資源簡介

第2節　枚舉算法
考試內容
考試要求
枚舉算法思想
c
枚舉算法程序實現
c
一、枚舉算法思想
1.什么是枚舉算法
根據問題的本身特點，一一列舉出該問題的所有可能情況，并對可能情況進行逐一分析、判斷是否滿足條件，若滿足，則它是問題的一個正確解，從而挑選出符合條件的所有解。
2.枚舉算法的特征
枚舉對象：枚舉什么
枚舉范圍：連續的區間
條件判斷：滿足什么條件
二、利用枚舉算法解決問題的基本思路
(1)分析枚舉對象
分析題意，確定要枚舉什么。
(2)確定枚舉范圍
枚舉對象的范圍要準確，不能擴大和縮小范圍。
(3)得出判斷條件
判斷條件要書寫規范，符合VB規則。
三、枚舉算法算法框架及程序實現
1.算法框架
循環結構語句嵌套分支結構(分支結構也稱選擇結構)語句。
循環語句用來列舉可能解的范圍。
選擇語句用來判斷所列舉的可能解的正確性。
2.枚舉算法解題時需注意的方面
(1)枚舉解時，既不能遺漏任何一個真正解，也不能有重復。
(2)條件判斷時，利用問題提供的約束條件篩選、判斷解的正確性。
(3)求解形式一般為輸出解的內容或進行與解相關的其他計算。
一、枚舉算法思想
理解枚舉算法的基本思想，掌握枚舉算法的適用場合。
【典例1】 下列問題中適合采用枚舉算法解決的是(　　)
A.求三個數中的最大數
B.統計1000以內能被7整除但不能被3整除的自然數的個數
C.計算1～100的和
D.將一個十進制數轉換為二進制數
解析　本題主要考查枚舉算法的基本思想。顯然，只有B選項符合枚舉算法的基本思想，枚舉對象為自然數，枚舉范圍為1～1000，枚舉條件為：i mod 7＝0 and i mod 3< >0，因此答案為B。
答案　B
【變式訓練】 下列問題中適合采用枚舉算法解決的是(　　)
A.求解一元二次方程的根
B.根據三角形三邊長度，求三角形的面積
C.求100內所有素數
D.求三個數中的最大數
解析　本題主要考查枚舉算法的基本思想。C選項符合枚舉算法的基本思想，枚舉對象為自然數，枚舉范圍為2～1000，枚舉條件為“該數是素數”，因此答案為C。
答案　C
【方法總結】 理解枚舉算法的基本思想，從而掌握枚舉的適用場合。
二、枚舉算法實例應用
【典例2】 某QQ群采用問題驗證的加入方式，如圖1所示。
圖1
某同學設計了一個VB程序用于尋找這個以511開頭、可被2015整除的6位數，單擊計算按鈕Command1，在標簽Label2上顯示答案，設計的窗體界面如圖2所示。
圖2
(1)在圖2所示的窗體中，創建標簽Label2對象的方法正確的是________(填字母)。
A.雙擊工具箱中的“”控件
B.雙擊工具箱中的“”控件
(2)要在窗體的標題欄上顯示 “問題驗證” 字樣，是通過修改該窗體對象的 ________(填：Font / Caption / Text)屬性值實現的。
(3)在代碼編輯窗口中，輸入“Label2.”后出現如圖3所示的信息， 其中的“Autosize”是Label2的________(填：事件名 / 方法名 / 屬性名)。
圖3
(4)為了實現上述功能，在程序劃線處填入正確的語句。
Private Sub Command1_Click()
　Dim i As Integer, n As Long
　For i ＝ 0 To 999
________________________
If n Mod 2015 ＝ 0 Then Label2.Caption ＝ Str(n)
　Next i
End Sub
解析　本題考查的是枚舉算法思想以及程序的實現。此程序枚舉的是6位數中的后3位，因此6位數為n＝511000＋i。
答案　(1)B　(2)Caption　(3)屬性名　(4)n＝511000＋i
【變式訓練1】 下列程序的功能是：在文本框Text1中輸入一個正整數N(N>2)，若該整數為質數(即素數)，則在標簽Label3中顯示“IS Prime！”，否則顯示“IS not Prime！”。
程序運行時，在文本框Text1中輸入一個整數，單擊“判斷”按鈕Command1，在標簽Label3中顯示結果。程序運行界面如下圖所示。
實現上述功能的VB程序如下，請回答下列問題：
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Long, i As Integer, flag As Boolean
　n ＝ Val(Text1.Text)
　________①______
　flag ＝ True
　Do While ________②______
If n Mod i ＝ 0 Then
　 flag ＝ False
Else
　 i ＝ i ＋ 1
End If
　Loop
　If flag Then Label3.Caption ＝ “IS Prime！” Else Label3.Caption ＝ “IS not Prime！”
