資源簡介

2018－2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
九年級數(shù)學(xué)試題
(時間：100分鐘，滿分：120分)
題號 一 二 三 總分
19 20 21 22 23 24
得分
一、選擇題:共12個小題，每小題3分，滿分36分.請選出唯一正確答案的代號填在下面的答題欄內(nèi).
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.把方程化成一元二次方程的一般形式，若二次項系數(shù)為-3，
則其一次項系數(shù)為
A.-2 B.2 C.-4 D.4
2.下列一元二次方程：（1），（2），（3），
（4），（5），（6），其中有實數(shù)根的
個數(shù)為
A.1　 B.2 C.3 D.4
3.在平面直角坐標系中，點P的坐標為，若把線段OP繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°，
則點P對稱點的坐標為
A. B. C. D.
4.二次函數(shù)圖象的頂點坐標為
A. B. C. D.

5.如圖，點P在反比例函數(shù)的圖象上，過點P分別
向軸、軸作垂線，垂足分別為M、N，則矩形OMPN的面積為
A.1 B.2
C.3 D.4
6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC＝100°，
則∠BAC的大小為
A.70° B.60°
C.50° D.30°
7.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，
則CD的長為
A. B.8 C.10 D.16
8.在6張背面完全相同的卡片上,正面分別畫有六個常見圖形：線段、角、等邊三角形、平行四邊形、正方形、圓.若在看不見以上圖形的情況下隨機摸出1張，則摸出的這張卡片上的圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是
A. B. C. D.
9.在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，8）、B（10，2）.若以原點O為位似中心，將線段AB縮短為原來的后得到線段，則點A的對應(yīng)點的坐標為
A.(3，4） B.(3，4）或(-3，-4）
C.(4，3） D.(4，3）或(-4，-3）
10.若點A 、B、C 都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出
以下四個結(jié)論：①，②，③，
④，其中正確的結(jié)論個數(shù)為
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是 ，
半徑為6.若函數(shù)的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，
則的值是
A. B. C. D.
二、填空題：共6個小題，每小題4分，滿分24分.
13.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其解析式為 .
14.拋物線與 軸的交點坐標為 .
15.如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于坐標原點O，
點A的坐標為（-3，2），點B的坐標為（-1，-2），
則點C的坐標為 .
16.若方程的解為，
則的值為 .
17.如圖，在△ABC中，若AD是中線，∠BAC=∠ADC，
BC=4，則中線AD的長的取值范圍為 .
如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C為OA的中點，
CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作
交OB于點D.若OA＝2，則陰影部分的面積為 .

三、解答題：共6個大題，每個大題10分，滿分60分.
19.（每小題5分，本大題滿分10分）
（1）用配方法解方程：.





（2）用公式法解方程：.





20.（本大題滿分10分）
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0）.
（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標.







21.（本大題滿分10分）
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點.
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時的取值范圍，并把此范圍在反比例函數(shù)的圖象上用鋸齒線描繪出來.









22.（本大題滿分10分）
如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求證：（1）DF 2＝AF·FC；（2）＝.









23.（本大題滿分10分）
一種進價為每件80元的T恤，若銷售單價為100元，則每月可賣出200件.為提高利潤，欲對該T恤進行漲價銷售.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每漲價5元，則每月要少賣出10件.求該T恤漲價后每月的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？






24.（本大題滿分10分）
如圖，點P在軸上，⊙P交軸于A、B兩點，連接BP并延長交⊙P于點C，過點C的直線y＝2＋b交軸于點D，且⊙P的半徑為，AB＝4.(1)求點B、P、C的坐標；(2)求證：CD是⊙P的切線.











(第5題圖)

(第6題圖)



(第7題圖)

(第11題圖)

(第12題圖)

(第15題圖)

(第17題圖)

(第18題圖)

（第21題圖）


(第22題圖)

(第24題圖)



