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第二十六章　反比例函數
26.1.1　反比例函數

1．一般地，形如(k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數，其中x是　自變量 　，y是　 函數 　，自變量x的取值范圍是　不等于0 　的一切實數。
2．判斷兩個變量成反比例的方法：
(1)兩個變量的積是否是一個 不為0 的常數，即xy＝k(k≠0)；
(2)兩個變量滿足關系式y＝ (k≠0)或y＝ kx－-1或xy＝k(k為常數，且k≠0)。

26.1.2　反比例函數的圖象和性質

1．反比例函數y＝(k為常數，k≠0)的圖象是　雙曲線 ，畫反比例函數圖象的步驟是： 列表 、 描點 、 連線 。
2．對于反比例函數y＝(k≠0)，k＞0時，雙曲線的兩支分別位于　 第一、第三 象限，在每個象限內y隨x的增大而　減小 ；k＜0時，雙曲線的兩個分支分別位于　第二、第四 象限，在每個象限內y隨x的增大而　增大 。
4．兩條曲線隨x的不斷增大(或減小)，曲線越來越接近　坐標軸 。
5．反比例函數的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心是　坐標原點 ，也是軸對稱圖形，其對稱軸是　坐標軸夾角的平分線 。
6．如圖，過反比例函數y＝(k≠0)的圖象上任意一點A向x軸、y軸引垂線，垂足分別為B，C，則有S△AOB＝S△AOC＝____，S矩形 ABOC＝__|k|__．


26.2　實際問題與反比例函數

1．利用數學公式可建立反比例函數關系式，圓柱體的容積＝ 底面積 ×　高　。
2．利用實際問題中的總量不變可建立反比例函數關系式，裝貨速度× 裝貨時間＝ 裝貨總量 ；如當路程一定時，速度與時間 成反比 例 ；當工作總量一定時，工作效率與工作時間 成反比例 等．
3．利用物理學公式建立反比例函數關系式．如密度＝，壓強＝，阻力×阻力臂＝動力×　動力臂 ，PR＝U2，可以寫成，電壓＝　電流×電阻 ，也可以寫成 。

第二十七章　相　似
27.1　圖形的相似

1．　形狀 相同的兩個圖形叫做相似圖形．
2．兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形 放大或縮小 得到的。
3．對應四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等，如＝ (即ad＝bc)，我們就說這四條線段是　成比例線段 ，簡稱比例線段。
4．兩個邊數　相同 的多邊形，如果它們的角分別　相等 ，邊　 成比例 　，那么這兩個多邊形叫相似多邊形。
5．相似多邊形　對應邊 　的比稱為相似比。

27.2.1　相似三角形的判定

1．△ABC和△A′B′C′相似，記作 △ABC∽△A′B′C′ ，相似三角形　對應邊 的比叫 相似比 ，當相似比為1時，兩個三角形　全等 。
2．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段 成比例　.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段 成比例　。
3．平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形 相似 。
4．三邊 成比例 的兩個三角形相似．
5．兩邊　成比例 且夾角　相等　的兩個三角形相似。
6．兩角分別　相等 的兩個三角形相似。
7．如果兩個直角三角形斜邊和一條直角邊 成比例 ，那么這兩個三角形相似。
8．任意三角形相似的判定方法：①定義法；②三邊　成比例　；③兩邊　成比例 且夾角　相等 ；④兩角　相等　的兩個三角形相似。
9．直角三角形相似的判定方法：①有 一個銳角 對應相等的兩個直角三角形相似；② 兩組直角邊 的比相等的兩個直角三角形相似；③　斜邊的比　等于一組 直角邊的比 的兩個直角三角形相似。

27.2.2　相似三角形的性質

1．相似三角形對應　高　的比，對應 角平分線 的比，對應　中線　的比都等于相似比．相似三角形對應線段的比等于 相似比 。
2．相似三角形的周長比等于　相似比　，面積比等于　相似比的平方 。

27.2.3　相似三角形應用舉例

利用三角形相似解決實際問題的一般步驟：
(1)根據題意畫出　示意圖　；
(2)將題目中的已知量或已知關系轉化為示意圖中的 已知線段 、已知角 　或它們之間的關系；
(3)利用相似三角形建立線段之間的關系，求出　未知量　；
(4)寫出　答案 。

27.3　位　似

1．一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(x，y)對應的位似圖形上的點的坐標為 (kx，ky) 或 (－kx，－ky) 。
2．兩個圖形不僅　相似　，而且對應頂點的連線　 相交于一點 ，對應邊 互相平行 ，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形， 這個交點 叫做位似中心。
3．位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于 相似比 ，位似圖形的對應邊分別　平行 或　 在同一條直線上 。.
4．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于　k或－k 。
5．在平面直角坐標系中，在作(x，y)→(kx，ky)變換時，當k＞0時得到的圖形是　同　向位似圖形；當k＜0時，得到的圖形是　反　向位似圖形。

