資源簡介

新人教版初中數學知識要點總匯
1、 數與式：
1：有理數
有理數： ①整數→正整數；0；負整數； ②分數→正分數；負分數。
數軸： ①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸； ②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示； ③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。 ④在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。
⑤數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數。
絕對值： ①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
②正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算： 加法：①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 ②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 ③一個數與0相加仍得這個數。
減法： 減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法： ①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 ②任何數與0相乘得0。 ③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法： ①除以一個數等于乘以這個數的倒數。 ②0不能作除數。 乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方（表示為an），乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。
2：實數
無理數： 無限不循環小數叫無理數
平方根： ①如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。 ②如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根。 ③一個正數有兩個平方根；0的平方根為0；負數沒有平方根。 ④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。
立方根： ①如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根。順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。 ②正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。 ③求一個正數x的立方根的運算叫開立方，其中x叫做被開方數。
實數： ①實數分有理數和無理數。 ②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。 ③每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示。




二次根式：形如（）的式子叫做二次根式。 ① ； ② ③ ④ EMBED Equation.DSMT4 最簡二次根式：① 被開方數不含分母； ② 被開數中不含開方開得盡的因數或因式。
3：代數式
代數式：①用加、減、乘、除、乘方、開方等運算符號把數或表示數的字母連接起來的式子叫代數式。 ②單獨一個數或者一個字母也是代數式，也是單項式。
合并同類項： ①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。 ②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。 ③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4：整式與分式
整式： ①數或字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。 ②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。 ③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算： 加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。 ① am+an=a（m + n） ??②（am）n=a（mn）?? ③（a + b）m=am+ bm??
④ （a≠0） ⑤ （a≠0） ⑥ ⑦ （a≠0） ⑧ ⑨ ⑩
整式的乘法： ①單項式與單項式相乘，把它們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。 ②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 ③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
兩個公式： 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
整式的除法： ①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。 ②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式： 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法： ①提公因式法；②運用公式法；③分組分解法；④十字相乘法。
步驟：一提二套三分組。
分式： ①整式A除以整式B，如果除式B中含有字母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。 ②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法： 除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。
加減法： ①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 ②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程： ①分母中含有未知數的方程叫分式方程。 ②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。③解分式方程一定要注意驗根。
二、方程與不等式：
1：方程與方程組：
一元一次方程： ①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。
等式的性質： ①等式兩邊同時加上或減去一個代數式，所得結果仍是等式。 ②等式兩邊同時乘以或者除以一個（不為0）代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟： ①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數系數化為1。
二元一次方程： 含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組： 兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法： ①代入消元法； ②加減消元法。
一元二次方程：只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 列方程解決實際問題一般步驟： ① 審題 ；② 設未知數； ③列方程（組）； ④ 解方程（組）； ⑤ 驗根； ⑥ 答。
根的判別式: ① 當b2-4ac＞0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數根。即， ; ②當b2-4ac=0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數根，即x1=x2= ; ③當b2-4ac＜0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數根。
根與系數的關系： ①根與系數的關系也稱為韋達定理； ② 如果x1 ，x2是一元二次方程（m、n是系數）的兩個根，則，； ③ 如果x1 ，x2是一元二次（a≠0，a、b、c為系數）的兩個根，則，
2：不等式與不等式組：
不等式： ①用符號＞、=、＜、≥、≤、≠號連接的式子叫不等式。 ②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。 ③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。 ④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號改變方向。
不等式的解集： ①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 ②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 ③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式： 左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組： ①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。 ②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。 ③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 ④不等式組的解集,可用口訣：同大取大，同小取小；大小，小大中間找；大大小小無解答。
3：函數：
變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。
一次函數： ①若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k≠0，b為常數，）的形式，則稱y是x的一次函數。 ②當b=0時，稱y是x的正比例函數。
一次函數的圖象： ①把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。 ②正比例函數y=kx的圖象是經過原點的一條直線。 ③在一次函數y=kx+b中，當k＜0，b＜O，則圖象經過二、三、四象限；當k＜0，b＞0時，則圖象經過一、二、四象限；當k＞0，b＜0時，則圖象經過一、三、四象限；當k＞0，b＞0時，則圖象經過一、二、三象限。 ④當k＞0時，y的值隨x值的增大而增大，當k＜0時，y的值隨x值的增大而減少。 反比例函數：形如（k≠0）的函數是反比例函數。反比例函數的圖象是雙曲線，當k＞0時，圖象分支在一、三象限，在每個象限內，y隨x增大而減小：當k ＜0時，圖象分支在二、四象限，在每個象限內，y隨x增大而增大。 二次函數：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax2+bx+c （a，b，c為常數，a≠0，） 則稱y為x的二次函數。
1、“a”的作用： ①a決定著開口方向：　當a＞0時，拋物線開口向上； 當a＜0時，拋物線開口向下。 ②a決定著開口大小： |a|越大，則拋物線的開口越小。 ③a決定著函數的最值：當a＞0時，函數有最小值； 當a＜0時，函數有最大值。
2、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左邊；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右邊。
3、常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
4、拋物線與x軸交點個數
Δ=?b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=?b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。即拋物線的頂點在x軸上。
Δ=?b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。 5、5、二次函數ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的圖象與性質（以ａ＞０為例）
y=ax2+k y=a（x-h）2 y=a（x-h）2+k y=ax2+bx+c
開口方向 向上 向上 向上 向上
對稱軸 y軸 x=h x=h x=
頂點坐標 （0，k） （h，0） （h，k）
最大（小）值 x=0時， y小=k x=h時， y小=0 x=h時， y小=k x= 時， y小=
增 減 性 x＞0，y隨x增大而增大； x＜0，y隨x增大而減小。 x＞h，y隨x增大而增大； x＜h，y隨x增大而減小。 x＞h，y隨x增大而增大； x＜h，y隨x增大而減小。 x＞，y隨x增大而增大； x＜，y隨x增大而減小。
6、二次函數的平移： 函數y=ax2+bx+c（a≠0），當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，解析式變形為y=ax2+c(a≠0)； 函數y=a（x-h）2， 當h>0時，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到；
　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
　　當h>0,k>0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)2?+k的圖象；
　　當h>0,k<0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象；
　　當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象；
　　當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象；
　　因此，研究拋物線?y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．?
7、用待定系數法求二次函數的解析式?
　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式： y=ax2+bx+c(a≠0)．（a，b，c為常數，a≠0）?
　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k (a≠0)．?[拋物線的頂點P（h，k）]
　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)．僅限于與x軸有交點A（x1?，0）和?B（x2，0）的拋物線，
其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根。拋物線有一個頂點P，坐標為P
當 = 0時，P在y軸上；當Δ=?b2-4ac = 0時，P在x軸上。
? 　(4)已知二次函數的圖象上兩點坐標(x1, m), (x2, m) , 可設對稱式： y=a (x-x1)(x-x2)+ m (a≠0)。
三、空間與圖形
A：圖形的認識：
1：點、線、面
點，線，面： ①圖形是由點，線，面構成的。 ②面與面相交得線，線與線相交得點。 ③點動成線，線動成面，面動成體。 ④過平面上n個點（任意三點不在同一直線上）可作直線的條數為 ⑤過平面上n個點（任意三點不在同一直線上）可作三角形的個數為
