資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺


第三單元 《混合運算》
信息窗1——乘加、乘減混合運算
一.知識點解讀
1. 運算順序(理解識記)
知識點：在一個算式里，既有加減法，又有乘法，無論乘法在前還是在后，都要先算乘法再算加法或減法。
教學要求：一在解決問題的過程中，初步體會同一個問題可以有不同的解決方法；可以分步，也可以綜合。但是一定要明確先算什么，再算什么。二在知道先后順序的基礎上，再理解乘加、乘減混合運算算式每一部分表示的實際意義，體會“先算乘法，后算加減法”的合理性。
2. 運算的應用（掌握運用）
知識點：能根據題意列出乘加、乘減算式。
教學要求：將數量關系的運用滲透到日常教學之中。在課中要讓學生在例題的學習中體會解決問題的分析方法(從問題出發分析或從條件出發分析)，更要讓學生會用數量關系分析題意，學生可能會用語言、文字或圖形等表達出他們對題目中數量關系的理解。但是最終還是要讓學生把自己的理解用算式表達出來，只有這樣，才能正確的列出算式。
二、知識拓展
脫式的寫法
1. 第一步計算結果，都要寫在第一行的下面。
2. 還沒有參加計算的數要照抄下來。
3. 在算式下面第二行要寫出第二步計算的結果。
4. 左邊的等號上下要對齊。
三、知識點訓練
基礎訓練
1. 同級運算按順序從（ ）往（ ）計算；有乘法和減法，先算（ ），再算（ ）。
2. 在52+80×7這道題中，要先算（ ）法，再算（ ）法。
3. 5個6是（ ），在加上25，和是（ ），綜合算式（ ）。

能力提升
1. 在計算23+15×2時，應先算（ ），再算（ ）。
2. 60加上96除以6的商，和是( )。
3. 共有325本書，每個書架放150本，放滿2個書架，還剩多少本書？

拓展應用
1. 用一個杯子向空瓶里倒水，如果倒進2杯水，連瓶子一共重420克；如果倒進3杯水，連瓶子一共重570克。想一想：一杯水重多少克？一個空瓶重多少克？
2. 一桶油連桶共重8千克，用去一半后，剩下的連桶共重5千克，桶內原有油多少千克？

訓練題參考答案及解析
基礎訓練
1. 左 右乘 減 2. 乘 加
3. 30 55 5×6+25
能力提升
1.15×2=30 23+30=53 2. 76 3. 325 – 150 × 2
拓展應用
1. 分析：由題意知道，2杯水 + 1個空瓶 = 420克，3杯水 + 1個空瓶 = 570克，相減得出1杯水 = 150克，代入任何一個算式，可以得出1個空瓶 = 120克。
列式為：570 – 420 = 150（克）
420 – 150 × 2 = 120（克）
答：一杯水重150克；一個空瓶重120克。
2. 分析：由題意知道，一個空桶 + 桶內原有油 = 8千克，一個空桶 + 桶內原有油的一半= 5千克，相減得桶內原有油的一半 = 3千克，所以，桶內原有油是：3 × 2 = 6（千克）
列式為：8 – 5 = 3（千克）
3 × 2 = 6（千克）
或（8 - 5）× 2 = 6（千克）
答：桶內原有油6千克。

信息窗2——除加、除減混合運算
一、知識點解讀
1. 運算順序（理解識記）
知識點：在一個算式里，既有加減法，又有除法，無論除法在前還是在后，都要先算除法再算加法或減法。
教學要求：指導學生認真思考課本“紅點”和“綠點”的問題及解決辦法。并引導學生進一步思考：1、分步計算時每一步求的是什么？是怎樣想的? 2、列出的綜合算式應先算的是什么？是不是和分步計算是一致的？3、總結含有除加或除減的計算題的運算順序是怎樣的？通過匯報，清楚運算順序。
2. 運算的應用（掌握運用）
知識點：能根據題意列出除加、除減算式。
教學要求：數學教學一定要充分考慮學生已有的知識基礎，學生通過自己的獨立思考就能獲取的知識教師完全可以放心、放手讓學生自己去實現知識的遷移。有了前面“含有乘法和加、減法混合運算”的知識的基礎，學生可以順利的進行知識的遷移，因此，教學中教師只要適時點撥，引導學生自覺地把計算與應用聯系起來，列出算式。
二、知識拓展
從問題入手分析解決應用題是一種很有效的方法。
應用題我們一般都是從問題入手進行分析的：
1. 讀題，找出題中的條件和問題。
2. 從問題入手進行分析，先思考要解答最后的問題需要哪兩個條件，再與題中條件對照，看哪一個是已知的，哪一個是未知的，由此確定，這個未知條件就是解答這道應用題的第一步。求出了第一步，第二步就可解決最后的問題。
三、知識點訓練
基礎練習
1. 在一個算式里，既有加減法，又有除法，要先算（ ）再算（ ）。
2. 在12+42÷6這道題里，要先算（ ）法，再算（ ）法。
3. 560除以8加上175，和是多少。綜合算式（ ）。

能力提升
1. 300÷6=50,120-50=70列綜合算式是（ ）。
2. 54×20÷27×0的結果是（ ）。
3. 啄木鳥平均每天吃515只害蟲,山雀7天能吃896只害蟲。啄木鳥平均每天比山雀多吃多少只害蟲?

