資源簡介

2019-2020學年人教版七年級數(shù)學（上）期末復(fù)習
第一章 有理數(shù) 滿分訓練題
一．選擇題（共12小題）
1．已知A、B是數(shù)軸上任意兩點，對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，則表示A、B兩點的距離正確的是（　　）
A．|a|+|b| B．|a|﹣|b| C．|a+b| D．|a﹣b|
2．分數(shù)的分子增加了6，如果要使原分數(shù)的值不變，那么分母應(yīng)增加（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
3．2019年河北省高考人數(shù)為55.96萬人，則55.96萬人用科學記數(shù)法表示為（　?。┤耍?br/>A．5.596×101 B．5.596×104 C．0.5596×106 D．5.596×105
4．上周五某股民小王買進某公司股票1000股，每股35元，如表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況（單位：元），則在本周五收盤時，每股的價格是（　　）
星期 一 二 三 四 五
每股漲跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6
A．34元 B．35元 C．36元 D．37元
5．若a與1互為相反數(shù)，則a+3的值為（　?。?br/>A．2 B．0 C．﹣1 D．1
6．若數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為8個單位長度，點A表示的有理數(shù)是﹣10，并且A，B兩點經(jīng)折疊后重合，此時折線與數(shù)軸的交點表示的有理數(shù)是（　?。?br/>
A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣9
7．有20個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是2，這20個數(shù)的和是（　?。?br/>A．2 B．﹣2 C．0 D．4
8．若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，則x+y的值是（　　）
A．6 B．1 C．﹣1或﹣5 D．1或5
9．在數(shù)軸上有a、b兩個有理數(shù)的對應(yīng)點，則下列結(jié)論中，正確的是（　　）

A．a(chǎn)+b＞0 B．﹣ab＜0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．＞0
10．一根2米長的鋼材，截下米，再截去剩下的，還剩（　?。┟祝?br/>A． B． C．2 D．
11．實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A﹣C表示觀測點A相對觀測點C的高度）
A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G
90米 80米 ﹣60米 50米 ﹣70米 40米
根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點A相對觀測點B的高度是（　　）米．
A．210 B．170 C．130 D．50
12．如圖，在一個8×8的方格棋盤的A格里放了一枚棋子，如果規(guī)定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么這枚棋子走如下的步數(shù)后能到達B格的是（　?。?br/>
A．7 B．14 C．21 D．28
二．填空題（共10小題）
13．2019年女排世界杯共12支隊伍參賽．東道主日本11場比賽中6勝5負若記為+6，﹣5，那么奪得本屆世界杯冠軍的中國女排11戰(zhàn)全勝可記為　 　．
14．如圖，下面的5個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市時間和北京時間，右圖給出了國外四個城市與北京的時差，則下圖中的時鐘對應(yīng)的城市依次是　 ?。?br/>
15．有理數(shù)x在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|x|﹣3|2﹣x|得　 　．