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九年級數(shù)學(xué)試題 第6頁（共6頁）


九年級數(shù)學(xué)試題 第 1頁（共 6頁）
2018－2019 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
九年級數(shù)學(xué)試題
(時間：100 分鐘，滿分：120 分)
題號 一 二
三
總分
19 20 21 22 23 24
得分
一、選擇題:共 12 個小題，每小題 3 分，滿分 36 分.請選出唯一正確答案的代號填在下
面的答題欄內(nèi).
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.把方程 38)2)(23( ???? xxx 化成一元二次方程的一般形式，若二次項系數(shù)為-3，
則其一次項系數(shù)為
A.-2 B.2 C.-4 D.4
2.下列一元二次方程：（1）
2 3 1 0x x? ? ? ，（2） 2 1 0x ? ? ，（3） 2 2 1 0x x? ? ? ，
（4） 0442 ??? xx ，（5） 01642 ??? xx ，（6） 092 ??x ，其中有實數(shù)根的
個數(shù)為
A.1 B.2 C.3 D.4
3.在平面直角坐標系中，點 P的坐標為 ），（ 43 ，若把線段 OP繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn) 90°，
則點 P對稱點的坐標為
A. ），（ 34 B. ），（ 34? C. ），（ 34 ?? D. ），（ 34 ?
4.二次函數(shù) 1262 ??? xxy 圖象的頂點坐標為
A. ），（ 33? B. ），（ 33 ?? C. ），（ 33 ? D. ），（ 33
九年級數(shù)學(xué)試題 第 2頁（共 6頁）
5.如圖，點 P在反比例函數(shù) )0(3 ?? x
x
y 的圖象上，過點 P分別
向 x軸、 y軸作垂線，垂足分別為 M、N，則矩形 OMPN的面積為
A.1 B.2
C.3 D.4
6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC＝100°，
則∠BAC的大小為
A.70° B.60°
C.50° D.30°
7.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，
則 CD的長為
A.
16
3
B.8 C.10 D.16
8.在 6 張背面完全相同的卡片上,正面分別畫有六個常見圖形：線
段、角、等邊三角形、平行四邊形、正方形、圓.若在看不見以上圖形的情況下隨機摸
出 1 張，則摸出的這張卡片上的圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是
A.
6
1
B.
3
1
C.
2
1
D.
3
2
9.在平面直角坐標系中，線段 AB兩個端點的坐標分別為 A（6，8）、B（10，2）.若以
原點 O為位似中心，將線段 AB縮短為原來的
1
2
后得到線段 ''BA ，則點 A 的對應(yīng)點 'A
的坐標為
A.(3，4） B.(3，4）或(-3，-4）
C.(4，3） D.(4，3）或(-4，-3）
10.若點 A ),2( 1y 、B ),2( 2y 、C 都在二次函數(shù) kxy ???
213 ）（ 的圖象
上，則 321 yyy 、、 的大小關(guān)系為
A. 321 yyy ?? B. 312 yyy ?? C. 213 yyy ?? D. 123 yyy ??
(第 5 題圖)
(第 6題圖)
(第 7 題圖)
九年級數(shù)學(xué)試題 第 3頁（共 6頁）
11.已知二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy 的圖象如圖所示，給出
以下四個結(jié)論：① 0?abc ，② 0??? cba ，③ ba ? ，
④ 04 2 ?? bac ，其中正確的結(jié)論個數(shù)為
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是 )6(,6 ?aa）（ ，
半徑為 6.若函數(shù) xy ? 的圖象被⊙P截得的弦 AB 的長為 28 ，
則 a的值是
A. 226 ? B. 23? C. 223 ? D. 26 ?
二、填空題：共 6 個小題，每小題 4 分，滿分 24 分.
13.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 )4,2( ??A ，則其解析式為 .
14.拋物線
2 4y x x? ? 與 x 軸的交點坐標為 .
15.如圖，平行四邊形 ABCD的對角線交于坐標原點 O，
點 A的坐標為（-3，2），點 B的坐標為（-1，-2），
則點 C的坐標為 .
16.若方程 033362 ??? xx 的解為 21 xx、 ，
則 2121 xxxx ?? 的值為 .
17.如圖，在△ABC中，若 AD是中線，∠BAC=∠ADC，
BC=4，則中線 AD的長 x的取值范圍為 .
18. 如圖，在扇形 AOB中，∠AOB＝90°，點 C為 OA的中點，
CE⊥OA交AB
︵
于點 E，以點 O為圓心，OC的長為半徑作CD
︵
交 OB于點 D.若 OA＝2，則陰影部分的面積為 .
(第 12 題圖)
(第 18 題圖)
(第 11 題圖)
(第 15 題圖)
(第 17 題圖)
九年級數(shù)學(xué)試題 第 4頁（共 6頁）
三、解答題：共 6 個大題，每個大題 10 分，滿分 60 分.
19.（每小題 5 分，本大題滿分 10 分）
（1）用配方法解方程： 094 2 ??? xx .
（2）用公式法解方程： 010522 ??? xx .
20.（本大題滿分 10 分）
已知二次函數(shù) cbxxy ??? 2 的圖象經(jīng)過點 A（﹣1，0）、B（3，0）.
（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標.
九年級數(shù)學(xué)試題 第 5頁（共 6頁）
21.（本大題滿分 10 分）
如圖，一次函數(shù) bkxy ?? 的圖象與反比例函數(shù)
x
my ? 的圖象相交于 A、B兩點.
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時 x的取值范圍，并把此范圍在
反比例函數(shù)的圖象上用鋸齒線描繪出來.
22.（本大題滿分 10 分）
如圖，在△ABC中，AD⊥BC于 D，DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F.
求證：（1）DF 2＝AF·FC；（2）AE
AF
＝
AC
AB
.
(第 22 題圖)
（第21題圖）
bkxy ??
x
my ?
九年級數(shù)學(xué)試題 第 6頁（共 6頁）
23.（本大題滿分 10 分）
一種進價為每件 80 元的 T 恤，若銷售單價為 100 元，則每月可賣出 200 件.為提高利潤，
欲對該 T恤進行漲價銷售.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每漲價 5 元，則每月要少賣出 10 件.求該 T
恤漲價后每月的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售單
價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？
24.（本大題滿分 10 分）
如圖，點 P在 y軸上，⊙P交 x軸于 A、B兩點，連接 BP并延長交
⊙P于點 C，過點 C的直線 y＝2 x＋b交 x軸于點 D，且⊙P的半徑
為 5，AB＝4.(1)求點 B、P、C的坐標；(2)求證：CD是⊙P的切
線.
(第 24題圖)
2018－2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
九年級數(shù)學(xué)試題評分參考
一、選擇題:共12個小題，每小題3分，滿分36分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B D C C C C B D C A
二、填空題：共6個小題，每小題4分，滿分24分.
13.； 14.； 15.（3，-2）；
16.； 17.； 18..
三、解答題：共6個大題，每大題10分，滿分60分.
19.（每小題5分，滿分10分）
解：（1）移項，得.
系數(shù)化為1，得. ……………………………1分
配方，得， …………………………2分
　　　　　 ， ……………………………3分
， …………………………4分
∴原方程的解為，. ……………………………5分
（2）∵, ……………………………1分
∴
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根， ……………………………3分
……………………………4分
= ，
即，. ……………………………5分
20.（本大題滿分10分）
解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入，
得, …………………………………3分
解得,所以，二次函數(shù)的解析式為. ……………………6分
（2）由（﹣1，0），（3，0）可得二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標為， ………8分
把代入，得.
所以，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，－4). …………………………10分
21.（本大題滿分10分）
解：（1）將A(-2，1)代入=得m=-2.所以反比例函數(shù)=.…………………1分
將（1，n）代入=得n=-2. …………………………2分
將(-2,1),(1,-2)代入=k+b， …………………………4分
得k=-1,b=-1,所以=--1. …………………………5分
（2）＜-2或0＜＜1. …………………………8分
鋸齒線描繪出來（略）. …………………………10分
22.（本大題滿分10分）
證明：（1）∵AD⊥BC，DF⊥AC，∴∠ADC＝∠AFD＝∠DFC＝90°. ……………2分
又∵∠FAD＝∠FDC，∴△FAD∽△FDC， ………………………4分
∴，∴DF 2＝AF·FC. …………………………5分

