資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)


第九單元 《長(zhǎng)方形和正方形的面積》
信息窗1—— 面積和面積單位
一、知識(shí)點(diǎn)解讀
1. 面積的意義（理解識(shí)記）
知識(shí)點(diǎn)：物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
教學(xué)要求：教材中沒(méi)有給出準(zhǔn)確的面積的定義，也不必要求學(xué)生用準(zhǔn)確、規(guī)范的語(yǔ)言概括出面積的定義，只要學(xué)生能結(jié)合具體的實(shí)物和圖形，正確地描述就可以了。“餐廳和廚房哪個(gè)大呢？”在比較餐廳和廚房的大小時(shí)，要讓學(xué)生知道比的是什么，怎樣比才能知道哪個(gè)大？由于實(shí)際的地面不便于比較，這時(shí)就可以借助平面圖來(lái)進(jìn)行比較。在比較時(shí)，學(xué)生可能想到把兩個(gè)平面圖重疊起來(lái)進(jìn)行比較，得不到答案，再將不重疊的部分剪接后再比較；用圓片擺一擺；用正方形擺一擺等方法進(jìn)行比較。這里主要是讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己比較的方法和過(guò)程，在學(xué)生經(jīng)歷了大量的探索后，教師引出面積的意義。
2. 面積單位：（掌握運(yùn)用）
知識(shí)點(diǎn)：面積單位常用的有平方厘米、平方分米、平方米
教學(xué)要求：在教學(xué)面積單位時(shí)，要讓學(xué)生通過(guò)充分的動(dòng)手操作來(lái)建立1平方厘米的表象，并結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)生活中什么物體的面的面積大約是1平方厘米，然后讓學(xué)生利用1平方厘米的學(xué)具動(dòng)手測(cè)量一些比較小的圖形和物體表面的面積，通過(guò)測(cè)量知道了包含幾個(gè)這樣的面積單位就是幾平方厘米。然后再讓學(xué)生用1平方厘米的學(xué)具測(cè)量一些比較大的物體表面的面積，從而讓學(xué)生體會(huì)必須有比平方厘米大的面積單位的必要性。這時(shí)再引出對(duì)平方分米和平方米的學(xué)習(xí)。
3. 比較面積的大小的方法（動(dòng)手操作）
知識(shí)點(diǎn)：借助平面圖比較，（1）重疊法（2）同一物體測(cè)量法。
教學(xué)要求：教學(xué)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，先讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)際地面的大小不便于直接比較，可以借助平面圖比較。在比較的過(guò)程中，學(xué)生容易想到把餐廳和廚房?jī)蓚€(gè)平面圖重疊在一起比較，經(jīng)過(guò)操作發(fā)現(xiàn)該方法不可行時(shí)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考。學(xué)生可能會(huì)想到用正方形卡片或圓形卡片等作單位進(jìn)行拼擺測(cè)量，數(shù)出餐廳和廚房?jī)蓚€(gè)平面圖各自使用卡片的數(shù)量，再進(jìn)行比較。交流時(shí)，要讓學(xué)生結(jié)合具體操作說(shuō)說(shuō)比較方法和思考的過(guò)程。
二、知識(shí)拓展
畫(huà)出兩個(gè)面積都是12平方厘米的圖形
方法：先想一想哪兩個(gè)數(shù)字相乘得12，如2×6=12,3×4=12，然后確定長(zhǎng)和寬后就可以畫(huà)出兩個(gè)面積都是12平方厘米的長(zhǎng)方形。
三、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練
基礎(chǔ)訓(xùn)練






能力提升
1. 橡皮擦的表面約是4( )
A、平方厘米 B、平方分米
1. 一張手帕的面積大約是4( )
A、平方厘米 B、平方分米
3.







拓展應(yīng)用
1.






1. 請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭?huà)出2個(gè)大小都是12平方厘米的圖形（一個(gè)方格代表1平方厘米）。

訓(xùn)練題參考答案及解析
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1. 第一個(gè)圖形的面積最大，第二個(gè)圖形的面積最小。這里在數(shù)格時(shí)，不滿(mǎn)格的數(shù)為半格。
1. 大拇指甲蓋的面積大約1平方厘米，手帕紙的面積大約1平方分米，課桌桌面的面積大約1平方米。
1. 第一個(gè)字母用了9平方厘米的彩板，第二個(gè)字母用了10平方厘米的彩板，第三個(gè)字母用了5平方厘米的彩板，第四個(gè)字母用了9平方厘米的彩板。
能力提升
1. A 2. B 3. 2平方厘米，手掌1平方分米，餐桌1平方米，教室53平方米
拓展應(yīng)用
1. 38平方厘米 2. 畫(huà)圖略

