資源簡介

第四單元《認識多邊形》
信息窗1——三角形的認識、特性及分類

一、知識點解讀
1.三角形相關定義（理解識記）
知識點：
由三條線段圍成的圖形叫三角形。
從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底。
教學要求：學生通過以前空間與圖形的學習，已經具備了直觀認識三角形和從平面圖形中找三角形的能力。三角形是學生在日常生活中見的最多的平面圖形，三角形的穩定性在日常實踐中也有著廣泛的應用。因此本節課的知識關系著學生空間觀念的發展，以及對周圍事物的理解，同時本課內容操作性比較強，學生可以通過動手探索操作拓展知識面，發展思維能力和培養解決實際問題的能力，也為以后圖形面積計算的學習做鋪墊。
2.三角形特性（掌握運用）
知識點：三角形有3條邊，3個角和3個頂點。從三角形的一個頂點向對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段就是三角形的高，每個三角形都有3條高。
三角形按角分類：銳角三角形， 鈍角三角形， 直角三角形
三角形按角分類：等腰三角形， 等邊三角形， 不規則三角形
教學要求：學生建立在學習了線段、角和直觀認識三角形的基礎上進行學習，但對于小學四年級的學生來說，年齡較小，生活經驗的不足，思考問題膚淺，思維能力有限等。鑒于上述，本節課采用合作交流動手操作的學習方式來調動學生學習的積極性，并通過操作探究讓學生更好的理解三角形的概念和感受三角形的特性。
二、.知識拓展
三角形穩定性的運用
3、.知識點訓練

基礎訓練
1.由三條(　　　)圍成的圖形叫作三角形，它有(　　)個頂點，(　　)條邊，(　　)個內角。三角形具有(　　　)性。
2.從三角形的一個(　 　)到它的(　 　)作一條(　　)，頂點和垂足之間的(　 　)叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的(　　)。
3.等邊三角形（ ）相等，（ ）也相等。等邊三角形是特殊的（ ）。

能力提升
1.畫出下面三角形底邊上的高。

2.判斷并改正
由三條線段組成的圖形叫三角形。這種說法對不對？為什么？
3.誰的籬笆圍法更加牢固？為什么？

拓展應用
1.畫出三角形中各條邊上的高。

2.數三角形個數
（ ） （ ） （ ）

訓練題參考答案及解析
基礎訓練
1. 線段 3 3 3 穩定 2. 頂點 對邊 垂線 線段 底 3.三條邊 三個角 等腰三角形
能力提升
1.

1. 不對。因為三角形是由三條線段圍成的圖形，而不是由三條線段組成的圖形。
1. 明明的籬笆圍法更加牢固，因為明明圍的籬笆呈三角形，三角形具有穩定性。
拓展應用
1.

1. 3, 6, 10

信息窗2——三角形三邊關系、內角和

一、.知識點解讀
1.三角形的三邊關系
知識點：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊
教學要求：可以引導學生利用標有長度的小棒任意擺三角形，在操作過程中，發現有的能圍成三角形，有的不能圍成三角形。然后讓學生探究這兩種小棒的特點：兩根較短邊的長度和比第三條邊短（或相等），從而推出兩根較短邊的長度和比第三條邊長時才能圍成三角形。再通過圍成的三角形的驗證，最后得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
2.三角形的內角和。
知識點：三角形3個內角的和是180°。
教學要求：教學該知識點教師先引導學生選用什么三角形來研究，通過交流一致認為：必須選取不同三角形（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形）才更具有代表性。研究方法：可以用量角器量一量，每一個計算三個角的和。發現都是180°，用紙折一折，發現不同種類的三角形的三個角都能拼成一個平角。也就是180°，最后總結出三角形3個內角的和是180°。
二、.知識拓展
1.利用三角形三邊關系判斷三條線段能否圍成三角形。知道用兩條短邊加起來與第三條邊比較。這樣一次就判斷出來。
2.利用三角形內角和是180°，進行有關計算，如知道了三角形的任意兩個角的度數，就可以第三個角的度數，進而，知道了直角三角形的一個銳角求另一個銳角。或等腰三角形的一個底角或頂角，求另外兩個角。
三、.知識點訓練
基礎訓練
1.三角形的內角和等于（ ）°
2.等腰三角形的一個底角是54°，它的另外兩個角是 （ ）°和（ ）°
能力提升



