資源簡介

11.1.1 三角形的邊教案
1、教學目標（或三維目標）
1、 在認識三角形概念及其基本要素的基礎上，學會三角形的表示方法，掌握三角形三邊之
間的關系；
2、通過觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數學知識，發展空間概念，推理能力和有條理的表達能力。
2、教學重點
三角形三邊關系的探究與歸納.
3、教學難點
三角形三邊關系的應用.
教學過程：
1）課堂導入
1.教師引入： 三角形是一種最常見的幾何圖形之一.從古埃及的金字塔到現代的飛機、上天的飛船,從宏大的建筑到微小的分子結構, 處處都有三角形的身影.我們所研究的“三角形”這個課題來源于實際生活之中.本節我們將從認識三角形開始。
學生活動:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)選派代表說明三角形存在于我們的生活之中.
2.教師板書課題。
2）重點講解
（1）三角形及有關概念
學生活動一
閱讀課本P1～P2思考上面的部分，并回答以下問題:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有幾條邊?有幾個內角?有幾個頂點?
(3)三角形ABC用符號表示________.
(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.

板書:“不在一直線上三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形”.
2. 教師提問:上述對三角形的描述中你認為有幾個部分要引起重視？（學生回答）:
a.不在一直線上的三條線段.
b.首尾順次相接.
教師講解： 組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。
三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.
（2）三角形的分類
學生活動二
閱讀課本P2的思考～P3探究上面的部分，并回答以下問題:
(1)三角形按角的大小怎樣分類?
(2)三角形按邊的關系怎樣分類?
師說：我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統稱為斜三角形。
板書：按角分類:
三角形 直角三角形
斜三角形 銳角三角形
鈍角三角形
師說：那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。
生說：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；
三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。
顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。
板書：按邊分類:
三角形 不等邊三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等邊三角形



3）問題探究：三角形三邊大小有什么關系
探究一
如圖三角形中，假設有一只小蟲要從點B出發沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？
探究二
在一個三角形中，任何兩邊之差與第三邊有什么關系？請同學們自己在本子上任意畫一個三角形，量出三邊的長，再用任何兩邊的差與第三邊比較，得出什么樣的結論？
小組合作，討論出答案。

板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊.
4）難點剖析
例 用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形。
（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？
（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？
分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x㎝，則腰長是多少？（2）“邊長為4㎝”是什么意思？
解：（1）設底邊長為x㎝，則腰長2 x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x㎝，則
4+2x=18
解得x=7
如果長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，則
2×4+x=18
解得x=10
因為4+4＜10，出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。
由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。
5）訓練提升
見課件
4、板書設 (?http:?/??/?baike.sogou.com?/?lemma?/?ShowInnerLink.htm?lemmaId=4843273?)計：
1、三角形及有關概念；
2、三角形的分類；
3、三角形三邊的不等關系及應用。
6、教學反思 (?http:?/??/?baike.sogou.com?/?lemma?/?ShowInnerLink.htm?lemmaId=681249?)： (?http:?/??/?baike.sogou.com?/?lemma?/?ShowInnerLink.htm?lemmaId=681249?)
本節內容主要介紹三角形的概念、表示方法、分類及三角形三邊的關系，是一節概念教學課．
本節的知識內容是在學生已經學習了一部分有關三角形的知識的基礎上，對三角形進行更深入的研究．在教學過程中，教師不斷引導學生從已有的知識為出發點進行深入思考，從而發現問題．在教學設計上，關注學生自主學習、獨立思考的能力，并讓學生懂得求助，注重交流合作，讓學生利用自己已有的知識，在獨立思考與交流合作中進行更深入的探究，使學生在親自經歷整個探究過程后，能夠更深入的理解和掌握三角形的概念及三邊的關系，并獲得數學活動的經驗，提高探究、發現和創新的能力．

a

b

c

EMBED \* MERGEFORMAT



腰

腰

底邊

頂角

底角

底角





a

b

c




課題名稱：11.1.1 三角形的邊學案
1.學習目標：
1）知識目標
1.認識三角形及三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形。
2.識記三角形的分類。
3. 理解三角形的三邊關系，會判斷三條線段能否構成一個三角形,并能運用它解決有關問題。
2）能力目標
借助生活經驗和實際操作活動探索三角形三邊關系，在其應用過程中利用了分類討論思想。
2.學習重難點：
1.三角形的有關概念和符號表示，三角形三邊間的不等關系.
2.用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形.
3.學習過程
1）自主學習：
學生活動一
閱讀課本P1～P2思考上面的部分，并回答以下問題:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有幾條邊?有幾個內角?有幾個頂點?
(3)三角形ABC用符號表示________.
(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.
2）即時鞏固：
自主學習后，先獨立完成以下題目，然后小組合作。






3）要點理解：
1.不在一直線上三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形”.
注意：a.不在一直線上的三條線段. b.首尾順次相接.
2. 組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。
3.三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.
學生活動二
閱讀課本P2的思考～P3探究上面的部分，并回答以下問題:
(1)三角形按角的大小怎樣分類?
(2)三角形按邊的關系怎樣分類?
即時鞏固：
等腰三角形與等邊三角形的關系是（ ）

