資源簡介

人教版四年級上冊數學
期末復習知識點匯總
一、數與計算
整數數位順序表
數級
?
億級
萬級
個級
數位
…
千
億
位
百
億
位
十
億
位
億
位
千
萬
位
百
萬
位
十
萬
位
萬
位
千
位
百
位
十
位
個
位
計數
單位
…
千
億
百
億
十
億
億
千
萬
百
萬
十
萬
萬
千
百
十
一
1．每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。
2．看表說一說：如10個一千萬是一億，一千萬是10個一百萬。
?? 數位：個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位…
?? 計數單位：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億…
?? 個級的數表示的是多少個“一”。萬級的數表示多少個“萬”。億級的數表示多少個“億”。
?每四個數位為一級。分為：個級、萬級、億級。
??讀數：從高位讀起，一級一級往下讀，讀億級或萬級的數按照個級的讀法讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。數中間有一個0或連續有幾個0，都只讀一個零，每級末尾的零都不讀。
? 寫數：先寫億級，再寫萬級，最后寫個級，哪一位上一個單位也沒有，就寫0占位。
3．308 4000 0860是由3個百億、8個億、4個千萬、8個百、6個十組成；也可以說是由308個億、4000個萬、860個一組成。
4． “四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位進1。
5． 用“＝”和“≈”的區別：
7580000=758萬??? 7508000≈751萬
9000000000=90億?? 9420000000≈94億
省略與改寫：958 5006 5200?
省略億位后面的尾數時，要看千萬位：959 0000 0000
改寫用“億”作單位的數是：????? 959億
6．比較數的大小
?? 位數不同，位數多的數就大；位數相同，左起第一位的數大的那個數就大，如果左起第一位上的數相同，就比較左起第二位上的數……
7． 表示物體個數的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
最小的自然數是0。沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
0不能作除數。比如：5÷0不能得到商，因為找不到一個數同0相乘得到5。
又如：0÷0不可能得到一個確定的商，因為任何數同0相乘都得0。
8． 在乘法里，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾，積也要乘幾或除以幾。
在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同倍數（0除外），商不變。
在除法里，除數不變，被除數變大，商也變大。
在除法里，被除數不變，除數變大，商反而變小。
180÷30：可看作180除以30或30除180。
兩位數除法的估算，一般是把兩位數看作與它比較接近的整十數，再口算出結果。
在筆算除法時，把除數看做整十數，想這個整十數乘幾，積小于并且最接近被除數，就商幾或用幾試商。
從被除數的高位數起，先看被除數的前兩位；如果前兩位比除數小，就要看前三位；除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面；余下的數必須比除數小
兩位數乘法，先用一個乘數個位上的數去乘另一個乘數，得數的末尾和個位對齊；再用這個乘數十位上的數去乘另一個乘數，得數的末尾和十位對齊，最后把兩次乘得的積加起來。
先把0前面的數相乘，乘完以后再看乘數末尾共有幾個0，就在乘得的數的末尾填寫幾個0
題目：1×1=1 1×8+1=9
11×11=121 12×8+2=98
111×111=1221 123×8+3=987
1111×1111=12221 1234×8+4=9876
11111×11111=122221 12345×8+5=98765
111111×111111=1222221 123456×8+6=987654
1111111×1111111=12222221 1234567×8+7=9876543
11111111×11111111=122222221 12345678×8+8=98765432
111111111×111111111=1222222221 123456789×8+9=987654321
你發現了什么？
我發現第一組算式是往中間加2；第二組算式是按倒數的順序加數字。
二、角的度量
1． 線段有兩個端點，可以量出長度。
射線只有一個端點，可以向一端無限延伸。從一點出發可以畫無數條射線。
直線沒有端點，可以向兩端無限延伸。經過任意一點可以畫無數條直線，經過任意兩點只能畫一條直線。
2． 從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。角的符號用“∠”表示。
??? 量角的大小，要用量角器。角的計量單位是“度”。用符號“°”表示。
? 角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系，角的大小要看兩條邊叉開的大小。
?銳角：小于90°??? 直角：等于90°??? 鈍角：大于90°而小于180°?
平角：等于180°?? 周角：等于360°?? 1平角=2直角? 1周角=2平角=4直角
三、三位數乘兩位數
速度 × 時間 ＝ 路程?? 單價 × 數量＝ 總價?
工作效率 × 工作時間＝ 工作總量 速度、時間、路程的關系
路程 ÷ 時間 ＝ 速度???????總價÷ 數量 ＝單價
1、一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）幾倍，積就擴大（或縮小）幾倍。
在普通公路上卡車的速度是40千米/小時四小時可行160千米,轎車在高速公路上的行駛速度是卡車的兩倍,用相同的時間可行320千米 速度×2 時間=時間 =路程×2
考考你：
（1）媽媽要買六千克蘋果和四千克香蕉應付多少元?
(蘋果:5元3kg 香蕉10元2kg)
6÷3×5=10（元） 4÷2×10=20（元） 20+10=30
（2）一塊長方形綠地的寬原為8米，后來，要擴大到24米，長不變。那擴大后面積為多少？（原面積為560平方米）
1.24÷8=3m 3×560=1680㎡
2.560÷8=70m 24×70=1680㎡
（3）根據18×24=432算出一下題目，你發現了什么？
（18÷2）×（24×2）=432
（18×2）×（24÷2）=432
答：我發現把一個因數擴大幾倍，另一個因數就縮小幾倍，從而，積還是不變。
（4）一個正方形邊長為25cm，陰影部分為481cm2,空白處的長方形寬為9cm長為多少？
25×25=625cm2 625-481=144cm2
（5）下列各數你怎么估計？
（1）《新編小學生字典》有592頁，約是（600）頁。
（2）小軍平均每分鐘打字108個，，約是（100）個。
（3）本校有學生688人，大約是（700）人。
（4）李伯伯今年收橘子1328千克，大約是（13000）千克。

