資源簡介

青島版實驗教材三年級上冊教材培訓綱要
第三單元 走 進 新 農(nóng) 村
——位 置 與 變 換
一、素材解讀
1、素材的選取。本單元兩個情景素材的選取，以具有時代特征、較為典型的農(nóng)村小城鎮(zhèn)為背景，呈現(xiàn)了一幅新型的、美麗的農(nóng)村景象，展示了改革開放以后富裕起來的新農(nóng)村形象，從中折射出開放、發(fā)展、富裕與充滿活力的時代特征。
2、本單元的情景串。本單元有2個信息窗，依次是：
參觀鳳凰村——參觀加工廠
二、單元知識分析
1、知識基礎(chǔ)。
一年級上冊第六單元學習的“有趣的游戲——圖形與位置”（上、下、前、后、左、右的認識）
一年級下冊第三單元學習的“農(nóng)夫與牧童——方位與圖形”（生活中的東、南、西、北）
二年級上冊學習的第六單元“小橋流水人家——方向與位置”（地圖上的東、南、西、北）
二年級下冊學習的第五單元“熱鬧的民俗節(jié)——對稱”
2、教材的地位與作用。有兩點：
方位知識的進一步認識與學習，至此，八個方位已全部學完，今后不再學習方位的知識。
“空間與圖形”領(lǐng)域中“圖形與變換”內(nèi)容的進一步認識與學習。（除對稱外，平移與旋轉(zhuǎn)是圖形變換的另外兩種形式）
3、知識構(gòu)成。共設有2個信息窗，每個信息窗的學習內(nèi)容如下：
信息窗1：認識除東南西北以外的四個方向，既東南、西南、西北、東北。
信息窗2：認識平移和旋轉(zhuǎn)。
三、單元教材解讀
(一)信息窗1的解讀
1、情景圖的解讀。情景圖呈現(xiàn)給我們的是一幅新型的農(nóng)村景象：遠處的大山與各類建筑構(gòu)成了傳統(tǒng)農(nóng)村的結(jié)構(gòu)布局，縱橫交錯的道路把各類建筑聯(lián)結(jié)在了一起，如果再仔細觀察，大山上的索道以及農(nóng)村的小樓房等，預示著鳳凰村又具有現(xiàn)代城市的特征。整個畫面的設計具有時代的特征，同時又便于引發(fā)兒童學習的欲望，學習的興趣。
2、情景圖中的信息。情景圖中的信息有三類，一是各類建筑，從情景圖中可以看出有鳳凰村村口、加工廠、風景區(qū)、亭子等；二是道路；三是村莊的圖例。從村口兩個人的表情可以自然地引入到課題中的學習中來。
3、例題的設置。本信息窗設計了1個紅點，1個綠點共2個例題。
紅點：從村口到風景區(qū)怎么走？
綠點：從文化中心到飲料加工廠怎么走？
4、教學的策略及注意事項：
●學生學習的難點與困惑：探究圖中的方位，改變了學生原有的認知結(jié)構(gòu)，這是學生學習的困惑。
在日常生活中，如果讓學生來表述八個方位，多數(shù)學生通過學習以后可能困難不大，但如果來表述圖中的八個方位，對大多數(shù)學生來說就是一件不太容易的事情，原因在哪兒呢？在生活中來表述八個方位，學生處在一個自己熟悉的情景之中，在表述時有一個可以借鑒與參考的模型，這個模型就是自己天天看到的聽到的而且是再熟悉不過的太陽的日出日落。圖中方位的表述，由于脫離了這個模型，學生在表述時必須有一個思考的轉(zhuǎn)換，既把整個圖形轉(zhuǎn)化成生活中的景象，簡單地說就是要把整個圖轉(zhuǎn)化成生活中的上北下南左西右東的形式，再簡單地說就是轉(zhuǎn)化成自己面向南方閱讀圖的形式，因而這是難點。也就是說，表述圖中的方位，改變了學生原來已有的認知結(jié)構(gòu)，學生必須重新構(gòu)筑一個新的認知結(jié)構(gòu)來完成面前的任務，這對學生來說是一個具大的挑戰(zhàn)。
●教學模式：創(chuàng)設情景，提出問題——指導探究，建立模型——解釋應用，拓展延伸。
創(chuàng)設情景，提出問題——通過閱讀情景圖，引導學生提出問題。除課本上的問題以外，還可以提出其它的幾個問題。
指導探究，建立模型——指通過進行室內(nèi)外的探究以后，學生能夠建立起辨認圖上東南、西南、西北、東北幾個方向的表象模型。
解釋應用，拓展延伸——指利用以上探究中獲得的知識解釋剛上課時提出的幾個問題，并在此基礎(chǔ)上進行鞏固練習。