拓展應用
1. 果園里有9棵蘋果樹，平均每棵果樹收蘋果35千克，每千克桃子能賣2元錢，一共可以賣多少錢？
2. 華華花12元買了6瓶飲料，玲玲花3元買了一瓶飲料，哪種飲料便宜，每瓶便宜多少元?

訓練題參考答案及解析
基礎訓練
1. 除 加減法 2. 除 加 3. 560 ÷ 8 + 175
能力提升
1. 120 – 300 ÷ 6
2. 分析；0乘任何數都得0，這道算式里只有乘除法，無論前面得數是多少，最后乘0，結果為0.
3. 515 – 896 ÷ 7 = 387（只）
拓展應用
1. 分析：①已知小文家一共摘的石榴數，先求出小亮家共摘的石榴數，再相加即可求出兩家共摘的石榴數。②先求出小文家平均每人摘的石榴數，再與小亮家平均每人摘的石榴數相減即可。
列式為：
17 × 3 + 42 17 – 42 ÷ 3
=51 + 42 =17 - 14
=93（個） =3（個）
答：兩家一共摘了93個石榴。 答：小文家比小亮家少摘3個石榴。
2. 分析：先求出1輛玩具小汽車的價錢，再減去1架玩具飛機的價錢就是相差的價錢。
列式為：36 ÷ 4 - 7
=9 - 7
=2（元）
答：1輛玩具小汽車比1架玩具飛機貴2元。

信息窗3——帶小括號的兩步混合運算
一、知識點解讀
1. 帶小括號的混合運算的運算順序（理解識記）
知識點：體會小括號的作用。知道算式中如果有小括號，要先算小括號里的。
教學要求：引導學生分析數量關系，積極調動數學思維。數量關系分析透徹，解題思路順利而出。用分步列式解決問題后，調動學生積極思考，自主探索列出含有小括號的綜合算式。學生在解決問題的過程中，充分感知了小括號產生的必要性，在運用中進一步體會到小括號起到的改變運算順序的作用。
2. 列帶有小括號的算式解決問題（掌握運用）
知識點：小括號的靈活運用。知道用小括號改變算式的運算順序。
教學要求：引導學生分析數量關系很重要，通過分析題中的已知和未知條件之間的關系，明確先求什么，再求什么。如果列出的綜合算式不能按照四則混合運算的順序計算，就應利用小括號改變算式的運算順序。從而達到與題意相符。
二、知識拓展
列綜合算式解答問題是一種能力。
1. 讀懂題是學習的前提。
2. 引導學生分析數量間的關系是重點。
3. 由分步到綜合是關鍵點。教材上既有分步算式又有綜合算式，作為解決問題的策略是可以的，但作為本節課的教學目標僅僅會做分步是不夠的。要引導學生列出綜合算式這才是關鍵，因為只有在綜合算式中才能體現小括號的作用。
4. 解決有小括號的算式的運算順序是學習的落腳點。因為學習帶有括號的運算是本節教材的主要內容。所以教學的落腳點是有括號的算式怎么算。對于運算順序的學習，要和解決問題的順序結合起來理解。教學時，允許學生用自己喜歡的方法解決問題。在解決問題時，如果大部分學生還是習慣用分步計算，我們應鼓勵學生用綜合算式來解答。
三、知識點訓練
基礎訓練
1. 在算式(42+38)×5中，先算（ ）法，再算（ ）法。
2. 750減去25的差,乘20,求積,列式為()。
3. 47與33的和,除以5,求商,列式為()。

能力提升
1. 36-32=4 42×4=168 綜合算式：
2. 155+181=336 336÷6=56 綜合算式：
3. 養雞專業戶賣出公雞98只,還有公雞87只,母雞的只數是原有公雞的5倍,求養雞專業戶有多少只母雞？
拓展應用
1. 張師傅每小時做18個零件,王師傅每小時做20個零件,兩人同時加工一批零件,6小時后完成。這批零件有多少個?
2. 甲乙兩個工程隊合修一段路，甲隊每天修70米，乙隊每天修85米，11天正好修完。甲隊比乙隊一共少修多少米？

訓練題參考答案及解析
基礎訓練
1. 加 乘 2.（750 - 25）× 20 3.（47 + 33）÷ 5
能力提升
1.（36 - 32）× 42 = 168
2.（155 + 181）÷ 6 = 56
3. （98 + 87）× 5 = 925（只）
拓展應用
1. 分析：因為兩人同時加工，可以先算兩人一小時加工零件的個數：18 + 20 = 38（個），再算兩人6小時一共加工的零件個數。所以列式：（18 + 20）× 6 = 228（個）
2. 分析：因為甲乙合修一段路，可以先求甲比乙一天少修的米數：85 – 70 = 15（米），再求甲比乙一共少修多少米。
列式：（85 - 70）× 11 = 165（米）也可以列式為：85 × 11 – 70 × 11 = 165（米）。


































































































































































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