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山西數(shù)學(xué)2015-2019考情分析
山西2015-2019中考每小題考查點(diǎn)匯總 題型特點(diǎn) 近五年對(duì)比分析總結(jié)
2015 年 2016年 2017年 2018年 2019年 　 選擇題試題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，均為10道，每小題均為3分 選擇題總結(jié)下來(lái)發(fā)現(xiàn)有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 1.第1題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算（加減或乘除）或相關(guān)概念（2016求相反數(shù)，2019求絕對(duì)值）或比較大小（2018年）； 2.除2015年外每年均會(huì)考查科學(xué)記數(shù)法，均以實(shí)際問(wèn)題為背景，19年與運(yùn)算結(jié)合考查；18與單位換算結(jié)合考查；16-17單位萬(wàn)；14小數(shù)，單位微米；13年與重力做功結(jié)合。 3.整式的運(yùn)算每年均有考查，考查方式均為選擇運(yùn)算錯(cuò)誤或正確的項(xiàng)，一般涉及冪的運(yùn)算、根式等。 4.最后一道選擇題一般均為幾何問(wèn)題，有一定的難度。 5.三視圖一般在選擇題中考查。 6.統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的小題一般也在選擇題中，主要考查方差的應(yīng)用、特征量的計(jì)算、頻率概率關(guān)系。
試題特點(diǎn) 分值 試題特點(diǎn) 分值 試題特點(diǎn) 分值 試題特點(diǎn) 分值 試題特點(diǎn) 分值
1.有理數(shù)的加法 3 1.求相反數(shù) 3 1.實(shí)數(shù)加減運(yùn)算 3 1.比較實(shí)數(shù)的大小 3 1.求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 3
2.分式乘除法；絕對(duì)值、0指數(shù)冪；合并同類(lèi)項(xiàng) 3 2.解不等式組 3 2.兩直線平行的判定 3 2.數(shù)學(xué)文化：選不是中國(guó)的著作 3 2.整式的運(yùn)算 3
3.軸心對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)的判斷 3 3.普查和抽樣 3 3.數(shù)據(jù)分析（穩(wěn)定性：方差） 3 3.實(shí)數(shù)運(yùn)算：冪的乘、除法 3 3.正方體展開(kāi)與折疊 3
4.三角形中位線定理 3 4.三視圖：由俯視圖找左視圖 3 4.解不等式組；數(shù)軸表示解集 3 4.一元二次方程有無(wú)實(shí)根 3 4.最簡(jiǎn)二次根式的判斷 3
5.數(shù)學(xué)思想（因式分解法解一元二次方程） 3 5.科學(xué)計(jì)數(shù)法（實(shí)際背景）：較大，帶單位 3 5.冪的運(yùn)算 3 5.根據(jù)表格求中位數(shù) 3 5.平行+三角形內(nèi)外角關(guān)系 3
6.平行線的性質(zhì) 3 6.冪（乘方和除法）、根式運(yùn)算 3 6.折疊問(wèn)題；平行線的性質(zhì)：求角度 3 6.科學(xué)計(jì)數(shù)法（大數(shù)）+單位換算+單位換算 3 6.解不等式組 3
7.分式化簡(jiǎn) 3 7.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列分式方程 3 7.分式化簡(jiǎn) 3 7.概率求解：兩個(gè)量 3 7.科學(xué)記數(shù)法+運(yùn)算 3
8.數(shù)學(xué)常識(shí)：《九章算術(shù)》 3 8.求拋物線平移后的表達(dá)式 3 8.科學(xué)計(jì)數(shù)法（帶單位）：實(shí)際問(wèn)題背景 3 8.旋轉(zhuǎn)+直角△+全等 3 8.一元二次方程配方 3
9.概率計(jì)算（一個(gè)變量） 3 9.求弧長(zhǎng)；切線的性質(zhì) 3 9.數(shù)學(xué)方法（證明方法）：無(wú)理數(shù)的證明 3 9.一元二次函數(shù)配方 3 9.拋物線型問(wèn)題：求解析式 3
10.勾股定理及其逆定理；正切的概念 3 10.新定義（黃金矩形的判斷） 3 10.求陰影部分的面積（扇形面積計(jì)算；矩形的性質(zhì)與判定） 3 10.求陰影部分面積：圓+正方形+扇形 3 10.與圓有關(guān)的陰影面積計(jì)算 3
11.解一元一次不等式組 3 11.求格點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn)的坐標(biāo)的確定 3 11.根式運(yùn)算 3 11.應(yīng)用平方差公式計(jì)算 3 11.分式化簡(jiǎn) 3 填空題的試題結(jié)構(gòu)有所調(diào)整， 15年為6道題，16-19年均為5道題，分值均為每小題3分 特殊題型： 1.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化考查頻率較高. 2.注重與實(shí)際結(jié)合考查，項(xiàng)目性學(xué)習(xí)理念逐步滲透；跨學(xué)科整合。多道題以實(shí)際問(wèn)題為背景 。解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用一般需建立實(shí)際模型求解。 3.幾何問(wèn)題考查較深，難度較大。 4.最后兩道解答題：綜合與實(shí)踐；綜合與探究
