資源簡介

一次函數(shù) 知識點(diǎn)
1．函數(shù)的概念：
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．
在一些變化過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量．
在某一變化過程中，有兩個量，如和，對于的每一個值，都有惟一的值與之對應(yīng)，其中是自變量，是因變量，此時稱是的函數(shù)．
1：下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是：【 】

2．表示方法
（1）解析法：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法．如：，．
（2）列表法：通過列表表示函數(shù)的方法．
（3）圖象法：用圖象直觀、形象地表示一個函數(shù)的方法．


3．關(guān)于函數(shù)的關(guān)系式(解析式)的理解：
（1）函數(shù)關(guān)系式是等式．例如就是一個函數(shù)關(guān)系式．
（2）函數(shù)關(guān)系式中指明了那個是自變量，哪個是函數(shù)．
通常等式右邊代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的一個字母表示函數(shù)．
例如：中是自變量，是的函數(shù)．
（3）函數(shù)關(guān)系式在書寫時有順序性．
例如：是表示是的函數(shù)，若寫成就表示是的函數(shù)．
（4）求與的函數(shù)關(guān)系時，必須是只用變量的代數(shù)式表示，得到的等式右邊只含的代數(shù)式．
4．自變量的取值范圍：
很多函數(shù)中，自變量由于受到很多條件的限制，有自己的取值范圍，例如中，自變量受到開平方運(yùn)算的限制，有即；
當(dāng)汽車行進(jìn)的速度為每小時公里時，它行進(jìn)的路程與時間的關(guān)系式為；這里的實(shí)際意義影響的取值范圍應(yīng)該為非負(fù)數(shù)，即．
在初中階段，自變量的取值范圍考慮下面幾個方面：
（1）整式型：一切實(shí)數(shù)
（2）根式型：當(dāng)根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
（3）分式型：分母不為．
（4）復(fù)合型：不等式組
（5）應(yīng)用型：實(shí)際有意義即可
例題4：函數(shù)中的自變量x的取值范圍是【 】
A、x≥－2 B、x≠1 C、x＞－2且x≠1 D、x≥－2且x≠1
例題5：函數(shù)中的自變量x的取值范圍為_________________
例題6：函數(shù)中的自變量x的取值范圍為_________________
例題7：若等腰三角形周長為30，一腰長為a，底邊長為L，則L關(guān)于a的函數(shù)解析式為 .
5．函數(shù)圖象：函數(shù)的圖象是由平面直角中的一系列點(diǎn)組成的．
6．函數(shù)圖像的位置決定兩個函數(shù)的大小關(guān)系：
（1）圖像在圖像的上方
（2）圖像在圖像的下方




（3）特別說明：圖像在x軸上方；圖像在x軸下方
例題8：直線l1：y＝k1x＋b與直線l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集為【 】
A、x＞1 B、x＜1 C、x＞－2 D、x＜－2

例題9：如圖，直線與軸交于點(diǎn)，關(guān)于的不等式的解集是【 】
A． B． C． D．
7．描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：（1）列表； （2）描點(diǎn)； （3）連線．
例題10：畫出函數(shù)的圖像




8．函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系：
（1）滿足函數(shù)解析式的有序?qū)崝?shù)對為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；
（2）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．
9．驗(yàn)證一個點(diǎn)是否在圖像上方法：代入、求值、比較、判斷
例題11：下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是【 】
A．（－2，3） B．（2，－3） C．（1，6） D．（－1，6）
10．一次函數(shù)及其性質(zhì)
知識點(diǎn)一：一次函數(shù)的定義
一般地，形如（，是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)時，即，這時即是前一節(jié)所學(xué)過的正比例函數(shù)．
⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．
⑵當(dāng)，時，仍是一次函數(shù)．
⑶當(dāng)，時，它不是一次函數(shù)．
⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．
知識點(diǎn)二：一次函數(shù)的圖象及其畫法
⑴一次函數(shù)（，，為常數(shù)）的圖象是一條直線．
⑵由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩個點(diǎn)，再連成直線即可．
①如果這個函數(shù)是正比例函數(shù)，通常取，兩點(diǎn)；
②如果這個函數(shù)是一般的一次函數(shù)（），通常取，，即直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．
⑶由函數(shù)圖象的意義知，滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)在其對應(yīng)的圖象上，這個圖象就是一條直線，反之，直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，也就是說，直線與是一一對應(yīng)的，所以通常把一次函數(shù)的圖象叫做直線：，有時直接稱為直線．

知識點(diǎn)三：一次函數(shù)的性質(zhì)
⑴當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象從左到右上升，隨的增大而增大；
⑵當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象從左到右下降，隨的增大而減?。?br/>
知識點(diǎn)四：一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與、的符號
一次函數(shù)
，符號

圖象
性質(zhì) 隨的增大而增大 隨的增大而減小
字母k，b的作用：k決定函數(shù)趨勢，b決定直線與y軸交點(diǎn)位置，也稱為截距.
傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
圖像的平移：b＞0時，將直線y＝kx的圖象向上平移b個單位，對應(yīng)解析式為：y＝kx＋b
b＜0時，將直線y＝kx的圖象向下平移個單位，對應(yīng)解析式為：y＝kx－b
口訣：“上＋下－”
將直線y＝kx的圖象向左平移m個單位，對應(yīng)解析式為：y＝k（x＋m）
將直線y＝kx的圖象向右平移m個單位，對應(yīng)解析式為：y＝k（x－m）
口訣：“左＋右－”
知識點(diǎn)五：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式
⑴定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法．
⑵用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：
①根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式；
②將的幾對值，或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；
③解方程（組），得到待定系數(shù)的值；
④將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中，得到所求的函數(shù)解析式．
例題12：一次函數(shù)的圖象只經(jīng)過第一、二、三象限，則【 】
A． B． C． D．
例題13：如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那么【 】
A．， B．， C．， D．，
例題14：已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與（－4，－9），求該函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo).
例題15：已知一次函數(shù)，試說明：不論k為何值，這條直線總要經(jīng)過一個定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn).





例題16：一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像關(guān)于直線y＝－x軸對稱的圖像的函數(shù)解析式為____ __
例題17：某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程（單位：千米）與所用時間（單位：小時）的函數(shù)圖象．已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時．
（1）請?jiān)趫D中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程（千米）與所用時間（小時）的函數(shù)圖象．
（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）
（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程．







例題18：已知某一次函數(shù)當(dāng)自變量取值范圍是2≤y≤6時，函數(shù)值的取值范圍是5≤x≤9．求此一次函數(shù)的解析式．



例題19：已知一次函數(shù)y＝ax＋4與y＝bx－2的圖象在x軸上相交于同一點(diǎn),則的值是【 】
A、4 B、－2 C、 D、－
例題20：求直線y＝2x－1與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.



11．直線（）與（）的位置關(guān)系
（1）兩直線平行且
（2）兩直線相交
（3）兩直線重合且
（4）兩直線垂直
例題21：已知一次函數(shù)，另一條直線與之平行，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為8，求此一次函數(shù)解析式.
12．一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：
直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程的解.求直線與x軸交點(diǎn)時，可令，得到方程，解方程得，直線交x軸于，就是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
13．一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：
任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或(為常數(shù)，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量相應(yīng)的取值范圍.

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