資源簡(jiǎn)介

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)趣味學(xué)習(xí)—行程問(wèn)題之多人行程（三）
多人行程的要點(diǎn)及解題技巧
行程問(wèn)題是小學(xué)奧數(shù)中難度系數(shù)比較高的一個(gè)模塊，在小升初考試和各大奧數(shù)杯賽中都能見(jiàn)到行程問(wèn)題的身影。行程問(wèn)題中包括：火車(chē)過(guò)橋、流水行船、沿途數(shù)車(chē)、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程等等。每一類(lèi)問(wèn)題都有自己的特點(diǎn)，解決方法也有所不同，但是，行程問(wèn)題無(wú)論怎么變化，都離不開(kāi)“三個(gè)量，三個(gè)關(guān)系”：
這三個(gè)量是：路程(s)、速度(v)、時(shí)間(t)
三個(gè)關(guān)系：
1.簡(jiǎn)單行程：路程=速度×?xí)r間
2.相遇問(wèn)題：路程和=速度和×?xí)r間
3.追擊問(wèn)題：路程差=速度差×?xí)r間
牢牢把握住這三個(gè)量以及它們之間的三種關(guān)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解決行程問(wèn)題還是有很多方法可循的。
如“多人行程問(wèn)題”，實(shí)際最常見(jiàn)的是“三人行程”
例題：
例1：有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問(wèn)：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米？








例2：甲乙丙三個(gè)小分隊(duì)都從A地到B地進(jìn)行野外訓(xùn)練，上午6時(shí)，甲乙兩個(gè)小隊(duì)一起從A地出發(fā)，甲隊(duì)每小時(shí)走5千米，乙隊(duì)每小時(shí)走4千米，丙隊(duì)上午8時(shí)才從A地出發(fā)，傍晚6時(shí)，甲丙兩隊(duì)同時(shí)到達(dá)B地，那么丙隊(duì)追上乙隊(duì)的時(shí)間是上午( )時(shí)。　





例1分析：這個(gè)三人行程的問(wèn)題由兩個(gè)相遇、一個(gè)追擊組成，
題目中所給的條件只有三個(gè)人的速度，
以及一個(gè)“3分鐘”的時(shí)間。

第一個(gè)相遇：在3分鐘的時(shí)間里，甲、丙的路程和為（40+36）×3=228（米）

第一個(gè)追擊：這228米是由于在開(kāi)始到甲、乙相遇的時(shí)間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過(guò)程，可求出甲、乙相遇的時(shí)間為228÷（38-36）=114（分鐘）

第二個(gè)相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程
所以花圃周長(zhǎng)為（40+38）×114=8892（米）

我們把這樣一個(gè)抽象的三人行程問(wèn)題分解為三個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使解題思路更加清晰。

總之，行程問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是鍛煉思維的好工具。只要理解好“三個(gè)量”之間的“三個(gè)關(guān)系”，解決行程問(wèn)題并非難事！
例2分析：從上午6時(shí)到下午6時(shí)共經(jīng)過(guò)12小時(shí)，則A、B兩地的距離為5×12=60千米，丙上午8時(shí)出發(fā)，則全程比甲少用8時(shí)-6時(shí)=2小時(shí)，所以丙的速度為每小時(shí)60÷(12-2)=6千米。


由于丙出發(fā)時(shí)，乙已行了4×2=8千米，兩人的速度差為每小時(shí)6-4=2千米，則丙追上乙需要8÷2=4小時(shí)，所以丙追上乙的時(shí)間是8時(shí)+4小時(shí)=12時(shí)。　


解：6時(shí)+6時(shí)=12時(shí)，8時(shí)-6時(shí)=2時(shí)；　　
5×12÷(12-2)
=60÷10，
=6(千米)；
2×4÷(6-4)
=8÷2，
=4(小時(shí))


8時(shí)+4小時(shí)=12時(shí)。
即丙在上午12時(shí)追上乙。
故答案為：12。










小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)趣味學(xué)習(xí)—行程問(wèn)題之追及問(wèn)題（四）
追及問(wèn)題的要點(diǎn)及解題技巧
1、多人相遇追及問(wèn)題的概念及公式