要點理解：
1.三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統稱為斜三角形。
板書：按角分類:
三角形 直角三角形
斜三角形 銳角三角形
鈍角三角形
2.三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；
三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。
顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。
板書：按邊分類:
三角形 不等邊三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等邊三角形
4）難點探究：
探究一
如圖三角形中，假設有一只小蟲要從點B出發沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？
探究二
在一個三角形中，任何兩邊之差與第三邊有什么關系？請同學們自己在本子上任意畫一個三角形，量出三邊的長，再用任何兩邊的差與第三邊比較，得出什么樣的結論？
小組合作，討論出答案。
三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊.
5）點評答疑：
例 用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形。
（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？
（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？
分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x㎝，則腰長是多少？（2）“邊長為4㎝”是什么意思？
解：（1）設底邊長為x㎝，則腰長2 x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x㎝，則
4+2x=18
解得x=7
如果長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，則
2×4+x=18
解得x=10
因為4+4＜10，出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。
由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。
6）訓練提升：

7）課堂小結：
1、三角形及有關概念；
2、三角形的分類；
3、三角形三邊的不等關系及應用。




A

D

C

B

E

（1）圖中有幾個三角形？怎樣表示？
（2）以AB為邊的三角形有哪些？
（3）以E為頂點的三角形有哪些？
（4）以∠D為角的三角形有哪些？
（5）說出⊿BCD的三個角.
（6）∠DBC的對邊是哪條邊？
（7）CD邊的對角是哪個角？





腰

腰

底邊

頂角

底角

底角





a

b

c



(共24張PPT)

>>11.1.1 三角形的邊






















你們還記得這些嗎？
3
>> 要點學習
1.知道三角形的有關概念(邊、角、頂點)會用符號表示一個三角形.
2.記憶按角的大小和按邊的關系對三角形進行分類。
3.掌握三角形的三邊不等關系.
>> 問題探究
探究一
閱讀課本P1～P2思考上面的部分，并回答以下問題:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有幾條邊?有幾個內角?有幾個頂點?
(3)三角形ABC用符號表示________.
(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.
△ABC
c、b、a



A
C
B
1.線段AB、BC、CA
2.點A、B、C
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C
三角形ABC的三邊,有時也用a、b、c來表示.
一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作c
a
b
c
叫做三角形的邊
叫做三角形的頂點
叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。




圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊。
每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。

邊c
邊b
邊a
頂點A
頂點B
頂點C


角
角

角






7



A
B
C
三角形用符號“△”表示
記作“△ ABC”讀作“三角形ABC”
除此△ ABC還可記作△BCA, △ CAB,
△ ACB等

試一試





A
D
C
B
E
（1）圖中有幾個三角形？怎樣表示？
（2）以AB為邊的三角形有哪些？
（3）以E為頂點的三角形有哪些？
（4）以∠D為角的三角形有哪些？
（5）說出⊿BCD的三個角.
（6）∠DBC的對邊是哪條邊？
（7）CD邊的對角是哪個角？
探究二
閱讀課本P2的思考～P3探究上面的部分，并回答以下問題:
(1)三角形按角的大小怎樣分類?
(2)三角形按邊的關系怎樣分類?

按角分

直角三角形
銳角三角形
鈍角三角形












按邊分
不等邊三角形
腰≠邊的三角形
等腰三角形
等邊三角形













腰
腰
底
頂角
底角
底角

等
腰

等
邊
A


等
邊
等
腰


等
邊
等
腰
B
C
A
等腰三角形與等邊三角形的關系是（ ）

試一試

　　如圖三角形中，假設有一只小蟲要從點B出
發沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以
選擇？各條路線的長一樣嗎？



A
B
C

路線1:由點B到點C
路線2:由點B到點A，再由點A到點C。
兩條路線長分別是BC,AB+AC.
由“兩點之間，線段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三邊有這樣的關系：
三角形兩邊的和大于第三邊
結論
探究三
某村莊和小學分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）。可是，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來。你說小學生為什么會這樣走呢？








村莊
學校


































































































































































麥
田









A
B
C
a
b
c
三角形兩邊的差小于第三邊.
如圖：在△ABC中，
a-b＜c,
b-c＜a,
c-a＜b.
在一個三角形中，任何兩邊之差與第三邊有什么關系？
請同學們自己在本子上任意畫一個三角形，量出三邊的長，再用任何兩邊的差與第三邊比較，得出什么樣的結論？
探究四
三角形三邊的關系
三角形的兩邊之和大于第三邊。
三角形的兩邊之差小于第三邊。
>> 難點剖析
例1.以下列三條線段為邊能否組成三角形？
為什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）

不能
能
能
不能
精點撥：能夠組成三角形的三條線段必須滿足
三角形的三邊關系，但我們只需檢驗較小兩邊
的和是否大于第三邊即可，大于則能構成，
否則不能構成。
例2.用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。
1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？
2）能圍成有一邊長為4cm 的等腰三角形嗎？為什么？

