資源簡介

一　分數加減法
一、異分母分數的加法
異分母分數的加法的計算法則:先通分,將分母不同的分數化成分母相同的分數,再按照同分母分數相加的方法進行計算。通分時,一般是用分母的最小公倍數作公分母。
計算結果能約分的,要約成最簡分數。
13+19=39+19=49
13+12=26+36=56
二、異分母分數的減法
異分母分數的減法的計算法則:先通分,將分母不同的分數化成分母相同的分數,再按照同分母分數相減的方法進行計算。計算結果能約分的,一定要約分。
34-12=34-24=14
34-110=1520-220=1320
310-16=930-530=430=215
三、分數加減混合運算的運算順序
分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序
一樣:
(1)有括號的,要先算括號里面的。
(2)沒有括號的,如果只有加減法,要按照從左往右的順序進行算。
13+19+12=49+12=1718
34-110+12=1320+12=2320
45-(12-13)=45-16=1930
　 四、分數加減法的簡便算法
1. 分數加減混合運算的運算順序和整數加減混合運算的運算順序相同,但為了計算簡便,幾個分數可以一次通分,然后按照順序依次計算。
34-12+16=912-612+212=312+212=512
　 2. 整數加法的交換律、結合律和連減的性質對分數加法和分數減法同樣適用。
加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變。
加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變。
連減的性質:從一個數里連續減去兩個數,等于減去這兩個數的和。
34+45+14=45+(34+14)=95
2-34-14=2-(34+14)=2-1=1
五、分數與小數的互化
1. 根據分數與除法的關系,把分數化成小數。
分數的分子相當于除法中的被除數,分數的分數線相當于除法中的除號,分數的分母相當于除法中的除數,用分子除以分母得出小數。除不盡時,可按要求保留一定的位數。
45=4÷5=0.8　 14=1÷4=0.25　 16=1÷6≈0.167
2. 根據小數的意義,可以把小數化成分數。
(1)小數的意義:像0.1,0.23,0.059,…這樣表示十分之幾,百分之幾,千分之幾……的數,叫作小數。一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾……
(2)把小數化成分數的方法:原來有幾位小數,就在1的后面寫幾個0作分母,把原來的小數去掉小數點作分子,能約分的要約分。
0.5=510=12　　0.24=24100=625
導學點睛
要注意: 兩個分數的分母,如果大數是小數的倍數,那么大數就是這兩個分數的公分母。
易錯點:認為分子和分子相減的得數作分子,分母和分母相減的得數作分母。如34-12=3-14-2=
22=1。
易錯點:認為只有加減法的算式,先算加法,再算減法。如34-110+12=34-35=320。
小竅門:在計算過程中,一般先把分母相同的分數結合在一起進行計算。
要注意:正確使用括號,改變運算的順序。
要注意:把分數化成小數的方法:用分子除以分母。不能化成有限小數的,一般保留三位小數。
牢記:12=0.5,14=0.25,34=0.75,15=
0.2,18=0.125,為以后進一步學習分數、小數混合運算打下堅實的基礎。
　　
二　長 方 體 (一)
一、長方體的認識
1. 長方體的特征:長方體有6個面,8個頂點,12條棱。長方體的6個面是長方形(特殊情況下有兩個相對的面是正方形),相對的面完全相同。
2. 如下圖:相交于同一個頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。
二、正方體的認識
1. 正方體的特征:正方體有6個面,8個頂點,12條棱。正方體的6個面是正方形,6個面都相等,12條棱都相等。
2. 如下圖:正方體的每一條棱都叫作正方體的棱長。
三、正方體與長方體的關系
如下圖:當長方體的長、寬、高都相等時,就是正方體。所以,正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。
長方體　　　　　　　　　　 正方體
正方體是特殊的長方體。
四、展開與折疊
長方體的展開圖
正方體的展開圖:
長方體和正方體的展開圖的特點:相對的面完全相同,相鄰的棱長
相等。
利用長方體或正方體展開圖的特點,把相等的鄰邊折疊在一起,就可以折疊成一個長方體或正方體。
五、長方體的表面積
1. 長方體的表面積的意義:長方體6個面的面積之和叫作它的表
面積。
2. 長方體的表面積的計算方法:
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
或長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2
六、正方體的表面積
1. 正方體的表面積的意義:正方體6個面的面積之和叫作它的表
面積。
2. 正方體的表面積的計算方法:
正方體的表面積=棱長×棱長×6
七、露在外面的面
