資源簡介

第十單元《小數除法》
信息窗1——小數除以整數

一、知識點解讀
1.小數除以整數（理解掌握）
知識點：除數是整數的小數除法的計算方法。
教學要求：本節知識是在學生掌握了整數除以整數的計算之后學習的內容，在教學時要按照整數除法的計算方法去除，注意：商的小數點要和被除數的小數點對齊。
2.被除數整數部分不夠除（掌握運用）
知識點：被除數的整數部分不夠除的計算方法。
教學要求：教學該知識點時，要讓學生明晰算理，如果整數部分不夠除，要商0，點上小數點后繼續除。
二、知識拓展
小數除法的驗算：
小數除法的驗算方法與整數除法的驗算方法相同，用商乘除數，看積是否等于被除數。
三、知識點訓練
基礎訓練
1.29.05÷14，商的最高位是（ ）位。
2.一個正方形地板磚的周長是3.2米，它的邊長是（ ）米。
3.用豎式計算
67.5÷15 0.78÷12 1.75÷7



能力提升
1. “神州十號”飛船6秒飛行了47.4千米，它每秒飛行多少千米？


1. 笑笑買了6個蘋果共花了4.92元，平均每個蘋果多少元？



1. 小強有19.8元錢，媽媽又給了他4.2元，他拿這些錢正好買了5本《西游記》，每本《淘氣包》多少錢？



拓展應用
1. 一個小數，如果把它的小數點向左移動一位，得到的數比原來減少了3.69.這個小數原來是多少？


1. 兩個加數的和是24.2，其中一個加數的小數點向右移動一位后等于另一個加數。這兩個加數分別是多少？


訓練題參考答案及解析
基礎訓練
1. 個 2.0.8米 3.4.5 0.065 0.25
能力提升
1. 47.4÷6=7.9（千米）
1. 2.4.92÷6=0.82（元）
1. 19.8+4.2=24（元） 24÷5=4.8（元）
拓展應用
1. 現在的數：3.69÷（10-1）=0.41 原來的數：10×0.41=4.1
1. 分析：小數點向右移動一位，數就擴大10倍，所以題目中的一個加數是另一個加數的10倍。
24.2÷（10＋1）=2.2 2.2×10=22

信息窗2——除數是小數的小數除法

一、知識點解讀
1.除數是小數的小數除法的計算方法（掌握運用）
知識點：除數是小數的小數除法的計算方法計算方法：根據商不變規律把它轉化成除數十整數的除法計算，歸納為：一看、二移、三算。
一看：看清除數是幾位小數；
二移：除數是幾位小數，就把除數和被除數的小數點同時向右移動幾位，使被除數變成整數，當被除數的位數不足時，要用“0”補位；
三算：按照除數是整數的小數除法計算。
教學要求：學習該知識點時要讓學生獨立列出算式，觀察后明確此題時一道除數是小數的小數除法計算題，在經過獨立思考、交流討論的基礎上明白可以把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法解決，先讓學生嘗試計算，然后重點引導學生理解豎式的依據是什么，如何確定被除數和除數小數點移動的位數，以及商的小數點的位置，最終學會用豎式計算的方法。
二、知識拓展
商與被除數的大小關系
知識點：在除法中，如果被除數和除數都大于零，那么
當除數>1時，商<被除數；
當除數=1時，商=被除數；
當除數<1時，商>被除數。
三、知識點訓練

基礎訓練
1.列豎式計算37.5÷0.25時，把除數0.25擴大到原來的100倍，小數點向(　　　)移動(　　　)位；被除數也擴大到原來的(　　　)倍，小數點向(　　　)移動(　　　)位，因為37.5只有一位小數，要在末尾用(　　　)占位。
2.在括號里填上適當的數。
12.56÷3.6＝(　　　)÷36
0.35÷0.23＝(　　　)÷23
3.6÷0.12＝(　　　)÷12
0.208÷0.54＝(　　　)÷(　　　)
3.豎式計算并驗算。
12.6÷0.28= 0.144÷0.16=




