資源簡介

編寫說明
本書根據(jù)新課程標準?嚴格遵循新課改理念進行編寫? 編者仔細研究了近幾年全國各地中考
試題的命題方向及重點中學各年級的學段測試題?把這些優(yōu)秀的數(shù)學題目以及所承載的重要數(shù)學
思維巧妙地揉進了本書的各個環(huán)節(jié)?以學生為主體?以教師為主導?本著求新、務(wù)實的態(tài)度?立志把
本書打造成“課堂互動、課后反饋、分段檢測”三位一體的精品教輔書?
本書分為八大板塊?具有鮮明的特色?實用性強? 現(xiàn)介紹如下:
【目標認識】
通過明確目標?讓學生了解本課時需要掌握的主要內(nèi)容?把握住重、難點?清楚從這節(jié)課中能
獲得什么樣的數(shù)學思想?
【自主預(yù)習 感受新知】
通過預(yù)習?學生對本節(jié)課要學些什么有大致的了解?對新知的產(chǎn)生、發(fā)展、運用有一定的認知?
為課內(nèi)的深入學習打下良好的基礎(chǔ)?使課堂效率得到極大的提升? 如果能在上課之前完成預(yù)習?
效果就更好了?
【互助學習 探究新知】
本板塊內(nèi)容是一節(jié)課的核心?通過精心設(shè)計的幾個探究點?把本課承載的知識、考點、規(guī)律等
收納進來?選擇極具代表性的例題進行剖析?并給予歸納總結(jié)?讓學生獲得一種數(shù)學思想方法、數(shù)
學經(jīng)驗?
【獨立思考 運用新知】
通過對知識點、考點的梳理與歸納?相信學生們已掌握了一些解題方法?該你們大展身手了?
這時候設(shè)計了“２＋２”的四個題目?以基礎(chǔ)題為載體?檢驗學生掌握新知識的程度?
【老師點撥 學法指津】
本板塊是老師給學生的溫馨提示與精煉總結(jié)?將本課的精華及易錯、易混等知識點做一個“再
回首”?
【課后作業(yè)】
本板塊的題目是精心挑選的?反映了近幾年中考命題方向?涵蓋了三年中考、兩年模擬?對經(jīng)
典題也做了很好的傳承?其中不乏原創(chuàng)好題?具有很強的知識覆蓋性與思維性?
【單元檢測】
圍繞每一周或每一節(jié)的知識點設(shè)計題目?讓學生得到充分的練習?
【章末檢測】
對于每章的知識?它自有一個完整的架構(gòu)?學生通過章末檢測可以了解自己對本章知識的掌
握程度?便于在復習中有針對性地查漏補缺?
本書在各個板塊中均注重基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性?精心遴選具有針對性、有效性、創(chuàng)新性、層
次性、精確性的優(yōu)秀題目?
親愛的同學?希望本書能助你登上巔峰?臨絕頂而一覽眾山小!
目　 　 錄
第 １ 章　 有理數(shù) １????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １ 課　 正數(shù)和負數(shù) １????????????????????????????????????????????????
　 第 ２ 課　 有理數(shù)(一)———有理數(shù) ３????????????????????????????????
　 第 ３ 課　 有理數(shù)(二)———數(shù)軸 ６????????????????????????????????????
　 第 ４ 課　 有理數(shù)(三)———相反數(shù) ８????????????????????????????????
　 第 ５ 課　 有理數(shù)(四)———絕對值(１) １０????????????????????????
　 第 ６ 課　 有理數(shù)(五)———絕對值(２) １３????????????????????????
　 第 ７ 課　 有理數(shù)的加減法(一)———有理數(shù)的加法(１)
１５????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ８ 課　 有理數(shù)的加減法(二)———有理數(shù)的加法(２)
１８????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ９ 課　 有理數(shù)的加減法(三)———有理數(shù)的減法 ２１????
　 第 １０ 課　 有理數(shù)的加減法(四)———有理數(shù)的加減混合運
算 ２３????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １１ 課　 有理數(shù)的乘除法(一)———有理數(shù)的乘法(１)
２６????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １２ 課　 有理數(shù)的乘除法(二)———有理數(shù)的乘法(２)
２９????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １３ 課　 有理數(shù)的乘除法(三)———有理數(shù)的除法
３２????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １４ 課　 有理數(shù)的乘方(一)———乘方(１) ３５????????????????
　 第 １５ 課　 有理數(shù)的乘方(二)———乘方(２) ３９????????????????
　 第 １６ 課　 有理數(shù)的乘方(三)———科學記數(shù)法 ４１????????????
　 第 １７ 課　 有理數(shù)的乘方(四)———近似數(shù) ４４????????????????
　 第 １８ 課　 ?有理數(shù)?復習 ４６????????????????????????????????????????
第 ２ 章　 整式的加減 ５１????????????????????????????????????????????????????
　 第 １ 課　 整式(一)———用字母表示數(shù) ５１????????????????????????
　 第 ２ 課　 整式(二)———單項式 ５４????????????????????????????????????
　 第 ３ 課　 整式(三)———多項式 ５６????????????????????????????????????
　 第 ４ 課　 整式的加減(一) ５８????????????????????????????????????????
　 第 ５ 課　 整式的加減(二) ６１????????????????????????????????????????
　 第 ６ 課　 整式的加減(三) ６３????????????????????????????????????????
　 第 ７ 課　 ?整式的加減?復習 ６６????????????????????????????????????
第 ３ 章　 一元一次方程 ６９????????????????????????????????????????????????
　 第 １ 課　 從算式到方程(—)—一元一次方程 ６９????????????
　 第 ２ 課　 從算式到方程(二)———等式的性質(zhì) ７２????????????
　 第 ３ 課　 解一元一次方程(一)———合并同類項與移項(１)
７５????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ４ 課　 解一元一次方程(一)———合并同類項與移項(２)
７８????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ５ 課　 解一元一次方程(一)———合并同類項與移項(３)
８１????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ６ 課　 解一元一次方程(二)———去括號與去分母(１)
８４????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ７ 課　 解一元一次方程(二)———去括號與去分母(２)
８８????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ８ 課　 解一元一次方程(二)———去括號與去分母(３)
９１????????????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 ９ 課　 實際問題與一元一次方程(一)———搭(調(diào))配
問題 ９４????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １０ 課　 實際問題與一元一次方程(二)———工程(工
作量)問題 ９７????????????????????????????????????????????????????
　 第 １１ 課　 實際問題與一元一次方程(三)———盈虧(打
折)及百分比問題 １００????????????????????????????????????????
　 第 １２ 課　 實際問題與一元一次方程(四)———圖表信息
問題 １０４????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １３ 課　 實際問題與一元一次方程(五)———方案與擇
優(yōu)問題 １０７????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １４ 課　 ?一元一次方程?復習 １１１????????????????????????????
第 ４ 章　 幾何圖形初步 １１５????????????????????????????????????????????
　 第 １ 課　 幾何圖形(一)———立體圖形與平面圖形 １１５????
　 第 ２ 課　 幾何圖形(二)———從不同方向看 １１８????????????????
　 第 ３ 課　 幾何圖形(三)———展開與折疊 １２１????????????????????
　 第 ４ 課　 幾何圖形(四)———點、線、面、體 １２４????????????????
　 第 ５ 課　 直線、射線、線段(一) １２７????????????????????????????
　 第 ６ 課　 直線、射線、線段(二) １３０????????????????????????????
　 第 ７ 課　 角(一)———角 １３３????????????????????????????????????????????
　 第 ８ 課　 角(二)———角的比較與運算 １３６????????????????????????
　 第 ９ 課　 角(三)———余角與補角 １３９????????????????????????????????
　 第 １０ 課　 課題學習:設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙
盒 １４２????????????????????????????????????????????????????????????
　 第 １１ 課　 ?幾何圖形初步?復習 １４５????????????????????????????
附:
　 單元檢測題(８ 套)
　 章末檢測題(４ 套)
　 七年級(上)期末模擬考試數(shù)學試題(２ 套)
　 第 １ 章　 有理數(shù)　
第 １ 章　 有理數(shù)
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
第 １ 課　 正數(shù)和負數(shù)
知識目標
掌握正數(shù)和負數(shù)的概念?能區(qū)分兩種不同
意義的量?會用符號表示正數(shù)和負數(shù)
重、難點 正數(shù)和負數(shù)的概念與理解
思維目標 分類思想
１.正數(shù)、負數(shù)的概念:大于 ０ 的數(shù)叫做　 正數(shù)　 ?在正數(shù)前
面加上符號“－”(負)的數(shù)叫做　 負數(shù)　 ?負數(shù)也就是小
于 ０ 的數(shù).
注意:
　 (１)正數(shù)前面的“ ＋”號可以省略不寫?但負數(shù)前面的
“－”號不能省略?
　 (２)０ 既不是正數(shù)?也不是負數(shù)?
　 (３)正數(shù)和 ０ 稱為非負數(shù)?負數(shù)和 ０ 稱為非正數(shù).
２.相反意義的量具有的屬性
　 (１)相反意義的量是成對出現(xiàn)的?單獨的一個量不能
成為相反意義的量.具有相反意義的量?只要求意義
相反.
　 (２)具有相反意義的量必須是同類量.
　 (３)用正、負數(shù)表示相反意義的量時一定要說明數(shù)量
和單位?并且向指定方向變化用正數(shù)?向指定方向的相
反方向變化用負數(shù).
正數(shù)和負數(shù)的認識
【例 １】將下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號中.
　 －１?１.５?０?
１
３
?－１
１
２
?５.
　 (１)正數(shù):{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (２)負數(shù):{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (３)非正數(shù):{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (４)非負數(shù):{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????} .
　 分析:注意非正數(shù)與非負數(shù)均包括 ０.
　 答案:(１)１.５? １
３
?５　 (２)－１?－１ １
２
　 (３)－１?－１ １
２
?０　 (４)１.５? １
３
?５?０
用正負數(shù)表示意義相反的量
【例 ２】用正數(shù)和負數(shù)表示下列具有相反意義的量.
　 (１)盈利 ４ 萬元和虧損 １.８ 萬元?
　 (２)向北走 １０ 米和向南走 ９ 米?
　 (３)溫度上升 ５ ℃和溫度下降 ４ ℃?
　 (４)運進 ５０ 箱和運出 ８０ 箱.
　 解:(１)＋４ 萬元?－１.８ 萬元.　 (２)＋１０ 米?－９ 米.
(３)＋５ ℃?－４ ℃.　 (４)＋５０ 箱?－８０ 箱.
歸納:
　 用正數(shù)和負數(shù)表示兩種相反意義的量時?一個記作正
數(shù)?一個記作負數(shù)?這并不是固定不變的.但往往在習慣
上把盈利、向東、向北、上升、運進、增加、收入、高于、前
進、逆時針等記作正數(shù)?對應(yīng)的虧損、向西、向南、下降、
運出、減少、支出、低于、后退、順時針等記作負數(shù).
注意:
　 (１)用正、負數(shù)表示具有相反意義的量時應(yīng)注意“正”
“負”的相對性?
　 (２)可選擇一個標準量?比標準多的記為正?少的記為負.
正數(shù)和負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用
【例 ３】天天樂飲料公司生產(chǎn)的一種飲料包裝上印著
“５００±３０ ｍＬ”字樣?請問“５００±３０ ｍＬ”是什么含義? 質(zhì)
檢局對該產(chǎn)品抽查 ５ 瓶?容量分別為 ５０３ ｍＬ?５１２ ｍＬ?
４８６ ｍＬ?４７７ ｍＬ?５２９ ｍＬ.請問抽查產(chǎn)品的容量是否合格?
　 解:“５００±３０ ｍＬ”是指 ５００ ｍＬ 是標準容量?４７０ ｍＬ~ ５３０ ｍＬ 是合
格范圍?故所抽查 ５ 瓶均合格.
１.(２０１９????河北)規(guī)定:(→２)表示向右移動 ２ 個單位長
度?記作＋２?則(←３)表示向左移動 ３ 個單位長度?記
作 (　 Ｂ　 )
Ａ.＋３ Ｂ.－３ Ｃ.－
１
３
Ｄ.＋
１
３
２.(２０１８????新疆建設(shè)兵團) 某市有一天的最高氣溫為
２ ℃?最低氣溫為－８ ℃?則這天的最高氣溫比最低氣
溫高 (　 Ａ　 )
Ａ.１０ ℃ Ｂ.６ ℃ Ｃ.－６ ℃ Ｄ.－１０ ℃
３.有一種零件的直徑在圖紙上是 １０±０.０５ ｍｍ?表示這種
零件的標準尺寸是　 １０　 ｍｍ?加工要求最大不能超過
　 １０.０５　 ｍｍ?最小不能低于　 ９.９５　 ｍｍ.
４.墨爾本與北京的時差是＋３ 小時(即同一時刻墨爾本比
北京時間早 ３ 小時)?班機從墨爾本飛到北京需 １２ 小
—１—
　
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???? ????
????????巔峰對決　 數(shù)學　 七年級上
時.若乘坐 ９:００(當?shù)貢r間)從墨爾本起飛的航班?到
達北京機場時?北京時間是　 １８:００　 .
１.用正數(shù)和負數(shù)表示同一個問題中意義相反的兩個量
時?不要丟掉單位?“ ＋”和“ －”是表示意義相反的兩個
符號?要注意在問題中所表示的實際意義.
２.０ 是正數(shù)與負數(shù)的分界.０ ℃是一個確定的溫度?海拔 ０
米表示海平面的平均高度?０ 的意義已不僅是表示“沒
有”?有些時候表示“有” .
Ａ 組　 夯實基礎(chǔ)
一、選擇題
１.(２０１９????海南)如果收入 １００ 元記作＋１００ 元?那么支出
１００ 元記作 (　 Ａ　 )
Ａ.－１００ 元 Ｂ.＋１００ 元
Ｃ.－２００ 元 Ｄ.＋２００ 元
２.(２０１９????衢州)在
１
２
?０?１?－９ 四個數(shù)中?負數(shù)是
(　 Ｄ　 )
Ａ.