展開與折疊： ①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。 ②n棱柱就是底面圖形有n條邊的棱柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
三視圖：從正面看物體看到的圖形，稱為主視圖；從左面看物體看到的圖形，稱為左視圖；從上面看物體看到的圖形，稱為俯視圖。
三個視圖的區別與聯系：聯系：它們是同一物體的投影；區別：投影方向即看物體的方向不同；
大小關系：長對正，高平齊，寬相等。
2：角
線： 線包括射線、直線、線段。 ①線段有兩個端點。 ②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。 ③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 ④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短： ①兩點之間的所有連線中，線段最短。 ②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示： ①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。 ②1度的是1分，1分的是1秒。
角的比較： ①角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。 ②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。 ③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行： ①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 ②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 ③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直： ①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 ②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。 ③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
3：相交線與平行線
角： ①如果兩個角的和是直角,那么稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。 ②同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。 ③對頂角相等。 ④同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行。反之亦然。
4：三角形
三角形 ： ①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 ②三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。 ③三角形三個內角的和等于180度。 ④三角形分銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形。 ⑤直角三角形的兩個銳角互余。 ⑥三角形中一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 ⑦三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。 ⑧從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。 ⑨三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半。 三角形的外角和為360° n邊形的內角和為（n-2）×180° n邊形的外角和為360°
等腰三角形： ① 等邊對等角： ② 三線合一（頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合）； ③ 軸對稱圖形，有一條對稱軸。
等邊三角形 ： ① 三邊相等： ② 三個內角都相等，并且每個角都是60°； ③ 軸對稱圖形，有三條對稱軸。
三角形的“四心”： ① 外心——三邊中垂線的交點，為三角形外接圓的圓心；這點到三個頂點的距離相等。 ② 內心——三條內角平分線的交點，為三角形內切圓的圓心；這點到三角形三邊的距離相等。 ③ 重心——三條中線的交點； 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶3。 ④ 垂心——三條高的交點。
圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。
全等三角形： ①全等三角形的對應邊相等；對應角相等。 ②條件：SSS；AAS；ASA；SAS；HL。
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。
射影定理；如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊上的高，則CD2=AD×BD AC2=AD×AB BC2=BD×AB
5：四邊形
平行四邊形的性質： ①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 ②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。 ③平行四邊形的對邊相等；對角相等。 ④平行四邊形的對角線互相平分。 ⑤平行四邊形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形。
平行四邊形的判定條件： ①兩條對角線互相平分的四邊形； ②一組對邊平行且相等的四邊形； ③兩組對邊分別相等的四邊形； ④兩組對角分別相等的四邊形； ⑤定義。
菱形： ①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 ②菱形的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。 ③菱形的面積等于兩對角線乘積的一半。 ④菱形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。 菱形的判定條件： ①定義； ② 對角線互相垂直且平分的平行四邊形； ③ 四條邊都相等的四邊形。
矩形與正方形： ①有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。 ②矩形的對角線相等，四個角都是直角。 ③對角線相等的平行四邊形是矩形。 ④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。 ⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。 ⑥平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間用集合圖的觀點描述它們的關系，如圖 。 梯形： ①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。 ②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。 ③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ④等腰梯形同一底上的兩個內角相等；對角線相等。反之亦然。 ⑤梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
6：圓
圓： ①定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓； 在同一平面內，圓是到定點的距離等于定長的點的集合 。 ②圓的內部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點的集合 。 ③圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。 ④同圓或等圓的半徑相等。 ⑤到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
點和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點p到圓心的距離為d，則有：① 點p在⊙O上op =r ② 點p在⊙O內opr
定理：不在同一直線上的三點確定一個圓。
垂徑定理 ：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分這條弦所對的兩條弧。
推論1： ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
　　　　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
　　　　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分這條弦所對的另一條弧。
推論2： 圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
推論 ：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。
定理 ：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1： 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3： 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
定理： 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角。
直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d
①直線L和⊙O相交 d＜r
　　②直線L和⊙O相切 d=r
　　③直線L和⊙O相離d＞r ?
圓中常作的輔助線：①連接過切點的半徑； ②作出直徑所對的圓周角；③相交兩圓作公共弦或連心線； ④在關計算，作弦心距造直角三角形。
切線的判定定理： 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 。
切線的性質定理： 圓的切線垂直于經過切點的半徑。
推論1 ：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。
推論2 ：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。
切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。
﹡弦切角定理： 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
推論： 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。
﹡相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
﹡推論： 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。
﹡切割線定理 ：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
﹡推論： 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。
兩圓的位置關系： 設兩圓的半徑為R、r（R>r），d 為兩圓的圓心距，則有 ： ①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交R-r＜d＜R+r? ④兩圓內切d=R-r ⑤兩圓內含0≤d＜R-r
定理 ：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
正多邊形：各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形； ①如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。 ②一個正多邊形的外接圓的圓心是這個正多邊形的中心； ③外接圓的半徑是正多邊形的半徑； ④正多邊形的每一條邊所對的圓心角是這個正多邊形的中心角； ⑤中心到正多邊形的一邊的距離是正多邊形的邊心距。
定理： 把圓分成n（n≥3）：
　　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
　　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個的外切正n邊形
定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓正 n邊形的每個n邊形的每個內角都等于
定理： ①正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 ②正n邊形的面積（ p表示正n邊形的周長，m表示邊心距）。
③正三角形面積（ a表示邊長）。
④如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此=360°化為（n-2）(k-2)=4
弧、扇形： ①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。 ②圓可以分割成若干個扇形。
扇形弧長：
扇形面積公式： ﹡內公切線長= d-(R-r) ﹡外公切線長= d-(R+r)
多邊形：是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
①n邊形的內角和等于（n-2）·180度。 ②多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的內角和（都等于360度）
平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。
中心對稱圖形： ①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。 ②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。 ③ 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
B：圖形與變換：
1：圖形的軸對稱
軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
軸對稱圖形： ①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 ②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 ③等腰三角形的“三線合一”。
軸對稱的性質： ① 對應點所連的線段被對稱軸垂直平分； ② 對應線段相等； ③ 對應角相等。
2：圖形的平移和旋轉
平移： ①在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。 ②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。
旋轉： ①在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。 ②經過旋轉，圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。
3：圖形的相似
比例：①如果a:b=c:d,那么ad=bc ；如果ad=bc,那么a:b=c:d 。
②如果那么
③如果, 那么