（2）∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠ADB＝∠AED＝90°. ………………6分
又∵∠BAD＝∠DAE，∴△ADE∽△ABD， …………………………7分
得AD2＝AE·AB， …………………………8分
同理可得AD2＝AF·AC， …………………………9分
∴AE·AB＝AF·AC，∴＝. …………………………10分
23.（本大題滿分10分）
解：由題意，得,…………………………4分
即y＝-2x2+560x -32000. …………………………6分
配方，得y＝-2(x -140)2 +7200. …………………………9分
∵-2＜0, ∴當時，有最大值7200（用頂點坐標公式求解也不扣分）.
因此，當該T恤銷售單價定為140元時，每月的銷售利潤最大. ……………10分
24.（本大題滿分10分）
解：(1)如圖，連接CA .∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.…1分
∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.…………2分
∵BC是⊙P的直徑，∴∠CAB＝90°. …………………3分
∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2. ………………4分
∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)． ……………………5分
(2)證明：∵直線＝2＋b過點C(－2，2)，
∴b＝6.∴＝2＋6. ………………………6分
∵當＝0時，＝－3，∴D(－3，0)，
∴AD＝1. ………………………7分
∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，
∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC. ………………………9分
∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，
即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切線． ………………………10分

(第24題答案圖)



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九年級數(shù)學(xué)試題評分參考 第4頁（共3頁）