12.找規(guī)律（圖形變化類(lèi)） 3 12.結(jié)合反比例函數(shù)比較大小（反比例函數(shù)的增減性 3 12.列代數(shù)式 3 12.多邊形外角和：給出圖求角的和 3 12.統(tǒng)計(jì)圖的選擇 3
13.圓周角定理；圓內(nèi)接多邊形性質(zhì)；弦與弧關(guān)系 3 13.找規(guī)律（圖形歸納問(wèn)題） 3 13.圖形的平移、旋轉(zhuǎn)；格點(diǎn)問(wèn)題 3 13.一次方程的實(shí)際應(yīng)用 3 13.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：面積問(wèn)題 3
14.概率計(jì)算（兩個(gè)變量） 3 14.求概率（兩個(gè)元素） 3 14.解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 3 14.尺規(guī)作圖（角平分線）+直角△（含60°角）+求線段長(zhǎng) 3 14.反比例函數(shù)+菱形，求k值 3
15.勾股定理的應(yīng)用；相似三角形的判定和性質(zhì) 3 15.求線段的長(zhǎng)（勾股定理；相似的判定；平行線的性質(zhì)等） 3 15.求線段的長(zhǎng)（ 中位線；三角函數(shù)；勾股定理等） 3 15.直角△相似+直徑所對(duì)的圓周角是直角 3 15.旋轉(zhuǎn)三角形，求長(zhǎng)度 3
16.折疊問(wèn)題（求線段的長(zhǎng)）：全等、相似的判定與性質(zhì) 3 16.實(shí)數(shù)運(yùn)算（冪，根式）；分式化簡(jiǎn)求值 10 16.實(shí)數(shù)運(yùn)算（冪、三角函數(shù)）；分解因式 10 16.實(shí)數(shù)運(yùn)算（冪+絕對(duì)值）；分式化簡(jiǎn) 10 16.實(shí)數(shù)的運(yùn)算+解方程組 10
17.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程 10 17.解一元二次方程 7 17.證明線段相等（全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)） 6 17.一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合：求解析式+數(shù)形結(jié)合解不等式 8 17.全等三角形的判定與性質(zhì) 7 解答題的試題結(jié)構(gòu)也比較穩(wěn)定，五年下來(lái)，解答題均是8道，總的分值從2016年開(kāi)始都是75分，但每小題的分值每年略有調(diào)整 解答題總結(jié)下來(lái)有下面幾個(gè)特點(diǎn)： 1.第一道一般是實(shí)數(shù)運(yùn)算+分式化簡(jiǎn)（解分式方程）或分解因式。 2.解答題中均有一道統(tǒng)計(jì)概率、一道實(shí)際問(wèn)題和一道圓（2018未考）的相關(guān)問(wèn)題。 3.統(tǒng)計(jì)與概率在解答題中一般結(jié)合考查（2013單獨(dú)考概率；2015單獨(dú)考統(tǒng)計(jì)）。 4.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題一般考查一次方程和不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用（13、16、19方案選擇）、二次方程和分式方程的實(shí)際應(yīng)用2014年考到。2013年18題拋物線型拱橋。 5.圓一般考查切線性質(zhì)、三角形的相關(guān)知識(shí)等。16、19年以閱讀理解題形式考查。6.項(xiàng)目學(xué)習(xí)型問(wèn)題近兩年都有考查，一般作為倒數(shù)第4題，以任務(wù)形式出現(xiàn)，考查解直角三角形知識(shí)。7.倒數(shù)第3道題一般為閱讀理解問(wèn)題，以數(shù)學(xué)名著或名人引入，結(jié)合某一結(jié)論的證明和應(yīng)用考查
6.壓軸題（綜合與探究）：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用。綜合考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，且多與幾何問(wèn)題結(jié)合，涉及圖象的平移、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題或存在性問(wèn)題。
7.次壓軸題一般為幾何綜合題（綜合與實(shí)踐），一般為四邊形的綜合問(wèn)題，多涉及折疊、旋轉(zhuǎn)、平移、特殊三角形、四邊形的性質(zhì)等。 8.存在性問(wèn)題一般在最后一道題中出現(xiàn)，除2015年外，均有考查。
18.閱讀題：二次根式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值（數(shù)學(xué)文化背景） 6 18.補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（條形、扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；求概率 8 18.求反比例函數(shù)解析式；交點(diǎn)坐標(biāo)；求三角形的面積 7 18.統(tǒng)計(jì)（條形+扇形）+概率（一個(gè)量） 9 18.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析+概率計(jì)算 9
19.一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)；求解析式；三角形的面積 6 19.閱讀題：數(shù)學(xué)文化：圓中的證明（補(bǔ)全定理證明；求三角形的周長(zhǎng)） 7 19.列方程、不等式解應(yīng)用題：種植產(chǎn)量問(wèn)題 7 19.實(shí)踐操作：測(cè)量+銳角三角函數(shù)的應(yīng)用 8 19.方案選擇：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 8
