資源簡介

1.3.2 奇偶性
備課資料
奇、偶函數(shù)的性質(zhì)
(1)奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.
(2)奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個x都必須成立.
(3)f(-x)=f(x)f(x)是偶函數(shù)，f(-x)=-f(x)f(x)是奇函數(shù).
(4)f(-x)=f(x)f(x)-f(-x)=0,f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0.
(5)兩個奇函數(shù)的和(差)仍是奇函數(shù)，兩個偶函數(shù)的和(差)仍是偶函數(shù).
奇偶性相同的兩個函數(shù)的積(商、分母不為零)為偶函數(shù)，奇偶性相反的兩個函數(shù)的積(商、分母不為零)為奇函數(shù)；如果函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相同，那么復(fù)合函數(shù)y=f［g(x)］是偶函數(shù)，如果函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相反，那么復(fù)合函數(shù)y=f［g(x)］是奇函數(shù)，簡稱為“同偶異奇”.
(6)如果函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間(a,b)和(-b,-a)上具有相同的單調(diào)性；如果函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間(a,b)和(-b,-a)上具有相反的單調(diào)性.
(7)定義域關(guān)于原點對稱的任意函數(shù)f(x)可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和，即
f(x)=.
(8)若f(x)是(-a,a)(a＞0)上的奇函數(shù)，則f(0)＝0；
若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)=f(|x|)=f(-|x|).
若函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則有f(x)=0.
本章復(fù)習(xí)
整體設(shè)計
教學(xué)分析
本節(jié)課是對第一章的基本知識和方法的總結(jié)與歸納，從整體上來把握本章，使學(xué)生的基本知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化.本章三部分內(nèi)容是獨立的，但是又相互聯(lián)系，集合是基礎(chǔ)，用集合定義函數(shù)，將函數(shù)拓展為映射，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，組成了一個完整的整體.
三維目標(biāo)
通過總結(jié)和歸納集合與函數(shù)的知識，能夠使學(xué)生綜合運用知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究和思考問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)分類討論的思想和抽象思維能力.
重點難點
教學(xué)重點：①集合與函數(shù)的基本知識.
②含有字母問題的研究.
③抽象函數(shù)的理解.
教學(xué)難點：①分類討論的標(biāo)準(zhǔn)劃分.
②抽象函數(shù)的理解.
課時安排
1課時
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1.建設(shè)高樓大廈的過程中，每建一層，都有質(zhì)量檢查人員驗收，合格后，再繼續(xù)建上一層，否則返工重建.我們學(xué)習(xí)知識也是這樣，每學(xué)完一個章節(jié)都要總結(jié)復(fù)習(xí)，引出課題.
思路2.為了系統(tǒng)掌握第一章的知識，教師直接點出課題.
推進新課
新知探究
提出問題
①第一節(jié)是集合，分為幾部分？
②第二節(jié)是函數(shù)，分為幾部分？
③第三節(jié)是函數(shù)的基本性質(zhì)，分為幾部分？
④畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖.
活動：讓學(xué)生自己回顧所學(xué)知識或結(jié)合課本，重新對知識整合，對沒有思路的學(xué)生，教師可以提示按課本的章節(jié)標(biāo)題來分類.對于畫知識結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生可能比較陌生，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫一個本班班委的結(jié)構(gòu)圖或?qū)W校各個處室的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖，待學(xué)生了解了簡單的畫法后，再畫本章的知識結(jié)構(gòu)圖.
討論結(jié)果:①分為：集合的含義、集合間的基本關(guān)系和集合的運算三部分.
②分為：定義、定義域、解析式、值域四部分；其中又把函數(shù)的概念拓展為映射.
③分為：單調(diào)性、最值和奇偶性三部分.
④第一章的知識結(jié)構(gòu)圖如圖1-1所示，
圖1-1
應(yīng)用示例
思路1
例1若P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2,x∈R}，則必有( )
A.P∩Q= B.PQ C.P=Q D.PQ
分析：從選項來看，本題是判斷集合P,Q的關(guān)系，其關(guān)鍵是對集合P,Q的意義的理解.集合P是函數(shù)y=x2的定義域，則集合P是數(shù)集，集合Q是函數(shù)y=x2的圖象上的點組成的集合，則集合Q是點集，∴P∩Q=.
