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第一章 數和數的運算
一、概念
（一）整數
1、整數的意義
自然數和0都是整數。
2、自然數
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
3、計數單位
個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、數位
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。個位、十位、百位……
5、整數的讀法：①從高位到低位，一級一級地讀。②讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。③每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。
6、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
7、一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。
（二）小數
1、小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
2、小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
3、比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
4、小數的分類
⑴有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如：41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小數。
⑵無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
⑶無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。例如：л
⑷循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。
（三）分數
1、分數的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
3、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。
4、比較分數的大小:
⑴分母相同的分數，分子大的那個分數就大。
⑵分子相同的分數，分母小的那個分數就大。
⑶分母和分子都不同的分數，通常是先通分，轉化成通分母的分數，再比較大小。
⑷如果被比較的分數是帶分數，先要比較它們的整數部分，整數部分大的那個帶分數就大；如果整數部分相同，再比較它們的分數部分，分數部分大的那個帶分數就大。
5、分數的分類
⑴真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。
⑵假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。
⑶帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
6、分數和除法的關系及分數的基本性質
⑴ 除法是一種運算，有運算符號；分數是一種數。因此，一般應敘述為被除數相當于分子，而不能說成被除數就是分子。
⑵ 由于分數和除法有密切的關系，根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質。
⑶ 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質，它是約分和通分的依據。
7、約分和通分
⑴ 分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
⑵ 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
⑶ 約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。
⑷ 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
⑸ 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
8、倒 數
⑴ 乘積是1的兩個數互為倒數。
⑵ 求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。
⑶ 1的倒數是1，0沒有倒數
（四）百分數
1、百分數的意義
表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
2、百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
3、百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
5、數的互化
⑴ 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。
⑵ 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。
⑶ 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
⑷ 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。
⑸ 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
⑹ 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。
⑺ 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
（五）數的整除
1、因數和倍數
⑴ 如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。倍數和因數是相互依存的。
⑵ 一個數的因數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的因數是它本身。
⑶ 一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
2、奇數和偶數
自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。
① 能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。
② 不能被2整除的數叫做奇數。
3、質數和合數
⑴ 一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19。
⑵ 一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
⑶ 1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
4、分解質因數
⑴ 質因數
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
⑵ 分解質因數
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法來分解質因數。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。
⑶ 公因數
幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數。
公因數只有1的兩個數，叫做互質數。成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：①和任何自然數互質；②相鄰的兩個自然數互質；③當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；④兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1。
⑷ 公倍數
①幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數。
求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。
②幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。
如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
二、性質和規律
（一）商不變的規律
商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。
（二）小數的性質
小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化
1、小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……
2、小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……
3、小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。

（四）分數的基本性質
分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
（五）分數與除法的關系
1、被除數÷除數= 被除數/除數
2、因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。
3、被除數 相當于分子，除數相當于分母。
三、運算法則
（一）四則運算的法則
1、加法：
把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。
在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。
加數+加數=和 一個加數=和－另一個加數
2、減法：
已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
加法和減法互為逆運算。
3、乘法：
求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。
一個因數× 一個因數 =積 一個因數=積÷另一個因數
4、除法：