20.條形、扇形統(tǒng)計(jì)圖（提取信息，提出建議） 8 20.一次函數(shù)的應(yīng)用；方案對(duì)比、選擇 7 20.統(tǒng)計(jì)與概率（中位數(shù)，折線圖，概率） 12 20.分式方程的實(shí)際應(yīng)用：行程問(wèn)題 7 20.項(xiàng)目學(xué)習(xí)：測(cè)量物體的高度 9
21.復(fù)雜尺規(guī)作圖；切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)計(jì)算 10 21.建模：三角函數(shù)的應(yīng)用（根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，求線段長(zhǎng)）；解Rt△ 10 21.求線段長(zhǎng)；分析兩角的數(shù)量關(guān)系（圓，三角形，切線等） 7 21.閱讀問(wèn)題：菱形的判定+證線段相等+平行線分線段成比例+位似 8 21.閱讀理解問(wèn)題：圓中有關(guān)定理的證明與計(jì)算（外心、內(nèi)心） 8
22.實(shí)際問(wèn)題：二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用：銷(xiāo)售問(wèn)題 7 22.綜合與實(shí)踐：剪拼、旋轉(zhuǎn)、平移（菱形、矩形、正方形的判定） 12 22.綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)文化（勾三股四玄五）；折疊問(wèn)題；新定義；正方形的判定 12 22.綜合與實(shí)踐：根據(jù)證明寫(xiě)依據(jù)+證明點(diǎn)在直線的垂直平分線+判斷點(diǎn)是否在線段垂直平分線上 12 22.結(jié)合綜合（正方形折紙）：矩形的判定、菱形的判定 11
23.綜合與實(shí)踐：長(zhǎng)方體展開(kāi)圖；全等（相似）三角形的判定與性質(zhì) 12 23.拋物線綜合問(wèn)題：全等三角形的構(gòu)造（存在性問(wèn)題）；分類(lèi)討論；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（一）；等腰△判定與性質(zhì) 14 23.綜合與探究：拋物線綜合問(wèn)題（動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（兩個(gè)）；存在性問(wèn)題；待定系數(shù)法求解析式；解直角△；矩形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式） 14 23.求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)+等腰△存在性問(wèn)題，求坐標(biāo)+用字母表示出線段長(zhǎng)，并求其最值 13 23.代幾綜合：求解析式、三角形面積問(wèn)題、平行四邊形的判定（兩定兩動(dòng)） 13
24.拋物線綜合問(wèn)題：求解析式；圖象平移；平行四邊形的判定、求面積 13 / / / / 　 / 　
試卷結(jié)構(gòu)

2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013
選擇題10道（3×10=30分） 選擇題10道（3×10=30分） 選擇題10道（3×10=30分） 選擇題10道（3×10=30分） 選擇題10道（3×10=30分） 選擇題10道（3×10=30分） 選擇題12道（2×12=24分）
填空題5道（3×5=15分） 填空題5道（3×5=15分） 填空題5道（3×5=15分） 填空題5道（3×5=15分） 填空題6道（3×6=18分） 填空題6道（3×6=18分） 填空題6道（3×6=18分）
解答題8道（10+7+9+8+9+8+11+13=75分） 解答題8道（10+8+9+8+7+8+12+13=75分） 解答題8道（10+6+7+7+12+7+12+14=75分） 解答題8道（10+7+8+7+7+10+12+14=75分） 解答題8道（10+6+6+8+10+7+12+13=72分） 解答題8道（10+6+6+10+7+9+11+13=72分） 解答題8道（10+7+8+8+9+8+13+14=78分）
滿分120分時(shí)間120分鐘 滿分120分時(shí)間120分鐘 滿分120分時(shí)間120分鐘 滿分120分時(shí)間120分鐘 滿分120分時(shí)間120分鐘 滿分120分時(shí)間120分鐘 滿分120分時(shí)間120分鐘

注：1. 2016-2019題型相同，2014-2015題型相同。
2013年12道選擇6道填空，2014、2015減少兩道選擇，2016?2019減少一道填空題（10+5+8=23）。
2. 均為8道解答題，但分值不完全相同。

試卷特點(diǎn)：
1.注重?cái)?shù)學(xué)文化、實(shí)際應(yīng)用、探索實(shí)踐和閱讀的考查，試題地域特色比較明顯 ，常以當(dāng)?shù)氐氖禄蛭餅楸尘啊? 2.壓軸題常以綜合與探究形式出，均以拋物線為載體，綜合考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，且多與幾何問(wèn)題結(jié)合，涉及圖象的平移、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題或存在性問(wèn)題。 3.次壓軸題一般為幾何綜合題（綜合與實(shí)踐），多涉及折疊、旋轉(zhuǎn)、平移、特殊三角形、四邊形的性質(zhì)等。
4.難度方面，一般后兩道解答題、選擇或填空的最后一道難度較大。

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