End Sub
(1)觀察程序運行界面，該圖中共包含對象________個，分別屬于________個類(填個數)。
(2)程序代碼“Private Sub Command1_Click()”中的Command1是指________，Click是指________。
(3)在程序劃線處填入合適的代碼。
解析　(1)本題主要考查的是VB對象及VB控件類名。圖中共包含1個窗體、3個標簽、1個文本框、1個按鈕對象，共6個對象，分屬于標簽類、按鈕類、文本框類和窗體類。
(2)本題主要考查的是事件處理過程。事件處理過程“Private Sub Command1_Click()”中的Command1是指對象名，Click是指事件名。
(3)程序劃線①處為i初值，從質數的定義可知i＝2；②處為循環條件，表示整數n還未判斷完畢且當前還不是質數，因此②處語句為i <＝ n － 1 And flag ＝ True或i<＝Int(Sqr(n)) And flag＝True。
答案　(1)6　4　(2)對象名　事件名
(3)①i ＝ 2　②i <＝ n － 1 And flag ＝ True　或i <＝Int(Sqr(n)) And flag ＝ True，說明flag ＝ True可寫為flag
【變式訓練2】 有一個七位數，形如6600**0，頭兩位均為6，其中十位和百位已模糊不清，且該數是64或24的倍數，求該整數的所有可能情況，并統計符合條件的整數個數。
實現上述功能的VB程序如下，請回答下列問題：
Private Sub Command1_Click()
　Dim i As Long, x As Long, count As Integer
　count ＝ 0
　For i ＝ 10 To 99
　 x ＝ ________①______
　 If __________②________Then
　　 List1.AddItem Str(x)
　　 count ＝ count ＋ 1
　 End If
　Next i
　List1.AddItem Str(count)
End Sub
(1)程序代碼“List1.AddItem x”中的AddItem是指List1對象的________(填：屬性/方法/事件)。
(2)在程序劃線處填入合適的代碼。
解析　(1)本題主要考查的是對象的方法。AddItem是指List1對象的方法。
(2)變量x表示七位數整數，枚舉兩位模糊的整數i，因此x＝6600000 ＋ i * 10；該數是64或24的倍數，用VB表達式表示為x Mod 64 ＝ 0 Or x Mod 24 ＝ 0。
答案　(1)方法　(2)①6600000 ＋ i * 10
②x Mod 64 ＝ 0　Or x Mod 24 ＝ 0
【方法總結】 (1)要注意枚舉范圍的精確性，不能擴大和縮小，否則會影響結果。(2)條件表達式書寫要規范，注意與數學代數式的區別。
1.有如下程序段：
Dim i As Integer, ans As Integer
Dim a(1 To 10) As Integer
sum ＝ 0
For i ＝ 1 To 10
　a(i) ＝ i ^2
　If a(i) Mod 3 ＝ 0 Then ans ＝ ans ＋ a(i)
Next i
Text1.Text ＝ Str(ans)
該程序段運行后，文本框Text1中顯示的內容是(　　)
A.55 B.126
C.259 D.385
解析　本題的本質是求1～10的平方數中3的倍數之和。本題采用枚舉算法思想，枚舉范圍為1～10，枚舉對象為a(i)(即i的平方數)，條件為“a(i)是3的倍數嗎？”，當i＝3、6、9時，a(3)＝9、a(6)＝36、a(9)＝81滿足條件，因此ans＝9＋36＋81＝126，答案為B。
答案　B
2.水仙花數。所謂水仙花數是指一個三位整數，每一位上數字的立方和等于該數本身，這樣的數稱為水仙花數。
程序運行時，單擊“求解”按鈕，則在列表框List1中輸出所有的水仙花數，并在列表框最后顯示水仙花數的數量。程序運行效果如下圖所示。
實現上述功能的VB程序如下，請回答下列問題：
Private Sub Comm1_Click()
　Dim i As Integer, a As Integer, b As Integer, c As Integer
　Dim s As Integer, count As Integer
　count ＝ 0
　For i ＝ 100 To 999
______①______
b ＝ i 10 Mod 10
c ＝ i 100
s ＝ a ^ 3 ＋ b ^ 3 ＋ c ^ 3
If s ＝ i Then
　 List1.AddItem Str(i)
　 count ＝ count ＋ 1
