資源簡(jiǎn)介 小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)趣味學(xué)習(xí)—流水行船問題(七)流水行船的要點(diǎn)及解題技巧1、什么叫流水行船問題船在水中航行時(shí),除了自身的速度外,還受到水流的影響,在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和行程,研究水流速度與船只自身速度的相互作用問題,叫作流水行船問題。 2、流水行船問題中有哪三個(gè)基本量? 流水行船問題是行程問題中的一種,因此行程問題中的速度、時(shí)間、路程三個(gè)基本量之間的關(guān)系在這里也當(dāng)然適用.3、流水行船問題中的三個(gè)基本量之間有何關(guān)系?流水行船問題還有以下兩個(gè)基本公式:順?biāo)俣?船速+水速,(1) 逆水速度=船速-水速.(2) 這里,船速是指船本身的速度,也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過的路程.水速,是指水在單位時(shí)間里流過的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。 根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系,由公式(l)可以得到: 水速=順?biāo)俣?船速, 船速=順?biāo)俣?水速。 由公式(2)可以得到: 水速=船速-逆水速度, 船速=逆水速度+水速。 這就是說,只要知道了船在靜水中的速度,船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè),就可以求出第三個(gè)量。另外,已知船的逆水速度和順?biāo)俣龋鶕?jù)公式(1)和公式(2),相加和相減就可以得到: 船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2, 水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2。船在水中的相遇及追及問題都與水速?zèng)]有關(guān)系:相遇:甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度 =(甲船速+水速)+(乙船速-水速) =甲船船速+乙船船速。追及:甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?br/> =(甲船速+水速)-(乙船速+水速) =甲船速-乙船速。 或: 甲船逆水速度-乙船逆水速度 =(甲船速-水速)-(乙船速-水速) =甲船速-乙船速。例題精講:例1:船在靜水中的速度為每小時(shí)13千米,水流的速度為每小時(shí)3千米,船從甲港順流而下到達(dá)乙港用了15小時(shí),從乙港返回甲港需要多少小時(shí)?例2: 一艘小船往返于一段長(zhǎng)120千米的航道之間,上行時(shí)行了15小時(shí),下行時(shí)行了12小時(shí),求船在靜水中航行的速度與水速各是多少?例3: 甲、 乙兩港相距200千米。一艘輪船從甲港順流而下10小時(shí)到達(dá)乙港,已知船速是水速的9倍。這艘輪船從乙港返回甲港用多少個(gè)小時(shí)? 例1【思路導(dǎo)航】根據(jù)條件,用船在靜水中的速度+水速=順?biāo)俣龋懒隧標(biāo)俣群晚標(biāo)畷r(shí)間,可以求出甲乙兩港之間的路程。因?yàn)榉祷貢r(shí)是逆水航行,用船在靜水中的速度-水速=逆水速度,再用甲乙兩港之間的全長(zhǎng)除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需時(shí)間。解:順?biāo)俣龋?3+3=16(千米/小時(shí))逆水速度:13-3=10(千米/小時(shí))全程:16×15=240(千米)返回所需時(shí)間:240÷10=20(千米/小時(shí))答:從乙港返回甲港需要24小時(shí)。【思維鏈接】求乙港返回甲港所需要的時(shí)間,實(shí)際還是要用甲、乙兩港的全程除以返回時(shí)的速度,也就是說路程、速度和時(shí)間三者關(guān)系很重要,只是速度上要注意是順?biāo)俣冗€是逆水速度。例2【思路導(dǎo)航】求船在靜水中航行的速度是求船速,用路程除以上行的時(shí)間就是逆行速度,路程除以下行時(shí)間就是順?biāo)俣取m標(biāo)俣扰c逆水速度的和除以2就是船速,順?biāo)俣扰c逆水速度的差除以2就是水速。解:逆水速度:120÷15=8(千米/小時(shí))順?biāo)俣龋?20÷12=10(千米/小時(shí))船速:(10+8)÷2=9(千米/小時(shí))水速:(10--8)÷2=1(千米/小時(shí))答:船在靜水中航行的速度是每小時(shí)9千米,水速是每小時(shí)1千米。【思維鏈接】因?yàn)轫標(biāo)俣仁谴?水速,逆水速度是船速-水速,所以順?biāo)俣扰c逆水速度相差的數(shù)量就相當(dāng)于2個(gè)水流的速度,再除以2就是一個(gè)水流的速度。順?biāo)俣扰c逆水速度的數(shù)量和,就相當(dāng)于2個(gè)船速,再除以2就是一個(gè)船速。例3【思路導(dǎo)航】根據(jù)甲、乙兩港的距離和從甲港到乙港的時(shí)間可以求出順?biāo)俣仁敲啃r(shí)200÷10=20(千米/小時(shí)),順?biāo)俣仁谴倥c水速的和,已知船速是水速的9倍,可以求出水速是20÷(1+9)=2(千米/小時(shí)),船速為2×9=18(千米/小時(shí)),逆水速度為18-2=16(千米/小時(shí))解:順?biāo)俣龋?00 ÷10=20(千米/小時(shí))水速:20÷(1+9)=2(千米/小時(shí))船速:2×9=18(千米/小時(shí))逆水速度:18-2=16(千米/小時(shí))返回時(shí)間:200÷16=12.5(小時(shí))答:這艘輪船從乙港返回甲港用12.5個(gè)小時(shí)。