●例題教學的具體闡釋：在沒有一定的表象基礎(chǔ)的前提下讓學生來完成教材中的問題是不可能的。在教師的引導下學生先進行室外的探究，積累了一定的表象以后，然后回到室內(nèi)進行圖中方位的探究。這里所說的圖不是指教材中的圖，而是學生在室外觀察探究的各類景物圖。就是說，先讓學生去觀察現(xiàn)實生活中熟悉的景物，然后再把這個景物以圖的形式呈現(xiàn)出來讓學生進行辨認，這樣設計，由淺入深，學生的思維狀態(tài)始終沒有脫離原來的認知結(jié)構(gòu)，新的探究學習任務始終與已有知識相聯(lián)系，這遵循學生的認知規(guī)律，符合兒童的心理特征與年齡特征。有了以上的探究活動的經(jīng)驗，讓學生再回到教材中的情景圖中，探究教材中的問題，既探究自己原來不熟悉的情景，用語言來描述不熟悉情景中的方位。當然可以想象，在探究這個不熟悉情景中的方位時，肯定會有困難，但是因為有以上探究活動的經(jīng)歷，相信學生能在教師的指導上順利完成預期的學習目標，因為當學生碰到困難時，可以把在以上學習中積累的經(jīng)驗借鑒過來，既把不熟悉的情景轉(zhuǎn)化成熟悉的情景，想象自己處在一個熟悉的情景中。回頭來看我們的教學設計，如果沒有以上在自己熟悉情景中的探究活動經(jīng)歷，學生在探究教材中的情景方位時就不可能有這樣的經(jīng)驗。
另外，如果不進行室外的探究活動，教師可以讓學生把自己熟悉的如學校附近的各種景物畫下來，課上讓學生進行表述，也能達到教學的目標，但要注意學生畫下來的景物一定是全體成員都熟悉的，一 定要提前幾天讓學生去做這個工作，既去熟悉觀察景物，把這樣的觀察畫下來，并不斷修改自己的作品。
教師也可以把學生熟悉的如學校內(nèi)景物畫下來作為探究的材料。
●探究的策略：以幫助學生建立方位的表象為基礎(chǔ)，以抽象圖中的方位為目標，尊重學生已有的知識和經(jīng)驗，從學生熟悉的情景材料入手，開展室內(nèi)外結(jié)合的探究活動。
●日常生活的積累必不可少。教師要在學習方位課題之前，布置學生熟悉日常生活中的方位，讓學生不斷積累方位的感性材料，為課上抽象梳理做好鋪墊。
（二）信息窗2的解讀
平移、旋轉(zhuǎn)和對稱是“空間與變換”部分的重要學習內(nèi)容。學習這些內(nèi)容，有利于學生從運動變化的角度加深對平面圖形的認識，發(fā)展幾何直覺，增進對數(shù)學的理解；有利于學生進一步積累“空間與圖形”的學習經(jīng)驗，更充分地感受觀察、操作、實驗、探索、合理推理等活動本身的獨特價值；也有利于增強學生對數(shù)學的好奇心，體驗“空間與圖形”學習的樂趣，不斷激發(fā)潛在的創(chuàng)造力。逐步形成創(chuàng)新意識。和傳統(tǒng)教材相比，平移和旋轉(zhuǎn)顯然屬于新增加的內(nèi)容，而對稱也不再局限于對“軸對稱圖形”和“對稱軸”的認識，并且對相關(guān)知識的理解角度也有一些新的變化。因此，我們有必要對這些部分內(nèi)容進行一些更深入的分析和思考，以提高教學效益、全面達成教學目標。
1、概念溯源
作為《教學課程標準（實驗稿）》規(guī)定的內(nèi)容領(lǐng)域之一，“空間與圖形”主要研究實現(xiàn)世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換。那么，什么是變換？小學教學中所涉及的基本變換哪些？各種不同變換的教學內(nèi)涵是什么？它們之間又存在怎樣的關(guān)系？
（1）變換、保距變換、保角變換
通常幾何家學家是按照集合的法則，通過在原圖形的點與新圖形（稱為映象）的點之間建立一種對應關(guān)系來描述有關(guān)變換的概念的。如果一個平面圖形的每一個點只對應于它在此平面內(nèi)的映象中的一個點，并且映象中的每一個點也只對應于原圖形中的一個點，這樣的對應就叫做變換。能夠保持圖形的大小和形狀不變的變換稱為保距變換。在保距變換中，一個圖形的映象中的任何兩點之間的距離，等于原圖形中對應的兩點之間的距離，映象總是全等于原圖形。保距變換主要有三種：平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換。而只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀的變換稱為保角變換。在保角變換中，原圖形中所有角的大小都保持不變。得到一個圖形的相似圖形的過程上就是保角變換的應用。
（2）平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換
平移變換是最簡單的的保距變換。如果原圖形中的點都沿著平行的途徑運動一個恒等的距離而達到映象，這樣的變換稱為平移。對平移來說，原圖形中所有的點到它的映象的距離彼此相等。距離和方向是平移的兩個要件。