End If
　Next i
　List1.AddItem “共有水仙花數：” ＋____②____＋ “個”
End Sub
(1)“求解”按鈕的名稱為________。
(2)在程序劃線處填入合適的代碼。
解析　(1)本題主要考查的是對象的名稱，根據代碼“rivate Sub Comm1_Click()”可知，“求解”按鈕的名稱為Comm1。
(2)根據代碼“s ＝ a ^ 3 ＋ b ^ 3 ＋ c ^ 3”可知，①處為關于變量a的賦值語句，變量存儲整數i的個位，因此為a ＝ i Mod 10；變量count存儲水仙花數的個數，最后在列表框List中輸出，需注意的是要加Str函數。
答案　(1)Comm1　(2)①a ＝ i Mod 10 ②Str(count)
基礎鞏固
1.有如下VB程序段：
For i ＝ 1 To 30
　If i Mod 2 ＝ 0 And i Mod 3 ＝ 0 Then
s ＝ s ＋ i
List1.AddItem Str(i)
　End If
Next i
該程序段執行后，變量s的值為________。
解析　本程序的功能是統計30以內6的倍數之和。顯然，s＝6＋12＋18＋24＋30＝90。
答案　90
2.編寫VB程序，實現如下功能：有一個五位數，此五位數的萬位和個位上的數字分別是2和5，而且這個五位數是一個完全平方數。現要找出符合上列要求的所有五位數，并統計共有幾個數。
單擊“尋找”按鈕Command1，將符合要求的五位數顯示在列表框List1中，統計個數顯示在標簽Label2中。界面如下圖所示。
(1)在設計應用程序界面時，要使按鈕Command1上顯示“尋找”，則應修改其________屬性的屬性值。
(2)為實現上述功能，請在劃線處填入合適的代碼。
Private Sub Command1_Click()
　Dim i As Integer, x As Integer, n As Integer
　For i ＝ 0 To 999
　 ______①______
　 If Int(Sqr(x)) ＝ Sqr(x) Then
　　 List1.AddItem Str(x)
　　 ______②______
　 End If
　Next i
　Label2.Caption ＝ “共有：” ＋ Str(n) ＋ “個”
End Sub
解析　(1)本題主要考查的是對象的屬性。(2)變量x表示五位數，因此①處代碼為x＝20005＋i*10；②處表示統計滿足條件的五位數個數，因此為n＝n＋1。
答案　(1)Caption　(2)①x＝20005＋i*10
②n＝n＋1
能力提升
3.現有一堆蘋果需要裝盒銷售，現有大小兩種規格的盒子，小盒每盒可裝10個蘋果，大盒每盒可裝15個蘋果。蘋果裝盒的要求如下：要求大小盒子都要使用(至少使用1個)，且每盒都必須裝滿，計算出所有的裝盒方案，并統計出方案數。
小明編寫了一個蘋果裝盒的VB程序，程序運行時，在文本框Text1中輸入蘋果總數，單擊“計算”按鈕，如有方案，則在列表框List1中顯示具體的裝盒的方案，在標簽Label4中顯示方案總數，否則在列表框List1中顯示“無方案”。程序運行界面如圖所示。
實現上述功能的VB程序如下，但程序加框處語句有錯，請改正。
Private Sub Command1_Click()
　Dim i As Long, j As Long, count As Long, n As Long
　count ＝ 0
　n ＝ Val(Text1.Text)
　List1.Clear
　For i ＝ 1 To n 10
For j ＝ 1 To n 15
If  Then　′①
　　　 count ＝ count ＋ 1
　　　 List1.AddItem “方案” ＋ Str(count) ＋ “：” ＋Str(i) ＋ “ ” ＋ Str(j)
End If
Next j
　Next i
　If  Then　′②
Label4.Caption ＝ Str(count)
　Else
List1.AddItem “沒有方案！”
　End If
End Sub
程序中加框①處應改正為__________________________________________；
加框②處應改正為_________________________________________________。
解析　本題主要考查的是枚舉算法。①處語句主要考查表達式書寫的規范性，特別要注意乘號不能省略，①處語句應改為：i * 10 ＋ j * 15 ＝ n 或i * 10 ＋ j * 15 ＝Val(Text1.Text)；根據Then后面的語句可知，②處條件為有方案的情況，因此②處語句應修改為count>0或count< >0。
