資源簡(jiǎn)介

第三單元《運(yùn)算律》
信息窗1——加法運(yùn)算律

一、知識(shí)點(diǎn)解讀
1.加法結(jié)合律（掌握運(yùn)用）
知識(shí)點(diǎn)：三個(gè)數(shù)相加，前兩個(gè)數(shù)相加再加第三個(gè)數(shù)，或后兩個(gè)數(shù)相加再加第一個(gè)數(shù)，和不變，這個(gè)規(guī)律叫作加法結(jié)合律。
教學(xué)要求：教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)大量的舉例和驗(yàn)證，由個(gè)案中的等式關(guān)系到若干同類算式中的等式關(guān)系，由個(gè)性到普遍性，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，得出結(jié)論：“前兩個(gè)數(shù)相加再加第三個(gè)數(shù)，或后兩個(gè)數(shù)相加再加第一個(gè)數(shù)，和不變”。
2.加法交換律（掌握運(yùn)用）
知識(shí)點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，這個(gè)規(guī)律叫作加法交換律。
教學(xué)要求：教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生通過(guò)大量的計(jì)算、比較，再找出各組算式的共同特點(diǎn)，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出加法交換律，并用字母表示。
3.加法運(yùn)算律的應(yīng)用（理解運(yùn)用）
知識(shí)點(diǎn)：合理運(yùn)用加法運(yùn)算律可以使計(jì)算更簡(jiǎn)便。
教學(xué)要求：教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生舉例說(shuō)一說(shuō)加法運(yùn)算律能解決哪些問(wèn)題，有的學(xué)生可能直接舉出用加法交換律進(jìn)行驗(yàn)算的例子，有的學(xué)生可能舉出用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算的例子，教師可以順勢(shì)展開教學(xué)。
二、知識(shí)拓展
減法的性質(zhì)
一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去這兩個(gè)數(shù)的和，用字母表示為：a-b-c=a-(b+c)
三、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1. a + 28 + 72=□ + （28 + 72）
2. 25 + □=b + □
3. 175 +（□ + a）=（□ + 25）+ □

能力提升
用簡(jiǎn)便方法計(jì)算
1. 135 + 519 + 181 + 65 2. 36+（78+64）



3、 875-143-357


拓展應(yīng)用
1.計(jì)算999 + 998 + 997 + 996 + 995 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5



1. 計(jì)算2 + 4 + 6 + 8 + … + 96 + 98 + 100


訓(xùn)練題參考答案及解析
基礎(chǔ)訓(xùn)練:
1. a 2. b 25 3. 25 175 a
能力提升:
1. 900 2. 178 3. 375
拓展應(yīng)用:
1. 分析：觀察此題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，999+1=1000,998+2=1000,997+3=1000,996+4=1000,995+5=1000。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，利用加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算就比較簡(jiǎn)便了。
解答：999+998+997+996+995+1+2+3+4+5
=（999+1）+（998+2）+（997+3）+（996+4）+（995+5）
=1000+1000+1000+1000+1000
=5000
1. 2550


信息窗2—乘法結(jié)合律和乘法交換律

一.知識(shí)點(diǎn)解讀
1.乘法結(jié)合律：
知識(shí)點(diǎn)（理解識(shí)記）
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘再乘第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘再乘第一個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示為：(a·b)·c＝a·(b·c)。
乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。這個(gè)規(guī)律叫作乘法交換律。字母表示ɑ·b = b·ɑ
教學(xué)要求：這部分內(nèi)容是在教學(xué)了加法的運(yùn)算律及其相關(guān)簡(jiǎn)便運(yùn)算后學(xué)習(xí)的。對(duì)于乘法的交換律，學(xué)生學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法時(shí)有了初步體驗(yàn)，知道根據(jù)同一幅圖能列出兩個(gè)乘法算式，知道互換因數(shù)位置得數(shù)相同。在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的驗(yàn)算方法時(shí)，知道互換因數(shù)的位置，積不變。教材對(duì)乘法交換律的編排與加法交換律類似，也是由生活情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引出一組算式，讓學(xué)生初步理解兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變；再讓學(xué)生通過(guò)舉例，經(jīng)歷分析、綜合、抽象的過(guò)程，得出乘法交換律并用字母表示。乘法結(jié)合律的編排與加法的結(jié)合律相似，但對(duì)學(xué)生探索的要求有所提高。在教師的引導(dǎo)下，利用學(xué)生已掌握的加法運(yùn)算定律進(jìn)行知識(shí)遷移，學(xué)生通過(guò)猜想、探究、歸納出乘法交換律和乘法結(jié)合律并理解其作用，為后面的簡(jiǎn)便計(jì)算作好鋪墊。
2.乘法結(jié)合律、乘法交換律的應(yīng)用（掌握運(yùn)用）
知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用乘法交換律可以對(duì)乘法算式進(jìn)行檢驗(yàn)。
在計(jì)算連乘算式時(shí)，當(dāng)某些因數(shù)相乘可以湊成整十、整百、整千……的數(shù)時(shí)，運(yùn)用乘法運(yùn)算律改變連乘的運(yùn)算順序，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。同時(shí)熟記25×4＝100，125×8＝1000等。
教學(xué)要求：學(xué)生在本課前已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了加法的運(yùn)算定律，并會(huì)運(yùn)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。但學(xué)生對(duì)于加法運(yùn)算定律的表述不是很清楚，本節(jié)課要進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)乘法交換律和乘法結(jié)合律的理解，要使學(xué)生能夠利用所學(xué)的加法運(yùn)算定律進(jìn)行知識(shí)遷移，從而學(xué)習(xí)掌握新知，并能靈活運(yùn)用新知進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
二、.知識(shí)拓展
除法運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積,用字母表示為:a÷b÷c=a÷(b× c)
乘除法各部分之間的關(guān)系：互為逆運(yùn)算。
3、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練