數露在外面的面的方法:逐一觀察每一個小正方體,把它們露出來的面的數量分別數出來,然后相加。
1. n個小正方體平放一排的規律:
露在外面的面的個數=3n+2
2. n個小正方體豎放一排的規律:
露在外面的面的個數=4n+1
導學點睛
要注意: 當長方體有兩個相對的面是正方形時,另外4個面是相同的長方形。
牢記:長方體的棱可以分為3組,互相平行的棱長度相等。
易錯點:誤認為有2個相對
的面是正方形的長方體就是
正體。
如下圖就是有2個相對的面是正方形的長方體。
長方體與正方體的關系圖:
小竅門:把長方體或正方體展開后,相對的面是隔開的。
要注意:在用長方體和正方體的表面積公式解決實際問題時,要具體問題具體分析,看看所求物體有幾個表面,不要一味地套公式,導致錯誤。
例如:①求通風管道的表面
積時,只需求4個面的面積。
②計算玻璃魚缸的表面積時,只需求5個面的面積。
小提示:在數露在外面的面的時候,一定要按一定的順序,做到不遺漏、不重復。
三　分 數 乘 法
　一、分數乘整數
1. 分數乘整數的意義:分數乘整數就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
110+110+110=110×3
2. 分數乘整數的計算方法:用分數的分子與整數的乘積作分子,分母不變。計算結果能約分的要約分。
12×5=1×52=52
19×3=1×39=39=13
　 二、整數乘分數
1. 整數乘分數的意義:整數乘分數就是求這個整數的幾分之幾是
多少。
6×12就是求6的12是多少。
2. 整數乘分數的計算方法:用整數與分數的分子的乘積作分子,分母不變。計算結果能約分的要約分。
5×34=5×34=154
6×110=6×110=610=35
　　三、分數乘分數
1. 分數乘分數的意義:分數乘分數就是求這個分數的幾分之幾是
多少。
12×19就是求12的19是多少。
2. 分數乘分數的計算方法:用分子乘分子的積作分子,分母乘分母的積作分母。計算結果能約分的要約分。
35×12=3×15×2=310
35×19=3×15×9=345=115
　　四、分數乘法算式中的規律
一個不為零的數乘一個小于1的分數,積就比這個數小;一個不為零的數乘一個大于1的分數,積就比這個數大。
34×45<34　　34×4>34
　　五、倒數
1. 倒數的意義:乘積為1的兩個數互為倒數。
因為35×53=1,所以35就是53的倒數,53就是35的倒數。
2. 求倒數的方法:求一個分數的倒數,只要把這個分數的分子、分母調換位置。
3. 因為0不能作除數,所以0沒有倒數。1的倒數是1。
導學點睛
要注意: 分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同,只是這里的相同加數是一個分數。
易錯點:計算結果沒有約分。
要注意:能約分的可以先約分再計算。
要記住:0乘任何數都等于0;1乘任何數都等于這個數本身。
易錯點:結果是1的兩個數就認為是互為倒數。如:0.2+0.8=1,0.2和0.8不是互為倒數。
　
四　長 方 體 (二)
一、體積的意義
物體所占空間的大小,是物體的體積。
　　二、容積的意義
容器所能容納物體的體積,是容器的容積。
　　三、體積單位
1. 常見的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米。
2. 棱長為1厘米的正方體,體積是1立方厘米,記作 1 厘米3( cm3 )。
1粒花生米約1立方厘米。
棱長為1分米的正方體,體積是1立方分米,記作1分米3(dm3)。
1個粉筆盒約1立方分米。
棱長為1米的正方體,體積是1立方米,記作1米3(m3)。
1個洗衣機包裝箱約1立方米。
　　四、容積單位
1. 容器內盛放液體的量一般用升(L)、毫升(mL)作單位。
2. 棱長為 1 dm 的正方體的容積是 1 L。
這個飯盒大約裝 1 L的水。
棱長為 1 cm 的正方體的容積是 1 mL。
1 mL的水大約有20 滴。
3. 1升=1000毫升
　　五、長方體的體積
1. 長方體的體積的計算公式:長方體的體積=長×寬×高。
2. 長方體的體積的字母公式:V=abh。
　　六、正方體的體積
1. 正方體的體積的計算公式:正方體的體積 = 棱長×棱長×棱長。
2. 正方體的體積的字母公式:V = a × a × a=a3,a3讀作a 的立方。
　　七、體積單位的換算
1 m3=1000 dm3　1 dm3=1000 cm3
1 L=1000 mL　1 L=1 dm3　1 mL=1 cm3
　　八、有趣的測量
不規則物體的體積的測量方法:把不規則物體的體積轉化成可測量計算的水的體積,水面上升、下降或溢出的水的體積,就是浸入水中物體的體積。
導學點睛
易錯點:容積就是體積。
體積與容積的區別:1. 意義不
同;2. 度量方法不同;3. 計量單位不同。
要注意:要對1立方厘米、
1立方分米、1立方米建立
起表象的認識,培養自己的
空間感。
要注意:要建立1升、1毫升的表象。
要注意:計算長方體、正方體容器的容積也要使用長體、
正方體的體積的計算公式。只不過數據要從容器的里面測量。
巧記:兩個相鄰的體積單位之間的進率是1000。
例如:一個杯子里原有300mL
的水,在杯子中放入了一塊石頭后水面上升到500 mL,水未溢出,這塊石頭的體積是多少立方厘米?