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。
被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
（二）運算定律
1、加法運算定律
⑴ 加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
⑵ 加法結合律：
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
2、乘法運算定律
⑴ 乘法交換律：
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
⑵ 乘法結合律：
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
⑶乘法分配律：
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
⑷ 乘法分配律擴展：
兩個數的差與一數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相減，即(a-b)×c=a×c-b×c
3、積的變化規律：①一個因數不變，另一個因數乘以或除以幾（0除外），積也乘以（或除以）幾。②積不變的規律：一個因數乘以幾，另一個因數除以幾，積不變。
4、商的變化規律: ①被除數不變，除數乘以（除以）幾，商反而除以（乘以）幾。②除數不變，被除數乘以（除以）幾，商也乘以（除以）幾。③商不變的規律：被除數和除數同時乘以（或除以）相同的數，商不變。
（五）計算方法
1、整數加法計算方法：
相同數位對齊，從個位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
2、整數減法計算方法：
相同數位對齊，從個位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。
3、整數乘法計算方法：
先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。
4、整數除法計算方法：
①從被除數的最高位除起，除數是幾位數，就先用除數試除被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位；②除到被除數的哪一位，就在哪一位的上面寫商。③如果哪一位上不夠商1，要0占位。每次除得的余數要小于除數。
5、小數乘法方法：
①先按照整數乘法的計算法則算出積，再點上小數點。②點小數點時，看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。③如果位數不夠，就用“0”補足。
6、除數是整數的小數除法計算方法：
先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。
7、除數是小數的除法計算方法：
①先移動除數的小數點，使它變成整數；①除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”）；③然后按照除數是整數的除法法則進行計算。
8、同分母分數加減法計算方法:
同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
9、異分母分數加減法計算方法:
先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。
10、帶分數加減法的計算方法:
整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。
11、分數乘法的計算方法:
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
12、分數除法的計算方法:
甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
（六）運算順序
1、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。
2、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
第二章 常用單位換算
1、長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
2、面積單位換算
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3、體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4、重量單位換算
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
5、人民幣單位換算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
第三章 代數初步知識
一、用字母表示數
1、用字母表示數的意義和作用
用字母表示數，可以把數量關系簡明地表達出來，同時也可以表示運算的結果。
用字母表示數是代數的基本特點。既簡單明了，又能表達數量關系的一般規律。
2、運算定律和性質
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
減法的性質：a-(b+c) =a-b-c/
二、簡易方程
1、等式：表示相等關系的式子叫等式。
2、方程：含有未知數的等式叫做方程。
判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數；二是等式。
3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
4、解方程 ：求方程的解的過程叫做解方程。
5、解方程的方法
可以根據等式的性質解方程。
⑴等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
⑵等式的性質2：等式兩邊同乘以或除以一個不為零的數一個數，左右兩邊仍然相等。
三、列方程解答應用題的步驟
① 弄清題意，確定未知數并用x表示；
② 找出題中的數量之間的相等關系；
③ 列方程，解方程；
④ 檢查或驗算，寫出答案。
五、比和比例
1、比的意義和性質
⑴ 比的意義
兩個數相除又叫做兩個數的比。“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。
⑵ 比的性質
比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。
⑶ 求比值和化簡比
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。
根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。
⑷ 比例尺
圖上距離：實際距離=比例尺
2、比例的意義和性質
⑴ 比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
⑵ 比例的基本性質
在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。
⑶ 解比例
根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
3、正比例和反比例
⑴ 成正比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定）
⑵ 成反比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k(一定)
第四章 幾何的初步知識
一、線和角
1、線
⑴ 直線
直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。
⑵ 射線
射線只有一個端點；長度無限。
⑶ 線段
線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。
⑷ 平行線
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
兩條平行線之間的垂線長度都相等。
⑸ 垂線
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。
從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。
2、角
⑴ 從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
⑵ 角的分類
① 銳角：小于90°的角叫做銳角。
② 直角：等于90°的角叫做直角。
③ 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
④ 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。
⑤ 周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。
二、平面圖形
1、三角形
⑴ 特征：由三條線段圍成的圖形；內角和是180度；三角形具有穩定性；從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，一個三角形有三條高。
⑵ 計算公式：s=ah/2
⑶ 分類
① 按角分
A、銳角三角形：三個角都是銳角。
B、直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。
C、鈍角三角形：有一個角是鈍角。
② 按邊分
A、不等邊三角形：三條邊長度不相等。
B、等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。
C、等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。
2、四邊形
⑴ 特征：
① 四邊形是由四條線段圍成的圖形。
② 任意四邊形的內角和是360度。
③ 只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。
④ 兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長方形。
⑵分類
① 長方形
A、特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。
B、計算公式：c=2(a+b) s=ab
② 正方形
A、特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。
B、計算公式：c=4a s=a?