多人相遇追及問(wèn)題，即在同一直線上，3個(gè)或3個(gè)以上的對(duì)象之間的相遇追及問(wèn)題。

所有行程問(wèn)題都是圍繞這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化。由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：

多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解．



2、多次相遇追及問(wèn)題的解題思路

所有行程問(wèn)題都是圍繞""這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個(gè)公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解。
多次相遇與全程的關(guān)系
1.兩地相向出發(fā)：
第1次相遇，共走1個(gè)全程；
第2次相遇，共走3個(gè)全程；
第3次相遇，共走5個(gè)全程；
…………，………………；
第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；
注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個(gè)全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。



2.同地同向出發(fā)：
第1次相遇，共走2個(gè)全程；
第2次相遇，共走4個(gè)全程；
第3次相遇，共走6個(gè)全程；
…………，………………；
第N次相遇，共走2N個(gè)全程；


3、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵
多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個(gè)全程
多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差
例題精講
例1：甲、乙兩人在相距16千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行。甲步行每小時(shí)行4千米，乙騎車(chē)在后，每小時(shí)速度是甲的3倍，幾小時(shí)后乙能追上甲？?



例2：名士小學(xué)一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車(chē)平均每分鐘騎300米，乙跑步平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇??







例3：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，4小時(shí)可以相遇。如果兩人每小時(shí)都少行1.8千米，那么要6小時(shí)才能相遇，問(wèn)AB兩地的距離？?







例4：小晶8時(shí)整出門(mén)，步行去10千米遠(yuǎn)的天河城購(gòu)物中心，他每小時(shí)步行3千米，可是他每走40分鐘就要休息10分鐘，問(wèn)小晶什么時(shí)間到達(dá)天河城購(gòu)物中心？?







例5：某校202名學(xué)生排成兩路縱隊(duì)，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個(gè)人之間的距離為0.5米。李老師從隊(duì)尾騎自行車(chē)以每秒5米的速度到隊(duì)頭，然后又返回到隊(duì)尾，一共要用多少秒？?






















例1【分析】此題是兩人同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，乙追甲，利用追及問(wèn)題的關(guān)系式，就可以解決問(wèn)題。??解：16÷（3×4-4）=2（小時(shí)）


答：2小時(shí)后乙能追上甲。


例2【分析】當(dāng)甲、乙同時(shí)同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時(shí)甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經(jīng)知道，用環(huán)形跑道長(zhǎng)除以速度差就是要求的時(shí)間。


解：甲乙的速度差：300－250＝50（米）??????
甲追上乙所用的時(shí)間：?400÷50＝8（分鐘）?
答：經(jīng)過(guò)8分鐘兩人相遇。?
例3【分析】按原速行走，4小時(shí)相遇，如果每小時(shí)都減少1.8千米，就要6小時(shí)，多用了2小時(shí)，假如兩人減速后先行4小時(shí)，則不可能相遇，這時(shí)兩人應(yīng)該相距（1.8×2×4）千米，這段路兩人再共行2小時(shí)，這樣就可以求出減速后的速度和，再乘以減速后的時(shí)間，就可以求出兩地路程。?解：每小時(shí)少步行1.8千米，4小時(shí)少步行路程：?
1.8×2×4＝14.4（千米）?兩人減速后的速度和是：?14.4÷（6－4）＝7.2（千米/時(shí)）?
7.2×6＝43.2（千米）????????????????????????
答：兩地相距43.2千米。
例4【分析】小晶50分鐘里行40分鐘，能行千米，10千米中共有5個(gè)2千米，而最后2千米，不需要休息。?


解：40分鐘共行路程（千米）?????
10÷2?＝?5?
（5－1）×50＋40＝240（分鐘）??????
8＋240÷60＝12時(shí)?
答：小晶12時(shí)到達(dá)天河城購(gòu)物中心。?
例5【分析】?要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊(duì)伍的長(zhǎng)度，然后可以參照例2解題。?


解：這支路隊(duì)伍長(zhǎng)度：（202÷2-1）×0.5?=50(米)?????
趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：50÷（5-3）=25（秒）?????
返回隊(duì)尾所需時(shí)間：50÷（5+3）=6.25（秒）??
一共用的時(shí)間：25+6.25=31.25（秒）?
答：一共要用31.25秒。?

展開(kāi)更多......

收起↑