１
２
Ｂ.０ Ｃ.１ Ｄ.－９
３.加工零件的尺寸要求如圖所示?現(xiàn)有下列直徑尺寸的
產(chǎn)品(單位:ｍｍ)?其中不合格的是 (　 Ｂ　 )
Ａ.Φ４５.０２ Ｂ.Φ４４.９
Ｃ.Φ４４.９８ Ｄ.Φ４５.０１
第 ３ 題
　 　
第 ４ 題
４.(２０１８????宜昌)１２６１ 年?我國南宋數(shù)學家楊輝用如圖所示
的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律?比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要
早 ３００ 多年?我們把這個三角形稱為“楊輝三角” .請觀
察圖中的數(shù)字排列規(guī)律?則 ａ?ｂ?ｃ 的值分別為 (　 Ｂ　 )
Ａ.ａ＝ １?ｂ＝ ６?ｃ＝ １５ Ｂ.ａ＝ ６?ｂ＝ １５?ｃ＝ ２０
Ｃ.ａ＝ １５?ｂ＝ ２０?ｃ＝ １５ Ｄ.ａ＝ ２０?ｂ＝ １５?ｃ＝ ６
二、填空題
５.(２０１９????云南)若零上 ８ ℃記作＋８ ℃?則零下 ６ ℃記作
　 －６　 ℃ .
６.“甲比乙大－３ 歲”表示的意義是　 甲比乙小 ３ 歲　 .
７.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:
２
３
?１?
８
７
?
１１
９
?
１４
１１
?
１７
１３
?????.按此規(guī)律?這列數(shù)中的第 １００ 個數(shù)是
　 ２９９２０１　 .
三、解答題
８.請你說出下面每句話的實際含義.
(１)重慶市夜晚的氣溫上升了－３ ℃?
(２)小明爸爸今天做生意賺了－３０ 元?
(３)觀光電梯下降了－２ 層?
(４)小亮向西運動了－５０ 米?
(５)將手表指針逆時針旋轉(zhuǎn)－２ 圈?
(６)某地區(qū)嚴格控制人口?使人口出現(xiàn)了負增長?其增
長率為－０.２％.
解:(１)氣溫下降 ３ ℃.
(２)生意賠了 ３０ 元.
(３)電梯上升了 ２ 層.
(４)小亮向東運動了 ５０ 米.
(５)手表順時針旋轉(zhuǎn) ２ 圈.
(６)人口下降了 ０.２％.
９.用正、負數(shù)表示下列具有相反意義的量.
(１)向東走 ２００ 米和向西走 ２００ 米?
(２)進口 ３ ０００ 箱橘子和出口 ５ ０００ 箱橘子?
(３)順時針轉(zhuǎn) ５ 圈和逆時針轉(zhuǎn) ３ 圈?
(４)高于海平面 ８００ 米和低于海平面 ２００ 米.
解:(１)＋２００ 米?－２００ 米.
(２)＋３ ０００ 箱?－５ ０００ 箱桔子.
(３)－５ 圈?＋３ 圈.
(４)＋８００ 米?－２００ 米.
１０.體育課上?七(１)班的 ８ 名女生做仰臥起坐測試?若
以 １６ 次為達標?超過的次數(shù)用正數(shù)表示?不足的次數(shù)
用負數(shù)表示.現(xiàn)將成績抄錄如下:
＋２?＋２?－２?＋３?＋１?－１?０?＋１.
問:(１)有幾人達標?
(２)平均每人做幾次?
解:(１)６ 人達標.
(２)平均每人 １６.７５ 次.
—２—
　 第 １ 章　 有理數(shù)　
Ｂ 組　 提高鞏固
１１.有一列數(shù):ａ１?ａ２?ａ３??????ａｎ .其中?ａ１ ＝ ３?ａ２ ＝ ７.若從第
三個數(shù)開始?每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位
數(shù)字?則這一列數(shù)中的第 ２ ０１９ 個數(shù)是 (　 Ａ　 )
Ａ.１ Ｂ.３ Ｃ.７ Ｄ.９
提示:依題意?得 ａ１ ＝ ３?ａ２ ＝ ７?ａ３ ＝ １?ａ４ ＝ ７?ａ５ ＝ ７?ａ６ ＝ ９?ａ７ ＝ ３?
ａ８ ＝７.周期為 ６?２ ０１９÷６＝３３６????????３?所以 ａ２ ０１９ ＝ａ３ ＝１.故選 Ａ.
１２.觀察下面用數(shù)字排列成的表:
－２ ３ －４ ５
９ －８ ７ －６
－１０ １１ －１２ １３
１７ －１６ １５ －１４
???? ???? ???? ????
那么第 ９９ 行自左向右第 ２ 個數(shù)是 　 ３９５ 　 ?數(shù)字
－１ ０００在　 ２５０　 行　 ２　 列.
提示:數(shù)字是從 ２ 開始連續(xù)的自然數(shù)?偶數(shù)的數(shù)字皆為負數(shù)?奇數(shù)
數(shù)字皆為正數(shù)?每一行 ４ 個數(shù)字?每兩行 ８ 個數(shù)字位置一循環(huán)?由
此規(guī)律計算得出答案即可.第 ９８ 行的第一個數(shù)字為 ９８×４＋１ ＝ ３９３?
所以第 ９９ 行自左向右第二個數(shù)是 ３９３＋２ ＝ ３９５.因為第 ２５０ 行的第
一個數(shù)字為 ２５０×４＋１＝１ ００１?所以－１ ０００ 是第 ２５０ 行自左向右第 ２
個數(shù).
１３.下表列出了國外的幾個城市與北京的時差(帶正號
的數(shù)表示同一時刻某城市比北京時間早的時數(shù)):
城市 紐約 巴黎 東京 芝加哥
時差(時) －１３ －７ ＋１ －１４
如果現(xiàn)在的時間是北京時間 ７:００?請問:
(１)現(xiàn)在的紐約時間是多少?
(２)小明現(xiàn)在想給遠在巴黎的姑媽打電話?你認為合
適嗎? 為什么?
解:(１)現(xiàn)在紐約時間是前一天 １８:００.
(２)不合適?因為此時巴黎的時間是晚上 ０:００.
第 ２ 課　 有理數(shù)(一)
———有理數(shù)
知識目標
識記有理數(shù)的概念?掌握有理數(shù)的兩種分
類?知道非負整數(shù)和非正整數(shù)的意義
重、難點 有理數(shù)的分類
思維目標 分類的思想
１.有理數(shù)定義:　 整數(shù)　 和　 分數(shù)　 統(tǒng)稱為有理數(shù).
２.有理數(shù)的分類
　 (１)從定義分類
有理數(shù)
整數(shù)
正整數(shù)
零
負整數(shù)
ì
?
í
?
?
??
　
　 }非負整數(shù)
分數(shù)
正分數(shù)
負分數(shù){
ì
?
í
?
?
??
?
?
?
　
　 }非正整數(shù)
　 (２)從正負性分類
有理數(shù)
正有理數(shù)
正整數(shù)
正分數(shù){
零
負有理數(shù)
負整數(shù)
負分數(shù){
ì
?
í
?
?
?
?
??
　
　
}非負有理數(shù)
　
　
}非正有理數(shù)
注意:
　 分數(shù)包含有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).但圓周率 π 是無
限不循環(huán)小數(shù)?故 π 不是有理數(shù)?今后會知道它是無理
數(shù).
有理數(shù)的分類
【例 １】將下列數(shù)填在相應(yīng)的括號中.
　 ５?－
５
７
?０?０.５６?－ ３?－ ２５.８?
１２
５
?－ ０.０００ １?＋ ２?－ ６００?
０.３３３ ３?????π?－１
１
２
.
　 (１)正整數(shù):{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (２)負整數(shù):{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (３)正分數(shù):{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (４)負分數(shù):{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (５)正　 數(shù):{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (６)非負整數(shù):{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????} .
　 答案:(１)５?＋２　 (２)－３?－６００　 (３)０.５６? １２
５
?０.３３３ ３????
—３—
　
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???? ????
????????巔峰對決　 數(shù)學　 七年級上
(４)－ ５
７
?－２５.８?－０.０００ １?－１ １
２
　 (５)５?＋２?０.５６? １２
５
?０.３３３ ３?????π
(６)０?５?＋２
注意:
　 由于循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)?故應(yīng)將循環(huán)小數(shù)歸類為
分數(shù).如 ０. ７
????
＝ ７
９
?１. １
????
３
????
＝ １
１３
９９
.
有理數(shù)的概念
【例 ２】選擇題
　 (１)有下列說法:
　 ①－２.５ 既是負數(shù)、分數(shù)?也是有理數(shù)?
　 ②－２２ 既是負數(shù)、整數(shù)?也是自然數(shù)?
　 ③０ 既不是正數(shù)?也不是負數(shù)?但是整數(shù)?
　 ④０ 是非負數(shù).
　 其中正確的有 (　 　 )
　 Ａ.１ 個 Ｂ.２ 個 Ｃ.３ 個 Ｄ.４ 個
　 (２)在
１
４
?－２?０?－３.４ 這四個數(shù)中?屬于負分數(shù)的是
(　 　 )
　 Ａ.
１
４
Ｂ.－２ Ｃ.０ Ｄ.－３.４
　 分析:(１)根據(jù)有理數(shù)的分類可知①③④正確?注意自
然數(shù)即為非負整數(shù)?(２)根據(jù)負分數(shù)的定義判斷即可.
　 答案:(１)Ｃ　 (２)Ｄ
１.在數(shù) ０?２?－３?－１.２ 中?屬于負整數(shù)的是 (　 Ｃ　 )
Ａ.０ Ｂ.２ Ｃ.－３ Ｄ.－１.２
２.０ 是 (　 Ｃ　 )
Ａ.最小的有理數(shù) Ｂ.最小的正整數(shù)
Ｃ.最小的自然數(shù) Ｄ.最小的整數(shù)
３.最小的正整數(shù)是　 １　 ?最大的負整數(shù)是 　 －１　 ?最大
的非正整數(shù)是　 ０　 ?最小的非負整數(shù)是　 ０　 .
４.按規(guī)律填空:－２３?－１８?－１３?　 －８　 ?　 －３　 ?????
１.對有理數(shù)的分類要記清?任何一個數(shù)要能對照分類方
法找到它的“屬性” .
２.有限小數(shù)和無限循環(huán)小學都是分數(shù).要特別注意小學
里我們所學過的 π(圓周率)是一個無限不循環(huán)小數(shù)?
無法化成一個分數(shù)?故它不是有理數(shù)?它是我們以后要
學習的無理數(shù).
３.對有理數(shù)的認識?要特別注意某些“身兼數(shù)職”的數(shù).比
如 ０ 這個數(shù)?就有很多身份.
Ａ 組　 夯實基礎(chǔ)
一、選擇題
１.下列說法正確的是 (　 Ｂ　 )
Ａ.有理數(shù)是整數(shù)
Ｂ.有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)
Ｃ.整數(shù)一定是正數(shù)
Ｄ.有理數(shù)是正數(shù)和負數(shù)的統(tǒng)稱
２.(２０１８????重慶)下列四個數(shù)中?是正整數(shù)的是 (　 Ｄ　 )
Ａ.－１ Ｂ.０ Ｃ.
１
２
Ｄ.１
３.有如下四個數(shù):０?５. ７
????
?－２.５?π.其中正分數(shù)有(　 Ａ　 )
Ａ.１ 個 Ｂ.２ 個 Ｃ.３ 個 Ｄ.４ 個
４.下列說法不正確的是 (　 Ｄ　 )
Ａ.有最小的正整數(shù)?沒有最小的負整數(shù)
Ｂ.若一個數(shù)是整數(shù)?則它一定是有理數(shù)
Ｃ.０ 既不是正有理數(shù)?也不是負有理數(shù)
Ｄ.正有理數(shù)和負有理數(shù)組成有理數(shù)
二、填空題
５.按規(guī)律填數(shù):
２
８
?－
３
１６
?
４
３２
?－
５
６４
?
　 ６１２８　 ?
　 － ７２５６　 ?????
６.觀察下面一列數(shù)?按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù).
１
３
?
３
５
?
５
７
?
７
９
?
９
１１
??????則第 ２ ０１９ 個數(shù)為
　 ４ ０３７４ ０３９　 .
７.將從 １ 開始的正整數(shù)按如圖所示的方式排列.
字母 Ｐ?Ｑ?Ｍ?Ｎ 表示數(shù)字的位置?則 ２ ０１９ 這個數(shù)應(yīng)排
的位置是　 Ｑ　 (填“Ｐ”“Ｑ”“Ｍ”或“Ｎ”) .
三、解答題
８.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中.
　 ８?－１７?
２２
７
?３.１４１ ５?０?－
３
５
?π?９?２ ０１９?－２?
１
２
?－０.３.
　 (１)整數(shù)集合:{ 　 ８?－１７?０?９?２ ０１９?－２　 　 　 ?????}?
　 (２)正整數(shù)集合:{ 　 ８?９?２ ０１９　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (３)非負整數(shù)集合:{ 　 ０?８?９?２ ０１９　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (４)正分數(shù)集合:{ 　 ２２
７
?３.１４１ ５? １
２
　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (５)負分數(shù)集合:{ 　 － ３
５
?－０.３　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?????}?
　 (６)非正數(shù)集合:{ 　 －１７?０?－２?－ ３
５
?－０.３　 　 ?????} .
—４—
　 第 １ 章　 有理數(shù)　
９.(１)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi).
２
１
２
?５?０?１.５?＋２?－３.
(２)這兩個圈的重疊部分表示的是　 　 　 　 數(shù)的集合.
解:(１)如下圖:
(２)正整
１０.光明中學七(１)班學生的平均身高是 １６０ 厘米.下表
給出了該班 ６ 名同學的身高情況(單位:厘米):
姓名 小明 小彬 小麗 小亮 小穎 小山
身高與平均
身高的差
－１ ＋２ ０ －６ ＋３ ＋５
(１)誰最高? 誰最矮?
(２)最高與最矮的學生身高相差是多少?
解:(１)小山最高?小亮最矮.
(２)相差 １１ 厘米.
Ｂ 組　 提高鞏固
１１.已知 ａ?ｂ?ｃ 是三個任意整數(shù)?在
ａ＋ｂ
２
?
ａ＋ｃ
２
?
ｂ＋ｃ
２
這三個
數(shù)中?整數(shù)的個數(shù)至少有 (　 Ｂ　 )
Ａ.０ 個 Ｂ.１ 個 Ｃ.２ 個 Ｄ.３ 個
提示:ａ?ｂ?ｃ 三個整數(shù)的奇偶性分為:三奇、三偶?二奇一偶?二偶
一奇?分別討論.顯然三奇或三偶時三個式子ａ
＋ｂ
２
?ａ
＋ｃ
２
?ｂ
＋ｃ
２
均為
整數(shù)?二奇一偶或二偶一奇時三個式子ａ
＋ｂ
２
?ａ
＋ｃ
２
?ｂ
＋ｃ
２
只一個是整
數(shù).故選 Ｂ.
１２.已知一列數(shù):１?－２?３?－４?５?－６?７????.將這列數(shù)排成下
列形式:中間用虛線圍的一列數(shù)?從上至下依次為 １?