③ 平行四邊形
A、特征：兩組對邊分別平行的四邊形；相對的邊平行且相等；對角相等；相鄰的兩個角的度數之和為180度；平行四邊形容易變形。
B、計算公式：s=ah
④ 梯形
A、特征：只有一組對邊平行的四邊形；中位線等于上下底和的一半；等腰梯形有一條對稱軸。
B、計算公式：s=(a+b)h/2
3、圓
⑴ 圓的認識
圓是平面上的一種曲線圖形。
圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。
連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。同圓或等圓的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。
圓的大小由半徑決定。圓有無數條對稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
⑵ 圓的畫法
把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；
把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；
把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。
⑶ 圓的周長
圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。c=лd=2лr
⑷ 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 s=лr?
4、扇形
⑴ 扇形的認識
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然，它是由圓周的一部分與它所對應的圓心角圍成。圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點在圓心的角叫做圓心角。
在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。
扇形有一條對稱軸，是軸對稱圖形。
⑵ 計算公式：s=nлr?/360
5、環形
⑴特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數條對稱軸。
⑵ 計算公式：s=л(R?-r?）
6、軸對稱圖形
⑴ 特征
① 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
② 正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。
三、立體圖形
（一）長方體
1、特征
六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。
相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。
有8個頂點。
相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。
兩個面相交的邊叫做棱。
三條棱相交的點叫做頂點。
把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。
長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
2、計算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh=abh
（二）正方體
1、特征
六個面都是正方形
六個面的面積相等
12條棱，棱長都相等
有8個頂點
正方體可以看作特殊的長方體
2、計算公式：S表=6a? v=a?
（三）圓柱
1、圓柱的認識
圓柱的上下兩個面叫做底面。
圓柱有一個曲面叫做側面。
圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。
進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。
2、計算公式：s側=ch s表=s側+s底×2 v=sh/3
（四）圓錐
1、圓錐的認識
圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。
從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。
把圓錐的側面展開得到一個扇形。
2、計算公式：v= sh/3
（五）球
1、認識
球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。
球和圓類似，也有一個球心，用O表示。
從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。
通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。
2、計算公式：d=2r
四、周長和面積
1、平面圖形一周的長度叫做周長。
2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。
3、常見圖形的周長和面積計算公式
小學數學圖形計算公式
1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長）
周長＝邊長×4 C=4a
面積=邊長×邊長 S=a×a
2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長）
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長×寬 S=ab
4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）
表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
體積=長×寬×高 V=abh
5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高 s=ah
7、梯形（s：面積 a：上底 b：下底 h：高）
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×h÷2
8、圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）
周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr
面積=半徑×半徑×л S=лr×r
9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）
(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3
第五章 簡單的統計
一、統計表
（一）意義
* 把統計數據填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統計表。
（二）組成部分
* 一般分為表格外和表格內兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內部包括表頭、橫標目、縱標目和數據四個方面。
（三）種類
單式統計表：只含有一個項目的統計表。
復式統計表：含有兩個或兩個以上統計項目的統計表。
百分數統計表：不僅表明各統計項目的具體數量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統計表。
（四）制作步驟
1、搜集數據
2、整理數據：
要根據制表的目的和統計的內容，對數據進行分類。
3、設計草表：
要根據統計的目的和內容設計分欄格內容、分欄格畫法，規定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。
4、正式制表：
把核對過的數據填入表中，并根據制表要求，用簡單、明確的語言寫上統計表的名稱和制表日期。
二、統計圖
（一）意義
用點線面積等來表示相關的量之間的數量關系的圖形叫做統計圖。
（二）分類
1、條形統計圖
用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。
優點：很容易看出各種數量的多少。
注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。
制作條形統計圖的一般步驟:
（1）根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
（2）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。
（3）在與水平射線垂直的深線上根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
（4）按照數據的大小畫出長短不同的直條，并注明數量。
2、折線統計圖
用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。
優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。
制作折線統計圖的一般步驟:
（1）根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
（2）在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。
（3）在與水平射線垂直的深線上根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
（4）按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數量。
3、扇形統計圖
用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。
優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。
制扇形統計圖的一般步驟：
（1）先算出各部分數量占總量的百分之幾。
（2）再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。
（3）取適當的半徑畫一個圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓里畫出各個扇形。
（4）在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所占的百分數，并用不同顏色或條紋把各個扇形區別開。



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