（6）用1、2、3、4組成積最大的算式。
□□×□□=□□□□
解答： 41×32=1312
（7）用5、6、7、8組成乘積最小的算式。
□□×□□=□□□□
解答：57×68=3876
你發現了什么？
我發現，要想用連續的四個數組成乘積最大的算式，先用最大的和最小的組成第一個因數，再用第二大和第二小的組成另一個因數。要想組成乘積最小的，就用兩個最小的作為兩個因數的開頭，再把剩下兩個最大的和第二大的分別填入框中。
（8）我們原計劃每加工160個零件，共加工12天，可是實際完成任務提前了4天，實際每天加工多少個？
12×160=1920（個） 12-4=8(天) 1920÷8=240（個）
（9）某重型拖拉機廠今年一、二、三月份分別生產拖拉機725臺、690臺、703臺。請你估計一下，今年這個拖拉機廠大約能生產拖拉機多少臺？
725＋690＋703=2118（臺） 2118÷3≈700（臺）
700×12==8400
(10)新車出廠要試車檢驗。下面是一分試車報告：
第一次： 開始：8：30 第二次： 開始：14：40
結束：13：30 結束：18：40
速度： 65千米/小時 速度: 125千米/小時
油耗： 28升 油耗： 53升
這天試車共跑了多少千米？
第一次：13：30-8：30=5（小時） 5×65=325（千米）
第二次：18：40-14：40=4（小時） 4×125=500（千米）
合： 500+325=825（千米）
(11)一個漏水的水龍頭一天要浪費43千克水，一個漏水的馬桶一天要浪費960千克水。照這樣計算，一個漏水的水龍頭和一個漏水的馬桶一年分別大約要浪費多少水？
水龍頭：365×43≈14800（千克）
馬桶：960×365≈38400（千克）
(12)水是寶貴的資源，但在你的生活中，有些損失的水加起來，則是一個十分巨大的數量。如果你直到刷牙結束時關閉水龍頭，每十秒流失的水有500克（毫升），如果你每天刷牙兩次，每次180秒，全國約有十三億人，那么每天流失的水是多少千克，合多少噸？一年365天又將流失多少噸水？
180×2=360（秒） 500÷10=50（克）
50×360=18000（克） 1300000000×18=23400000000（千克）
23400000000千克=23400000噸
23400000×365=8541000000（噸）
答：13億人每天流失23400000000千克，合23400000噸，全年流失8541000000噸。
(13)小華從十點整打字打到十點二十五分。
每分鐘約打110個字，共打了多少個字？
25×110=2750（個）
從十點整開始到十點三十五分他能完成4000的打字任務嗎？
110×35=3850（個）
(14)商店從工廠批發的復讀機每臺140元。
（1）商店從工廠批發了80臺復讀機，商店要付給工廠多少錢？
80×140=11200（元）
（2）若商店在賣出七十臺復讀機后，開始降價銷售。若全部售出，你認為商店是賺錢還是虧損？ 原價：160元/臺 現價:128元/臺
160×70=11200(元) 80-70=10(臺)
10×128=1280(元) 答:商店是賺錢
一口井有21米深一只蝸牛從井底拼命往上爬,白天能爬上三米,到晚上就要滑下去一米.那么這只蝸牛要用幾天才能爬到井口呢?
(3-1) ×9=18(米) 21-18=3(米)需一天
9+1=10(天)