16．在數(shù)軸上點M表示的數(shù)是2．將它先左移5個單位．再向右移3個單位到達點N，則點N表示的數(shù)是　 ?。?br/>17．若p和q是正整數(shù)，pq＝4，則p+q的值是　 ?。?br/>18．幻方是一種將數(shù)字安排在正方形格子中，使每行、列和對角線上的數(shù)字和都相等的方法．小明也找了九個數(shù)字做成一個三階幻方，如圖所示是這個幻方的一部分，則a＝　 　，b＝　 ?。?
a 13 b
10 7
12
19．若符號[a，b]表示a，b兩數(shù)中較大的一個數(shù)，符號（a，b）表示a，b兩數(shù)中較小的一個數(shù)，則計算（1，﹣2）+[﹣1，﹣3]的結(jié)果是　 ?。?br/>20．若m與n是互為倒數(shù)，則m2n﹣（m+3）的值為　 ?。?br/>21．據(jù)統(tǒng)計某市微信用戶數(shù)量已突破18.87萬人，近似數(shù)18.87萬精確到　 　位．
22．已知a1＝，a2＝，a3＝＝…依據(jù)上述規(guī)律，則第n個等式an＝　 　．
三．解答題（共8小題）
23．（1）3﹣（﹣4）+（﹣5）
（2）
（3）
（4）
24．計算題：
（1）﹣3﹣（﹣10）+（﹣9）﹣10．
（2）（﹣1）÷（﹣）×
（3）（÷（﹣）
（4）﹣14﹣（1﹣9）÷|﹣4|×[3﹣（﹣3）2]
25．如表為某校七年級50名學生參加某次跳繩比賽的情況，規(guī)定標準數(shù)量為每人每分鐘100個．
實際跳繩個數(shù)與標準數(shù)量的差值 ﹣2 ﹣1 0 4 5 6
人數(shù) 6 12 7 6 11 8
（1）50名同學中跳繩最多的同學一分鐘跳的次數(shù)是多少個，跳繩最少的同學一分鐘跳的次數(shù)是多少個；
（2）跳繩比賽的計分方式如下：
①若每分鐘跳繩個數(shù)是規(guī)定標準數(shù)量，不計分；
②若每分鐘跳繩個數(shù)超過規(guī)定標準數(shù)量，每多跳1個繩加2分；
③若每分鐘跳繩個數(shù)沒有達到規(guī)定標準數(shù)量，每少跳1個繩扣1分．
如果這50名同學跳繩總積分超過200分，便可得到學校的獎勵，請你通過計算說明這50名同學能否得到學校獎勵？
26．在“十?一”黃金周期間，泰山風景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人數(shù)變化單位：萬人 +1.8 +0.6 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？
（2）如果最多一天接待游客人數(shù)5.4萬人，請問：9月30日接待游客的人數(shù)是多少？
27．數(shù)軸上的點A，B所表示的數(shù)如圖所示，回答下列問題：
（1）求出A，B兩點間的距離；
（2）若點A在數(shù)軸上移動了m個單位長度到點C，且B，C兩點間的距離是3，求m的值．
28．如圖，數(shù)軸上的A、B兩點所表示的數(shù)分別為a、b，a+b＜0，ab＜0，
（1）原點O的位置在　 ?。?br/>A．點A的右邊 B．點B的左邊 C．點A與點B之間，且靠近點A D．點A與點B之間，且靠近點B
（2）若a﹣b＝2，
①利用數(shù)軸比較大小：a　 　1，b　 　﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）
②化簡：|a﹣1|+|b+1|．

29．已知b的倒數(shù)與a互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為4，求5（a+2）+6cd﹣7m的值．
30．已知有理數(shù)a、b、c，且滿足：a+c＜0、b+c＞0．
①試化簡：|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|；
②有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸分別上對應(yīng)點A、B、C，若，相鄰兩點之間的距離為2，求（a+c）b．


