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第二十三章 《旋轉》單元檢測試題
考生注意：
1.考試時間90分鐘.
2. 全卷共三大題，滿分120分.
題號 一 二 三 總分
21 22 23 24 25 26 27 28
分數
一 、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

2．已知m<0,則點P(m2,-m+3)關于原點的對稱點Q所在的象限為(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．如圖,同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的．如圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以點A為中心（ ）
A．順時針旋轉60°得到 B．順時針旋轉120°得到
C．逆時針旋轉60°得到 D．逆時針旋轉120°得到


3題圖 4題圖 5題圖
4．如圖，把△ABC按逆時針轉動一定的角度至△AB′C′，其中屬于旋轉角的是 (　　)
A．∠BAC B．∠C′AB′ C．∠BAB′ D．∠BAC′
5．如圖所示的圖形旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可以是(　　)
A．30°　　 B．45° C．60°　　 D．90°
6．已知點A(x,y-4)與點B(1-y,2x)關于原點對稱,則yx的值是(　　)
A.2 B.1 C.4 D.8
7．如圖，在方格紙中，△ABC經過變換得到△DEF，正確的變換是(　　)
A．把△ABC繞點C逆時針方向旋轉90°，再向下平移2格
B．把△ABC繞點C順時針方向旋轉90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再繞點C逆時針方向旋轉180°
D．把△ABC向下平移5格，再繞點C順時針方向旋轉180°

7題圖 8題圖 9題圖
8．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數是(　　)
A．25° B．30° C．35 D．40°
9．如圖是用圍棋子擺出的圖案[棋子的位置用有序數對表示，如A點在(5,1)]，如果再擺1黑1白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是(　　)

A．黑(3,3)，白(3,1) B．黑(3,1)，白(3,3)
C．黑(1,5)，白(5,5) D．黑(3,2)，白(3,3)
10．在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；
④△ADE的周長是9．其中，正確結論的個數是 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
11．有下列函數：①y=x2；②y=-x；③y=x+1.其中圖象關于原點成中心對稱的為_____________（填序號）.
12．如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE，BF．將△ABE繞正方形的對角線交點O按順時針方向旋轉到△BCF，則旋轉角是_______________°.

第12題圖 第13題圖 第14題圖
13．如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB=3，則△DOC中CD邊上的高是______.
14．以如圖①（以O為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經歷如下變換：（1）只要向右平移1個單位；（2）先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位；（3）先繞著點O旋轉180°，再向右平移1個單位；（4）繞著OB的中點旋轉180°即可．其中能得到圖（2）的有________②④（只填序號）．
15．如圖，在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是__________．

15題圖 16題圖
16．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°后，點B對應點的坐標為________．
17．已知坐標平面上的機器人接受指令“（a，A）”﹙a≥0，0°＜A＜180°﹚后的行動結果為：在原地順時針旋轉A后，再向面對方向沿直線行走a．若機器人的位置在原點，面對方向為y軸的負半軸，則它完成一次指令（2，60°）后，所在位置的坐標為____________.
18．如圖，P是等邊三角形ABC內一點，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB繞點A逆時針旋轉60°后，得到△AP′C，則∠APC=__________.

第18題圖 第9題圖 第20題圖
19．如圖，將直角邊長為5cm的等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是_______________cm2．
20．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（-1，0）．一個電動玩具從坐標原點0出發，第一次跳躍到點P1．使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；…照此規律重復下去，則點P2016的坐標為_____________.
三、解答題(滿分60分)
21．（5分）如圖23?15，請你畫出方格紙中的圖形關于點O的中心對稱圖形，并寫出整個圖形的對稱軸的條數．




22．（6分）如圖 ，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．
(1)指出旋轉中心，并求出旋轉的度數；
(2)求出∠BAE的度數和AE的長．




23．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖 所示，請解答下列問題：
(1)將△ABC向下平移3個單位長度，得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1；
(2)將△ABC繞點O順時針方向旋轉180°，得到△A2B2C2，畫出旋轉后的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．