答案：A
點評：判斷用描述法表示的集合間關(guān)系時，一定要搞清兩集合的含義，明確集合中的元素.形如集合{x|x∈P(x),x∈R}是數(shù)集，形如集合{(x,y)|x、y∈P(x,y),x、y∈R}是點集，數(shù)集和點集的交集是空集.
變式訓(xùn)練
1.設(shè)集合M=｛x| x>1｝，P={x| x2-6x+9=0}，則下列關(guān)系中正確的是( )
A.M=P B.PM C.MP D.M∩P=R
分析：P={3}，∵3>1,∴3∈M.∴PM.
答案：B
2.2007河南周口高三期末調(diào)研，理6定義集合A與B的運算A*B={x|x∈A或x∈B,且xA∩B},則(A*B)*A等于( )
A.A∩B B.A∪B C.A D.B
分析：設(shè)A={1,2,3,4},B={1,2,5,6,7},則A*B={3,4,5,6,7}，于是(A*B)*A={1,2,5,6,7}=B.
答案：D
點評：解決新定義集合運算問題的關(guān)鍵是抓住新運算定義的本質(zhì)，本題A*B的本質(zhì)就是集合A與B的并集中除去它們公共元素組成的集合.
例2求函數(shù)y=x2+1的最小值.
分析：思路一:利用實數(shù)運算的性質(zhì)x2≥0，結(jié)合不等式的性質(zhì)得函數(shù)的最小值；
思路二:直接利用二次函數(shù)的最值公式，寫出此函數(shù)的最小值.
解：方法一（觀察法）∵函數(shù)y=x2+1的定義域是R,
∴觀察到x2≥0.∴x2+1≥1.∴函數(shù)y=x2+1的最小值是1.
方法二:（公式法）函數(shù)y=x2+1是二次函數(shù)，其定義域是x∈R，則函數(shù)y=x2+1的最小值是f(0)=1.
點評：求函數(shù)最值的方法：
觀察法：當(dāng)函數(shù)的解析式中僅含有x2或|x|或時，通常利用常見的結(jié)論x2≥0,|x|≥0,≥0等，直接觀察寫出函數(shù)的最值；
公式法：求基本初等函數(shù)（正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)）的最值時，應(yīng)用基本初等函數(shù)的最值結(jié)論（看成最值公式），直接寫出其最值.
例3求函數(shù)y=的最大值和最小值.
分析：把變量y看成常數(shù)，則函數(shù)的解析式可以整理成必有實數(shù)根的關(guān)于x的方程，利用判別式的符號得關(guān)于y的不等式，解不等式得y的取值范圍，從而得函數(shù)的最值.
解：（判別式法）由y=得yx2-3x+4y=0，
∵x∈R，∴ 關(guān)于x的方程yx2-3x+4y=0必有實數(shù)根.
當(dāng)y=0時，則x=0.故y=0是一個函數(shù)值；
當(dāng)y≠0時，則關(guān)于x的方程yx2-3x+4y=0是一元二次方程,
則有Δ=(-3)2-4×4y2≥0.
∴0綜上所得，≤y≤.
∴ 函數(shù)y=的最小值是，最大值是.
點評：形如函數(shù)y=(d≠0)，當(dāng)函數(shù)的定義域是R（此時e2-4df<0）時，常用判別式法求最值，其步驟是①把y看成常數(shù)，將函數(shù)解析式整理為關(guān)于x的方程的形式mx2+nx+k=0；②分類討論m＝0是否符合題意；③當(dāng)m≠0時，關(guān)于x的方程mx2+nx+k=0中有x∈R，則此一元二次方程必有實數(shù)根，得n2-4mk≥0即關(guān)于y的不等式，解不等式組此不等式組的解集與②中y的值取并集得函數(shù)的值域，從而得函數(shù)的最大值和最小值.
例4函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間（-∞，1）上有最小值，則函數(shù)g(x)=在區(qū)間（1，+∞）上一定( )
A.有最小值 B.有最大值 C.是減函數(shù) D.是增函數(shù)
分析：函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的對稱軸是直線x=a，由于函數(shù)f(x)在開區(qū)間（-∞，1）上有最小值，所以直線x=a位于區(qū)間（-∞，1）內(nèi)，即a<1.g(x)＝=，下面用定義法判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性.
設(shè)1=(x1-x2)+()=(x1-x2)(1)=(x1-x2).