（16）動腦筋
□4□ □□
× □6 × 9□
---------------- ---------------
1□□0 6□□
□□5 6□□
--------------- ---------------
8□□□ □□□8
解題： 2 4 5 7 6
× 3 6 × 9 8
--------------- ---------------
1 4 7 0 6 0 8
7 3 5 6 8 4
--------------- ---------------
8 8 2 0 7 4 4 8
（17）一口井有21米深，一直蝸牛從井底拼命往上爬，白天能爬上3米，到晚上休息了會滑落1米。那么這只蝸牛需要用幾天才能爬到井口？
（3-1）×9=18（米 ） 21-18=3 9+1=10
四、平行四邊形和梯形
鐘表每一小時是30°，比如2小時的夾角就是60°。
三角形內角之和是180°，四邊形內角之和是360°。
?? ∠1和∠2如果在同一條線的同一側上，就是兩角成平角，∠1+∠2=180°。
在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
平行線之間的距離處處相等。
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形容易變形。
長方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形。
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。畫高線要用虛線，并做出垂足記號。
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
兩個高相等的平行四邊形拼在一起還是平行四邊形。
?
平行四邊形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等。
長方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；有4個直角。
正方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；四邊相等，4個直角。
長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸。

五、除數是兩位數的除法
乒乓球拍
足球
籃球
排球
羽毛球拍
62元/副
25元/個
44元/個
37元/個
18元/副
一年級
二年級
三年級
320元
375元
440元
下面的是每年級老師帶的錢數。
一年級能買多少個足球？還剩多少元？
320÷25=12（個）……20（元）
答：一年級可以買12個籃球，還剩20元。
（1）54★÷78的商是（一 ）位。
（2）4★0÷32的商是（兩 ）位。
（3）751÷8★，商是（一）位數
判斷商是幾位數，可以先看被除數前兩位數，如被除數前兩位與除數相同，就看前三位來判斷。
① 40÷2=20
80÷(4)=20
(240) ÷12=20
為什么上面的商都一樣？
因為被除數擴大若干倍，除數縮小相同的倍數是，商不變。這就是商不變規律起的作用。公式：被除數擴大（縮小）×除數擴大(縮小)相同倍數=不變的商
六、平行四邊形與梯形
1. 在同一平面內，兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直，其中的一條直線叫做另一條垂線的垂足。也可以說，這兩條直線互相垂直。
2.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行。
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫這點到直線的距離。
八、數學廣角
烙餅數量
烙餅方法
烙餅次數
烙餅時間（分）
1
正反個烙一次
2
3
2
正反個烙一次
2
3
3
交替烙
3
3×3=9
4
2、2
4
4×3=12
5
2、3
5
5×3=15
6
2、2、2
6
6×3=18
7
2、2、3
7
7×3=21
8
2、2、2、2
8
8×3=24
9
2、2、2、3
9
9×3=27
10
2、2、2、2、2
10
10×3=30
小紅長大了，家里來了客人，他要幫媽媽沏茶，分為以下幾道工序：
接水 1分鐘
洗水壺3分鐘
燒水 20分鐘
洗茶杯 2分鐘
找茶葉 1分鐘
請問，客人最快幾分鐘喝到茶？你是怎樣安排的？
接水→洗水壺→燒水 答：最快要20分鐘
（洗茶杯、找茶葉）
小紅、小華、小亮來到校醫務室。小紅要打吊針，需10分鐘：小華滴眼藥水要1分鐘；小亮要量體溫，需5分鐘。怎樣才能使三人等候時間總和最少？
順序
小紅
小華
小亮
總時間（分）
紅→華→亮
10
10+1
10+1+5
37
紅→亮→華
10
10+5+1
10+5
41
亮→華→紅
5+1+10
5+1
5
27
亮→紅→華
5+10
5+10+1
5
36
華→亮→紅
1+5+10
1
1+5
23
華→紅→亮
1+10
1
1+10+5
28
結論：由此得知，最快的在第一個。最慢的在最后一個。這樣可使排隊等候總時間最少。

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