５?１３?２５?????.按照上述規(guī)律排下去?那么虛線框中的
第 ７ 個數(shù)是　 ８５　 .
提示:由規(guī)律可知第 ３ 行 ５＝ １＋１×４?第 ５ 行 １３ ＝ １＋１×４＋２×４?故虛
線框中第 ７ 個數(shù)應(yīng)在第 １３ 行?故該數(shù)為 １＋１×４＋２×４＋３×４＋４×４＋
５×４＋６×４＝８５?故第 ７ 個數(shù)是 ８５.
１３.某自行車廠一周計劃生產(chǎn) １ ４００ 輛自行車?平均每天
生產(chǎn) ２００ 輛?由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃每
天生產(chǎn)量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)
為正?減產(chǎn)為負?單位:輛):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 ＋５ －２ －４ ＋１３ －１０ ＋１６ －９
(１)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行
車多少輛?
(２)該廠實行計件工資制?一周結(jié)算一次?每輛車 ６０
元?超額完成任務(wù)時超額部分每輛再獎 １５ 元?少
生產(chǎn)一輛倒扣 １５ 元.那么該廠工人這一周的工資
總額是多少元?
解:(１)根據(jù)圖示產(chǎn)量最多的一天是 ２１６ 輛?產(chǎn)量最少的一天是 １９０
輛?
∴２１６－１９０＝ ２６(輛) .
故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車 ２６ 輛.
(２)根據(jù)表可知本周超額完成:５＋１３＋１６－(２＋４＋１０＋９)＝ ９(輛) .
∴工人工資總額為 ７×２００×６０＋９×７５＝ ８４ ６７５(元) .
故該廠工人這一周的工資總額是 ８４ ６７５ 元.
—５—
　
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????????巔峰對決　 數(shù)學　 七年級上
第 ３ 課　 有理數(shù)(二)
———數(shù)軸
知識目標
掌握數(shù)軸的概念?理解數(shù)軸上的點和有理
數(shù)的對應(yīng)關(guān)系?會正確地畫出數(shù)軸?會用
數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)?會根據(jù)數(shù)
軸上的點讀出所表示的有理數(shù)
重、難點 數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)
思維目標 數(shù)形結(jié)合思想
１.數(shù)軸的定義:規(guī)定了　 原點　 、　 正方向　 和　 單位長度　
的直線叫做數(shù)軸.
注意:
　 (１)數(shù)軸是一條直線?兩邊無限延伸?
　 (１)原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素?三者缺
一不可?一般取向右(或向上)為正方向?用箭頭表示.
２.數(shù)軸的畫法(如圖)
　 (１)畫水平(或豎直)方向的直線?向右(或向上)為正
方向?并標出箭頭.
　 (２)在數(shù)軸上任取一點?作為原點?表示數(shù) ０?常用大
寫字母 Ｏ 來表示.
　 (３)選適當?shù)拈L度為單位長度?并標出?????－３?－２?－１?
０?１?２?????.標數(shù)時根據(jù)方向:原點左(或下)為負數(shù)?右
(或上)為正數(shù).從左至右數(shù)?越來越大.
３.點與數(shù)的關(guān)系
　 (１)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示?但數(shù)軸
上的點不都表示有理數(shù).若 ａ 是一個正有理數(shù)?則數(shù)軸上
表示數(shù) ａ 的點在原點的　 右　 邊?與原點的距離是　 ａ　
個單位?表示數(shù)－ａ 的點在原點的　 左　 邊?與原點的距
離是　 ａ　 個單位.
　 (２)在數(shù)軸上?從左到右?數(shù)越來越大?即數(shù)軸上右邊
的數(shù)大于左邊的數(shù).
數(shù)軸的識別
【例 １】下面表示數(shù)軸的圖中?畫得正確的是 (　 　 )
　 　
Ａ Ｂ
　
Ｃ Ｄ
　 分析:正確的數(shù)軸應(yīng)具有規(guī)定的正方向?確定的原點?
均勻的單位長度?三點缺一不可?據(jù)此易得.
　 答案:Ｃ
數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系
【例 ２】補充下面的圖?使之成為一條標準的數(shù)軸?并在
數(shù)軸上標出:０?－１?－
１
２
?１?１.５?－２.５.
　 分析:根據(jù)給出的數(shù)據(jù)?先確定合適的原點位置(原點
本可在任意位置?但為了數(shù)據(jù)標識均勻?一般選擇適
中)?再確定單位長度?然后描出數(shù)據(jù)即可.
　 解:如圖所示.
數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用
【例 ３】已知數(shù)軸上有 Ａ?Ｂ 兩點?Ａ?Ｂ 兩點之間的距離為
１?點 Ａ 到原點的距離為 ３?那么所有滿足條件的點 Ｂ 與
原點距離之和等于多少?
　 解:因為點 Ａ 與原點 ０ 的距離為 ３?所以點 Ａ 表示 ３ 或－３.
又因為 Ａ?Ｂ 兩點之間的距離為 １?
所以當點 Ａ 表示 ３ 時?點 Ｂ 表示的數(shù)為 ２ 或 ４?
當點 Ａ 表示－３ 時?點 Ｂ 表示的數(shù)為－２ 或－４.
故所有滿足條件的點 Ｂ 與原點 Ｏ 的距離之和為:４＋２＋２＋４＝１２.
１.(２０１９????鹽城)如圖?數(shù)軸上點 Ａ 表示的數(shù)是 (　 Ｃ　 )
Ａ.－１ Ｂ.０ Ｃ.１ Ｄ.２
第 １ 題
　 　
第 ３ 題
２.(２０１９????北京)在數(shù)軸上?點 Ａ?Ｂ 在原點 Ｏ 的兩側(cè)?分
別表示數(shù) ａ?２.將點 Ａ 向右平移 １ 個單位長度?得到點
Ｃ.若 ＣＯ＝ＢＯ?則 ａ 的值為 (　 Ａ　 )
Ａ.－３ Ｂ.－２ Ｃ.－１ Ｄ.１
３.(２０１９????福建)如圖?數(shù)軸上 Ａ?Ｂ 兩點所表示的數(shù)分別
是－４ 和 ２?Ｃ 是線段 ＡＢ 的中點?則點 Ｃ 所表示的數(shù)是
　 －１　 .
４.已知 Ａ?Ｂ 兩點在數(shù)軸上?點 Ａ 對應(yīng)的數(shù)為 ２.若線段 ＡＢ
的長為 ３?則點 Ｂ 對應(yīng)的數(shù)為　 －１ 或 ５　 .
１.在解決一些實際問題時?要注意借助數(shù)軸幫助分析?可
使問題直觀化.
２.有些問題還要注意分類討論?進行全面分析.
—６—
　 第 １ 章　 有理數(shù)　
Ａ 組　 夯實基礎(chǔ)
一、選擇題
１.(２０１９????吉林)如圖?數(shù)軸上蝴蝶所在的點表示的數(shù)可
能為 (　 Ｄ　 )
Ａ.３ Ｂ.２ Ｃ.１ Ｄ.－１
第 １ 題
　 　
第 ２ 題
２.(２０１９????長春)如圖?數(shù)軸上表示－２ 的點 Ａ 到原點的距
離是 (　 Ｂ　 )
Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.－
１
２
Ｄ.
１
２
３.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.某數(shù)軸的單位長度是
１ ｃｍ.若在這條數(shù)軸上隨意畫出 ２ ０１９ ｃｍ 的線段 ＡＢ?則
線段 ＡＢ 蓋住的整點個數(shù)是 (　 Ｄ　 )
Ａ.２ ０１８ 或 ２ ０１９ Ｂ.２ ０１７ 或 ２ ０１８
Ｃ.２ ０１７ 或 ２ ０１９ Ｄ.２ ０１９ 或 ２ ０２０
４.若數(shù)軸上點 Ａ 表示的數(shù)是－３?則與點 Ａ 相距 ２ 個單位
長度的點 Ｂ 表示的數(shù)是 (　 Ｄ　 )
Ａ.±５ Ｂ.±１
Ｃ.１ 或 ５ Ｄ.－１ 或－５
二、填空題
５.在數(shù)軸上?到原點的距離不大于 ２ 的整數(shù)有　 －２?－１?０?
１?２　 .
６.在數(shù)軸上?若點 Ａ 表示數(shù) ｘ?點 Ｂ 表示數(shù)－５?Ａ?Ｂ 兩點
之間的距離為 ７?則 ｘ＝ 　 ２ 或－１２　 .
７.數(shù)軸上點 Ａ?Ｂ 的位置如圖所示?若點 Ｂ 關(guān)于點 Ａ 的對
稱點為點 Ｃ?則點 Ｃ 表示的數(shù)為　 －５　 .
三、解答題
８.畫出數(shù)軸?在數(shù)軸上表示下列各數(shù)?并用“<”號連接起來.
－ １
２
?０?１.５?－４?－２?－５
１
４
.
解:在數(shù)軸上表示數(shù)如下:
這幾個數(shù)的大小關(guān)系為:
－５ １
４
<－４<－２<－ １
２
<０<１.５.
９.在所給的數(shù)軸上用字母 Ａ?Ｂ?Ｃ?Ｄ?Ｅ 分別表示出以下
各數(shù):２.５?４?－３?－１
１
２
?０?并回答問題:這 ５ 個數(shù)中表
示最大數(shù)與最小數(shù)的兩點之間相距多少個單位?
解:如圖所示.
最大數(shù)與最小數(shù)之間相距 ７ 個單位.
１０.小華騎車從家出發(fā)?先向東騎行 ２ ｋｍ 到 Ａ 村?繼續(xù)向
東騎行 ３ ｋｍ 到達 Ｂ 村?接著又向西騎行 ９ ｋｍ 到達 Ｃ
村?最后回到家.試解答下列問題:
(１)以家為原點?以向東方向為正方向?在下面給定
的數(shù)軸上標上單位長度?并表示出家以及 Ａ?Ｂ?Ｃ
三個村莊的位置?
(２)Ｃ 村離 Ａ 村有多遠?
(３)小華一共行駛了多少千米?
解:(１)畫圖略.
(２)Ｃ 村離 Ａ 村有 ６ ｋｍ.
(３)小華一共行駛了 １８ ｋｍ.
Ｂ 組　 提高鞏固
１１.正方形 ＡＢＣＤ 在數(shù)軸上的位置如圖所示?點 Ｄ?Ａ 對應(yīng)
的數(shù)分別為 ０ 和 １.若正方形 ＡＢＣＤ 繞著頂點順時針
在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)?翻轉(zhuǎn) １ 次后?點 Ｂ 所對應(yīng)的數(shù)為
２?則翻轉(zhuǎn) ２ ０１９ 次后?數(shù)軸上數(shù) ２ ０１９ 所對應(yīng)的點是
(　 Ｃ　 )
Ａ.點 Ａ Ｂ.點 Ｂ Ｃ.點 Ｃ Ｄ.點 Ｄ
提示:旋轉(zhuǎn)一周后?Ａ?Ｂ?Ｃ?Ｄ 分別對應(yīng)數(shù) １?２?３?４?并且可知 ４ 次一
循環(huán)?而 ２ ０１９÷４＝５０４????????３?故 ２ ０１９ 所對應(yīng)的點是點 Ｃ.故選 Ｃ.
—７—
　
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????????巔峰對決　 數(shù)學　 七年級上
１２.數(shù)軸上有 Ａ?Ｂ?Ｃ 三點?且 Ａ?Ｂ 兩點間的距離是 ３?Ｂ?
Ｃ 兩點間的距離是 １.若點 Ａ 表示的數(shù)是－２?則點 Ｃ 表
示的數(shù)是　 ０ 或 ２ 或－４ 或－６　 .
提示:∵Ａ?Ｂ 兩點間的距離是 ３?點 Ａ 表示的數(shù)是－２?∴點 Ｂ 表示
的數(shù)為 １ 或－５.當點 Ｂ 表示的數(shù)為 １ 時?Ｂ?Ｃ 兩點的距離是 １?則點
Ｃ 表示的數(shù)為 ０ 或 ２?當點 Ｂ 表示的數(shù)為－５ 時?Ｂ?Ｃ 兩點的距離是
１?則點 Ｃ 表示的數(shù)為－４ 或－６.故答案為:０ 或 ２ 或－４ 或－６.
１３.如圖?按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓上(該
圓周長為 ３ 個單位長?且在圓周的三等分點處分別標
上了數(shù)字 ０?１?２):先讓原點與圓周上 ０ 所對應(yīng)的點
重合?再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上?使數(shù)
軸上 １?２?３?４?????所對應(yīng)的點分別與圓周上 １?２?０?１?
????所對應(yīng)的點重合?這樣?正半軸上的整數(shù)就與圓周
上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān)系.
(１)圓周上數(shù)字 ａ 與數(shù)軸上的數(shù) ５ 對應(yīng)?則 ａ＝ 　 ２　 ?
(２)數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周 ｎ 圈(ｎ 為正
整數(shù))后?并落在圓周上數(shù)字 １ 所對應(yīng)的位置?這
個整數(shù)是　 ３ｎ－２　 (用含 ｎ 的式子表示) .
第 ４ 課　 有理數(shù)(三)
———相反數(shù)
知識目標
借助數(shù)軸?理解相反數(shù)的概念?會求一個
有理數(shù)的相反數(shù)?會簡化數(shù)的符號?理解
用字母表示數(shù)的意義
重、難點 用字母表示數(shù)時?求其相反數(shù)
思維目標 數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想
１.設(shè) ａ 是一個正數(shù)?數(shù)軸上與原點的距離是 ａ 的點有
　 ２　 個?它們分別在原點的 　 兩側(cè) 　 ?表示的數(shù)為
　 ａ　 和　 －ａ　 ?那么就說這兩個點關(guān)于原點對稱.我
們把數(shù) ａ 和－ａ 叫做互為相反數(shù).
２.相反數(shù)的定義:只有 　 符號 　 不同的兩個數(shù)叫做互為
相反數(shù)?其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù).
注意:
　 (１)相反數(shù)是指僅“符號不同”?符號以外的都相同.例
如:３.１４ 與－３.１４ 是相反數(shù)?而－４ 與 ５ 就不是.
　 (２)相反數(shù)是成對出現(xiàn)的?例如“－２ 是相反數(shù)”這種說
法是錯誤的.
　 (３)任何數(shù)都有相反數(shù)?０ 的相反數(shù)是它本身(即為
０)?而 ０ 沒有倒數(shù).
　 (４)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為 ０.例如:５＋(－５)＝ ０.
