資源簡介

利用幾何畫板制作函數圖象生成動畫的方法途徑
趙化中學 鄭宗平
?建立平面直角坐標系的路徑：
打開幾何畫板5.06（也可選擇其它版本） → 自定義工具 → 經典坐標系 → 選擇螞蟻坐標系（無參版）（注：也可選擇其他類型的坐標系） → 系統初始化 → 建立直角坐標平面 → 根據函數圖象的需要利用操作控制臺調整的單位長、字體等等.
制作函數圖象生成動畫的的方法途徑：
方法一.自定義變換法（下面以二次例函數為例）
1.通過繪圖 → 繪制新函數 → 在直角坐標平面內繪制出二次函數的圖象：并把拋物線的粗細改成中等；選定圖象通過屬性的取值范圍改為-3.3到3.3之間，同時把拋物線兩端的箭頭去掉.
















2.對應二次函數圖象的取值范圍在 軸上對應構造點A（-3.3，0）和B（3.3，0）的兩個點，連接AB兩點構造一條線段，在這條線段上構造一點 ，作過這一點并垂直于該線段的垂線，選中拋物線和垂線構造出拋物線和垂線的交點為（也可以在交點處直接點擊出來）.















3.⑴.依次選取點P（初始點）和點E（變換點）（注意選點的順序） → 單擊變換菜單下的創建自定義變換 → 調出對話框“創建P到E的變換”→確定；生成后在變換下拉菜單中的最后會顯示該項目.
⑵.依次單擊點A和P → 構造線段AP → 選定線段AP → 變換 → 從P到E的變換; 選定原拋物線隱藏，余下的拋物線暫時顯示為一部分，選定設置動畫部分的拋物線的顏色.
注：兩點創建自定義變換和線段添加此變換很重要，要注意操作順序.
4.制作點P到點B的移動按鈕作為拋物線的生成按鈕：依次選定點P和點B →編輯 → 操作性按鈕 → 移動（選好速度，這里我選“中速”）；再制作一個點P到點A的移動按鈕作為拋物線的重置按鈕.其制作路徑是一樣的，速度這里我選“高速”.
注：前面一個按鈕是顯示動畫生成的按鈕，后面一個按鈕是回歸原位的按鈕.
















5.隱藏不需要在展示過程中線點等，這里我把“移動P→B”的名稱修改為“圖象生成”，把“移動P→A”的名稱修改為“回歸復位”；隱藏不需要顯示點、線等（可以把線段AB上的點P保留，便于手動操作）.點擊動畫按鈕觀看動畫生成的過程的效果.
















說明：
1.自定義變換都需要都要有兩個點，一個“初始點”（上面例子中線段AB構造的P點），還有一個 “變換點”（上面垂線和函數圖象的交點E.），通過這樣一對點就形成“自定義變換”；移動初始點時，變換的曲線會跟蹤變化，這樣課件用于教學，可以提升學生學習數學的興趣.
2.非特殊的二次函數的以及反比例、一次函數的圖象的生成動畫制作步驟方法是一樣的.自定義變換與迭代過程類似，并且平移放縮等均可以照此方法進行“自定義變換”的創建.

方法二 .軌跡法（下面以二次例函數為例）
1.繪制函數的圖象：繪圖 → 繪制新函數 → 輸入 → 在“方程”選好函數字母的符號表達形式（這里我選“符號”）→ 確定即可得到二次函數的圖象并顯示表達式.
2.確定顯示圖象的自變量的取值范圍，并利用參數的辦法在軸上對應的描出起點和終點 ：
①. 這里取自變量我取－4～6，注意最好顯示圖象要具有軸對稱性（因為本例對稱軸為直線，則起點與終點的橫坐標之和為）.
②..在軸繪制起點：新建參數，把此參數導入繪制點的對話框描出起點；在軸繪制終點：新建參數，計算（作為），把點參數導入繪制點的對話框描出終點.
注意：由于本例顯示的是二次函數自變量在－4～6范圍內的圖象，所以要保證的值在-4～6范圍內，所以參數的取值范圍有講究，這里的取的范圍為0～10，根據需要而取.
3.構造軌跡：連接→選中線段并通過“構造”構造出線段的點；過點作軸的垂線，構造垂線和二次函數的交點, 依次選定→ 構造 → 軌跡.
4.隱藏不需要演示的點、線、標簽等（包括二次函數的原圖象）、
5.選定迭代次數的按鈕，制作動畫按鈕（設置好范圍、速度、方向以及播放的次數等）.















說明：
1.“軌跡法”和前面的“自定義變換法”不同的是重新播放時需要把參數回歸到起點的參數，所以若課件不需要顯示某些點的坐標和標注線，最好用前面的“變換法”；
2.反比例函數和一次函數圖象照此方法可以類推！

方法三 .迭代法
迭代法（一）（下面以二次例函數為例）
1.新建六個參數：(自變量），(迭代初象），(迭代深度）
2.計算函數的值（注意全部采用導入計算），把標簽修改為”的形式，計
算迭代的初象的值；
3.在平面直角坐標系中描出參數點 ；
4.深度迭代：選中參數和，并按住Shift → 變換 → 深度迭代導入 “ "→ 迭代；
5. 修改迭代深度n的的最高值可以得到迭代點數（最好是的范圍除以的值，比如本例的）；
6.把迭代深度設置動畫按鈕（這里我命為“增加迭代點”，播放一次，速度30單位/秒.），制作函數圖象兩個隱藏/顯示按鈕（把函數圖象和所描起點都選進去），一個屬性設置為“總是顯示”，一個屬性設置為“總是隱藏”.依次選定“隱藏”、“動畫”、“顯示”制作系列按鈕（這里我命為“動畫按鈕”，依序執行，設置好間隔時間.）
7. 把的值設置為0，并隱藏函數圖象；點擊動畫按鈕觀察效果.


















迭代法（二）
1. 新建六個參數：（系數常數）， (自變量）， (迭代初象）， (迭代深度）；
2. 計算的值（即的值，注意全部采用導入計算），把標簽修改為“”的形式，計算迭代的初象的值；
3. 在平面直角坐標系中描出參數點；
4. 深度迭代：選中參數和，并按住Shift→變換→深度迭代導入“ " →迭代；
5. 修改迭代深度的值可以得到迭代點數（最好是的范圍除以的值，比如本例的）；修改為起點的值（范圍根據對稱關系設置），修改的值可以達到迭代點的稀密程度，越小越密；也可以修改值來調整拋物線的位置和開口方向等；
6. 把自變量根據需要設置成動畫參數，設置動畫參數的范圍.（最好把每秒單位取道謝）
7. 點擊動畫按鈕可以觀察點匯集成線并的過程，可以事先把的取值設置到起始數據，這樣動畫放完后就會回歸到一個完整圖象.

















注：
1.以上方法可以類推到其它形式的函數圖象生成的動畫制作，總體上講“自定義變換法”更實用，更容易操作；
2.方法途徑的歸納是個人實踐的總結，是個人所見，僅供參考！

2020.1.4

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