答案　①i * 10 ＋ j * 15 ＝ n　或i * 10 ＋ j * 15 ＝Val(Text1.Text)
②count>0或count< >0
4.下列VB 程序用于刪除數據序列中的重復數據(即相同的數據僅保留一個)。程序運行時，在列表框 List1 中顯示數組 a 中的原始數據，單擊“去重”按鈕 Command1，在列表框 List2 中輸出“去重”后的數據，同時在標簽 Label3 中顯示刪除的數據總個數。
程序運行的界面如下圖所示：
程序代碼如下，將空白處補充完整。
Const maxn ＝ 10
Dim a(1 To maxn) As Integer
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, c As Integer
Dim flag(1 To maxn) As Boolean
c ＝ 0
For i ＝ 1 To maxn
flag(i) ＝ False
Next i
For i ＝ 1 To maxn
If flag(i) ＝ False Then
　　　For j ＝ i ＋ 1 To maxn
　　　　　If____①____Then flag(j) ＝ True：
c＝c＋1
　　　Next j
End If
Next i
For i ＝ 1 To maxn
If____②____Then List2.AddItem Str(a(i)) ′
Next i
Label3.Caption ＝ “共刪除重復數據：” & Str(c) & “個”
End Sub
解析　變量flag(i)表示是否有重復，如果有重復，值為True。判斷a(i)是否有重復的思路是j從i的下一個位置開始，a(i)與a(j)比較，如果相等，表示與他重復，打上標記，讓flag(j)成為True。 最后根據flag 的值輸出不重復的數。
答案　①a(i)＝ a(j)　②flag(i) ＝ False
課件22張PPT。第2節　枚舉算法一、枚舉算法思想
1.什么是枚舉算法根據問題的本身特點，一一列舉出該問題的所有可能情況，并對可能情況進行逐一分析、判斷是否滿足條件，若滿足，則它是問題的一個正確解，從而挑選出符合條件的所有解。2.枚舉算法的特征枚舉對象：枚舉什么
枚舉范圍：連續的區間
條件判斷：滿足什么條件二、利用枚舉算法解決問題的基本思路(1)分析枚舉對象
分析題意，確定要枚舉什么。
(2)確定枚舉范圍
枚舉對象的范圍要準確，不能擴大和縮小范圍。
(3)得出判斷條件
判斷條件要書寫規范，符合VB規則。三、枚舉算法算法框架及程序實現
1.算法框架循環結構語句嵌套分支結構(分支結構也稱選擇結構)語句。循環語句用來列舉可能解的范圍。
選擇語句用來判斷所列舉的可能解的正確性。2.枚舉算法解題時需注意的方面(1)枚舉解時，既不能遺漏任何一個真正解，也不能有重復。
(2)條件判斷時，利用問題提供的約束條件篩選、判斷解的正確性。
(3)求解形式一般為輸出解的內容或進行與解相關的其他計算。一、枚舉算法思想理解枚舉算法的基本思想，掌握枚舉算法的適用場合。【典例1】 下列問題中適合采用枚舉算法解決的是(　　)A.求三個數中的最大數
B.統計1000以內能被7整除但不能被3整除的自然數的個數
C.計算1～100的和
D.將一個十進制數轉換為二進制數解析　本題主要考查枚舉算法的基本思想。顯然，只有B選項符合枚舉算法的基本思想，枚舉對象為自然數，枚舉范圍為1～1000，枚舉條件為：i mod 7＝0 and i mod 3< >0，因此答案為B。答案　B【變式訓練】 下列問題中適合采用枚舉算法解決的是(　　)A.求解一元二次方程的根
B.根據三角形三邊長度，求三角形的面積
C.求100內所有素數
D.求三個數中的最大數
解析　本題主要考查枚舉算法的基本思想。C選項符合枚舉算法的基本思想，枚舉對象為自然數，枚舉范圍為2～1000，枚舉條件為“該數是素數”，因此答案為C。
答案　C【方法總結】 理解枚舉算法的基本思想，從而掌握枚舉的適用場合。二、枚舉算法實例應用
【典例2】 某QQ群采用問題驗證的加入方式，如圖1所示。圖1某同學設計了一個VB程序用于尋找這個以511開頭、可被2015整除的6位數，單擊計算按鈕Command1，在標簽Label2上顯示答案，設計的窗體界面如圖2所示。圖2(1)在圖2所示的窗體中，創建標簽Label2對象的方法正確的是________(填字母)。(2)要在窗體的標題欄上顯示 “問題驗證” 字樣，是通過修改該窗體對象的 ________(填：Font / Caption / Text)屬性值實現的。
(3)在代碼編輯窗口中，輸入“Label2.”后出現如圖3所示的信息， 其中的“Autosize”是Label2的________(填：事件名 / 方法名 / 屬性名)。圖3(4)為了實現上述功能，在程序劃線處填入正確的語句。