500-300=200(mL)
200 mL=200 cm3
五　分 數 除 法
　　一、分數除以整數
1. 分數除以整數的意義:分數除以整數就是把這個分數平均分成若干份,求一份是多少。
13÷5也可以表示求13的15是多少。
2. 分數除以整數的計算方法:分數除以一個不為零的整數,相當于乘這個整數的倒數。
19÷3=19×13=127
　　二、整數除以分數
整數除以分數的計算方法:整數除以一個不為零的數,等于乘這個數的倒數。
5÷34=5×43=203
　　三、分數除以分數
分數除以分數的計算方法:分數除以一個不為零的數,等于乘這個數的倒數。計算結果能約分的要約分。
35÷67=35×76=710
　　四、分數除法算式中的規律
一個不為零的數除以一個小于1的分數,商就比這個數大;
一個不為零的數除以一個大于1的分數,商就比這個數小。
34÷45>34　　34÷4<34
　　五、用方程解決問題
用方程解答應用題的步驟:
第一步:弄清題意,確定未知數,并用x(或y)表示;
第二步:找出題中的數量之間的等量關系;
第三步:列方程;
第四步:解方程;
第五步:檢驗;
第六步:寫出答語。
用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
例:小明今年12 歲,是媽媽年齡的13,媽媽今年多少歲?
等量關系式:媽媽今年的年齡×13=小明今年的年齡
解:設媽媽今年x歲。
　　13x=12
13x÷13=12÷13
x=12×3
x=36　　答:媽媽今年36歲。
　　六、打折
打幾折就是按原價的十分之幾出售。
打八折就是按原價的810出售。
如:一件上衣原價200元,如果打八折出售,現在的售價是多少元?
200×810=160(元)　答:現在的售價是160元。
導學點睛
要注意: 分數除以整數的意義與整數除法的意義相同。
易錯點:計算結果不約分。
要注意:能約分的可以先約分再計算。
要記住:0除以任何不為零數都等于0;任何不為零的數除以1都等于這個數
本身。
易錯點:在方程的解的后面寫上單位。
易錯點:認為打幾折就是便宜十分之幾。
六　確 定 位 置
一、根據方向和距離確定位置
根據方向和距離確定物體的位置的方法:先確定一個原點和一個基本方向,然后從原點畫一條射線并使其通過要確定位置的物體所在的點,測量物體所在的點到原點的距離和射線與基本方向線的夾角,用這個距離和角度確定物體的位置。
1. 學校在區政府北面600 m處。
2. 醫院在區政府西面400 m處。
3. 商場在區政府東面800 m處。
4. 少兒活動中心在區政府南面600 m處。
5. 公交站在區政府北偏東45°方向800 m處。
　　二、用方向和距離描述行走的路線
準確地描述行走路線要做到三看:一看起點,找準觀察點;二看方向,向哪里偏;三看路程,走了多遠。
下面是3號臺風的移動路線圖。
3號臺風生成以后,先是向正東方向移動了300 km,然后改變了方向,向南偏東70°的方向移動了300 km,接著臺風又改變了方向,向北偏東38°
的方向移動了200 km,到達了甲市。
　　三、根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置
根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置要具備兩個條件:方向和
距離。
學校在奇思家北偏東45°方向400 m處,也就是奇思家在學校的南偏西45°方向400 m處。
導學點睛
要注意: 在地圖上,看方向上面是北,下面是南,左面是西,右面是東。
要注意:描述路線時,一般描述成南偏什么方向,北偏什么方向。
要知道:根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置時,兩地的方向是相反的,但是距離是相等的。
　　
七　用方程解決問題
　 一、用方程解答應用題的步驟
第一步:弄清題意,確定未知數,并用x(或y)等字母表示;
第二步:找出題中的數量之間的等量關系;
第三步:列方程;
第四步:解方程;
第五步:檢驗;
第六步:寫出答語。
果園里有100棵梨樹,梨樹的數量比蘋果樹的2倍少10棵。果園里有多少棵蘋果樹?
