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1.2 函數的圖象
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教學點睛
本課時復習的內容是函數的圖象，函數的圖象直觀地反映了函數的性質，通過函數圖象的變換(平移變換、對稱變換、伸縮變換)規律和函數的性質的進一步復習，提高答題速度和準確率.函數的圖象變換是互逆的，復習時要善于從函數圖象的變換規律、特殊點、定義域、值域、單調性、奇偶性等各個角度來對圖象進行分析，以選取最優解法.
拓展題例
【例1】 在函數y=logax(0(1)求S關于t的函數表達式；
(2)判斷S(t)的單調性；
(3)求函數S(t)的值域.
解：(1)如右圖所示，設A′、B′、C′是A、B、C在x軸上的射影，則A(t,logat),B(t+2,loga(t+2)),C(t+4,loga(t+4));設BB′與AC相交于點D，則可得D(t+2,).
于是S(t)=|A′C′|·|BD|
=·4·［-loga(t+2)］
=2loga
=loga(0(2)由S(t)=loga［］(0(3)當t=1時，S(t)取最大值為loga.
又當t→+∞時，S(t)→0,
∴S(t)的值域為(0，loga ).
【例2】已知函數f(x)=x2+lnx.
(Ⅰ)求函數f(x)在區間［1,e］上的最大值和最小值；
(Ⅱ)求證：在區間(1，+∞)上函數f(x)的圖象在函數g(x)=x3的圖象的下方；
(Ⅲ)設h(x)=f′(x)，證明：［h(x)］n-h(xn)≥2n-2.
解析：(Ⅰ)f′(x)=x+，當x∈［1,e］時，f′(x)>0,
∴f(x)在［1,e］上為連續的單調遞增函數.
∴fmin(x)=f(1)=,fmax(x)=f(e)=e2+1.
(Ⅱ)設F(x)=f(x)-g(x)=x2+lnx-x2,
又F′(x)=x+-2x2===
當x∈(1,+∞)時，1-x<0,x>0,2x2+x+1>0成立，
∴F′(x)<0，即在［1,+∞］上連續的函數F(x)單調遞減，
∴x∈(1,+∞)時，F(x) 即F(x)<0,∴f(x)∴結論成立.
(Ⅲ)由已知h(x)=f′(x)=x+,
∴［h(x)］n-h(xn)=(x+)n-xn-
=xn-1+xn-2+…+x2+x
=xn-2+xn-4+…++
=［(xn-2+)+(xn-4+)+…+(+xn-4)+(+xn-2)］
又∵x>0,
∴上式≥(2+2+…+2+2)
=++…+=2n-2.
∴結論成立.

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