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第7課時　歐姆定律
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一、歐姆定律(c)
1．探究電流與電壓、電阻的關系
①保持__電阻__不變，改變電壓研究電流隨電壓的變化關系。結論：在電阻一定的情況下，導體中的電流與加在導體兩端的電壓成正比。
②保持__電壓__不變，改變電阻研究電流隨電阻的變化關系。結論：在電壓一定的情況下，導體中的電流與導體的電阻成反比。
2．內容：__導體中的電流，跟這段導體兩端的電壓成正比，跟這段導體的電阻成反比__。
3．公式：__I＝__。
【知識拓展】
1．I、U、R對應同一導體或同一段電路，不同時刻、不同導體或不同段電路三者不能混用。
2．同一導體(即R一定時)，I與U成正比；同一電源(即U一定時)，I與R成反比，不能說成是R與I成反比。
3．導體的電阻由導體本身的長度、橫截面積、材料、溫度等因素決定。電阻值可通過歐姆定律變形公式R＝計算，R與U和I的比值有關，但R與外加電壓U和通過電流I等因素無關，即使電阻兩端沒有外加電壓，內部沒有電流通過，電阻依然存在。
二、伏安法測電阻(c)
1．伏安法測電阻原理：__I＝__。電路圖如圖所示：
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圖7－1
2．實驗步驟
①連接實物電路。連接實物時先斷開開關，滑動變阻器“一上一下”連接，并將其調到最大阻值處。連接電流表和電壓表時注意“＋”進“－”出及選擇正確的量程。
②檢查電路無誤后，閉合開關S，三次改變滑動變阻器的阻值，分別讀出電流表和電壓表的示數，填入表格。
③算出三次Rx的值，求出平均值。
④整理器材。
三、串、并聯電路的特點(b)
串聯電路
并聯電路
電路
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電流
I＝I1＝I2
I＝I1＋I2
電壓
U＝U1＋U2
U＝U1＝U2
電阻
R＝R1＋R2
＝＋或R＝
分壓或分流
＝
＝
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類型一　探究電流與電壓關系
典例1 [2019·溫州]小明利用圖甲電路研究電流與電壓的關系，其中滑動變阻器最大阻值為500Ω，定值電阻R0阻值為10Ω。閉合開關，當滑片從最右端慢慢向左移動，發現最初電壓表指針幾乎不動，直到接近左端時電壓表指針才開始有所偏轉，繼續左移，指針偏轉角度迅速變大，即該滑動變阻器引起電壓表示數發生明顯變化的調節區域很小。本實驗中，要使滑片每移動一段距離，都能引起電壓表示數較為明顯的變化，應選擇怎樣的滑動變阻器？小明用不同的電阻絲代替滑動變阻器，利用圖乙進行如下實驗：
①取3條長度都為100cm的粗細均勻電阻絲A、B、C，阻值分別為1Ω、20Ω、400Ω。
②將電阻絲A接入圖乙電路，閉合開關，滑片P從最右端移到最左端，記錄電壓表示數U隨滑片移動長度x變化的相關數據，多次測量。
③分別用電阻絲B、C代替A，重復步驟②。
④處理相關數據，獲得“電壓表示數U隨移動長度x變化的關系”如圖丙。
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圖7－2
(1)圖甲實驗中，閉合開關，當滑動變阻器滑片處于最左端時，導線a與接線柱M處的連接意外斷開，此時示數為零的電表是__電壓表__。
(2)分析圖丙，實驗過程中電壓表示數變化范圍與電阻絲阻值的關系是__電阻絲的阻值越大，電壓表示數變化范圍也越大__。
(3)若利用圖乙研究通過R0的電流與其兩端電壓的關系，在A、B、C三條電阻絲中，你認為選擇哪一條電阻絲最合適并說明理由。__B；圖乙電路中，B電阻絲上的滑片移動時，電壓表示數始終能發生較明顯變化，且變化范圍較大__。