九年級數(shù)學(xué)試題評分參考 第 1頁（共 3頁）
2018－2019 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
九年級數(shù)學(xué)試題評分參考
一、選擇題:共 12 個小題，每小題 3 分，滿分 36 分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B D C C C C B D C A
二、填空題：共 6 個小題，每小題 4 分，滿分 24 分.
13.
x
y 8? ； 14. ），）與（，（ 0004 ； 15.（3，-2）；
16. 9 3? ； 17. 222222 ???? x ； 18.
3
12 2
?
? .
三、解答題：共 6 個大題，每大題 10 分，滿分 60 分.
19.（每小題 5 分，滿分 10 分）
解：（1）移項，得 94 2 ?? xx .
系數(shù)化為 1，得
4
9
4
12 ?? xx . ……………………………1分
配方，得
2 2
2 1 1 9 1
4 8 4 8
x x ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
， …………………………2 分
2
2
1 145( )
8 8
x ? ? ， ……………………………3分
1 145
8 8
x ? ? ? ， …………………………4 分
∴原方程的解為 1
1 145
8 8
x ? ? ， 2
1 145
8 8
x ? ? . ……………………………5 分
（2）∵ 10,52,1 ???? cxba , ……………………………1分
∴ 060)10(14)52(4 22 ?????????? acb
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根， ……………………………3分
九年級數(shù)學(xué)試題評分參考 第 2頁（共 3頁）
……………………………4 分
=
2
6052 ??
，
即 1551 ???x ， 1552 ???x . ……………………………5分
20.（本大題滿分 10 分）
解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入 cbxxy ??? 2 ，
得
cb
cb
???
???
390
10
{
，
, …………………………………3分
解得
3
2
{
??
??
c
b ，
,所以，二次函數(shù)的解析式為 322 ??? xxy . ……………………6 分
（2）由（﹣1，0），（3，0）可得二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標為 1?x ， ………8 分
把 1?x 代入 322 ??? xxy ，得 4??y .
所以，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，－4). …………………………10 分
21.（本大題滿分 10 分）
解：（1）將 A(-2，1)代入 y =
x
m
得 m=-2.所以反比例函數(shù) y =
x
2?
.…………………1 分
將（1，n）代入 y =
x
2?
得 n=-2. …………………………2分
將(-2,1),(1,-2)代入 y =k x +b， …………………………4 分
得 k=-1,b=-1,所以 y =- x -1. …………………………5 分
（2） x＜-2 或 0＜ x＜1. …………………………8 分
鋸齒線描繪出來（略）. …………………………10 分
22.（本大題滿分 10 分）
證明：（1）∵AD⊥BC，DF⊥AC，∴∠ADC＝∠AFD＝∠DFC＝90°. ……………2 分
又∵∠FAD＝∠FDC，∴△FAD∽△FDC， ………………………4 分
∴
FD FA
FC FD
? ，∴DF 2＝AF·FC. …………………………5 分
九年級數(shù)學(xué)試題評分參考 第 3頁（共 3頁）
（2）∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠ADB＝∠AED＝90°. ………………6分
又∵∠BAD＝∠DAE，∴△ADE∽△ABD， …………………………7 分
得 AD2＝AE·AB， …………………………8分
同理可得 AD2＝AF·AC， …………………………9 分
∴AE·AB＝AF·AC，∴AE
AF
＝
AC
AB
. …………………………10 分
23.（本大題滿分 10 分）
解：由題意，得 ??
?
??
? ????
5
)100(10200)80( xxy ,…………………………4分
即 y＝-2x2+560x -32000. …………………………6 分
配方，得 y＝-2(x -140)2 +7200. …………………………9 分
∵-2＜0, ∴當 140?x 時， y有最大值 7200（用頂點坐標公式求解也不扣分）.
因此，當該 T恤銷售單價定為 140 元時，每月的銷售利潤最大. ……………10 分
24.（本大題滿分 10 分）
解：(1)如圖，連接 CA .∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.…1 分
∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.…………2分
∵BC是⊙P的直徑，∴∠CAB＝90°. …………………3分
∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2. ………………4分
∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)． ……………………5 分
(2)證明：∵直線 y＝2 x＋b過點 C(－2，2)，
∴b＝6.∴ y＝2 x＋6. ………………………6分
∵當 y＝0時， x＝－3，∴D(－3，0)，
∴AD＝1. ………………………7 分
∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，
∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC. ………………………9 分
∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，
即 CD⊥BC.∴CD是⊙P的切線． ………………………10 分
(第 24 題答案圖)

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