∵11>0.
又∵a<1，∴x1x2>a.∴x1x2-a>0.∴g(x1)-g(x2)<0.∴g(x1)∴函數(shù)g(x)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)在區(qū)間（1，+∞）上沒有最值.
答案：D
點評：定義法判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性的步驟是①在所給區(qū)間上任取兩個變量x1、x2；②比較f(x1)與f(x2)的大小，通常利用作差比較它們的大小，先作差，后將差變形，變形的手段是通分、分解因式，變形的結(jié)果常是完全平方加上一個常數(shù)或因式的積（商）等；③由②中差的符號確定函數(shù)的單調(diào)性.注意：函數(shù)f(x)在開區(qū)間D上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)在開區(qū)間D上沒有最大值，也沒有最小值.
變式訓(xùn)練
求函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間.
分析：函數(shù)f(x)是復(fù)合函數(shù)，利用口訣“同增異減”來求單調(diào)區(qū)間.
解：函數(shù)的定義域是(-∞,-1］∪［1,+∞).設(shè)y=，u=x2-1，
當(dāng)x≥0時，u=x2-1是增函數(shù)，y=也是增函數(shù)，
又∵函數(shù)的定義域是(-∞,-1］∪［1,+∞)，
∴函數(shù)f(x)=在［1,+∞)上是增函數(shù).
當(dāng)x≤0時，u=x2-1是減函數(shù)，y=也是增函數(shù)，
又∵函數(shù)的定義域是(-∞,-1］∪［1,+∞)，
∴函數(shù)f(x)=在(-∞,-1］上是減函數(shù),
即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是［1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1］.
點評：復(fù)合函數(shù)是指由若干個函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，它的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)的單調(diào)性有密切聯(lián)系，其單調(diào)性的規(guī)律為：“同增異減”，即復(fù)合函數(shù)y=f［g(x)］，如果y=f(u)，u=g(x)有相同的單調(diào)性時，函數(shù)y=f［g(x)］為增函數(shù)，如果具有相異（即相反）的單調(diào)性，則函數(shù)y=f［g(x)］為減函數(shù).討論復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的步驟是：①求復(fù)合函數(shù)的定義域；②把復(fù)合函數(shù)分解成若干個常見的基本初等函數(shù)并判斷其單調(diào)性；③依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律口訣：“同增異減”，判斷或?qū)懗龊瘮?shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間.
注意：本題如果忽視函數(shù)的定義域，會錯誤地得到單調(diào)遞增區(qū)間是［0,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0］.其避免方法是討論函數(shù)的性質(zhì)要遵守定義域優(yōu)先的原則.
思路2
例1集合A={x|x2-3x-4=0},B={x|mx-1=0}，若BA，則實數(shù)m＝________.
分析：集合B是關(guān)于x的方程mx-1=0的解集，∵BA，∴B=或B≠.
當(dāng)B=時，關(guān)于x的方程mx-1=0無解，則m=0；
當(dāng)B≠時，x=∈A，則有()2-4=0，即4m2+3m-1=0.解得m=-1,.
答案：-1,0,
黑色陷阱：本題任意忽視B=的情況，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤m=-1,.避免此類錯誤的方法是考慮問題要全面，要注意空集是任何集合的子集.
變式訓(xùn)練
已知集合A={x|}，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，求實數(shù)p的取值范圍.
分析：理解集合A是不等式組的解集是關(guān)鍵，又A∩B=B說明了BA，包含=和B≠兩種情況，故要分類討論解決問題.
解：A={x|-2≤x≤5}，∵A∩B=B，∴BA.∴B=或B≠.
當(dāng)B=時，p+1>2p-1，解得p<2.
當(dāng)B≠時，則有解得2≤p≤3.
綜上所得實數(shù)p的取值范圍是p<2或2≤p≤3,即(-∞,3］.
點評：本題是已知集合運算的結(jié)果，求參數(shù)的值，解決此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)集合運算的含義，觀察明確各集合中的元素，要注意集合元素的互異性在解決含參數(shù)集合問題中的作用；空集是一個特殊的集合，是任何集合的子集，求解有關(guān)集合間的關(guān)系問題時一定要首先考慮空集；
要重視常見結(jié)論A∩B=BA∪B=ABA的應(yīng)用，此時通常要分類討論解決集合問題，分類討論時要考慮全面，做到不重不漏.