拓展應用
1.有個等腰三角形的一個角是70度。那么另兩個角是多少度？



訓練題參考答案及解析
基礎訓練
1.180 2. 54和72，或72和54
能力提升
（4）× √ × 1 1
拓展應用
1. 70°和40° 或 55°和55°
分析：這個已知的70°角沒說是底角還是頂角，所以要考慮全面。
當已知的角是底角時，由于等腰三角形兩底角相等，所以另一底角也是70°，那頂角就為180°-70°×2=40° 所以另兩個角70°和40°。
當已知的角是頂角時，由于等腰三角形兩底角相等，所以每個底角為：（180°-70°）÷2=55° 所以另兩個角55°和55°。

信息窗3——平行四邊形和梯形的認識及特征

一、知識點解讀
1.平行四邊形和梯形的認識（理解識記）
知識點：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。
從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段，叫作平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。
只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。 從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫作梯形的高，梯形的有無數條高。
教學要求：這部分內容是在學生直觀認識了平行四邊形，初步掌握了長方形和正方形的特征，認識了垂直與平行的基礎上進行教學的，學好這一部分內容，有利于提高學生動手能力，增強創新意識，而且進一步發展了學生對“空間與圖形”的興趣，對學生理解、掌握、描述現實空間，獲得解決實際問題的方法有著重要價值。
2.平行四邊形和梯形的特征（掌握運用）
知識點：平行四邊形的特征：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角分別相等。
梯形特征：只有一組對邊平行且長度不相等。
教學要求：學生的學習過程是一個主動建構、動態生成的過程，教師要激活學生的原有經驗，激發學生學習熱情，讓學生在經歷、體驗和運用中真正感悟新知。
學生在學習時通過實際操作，動手實驗，自主探索，合作探究的方法，經歷知識的發生、發展和形成過程，進而在交流中體驗圖形的特征，使他們的學習活動成為一個生動、活潑和富有個性的過程。
二、知識拓展
平行四邊形和梯形特征的變式應用。
三、知識點訓練

基礎訓練
1.平行四邊形相鄰的兩邊長分別是5 cm和3 cm，這個平行四邊形的周長是(　 　)cm。
2.平行四邊形和梯形都有(　 　)條高.
3.在一個等腰梯形中畫一條線段，可以將它分割成兩個完全一樣的(　 　)。
A．梯形　　B．平行四邊形 C．三角形

能力提升

1.山山用32厘米長的彩帶圍成了一個等腰梯形，上底長6厘米，下底長8厘米，一條腰長多少厘米？


2.下圖中有多少個平行四邊形？

拓展應用
1.一個梯形的下底是上底的3倍，如果將上底延長12厘米，這個梯形就變成了平行四邊形。原來梯形的上底和下底各是多少厘米？





訓練題參考答案及解析
基礎訓練
1. 16 2. 無數 3. A
能力提升
1. (32－6－8)÷2＝9(厘米)　答：一條腰長9厘米
1. 18 3
拓展應用
1. 12÷(3－1)＝6(厘米)　6×3＝18(厘米)答：原來梯形的上底是6厘米，下底是18厘米
二、.知識拓展
除法運算性質：一個數連續除以兩個數,等于這個數除以這兩個數的積,用字母表示為:a÷b÷c=a÷(b× c)
乘除法各部分之間的關系：互為逆運算。
3、知識點訓練


基礎訓練
1.用簡便方法計算。
125×56　　　　 　44×25


2.選一選。
計算25×38×40的簡便方法是(　　)。
A．(25×40)×(40×38)
B．25×40×38
C．25×(40×38)
3.在 （ ） 里填上“＞”“＜”或“＝”。
a＋b （ ） b＋a125×2×4 ( ) 125×6