【思維鏈接】此題中“已知船速是水速的9倍”,可知船速與水速的和相當(dāng)于水速的(1+9)倍,也就是順?biāo)俣认喈?dāng)于水速的(1+9)倍,根據(jù)這個(gè)倍數(shù)關(guān)系我們就可以輕松的求出水速和船速。 小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)趣味學(xué)習(xí)—相遇問題(六)相遇問題的要點(diǎn)及解題技巧1、概念:兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng),隨著時(shí)間的發(fā)展,必然面對(duì)面地相遇,這類問題叫做相遇問題。2、特點(diǎn):它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題,一般是指相遇問題。3、類型:相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型:求路程,求相遇時(shí)間,求速度。4、三者的基本關(guān)系及公式:它們的基本關(guān)系式如下:總路程=(甲速+乙速)×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程÷(甲速+乙速)另一個(gè)速度=甲乙速度和-已知的一個(gè)速度速度和:兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體(人)在單位時(shí)間(時(shí)、分、秒)所行駛的速度和,即:速度和=甲速+乙速。相遇時(shí)間:兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體(人)同時(shí)出發(fā)到相遇所用的時(shí)間。相遇路程:兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體(人)同時(shí)出發(fā)到相遇所走的路程。基本的數(shù)量關(guān)系是:相遇路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間解答相遇問題,應(yīng)注意物體運(yùn)動(dòng)的方向、出發(fā)時(shí)間、相遇時(shí)間、是否相遇等。關(guān)鍵是找出兩個(gè)物體的速度和,然后根據(jù)兩地路程求出相遇時(shí)間,或根據(jù)相遇時(shí)間求出兩地路程。稍復(fù)雜的,可借助線段圖幫助理解題意,找出解題途徑。例1:甲、乙兩人從相距54千米的兩地,同時(shí)相向而行,甲每小時(shí)行4千米,乙每小時(shí)行5千米,幾小時(shí)后兩人相遇?例2:甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā),相向而行,距離是24千米。甲每小時(shí)走4千米,乙每小時(shí)走2千米,甲帶著一只狗,狗每小時(shí)走5千米,這只狗同甲一道出發(fā),碰到乙的時(shí)候,它又掉頭朝甲這邊走,碰到甲時(shí)又往乙那邊走,直到兩人相遇。問:這只狗一共走了多少千米?例1【分析與解】這是一道最典型,最基本的相遇問題的應(yīng)用題。出發(fā)時(shí)甲、乙兩人相距54千米,以后兩人的距離每小時(shí)都縮短4+5=9(千米),即兩人的速度和。所以54千米里有幾個(gè)9千米就是經(jīng)過幾小時(shí)相遇。解:4+5=9(千米/時(shí))………………表示兩人的速度和 54÷9=6(小時(shí))答:6小時(shí)后兩人相遇。例2【分析與解】對(duì)于這道題,有人認(rèn)為:要求狗與甲、乙相遇的路程,就要把狗與乙相遇走的路程,與甲相遇走的路程,再與乙相遇走的路程……都求出來,然后再相加,算出結(jié)果。但是,仔細(xì)想想,狗在甲、乙兩人之間要跑多少個(gè)來回,每次來回所用的時(shí)間是多少,這些量我們都無法求出。再認(rèn)真審題,不難發(fā)現(xiàn),不論狗在甲、乙兩人間走了多少個(gè)來回,狗走的路程所用的總時(shí)間等于甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間,這是不變的關(guān)系。所以,只要求出狗走的時(shí)間,也就是只要求出甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間,就可求出狗所走的路程,這樣原問題就轉(zhuǎn)化為甲、乙兩人相遇時(shí)間的問題。在這個(gè)問題中,甲、乙兩人開始相距與兩人的速度都是已知的,所以,根據(jù)相遇問題的基本關(guān)系,甲、乙兩人相遇的時(shí)間就可以求出了。解:4+2=6(千米/時(shí))………………表示甲、乙兩人的速度和 24÷6=4(小時(shí))………………表示甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間由于甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間等于狗來回走所用的時(shí)間總和 4×5=20(千米)………………表示狗往返數(shù)次一共走的路程答:這只狗一共走了20千米。 展開更多...... 收起↑ 資源列表 小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)趣味學(xué)習(xí)—流水行船問題(七).docx 小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)趣味學(xué)習(xí)—相遇問題(六).docx 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