資源簡介

“函數(shù)”必考知識點及常考題型總結(jié)

一. 利用函數(shù)思想















二. 分離參數(shù)法







三. 判別式法














四. 利用函數(shù)的單調(diào)性







五. 恒成立問題

（1）利用一元不等式在區(qū)間上恒成立的充要條件

（2）利用一元二次不等式在區(qū)間上恒成立的充要條件



六. 待定系數(shù)法















七. 不等式法




八. 特值法





九. 確立主元法
















十. 整體換元法




例1.已知fa)=(x-1)lg3a-68kga+x+1,當xEp,1時,f(a)恒為
正數(shù),求a的取值范圍。
分析:從表面結(jié)構(gòu)看f(a)是一個以1g2a為變量的二次函數(shù),而實質(zhì)是
變量x的一次函數(shù),因此可構(gòu)造x的一次函數(shù)求解。
解:原式變形為g(x)=(og2a-6log3a+1)x+1-log2a
因為g(x)在區(qū)間[,]上恒正,所以g0)>0且g①>0,即1-19g2a>0且
31og3a>0
解得1例2.設r>0,00,如果對滿足x+-1的x,y,不等式
x2-2rx+y2≥0恒成立,求r的取值范圍
解:令x=ac0s6,y=bsin6
因為x>0,故不妨設-x<6<,代入x2-2x+y2≥0得
a2 cos26-2ar cos 8+b2 sin20>0
2a c056
上式對(-,引內(nèi)的一切6都成立,故對上述區(qū)間內(nèi)的
a2-b2
f(6)=
的最小值也成立
]為
<日<
所以cos6>0
所以f(6≥
Cosa
√a
cose a
當cs6-b時等號成立(因為0所以fe的最小值是ba2
所以rsba2-b2
a
例3.已知函數(shù)f(x)=x2-(m+5)x+2(m+5)在其定義域內(nèi)恒為非負,求方
a+1m-2+1的根的取值范圍。
解:因為f(x)恒為非負,則△=(m+92-8(m+5≤0解得-5≤m≤3,方
程化為
2x=(m+1)(m-2+1)
當-5≤m≤2時,則2=(m+1)(2-m+1
所以22=-m2+2m+3=-(m-1)2+4
所以22≤4,x≤2
當2所
以10g,3所以方程的根的取值范圍是(,3]
例4.已知不等式1+1+…+121g(a-1)+2,對一切大于1的
n+1n+2
自然數(shù)n恒成立,試確定參數(shù)a的取值范圍。
分析:顯然,只需令函數(shù)-1n22+“+2的最小值不小于
lg:(a-1)+2即可
解:設f(n)
11
n∈N且n>1)
n+1n+2

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