例2求函數(shù)y=|x+2|-|x-2|的最小值.
分析：思路一:畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)最小值的幾何意義，寫出函數(shù)的最小值；
思路二:利用絕對值的幾何意義，轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的幾何問題：數(shù)軸上到±2兩點的距離和的最小值.
解：方法一（圖象法）:y=|x+2|-|x-2|=-4,2x,4, x≤-2,-2x≥2.其圖象如圖1-2所示:
圖1-2
由圖象,得函數(shù)的最小值是-4，最大值是4.
方法二（數(shù)形結(jié)合）:函數(shù)的解析式y(tǒng)=|x+2|-|x-2|的幾何意義是：y是數(shù)軸上任意一點P到±2的對應(yīng)點A、B的距離的差，即y=|PA|-|PB|,如圖1-3所示，
圖1-3
觀察數(shù)軸,可得-|AB|≤|PA|-|PB|≤|AB|，即函數(shù)y=|x+2|-|x-2|有最小值-4，最大值4.
點評：求函數(shù)最值的方法：
圖象法：如果能夠畫出函數(shù)的圖象，那么可以依據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助圖象寫出最值.其步驟是①畫函數(shù)的圖象；②觀察函數(shù)的圖象，找出圖象的最高點和最低點，并確定它們的縱坐標(biāo)；③由最高點和最低點的縱坐標(biāo)寫出函數(shù)的最值.
數(shù)形結(jié)合：如果函數(shù)的解析式含有絕對值或根號，那么能將函數(shù)的解析式賦予幾何意義,結(jié)合圖形利用其幾何意義求最值.其步驟是：①對函數(shù)的解析式賦予幾何意義；②將函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為幾何問題；③應(yīng)用幾何知識求最值.
例3求函數(shù)y=x+,x∈［1,3］的最大值和最小值.
分析：利用函數(shù)的單調(diào)性來求得函數(shù)的最值.轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的單調(diào)性.
解：可以證明當(dāng)x∈［1,2］時，函數(shù)y=x+是減函數(shù)，
此時函數(shù)的最大值是f(1)=5，最小值是f(2)=4.
可以證明當(dāng)x∈［2,3］時，函數(shù)y=x+是增函數(shù)，
此時函數(shù)的最大值是f(3)=，最小值是f(2)=4.
綜上所得，函數(shù)y=x+,x∈［1,3］的最大值為5，最小值為4.
點評：如果能夠確定函數(shù)的單調(diào)性，那么可以利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值，這種方法稱為單調(diào)法，主要應(yīng)用以下結(jié)論：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上是減函數(shù)，在區(qū)間［b,c］上是增函數(shù)，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,c］上的最大值是f(a)與f(c)的最大值，最小值是f(b)；函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上是增函數(shù)，在區(qū)間［b,c］上是減函數(shù)，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,c］上的最小值是f(a)與f(c)的最大值，最大值是f(b).單調(diào)法求函數(shù)最值的難點是確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，借助于函數(shù)的圖象，常用單調(diào)性的定義來判斷，還要靠經(jīng)驗的積累.
例4求函數(shù)y=x4+2x2-2的最小值.
解：函數(shù)的定義域是R，設(shè)x2=t，則t≥0.
則y=t2+2t-2=(t+1)2-3,t≥0，
則當(dāng)t=0時，y取最小值-2，
所以函數(shù)y=x4+2x2-2的最小值為-2.
點評：求形如函數(shù)y=ax2m+bxm+c(ab≠0)或y=ax+(ab≠0)的最值時，常用設(shè)xm=t或=t，利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)等常見函數(shù)的最值問題，這種求最值的方法稱為換元法.此時要注意換元后函數(shù)的定義域.
例5定義在(-1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x,y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f().
(1) 求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；
(2) 若當(dāng)x∈(-1，0)時，有f(x)>0，求證：f(x)在(-1，1)上是減函數(shù).
分析：（1）定義法證明，利用賦值法獲得f(0)的值進而取x=-y是解題關(guān)鍵；（2）定義法證明，其中判定的范圍是關(guān)鍵.
解： (1)函數(shù)f(x)的定義域是(-1，1)，
由f(x)+f(y)=f()，令x=y=0,得f(0)+f(0)=f()，∴f(0)=0.