旋轉(zhuǎn)變換是第二種變換。如果原圖形中的點都繞著一個固定的中心點轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的變換稱為為旋轉(zhuǎn)。對于旋轉(zhuǎn)來說，原圖形中所有的點和它們的映象與旋轉(zhuǎn)中心連接而成的角，大小是相等的。旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向是旋轉(zhuǎn)的三個要件。
軸對稱變換是第三種保距變換。如果在一張紙上畫一個圖形，把一面平面鏡的末端放在紙上，并且在鏡子里看到這個圖形，那么原圖形就被反射了，由反射產(chǎn)生一個圖形的映象的過程，也叫軸對稱變換。反射由一條反射線所確定，反射線也叫對稱軸。反射線是連接圖形中的任意一點與該點映象之間的所有線段的垂直平分線。
軸對稱圖形，也可以用反射來定義。如果一個圖形的一部分被某一條直線反射后，得到的映象恰好等同于原圖形的其余部分，這個圖形即被稱為軸對稱圖形。該直線叫做對稱軸。
2、教材解讀
（1）情景圖的解讀。本情景圖呈現(xiàn)的是新農(nóng)村景象的一個側(cè)面——飲料加工廠。為了探究新農(nóng)村景象的需要，有必要對新農(nóng)村的某些側(cè)面進行參觀、了解與探究，這可以從深層次上對農(nóng)村進一步了解，從深層次上理解農(nóng)村變化的根源。
（2）情景圖中的信息。情景圖中的信息有三類，一是有關(guān)人的信息（干什么），工人師傅正在緊張地對產(chǎn)品進行包裝，大門外工人師傅正在安裝路燈；二是有關(guān)產(chǎn)品的信息（生產(chǎn)什么），結(jié)合上一個信息窗可知傳送帶傳送的是飲料；三是有關(guān)車間工廠及建筑物的信息（有什么），其中靜態(tài)的有廠房、院墻等，動態(tài)的有傳送帶、換氣扇、風扇等。
（3）例題的設置。本信息窗設計了2個紅點，共2個例題。
第一個紅點：加工廠的大門是怎樣運動的？
第二個紅點：換氣扇是怎樣運動的？
3、教學的策略及注意事項：
第一、對教材的理解以及定義的解讀
平移與旋轉(zhuǎn)是教材中全新的內(nèi)容，通過學習《數(shù)學課程標準》，我們首先明確：
（1）教學目標
◆感知平移與旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。
◆能在方格紙上數(shù)出平移的格數(shù)，并畫出一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形。
◆了解可以用形來描述某些現(xiàn)象，感受數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系。
◆欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)在方格紙上設計圖案。
旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象比較直觀，用語言表述也比較簡明，即旋轉(zhuǎn)是指物體繞固定點作擺動（新時代出版社《簡明數(shù)學詞典》）。但平移概念的表述，對于小學三年級的學生而言，反而顯得復雜。于是，我們把平移解讀成具有以下兩個特征的數(shù)學現(xiàn)象：
A：平移時，平移物體各點相應的始終點的連線是平行的。
B：平移時，平移物體的各點的移動距離是相等的。
（2）總的策略
如此復雜的數(shù)學概念，怎樣讓三年級的兒童弄清楚呢？實踐證明，解決的策略是混而不錯，即能用兒童的語言描述明白而不出現(xiàn)科學性的錯誤，就達到目的了，也就是讓兒童學屬于自己的數(shù)學。
第二、如何構(gòu)建平移、旋轉(zhuǎn)的概念
策略1．初步感知平移、旋轉(zhuǎn)——注意感知材料的典型性，用分類的方法進行平移與旋轉(zhuǎn)的初步感知。
教育心理學告訴我們：引導兒童學習概念時要盡量突出概念的本質(zhì)屬性，盡量排除非本質(zhì)屬性的干擾，如：平移要有輪子，汽車的所有部分的運動都是平移，旋轉(zhuǎn)就是劃圈等等，這不僅影響了學生對概念的理解，也與數(shù)學教育要培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣的要求相背離。因此，在引導學生首次感知概念時，應力求感知對象的典型性。