跟蹤訓練1 在“探究電流與電壓的關系”的實驗中，分別用R1、R2兩個電阻進行了探究，并根據各自的實驗數據繪制出如圖所示的I－U關系圖像。從圖中可以看出R1、R2的大小關系為(　A　)
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圖7－3
A．R1＞R2
B．R1＜R2
C．R1＝R2
D．不能確定
【解析】 由圖像可知，兩電阻兩端的電壓相等時，通過R1的電流小于通過R2的電流，即I1＜I2，由I＝可知，電壓一定時，電流與電阻成反比，則R1＞R2。
類型二　探究電流與電阻的關系
典例2 [2019·金華麗水]利用如圖電路研究“電流與電阻的關系”，其中電流表量程為“0～0.6A”，電壓表量程為“0～3V”，滑動變阻器的規格為“50Ω　1A”。依次將阻值為5Ω、10Ω、20Ω的定值電阻接入AB之間完成實驗，獲得數據如表。
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圖7－4
實驗組別
1
2
3
電阻R(Ω)
5
10
20
電流I(A)
0.4
0.2
0.1
請回答：
(1)完成第一組實驗，斷開開關，拆下5Ω的電阻，改接10Ω的電阻。繼續操作有以下四步：①閉合開關；②將滑動變阻器的滑片移到最右端；③記錄電流表示數；④將滑動變阻器的滑片移到適當位置。從安全和規范角度考慮，正確的順序是__②①④③__。
(2)上述操作④中判斷滑片已處于適當位置的依據是__電壓表示數為2V__。
(3)依據表中數據作出了下列圖像，其中正確的是__AB__。
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(4)要完成本次實驗，電源最多只能將__4__節干電池串聯。
【解析】 (1)為保護電路，應將滑動變阻器滑片移到最大阻值處(最右端)，再閉合開關。(2)研究電流和電阻的關系，應保證待測電阻兩端的電壓不變，分析表格數據可知，待測電阻兩端的電壓應調至5Ω×0.4A(或10Ω×0.2A，或20Ω×0.1A)＝2V的位置。(3)由表中數據可知，電壓一定時，電流和電阻成反比，電流和電阻的倒數成正比。(4)電源電壓不變，為保證接入AB的電阻R兩端的電壓為2V，R的阻值越大，根據串聯電路分壓規律，滑動變阻器接入電路中的阻值也需要越大，當20Ω的電阻接入電路中時，滑動變阻器接入電路中的阻值達到最大，若此時滑動變阻器的滑片恰好移到最右端，電源電壓U＝I(R＋R滑)＝0.1A×(20Ω＋50Ω)＝7V，若電源電壓大于7V，就會出現滑動變阻器滑片移到最右端時，電阻R兩端的電壓仍大于2V的狀況，無法完成本實驗，因此電源電壓應小于等于7V，所以電源最多只能串聯4節干電池(1節干電池提供的電壓為1.5V)。
跟蹤訓練2 [2018·菏澤]如圖所示用電流表(0～0.6A，0～3A)、電壓表(0～3V，0～15V)、定值電阻(5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、30Ω各一個)、滑動變阻器(0～50Ω)、電源(6V)、開關和導線若干，探究電流與電阻的關系。
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圖7－5
(1)請你根據圖甲所示的電路圖，將圖乙中的電路連接完整。
(2)滑動變阻器在電路中的作用是__調整定值電阻兩端的電壓，使其保持不變__。
(3)小強做此實驗時，在電流表使用無誤的情況下，收集測量數據，記錄表格如下：
實驗次數
電阻R(Ω)
電流I(A)
1
5
0.6
2
10
0.1
3
15
0.2
4
20
0.15
5
30
0.1
小強的五次實驗操作中有一次是錯誤的，請你對小強記錄的數據進行分析。你發現第__2__次測量的數據是錯誤的，錯誤的原因是__沒有保持定值電阻兩端電壓不變__。
