資源簡介

人教版七年級數學（上冊）通關寶典
第一章 有理數

一、有理數的有關概念
1. 正數與負數
① 正數：大于0的數叫正數。(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)
② 負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。在同一問題中，可用正數和負數表示具有相反意義的量。
③ 0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。
注意：搞清相反意義的量：南北，東西，上下，左右，上升下降，高低，增長減少等。
2. 有理數的分類
（1）按有理數的意義分類

（2）按正、負分類

3. 數軸
（1） 定義：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。如圖：

（2） 三要素：原點、正方向、單位長度。
（3） 有理數與數軸的關系
所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但是反過來，數軸上的任意一點，不都是表示有理數。
（4）利用數軸比較數的大小
在數軸上表示的兩個點中，右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．
4．相反數
定義 只有符號不同的兩個數互為相反效。一般地，a和-a互為相反數，特別注意，0的相反數是0
幾何意義 數軸上表示相反數的兩個點分布在原點兩旁，且到原點的距離相等，這兩個點關于原點對稱
表示 在一個數前面添加“-”號，就表示原數的相反數
求法 求一個數的相反數，就是把這個數看成一個整體，在前面添上一個負號，然后去括號
特性 如果a，b互為相反數，那么a+b=0或a= -b或b= -a；反之，若a+b=0，則a，b互為相反數
5．絕對值
(1) 幾何定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作∣a∣。
(2) 代數定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
(3)符號表示：

6．有理數的大小比較
方法 具體內容
數軸比較法 在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數
代數比較法 (1)正數大于0，0大于負數，正數大于負數(2)兩個負數，絕對值大的反而小
二、有理數的運算
1．有理數的加法
(1) 有理數的加法法則
① 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
② 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩數相加得0。
③ 一個數同0相加，仍得這個數，如0+(-3)= -3．
(2) 加法的運算定律
名稱 字母表示
加法交換律 a+b=b+a
加法結合律 （a+b）+c=a+（b+c）
2. 有理數的減法
有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
3．有理數的加減混合運算
有理數的加減混合運算可統一成加法運算，統一成加法運算后可適當運用加法運算律，使運算簡便。
4．有理數的乘法
(1) 有理數的乘法法則：兩個數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
(2) 倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。即若ab=1，則a，b互為倒數。0沒有倒數。
(3) 積的符號與負因數的關系：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
(4) 乘法運算律
名稱 字母表示
乘法交換律 ab=ba
乘法結合律 （ab）c=a（bc）
乘法分配律 a（b±c）=ab±bc
5．有理數的除法
（1）有理數的除法法則
除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，用字母表示為
（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0.
6. 有理數的乘方
（1）概念：求n 個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 中，a 叫做底數，n 叫做指數，叫做冪。
（2）乘方的性質：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何次冪都是0；任何非零數的0次冪都是1，即a0=l(a≠0)。
7．有理數的混合運算順序
做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：
（1）先乘方，再乘除，最后加減；
（2）同級運算，從左到右進行；
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。
三、科學記數法
把一個大于10的數表示成 的形式（其中， n是正整數），這種記數方法叫做科學記數法。
四、近似數和有效數字
近似數：接近準確數而不等于準確數的數叫做這個數的近似數。
有效數字：從一個數的左邊第一個非0的數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。

第二章 整式的加減

一、單項式
名稱 定義 舉例
單項式 由數或字母的積組成的代 數式叫單項式。單獨的一個數或字母也是單項式。 120x ，5a3 ，x2 ，0 ，-π等
單項式的系數 單項式中的數字因數，稱這個單項式的系數（要包括前面的符號） 的系數是，4πr的系數是4π
單項式的次數 單項式中所有字母指數的和，叫這個單項式的次數（只與字母有關）。 abc的次數是3，4x的次數是l
二、多項式
名稱 定義 舉例
多項式 幾個單項式的和叫多項式 多項式有3項，分別為，，-9，其中-9是常數項，這3項中，最高次項是次數是5，所以這個多項式的次數是5，
多項式的項 多項式中每個單項式叫這個多項式的項
常數項 多項式中不含字母的項叫常數項
多項式的次數 多項式里，次數最高項的次數叫這個多項式的次數
知能點撥：單項式和多項式統稱整式．
三、整式的加減
（1）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項（與系數無關，與字母的排列順序無關）。
（2）合并同類項法則：把多項式的同類項合并成一項叫做合并同類項。即系數相加減，字母與字母的指數不變。
（3）去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前面是“+”號，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；若括號前面是“-”號，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
（4）一般地，幾個整式相加減，如果有括號的就先去括號，然后再合并同類項。