黃金分割： 點C把線段AB分成兩條線段AC與BC，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比（約為0.618）。
相似： ①各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 ②相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
相似三角形判定定理： ①三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形； ②相似三角形判定的預備定理； ③三邊對應成比例，兩三角形相似； ④兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似； ⑤兩角對應相等，兩三角形相似； ⑥兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似。
相似多邊形的性質： ①相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等于相似比。 ②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
位似圖形： ①如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。 ② 位似圖形是把一個圖形放大或縮小； ③位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。
C：圖形的坐標
平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，x軸與y軸統稱坐標軸，他們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。他們分四個象限。第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。
坐標軸上的點的特征： ①x軸上點的縱坐標為0； ②y軸上點的橫坐標為0。
角平分線點的特征： ①一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等； ②二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。
坐標軸上平行的點的特征： ① 與x軸平行的直線上的點縱坐標都相等； ②與y 軸平行的直線上的點橫坐標都相等。
對稱特征： ① 關于原點對稱：橫坐標、縱坐標都相反； ② 關于x軸對稱：橫坐標相同、縱坐標相反； ③ 關于y軸對稱：橫坐標相反、縱坐標相同；
定義與命題： ①對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出他們的定義。②對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。 ③每個命題是由條件和結論兩部分組成。 ④要說明一個命題是假命題，通常舉出一個例子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。
公理： ①公認的真命題叫做公理。 ②其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。 ③同位角相等，兩直線平行，反之亦然； ④同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然； ⑤內錯角相等，兩直線平行，反之亦然； ⑥三角形三個內角的和等于180度； ⑦三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和； ⑧三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。 ⑨由一個公理或定理直接推出的結論，叫做這個公理或定理的推論。 ⑩SAS；ASA；SSS，反之亦然；
D：解直角三角形
解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，除直角外（還有五個元素），如果已知其中任意兩個（必須有一條邊），求其余三個，這個過程稱為解直角三角形。
（1）角角關系： ∠A+∠B=90°
（2）邊角關系：