令y=-x,得f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0,
∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)為奇函數(shù).
(2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，令0f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f()＝f().
∵00,1-x1x2>0，∴>0.
又(x2-x1)-(1-x1x2)=(x2-1)(x1+1)<0，
∴0＜x2-x1<1-x1x2.
∴-1<<0.由題意知f()＞0，
∴f(x1)＞f(x2).
∴f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，
又f(x)為奇函數(shù)，
∴f(x)在(-1，1)上也是減函數(shù).
點評：對于抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題時，必用單調(diào)性和奇偶性的定義來解決，即定義法是解決抽象函數(shù)單調(diào)性和奇偶性問題的通法；判斷抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性時，在依托定義的基礎(chǔ)上，用好賦值法，注意賦值的科學(xué)性、合理性，
知能訓(xùn)練
1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},則P∩Q等于( )
A.{1,2,3} B.{2,3} C.{1,2} D.{2}
分析：明確集合P、Q的運算，依據(jù)交集的定義求P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，Q={-3,2},則P∩Q＝{2}.
答案：D
點評：解決本題關(guān)鍵是集合P是大于等于1且小于等于10的自然數(shù)組成的集合，集合Q是方程x2+x-6=0的解集，將這兩個集合化簡后再運算.
2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，則(S∪T)等于( )
A. B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8}
分析：直接觀察（或畫出Venn圖）得S∪T={1,3,5,6}，則(S∪T)＝{2,4,7,8}.
答案：B
點評：求解用列舉法表示的數(shù)集運算時，首先看清集合元素的特征，理解并確定集合中的元素，最后通過觀察或借助于數(shù)軸、Venn圖寫出運算結(jié)果.
3.已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1和f（x＋1）-f（x）=2x.
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在區(qū)間［-1，1］上的最大值和最小值.
分析：（1）由于已知f（x）是二次函數(shù)，用待定系數(shù)法求f（x）；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，寫出最值.
解：（1）設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，
由f（0）＝1，可知c＝1.
而f（x＋1）-f（x）＝［a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c］-（ax2＋bx＋c）＝2ax＋a＋b.
由f（x＋1）-f（x）＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.
因而a＝1，b＝-1.
故f（x）＝x2-x＋1.
（2）∵f(x)=x2-x+1=(x-)2+，
∴當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）的最小值是f()=，f（x）的最大值是f（-1）＝3.
拓展提升
問題：某人定制了一批地磚.每塊地磚 (如圖14所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3∶2∶1.若將此種地磚按圖15所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH.
(1) 求證：四邊形EFGH是正方形；
(2) E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？
圖1-4圖1-5
思路分析：（1）由于四塊地磚拼出了四邊形EFGH，只需證明△CFE、△CFG、△CGH、△CEH為等腰直角三角形即可；（2）建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.設(shè)CE=x，每塊地磚的費用為W，求出函數(shù)W=f(x)的解析式，轉(zhuǎn)化為討論求函數(shù)的最小值問題.
解：(1)圖1-5可以看成是由四塊如圖1-4所示地磚繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則有CE=CF，∠ECF=90°,
∴△CFE為等腰直角三角形，
同理可得△CFG、△CGH、△CEH為等腰直角三角形.
∴ 四邊形EFGH是正方形.
(2)設(shè)CE=x，則BE=0.4-x，每塊地磚的費用為W，設(shè)制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a(元)，
W=x2·3a+×0.4×(0.4-x)×2a+［0.16-x2-×0.4×(0.4-x)］a
=a(x2-0.2x+0.24)
=a［(x-0.1)2+0.23］(0由于a>0，則當(dāng)x=0.1時，W有最小值，即總費用為最省.
即當(dāng)CE=CF=0.1米時，總費用最省.
課堂小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了：總結(jié)了第一章的基本知識并形成知識網(wǎng)絡(luò)，歸納了常見的解題方法.
作業(yè)
復(fù)習(xí)參考題任選兩題.
設(shè)計感想
本節(jié)在設(shè)計過程中，注重了兩點：一是體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，注重引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)；二是為了滿足高考的要求，對課本內(nèi)容適當(dāng)拓展，例如關(guān)于函數(shù)值域的求法，課本中沒有專題學(xué)習(xí)，本節(jié)課對此進行了歸納和總結(jié).

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