能力提升
1.選擇。
①除數由0.7變成7，要使商不變，被除數應(　　)。
A．乘10　　　　B．除以10
C．不變 D．無法確定
②與0.15÷1.2的商相等的式子是(　　)。
A．15÷12 B．1.5÷12
C．150÷12
③如果把4.8÷0.75被除數和除數的小數點同時去掉，那么它的商(　　)。
A．擴大到原來的10倍 B．縮小到原來的
C．不變
2.在○里填上“> ” “< ”或“=”。
48.5÷ 16○48.5 32.4 ÷ 0.45○32.4
210 ÷ 1.4○210 1.8× 2.9○1.8
7.26 ÷ 1○7.26 0.25× 3.6○3.6
3.根據0.696÷5.8＝0.12，說出下列各式 的得數。
6.96÷58 69.6÷580

拓展應用
1. 羅老師要用1000元為學校買體育用品，她先花227.5元買了5個足球，并準備用剩下的錢買一些籃球，每個籃球30.9元。羅老師還可以買多少個籃球？


1. 一個普通的白熾燈年耗電量約71.5千瓦時，如果換成亮度相同的節能燈，一年可節省55.25千瓦時，白織燈的年耗電量是節能燈的多少倍？



訓練題參考答案及解析
基礎訓練
1. 右 兩 100 右 兩
1. 分析：根據商不變規律被除數和除數同時擴大相同的倍數。
解答：125.6；35；360；20.8 54
1. 分析：用豎式計算12.6÷0.28時，除數小數點向右移動2位，被除數的小數點移動2位，位數不夠，在被除數的末尾用“0”補足。
解答：450.9 0.9
能力提升
1. A B B
1. 分析：根據除法算式中除數大于1，商小于被除數，除數小于1，商大于被除數（被除數不等于0）的規律進行計算。
解答：<><> = <
1. 分析：被除數和除數擴大了相同的倍數，商不變。
解答：0.12 0.12
拓展應用
1. 分析：根據題意用剩下的錢買一些籃球，因此先求剩下的錢：1000-227.5=772.5（元）每個籃球30.9元，用剩下的錢除以每個的錢數就是籃球的個數：772.5÷30.9=25（個）
1. 解答：1000-227.5=772.5（元）772.5÷30.9=25（個）
1. 分析：白熾燈的年耗電量－節能燈省的電量=節能燈的年耗電量，再用白織燈的年耗電量÷節能燈的年耗電量=白織燈是節能燈的幾倍。解答：4.4倍。

信息窗3——用四舍五入法求商的近似值；循環小數、有限小數、無限小數

一、知識點解讀
1.求商的近似值（掌握運用）
知識點：求商的近似值：計算時，要比保留的小數多一位。然后用“四舍五入法”求商的近似值。
教學要求： 該知識點通過教學創設具體情境，解決實際問題，會根據要求用“四舍五入”的方法求商的近似數；使學生在求商的近似數的過程中感受近似數的實用價值，增強應用意識、提高應用能力。
2.有限小數、無限小數、循環小數（理解記憶）
知識點：小數可以分為無限小數和有限小數。小數部分位數有限的叫有限小數，小數部分位數無限的叫無限小數。
循環小數（1）定義：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。（2）滿足循環小數條件：1、必須是無限小數。2、一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現
教學要求：能通過筆算發現循環小數的特點，掌握循環小數、有限小數和無限小數的概念。從而明確概念，正確解答。
二、知識拓展
取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“進一法”和“去尾法”。在解決問題的時候，可以根據實際情況選擇“進一法”和“去尾法”取商的近似值。
三、知識點訓練