信息窗2——長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算
一、知識(shí)點(diǎn)解讀
1. 面積的計(jì)算（理解識(shí)記，掌握運(yùn)用）
知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
教學(xué)要求：把第一個(gè)紅點(diǎn)求“廚房的面積有多大”改為探究圖紙上圖形的大小。既求圖紙上各個(gè)圖形的大小。讓學(xué)生準(zhǔn)備如下材料：一是面積是1平方厘米的小正方形紙片十幾個(gè)；二是為學(xué)生準(zhǔn)備一套探究用的長(zhǎng)方形紙片，紙片的大小與情景呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)相吻合。教材呈現(xiàn)兩幅圖形，一幅平面圖在呈現(xiàn)時(shí)長(zhǎng)與寬的數(shù)據(jù)用厘米作單位，把它作為圖紙來(lái)呈現(xiàn)，用它來(lái)探究長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式（既把情景中的平面圖的數(shù)據(jù)改為以厘米作單位）；另一幅呈現(xiàn)課本所示的平面圖，用實(shí)際尺寸標(biāo)出，用它來(lái)作為練習(xí)用，求長(zhǎng)方形與正方形的面積。
2. 面積單位換算（掌握運(yùn)用）
知識(shí)點(diǎn)：1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
教學(xué)要求：在學(xué)習(xí)第二個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生用不同的長(zhǎng)度單位表示正方形的邊長(zhǎng)，求出的正方形的面積單位也就不相同，通過(guò)比較讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積單位之間的進(jìn)率。
二、知識(shí)拓展
高級(jí)單位（大單位）變低級(jí)單位（小單位）要乘進(jìn)率，低級(jí)單位（小單位）變高級(jí)單位（大單位）要除以進(jìn)率。
三、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)16厘米，寬12厘米，面積是(??????)平方厘米。
2. 正方形的邊長(zhǎng)是8分米，它的面積是（???）。
3. 5平方米=(??? )平方分米 ?7平方分米=(?? )平方厘米?

能力提升
1. 一塊長(zhǎng)方形草坪長(zhǎng)200米，寬160米。中間留下3500平方米的地方做噴水池，其余的種草皮。種草皮的面積是多少平方米？
1. 有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)30米，寬15米，這塊菜地的面積是多少平方米?如果每平方米菜地可以收蘿卜6千克，這塊菜地共可以收蘿卜多少千克?
1. 畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)4厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形，并分別計(jì)算出它的周長(zhǎng)和面積。

拓展應(yīng)用
1. 一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)6分米，寬4分米，剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下紙片的面積是多少平方分米?
1. 一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是3厘米，一個(gè)大正方形的面積是小正方形面積的4倍，大正方形的周長(zhǎng)是多少？

訓(xùn)練題參考答案及解析
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1. 192 QUOTE 2. 64 3. 500 700
能力提升
1. 200×160=32000（平方米）32000-3500=28500（平方米）
1. 分析：此題有兩問(wèn)，先用長(zhǎng)方形公式求出面積，解答第一問(wèn)。第二問(wèn)說(shuō)每平方米菜地可以收蘿卜6千克，這塊菜地共可以收蘿卜多少千克?也就是求有多少個(gè)6千克，應(yīng)用第一問(wèn)中求出的面積乘。30×15=450（平方米）450×6=2700（千克）
1. 畫(huà)略（4+2）×2=12（厘米）4×2=8（平方厘米）
拓展應(yīng)用
1. 分析：此題剪下一個(gè)最大的正方形，要讓學(xué)生動(dòng)手折一折明白剪下的最大的正方形邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形的寬，然后再去解題。兩種方法：①先求出大長(zhǎng)方形的面積，在求出剪下的最大正方形面積，然后相減。4×6=24（平方分米）4×4=16（平方分米）24-16=8（平方分米）②先求出剩下圖形的長(zhǎng)與寬，再求出剩下圖形的面積。寬6-4=2（分米）2×4=8（平方分米）
2. 分析：此題應(yīng)先算出小正方形的面積，利用大正方形的面積是小正方形面積的4倍，算出大正方形的面積，從而用面積公式算出大正方形的邊長(zhǎng)，再去算出其周長(zhǎng)。小正方形的面積3×3=9（平方厘米）大正方形的面積4×9=36（平方厘米）大正方形的邊長(zhǎng)36÷6=6（厘米）大正方形的周長(zhǎng)6×4=24（厘米）