(4)請你根據表中正確的數據，在圖丙中繪制出電流隨電阻變化的圖像。
【答案】 (1)如答圖所示。
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跟蹤訓練2(1)題答圖
(4)如答圖所示。
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跟蹤訓練2(4)題答圖
類型三　伏安法測電阻
典例3 [2019·湖州]科學興趣小組的同學利用學過的知識，測量定值電阻Rx的阻值。
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圖7－6
(1)同學們利用電路甲測量Rx的阻值，測量數據和結果如表一：
表一
實驗次數
電壓U(V)
電流I(mA)
電阻R(Ω)
1
2.0
2.30
870
2
2.5
2.90
862
3
4.0
4.70
851
根據表格中的數據可求得該電阻的阻值是__861Ω____。
(2)同學們發現該電阻的標定阻值為1000Ω，為什么測量值與標定值之間有較大偏差？他們查資料尋找原因，發現平時認為電阻為零的電流表和電阻無窮大的電壓表實際上都有一定的內阻。只是電壓表的內阻比較大，電流表的內阻比較小，但都會對測量結果產生影響。然后，同學們找來他們使用的電流表和電壓表的說明書，說明書顯示：
電壓表：量程0～6V，內阻6000Ω
電流表：量程0～10mA，內阻40Ω
根據這些信息，可判斷甲電路中由于__電壓表__(選填“電流表”或“電壓表”)內阻的影響，使測量結果產生較大偏差。
(3)小組同學經過思考，改成電路乙進行實驗，測量數據和結果如表二：
表二
實驗次數
電壓U(V)
電流I(mA)
電阻R(Ω)
1
2.0
1.92
1042
2
2.5
2.45
1020
3
4.0
3.75
1067
比較兩次測量結果，同學們做出了以下分析，你認為正確的是__ABC__。
A．測量該定值電阻選擇電路乙更合適
B．用電壓表和電流表測量得到的電阻阻值都會偏大或偏小
C．選擇合適的電路，測得的電阻值偏差會減小，更接近真實值
(4)拓展應用：根據以上的探究，如果需要測量阻值約20Ω的小阻值電阻時，選用了合適量程的電壓表和電流表后，為了使測量結果更精確，應選擇甲和乙中的哪一電路？并說明理由。__甲。因為20Ω__是小電阻，電壓表內阻大，直接并聯后電壓表分流作用小，電流表測量偏差小，電阻測量值偏差小__。
【解析】 (1)測量定值電阻的阻值時，應多次測量，求平均值。(2)電壓表直接并聯在定值電阻兩端，測量的是電阻兩端的真實電壓；電流表測干路中的電流，由于電壓表的阻值與定值電阻阻值差不多大，造成干路電流明顯大于通過定值電阻的電流，因此甲電路中由于電壓表內阻的影響，使得測量結果小于真實值。
跟蹤訓練3 [2019·安吉模擬]圖甲是小偉探究“導體中電流與電阻的關系”的實驗電路圖。圖乙是他根據實驗數據描繪出的I－R關系圖像。由圖像可知：當電壓一定時，電流與電阻成__反比__(選填“正比”或“反比”)；他每次控制電阻的兩端電壓為__2.5__V不變。若電源電壓為4.5V，實驗中R的阻值分別為5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω，那么滑動變阻器的阻值至少為__20__Ω。
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圖7－7
類型四　歐姆定律的應用
典例4 [2019·溫州]溫州地區常受臺風侵襲。為測量風速，小明設計了一臺簡易風速儀，其工作原理如圖甲所示。裝有擋風板和滑片P的輕質滑塊與輕質彈簧套在滑桿MN上，彈簧左端固定，右端與滑塊相連。擋風板的擋風面積為0.2m2，均勻電阻絲AB長為20cm，阻值為10Ω，電源電壓U0恒為6V，保護電阻R0為14Ω，電壓表量程0～3V。彈簧彈力F與彈簧長度改變量x的關系如圖乙所示。無風時，滑片P在A處。有風時，滑塊移動，穩定后讀出電壓表示數，計算并查閱表中數據可知風速及風級。