第一步:求果園里有多少棵蘋果樹,就設果園里有x棵蘋果樹。　
第二步:找出題中的數量之間的等量關系。
等量關系式:蘋果樹的數量×2-10棵=梨樹的數量。
第三步:列方程。
解:設果園里有x棵蘋果樹。
2x-10=100
第四步:解方程。
2x=100+10
x=110÷2
x=55
第五步:檢驗。
把x=55代入原方程,
左邊=2×55-10=100
右邊=100
左邊=右邊
所以x=55是原方程的解。
第六步:寫答語。
答:果園里有55棵蘋果樹。
　　二、用方程解答和倍問題
例:“愛科學”夏令營共有160人,其中男生的人數是女生的3倍,男生、女生各有多少人?
第一步:要求男生、女生各有多少人,設女生有x人。
第二步:找出題中的數量之間的等量關系。
等量關系式:女生的人數+男生的人數=160人。
第三步:列方程。
解:設女生有x人,則男生有3x人。
x+3x=160
第四步:解方程。
4x=160
x=40
3x=3×40=120
　　第五步:檢驗。
把x=40代入原方程,
左邊=40+3×40=40+120=160
右邊=160
左邊=右邊
所以x=40是原方程的解。
第六步:寫答語。
答:男生有120人,女生有40人。
　　三、用方程解答差倍問題
例:“愛科學”夏令營的男生比女生多80人,其中男生的人數是女生的3倍,男生、女生各有多少人?
第一步:要求男生、女生各有多少人,設女生有x人。
第二步:找出題中的數量之間的等量關系。
等量關系式:男生的人數-女生的人數=80人
第三步:列方程。
解:設女生有x人,則男生有3x人。
3x-x=80
第四步:解方程。
2x=80
x=40
3x=3×40=120
第五步:檢驗,可以進行口頭檢驗。
第六步:寫答語。
答:男生有120人,女生有40人。
　　四、用方程解答相遇問題
例:甲、乙兩地相距300 km,貨車每時行駛30 km,客車每時行駛
45 km,幾時后相遇?
第一步:要求幾時后相遇,設x時后相遇。
第二步:找出題中的數量之間的等量關系。
等量關系式:(貨車的速度+客車的速度)×時間=距離
第三步:列方程。
解:設x時相遇。
(30+45)x=300
第四步:解方程。
75x=300
x=4
第五步:檢驗,可以進行口頭檢驗。
第六步:寫答語。
答:4時后相遇。
導學點睛
巧記:用方程解答應用題的步驟
1. 設
2. 找(找等量關系)
3. 列(列方程)
4. 解(解方程)
5. 檢驗
6. 答
要注意:設一份數為x。
要注意:x=40后面不要寫單位。
要記住:如果問題要求兩個數,寫答語時,中間要用逗號隔開。
列方程解應用題的方法:
綜合法:先把應用題中的已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式,再找出它們之間的等量關系,進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程,其思考方向是從已知到未知。
分析法:先找出等量關系,再根據具體建立等量關系的需要,把應用題中的已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程,其思考方向是從未知到已知。
數 學 好 玩
一、“象征性”長跑
1. 明確活動任務。
2. 設計方案。
3. 動手實驗。
4. 交流反思。
如:為增強同學們的體質,學校擬舉行五年級學生“跑向北京”的象征性長跑活動。
1. 活動任務:設計一個從學校“跑向北京”的象征性長跑活動方案。
2. 設計方案。
(1)調查學校所在城市到北京的距離大約有多少千米。(象征性長跑的總路程)
(2)調查學校所在城市到北京途經的主要城市和城市之間的路程。
(3)確定每人每天跑的路程,如果全班用接力方式跑完全程,怎樣設計活動方案?
