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1.3.1 函數的奇偶性
備課資料
備用題精選
1.選擇題
（1）若函數y=f（x－1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于
A.直線x＝－1對稱 B.直線x=1對稱
C.直線x=對稱 D.y軸對稱
（2）已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在（－∞，0）上f（x）是單調增函數，那么當x1＜0，x2＞0且x1+x2＜0時，有
A.f（－x1）＞f（－x2） B.f（－x1）＜f（－x2）
C.f（－x1）＝f（－x2） D.無法確定
（3）如果f（x）是奇函數，而且在開區間（－∞，0）上是增函數，又f（2）＝0，那么xf（x）＜0的解集為
A.{x|－2＜x＜0或0＜x＜2} B.{x|－2＜x＜0或x＞2}
C.{x|x＜－2或0＜x＜2} D.{x|x＜－3或x＞3}
（4）已知奇函數f（x）的定義域是x≠0的實數，且f（x）在（0，+∞）內單調遞增，則f（－2），f（1），f（－1）的大小關系是
A.f（－2）＜f（－1）＝f（1） B.f（－2）＜f（－1）＜f（1）
C.f（－2）＞f（－1）＞f（1） D.大小關系不同以上結論
（5）已知函數f（x）是偶函數，x∈R，當x＜0時，f（x）單調遞增，對于x1＜0，x2＞0有|x1|＜|x2|，則
A.f（－x1）＞f（－x2） B.f（－x1）＜f（－x2）
C.f（－x1）＝f（－x2） D.|f（－x1）|＜|f（－x2）|
（6）已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，g（x）是定義在R上的偶函數，且f（x）－g（x）＝1－x2－x3，則g（x）的解析式為
A.1－x2 B.2－2x2 C.x2－1 D.2x2－2
（7）已知函數f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（－2）＝10，則f（2）的值是
A.－2 B.－6 C.6 D.8
（8）設函數f（x）＝x2－2x－8，則函數f（2－x2）在
A.區間［－2，0］上是減函數 B.區間［0，2］上是減函數
C.區間［－1，0］上是增函數 D.區間［0，1］上是增函數
2.填空
（1）若f（x）是奇函數，f（x）在x=0處有定義，則f（0）＝________.
（2）函數y＝（x－1）－2的單調遞增區間是________.
（3）函數f（x）在（－∞，+∞）上為奇函數，且當x∈（－∞，0］時，f（x）＝x（x－1），則當x∈（0，+∞）時，f（x）＝________.
（4）已知g（x）＝1+2x，f［g（x）］＝，則f（2）＝________.
（5）已知f（x）是定義在R上的偶函數，它在［0，+∞）上是減函數，則f（－）與f（a2－a+1）的大小關系為________.
（6）若函數f（x）＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函數，則a0+a2+a4+…+a2000＝________.
（7）已知函數f（x）＝－x2+ax－3在區間（－∞，－2）上是增函數，則a的取值范圍為________.
（8）定義在R上的函數f（x）滿足：對任意x、y∈R均有f（x+y）＝f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，f（2）＝2，則f（x）在［－3，3］上的最大值為________.
（9）已知函數f（x）＝2x2+（a+1）x+1，若f（x）在區間（－∞，－2）上是減函數，則實數a的取值范圍是________.
3.解答題
（1）已知f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上單調遞增，并且f（x）＜0對一切x∈R成立，試判斷－在（－∞，0）上的單調性，并證明你的結論.
（2）設函數f（x）＝是奇函數（a、b、c∈Z），且f（1）＝2，f（2）＜3.①求a、b、c的值；②判斷并證明f（x）在［1，+∞］上的單調性.
（3）設f（x）=x+8－在區間［1，+∞）上是增函數，求實數b的取值范圍.
（4）f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且f（）＝f（x）－f（y）.
①求f（1）的值；
②若f（6）＝1，解不等式f（x+3）－f（）＜2.
（5）已知函數f（x）＝x3+x，x∈R.
①指出f（x）在定義域R上的奇偶性與單調性（只需寫出結論，無需證明）；
②若a、b、c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，試證明f（a）+f（b）+f（c）＞0.
（6）判斷函數f（x）＝的奇偶性.
參考答案：1.（1）A （2）B （3）A （4）D （5）A （6）C （7）C （8）C
2.（1）0 （2）（－∞，1） （3）－x（x+1） （4） （5）f（－）≥f（a2－a+1） （6）0 （7）［－4，+∞） （8）3 （9）（－∞，7］
3.（1）單調遞減，證明略.
（2）①a=b=1，c=0；②增函數.
（3）［－1，+∞）.
（4）①令x=y，得f（1）＝0；②0＜x＜.
（5）①f（x）是定義域R上的奇函數且為增函數；②f（a）+f（b）+f（c）＞0.
（6）f（x）為偶函數.

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