風級
一級
二級
三級
四級
五級
六級
風速v (m/s)
0.3～1.5
1.6～3.3
3.4～5.4
5.5～7.9
8.0～10.7
10.8～13.8
風壓p(Pa)
0.055～1.4
1.6～6.8
7.2～18
18.9～39
40～72
72.9～119
表中風壓p是指與風向垂直的受風面上單位面積增加的壓力(即單位面積受到的風力)。測量時保證風垂直吹在擋風板上，不計一切摩擦阻力。
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圖7－8
(1)在滑片P左移的過程中，電路的總電阻__不變__。(選填“變大”“不變”或“變小”)
(2)當電壓表示數U為2V時，風速儀所測的風為幾級？(寫出計算過程)
(3)小明想在風速儀的電壓表上直接標出風速，查閱資料后獲知該擋風板所受的風力與風速的平方成正比。經計算，他畫出了風速v與電壓表示數U的關系曲線，如圖丙所示。后因保護電阻R0損壞，他將其換成了阻值為5Ω的電阻，請你在圖丙坐標系中大致畫出更換電阻后的風速v與電壓表示數U的關系曲線，并在曲線上標出所能測量的最大風速的對應點Q。
【答案】 (2)解：I＝＝＝0.25A，
RAP＝＝＝8Ω
＝　得：x＝16cm，
查圖乙得：F＝14N，
p＝＝＝70Pa，據表可知，風級為五級。
答：當電壓表示數為2V時，風速儀所測的風為五級。
(3)如答圖所示。
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典例4(3)題答圖
【解析】 (3)最大風速對應理論電壓為10Ω×＝4V＞3V，超過電壓表量程，因此最大風速為電壓表示數為3V時對應的風速。此時滑塊移動距離×20cm＝15cm，對照圖乙，擋風板受力F＝×15cm＝13.125N。p＝＝＝65.625Pa。由題可得風壓與風速的平方成正比，結合表中數據，則最大風速約為10m/s。原最大風速時，電壓表示數2.5V＜3V，因此最大風速時P位于B端，滑塊移動20cm。此時擋風板受到風的壓力為17.5N，p＝＝＝87.5Pa，則原最大風速約為12m/s，其縱坐標對應第10格，則10m/s對應縱坐標在第8～9格之間。
跟蹤訓練4 [寧波中考]如圖所示電路，電源電壓不變，R0為定值電阻，R為滑動變阻器。閉合開關S，當滑片P從a點滑到b點過程中，電流表的示數從Ia變為Ib。下列各圖中，能表示這一過程中電壓表示數U與電流表示數I之間關系的是(　B　)
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圖7－9
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類型五　電路分析與解答
典例5 [2019·蒼南六校模擬]如圖是同學們自己發明的電子握力器的模擬電路。電源電壓6V不變，滑動變阻器R的最大阻值為50Ω，b端固定在絕緣底座上，手柄A與變阻器滑片固定在一起。握力為零時，滑片處于a端，R0為定值電阻。力量計由一個電流表(量程為0～0.6A)改裝而成。使用時，先閉合開關S，再用手握住手柄A向下運動壓縮彈簧，握力就顯示在力量計表盤上。
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圖7－10
(1)R0的作用是__保護電路__。
(2)當握力增加時，力量計的示數也隨之增大，請結合圖分析其原因：__當握力增加時，滑片下移，R接入電路中的電阻變小，電路中的總電阻變小，由I＝可知，電路中的電流變大，即由電流表改裝而成的力量計的示數也隨之增大__。
(3)當握力器的握力最大時，力量計示數為最大值(即電流表達到最大值)，求力量計的零刻度線對應原電流表的示數。