第三章 一元一次方程

一、從算式到方程
1．方程與方程的解
(1) 含有未知數的等式叫做方程。
方程有兩個要素：一含有未知數，二方程是一個等式．
(2) 解方程與方程的解：解方程就是求出使方程等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解．
2．一元一次方程
(1) 定義：只含有一個未知數，且未知數的次數是l，系數不等于0的方程是一元一次方程。
(2) 滿足條件：①只有一個未知數；②未知數的次數為l；③未知數的系數不等于0。
(3) 表示形式：ax+b=0 (a≠0)或ax=b (a≠0)。
3．等式的性質
內容 代數表示
性質1 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）．結果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c
性質2 等式兩邊同乘同一個數，或除以同一個不為0的教，結果仍相等 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么
二、解一元一次方程
1. 解一元一次方程的步驟
步驟 具體的做法 依據 注意事項
去分母 在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數 等式性質2 ①不要漏乘不含分母的項②分子是—個整體，去分母后加上括號
去括號 先去小括號，再去中括號，最后去大括號 乘法分配律，去括號法則 ①不要漏乘括號里任何一項 ②不要弄錯符號
移項 把含有未知數的項移到一邊，其他項移到另一邊 等式性質1 ①移項變號②不要漏項
合并同類項 把方程化為ax=b（a≠0）的形式 合并同類項的法則 字母及其指教不變
系數化為1 方程兩邊同除以未知數的系數a，得到方程的解 等式性質2 不要把分子、分母顛倒
注意：一元一次方程的標準形式： ax+b=0 （x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.
2. 列方程解應用題的常用公式
（1）行程問題： 路程=速度×時間， ， ；
（2）工程問題： 工作量=工作效率×工作時間，
， ；
工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量（把全部工程看作“1”）。
（3）船在順水、逆水中航行或者飛機在順風、逆風中飛行的問題：
?船在順水中航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流速度；
?船在逆水中航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流速度。?
飛機在順風中飛行的速度=飛機在無風時飛行的速度+風的速度；?
飛機在逆風中飛行的速度=飛機在無風時飛行的速度-風的速度。
順水逆水問題常用等量關系： 順水路程=逆水路程。
（4）商品利潤問題： 售價= ， ；
利潤問題常用等量關系： 售價- 進價=利潤
（5）配套問題
抓住配套問題中的關鍵語句，確定等量關系。
（6）調配問題
這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：
① 既有調入又有調出；
② 只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；
③ 只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變
（7）數字問題
要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個三位數表示為：100a+10b+c.
（8）儲蓄問題
① 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅。
② 利息=本金×利率×期數
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率（20%）

第四章 圖形認識初步

一、幾何圖形認識初步
1．幾何圖形
我們把從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形．

2. 從不同方向看立體圖形
從不同方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形，一般是從正面看（主視圖）、左面看（左視圖）、上面看（俯視圖）立體圖形。
3．立體圖形的展開圖
有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
4．點、線、面、體
幾何體都是由點、線、面組成的，點是構成圖形的基本元素．它們有如下關系：

二、直線、射線、線段
1．直線公理：兩點確定一條直線．
2．相交：當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。
3．直線、射線、線段的區別與聯系
名稱 直線 射線 線段
基本圖形
表示方法 直線AB（BA） 直線a 射線OA 射線l 線段AB（BA）線段a
端點個數 0 1 2
圖形性質 延伸性 向兩旁無限延伸 向一旁無限延伸 不能延伸
延長性 不存在延長 可反向延長 可向兩旁任意延長
度量性 不可度量 不可度量 可度量
相關關系 射線、線段都是直線的一部分
4．比較兩條線段長短的方法
(1) 度量法：用刻度尺分別測量出兩條線段的長度來進行比較。
(2) 疊合法：把其中一條線段移到另一條線段上，使它們的一個端點重合，看另一個端點的位置，從而進行比較。
(3) 圓規截取法：先把圓規的兩個針腳落在一條直線的兩個端點上，再與另一條線段比較。
5．線段的中點：一個點把一條線段分成兩條相等的線段，這個點就叫做這條線段的中點，類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
6．線段公理：兩點之間，線段最短。
7．兩點的距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
8. 點與直線的位置關系： （1）點在直線上（或者直線經過點）； （2）點在直線外（或者直線不經過點）。
三、角
1．定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。
2．角的表示方法
(1) 用三個大寫字母表示，表示頂點的字母必須寫在中間。
(2) 當頂點處只有一個角時，可以用表示頂點的一個大寫字母表示。
(3) 用數字或希臘母表示。
3．角的度量
角的度、分、秒是60進制的，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做度量制。
度量單位—— 度（）、分（）、秒（）
角的換算——1=60=3600，1=60，1=()，1=()=()
特殊角 —— 1周角=360°，1平角=180°，1直角=180°
1周角=2平角=4直角
4．角的比較
可以用量角器量出角的度數，然后比較它們的大小；也可以把它們疊合在一起比較大小。
5．角的平分線
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線．
6. 余角和補角
名稱 余角 補角
定義 如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，其中一個角叫另一個角的余角 如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補，其中—個角叫另一個角的補角
性質 等角的余角相等 等角的補角相等
注意：∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的補角可以用180°-∠1表示。
7. 方向角
（1）正方向（上北下南，左西右東）
（2）南或北寫在前面，東或西寫在后面
(北偏東、北偏西、南偏東、南偏西)









北偏西


東

西

東南

北



北偏東






東

南偏東

南偏西

南









人教版七年級數學上冊通關寶典 第 12 頁 共 12 頁

展開更多......

收起↑