24．（7分）如圖 ，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A1BC1.
(1)線段A1C1的長度是________，∠CBA1的度數是________；
(2)連接CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形．



25．（8分）如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數．









26．（8分）某公司為了節約開支，購買了質量相同的兩種顏色的殘缺地磚，準備用來裝修地面，現已加工成如圖 (1)的等腰直角三角形，王聰同學設計了如圖23?20(2)(3)(4)(5)的四種圖案．


(1)請問你喜歡哪種圖案？并簡述該圖案的形成過程；
(2)請你利用學過的知識再設計一幅與上述不同的圖案．


27．（10分）如圖，在網格中有一個四邊形圖案．
(1)請你畫出此圖案繞點O順時針方向旋轉90°，180°，270°的圖案，你會到一個美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯；
(2)若網格中每個小正方形的邊長為1，旋轉后點A的對應點依次為A1，A2，A3，求四邊形AA1A2A3的面積；
(3)這個美麗圖案能夠說明一個著名結論的正確性，請寫出這個結論．




28．（10分）如圖，(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過點A的一條直線，且B，C在A，E的異側，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E.
(1)試說明：BD＝DE＋CE；
(2)若直線AE繞點A旋轉到圖23?22(2)位置時(BD＜CE)，其余條件不變，問BD與DE，CE的關系如何？請直接寫出結果；
(3)若直線AE繞點A旋轉到圖23?22(3)位置時(BD＞CE)，其余條件不變，問BD與DE，CE的關系如何？請直接寫出結果，不需說明理由．
　




































































數學試卷 第3頁(共6頁) 數學試卷 第4頁(共6頁)


數學試卷 第5頁(共6頁) 數學試卷 第6頁(共6頁)




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參 考 答 案：

一、選擇題：
1．C　2.C　3.D　4.D　5.C　6.A　7.B　8.B　9.B　10.C
二、填空題：
11．11．②；　
12. 90；　
13.4　
14. ②③④　
15.②　
16.(0,2)
17．（-，-1）；
18．150°；
19．；
20．（0，0）；
三、解答題：

21．解：如圖D89.

可見共有4條對稱軸.
22．解：(1)∵△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，A為頂點，
∴旋轉中心是點A.
根據旋轉的性質可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，
∴旋轉度數為150°.
(2)由(1)可知：∠BAE＝360°－150°×2＝60°，
由旋轉可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE.又點C為AD中點，
∴AE＝AC＝AD＝AB＝×4＝2(cm)．
23．解：(1)(2)所畫圖形如圖

∴點A2的坐標為(2，－3)．
24．(1)10　135°　解析：∵將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A1BC1，
∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°.
而△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A1BC1＝45°.∴∠CBA1＝135°.
(2)證明：∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°，∴A1C1∥BC.
又∵A1C1＝AC＝BC，
∴四邊形CBA1C1是平行四邊形．
25．解：由旋轉可知，∠PAP′＝∠BAC＝60°.
∵PA＝P′A＝6，
∴△PP′A是等邊三角形．∴PP′＝PA＝6.
在△PP′B中，PB＝8，PP′＝6，P′B＝PC＝10，
∴△P′PB是直角三角形．
∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.
26．解：(1)我喜歡圖案(5)，圖案(5)的形成是以同行或同列的兩個由三角形組成的正方形為“基本圖案”，繞大正方形的中心旋轉180°得到的．(答案不唯一)
(2)如圖D91.

圖D91
27．解：(1)如圖D92，正確畫出圖案．

圖D92
(2)＝－4
＝(3＋5)2－4××3×5
＝34.
故四邊形AA1A2A3的面積為34.
(3)由圖可知：(a＋c)2＝4×ac＋b2，
整理，得c2＋a2＝b2.
即AB2＋BC2＝AC2.
28．解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°.
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.
∴∠ABD＝∠CAE.
又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE.
∴BD＝AE，AD＝CE.
∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE，∴BD＝DE＋CE.
(2)與(1)相同，可得DE＝BD＋CE.
(3)與(1)相同，可得DE＝BD＋CE.












數學試卷答案 第 1 頁 共 3 頁

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