參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．解：∵A、B是數(shù)軸上任意兩點，對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，
∴A、B兩點的距離為|a﹣b|，
故選：D．
2．解：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì) 分子擴大了3倍，分母也要擴大3倍，其大小才不變，即，
∴如果要使原分數(shù)的值不變，那么分母應(yīng)增加14．
故選：C．
3．解：55.96萬＝559600＝5.596×105，
故選：D．
4．解：星期五的價格是：35+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6＝34（元）．
故選：A．
5．解：∵a與1互為相反數(shù)，
∴a＝﹣1，
則a+3的值為：﹣1+3＝2．
故選：A．
6．解：當點B在點A的左側(cè)時，點B表示的有理數(shù)是﹣10﹣8＝﹣18，
∴折線與數(shù)軸的交點表示的有理數(shù)是＝﹣14；
當點B在點A的右側(cè)時，點B表示的有理數(shù)是﹣10+8＝﹣2，
∴折線與數(shù)軸的交點表示的有理數(shù)是＝﹣6．
故選：C．
7．解：由題意可得，
這列數(shù)為：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，
∴前6個數(shù)的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，
∵20÷6＝3…2，
∴這20個數(shù)的和是：0×3+（0+2）＝2，
故選：A．
8．解：∵x2＝9，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
∴x+y＝﹣1或﹣5；
故選：C．
9．解：如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
則a+b＜0，故選項A錯誤；
﹣ab＞0，故選項B錯誤；
a﹣b＜0，正確；
＜0，故選項D錯誤；
故選：C．
10．解：2×（1﹣）﹣，
＝1﹣，
＝（米）；
答：還剩米．
故選：A．
11．解：由表中數(shù)據(jù)可知：
A﹣C＝90①
C﹣D＝80②
D﹣E＝60③
E﹣F＝﹣50④
F﹣G＝70⑤
G﹣B＝﹣40⑥
①+②+③+④+⑤+⑥得：
（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）
＝A﹣B
＝90+80+60﹣50+70﹣40
＝210
∴觀測點A相對觀測點B的高度是210米．
故選：A．
12．解：將棋子走的步數(shù)分為奇數(shù)步和偶數(shù)步．
首先看A選項：7步，按照最近的路線即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A錯誤；
觀察到B，C，D三項都超過最小步數(shù)，且B，D為偶數(shù)，C為奇數(shù)，若選擇答案B，即也可選擇答案D，
故按照逆向思維，只能選擇奇數(shù)步的C．再驗證可得結(jié)果正確．
故選：C．
二．填空題（共10小題）
13．解：∵6勝5負若記為+6，﹣5，
∴11戰(zhàn)全勝可記為+11，
故答案為：11．
14．解：由表格，可知北京時間是16點，
則紐約時間為16﹣13＝3點，悉尼時間16+2＝18點，倫敦時間16﹣8＝8點，羅馬時間16﹣7＝9點，
由鐘表顯示的時間可得對應(yīng)城市為倫敦、羅馬、北京、紐約、悉尼；
故答案為倫敦、羅馬、北京、紐約、悉尼．
15．解：根據(jù)題意得x＞2，
∴2﹣x＜0，
∴|x|﹣3|2﹣x|
＝x﹣3（x﹣2）
＝x﹣3x+6
＝﹣2x+6．
故答案為：﹣2x+6．
16．解：∵2﹣5+3＝0，
∴點N表示的數(shù)為0．
故答案為：0．
17．解：∵p和q是正整數(shù)，pq＝4，
∴p＝q＝2或p＝1，q＝4或p＝4，q＝1
∴p+q的值為4或5．
故答案為：4或5．
18．解：由題意知a+22＝a+b+13，b+19＝a+22，
則b＝22﹣13＝9，a＝9+19﹣22＝6，
故答案為：6，9．
19．解：∵符號[a，b]表示a，b兩數(shù)中較大的一個數(shù)，符號（a，b）表示a，b兩數(shù)中較小的一個數(shù)，
∴（1，﹣2）+[﹣1，﹣3]
＝﹣2+（﹣1）
＝﹣3
故答案為：﹣3．
20．解：∵m與n是互為倒數(shù)，
∴mn＝1，
∵m與n互為相反數(shù)，
∴m2n﹣（m+3）
＝m﹣（m+3）
＝m﹣m﹣3
＝﹣3．
故答案為：﹣3．
21．解：近似數(shù)18.87萬精確到百位；
故答案為：百．
22．解：a1＝＝，
a2＝＝，
a3＝＝＝，
…
第n個等式an＝．
故答案為：．
三．解答題（共8小題）
23．解：（1）原式＝3+4﹣5＝2；
（2）原式＝﹣6+3＝﹣3；
（3）原式＝﹣15+14﹣24＝﹣25；
（4）原式＝﹣8﹣8+3＝﹣13．
24．解：（1）﹣3﹣（﹣10）+（﹣9）﹣10
＝﹣3+10+（﹣9）+（﹣10）
＝﹣12；
（2）（﹣1）÷（﹣）×
＝1×
＝；
（3）（÷（﹣）
＝（×（﹣48）
＝8+（﹣36）+4
＝﹣24；
（4）﹣14﹣（1﹣9）÷|﹣4|×[3﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣（﹣8）÷4×（3﹣9）
＝﹣1+8××（﹣6）
＝﹣1﹣12
＝﹣13．
25．解：（1）50人中跳繩最多的同學一分鐘跳的次數(shù)是：100+6＝106（個）
跳繩最少的同學一分鐘跳的次數(shù)是：100﹣2＝98（個）．
答：50人中跳繩最多的同學一分鐘跳的次數(shù)是106個，跳繩最少的同學一分鐘跳的次數(shù)是98個；