　 (５)相反數(shù)的幾何特征:從數(shù)軸上看?位于原點的兩
側(cè)?且到原點的距離相等的兩個點對應(yīng)的數(shù)叫做相反
數(shù)?即互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱.
　 (６)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“ －”號?
一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)?一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)?０
的相反數(shù)是 ０.
求一個數(shù)的相反數(shù)
【例 １】求下列各數(shù)的相反數(shù).
　 ６?－１.２?３
１
３
?０?－１００?－
２
１１
.
　 解:它們的相反數(shù)分別是:－６?１.２?－３ １
３
?０?１００? ２
１１
.
相反數(shù)的概念運用
【例 ２】填空題
　 (１)ａ＋ｂ 的相反數(shù)是 　 　 　 ?－２ａ 的相反數(shù)是 　 　 　 ?
ａ－ｂ的相反數(shù)是　 　 　 .
—８—
　 第 １ 章　 有理數(shù)　
　 (２)化簡:
　 －(－１０)＝ 　 　 　 ? ＋(－０.４５)＝ 　 　 　 ?
　 ＋(＋４)＝ 　 　 　 ? －[＋(－３)] ＝ 　 　 　 ?
　 －[－(－５)] ＝ 　 　 　 ? －[－(＋５)] ＝ 　 　 　 .
　 分析:求一個數(shù)(式) 的相反數(shù)?就是在其前面添上
“－”號.
　 答案:(１)－(ａ＋ｂ) 　 ２ａ　 ｂ－ａ　 (２)１０　 －０.４５　 ４　 ３　 －５　 ５
注意:
　 (１)ａ＋ｂ 的相反數(shù)是－(ａ＋ｂ)?
　 (２)ａ－ｂ 的相反數(shù)是 ｂ－ａ.
相反數(shù)在數(shù)軸上的運用
【例 ３】根據(jù)圖示?把－ａ?－ｂ?０?ａ?ｂ 用“<”號連接起來.
　 分析:利用相反數(shù)的意義把－ａ?－ｂ 在數(shù)軸上表示出
來?根據(jù)“數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)”即可把它
們按從小到大的順序用“<”號連接起來.
　 解:如圖所示.
故可得－ｂ<ａ<０<－ａ<ｂ.
１.(２０１９????郴州)如圖?數(shù)軸上表示－２ 的相反數(shù)的點是
(　 Ｄ　 )
Ａ.點 Ｍ Ｂ.點 Ｎ Ｃ.點 Ｐ Ｄ.點 Ｑ
２.一個數(shù)的相反數(shù)不是負數(shù)?那么這個數(shù)一定 (　 Ｂ　 )
Ａ.負數(shù) Ｂ.負數(shù)或 ０
Ｃ.正數(shù)或 ０ Ｄ.０
３.(１)２ｘ 的相反數(shù)是　 －２ｘ　 ?ｘ－２ｙ 的相反數(shù)是　 ２ｙ－ｘ　 ?
(２)若 ａ＝ －ａ?則 ａ＝ 　 ０　 .
４.下列各對數(shù)中?哪對數(shù)是相反數(shù)?哪對數(shù)是相等的數(shù)?
請在相應(yīng)的橫線填上“相等”或“相反數(shù)” .
(１)＋(－３)與－３　 　 　 　 　 　 相等　
(２)＋(－３)與－(－３) 　 　 　 相反數(shù)　
(３)－(－７)與－７　 　 　 　 　 相反數(shù)　
(４)＋(＋８)與－(－８) 　 　 　 相等　
１.在解決一些實際問題時?要注意借助數(shù)軸幫助分析?可
使問題直觀化.
２.用字母表示有理數(shù)時?要注意將字母所表示的數(shù)按正
數(shù)、０、負數(shù)進行分類.在分類時?可采用取特殊值的方
法?由特殊情況得到一般結(jié)論.
Ａ 組　 夯實基礎(chǔ)
一、選擇題
１.(２０１９????廣元)－８ 的相反數(shù)是 (　 Ｃ　 )
Ａ.－
１
８
Ｂ.－８ Ｃ.８ Ｄ.
１
８
２.(２０１８????貴陽)如圖?數(shù)軸上有三個點 Ａ?Ｂ?Ｃ?若點 Ａ?Ｂ
表示的數(shù)互為相反數(shù)?則圖中點 Ｃ 對應(yīng)的數(shù)是
(　 Ｃ　 )
Ａ.－２ Ｂ.０ Ｃ.１ Ｄ.４
３.下列說法正確的是 (　 Ｂ　 )
Ａ.＋ｘ 是正數(shù)
Ｂ.若 ｘ＝ －３?則－ｘ＝ ３
Ｃ.若－ｘ＝ ３?則 ｘ＝ ３
Ｄ.若 ｘ 是非正數(shù)?則－ｘ 是正數(shù)
４.下列說法正確的是 (　 Ｃ　 )
Ａ.若 ａ≥０?則－ａ 一定是負數(shù)
Ｂ.－ａ 是非正數(shù)
Ｃ.若－ａ 是非正數(shù)?則 ａ 是非負數(shù)
Ｄ.－ａ 大于 ０
二、填空題
５.(２０１８????邵陽)點 Ａ 在數(shù)軸上的位置如圖所示?則點 Ａ
表示的數(shù)的相反數(shù)是　 －２　 .
６.如果 ａ 與－(－３)互為相反數(shù)?那么 ａ＝ 　 －３　 .
７.一個數(shù)在數(shù)軸上表示的點距原點 ２ 個單位長度?且在
原點的左邊?則這個數(shù)的相反數(shù)是　 ２　 .
三、解答題
８.化簡下列各數(shù)?并寫出它們的相反數(shù).
(１)＋(－７)＝ 　 －７　 ?其相反數(shù)是　 ７　 ?
(２)－(＋１.４)＝ 　 －１.４　 ?其相反數(shù)是　 １.４　 ?
(３)＋(＋２.５)＝ 　 ２.５　 ?其相反數(shù)是　 －２.５　 ?
(４)－[＋(－５)] ＝ 　 ５　 ?其相反數(shù)是　 －５　 ?
(５)－[－(－２.８)] ＝ 　 －２.８　 ?其相反數(shù)是　 ２.８　 ?
(６)－(－６)＝ 　 ６　 ?其相反數(shù)是　 －６　 ?
(７)－[－(＋９)] ＝ 　 ９　 ?其相反數(shù)是　 －９　 ?
(８)－{－[＋(－３)]} ＝ 　 －３　 ?其相反數(shù)是　 ３　 .
—９—
　
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???? ????
????????巔峰對決　 數(shù)學　 七年級上
９.在數(shù)軸上有兩個點 Ａ?Ｂ?回答下列問題:
(１)將點 Ａ 向左平移
１
２
個單位后?表示的數(shù)是什么?
(２)將點 Ｂ 向右平移 ３ 個單位后?表示的數(shù)是什么?
(３)點 Ｂ 作怎樣的平移可以與點 Ａ 互為相反數(shù)?
　 解:(１)－１ １
２
.
(２)５.
(３)向左平移 １ 個單位.
１０.判斷下列各對數(shù)是否是一對相反數(shù)?若是?在其后面
的括號中填 “是”?若不是?在其后面的括號中填
“否” .
(１)－０.２ 與
１
５
(　 是　 )
(２)－３ 與－(－３) (　 是　 )
(３)０ 與 ０ (　 是　 )
(４)π 與－３.１４ (　 否　 )
(５)－
７
８
與
８
７
(　 否　 )
(６)ｂ 與－ｂ (　 是　 )
(７)５－ｘ 與 ｘ－５ (　 是　 )
(８)ｘ＋ｙ 與 ｘ－ｙ (　 否　 )
Ｂ 組　 提高鞏固
１１.已知 Ａ?Ｂ 是數(shù)軸上的兩點?線段 ＡＢ 上的點表示的數(shù)
中?有互為相反數(shù)的是 (　 Ｂ　 )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
提示:只要原點 ０ 在線段 ＡＢ 之間即可?故選 Ｂ.
１２.用“≯”與“≮”表示一種法則:ａ≯ｂ ＝ －ｂ?ａ≮ｂ ＝ －ａ.如
２≯３ ＝ － ３?則(２ ０１８≯２ ０１９)≮(２ ０１７≯２ ０１６) ＝
　 ２ ０１９　 .　
提示:按新定義得 ２ ０１８≯２ ０１９＝－２ ０１９?２ ０１７≯２ ０１６＝－２ ０１６?故
(－２ ０１９)≮(－２ ０１６)＝ －(－２ ０１９)＝ ２ ０１９.
１３.如圖?一滴墨水濺在一條數(shù)軸上?由圖中標出的數(shù)值.
判斷:墨跡蓋住的整數(shù)共有多少個? 蓋住的整數(shù)中有
多少對相反數(shù)?
解:共蓋住(９９－６１＋１)＋(１０９－１２＋１)＝ １３７(個)整數(shù)?其中有 ３９ 對
相反數(shù).
第 ５ 課　 有理數(shù)(四)
———絕對值(１)
知識目標
借助數(shù)軸?理解絕對值的概念?會求一個
有理數(shù)的絕對值?理解用字母表示數(shù)的意
義?會求一個式子的絕對值
重、難點 用字母表示數(shù)時?求其絕對值
思維目標 數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想
１.絕對值的定義:數(shù)軸上表示數(shù) ａ 的點與原點的　 距離　
叫做數(shù) ａ 的絕對值?記作 ａ ?讀作“數(shù) ａ 的絕對值” .
２.絕對值的性質(zhì)
　 (１)任何一個數(shù) ａ 的絕對值都是非負數(shù)?
　 即 ａ 　 ≥　 ０?絕對值的最小值為　 ０　 .
　 (２)一個正數(shù)的絕對值是它　 本身　 ?一個負數(shù)的絕對
值是它的　 相反數(shù)　 ?０ 的絕對值是　 ０　 .
　 即:
　 如果 ａ>０?那么 ａ ＝ 　 ａ　 .例如: ２ ＝ 　 ２　 .
　 如果 ａ＝ ０?那么 ａ ＝ 　 ０　 .
　 如果 ａ<０?那么 ａ ＝ 　 －ａ　 .例如: －２ ＝ 　 ２　 .
　 或: ａ ＝
ａ(ａ≥０)?
－ａ(ａ≤０) .{
求一個數(shù)的絕對值
【例 １】求下列各數(shù)的絕對值.
　 ６?１００?
５
２
?４.７?０?－８?－３.９?－
２
１１
?－π.
　 解:它們的絕對值分別如下:
６?１００? ５
２
?４.７?０?８?３.９? ２
１１
?π.
絕對值定義的運用
【例 ２】填空題
　 (１) ３ ＝ 　 　 　 ? －３ ＝ 　 　 　 .
　 (２) ２.６ ＝ 　 　 　 ? －２.６ ＝ 　 　 　 .
　 (３)若 ｘ ＝ ３?則 ｘ＝ 　 　 　 ?若 ｘ ＝ ２.６?則 ｘ＝ 　 　 　 .
　 (４)若 －ａ ＝
３
２
?則 ａ＝ 　 　 　 .
　 (５)若 ｙ＋８ ＝ ０?則 ｙ＝ 　 　 　 .
　 (６)絕對值不大于 ３ 的整數(shù)有　 　 　 　 .
　 (７)絕對值小于 π 的非負整數(shù)有　 　 　 　 .
　 (８)絕對值小于 ２.５ 的整數(shù)有　 　 　 　 .
—０１—
　 第 １ 章　 有理數(shù)　
　 (９)絕對值大于 １ 且小于 ４ 的負整數(shù)有　 　 　 　 .
　 答案:(１)３　 ３　 (２)２.６　 ２.６　 (３)±３　 ±２.６　 (４)± ３
２
　 (５)－８
(６)０?±１?±２?±３ 　 (７)０?１?２?３　 (８)０?±１?±２　 (９)－２?－３
歸納:
　 (１)絕對值等于 ０ 的數(shù)一定是 ０?即絕對值最小的數(shù)是
０?絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個?這兩個數(shù)互為相反
數(shù)?若兩個數(shù)互為相反數(shù)?則這兩個數(shù)的絕對值相等?若
兩個數(shù)的絕對值相等?則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù).
　 (２)要注意“不大于”“不小于”“非負”“非正”等術(shù)語
的具體含義.
絕對值的非負性( ａ ≥０)的運用
【例 ３】填空題
　 (１)若 ａ＋２ ＋ ｂ－５ ＝ ０?則 ａ ＋ ｂ ＝ 　 　 　 ?
　 (２)已知 ａ－２ ＋ ｂ－３ ＋ ｃ－４ ＝０?則 ａ＋２ｂ＋３ｃ＝ 　 　 　 .
　 分析:(１)由已知可得 ａ＋２＝ ０?ｂ－５ ＝ ０?從而得 ａ ＝ －２?
ｂ＝ ５?故 ａ ＋ ｂ ＝ ７?(２)由已知得 ａ－２ ＝ ０?ｂ－３ ＝ ０?ｃ－４
＝ ０?從而 ａ＝ ２?ｂ＝ ３?ｃ＝ ４?故 ａ＋２ｂ＋３ｃ＝ ２０.
　 答案:(１)７　 (２)２０
歸納:
　 若 ｘ ＋ ｙ ＝ ０?則 ｘ＝ ０?ｙ ＝ ０?即若干個非負式子之和
為 ０?則每個非負式子均為 ０.
１.下列式子中不成立的是 (　 Ｄ　 )
Ａ. －８ ＝ ８ Ｂ.－ ８ ＝ － －８
Ｃ. －８ ＝ ８ Ｄ.－ －８ ＝ ８
２.(２０１８????青島)如圖?點 Ａ 所表示的數(shù)的絕對值是
(　 Ａ　 )
Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.
１
３
Ｄ.－
１
３
３.若 ｂ －３＝０?則 ｂ＝ 　 ±３　 ?若 ｍ ＝ －２ ?則 ｍ＝ 　 ±２　 ?
若 ｘ－２ ＝ ０?則 ｘ＝ 　 ２　 .
４. ｍ－１ ＋５ 的最小值是　 ５　 ?此時 ｍ＝ 　 １　 .
１.在解決一些實際問題時?要注意借助數(shù)軸幫助分析?可
使問題直觀化.
２.用字母表示有理數(shù)時?要注意將字母所表示的數(shù)按正
數(shù)、０、負數(shù)進行分類?在分類時?可采用取特殊值的方
法?由特殊情況得到一般結(jié)論.
３.求一個數(shù)的絕對值時要根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值
符號.
Ａ 組　 夯實基礎(chǔ)
一、選擇題
１.(２０１９????重慶)５ 的絕對值是 (　 Ａ　 )
Ａ.５ Ｂ.－５ Ｃ.