3. 動手實驗。
4. 交流反思。
(1)在設計方案中,一般需要考慮哪些問題?
(2)我們收集和記錄了哪些數據?是用什么方法得到這些數據的?
(3)在活動中用到了哪些數學知識和方法?我們對這些知識和方法有了哪些新的認識?
(4)整個活動中,我們得到了什么有益的啟示?遇到了哪些困難?是如何解決的?
二、有趣的折疊
　　　　　平面圖　　　　　　　　　　　　　立體圖
平面展開圖通過折疊得到一個簡單立體圖形的方法:
測量——計算——虛線——折疊
　　三、包裝的學問
兩盒糖果包成一包,有三種不同的方案,如下圖。(單位:cm)
　　①　　　　　　　　　②　　　　　　　　　③
①用包裝紙:
　20×15×2+20×(5+5)×2+15×(5+5)×2
=600+400+300
=1300(cm2)
②用包裝紙:
　(15+15)×20×2+20×5×2+(15+15)×5×2
=1200+200+300
=1700(cm2)
③用包裝紙:
　(20+20)×15×2+15×5×2+(20+20)×5×2
=1200+150+400
=1750(cm2)
導學點睛
要注意:長跑活動需要確定一個主題。
要注意:活動開始前向大家征集活動主題,確定一個最受歡迎的長跑活動主題。
要注意:對身體確有不適的學生可以免跑。當出現霧霾等惡劣天氣條件時必須及時停止長跑活動,保證學生的身體健康。
要注意:把平面圖折疊成立體圖時,要沿著虛線,把相鄰的等邊折疊在一起。
要牢記:要節約包裝紙就要使包裝后的表面積最小。
　　
八　數據的表示和分析
　 一、復式條形統計圖
1. 復式條形統計圖的意義。
用不同顏色的直條表示兩種或兩種以上的數量的條形統計圖,叫作復式條形統計圖。如下圖:
第一活動小組同學的投球情況統計圖
2. 一幅完整的復式條形統計圖都有哪些部分。
標題、單位、橫軸(項目)、縱軸(數量)、單位的大小、圖例、不同的直條。
3. 復式條形統計圖的優點。
用直條的長短表示數量的大小,能很直觀地看出各種數量的多少。
4. 如何繪制復式條形統計圖。
(1)根據圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線,作為縱軸和橫軸。
(2)在橫軸上適當分配條形的位置,確定直條的寬度和間隔。
(3)在縱軸上確定單位長度,并標出數量的標記和計量單位。
(4)根據數據的大小,畫出長短不同的直條。
(5)寫出標題、圖例和制圖日期。
5. 根據復式條形統計圖回答問題。
從上面的復式條形統計圖中你知道投球距離最近是多少米?最遠是多少米?在大多數情況下,哪種情形投球距離遠一些?
從上面的復式條形統計圖中可以知道投球距離最近是9米,最遠是13米。在大多數情況下,單手投球距離遠一些。
　　二、復式折線統計圖
1. 復式折線統計圖的意義。
在一幅統計圖中表示兩組不同數量的折線統計圖,數學上我們把它叫作復式折線統計圖。如下圖:
　　2012年“國慶”小長假期間北京市最高和最低氣溫統計圖
2. 一幅完整的復式折線統計圖包括:
標題、單位、橫軸(項目)、縱軸(數量)、單位的大小、圖例、不同的折線。
3. 復式折線統計圖的優點。
不僅可以表示數量的多少,還能反映數量的增減變化情況。
4.折線統計圖的繪制方法。
(1)整理數據。
(2)畫出縱軸和橫軸,用一個單位長度表示一定的數量。
(3)根據數據的大小描出各點,再把各點用線段順次連接起來。
(4)寫出統計圖的名稱和制圖時間,并標出圖例。
　　三、平均數的再認識
1. 平均數的意義。
一組數據中所有數據之和除以數據的個數。它是反映數據集中趨勢的一項指標,具有代表性。
2. 求平均數的方法。
總數量÷總份數=平均數。
導學點睛
要注意:復式條形統計圖和單式條形統計圖相比的優點,便于比較多個項目的
數據。
要注意:圖例和直條要一致。
要注意:復式條形統計圖和單式條形統計圖相比的優點,便于比較分析。
要注意:圖例和折線要一致。
要注意:平均數只是這組數的平均水平,它易受極大數和極小數的影響。
　

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