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1.1 集合的基本運算——全集、補集
1.關于補集.新的國家標準規定，集合A中子集B的補集或余集記為AB（這里的“”是一個專門符號）.
2.通過以后進一步學習，集合的補集具有以下性質：
（1）（UA）∪A=U；
（2）U（UA）=A；
（3）（UA）∩A=；
（4）U（A∩B）=（UA）∪（UB）；
（5）U（A∪B）=（UA）∩（UB）.
以上性質可通過文氏圖來理解和記憶.
3.兩集合的差集
設M、P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M－P=｛x|x∈M且xP｝.
（1）設集合B=｛2，4，6，8｝，請你分別用列舉法和描述法寫出一個集合A，使得A－B=｛5｝；
（2）請寫出兩組集合A、B，使得A－B=｛5｝；
（3）從（2）中選出一組A、B，計算A－（A－B），在此基礎上，請你寫出有關集合A、B的其他表達式，使其結果與集合A－（A－B）相等.
問題解答：（1）由差集的定義及題設條件A－B=｛5｝知，5∈A，且A中若含有其他元素，則必是B中的元素.因此用列舉法表示集合A，可以是｛4，5，6｝或｛5｝，｛2，5｝等；
若用描述法表示符合條件的A，可以先用列舉法寫出A，再從此集合出發來構造.如符合條件的A可以是｛2，5｝.用描述法表示可以是｛x|（x－5）（x－2）=0｝，即｛x|x2－7x+10=0，x∈R｝.若A=｛4，5，6｝，用描述法表示，可以是｛大于3且不大于6的正整數｝.
（2）由A－B=｛5｝知，5∈A且5B，要寫出符合條件的集合A、B，可先寫出其中的一個集合，再按要求構造另一個集合.如可以設B=｛－5｝，則A=｛5，－5｝，用描述法表示可以是｛x||x|=5，x∈R｝；或設A=｛x|5≤x≤6，x∈R｝，則集合B可以是｛x|y=+，x∈R｝.
（3）取A=｛5，－5｝，B=｛－5｝，則A－B=｛5｝，A－（A－B）=｛－5｝.而A∩B=｛－5｝，又B－A=，B－（B－A）=｛－5｝，可以猜測A－（A－B）=A∩B，A－（A－B）=
B－（B－A）.此兩等式都是正確的.
證明如下：設全集為U，由差集定義，“x∈A且xB”等價于“x∈A∩（UB）”.則A－B=A∩（UB），故A－（A－B）=A∩［U（A－B）］=A∩［U（A∩UB）］=A∩（UA∪B）=（A∩UA）∪（A∩B）=A∩B.
同理可證B－（B－A）=A∩B.

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