１
５
Ｄ.－
１
５
２.若 ｘ 與 ３ 互為相反數(shù)?則 ｘ＋３ 等于 (　 Ａ　 )
Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.２ Ｄ.３
３.(２０１９????臺灣)數(shù)軸上有 Ｏ?Ａ?Ｂ?Ｃ 四點?各點位置與各
點所表示的數(shù)如圖所示.若數(shù)軸上有一點 Ｄ?點 Ｄ 所表
示的數(shù)為 ｄ?且 ｄ－５ ＝ ｄ－ｃ ?則關(guān)于點 Ｄ 的位置?下
列敘述正確的是 (　 Ｄ　 )
Ａ.在點 Ａ 的左邊 Ｂ.介于點 Ａ?Ｃ 之間
Ｃ.介于點 Ｃ?Ｏ 之間 Ｄ.介于點 Ｏ?Ｂ 之間
４.下列說法錯誤的是 (　 Ｄ　 )
Ａ. ｍ ＋１ 一定是正數(shù)
Ｂ. ｘ 一定是非負數(shù)
Ｃ.若 ｎ＋１ 取最小值時?則 ｎ＝ －１
Ｄ. ａ ＋ ｂ 一定是正數(shù)
二、填空題
５.(２０１８????南京)寫出一個數(shù)?使這個數(shù)的絕對值等于它
的相反數(shù):　 －１　 .
６.已知 ａ?ｂ 為有理數(shù)?且 ａ－３ ＋ ｂ＋１ ＝ ０?則 ａ ＝ 　 ３　 ?
ｂ＝ 　 －１　 .
７.計算:
(１) ３ ＋ －３ ＝ 　 ６　 ?
(２) －４ －４＝ 　 ０　 ?
(３) －９ －５＝ 　 ４　 ?
(４)－ ＋(－１２) ＝ 　 －１２　 ?
(５) ５－π ＝ 　 ５－π　 ?
(６) ３－π ＝ 　 π－３　 .
三、解答題
８.計算:
(１) ６－５ ＋ －
１
６
－ １
２
－ １
３
＋ ４－
２
３
?
解:原式＝ １３
３ 或 ４
１
３( ) .
(２) －１１ ×２－ －２５ ÷５.
解:原式＝１７.
—１１—
　
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????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???? ????
????????巔峰對決　 數(shù)學　 七年級上
９.已知 ａ－２ ＋ ７－ｂ ＋ ｃ＋３ ＝ ０?計算:
(１)求 ａ?ｂ?ｃ 的值?
(２)求 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ 的值.
解:(１)∵ ａ－２ ＋ ７－ｂ ＋ ｃ＋３ ＝０?
∴ ａ－２＝０?７－ｂ＝０?ｃ＋３＝０?
∴ ａ＝２?ｂ＝７?ｃ＝－３.
(２)由(１)可知: ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ ２ ＋ ７ ＋ －３ ＝１２.
１０.某一出租車一天下午以車站為出發(fā)地在東西方向營
運?向東走為正?向西走為負?行車里程(單位:千米)
按先后次序記錄如下:
＋９?－３?＋４?－８?＋６?－３?－６? －４?＋１０.
若每千米的價格為 ２.４ 元?司機一個下午的營業(yè)額是
多少?
解:＋９?－３?＋４?－８?＋６?－３?－６?－４?＋１０ 的絕對值分別是 ９?３?４?８?
６?３?６?４?１０?
∴ (９＋３＋４＋８＋６＋３＋６＋４＋１０)×２.４＝ ５３×２.４＝ １２７.２(元) .
即司機一個下午的營業(yè)額是 １２７.２ 元.
Ｂ 組　 提高鞏固
１１.如果 ａ ＝ ｂ ?那么 ａ?ｂ 的關(guān)系是 (　 Ｂ　 )
Ａ.ａ＋ｂ＝ ０
Ｂ.ａ＋ｂ＝ ０ 或 ａ＝ ｂ
Ｃ.ａ＝ ｂ
Ｄ.以上都不正確
提示:注意到互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值也相等?故選 Ｂ.
１２.當 ａ 為任意有理數(shù)時?給出下列式子:① ａ ＝ －ａ?
② ａ ＝ ａ?③ ａ ＝ －ａ ?④ ａ ≥－ ａ?⑤ ａ ≥ ａ?
⑥ ａ <ａ.其中一定成立的是　 ③④⑤　 (填序號) .
提示:對于①只有非正數(shù)才能成立?對于②只有非負數(shù)才能成立?
對于⑥沒有這樣的有理數(shù)使其成立?而③④⑤是 ａ 為任意數(shù)都成
立.故填③④⑤.
１３.閱讀材料:
當 ａ＝ ３ 時?有 ａ ＝ ３ ＝ ａ?即 ａ>０ 時?ａ 的絕對值是它
本身?
當 ａ＝ ０ 時? ａ ＝ ０?即 ａ 的絕對值是零?
當 ａ＝ －３ 時?有 ａ ＝ ３＝ －ａ?即 ａ<０ 時?ａ 的絕對值是
它的相反數(shù).
綜合上述討論可得:
當 ａ≥０ 時? ａ ＝ ａ?當 ａ<０ 時? ａ ＝ －ａ.
這種分析方法體現(xiàn)了數(shù)學中常用的分類討論思想.
請根據(jù)閱讀材料解答下列問題:
(１)比較大小: －７ 　 　 ７? ３ 　 　 －３(填“>”“ <”或
“ ＝”)?
(２)請仿照上述分類討論的方法?分析 ａ 與－ａ 的大
小關(guān)系.
解:(１) －７ ＝７? ３ >－３.
(２)顯然當 ａ>０ 時? ａ ＝ａ>－ａ?
當 ａ＝０ 時? ａ ＝－ａ＝０?
當 ａ<０ 時? ａ ＝－ａ.
—２１—
　 第 １ 章　 有理數(shù)　
第 ６ 課　 有理數(shù)(五)
———絕對值(２)
知識目標
進一步鞏固絕對值的概念和性質(zhì)?會用絕
對值比較兩個負數(shù)的大小?會比較有理數(shù)
的大小
重、難點
運用數(shù)形結(jié)合的思想來比較含字母的數(shù)
的大小
思維目標 數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想
１.填空
　 (１)如果 ａ>０?那么 ａ ＝ 　 ａ　 ?
　 (２)如果 ａ＝ ０? 那么 ａ ＝ 　 ０　 ?
　 (３)如果 ａ<０?那么 ａ ＝ 　 －ａ　 .
２.數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系
　 (１)從左到右?數(shù)越來越大?反之?越來越小.
　 (２)右邊的數(shù)始終大于左邊的數(shù).
　 (３)正數(shù)大于負數(shù)?０ 小于正數(shù)?負數(shù)小于 ０.
　 (４)兩個負數(shù)?絕對值大的反而小?絕對值小的反而
大.即:在原點左邊?距離原點越遠?數(shù)越小.
比較有理數(shù)的大小
【例 １】比較大小:
　 (１)－(－１)和－(＋２)?
　 (２)－
８
２１
和－
３
７
?
　 (３)－(－０.３)和 －
１
３
?
　 (４)－２.５ 和－ －２.２５ .
　 解:(１)－(－１)>－(＋２) .
(２)－ ８
２１
>－ ３
７
.
(３)－(－０.３)< － １
３
.
(４)－２.５<－ －２.２５ .
歸納:
　 異號兩數(shù)比較大小?要考慮它們的正負?同號兩數(shù)比
較大小?要考慮它們的絕對值.
運用數(shù)形結(jié)合比較大小
【例 ２】已知 ａ>０?ｂ<０ 且 ｂ > ａ ?比較 ａ?－ａ?ｂ?－ｂ?０ 的
大小.
　 分析:(方法一)通過數(shù)軸來比較大小?先在數(shù)軸上找
出 ａ?－ａ?ｂ?－ｂ?０ 的大致位置?再比較.
　 (方法二)用特殊值法?根據(jù)已知先取滿足條件的 ａ?ｂ
的值?再找出－ａ?－ｂ 的值?最后比較大小.
　 解:ｂ<－ａ<０<ａ<－ｂ.
試一試:
　 已知－ａ<ｂ<－ｃ<０<－ｄ?且 ｄ < ｃ ?試將 ａ?ｂ?ｃ?ｄ?０ 這
五個數(shù)由大到小用“>”依次連接起來.
　 解:ａ>ｃ>０>ｄ>ｂ.
歸納:
　 將數(shù)表示在數(shù)軸上有時非常直觀?能很好地解決問題.
１.(２０１９????重慶)下列各數(shù)中?比－１ 小的數(shù)是 (　 Ｄ　 )
Ａ.２ Ｂ.１ Ｃ.０ Ｄ.－２
２.(２０１８????攀枝花)如圖?實數(shù)－３?ｘ?３?ｙ 在數(shù)軸上的對應(yīng)
點分別為點 Ｍ?Ｎ?Ｐ?Ｑ?這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對
應(yīng)的點是 (　 Ｂ　 )
Ａ.點 Ｍ Ｂ.點 Ｎ Ｃ.點 Ｐ Ｄ.點 Ｑ
３.比較大小(填“>”或“<”):
(１)－１ 　 <　 ２? (２)－
２
３
　 >　 －
３
４
?
(３)－π　 >　 －３.２? (４)－(－３.５)　 >　 － －３.５ .
４.若 ａ 是有理數(shù)?則式子 ２ａ－１ ＋１ 的最小值是　 １　 .
１.對于字母的大小比較?可根據(jù)條件將字母表示在數(shù)軸
上?利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.
２.對于數(shù)與數(shù)的大小比較?要特別注意兩個負數(shù)的比較
方法:絕對值大的反而小.
Ａ 組　 夯實基礎(chǔ)
一、選擇題
１.(２０１９????菏澤)下列各數(shù)中?最大的數(shù)是 (　 Ｂ　 )
Ａ.－
１
２
Ｂ.
１
４
Ｃ.０ Ｄ.－２
—３１—
　
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???? ????
????????巔峰對決　 數(shù)學　 七年級上
２.(２０１９????呼和浩特)如圖?檢測排球?其中質(zhì)量超過標
準的克數(shù)記為正數(shù)?不足的克數(shù)記為負數(shù).下面檢測過
的四個排球?在其上方標注了檢測結(jié)果?其中質(zhì)量最接
近標準的一個是 (　 Ａ　 )
第 ２ 題
　
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
３.(２０１９????大慶)已知實數(shù) ｍ?ｎ 在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖
所示?則下列式子正確的是 (　 Ｃ　 )
Ａ.ｍ>ｎ Ｂ.－ｎ> ｍ
Ｃ.－ｍ> ｎ Ｄ. ｍ < ｎ
第 ３ 題
　 　
第 ４ 題
４.如圖?數(shù)軸上的 Ａ?Ｂ?Ｃ 三點所表示的數(shù)分別為 ａ?ｂ?ｃ?
其中 ＡＢ＝ＢＣ.如果 ａ > ｃ > ｂ ? 那么該數(shù)軸的原點
Ｏ 的位置應(yīng)該在 (　 Ｃ　 )
Ａ.點 Ａ 的左邊 Ｂ.點 Ａ 與點 Ｂ 之間
Ｃ.點 Ｂ 與點 Ｃ 之間 Ｄ.點 Ｃ 的右邊
二、填空題
５.大于－３
１
３
而小于 ２ 的所有整數(shù)是　 －３?－２?－１? ０?１　 .
６.小明在超市購買食品?其包裝袋注明:凈重 ２００±２ 克.
請你判斷小明購買的食品?最輕是　 １９８　 克.
７.如果－
１
２
的相反數(shù)恰好是有理數(shù) ａ 的絕對值?那么 ａ 的
值是
　 ± １２ 　 .
三、解答題
８.在橫線上填上“>”“ ＝”“<”或“≥” .
(１)－
８
９
　 >　 －
９
１０
? (２)－０.６１８　 <　 －
３
５
?
(３)０　 <　 －９ ? (４)－
２７
２１
　 >　 －
２８
２１
?
(５)－(－５)　 ＝ 　 －５ ? (６) ａ 　 ≥　 ａ.
９.已知 ａ ＝ ３? ｂ ＝ ４?且 ａ>ｂ?求 ａ?ｂ 的值.
解: ∵ ａ ＝３?∴ ａ＝±３.
∵ ｂ ＝４?∴ ｂ＝±４.
∵ ａ>ｂ?
∴當 ａ＝３ 時?ｂ＝－４?
當 ａ＝－３ 時?ｂ＝－４.
１０.已知 ａ?ｂ?ｃ 在數(shù)軸上的位置如圖所示:
試將 ａ?ｂ?ｃ?０?－ａ?－ｂ?－ｃ 用“<”連接起來.
解:將－ａ?－ｂ?－ｃ 表示在數(shù)軸上如圖所示.
則有 ａ<ｂ<－ｃ<０<ｃ<－ｂ<－ａ.
Ｂ 組　 提高鞏固
１１.下列結(jié)論正確的是 (　 Ｂ　 )
Ａ.若 ｘ ＝ ｙ ?則 ｘ＝ －ｙ
Ｂ.若 ｘ＝ －ｙ?則 ｘ ＝ ｙ
Ｃ.若 ａ < ｂ ?則 ａ <ｂ
Ｄ.若 ａ <ｂ?則 ａ < ｂ
提示:當 ｘ＝ｙ 時選項 Ａ 仍成立?故選項 Ａ 錯誤?當 ａ＝１?ｂ＝－２ 時易
知選項 Ｃ 錯誤?當 ａ＝－２?ｂ＝１ 時?選項 Ｄ 錯誤.故只有選項 Ｂ 正確.
１２.若 ａ ＝ －ａ? ｂ ＝ ｂ? ｃ ＝ －ｃ? ｄ ＝ －ｄ?且 ａ?ｂ?ｃ?ｄ 均
不為 ０? ａ > ｂ > ｃ > ｄ ?請用“<”把 ａ?ｂ?ｃ?ｄ 連接
起來:　 ａ<ｃ<ｄ<ｂ　 .
提示:易知 ａ?ｃ?ｄ 是負數(shù)?ｂ 為正數(shù).由“負數(shù)的絕對值大的反而小”
可得 ａ<ｃ<ｄ<ｂ.
１３.已知某零件的標準直徑是 １０ ｍｍ?超過規(guī)定直徑長度
的數(shù)量(毫米)記作正數(shù)?不足規(guī)定直徑長度的數(shù)量
(毫米)記作負數(shù).檢驗員某次抽查了五件樣品?檢查
的結(jié)果如下:
序號 １ ２ ３ ４ ５
直徑長度(ｍｍ) ＋０.１ －０.１５ －０.２ －０.０５ ＋０.２５
(１)哪件樣品的大小最符合要求?