如果以火車與直升飛機的運動來引入材料就不具有典型性。因為學生在回答“它們是怎樣運動的”時可能會眾說紛紜，不知如何引導下去：火車是直著向前走的；車輪帶動著車走；火車是靠燃燒原料推動走的等等。
教材呈現(xiàn)的材料具有較強的典型性：大門、傳送帶、升降機、換氣扇、汽車輪子、吊扇等。教師可以從分類的角度觀察后引入：它們的運動都相同嗎?你們能把它們分分類嗎?學生可以從“平平地直走”和“固定地轉(zhuǎn)動”方面來思考與回答，很快投入到對平移與旋轉(zhuǎn)這兩個概念的感知之中……
策略2．平移與旋轉(zhuǎn)的定義——用動作的準確性彌補語言表達的不足。
對于平移、旋轉(zhuǎn)的概念，要求三年級的兒童構(gòu)建嚴謹?shù)臄?shù)學語言表述是不可能的事情，但讓學生構(gòu)建準確的概念又是很必要的。如何解決這個矛盾？措施是：用動作的準確性彌補語言表達的不足。
如果教師只是講結(jié)論，而且很難用準確的語言表述。在初步感知平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象后，教師做結(jié)論：不管升降機的上下運動，還是大門、傳送帶的左右運動，大門、傳送帶、升降機都是整體朝著一定的方向移動．像這樣的運動叫平移。換氣扇、汽車輪子、吊扇轉(zhuǎn)動的時候．位置沒有移動，始終繞著一個固定的點轉(zhuǎn)動，像這樣的運動稱為旋轉(zhuǎn)。
可以用用動作的準確性彌補語言表達的不足。利用投影儀用升降機圖畫紙片代替升降機在方格紙上做歪歪斜斜的向上運動：升降機是這樣運動的嗎? 不是這樣運動的，那你們說它是怎樣運動的?隨后教師請學生上講臺給大家演示升降機的運動。 接著教師又引導學生觀察其它物品的運動，并要求學生用手勢表示。
策略3．平移距離——按先點后體的程序來教學平移距離。
依皮亞杰、布魯納的觀點：小學階段，學生基本上處于具體運算階段，他們的思維能力是與直觀想象拴在一起的，兒童常常先通過行為來認識他的客觀世界，然后漸漸地用圖的方法，相對地不再依賴于行為了．最后進入符號語言階段，不僅離開了動作，而且離開了對圖的依賴。因此，為了幫助學生確立數(shù)與圖形等概念和理解其性質(zhì)，搭建適當?shù)哪_手架是很有必要的。
從建構(gòu)主義觀看，學生很難想到要數(shù)一個圖形平移的格數(shù)，只要去數(shù)某個點移動的格數(shù)，因此，要注意將問題情境化，童趣化。
以教材59頁第2題為例：初步觀察學生可能認為圖釘只向上移動了2個格，這其中存在的主要問題是由于學生的觀察仍停留在整個物體的認知水平，導致把平移距離誤解為兩物體間的間隔距離。教學時可以按下面的程序進行教學：初步感知——指導探究——抽象總結(jié)。初步感知——指整體觀察圖的移動，得到初步認識（正確的或錯誤的）。指導探究——除讓學生來表述自己的認識以外，還要指導學生用動作來刻畫認識，如可以選擇圖形中的點來移動，通過數(shù)每個點的移動來抽象整個圖形的移動。這符合學生的認識規(guī)律。如果要認識一個復雜的事物，可以先把這個事物分解成幾個側(cè)面，通過對幾個不同側(cè)面的研究來達到對整體的完善理解。抽象總結(jié)——引導學生得到“數(shù)一個物體移動的距離，可以選擇其中的一個點，看這個點移動了幾個格”的結(jié)論。
策略四：旋轉(zhuǎn)——要讓學生充分感知旋轉(zhuǎn)的幾個要點。
要引導學生，探索發(fā)現(xiàn)原圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的對應點、對應線段之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。主要要讓學生通過各種圖形的旋轉(zhuǎn)，體驗感受圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度，從而體會到圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形中的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動了相同的角度。
要讓學生自己動手操作，感知確認圖形在旋轉(zhuǎn)過程中每一點與它的對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等這一基本性質(zhì)。

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