【答案】 當握力器的握力最大時，R接入電路中的電阻為0，此時力量計示數為最大值，即I＝0.6A，則定值電阻R0的阻值R0＝＝＝10Ω；握力為0時，R接入電路中的電阻最大，則力量計的零刻度線對應原電流表的示數I0＝＝＝0.1A。
跟蹤訓練5 [2019·寧波校級二模]實驗室里可以用歐姆表來直接測量電阻。如圖虛線框內是歐姆表的簡化結構圖，它由靈敏電流表、電源、變阻器等組成。在a、b間接入一個電阻R，電路中就有一個對應電流I，即電阻R與電流表的讀數I有一一對應關系。所以，由電流表的指針位置可以知道電阻R大小。為了方便，事先在電流表的刻度盤上標出了電阻的歐姆值。歐姆表在測量電阻前需要調零，即把a、b兩接線柱短接，調節變阻器的滑片位置，使電流表滿偏(指在最大刻度處)。若某歐姆表的刻度值是按電源電壓為1.5V來刻度的，滿偏電流為10mA。在使用一段時間后，發現電源電壓降為1.2V，用這個歐姆表測得某電阻為350Ω，則這個電阻的實際值為(不考慮電源本身的電阻) (　A　)
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圖7－11
A．280Ω
B．350Ω
C．250Ω
D．400Ω
【解析】 根據I＝，電源電壓為1.5V時，歐姆表內阻R內＝＝＝150Ω，刻度值為350Ω所對應的電流值I＝＝＝0.003A，當電源電壓為1.2V時，歐姆表內阻R內′＝＝＝120Ω，電流I＝0.003A對應的電阻R總＝＝＝400Ω，待測電阻的阻值R′＝R總－R內′＝400Ω－120Ω＝280Ω。
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1．如圖所示的電路中，閉合開關S，兩只電壓表的指針偏轉角度相同，則R1∶R2等于(　C　)
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圖7－12
A．5∶1
B．1∶5
C．4∶1
D．1∶4
2．如圖所示的電路中，當只閉合開關S1時，電流表、電壓表的示數分別為I1、U1，當開關S1、S2都閉合時，電流表、電壓表的示數分別為I2、U2，則下列關系式正確的是(　C　)
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圖7－13
A．I2＝I1、U2＜U1
B．I2＞I1、U2＝U1
C．I2＞I1、U2＞U1
D．I2＜I1、U2＜U1
3．[2019·臺州模擬]小華在探究“通過導體的電流與電壓的關系”時，設計了圖甲的電路。電源電壓不變，R1為定值電阻，滑動變阻器R2上標有“50Ω　1A”的字樣。
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圖7－14
(1)按圖甲連接好電路并閉合開關后，小華發現電流表指針如圖乙所示，則應對電流表進行的操作是__交換電流表正負接線的連接__。
(2)糾正錯誤后，小華開始實驗并記錄了多組電流表A和電壓表V1、V2的示數，作出如圖丙的A、B兩條曲線，其中表示通過R1的電流和R1兩端電壓關系的曲線是__A__。
(3)由圖丙數據可知，實驗中所使用電源的電壓為__6V__。
(4)本實驗和下列實驗都需要經過多次測量，其目的與本實驗不同的有__②④__(填序號)。
①研究杠桿平衡條件
②用伏安法測定值電阻的阻值
③研究導體的電阻與長度的關系
④用密度計測量未知液體的密度