信息窗3——周長(zhǎng)與面積的比較
一、知識(shí)點(diǎn)解讀
區(qū)分周長(zhǎng)與面積的不同：（掌握運(yùn)用）
知識(shí)點(diǎn)：（1）意義不同（2）計(jì)算方法不同（3）計(jì)量單位不同
①正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2
②長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
教學(xué)要求： 本信息窗沒(méi)有設(shè)置例題，教學(xué)時(shí)教師可結(jié)合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，簡(jiǎn)單介紹一下石膏線(xiàn)、木地板的用途，讓學(xué)生讀圖后，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，學(xué)生可能提出：“鋪小明的房間要用多長(zhǎng)的石膏線(xiàn)？”“鋪小明的房間要用多少平方米的木地板？”“買(mǎi)石膏線(xiàn)要花多少錢(qián)？”等問(wèn)題，對(duì)于這些問(wèn)題學(xué)生不難解決，先讓學(xué)生獨(dú)立解答，然后再交流。重點(diǎn)是要區(qū)分周長(zhǎng)與面積的不同。要引導(dǎo)學(xué)生從周長(zhǎng)和面積的意義、計(jì)算方法和計(jì)量單位三個(gè)方面進(jìn)行區(qū)分。
二、知識(shí)拓展
周長(zhǎng)與面積的區(qū)別
從意義區(qū)分：①封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫做周長(zhǎng)。
②物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
從計(jì)算方法區(qū)分：①正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2
②長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
從計(jì)量單位區(qū)分：①周長(zhǎng)單位常用的有厘米、分米、米、千米。②面積單位常用的有平方厘米、平方分米、平方米
3、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1. 正方形的邊長(zhǎng)是（?? ）分米，面積是4平方分米，周長(zhǎng)是（??? ）分米。
1. 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是3厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積各是多少？
1. 一面鏡子長(zhǎng)90厘米，寬60厘米，這面鏡子的面積是多少平方厘米？制作這個(gè)鏡框需要多少厘米的裝飾木條？
　
能力提升
1. 一個(gè)長(zhǎng)方形水池，長(zhǎng)50米，寬36米，它的占地面積是多少平方米？如果圍著水池跑一圈，要跑多少米？
1. 有一塊正方形鐵板的周長(zhǎng)是48分米，它的面積是多少?
1. 有兩個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)都是20厘米，寬都是10厘米， 拼成一個(gè)正方形，它的面積和周長(zhǎng)各是多少？

拓展應(yīng)用
1. 四個(gè)同樣大小的正方形拼成了一個(gè)面積為100平方厘米的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少?
1. 學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米，擴(kuò)建后長(zhǎng)增加了10米，面積增加了600平方米。擴(kuò)建后操場(chǎng)的面積是多少平方米？（先畫(huà)一畫(huà)，再解答）

訓(xùn)練題參考答案及解析
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1. 2 8 2. （3+12）×2=30（厘米） 12×3=36（平方厘米)
3. 90×60=5400（平方厘米） （90+60）×2=300（厘米）
能力提升
1. 50×36=1800（平方米） 50+36×2=172（米）
1. 分析：此題求正方形面積，已知條件中只知道周長(zhǎng)不知道邊長(zhǎng)，要先通過(guò)周長(zhǎng)公式求出正方形邊長(zhǎng)，然后再去求面積。48÷4=12（分米） 12×12=144（平方分米）
1. 20×20=400（平方厘米) 20×4=80（厘米）
拓展應(yīng)用
1. 分析：可以讓學(xué)生擺一擺，畫(huà)一畫(huà)理解題意，先求出一個(gè)正方形的面積，再用面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬從而再去求拼成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。100÷4=25（平方厘米） 25÷5=5（厘米）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)4×5=20（厘米）（20+5）×2=50（厘米）
1. 分析：擴(kuò)建后長(zhǎng)增加了10米，面積增加了600平方米，通過(guò)這個(gè)信息求出操場(chǎng)的寬，然后在確定擴(kuò)建后操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬去求擴(kuò)建后操場(chǎng)的面積。600÷10=60（米） 100+10=110（米）110×60=6600（平方米）