(２)如果規(guī)定誤差的絕對值在 ０.１８ ｍｍ 之內(nèi)的是正
品?誤差的絕對值在 ０.１８ ｍｍ~０.２２ ｍｍ 之間的是
次品?誤差的絕對值超過 ０.２２ ｍｍ 的是廢品?那么
上述五件樣品中?哪些是正品?哪些是次品?哪些
是廢品?
解:(１)∵ －０.０５ < ＋０.１ < －０.１５ < －０.２ < ＋０.２５ ?
∴第 ４ 個樣品最符合要求.
(２)∵ ＋０.１ ＝ ０.１<０.１８?
－０.１５ ＝ ０.１５<０.１８?
－０.０５ ＝ ０.０５<０.１８?
∴第 １?２?４ 件樣品是正品.
∵ －０.２ ＝ ０.２?且 ０.１８<０.２<０.２２?
∴第 ３ 個樣品是次品.
∵ ＋０.２５ ＝ ０.２５>０.２２?
∴第 ５ 件樣品是廢品.
—４１—
　 第 １ 章　 有理數(shù)　
第 ７ 課　 有理數(shù)的加減法(一)
———有理數(shù)的加法(１)
知識目標
借助數(shù)軸?理解有理數(shù)的加法意義和加法
法則?會正確進行有理數(shù)的加法計算?能
用加法解決簡單的實際問題
重、難點
正確理解有理數(shù)的加法意義和法則?用字
母表示加法法則
思維目標 由特殊到一般的歸納思想方法
　 有理數(shù)的加法法則
　 (１)同號兩數(shù)相加?取　 相同　 的符號?并把　 絕對值　
相加?
　 (２)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加?取絕對值　 較大的
加數(shù)　 的符號?并用　 較大　 的絕對值減去　 較小　 的絕
對值?
　 (３)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得　 ０　 ?即若 ａ?ｂ 互為
相反數(shù)?則 ａ＋ｂ＝ ０?
　 (４)一個數(shù)同 ０ 相加?仍得　 這個數(shù)　 ?即 ａ＋０＝ ａ.
注:從法則可知?在進行加法運算時?要先確定和的符
號?再計算和的絕對值.
有理數(shù)的加法法則的運用
【例 １】計算:
　 (１)１５＋(－２２)? (２)(－１３)＋(－８)?
　 (３)(－０.９)＋１.５? (４)３
１
４
＋ －１
１
１２
?
è
?
?
?
÷ ?
　 (５)５
１
２
＋ － １
３
?
è
?
?
?
÷ ＋ － １
６
?
è
?
?
?
÷ ?
　 (６)(－４.８)＋１.２＋(－１.４) .
　 分析:有理數(shù)加法遵循“先定號?再定數(shù)”的原則?即利
用加法法則先確定和的符號?再確定和的絕對值.
　 解:(１)原式＝－７.　 　 (２)原式＝－２１.　 　 　 (３)原式＝０.６.
(４)原式＝ １３
６
. 　 　 (５)原式＝５.　 　 　 (６)原式＝－５.
有理數(shù)加法在實際中的運用
【例 ２】出租車司機老王某天下午營運全是在東西走向
的人民大街上進行的?如果規(guī)定向東為正?向西為負?他
這天下午行駛里程(單位:千米)如下:＋ １５?－ ３?＋ １４?
－１１?＋１０?－１２?＋４?－１５?＋１６?－１８.
　 (１)將最后一名乘客送到目的地時?老王距下午出發(fā)
地的距離是多少千米?
　 (２)若汽車耗油量為 ａ 升 /千米?這天下午汽車共耗汽
油多少升?
　 解:(１)( ＋１５) ＋( －３) ＋( ＋１４) ＋( －１１) ＋( ＋１０) ＋( －１２) ＋( ＋４) ＋
(－１５)＋(＋１６)＋(－１８)＝ ０(千米) .
答:將最后一名乘客送到目的地時?小李距下午出發(fā)地的距離是 ０
千米.
( ２ ) ＋１５ ＋ －３ ＋ ＋１４ ＋ －１１ ＋ ＋１０ ＋ －１２ ＋
＋４ ＋ －１５ ＋ ＋１６ ＋ －１８
＝１５＋３＋１４＋１１＋１０＋１２＋４＋１５＋１６＋１８
＝ １１８(千米)?
則耗油 １１８×ａ＝１１８ａ(升) .
答:若汽車耗油量為 ａ 升 /千米?這天下午汽車共耗油 １１８ａ 升.
數(shù)軸上兩點的中點表示法
【例 ３】請利用數(shù)軸探究:
　 (１)若點 Ａ 表示數(shù)－６?點 Ｂ 表示數(shù) ８?則線段 ＡＢ 的中
點所表示的數(shù)為　 　 　 　 ?
　 (２)若點 Ａ 表示數(shù)－３?點 Ｂ 表示數(shù) ５?則線段 ＡＢ 的中
點所表示的數(shù)為　 　 　 　 ?
　 (３)若點 Ａ 表示數(shù)－７?點 Ｂ 表示數(shù)－３?則線段 ＡＢ 的中
點所表示的數(shù)為　 　 　 　 ?
　 (４)若點 Ａ 表示數(shù) ａ?點 Ｂ 表示數(shù) ｂ?則線段 ＡＢ 的中點
所表示的數(shù)為　 　 　 　 .
　 通過對上述問題的探究?你能否用一句話歸納出這種
規(guī)律?
　 解:(１)１　 (２)１　 (３)－５　 (４)ａ＋ｂ
２
規(guī)律:數(shù)軸上任意兩點 ａ?ｂ 的中點所表示的數(shù)是ａ
＋ｂ
２
.
歸納:
　 若數(shù)軸上兩點 Ａ?Ｂ 分別表示數(shù) ａ?ｂ?則線段 ＡＢ 的中
點 Ｐ 表示的數(shù)為
ａ＋ｂ
２
.
１.(２０１９????孝感)計算－１９＋２０ 等于 (　 Ｃ　 )
Ａ.－３９ Ｂ.－１ Ｃ.１ Ｄ.３９
２.(２０１８????大慶)已知兩個有理數(shù) ａ?ｂ?如果 ａｂ<０ 且 ａ＋ｂ
>０?那么 (　 Ｄ　 )
Ａ.ａ>０?ｂ>０
Ｂ.ａ<０?ｂ>０
Ｃ.ａ?ｂ 同號
Ｄ.ａ?ｂ 異號?且正數(shù)的絕對值較大
—５１—
　
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????????巔峰對決　 數(shù)學　 七年級上
３.(２０１９????貴陽)數(shù)軸上點 Ａ?Ｂ?Ｍ 表示的數(shù)分別是 ａ?
２ａ?９?Ｍ 為線段 ＡＢ 的中點?則 ａ 的值是　 ６　 .
４.若 ｘ－３ ＋ ｙ＋２ ＝ ０?則 ｘ＋ｙ 的值為　 １　 .
１.在進行有理數(shù)的加法運算時?一定要先觀察式子?再確
定結(jié)果的符號?最后計算絕對值的和或差.簡記為“先
定號?再定數(shù)” .
２.對有理數(shù)加法法則要準確理解?特別是符號的規(guī)定?要
在做題中去熟悉.
Ａ 組　 夯實基礎(chǔ)
一、選擇題
１.計算－(－１)＋ －１ 的結(jié)果為 (　 Ｂ　 )
Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.０ Ｄ.－１
２.已知 ｘ ＝ ３? ｙ ＝ ２?且 ｘ?ｙ 異號?則 ｘ＋ｙ 的值等于
(　 Ｂ　 )
Ａ.５ 或－５ Ｂ.１ 或－１
Ｃ.５ 或 １ Ｄ.－５ 或－１
３.已知有理數(shù) ａ?ｂ?如果 ａ>０?ｂ<０ 且 ａ < ｂ ?那么下列
等式成立的是 (　 Ｄ　 )
Ａ.ａ＋ｂ＝ ａ ＋ ｂ 　 Ｂ.ａ＋ｂ＝ －( ａ ＋ ｂ )
Ｃ.ａ＋ｂ＝ －( ａ － ｂ ) 　 Ｄ.ａ＋ｂ＝ －( ｂ － ａ )
４.(２０１８????濟寧)如圖?小正方形是按一定
規(guī)律擺放的?下面四個選項中的圖片?
適合填補圖中空白處的是 (　 Ｃ　 )
Ａ
　
Ｂ
　
Ｃ
　
Ｄ
二、填空題
５.(２０１８????德州)計算: －２＋３ ＝ 　 １　 .
６.中國人最先使用負數(shù)?魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負
術(shù)”的注文中指出?可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正
放表示正數(shù)?斜放表示負數(shù).如圖?根據(jù)劉徽的這種表示
法?觀察圖 １?可推算圖 ２ 中所得的數(shù)值為　 －３　 .
７.在橫線上填入適當?shù)臄?shù).
(１)－２＋　 (－３) 　 ＝ －５? (２)　 ０　 ＋(－５)＝ －５?
(３)　 －７　 ＋２ ＝ －５? (４)　 １６　 ＋(－１５)>０?
(５)(－１５)＋　 １４　 <０? (６)(－１５)＋　 １５　 ＝ ０.
三、解答題
８.計算:
(１)(－１０)＋(＋６)?
解:原式＝－４.
(２)(－０.９)＋(－２.７)?
解:原式＝－３.６.
(３)－ －
３
７
?
è
?
?
?
÷ ＋ －７
３
７
?
è
?
?
?
÷ ?
解:原式＝－７.
(４)(－１０.７)＋０?
解:原式＝－１０.７.
(５) ＋
５
６
?
è
?
?
?
÷ ＋ － １
６
?
è
?
?
?
÷ ?
解:原式＝ ２
３
.
(６)(－２５.１)＋２５
１
１０
?
解:原式＝０.
—６１—
　 第 １ 章　 有理數(shù)　
(７)(－２５)＋３４＋１５６＋(－６５)?
解:原式＝１００.
(８)(－４２)＋５７＋(－８４)＋(－２３)?
解:原式＝－９２.
(９)４１＋(－２３)＋(－３１)＋０?
解:原式＝－１３.
(１０) －
１
２
?
è
?
?
?
÷ ＋ － ２
３
?
è
?
?
?
÷ ＋ － ５
６
?
è
?
?
?
÷ ?
解:原式＝－２.
(１１)(－３０１)＋１２５＋３０１＋(－７５)?
解:原式＝５０.
(１２)１＋ －
１
２
?
è
?
?
?
÷ ＋ １
３
＋ － １
６
?
è
?
?
?
÷ .
解:原式＝ ２
３
.
９.高速公路養(yǎng)護小組乘車沿著東西方向的公路巡視維
護?某天早晨從甲地出發(fā)?晚上到達乙地?規(guī)定向東為
正方向?當天的行駛記錄(單位:ｋｍ)如下:
＋２１?－８?＋１１?－１５?－４?＋１６?－４?－７.
(１)乙地在甲地何方? 兩地相距多少千米?
(２)若汽車行駛 １ 千米耗油 ａ Ｌ?求該天共耗油多少
升?
解:(１)∵２１＋(－８)＋１１＋(－１５)＋(－４)＋１６＋(－４)＋(－７)
＝ (２１＋１１＋１６)＋[－(８＋１５＋４＋４＋７)]
＝４８＋(－３８)
＝ １０?
∴乙地在甲地東面?相距 １０ ｋｍ.
(２)該天共耗油(４８＋３８)ａ＝８６ａ(Ｌ) .
１０.有一批水果?包裝質(zhì)量為每筐 ２５ 千克?現(xiàn)抽取 ８ 筐樣
品進行檢測?結(jié)果稱重如下(單位:千克):２７?２４?２３?
２８?２１?２６?２２?２７.為了求得 ８ 筐樣品的總質(zhì)量?我們可
以選取的一個恰當?shù)幕鶞蕯?shù)進行簡化運算.
原質(zhì)量(千克) ２７ ２４ ２３ ２８ ２１ ２６ ２２ ２７
與基準數(shù)的差距(千克)
(１)你認為選取的一個恰當?shù)幕鶞蕯?shù)為　 　 　 　 ?
(２)根據(jù)你選取的基準數(shù)?用正、負數(shù)填寫上表?
(３)這 ８ 筐水果的總質(zhì)量是多少?
解:(１)２５
(２)填表為:＋２?－１?－２?＋３?－４?＋１?－３?＋２.
(３)總質(zhì)量為:２５×８＋[(＋２)＋(－１) ＋(－２) ＋( ＋３) ＋( －４) ＋( ＋１) ＋
(－３)＋(＋２)] ＝２００＋(－２)＝ １９８(ｋｇ) .
Ｂ 組　 提高鞏固
１１.若 ａ ＝ ３? ｂ ＝ ６?則 ａ＋ｂ ＝ (　 Ｄ　 )
Ａ.９ Ｂ.３ Ｃ.－３ 或－９ Ｄ.３ 或 ９
提示:由題意?得 ａ＝ ±３?ｂ ＝ ±６.所以 ａ＋ｂ ＝ ９ 或－９ 或 ３ 或－３.故
ａ＋ｂ ＝３ 或 ９.故選 Ｄ.
１２.“百子回歸圖”是由 １?２?３??????１００ 無重復排列而成的
正方形數(shù)表?它是一部數(shù)化的澳門簡史?如:中央四位
“１９?９９?１２?２０”標示澳門回歸日期?最后一行中間兩
位“２３?５０”標示澳門面積????????同時它也是十階幻方?
其每行 １０ 個數(shù)之和、每列 １０ 個數(shù)之和、每條對角線
上 １０ 個數(shù)之和均相等?則這個和為　 ５０５　 .
—７１—
　
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???? ????
????????巔峰對決　 數(shù)學　 七年級上
提示:１＋２＋３＋????＋１００＝(１＋１００)＋(２＋９９)＋(３＋９８)＋????＋(５０＋５１)＝
５ ０５０?共 １０ 行?每一行的 １０ 個數(shù)之和相等?所以每一行數(shù)字之和
為:５ ０５０× １
１０
＝ ５０５.
１３.小錢上周五以收盤價買進某股票 １ ０００ 股?每股 ２０
元.下表為本周每日該股票的漲跌情況(按收盤價即
交易結(jié)束時的價格計算):
星期 一 二 三 四 五
每股漲價(元) ＋０.６ －１.３ ＋１ ＋０.７ －２
(１)到本周三收盤時?該股票每股多少元?
(２)本周內(nèi)?該股票最高價出現(xiàn)在星期幾? 是多少
元?