（2）依題意得：（4×6+5×11+6×8）×2﹣（﹣2×6﹣1×12）×（﹣1）＝230＞200．
所以50名同學能得到學校獎勵．
26．解：（1）10月3日人數(shù)最多，10月7日人數(shù)最少．
（1.8+0.6+0.4）﹣（1.8+0.6+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2）
＝2.8﹣0.6
＝2.2（萬人）．
答：它們相差2.2萬人．
（2）5.4﹣0.4﹣0.6﹣1.8＝2.6（萬人）．
答：9月30日接待游客的人數(shù)是2.6萬人．
27．解：（1）∵點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為3，
∴AB＝3﹣（﹣2）＝5．
（2）∵點C表示的數(shù)為m﹣2，點B表示的數(shù)為3，BC＝3，
∴3﹣（m﹣2）＝3或（m﹣2）﹣3＝3，
解得：m＝2或m＝8．
∴m的值為2或8．
28．解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，
∴原點O的位置在點A與點B之間，且靠近點A．
故答案為：C

（2）①∵a﹣b＝2，原點O的位置在點A與點B之間，且靠近點A，
∴a＜1，b＜﹣1，
故答案為：＜、＜；
②∵a＜1，b＜﹣1，
∴a﹣1＜0，b+1＜0，
∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．
29．解：∵b的倒數(shù)與a互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為4，
∴a+＝0，cd＝1，m＝±4，
當m＝4時，
5（a+2）+6cd﹣7m
＝5×（0﹣2）+6﹣7×4
＝﹣10+6﹣28
＝﹣32；
當m＝﹣4時，
5（a+2）+6cd﹣7m
＝5×（0﹣2）+6﹣7×（﹣4）
＝﹣10+6+28
＝24．
30．解：①∵a+c＜0，b+c＞0，
∴a﹣b＜0；
①|(zhì)a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣c+b+c+a﹣b
＝0；
②有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸分別上對應(yīng)點A、B、C，，
∴a＝﹣b，
∵相鄰兩點之間的距離為2，
∴a＝﹣2，b＝2，c＝0，
∴（a+c）b＝（﹣2+0）2＝4．



人教版2019-2020學年七年級數(shù)學（上）期末復(fù)習講義
第1章 有理數(shù)
1.正數(shù)和負數(shù)
1、在以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“-”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號．
2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．
3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．
2.有理數(shù)
1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．
2、有理數(shù)的分類：
①按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類：?????????????????
②按正數(shù)、負數(shù)與0的關(guān)系分類：

注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分數(shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．
3. 數(shù)軸
（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．
??????? ?數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．
（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）
（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
4. 相反數(shù)
（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．
（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．
（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“-”號，結(jié)果為正．
（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-”，如a的相反數(shù)是-a，m+n的相反數(shù)是-（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．
5. 有理數(shù)大小比較
（1）有理數(shù)的大小比較
比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。?br/>（2）有理數(shù)大小比較的法則：
??? ①正數(shù)都大于0；?
??? ②負數(shù)都小于0；?
??? ③正數(shù)大于一切負數(shù)；?
??? ④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?br/>【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法
1．法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?br/>2．數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．
3．作差比較：
若a-b＞0，則a＞b；
若a-b＜0，則a＜b；
若a-b=0，則a=b．
6.絕對值
（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．
?①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；
②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；
②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；
③當a是零時，a的絕對值是零．
即或
7. 有理數(shù)的加法
（1）有理數(shù)加法法則：
①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．
②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．
③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．
（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）
（2）相關(guān)運算律
交換律：a+b=b+a；? 結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）．
8. 有理數(shù)的減法
（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)． 即：a-b=a+（-b）?
（2）方法指引：
①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；
②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）； 二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；
【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．
??減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進行計算．
9. 有理數(shù)的加減混合運算
（1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．?
（2）方法指引：
①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．?
②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．
10. 有理數(shù)的乘法
（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．???
（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．
（4）方法指引：
①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．
②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．
11. 倒數(shù)
（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．
一般地，=1 （a≠0），就說的倒數(shù)是．
（2）方法指引：
①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．
②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0 沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法?
求一個數(shù)的相反數(shù) 求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“-”即可
求一個數(shù)的倒數(shù) 求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一
求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置
注意：0沒有倒數(shù)．
12. 有理數(shù)的除法
（1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b=a?（b≠0）
（2）方法指引：
（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．
（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．如果有了分數(shù)，則采用“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．
13. 有理數(shù)的乘方
（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．

乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）
（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．
（3）方法指引：
①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；
②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．
14. 有理數(shù)的混合運算
（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．
（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧
1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算．
2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．
3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．
4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．
15. 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)
（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．
16. 近似數(shù)和有效數(shù)字
（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．
（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．
（3）規(guī)律方法總結(jié)：
“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．

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