智慧廣場(chǎng)
一、知識(shí)點(diǎn)解讀
等量代換（理解識(shí)記）
知識(shí)點(diǎn)：等量代換的數(shù)學(xué)思想方法，能用一個(gè)相等的量去代換另一個(gè)量。
教學(xué)要求：　利用天平或蹺蹺板的原理，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中初步體會(huì)等量代換的思想方法，為以后學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備。?
求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法（掌握運(yùn)用）
知識(shí)點(diǎn)：用等量代換的數(shù)學(xué)思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)要求：等量代換的思想在教材中第一次出現(xiàn)，也是學(xué)生第一次接觸到，而它又是一個(gè)非常抽象、非常難以理解的內(nèi)容，它需要學(xué)生有一定的思維能力。所以本節(jié)課要通過(guò)學(xué)生生活中熟悉的情境，通過(guò)擺一擺圖片，小組交流，同時(shí)，整堂課讓學(xué)生通過(guò)圖片的觀察和分析，學(xué)會(huì)根據(jù)已知條件尋找事物之間的等量關(guān)系。這些活動(dòng)圍繞“如何換”使學(xué)生在容易理解的題材中體會(huì)等量代換思想，而且這些活動(dòng)設(shè)計(jì)的難易程度應(yīng)是呈階梯狀層層遞進(jìn)，這樣學(xué)生才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的等量代換
二、知識(shí)拓展
運(yùn)用等量代換的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的關(guān)鍵：用一種量代替另一種量，使數(shù)量關(guān)系單一化，從而更容易解決問(wèn)題。運(yùn)用等量代換的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)代換的量，相等的量才能代換。
解決等量代換這樣的問(wèn)題時(shí)的方法：（1）仔細(xì)觀察，尋找中間量。（2）知道要求的量 = 幾個(gè)中間量；一個(gè)中間量 = 幾個(gè)其它量。
三、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1. □＋△＝16 □＝△＋△＋△
□＝（ ） △＝（ ）
1. ○＋△＝20 △＝○＋○＋○＋○
○＝（ ） △＝（ ）
1. 一筐蘋(píng)果等于兩筐梨,兩筐梨等于四筐櫻桃,兩筐蘋(píng)果等于多少筐櫻桃?

能力提升
1. 10支同樣的鉛筆和6支同樣的圓珠筆價(jià)錢(qián)相等，4支同樣的圓珠筆和3支同樣的鋼筆的價(jià)錢(qián)相等。那么40支鉛筆的價(jià)錢(qián)與（? ）支鋼筆的價(jià)錢(qián)相等。
1. 4個(gè)蘋(píng)果＋1個(gè)菠蘿=16個(gè)桃子的質(zhì)量，4個(gè)桃子＋2個(gè)蘋(píng)果=1個(gè)菠蘿的質(zhì)量，1蘋(píng)果的質(zhì)量= （ ）個(gè)桃子的質(zhì)量?
1. 已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)桃子的重量，而4個(gè)李子和1個(gè)蘋(píng)果的重量等于1個(gè)桃子的重量.問(wèn)多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量？

拓展應(yīng)用
1. 小羊說(shuō)：“3只小狗和我一樣重。”小狗說(shuō)：“2只白兔和我一樣重。”白兔說(shuō)：“4只小雞和我一樣重。”那么一只小羊和（? ）只小雞一樣重。
1. ? 百貨商店運(yùn)來(lái)300雙球鞋，分別裝在2個(gè)大木箱、6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，那么每個(gè)木箱可裝（ ）雙球鞋，每個(gè)紙箱可裝（ ）雙球鞋。

訓(xùn)練題參考答案及解析
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1. □＝12 △＝4 2. ○＝4 △＝16
3. 1蘋(píng)果=2梨，2梨=4櫻桃，1蘋(píng)果=4櫻桃，2×4=8
能力提升
1. 10鉛=6圓→40鉛=24圓? 4圓=3鋼→24圓=18鋼 40÷10=4?4×6=24 24÷4=6?3×6=18?
1. 4桃＋2蘋(píng)=16桃－4蘋(píng)6蘋(píng)=12桃 1蘋(píng)=2桃
1. 13李=2蘋(píng)＋1桃1桃=4李＋1蘋(píng)13李=2蘋(píng)＋4李＋1蘋(píng)1蘋(píng)=3李1桃=4＋3=7李
拓展應(yīng)用
1. 1羊=3狗 1狗=2兔 1兔=4雞3×2×4=24
1. 2木＋6紙=3001木=2紙木：30×2=60（雙）10紙=300雙紙：300÷10=30(雙)

































































































































































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