(３)已知小錢買進股票時付了 ４‰的手續(xù)費?賣出時
又要付成交額 ４‰的手續(xù)費和 ３‰的交易稅.如果
小錢在本周末以收盤價賣出全部該股票?他的收
益如何?
解:(１)周三收盤時?小錢所持股票每股為:
２０＋０.６＋(－１.３)＋１＝２０.３(元) .
(２)出現(xiàn)在周四?每股為 ２１ 元.
(３)周末股票每股為 １９ 元?收益為:
　 １ ０００×１９×(１－４‰－３‰)－１ ０００×２０×(１＋４‰)
＝ １９×９９３－２０×１ ００４
＝－１ ２１３?
∴小錢本次交易虧了 １ ２１３ 元.
第 ８ 課　 有理數(shù)的加減法(二)
———有理數(shù)的加法(２)
知識目標
進一步鞏固有理數(shù)的加法法則?理解并掌
握加法運算律?會在多個加數(shù)的運算中的
靈活應(yīng)用運算律
重、難點 運算律在運算中的靈活簡便應(yīng)用
思維目標 公式、模型思想
１.加法交換律:兩個數(shù)相加?　 交換　 加數(shù)的位置?和不變.
　 加法交換律:ａ＋ｂ＝ ｂ＋ａ
２.加法結(jié)合律:三個數(shù)相加?先把　 前兩個數(shù)　 相加?或者
先把　 后兩個數(shù)　 相加?和不變.
　 加法結(jié)合律:ａ＋ｂ＋ｃ＝ ａ＋(ｂ＋ｃ)＝ (ａ＋ｃ)＋ｂ
運算律在加法中的簡便計算
【例 １】計算:
　 (１)１６＋(－２５)＋２４＋(－３５)?
　 (２)２３＋(－１７)＋６＋(－２２)?
　 (３)３
１
４
＋ －２
３
５
?
è
?
?
?
÷ ＋５
３
４
＋ －８
２
５
?
è
?
?
?
÷ ?
　 (４)－４.７＋(＋２.６)＋(－３.３)＋(＋３.４) .
　 解:(１)原式＝(１６＋２４)＋[(－２５)＋(－３５)]
＝４０＋(－６０)
＝ －２０.
(２)原式＝(２３＋６)＋[(－１７)＋(－２２)]
＝２９＋(－３９)
＝ －１０.
(３)原式＝ ３
１
４
＋５
３
４( ) ＋ －２ ３５( ) ＋ －８ ２５( )[ ]
＝９＋(－１１)
＝ －２.
(４)原式＝(２.６＋３.４)＋[(－４.７)＋(－３.３)]
＝６＋(－８)
＝ －２.
歸納:
　 加法運算律在三個數(shù)或三個數(shù)以上的加法運算中的
使用規(guī)則:
　 (１)符號相同的加數(shù)結(jié)合在一起?
　 (２)分母相同的加數(shù)結(jié)合在一起?
—８１—
　 第 １ 章　 有理數(shù)　
　 (３)和為 ０ 的加數(shù)結(jié)合在一起?
　 (４)和為整數(shù)(或整十)的加數(shù)結(jié)合在一起.
注:進行有理數(shù)的運算時?先觀察算式中加數(shù)的特點?再
進行交換與結(jié)合.
有理數(shù)加法的實際運用
【例 ２】１０ 袋小麥稱后的質(zhì)量(單位:ｋｇ)記錄如下:９１?
９１?９１.５?８９?９１.２?９１.３?８８.７?８８.８?９１.８?９１.１.
　 (１)如果每袋小麥以 ９０ ｋｇ 為標準?這 １０ 袋小麥可分
別記為多少千克?
　 (２)１０ 袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?
　 解:(１)分別記為:＋１?＋１?＋１.５?－１?＋１.２?＋１.３?－１.３?－１.２?＋１.８?＋１.１.
(２)∵１＋１＋１.５＋(－１)＋１.２＋１.３＋(－１.３)＋(－１.２)＋１.８＋１.１＝５.４(千克)?
∴１０ 袋小麥總計超過 ５.４ 千克.
１.某天股票的開盤價是 １２ 元?上午 １１:３０ 跌 １.０ 元?下午
收盤時又漲 ０.２ 元?則該股票這天的收盤價是
(　 Ｃ　 )
Ａ.０.２ 元 Ｂ.９.８ 元 Ｃ.１１.２ 元 Ｄ.１２ 元
２.若 ｘ ＝ ３? ｙ ＝ ５?且 ｘ<ｙ?則 ｘ＋ｙ 的值為 (　 Ａ　 )
Ａ.２ 或 ８ Ｂ.－２ 或 ８
Ｃ.２ 或－８ Ｄ.－２ 或－８
３.絕對值大于 ２ 且不大于 ５ 的所有整數(shù)的和為　 ０　 .
４.若 ｘ－３ ＋ ｙ＋１５ ＝ ０?則 ｘ＋ｙ＝ 　 －１２　 .
１.在進行有理數(shù)的運算時?一定要先觀察算式的結(jié)構(gòu)特
點?再確定加數(shù)的交換與結(jié)合.
２.在進行計算時要注意“先定號?再定數(shù)” .
Ａ 組　 夯實基礎(chǔ)
一、選擇題
１.(２０１９????成都)比－３ 大 ５ 的數(shù)是 (　 Ｃ　 )
Ａ.－１５ Ｂ.－８
Ｃ.２ Ｄ.８
２.兩個有理數(shù)相加?若它們的和小于每一個加數(shù)?則這兩
個數(shù) (　 Ｂ　 )
Ａ.都是正數(shù) Ｂ.都是負數(shù)
Ｃ.互為相反數(shù) Ｄ.符號不同
３.(２０１９????天水)已知 ａ ＝ １?ｂ 是 ２ 的相反數(shù)?則 ａ＋ｂ 的
值為 (　 Ｃ　 )
Ａ.－３ Ｂ.－１
Ｃ.－１ 或－３ Ｄ.１ 或－３
４.如果 ａ＋ｂ ＝ ａ ＋ ｂ ?那么 (　 Ｄ　 )
Ａ.ａ?ｂ 同號
Ｂ.ａ?ｂ 為一切有理數(shù)
Ｃ.ａ?ｂ 異號
Ｄ.ａ?ｂ 同號或 ａ?ｂ 中至少有一個為零
二、填空題
５.已知 ａ ＝ ２? ｂ ＝ ２? ｃ ＝ ３?且有理數(shù) ａ?ｂ?ｃ 在數(shù)軸上
的位置如圖所示?則 ａ＋ｂ＋ｃ＝ 　 ３　 .
６.已知 ａ 是最小的正整數(shù)?ｂ 是 ａ 的相反數(shù)?ｃ 的絕對值
為 ３?則 ａ＋ｂ＋ｃ＝ 　 ±３　 .
７.若 ａ ＝ ２? ｂ ＝ ５?則 ａ＋ｂ 的值為　 ７ 或 ３　 .
三、解答題
８.計算:
　 (１)(－０.８)＋１.２＋(－０.７)＋(－２ .１)＋０.８＋３.５?
　 解:原式＝１.９.
　 (２)
１
２
＋ － ２
３
?
è
?
?
?
÷ ＋ ４
５
＋ － １
２
?
è
?
?
?
÷ ＋ － １
３
?
è
?
?
?
÷ ?
　 解:原式＝－ １
５
.
　 (３)４９
１９
２１
＋(－７８.２１)＋２７
２
２１
＋(－２１.７９)?
　 解:原式＝－２３.
　 (４) －３
１
２
?
è
?
?
?
÷ ＋１
５
１２
＋１５
１
３
＋ －３
１
６
?
è
?
?
?
÷ ?
　 解:原式＝－ ３ １２ ＋３
１
６( ) ＋１ ５１２ ＋１５ １３
＝－６ ２
３
＋１６ ３
４
＝ １０ １
１２
.
　 (５)３
３
１１
＋(－２.１６)＋９
８
１１
＋ －３
２１
２５
?
è
?
?
?
÷ ?
　 解:原式＝ ３ ３１１ ＋９
８
１１( ) － ２ ４２５ ＋３ ２１２５( )
＝１３－６
＝７.
—９１—
　
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???? ????
????????巔峰對決　 數(shù)學　 七年級上
　 (６)１＋(－２)＋３＋(－４)＋????＋９９＋(－１００) .
　 解:原式＝－５０.
９.下表記錄的是今年長江某一周內(nèi)的水位變化情況?這
一周的上周周末的水位已達到警戒水位 ３３ 米(正號表
示水位比前一天上升?負號表示水位比前一天下降) .
星期 一 二 三 四 五 六
水位變化(米) ＋０.２ ＋０.８ －０.４ ＋０.２ ＋０.３ －０.２
(１)這一周哪一天長江的水位最高? 位于警戒水位之
上還是之下?
(２)與上周周末相比?本周周末長江的水位是上升了
還是下降了? 并通過計算說明理由.
解:(１)本周水位最高的為周五?高于警戒水位 １.１ ｍ.
(２)通過表格可得:＋０.２＋０.８＋(－０.４)＋０.２＋０.３＋(－０.２)＝ ０.９(ｍ) .
故與上周周末相比?本周周末長江的水位是上升了 ０.９ ｍ.
１０.某登山隊 ５ 名隊員以二號高地為基地?開始向海拔距
二號高地 ５００ 米的頂峰沖擊?設(shè)他們向上走為正?行
程記錄如下(單位:米):＋１５０?－３２?－４３?＋２０５? －３０?
＋２５?－２０?－５?＋３０?－２５?＋７５.
(１)他們最終有沒有登上頂峰? 如果沒有?那么他們
離頂峰還差多少米?
(２)登山時?５ 名隊員在行進全程中都使用了氧氣?且
每人每米要消耗氧氣 ０.０４ 升.他們共使用了氧氣
多少升?
解:(１)１５０＋２０５＋２５＋３０＋７５－(３２＋４３＋３０＋２０＋５＋２５)
＝ ４８５－１５５
＝ ３３０<５００?
５００－３３０＝ １７０(米)?
∴最終沒有登上頂峰?還差 １７０ 米.
(２)５×(４８５＋１５５)×０.０４＝ ０.２×６４０＝ １２８(升)?
∴共使用了氧氣 １２８ 升.
Ｂ 組　 提高鞏固
１１.(２０１８????銅仁)計算
１
２
＋ １
６
＋ １
１２
＋ １
２０
＋ １
３０
＋????＋
１
９ ９００
的值
為 (　 Ｂ　 )
Ａ.
１
１００
Ｂ.
９９
１００
Ｃ.
１
９９
Ｄ.
１００
９９
提示:原式＝ １
１×２
＋ １
２×３
＋ １
３×４
＋????＋ １
９９×１００
＝ １－ １
２
＋ １
２
－ １
３
＋ １
３
－
１
４
＋????＋ １
９９
－ １
１００
＝ １－ １
１００
＝ ９９
１００
.故選 Ｂ.
１２.(２０１８????荊門)將數(shù) １ 個 １?２ 個
１
２
?３ 個
１
３
????????ｎ 個
１
ｎ
(ｎ 為正整數(shù))順次排成一列:１?
１
２
?
１
２
?
１
３
?
１
３
?
１
３
?
?????
１
ｎ
?
１
ｎ
?????.記 ａ１ ＝ １?ａ２ ＝
１
２
?ａ３ ＝
１
２
??????Ｓ１ ＝ ａ１?Ｓ２ ＝
ａ１＋ａ２?Ｓ３ ＝ ａ１＋ａ２ ＋ａ３??????Ｓｎ ＝ ａ１ ＋ａ２ ＋????＋ａｎ?則 Ｓ２ ０１８ ＝
　 ６３ １３２ 　 .
提示:∵１＋２＋３＋????＋ｎ ＝ ｎ(ｎ
＋１)
２
?６３(６３
＋１)
２
＋２ ＝ ２ ０１８?∴前 ２ ０１８
個數(shù)里面包含:１ 個 １?２ 個 １
２
?３ 個 １
３
??????６３ 個 １
６３
?２ 個 １
６４
?
∴Ｓ２ ０１８ ＝１×１＋２×
１
２
＋３× １
３
＋????＋６３× １
６３
＋２× １
６４
＝ １＋１＋????＋１　}
６３個１
＋ １
３２
＝
６３ １
３２
.故答案為:６３ １
３２
.
１３.已知數(shù)軸上 Ａ?Ｂ 兩點對應(yīng)的數(shù)分別為－１?３?Ｐ 為數(shù)
軸上一動點?其對應(yīng)的數(shù)為 ｘ.
(１)若點 Ｐ 到點 Ａ?Ｂ 的距離相等?求點 Ｐ 對應(yīng)的數(shù).
(２)數(shù)軸上是否存在點 Ｐ?使點 Ｐ 到點 Ａ?Ｂ 的距離之
和為 ６? 若存在?請求出 ｘ 的值?若不存在?請說
明理由.
(３)點 Ａ?Ｂ 分別以 ２ 個單位長度 /分、１ 個單位長度 /
分的速度向右運動?同時點 Ｐ 以 ６ 個單位長度 /
分的速度從點 Ｏ 向左運動.當遇到點 Ａ 時?點 Ｐ
立即以同樣的速度向右運動?并不停地往返于點
Ａ 與點 Ｂ 之間.當點 Ａ 與點 Ｂ 重合時?點 Ｐ 所經(jīng)過
的總路程是多少?
解:(１)Ｐ 為 ＡＢ 的中點?故點 Ｐ 對應(yīng)的數(shù)為 １.
(２)存在.由數(shù)軸可知:
若點 Ｐ 在點 Ａ 左邊?則 ＰＡ＋ＰＢ＝６.
∵ＡＢ＝４?∴ＰＡ＝１?∴點 Ｐ 表示－２?
若點 Ｐ 在點 Ｂ 右邊?則 ＰＡ＋ＰＢ＝６.
∵ＡＢ＝４?∴ＰＢ＝１?∴點 Ｐ 表示 ４.
∴ ｘ＝－２ 或 ４.
(３)點 Ａ?Ｂ 相遇時需 ４÷(２－１)＝ ４(分)?
∴點 Ｐ 經(jīng)過的總路程是 ４×６＝２４.
—０２—
　 第 １ 章　 有理數(shù)　
第 ９ 課　 有理數(shù)的加減法(三)
———有理數(shù)的減法
知識目標
經(jīng)歷減法法則的探索過程?理解并掌握有
理數(shù)的減法法則的意義?能用減法法則進
行減法運算
重、難點 如何將減法轉(zhuǎn)化為加法
思維目標 化歸的思想方法
　 有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)?等于加上這個數(shù)的
　 相反數(shù)　 .　