【解析】 (1)電流表指針反向偏轉，說明電流表正負接線柱接反了，則應對電流表進行的操作是交換電流表正負接線的連接。(2)甲圖中，電壓表V1測R1的電壓，電壓表V2測R2的電壓。當滑片向右移動時，變阻器連入電路中的電阻變大，電路中的電流變小，電阻R1的電壓變小，R2的電壓變大，表示通過R1的電流和R1兩端電壓關系的曲線是A。(3)由圖丙可知，當電路電流為0.1A時，U1＝1V，U2＝5V，電源電壓U＝U1＋U2＝1V＋5V＝6V。(4)本實驗要多次測量的目的是避免實驗的偶然性得普遍性的結論。①研究杠桿平衡條件，多次測量是為了得出普遍性的結論；②用伏安法測定值電阻的阻值，多次測量是為了取平均值減小誤差；③研究導體的電阻與長度的關系，多次測量是為了得出普遍性的結論；④用密度計測量未知液體的密度，多次測量是為了取平均值減小誤差。
4．[2019·寧波]小科利用僅有的一個規格為“10Ω　1.0A”的滑動變阻器和其他器材來“檢驗歐姆定律”，該變阻器的電阻絲上有一處斷點。實驗電路如圖所示，電源電壓恒為3V。實驗步驟如下：
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圖7－15
①用4Ω的定值電阻進行實驗，連接電路。
②閉合開關，調節滑動變阻器，使定值電阻兩端電壓為2V，讀出電流表的示數并記錄。斷開開關，把滑片P移到A端。
③依次用阻值為6Ω、8Ω和10Ω的定值電阻替換原來的電阻，重復步驟②。
(1)小科設計上述實驗步驟，是要研究通過導體的電流與__導體電阻__之間的關系。
(2)小科發現，滑片P向右移動過程中，每次實驗開始時電壓表都沒有示數，移到某一點(該點記為C)時突然有了示數。但在完成8Ω電阻的實驗后，再做10Ω電阻的實驗時，當電壓表有示數后，示數一直大于2V。分析可得，電阻絲BC的阻值RBC的范圍是__4Ω≤RBC<5Ω__。
(3)為了完成10Ω電阻實驗，將滑片P移到C點，只要在原來電路的接線柱上再接上一根導線，就能繼續完成實驗。請你在圖中用筆畫線補上這根導線。
【答案】 如答圖所示。
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第4(3)題答圖
【解析】 (1)控制各定值電阻兩端的電壓相等，隨著電阻阻值發生改變，電流發生改變。(2)根據串聯電路分壓規律，I＝＝，當R定值＝8Ω時，R滑＝4Ω；當R定值＝10Ω時，R滑＝5Ω。但完成8Ω定值電阻的實驗后，接入10Ω定值電阻，其兩端電壓總大于2V，即滑動變阻器接入電路的阻值達不到5Ω，即4Ω≤RBC＜5Ω。(3)C點為電阻絲上的斷點，RAC＝10Ω－RBC，即5Ω＜RAC≤6Ω，為保證滑動變阻器接入電路的阻值能達到5Ω，可使左側電阻絲接入電路。
5．[2018·泰安改編]某科學興趣小組設計了一個壓力報警裝置，工作原理如圖所示。ABO為一水平杠桿(踏板和杠桿的自身重力均不計)。已知報警器R0的阻值恒為10Ω，壓力傳感器R固定放置，R的阻值隨所受壓力F變化的關系如表所示。閉合開關S，水平踏板空載時，電壓表的示數為2V；當水平踏板所受壓力增大，電壓表示數達5V時，報警器R0開始發出報警信號。
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圖7－16
F(N)
0
5
10
15
20
25
30
…
R(Ω)
45
34
24
18
14
12
10
…
(1)電源電壓為多少？
(2)當報警器開始報警時，壓力傳感器受到的最大壓力值為多少？
(3)若電源電壓變為14V，為保證報警器仍在電壓表示數為5V時報警，則壓力傳感器受到的最大壓力值為多少？
【答案】 (1)查表可知，水平踏板空載時，壓力傳感器阻值R空＝45Ω，
I0＝＝＝0.2A，
電源電壓U＝I0R總＝I0(R0＋R空)＝0.2A×(10Ω＋45Ω)＝11V。
(2)報警時，電路中的電流I報警＝＝＝0.5A，
壓力傳感器阻值R傳感＝＝＝12Ω，
查表可知，報警器開始報警時，壓力傳感器受到的最大壓力值為25N。
(3)電源電壓改變后，報警時壓力傳感器的電阻R＝＝＝＝18Ω，
查表可知，此時壓力傳感器受到的壓力F2＝15N。

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