x2-4x+6,x∈R,y∈N},B={y|y=-x2-2x+7,x∈R,y∈N},求A∩B,并分別用描述法、列舉法表示它.
解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,A={y|y≥2,y∈N},
又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8,
∴B={y|y≤8,y∈N}.
故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.
【例2】2006第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽(高一)第一試,1設(shè)S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0},則( )
A.S∪T=S B.S∪T=T C.S∩T=S D.S∩T=
分析:S={(x,y)|xy>0}={(x,y)|x>0且y>0或x<0且y<0},則T?S,所以S∪T=S.
答案：A
【例3】某城鎮(zhèn)有1000戶居民,其中有819戶有彩電,有682戶有空調(diào),有535戶彩電和空調(diào)都有,則彩電和空調(diào)至少有一種的有_______戶.
解析:設(shè)這1000戶居民組成集合U,其中有彩電的組成集合A,有空調(diào)的組成集合B,如圖11317所示.有彩電無空調(diào)的有819-535=284戶;有空調(diào)無彩電的有682-535=147戶,因此二者至少有一種的有284+147+535=966戶.填966.
圖1-1-3-17
差集與補(bǔ)集
有兩個(gè)集合A、B,如果集合C是由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合,那么C就叫做A與B的差集,記作A-B(或AB).
例如,A={a,b,c,d},B={c,d,e,f},C=A-B={a,b}.
也可以用韋恩圖表示,如圖1-1-3-18所示(陰影部分表示差集).
圖1-1-3-18 圖1-1-3-19
特殊情況,如果集合B是集合I的子集,我們把I看作全集,那么I與B的差集I-B,叫做B在I中的補(bǔ)集,記作.
例如,I={1,2,3,4,5},B={1,2,3},=I-B={4,5}.
也可以用韋恩圖表示,如圖11319所示(陰影部分表示補(bǔ)集).
從集合的觀點(diǎn)來看,非負(fù)整數(shù)的減法運(yùn)算,就是已知兩個(gè)不相交集合的并集的基數(shù),以及其中一個(gè)集合的基數(shù),求另一個(gè)集合的基數(shù),也可以看作是求集合I與它的子集B的差集的基數(shù).

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