　 即 ａ－ｂ＝ ａ＋(－ｂ) .
注意:
　 (１)減法法則的實質(zhì)是:將減法轉(zhuǎn)化為加法?
　 (２)轉(zhuǎn)化中?被減數(shù)不變?減號變加號?減數(shù)變成相反
數(shù)(簡稱“兩變一不變”) .
有理數(shù)的減法法則的運用(一)
【例 １】計算:
　 (１)(－３)－(－５)? (２)０－７?
　 (３)７.２－(－４.８)? (４) －３
１
２
?
è
?
?
?
÷ －５
１
４
?
　 (５)６－９? (６)４－(－７)?
　 (７)(－５)－(－５)? (８)０－(－５)?
　 (９)(－２.５)－５.９? (１０)１.９－(－０.６)?
　 (１１)(－１)－１
１
２
? (１２)４
４
５
－７
５
６
.
　 解:(１)原式＝２. (２)原式＝－７.
　 (３)原式＝１２. (４)原式＝－８ ３
４
.
　 (５)原式＝－３. (６)原式＝１１.
　 (７)原式＝０. (８)原式＝５.
　 (９)原式＝－８.４. (１０)原式＝２.５.
　 (１１)原式＝－２.５. (１２)原式＝－３ １
３０
.
議一議
　 計算后思考:兩個有理數(shù)相減?差一定比被減數(shù)小嗎?
　 解:兩個有理數(shù)相減?差不一定比被減數(shù)小.
歸納:
　 若 ａ>ｂ?則 ａ－ｂ>０?
　 若 ａ＝ ｂ?則 ａ－ｂ＝ ０?
　 若 ａ<ｂ?則 ａ－ｂ<０.
有理數(shù)的減法法則的運用(二)
【例 ２】已知 ａ ＝ ５? ｂ ＝ ３.
　 (１)求 ａ＋ｂ 的值?
　 (２)若 ａ＋ｂ ＝ ａ＋ｂ?求 ａ－ｂ 的值.
　 解:(１)∵ ａ ＝５? ｂ ＝３?∴ ａ＝±５?ｂ＝±３.
當 ａ＝５?ｂ＝３ 時?ａ＋ｂ＝８?
當 ａ＝５?ｂ＝－３ 時?ａ＋ｂ＝２?
當 ａ＝－５?ｂ＝３ 時?ａ＋ｂ＝－２?
當 ａ＝－５?ｂ＝－３ 時?ａ＋ｂ＝－８.
(２)由 ａ＋ｂ ＝ａ＋ｂ 可得 ａ＝５?ｂ＝３ 或 ａ＝５?ｂ＝－３.
當 ａ＝５?ｂ＝３ 時?ａ－ｂ＝２?
當 ａ＝５?ｂ＝－３ 時?ａ－ｂ＝８.
１.(２０１９????臺灣)算式－
５
３
－ － １
６
?
è
?
?
?
÷ 的值是 (　 Ａ　 )
Ａ.－
３
２
Ｂ.－
４
３
Ｃ.－
１１
６
Ｄ.－
４
９
２.下列說法正確的是 (　 Ｃ　 )
Ａ.零減去一個數(shù)?仍得這個數(shù)
Ｂ.負數(shù)減去負數(shù)?結(jié)果是負數(shù)
Ｃ.正數(shù)減去負數(shù)?結(jié)果是正數(shù)
Ｄ.兩數(shù)相減?被減數(shù)一定大于差
３.(２０１９????玉林)計算:(－６)－(＋４)＝ 　 －１０　 .
４.已知一個數(shù)加－３.６ 的和為－０.３６?則這個數(shù)為　 ３.２４　 .
１.在進行有理數(shù)減法運算時?我們先把減法轉(zhuǎn)化為加法?
然后再根據(jù)加法運算的法則進行.
２.在進行有理數(shù)減法運算時?要注意“兩變一不變”?“兩
變”指減號變成加號?減數(shù)變成相反數(shù)?“不變”是指被
減數(shù)不變.
Ａ 組　 夯實基礎(chǔ)
一、選擇題
１.(２０１９????淄博)比－２ 小 １ 的數(shù)是 (　 Ａ　 )
Ａ.－３ Ｂ.－１ Ｃ.１ Ｄ.３
２.(２０１９????棗莊)點 Ｏ?Ａ?Ｂ?Ｃ 在數(shù)軸上的位置如圖所示?
點 Ｏ 為原點?ＡＣ＝ １?ＯＡ ＝ＯＢ.若點 Ｃ 所表示的數(shù)為 ａ?
則點 Ｂ 所表示的數(shù)為 (　 Ｂ　 )
—１２—
　
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???? ????
????????巔峰對決　 數(shù)學　 七年級上
Ａ.－(ａ＋１) Ｂ.－(ａ－１)
Ｃ.ａ＋１ Ｄ.ａ－１
３.若 ａ<０?ｂ>０?則 ａ?ａ＋ｂ?ａ－ｂ?ｂ 中最大的是 (　 Ａ　 )
Ａ.ｂ Ｂ.ａ＋ｂ Ｃ.ａ－ｂ Ｄ. ａ
４.下列結(jié)論不正確的是 (　 Ｄ　 )
Ａ.若 ａ>０?ｂ<０?則 ａ－ｂ>０
Ｂ.若 ａ<０?ｂ>０?則 ａ－ｂ<０
Ｃ.若 ａ<０?ｂ<０?且 ａ > ｂ ?則 ａ－ｂ<０
Ｄ.若 ａ<０?ｂ>０?且 ａ > ｂ ?則 ａ＋ｂ>０
二、填空題
５.(２０１９????綏化)某年 １ 月份?哈爾濱市的平均氣溫約為
－２０ ℃?綏化市的平均氣溫約為－２３ ℃?則兩地的溫差
為　 ３　 ℃ .
６.(２０１８????黔南州)根據(jù)下列各式的規(guī)律?在橫線處填
空:
１
１
＋ １
２
－１＝
１
２
?
１
３
＋ １
４
－ １
２
＝ １
１２
?
１
５
＋ １
６
－ １
３
＝ １
３０
?
１
７
＋
１
８
－ １
４
＝ １
５６
??????
１
２ ０１７
＋ １
２ ０１８
－　 １
１ ００９
　 ＝
１
２ ０１７×２ ０１８
.
７.已知 ａ ＝７? ｂ ＝５?且 ａ＋ｂ>０?則 ａ－ｂ＝　 ２或 １２　 .
三、解答題
８.計算:
　 (１)(－３７)－(－１１)? (２)(－５１)－１４?
　 解:原式＝－２６. 解:原式＝－６５.
　 (３)２
１
３
－ －３
１
４
?
è
?
?
?
÷ ? (４)(－１)－１
１
２
?
　 解:原式＝５ ７
１２
. 解:原式＝－２.５.
　 (５)(－６)－(－６)? (６)(３－９)－(２１－３)?
　 解:原式＝０. 解:原式＝－２４.
　 (７) －１
１
４
－ －２
１
３
?
è
?
?
?
÷ － －１
１
２
?
è
?
?
?
÷ ?
　 解:原式＝２ １
３
－１ １
４
＋１ １
２
＝ ２ １
３
＋ １
４
＝ ２ ７
１２
.
　 (８) －３
２
３
?
è
?
?
?
÷ － －１
２
３
?
è
?
?
?
÷ －(－１.７５)－ －２
３
４
?
è
?
?
?
÷ .
　 解:原式＝－３ ２
３
＋１ ２
３
＋１ ３
４
＋２ ３
４
＝－２＋４ １
２
＝ ２ １
２
.
９.已知 ３ｘ－８ ＋ ４ｙ＋１０ ＝ ０?求下列各式的值:
　 (１) ｘ－ｙ ? (２) ｘ － ｙ ?(３)２ｘ－ｙ.
　 解:∵ ３ｘ－８ ＋ ４ｙ＋１０ ＝０?
∴３ｘ－８＝０?４ｙ＋１０＝０?
∴ ｘ＝ ８
３
?ｙ＝－ ５
２
.
(１) ｘ－ｙ ＝
８
３
－ － ５
２( ) ＝ ３１６ .
(２) ｘ － ｙ ＝
８
３
－ ５
２
＝ １
６
.
(３)２ｘ－ｙ＝ ８
３
×２－ － ５
２( ) ＝ １６３ ＋ ５２ ＝ ４７６ .
１０.一只電子跳蚤從數(shù)軸上原點處出發(fā)?第一次向左跳動
１ 個單位長度?第二次向右跳動 ２ 個單位長度?第三
次向左跳動 ３ 個單位長度?第四次向右跳動 ４ 個單位
長度?第五次向左跳動 ５ 個單位長度?第六次向右跳
動 ６ 個單位長度????????如此往返.
(１)第 ２ ０１９ 次跳動時?該跳蚤位于何處?
(２)若該跳蚤從－８ 處出發(fā)?如上運動第 ２ ０２０ 次以后
位于何處?
解:(１)０－１＋２－３＋４－５＋６＋????＋２ ０１８－２ ０１９＝－１ ０１０?
∴跳蚤位于原點 ０ 的左邊距離是 １ ０１０ 個單位.
(２)－８－１＋２－３＋４－５＋６＋????＋２ ０１８－２ ０１９＋２ ０２０＝－８＋１ ０１０＝ １ ００２.
∴跳蚤位于原點 ０ 的右邊距離是 １ ００２ 個單位.
—２２—
　 第 １ 章　 有理數(shù)　
Ｂ 組　 提高鞏固
１１.已知整數(shù) ａ１?ａ２?ａ３?ａ４?????滿足下列條件:ａ１ ＝ ０?ａ２ ＝
－ ａ１＋１ ?ａ３ ＝ － ａ２＋２ ?ａ４ ＝ － ａ３＋３ ?????.以此類推?
則 ａ２ ０１９的值為 (　 Ｃ　 )
Ａ.－１ ００７ Ｂ.－１ ００８ Ｃ.－１ ００９ Ｄ.－２ ０１８
提示:由計算可知 ａ１ ＝０?ａ２ ＝－１?ａ３ ＝ －１?ａ４ ＝ －２?ａ５ ＝ －２??????所以
當 ｎ 是奇數(shù)時?ａｎ ＝ －
ｎ－１
２
?當 ｎ 是偶數(shù)時?ａｎ ＝ －
ｎ
２
.故 ａ２ ０１９ ＝
－ ２ ０１９－１
２
＝－１ ００９.故選 Ｃ.
１２.(２０１８????孝感)我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示
的三角形?我們稱之為“楊輝三角” .從圖中取一列數(shù):
１?３?６?１０??????記 ａ１ ＝ １?ａ２ ＝ ３?ａ３ ＝ ６?ａ４ ＝ １０??????那么
ａ４＋ａ１１－２ａ１０＋１０ 的值是　 －２４　 .
提示:由 ａ１ ＝１?ａ２ ＝３?ａ３ ＝６?ａ４ ＝１０??????知規(guī)律:ａｎ ＝ １＋２＋３＋????＋ｎ
＝ｎ(ｎ＋１)
２
?∴ ａ１０ ＝
１０×１１
２
＝ ５５?ａ１１ ＝
１１×１２
２
＝ ６６?則 ａ４＋ａ１１－２ａ１０＋１０
＝１０＋６６－２×５５＋１０＝－２４.故答案為:－２４.
１３.若 ａ ＝ ３? ｂ ＝ １? ｃ ＝ ５?且 ａ＋ｂ ＝ ａ＋ｂ? ａ＋ｃ ＝
－(ａ＋ｃ)?求 ａ－ｂ＋ｃ 的值.
解:∵ ａ ＝３? ｂ ＝１? ｃ ＝５?
且 ａ＋ｂ ＝ａ＋ｂ? ａ＋ｃ ＝－(ａ＋ｃ)?
∴ ａ＝３?ｂ＝±１?ｃ＝－５?
∴ ａ－ｂ＋ｃ＝３－１＋(－５)＝ －３?
或 ａ－ｂ＋ｃ＝３＋１＋(－５)＝ －１.
第 １０ 課　 有理數(shù)的加減法(四)
———有理數(shù)的加減混合運算
知識目標
能把有理數(shù)的加減混合運算的算式寫成
幾個有理數(shù)的和式?并能正確地進行有理
數(shù)加減混合運算
重、難點 有理數(shù)的加減混合運算及其應(yīng)用
思維目標 化歸的思想方法
１.有理數(shù)的加減混合運算?可以統(tǒng)一成加法運算?算式就
變成幾個正數(shù)或負數(shù)的和?從而可以用加法運算律進
行簡便計算.
２.有理數(shù)的加法混合運算的步驟
　 (１)將式子中的減法變加法?
　 (２)省略括號和“＋”號?
　 (３)運用交換律和結(jié)合律進行簡便計算.
注:在交換加數(shù)時?要連同前面的符號一起交換.
有理數(shù)的加減混合運算
【例 １】計算:
　 (１)１２－(－１８)＋(－７)－１５?
　 (２)－２１６－１５７＋３４８＋５１２－６７８?
　 (３)－４０－２８－(－１９)＋(－２４)－(－３２)?
　 (４)４.７－(－８.９)－７.５＋(－６)?
　 (５)－４
２
３
＋１
１１
１２
－１７
１
４
－２
１７
１８
?
　 (６)２.２５＋３
３
４
－１２
５
１２
－８
３
８
.
　 解:(１)原式＝３０－２２＝ ８.
(２)原式＝－１ ０５１＋８６０
＝－１９１.
(３)原式＝－４０－２８＋１９－２４＋３２
＝－９２＋３２＋１９
＝－４１.
(４)原式＝４.７＋８.９－７.５－６
＝１３.６－１３.５
＝ ０.１.
(５)原式＝－ ４
２４
３６
＋１７
９
３６
＋２
３４
３６( ) ＋１ １１１２
—３２—
　
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???? ????
????????巔峰對決　 數(shù)學　 七年級上
＝－２４ ３１
３６
＋１ １１
１２
＝－２２ １７
１８
.
(６)原式＝２ １
４
＋３ ３
４
－ １２
１０
２４
＋８
９
２４( )
＝６－２０ １９
２４
＝－１４ １９
２４
.
有理數(shù)加減運算的拓展運用
【例 ２】已知 ａ?ｂ 為有理數(shù)?ａ>０?ｂ<０?且 ａ < ｂ .試比較
下列各式的大小:ａ＋ｂ?ａ－ｂ?－ａ＋ｂ?－ａ－ｂ.
　 分析:由于 ｂ < ０?故可得 ａ ＋ ｂ <ａ － ｂ?－ａ ＋ ｂ < －ａ －

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