能力提升
1.怎樣簡便怎樣算。
50×27×4×2　　 125×17×2×8


2.同學們乘汽車去游玩，每輛汽車坐50人，用7輛汽車送了2次才恰好把所有的同學送完。去游玩的同學有多少人？


3.龍海幼兒園買了300個芭比娃娃，平均分給3個班，每個班有50個小朋友。平均每個小朋友分得幾個芭比娃娃？(用兩種方法計算)


拓展訓練題
1.你能用簡便方法計算嗎？
125×5×25×8×432×2×4


訓練題參考答案及解析
基礎訓練題
1. 原式＝125×8×7 原式＝11×4×25
＝1000×7 ＝11×100
＝7000 ＝1100
1. B 3. = ＞
能力提升
1. 原式＝(50×4)×(27×2) 原式＝(125×8)×(17×2)
＝200×54 ＝1000×34
＝10800 ＝34000
1. 50×7×2
＝50×2×7
＝100×7
＝700(人)
1. 方法一：300÷3÷50＝2(個)方法二：300÷(3×50)＝2(個)
拓展應用
1. 原式＝(125×8)×(25×4)×(5×2)×432
＝1000×100×10×432
＝432000000

信息窗3——乘法分配律

一、知識點解讀
1.乘法分配律（掌握運用）
知識點：兩個數的和乘一個數，可以把它們分別乘這個數，再把所得的積相加。用字母表示為（a＋b）?c＝a?c＋b?c。
教學要求： 該知識點是教學運算律的難點。教學時教師要注意增加其探索和練習的力度。教學時先從大量的生活情境入手，引出乘法分配律的結構，用生活情境解釋算式的生存與由來，再從算式回歸到情境，以此深化乘法分配律與實際情境相結合的意義，為后續解決問題打好鋪墊。
2.乘法分配律的應用（掌握運用）
知識點：兩個數相乘，有時可以根據因數的特點，將其中一個因數寫成兩個數之和（或差）的形式，再將這兩個數分別與另一個因數相乘，最后把所得的積相加（或相減）
教學要求：教學該知識點時要讓學生學會靈活運用運算律進行簡算。
二、知識拓展
兩個數的差與第三個數相乘的簡算
1.兩個數的差與一個數相乘，可以先用這兩個數分別去乘這個數，再把所得的積相減。用字母表示為（a－b）?c＝ a?cーb?c。
2.在乘加、乘減運算中，如果兩個乘法算式中有共同的因數，可以使用乘法分配律，即運用a?c＋b?c＝（a＋b）?c或a?cーb?c＝（aーb）?c進行簡便計算。
三、知識點訓練
基礎訓練
1.簡便計算。
①36×29+71×36②70×(50-2)


2.不計算，直接在○中填上“＞”“＜”或“＝”。
35 × 8×14 ○35 × (8×14) 135×32 ○ 135 × 8×4


能力提升
1.下列等式中，逆用了乘法分配律的等式為（ ）
A.99 × 7+7=7 × (99+1)
B.4 × 9 × 25=(4 × 25)×9
C.43+25+57=(43+57)+25
2.用簡便方法計算74 × 99，正確的是（ ）。
A.74×100+74
B.74×100-74
C.74×100-100

拓展訓練題
1.簡便計算：9999 × 2222+3333 × 3334


訓練題參考答案及解析
基礎訓練
1. ① 36×29+71 × 36
=36×(29+71)
=36×100
=3600
② 70×(50-2)
=70 × 50–70 × 2
=3500–140
=3360
2. ==
能力提升
1. A 2. B
拓展應用
1. 分析：此題從表面上看不能直接應用乘法分配律，但可以把原式變形，使它具有能夠逆用乘法分配律計算的特點。
9999 × 2222 ＋ 3333 × 3334
=3×3333×2222+3333 × 3334
=3333 × 6666+3333×3334
=3333 × (6666+3334)
=33330000

（1）.想一想，算一算。

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