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小學數學植樹問題公式及練習題
植樹問題為使其更直觀，用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的“點數”與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題。
一、植樹問題公式
單邊植樹（兩端都植）：距離÷間隔數+1=棵數
單邊植樹（只植一端）：距離÷間隔數=棵數
單邊植樹（兩端都不植）：距離÷間隔數－1=棵數
雙邊植樹（兩端都植）：（距離÷間隔數+1）×2=棵數
雙邊植樹（只植一端）：（距離÷間隔數）×2=棵數
雙邊植樹（兩端都不植）：（距離÷間隔數-1）×2=棵數
循環植樹：距離÷間隔數=棵數
解釋：1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數=段數+1=全長÷株距+1
全長=株距×(株數－1)
株距=全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數=段數－1=全長÷株距－1
全長=株距×(株數+1)
株距=全長÷(株數+1)
2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
二、植樹問題練習題
例1長方形場地：一個長84米，寬54米的長方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米．這個蘋果園共種蘋果樹多少棵？
解法一：
①一行能種多少棵？84÷2=42(棵)．|
②這塊地能種蘋果樹多少行？54÷3=18(行)．
③這塊地共種蘋果樹多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互換，結果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：
①這塊地的面積是多少平方米呢？
84×54=4536(平方米)．
②一棵蘋果樹占地多少平方米呢？
2×3=6(平方米)．
③這塊地能種蘋果樹多少棵呢？
4536÷6=756(棵)．
當長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時，可用上述兩種方法中的任意一種來解；當長方形土地的長、寬不能被株距、行距整除時，就只能用第二種解法來解．
但有些問題從表面上看，并沒有出現“植樹”二字，但題目實質上是反映封閉線段或不封閉線段長度、分隔點、每段長度三者之間的關系。鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹問題。所鋸的段數總比鋸的次數多一。上樓梯問題，就是把每上一層樓梯所需的時間看成一個時間間隔，那么：上樓所需總時間=（終點層—起始層）×每層所需時間。而方陣隊列問題，看似與植樹問題毫不相干，實質上都是植樹問題。
例2直線場地：在一條公路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條公路的長度。
解法一：（代數解法）
設一共有x棵樹【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5
x=205
公路長:【（205-3）/2-1】X3=300
得:公路長度為300米
解法二：（算術解法）
這道題可以用解盈虧問題的思路來考慮：首先，我們在兩邊起點處各栽下一棵樹，這兩棵樹與路長沒有關系，以后每栽下一棵樹，不論栽在哪一側，植樹的路線（不是路）就增加一個間距，為了簡單起見，我們按單側植樹來考慮。當按3米的間距植樹時，最后剩下3棵，也就是說植樹的路線要比路長出3個間距，3×3=9米，當按2.5米的間距植樹時，最后還缺37棵樹，也就是說植樹的路線比路短了37個間距，2.5×37=92.5米，兩次相差9+92.5=101.5米，兩次植樹的間距相差是3－2.5=0.5米，據此可以求出樹的棵數：（不包括起點的2棵）
101.5÷0.5=203（個）
知道了樹的棵數，就可以求出植樹路線的長度了：
3×（203－3）=600（米）
或2.5×（203+37）=600（米）
因為是雙側植樹，所以路長為：
600÷2=300（米）
綜合算式為：
3×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）－3〕÷2=300（米）
或2.5×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）+37〕÷2=300（米）
答：（略）
例3圓形場地（難題）：有一個圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株緊相鄰的月季花相距多少米
解：根據棵數=全長÷間隔可求出栽丁香花的株數：
120÷6=20（株）
由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數與丁香花之間的間隔數相等，因此，可栽月季花：
2×20=40（株）
由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。
例4在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長計算，每隔2米植一棵樹，共植了314棵。水池的周長是多少米？（適于六年級程度）
解：先求出植樹線路的長。植樹線路是一個圓的周長，這個圓的周長是：
2×314=628（米）
這個圓的直徑是：
628÷3.14=200（米）
由于樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：
200-3×2=194（米）
圓形水池的周長是：
194×3.14=609.16（米）
綜合算式：
（2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）

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