基礎(chǔ)訓(xùn)練
1.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。
125×56　　　　 　44×25


2.選一選。
計(jì)算25×38×40的簡(jiǎn)便方法是(　　)。
A．(25×40)×(40×38)
B．25×40×38
C．25×(40×38)
3.在 （ ） 里填上“＞”“＜”或“＝”。
a＋b （ ） b＋a125×2×4 ( ) 125×6

能力提升
1.怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。
50×27×4×2　　 125×17×2×8


2.同學(xué)們乘汽車去游玩，每輛汽車坐50人，用7輛汽車送了2次才恰好把所有的同學(xué)送完。去游玩的同學(xué)有多少人？


3.龍海幼兒園買了300個(gè)芭比娃娃，平均分給3個(gè)班，每個(gè)班有50個(gè)小朋友。平均每個(gè)小朋友分得幾個(gè)芭比娃娃？(用兩種方法計(jì)算)


拓展訓(xùn)練題
1.你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算嗎？
125×5×25×8×432×2×4


訓(xùn)練題參考答案及解析
基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1. 原式＝125×8×7 原式＝11×4×25
＝1000×7 ＝11×100
＝7000 ＝1100
1. B 3. = ＞
能力提升
1. 原式＝(50×4)×(27×2) 原式＝(125×8)×(17×2)
＝200×54 ＝1000×34
＝10800 ＝34000
1. 50×7×2
＝50×2×7
＝100×7
＝700(人)
1. 方法一：300÷3÷50＝2(個(gè))方法二：300÷(3×50)＝2(個(gè))
拓展應(yīng)用
1. 原式＝(125×8)×(25×4)×(5×2)×432
＝1000×100×10×432
＝432000000

信息窗3——乘法分配律

一、知識(shí)點(diǎn)解讀
1.乘法分配律（掌握運(yùn)用）
知識(shí)點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，可以把它們分別乘這個(gè)數(shù)，再把所得的積相加。用字母表示為（a＋b）?c＝a?c＋b?c。
教學(xué)要求： 該知識(shí)點(diǎn)是教學(xué)運(yùn)算律的難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)教師要注意增加其探索和練習(xí)的力度。教學(xué)時(shí)先從大量的生活情境入手，引出乘法分配律的結(jié)構(gòu)，用生活情境解釋算式的生存與由來(lái)，再?gòu)乃闶交貧w到情境，以此深化乘法分配律與實(shí)際情境相結(jié)合的意義，為后續(xù)解決問(wèn)題打好鋪墊。
2.乘法分配律的應(yīng)用（掌握運(yùn)用）
知識(shí)點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，有時(shí)可以根據(jù)因數(shù)的特點(diǎn)，將其中一個(gè)因數(shù)寫成兩個(gè)數(shù)之和（或差）的形式，再將這兩個(gè)數(shù)分別與另一個(gè)因數(shù)相乘，最后把所得的積相加（或相減）
教學(xué)要求：教學(xué)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算。
二、知識(shí)拓展
兩個(gè)數(shù)的差與第三個(gè)數(shù)相乘的簡(jiǎn)算
1.兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先用這兩個(gè)數(shù)分別去乘這個(gè)數(shù)，再把所得的積相減。用字母表示為（a－b）?c＝ a?cーb?c。
2.在乘加、乘減運(yùn)算中，如果兩個(gè)乘法算式中有共同的因數(shù)，可以使用乘法分配律，即運(yùn)用a?c＋b?c＝（a＋b）?c或a?cーb?c＝（aーb）?c進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
三、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1.簡(jiǎn)便計(jì)算。
①36×29+71×36②70×(50-2)


2.不計(jì)算，直接在○中填上“＞”“＜”或“＝”。
35 × 8×14 ○35 × (8×14) 135×32 ○ 135 × 8×4


能力提升
1.下列等式中，逆用了乘法分配律的等式為（ ）
A.99 × 7+7=7 × (99+1)
B.4 × 9 × 25=(4 × 25)×9
C.43+25+57=(43+57)+25
2.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算74 × 99，正確的是（ ）。
A.74×100+74
B.74×100-74
C.74×100-100

拓展訓(xùn)練題
1.簡(jiǎn)便計(jì)算：9999 × 2222+3333 × 3334


訓(xùn)練題參考答案及解析
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1. ① 36×29+71 × 36
=36×(29+71)
=36×100
=3600
② 70×(50-2)
=70 × 50–70 × 2
=3500–140
=3360
2. ==
能力提升
1. A 2. B
拓展應(yīng)用
1. 分析：此題從表面上看不能直接應(yīng)用乘法分配律，但可以把原式變形，使它具有能夠逆用乘法分配律計(jì)算的特點(diǎn)。
9999 × 2222 ＋ 3333 × 3334
=3×3333×2222+3333 × 3334
=3333 × 6666+3333×3334
=3333 × (6666+3334)
=33330000

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