Private Sub Command1_Click()
　Dim i As Integer, n As Long
　For i ＝ 0 To 999
________________________
If n Mod 2015 ＝ 0 Then Label2.Caption ＝ Str(n)
　Next i
End Sub解析　本題考查的是枚舉算法思想以及程序的實現。此程序枚舉的是6位數中的后3位，因此6位數為n＝511000＋i。
答案　(1)B　(2)Caption　(3)屬性名　(4)n＝511000＋i【變式訓練1】 下列程序的功能是：在文本框Text1中輸入一個正整數N(N>2)，若該整數為質數(即素數)，則在標簽Label3中顯示“IS Prime！”，否則顯示“IS not Prime！”。
程序運行時，在文本框Text1中輸入一個整數，單擊“判斷”按鈕Command1，在標簽Label3中顯示結果。程序運行界面如下圖所示。實現上述功能的VB程序如下，請回答下列問題：
Private Sub Command1_Click()
　Dim n As Long, i As Integer, flag As Boolean
　n ＝ Val(Text1.Text)
　________①______
　flag ＝ True
　Do While ________②______
If n Mod i ＝ 0 Then
　 flag ＝ False Else
　 i ＝ i ＋ 1 End If
　Loop
　If flag Then Label3.Caption ＝ “IS Prime！” Else Label3.Caption ＝ “IS not Prime！”
End Sub(1)觀察程序運行界面，該圖中共包含對象________個，分別屬于________個類(填個數)。
(2)程序代碼“Private Sub Command1_Click()”中的Command1是指________，Click是指________。
(3)在程序劃線處填入合適的代碼。解析　(1)本題主要考查的是VB對象及VB控件類名。圖中共包含1個窗體、3個標簽、1個文本框、1個按鈕對象，共6個對象，分屬于標簽類、按鈕類、文本框類和窗體類。
(2)本題主要考查的是事件處理過程。事件處理過程“Private Sub Command1_Click()”中的Command1是指對象名，Click是指事件名。
(3)程序劃線①處為i初值，從質數的定義可知i＝2；②處為循環條件，表示整數n還未判斷完畢且當前還不是質數，因此②處語句為i <＝ n － 1 And flag ＝ True或i<＝Int(Sqr(n)) And flag＝True。答案　(1)6　4　(2)對象名　事件名
(3)①i ＝ 2　②i <＝ n － 1 And flag ＝ True　或i <＝Int(Sqr(n)) And flag ＝ True，說明flag ＝ True可寫為flag【變式訓練2】 有一個七位數，形如6600**0，頭兩位均為6，其中十位和百位已模糊不清，且該數是64或24的倍數，求該整數的所有可能情況，并統計符合條件的整數個數。實現上述功能的VB程序如下，請回答下列問題：
Private Sub Command1_Click()
　Dim i As Long, x As Long, count As Integer
　count ＝ 0
　For i ＝ 10 To 99
　x ＝ ________①______
　If __________②________Then　　 List1.AddItem Str(x)
　　 count ＝ count ＋ 1
　End If
　Next i
　List1.AddItem Str(count)
End Sub
(1)程序代碼“List1.AddItem x”中的AddItem是指List1對象的________(填：屬性/方法/事件)。
(2)在程序劃線處填入合適的代碼。解析　(1)本題主要考查的是對象的方法。AddItem是指List1對象的方法。
(2)變量x表示七位數整數，枚舉兩位模糊的整數i，因此x＝6600000 ＋ i * 10；該數是64或24的倍數，用VB表達式表示為x Mod 64 ＝ 0 Or x Mod 24 ＝ 0。
答案　(1)方法　(2)①6600000 ＋ i * 10 ②x Mod 64 ＝ 0　Or x Mod 24 ＝ 0
【方法總結】 (1)要注意枚舉范圍的精確性，不能擴大和縮小，否則會影響結果。(2)條件表達式書寫要規范，注意與數學代數式的區別。

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