第二十八章　銳角三角函數
28.1　銳角三角函數

1．在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比是一個 固定值 。
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的　對 　邊與　斜　邊的比叫做∠A的正弦，記作　sinA ，即sinA＝＝ 。
3．直角三角形中，銳角A的　鄰邊 與　斜邊 的比叫做∠A的余弦，記作　cosA .銳角A的　對邊
與　鄰邊 的比叫做∠A的　正切 ，記作　tanA 。
4．銳角A的 正弦 、　余弦 、　正切　都是∠A的銳角三角函數。
5．特殊角的三角函數值：
sin30°＝ ，sin45°＝ ，sin60°＝。
cos30°＝ ，cos45°＝ ，cos60°＝ 。
tan30°＝ ，tan45°＝　 1　，tan60°＝　 。
6．當銳角A是30°，45°或60°的特殊角時，可以求得這些角的三角函數值；但如果不是這些特殊角時，一般借助　計算器 或銳角三角函數表來求三角函數值。
7．利用計算器求銳角三角函數值，或已知銳角三角函數值求相應銳角的度數時，不同的計算器操作步驟可能 有所不同 。

28.2.1　解直角三角形

1．直角三角形中，除直角外，由已知　邊或角 求出未知 邊或角　的過程，叫做解直角三角形．
2．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的過程，叫做 解直角三角形 ，解直角三角形的依據(∠C＝90°)：
(1)三邊之間的關系： a2＋b2＝c2 (勾股定理)；
(2)兩銳角之間的關系： ∠A＋∠B＝90° ；
(3)邊角之間關系：sinA＝， sinB＝ ， cosA＝， cosB＝，tanA＝，tanB＝。
3．解直角三角形的條件是必須知道除直角外的　兩　個元素且至少有一個是　邊 　。
28.2.2　與視角有關的實際問題

4．進行高度測量時，在　觀測視線 　與 水平線 所成的角中，當 觀測視線　在 水平線　上方時叫做仰角，當 觀測視線 　在 水平線 下方時叫做俯角。
5．方位角一般是指以觀測者的位置為中心，將　正北　或　正南　方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角(一般指銳角)。
如圖中的目標方向線，
OA的方向角表示： 北偏東 60°，
OB的方向角表示： 南偏東 45°或 東南方向 ，
OC的方向角表示： 南偏西 80°，
OD的方向角表示： 北偏西 30°。
6．坡度(或坡比)是指坡面的　 鉛直高度h 　與 水平寬度l 的比，通常用“i”表示，一般寫成i＝.坡角α與坡度i的關系為　 i＝tanα 。即坡度是坡角的 正切值 ，當坡角越大，坡度也越__大_。

第二十九章　投影與視圖
29．1　投影

1．一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫物體的　投影　.照射光線叫做　投影線　，投影所在的平面叫做 投影面　。
2．投影分為　平行投影 和　 中心投影 　、 平行光線 　形成的投影是平行投影． 點光源 形成的投影叫中心投影。
3．投影線　 垂直于 投影面產生的投影叫做正投影。
4．當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的　形狀　、　大小　完全相同。

29.2　三視圖

1．當我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個 視圖 。
2．對一個物體在三個投影面內進行正投影，在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做　主視圖 。在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做　俯視圖 ；在側面內得到由左向右觀察物體的視圖，叫做 左視圖 。
3．畫三視圖時，三個視圖要放在正確的位置，并且使主視圖與俯視圖的　長對正　，主視圖與左視圖的　高平齊 ，左視圖與俯視圖的 寬相等 。
4．由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的　正面 、　上面 　和　左面 ，然后再綜合起來考慮　 整體圖形 。
5．從　實 線和　虛 線想象幾何體看得見的部分和看不見的部分的輪廓線。
6．由三視圖求對應的立體圖形的側面積或全面積時，先由三視圖想象出其立體圖形，再進一步畫出 展開圖　，從而計算面積。
7．一個幾何體的三視圖如圖所示(其中標注的a、b、c為相應的邊長)，則這個幾何體是　長方體　，體積為　abc　，表面積為 2(ab＋bc＋ac) 。


29．3　課題學習　制作立體模型

觀察　三視圖 ，并綜合考慮各視圖表達的含義及視圖間的聯系，可以想象出三視圖所表示的 立體圖形 的形狀，這是由視圖轉化為立體圖形的過程。












人教版九年級數學（下）課時作業知識點通關寶典 第 8 頁 共 10 頁

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