基礎訓練
1. 計算：132÷437。（得數保留兩位小數）


2.計算。（保留兩位小數）
34.7÷9.7 2.9×0.37


3.按從大到小的書序排列下列各數。
5.51111… 5.5151… 5.51 5.510510…


能力提升
1. 計算：24.5÷0.65。（得數保留一位小數）


1. 每裝飾一個相框用彩帶1.6米，那么裝飾31個相框要用彩帶多少米？（得數保留整數）


1. 計算：8.05÷3.7。



拓展應用
1. QUOTE 面點師傅要做蛋糕，做一個蛋糕需要0.6千克面粉，現在有8.04千克面粉，面點師傅能做幾個蛋糕？


1. 要將249.2千克扁豆裝到編織袋里，每袋裝28千克，需要幾個編織袋？


訓練題參考答案及解析
基礎訓練
1. 132÷437≈0.30
1. 34.9÷9.7≈3.58 2.9×0.37≈1.07
1. 5.5151… 5.510510… 5.51111… 5.51
能力提升
1. 24.5÷0.65≈37.7 2.31×1.6≈50（米） 3.8.05÷3.7=2.1756756…
拓展應用
1. 8.04÷0.6≈13（個）2.249.2÷28≈9（個）
QUOTE
信息窗4——小數除法簡便計算；含有小數除法的四則混合運算

一、知識點解讀
1.小數四則混合運算及中括號的作用（掌握運用）
知識點：中括號的作用：改變運算順序。小數四則混合運算的運算順序，名確順序是關鍵。先算乘除后加減，同級從左往右算。遇到括號也好辦，先小后中再外面。
教學要求：本知識點所要解決的問題，基于學生已有的小數知識，同時又高于這些知識，趨向復雜，通過學生對題目的分析，闡述算式的含義，在解決實際問題的過程中，明確中括號的寫法、作用及含有小、中括號算式的運算順序，并能正確地進行運算。
在理解混合運算順序的過程中，進一步積累數學學習的經驗，能用中括號解決實際問題，發展數學思維。
二、知識拓展
小數除法簡便計算：小數除法的簡便計算與整數除法的簡便計算一樣， 用到的是除法性質。
除法性質1、A ÷ B ÷ C = A ÷ ( B × C )
如：42÷2.8 =42÷（ 0.7 × 4 ）= 42 ÷ 0.7 ÷ 4 = 60 ÷ 4 = 15 如：420÷2.5÷4 = 420÷（2.5×4 ）= 420 ÷ 10 = 42
除法性質2、 (a－b)÷c=a÷c－b÷c
除法性質3、 A ÷ ( B ÷ C ) = A ÷ B × C
除法性質4、 A × ( B ÷ C ) = A × B ÷ C
三、知識點訓練

基礎訓練
1.楊麗家1月份的用水量時14.5噸，每噸水的價格是2.5元。楊麗家有4口人，平均每人付水費多少元？


1. 計算：31.2÷[2.6×（3.7-2.9）]


1. 計算：6.34÷0.8-1.5×4



能力提升
1. 計算：0.6×（2+1.8-2+1.8）÷0.4

1. 計算：360÷[（2+3）×2]


3.用簡便方法計算。
7.26÷（0.25×4）





拓展應用
1. 一間教室長8.4米，寬7.2米，如果用邊長是6分米的正方形瓷磚鋪地，至少需要多少塊瓷磚？


1. 有一項修水利的工程，水渠總長是15.6千米，第一期工程計劃修7.2千米，15天能完成，由于采用了先進設備，結果提前3天完成，照這樣的速度，剩下的工程多少天能完成？


訓練題參考答案及解析
基礎訓練
1. 14.5×2.5÷4
=36.25÷4
≈9.06（元）
1. 15 3. 1.925
能力提升
1. 5.4 2. 36
3. 7.26÷（0.25×4）
=7.26÷1
=7.26
拓展應用
1. 6分米=0.6米
8.4×7.2÷（0.6×0.6）=8.4×7.2÷0.36=168（塊）
（15.6-7.2）÷[7.2÷（15-3）]=8.4÷0.6=14（天）

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