（3）邊邊關系：
（4）特殊關系：
特殊三角函數值：
函數 角度（） sin cos tan
30°
45°
60°
附：； ； ；； ；；； tan90°(不存在)
四、統計與概率
1：統計
科學記數法：一個大于10的數可以表示成a·10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數。 扇形統計圖： ①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。 ②扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。
各類統計圖的優劣：①條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目； ②折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況； ③扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 近似數字和有效數字： ①測量的結果都是近似的。 ②利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。 ③對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
平均數：對于n個數x1，x2，……，xn，我們把（x1+x2+…+xn）叫做這個n個數的算術平均數，記為，讀作x拔。
加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。 可表示為 = 中位數與眾數： ①n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。 ②一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這個組數據的眾數。 ③優劣：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響； 中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息； 眾數：各個數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。 調查： ①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。 ②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 ③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此它的優點是調查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果準確。為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性。
頻數與頻率： ①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。 ②當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然后再繪制頻數分布直方圖。 數據的波動： ①極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差。 ②方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數。 ③標準差就是方差的算術平方根。 ④一般來說，一組數據的極差，方差，或標準差越小，這組數據就越穩定。
2：概率
可能性： ①有些事情我們能確定它一定會發生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定它一定不會發生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。 ②有很多事情我們無法肯定它會不會發生，這些事情稱為不確定事件。 ③一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。 概率： ①人們通常用1（或100%）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。 ②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。 ③必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1。 ④計算簡單事件發生的概率的方法有：列表法和畫樹狀圖法。
頻率與概率的關系：當非等可能事件的實驗次數多時，其頻率越接近于概率。


實數

無理數(無限不循環小數)

有理數

正分數

負分數

正整數

0

負整數

(有限或無限循環小數)

整數

分數

正無理數

負無理數

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