18
解：1）設底邊長為x cm ,則腰長為2 x cm,
x +2 x +2 x =18,
解得 x =3.6
2 x =2×3.6=7.2
所以，三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.
19
2）因為長為4cm的邊有可能是腰，也有可能是底邊，所以分情況討論。
如果4cm長的邊為底邊，設腰長為x cm,則
4+2x=18,
解得x =7。
如果4cm長的邊為腰，設底邊長為x cm，則
2×4+ x =18
解得 x=10
因為4+4＜10，出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形。由以上可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形。
20
>> 隨堂鞏固訓練
1.現有兩根木棒,它們的長度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長度, 要釘成一個三
角形木架,應在下列四根木棒中選取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
2.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
3.已知三角形的三邊長為連續整數,且周長為12cm,則它的最短邊長為( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
5.若五條線段的長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構成
______個三角形。
一、選擇題：
二、填空題：
6.若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則它的周長為_______; 若等腰三角形的兩邊
長分別是3和4,則它的周長為 。
7.如果以5cm為等腰三角形的一邊,另一邊為10cm,則它的周長為________。
三、解答題：
8、用一根長為28厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形。
（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？
（2）能圍成有一邊的長為7厘米的等腰三角形嗎？為什么？
B
C
B
3
17
10或11
25cm
>> 知識拓展

草原上的四口油井，位于如圖所示的A、B、C、D四個位
置，現在要建立一個維修站H，問H建在何處，才使它到四
個油井的距離之和HA+HB＋HC+HD為最?。空f明理由。








A
D
C
B



H

H′




>> 知識小結概括
1.三角形的有關概念(邊、角、頂點)會用符號表示一個三角形.
2.按角的大小和按邊的關系對三角形進行分類.
3.通過實踐了解三角形的三邊不等關系.
>> 知識導圖
三角形的分類
基本概念和表示方法
三角形的三邊不等關系

三角形的邊

按邊分類
按角分類

課題名稱：11.1.1三角形的邊
基礎夯實
1）下列長度的三條線段，可以組成三角形的是（　?。?br/>A．10、5、4 B．3、4、2 C．1、11、8 D．5、3、8
【解答】解：A、4+5＜10，所以不能組成三角形；
B、2+3＞4，能組成三角形；
C、1+8＜11，不能組成三角形；
D、5+3=8，不能組成三角形．
故選：B．
2）已知某三角形的兩邊長是6和4，則此三角形的第三邊長的取值可以是（　?。?br/>A．2 B．9 C．10 D．11
【解答】解：根據三角形的三邊關系，得
第三邊應大于6﹣4=2，而小于6+4=10，
∴2＜第三邊＜10，
只有B選項符合．
故選：B．
3）已知一個三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長不可能的是（　?。?br/>A．2 B．3 C．4 D．1
【解答】解：∵此三角形且兩邊為3和4，
∴第三邊的取值范圍是：1＜x＜7，
在這個范圍內的都符合要求．
故選D．
4）下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（　?。?br/>A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
【解答】解：A、因為2+3=5，所以不能構成三角形，故A錯誤；
B、因為2+4＜6，所以不能構成三角形，故B錯誤；
C、因為3+4＜8，所以不能構成三角形，故C錯誤；
D、因為3+3＞4，所以能構成三角形，故D正確．
故選：D．
5）已知一個三角形的三條邊長均為正整數．若其中僅有一條邊長為5，且它又不是最短邊，則滿足條件的三角形個數為（　?。?br/>A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵一個三角形的三條邊長均為正整數，
并且其中僅有一條邊長為5，且它又不是最短邊，
①當邊長為5是最大的邊長時，可能的情況有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四種情況．
②當邊長為5是第二大的邊長時，可能的情況有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十種情況．
所以共有10個三角形．
故選D．
6）四條線段的長度分別為4，6，8，10，可以組成三角形的組數為（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：四條線段的所有組合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能組成三角形．故選B．
7）已知三角形的兩邊長分別為4和9，則下列數據中能作為第三邊長的是（　　）
A．13 B．6 C．5 D．4
【解答】解：設這個三角形的第三邊為x．
根據三角形的三邊關系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故選：B．
8）已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范圍是（　　）
A．4＜c＜12 B．12＜c＜24 C．8＜c＜24 D．16＜c＜24
【解答】解：∵三角形的三邊分別為4，a，8，
∴8﹣4＜a＜8+4，即4＜a＜12，
∴4+4+8＜4+a+8＜4+8+12，即16＜c＜24．
故選D．
9）三條線段a，b，c長度均為整數且a=3，b=5．則以a，b，c為邊的三角形共有（　?。?br/>A．4個 B．5個 C．6個 D．7個
【解答】解：∵c的范圍是：2＜c＜8，
∴c的值可以是：3、4、5、6、7，共5個數，
因而由a、b、c為邊可組成5個三角形．
故選B．
10）如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小林在池塘的一側選取一點O，測得OA=10米，OB=7米，則A、B間的距離不可能是（　?。?br/>
A．4米 B．9米 C．15米 D．18米
【解答】解：連接AB，根據三角形的三邊關系定理得：
10﹣7＜AB＜10+7，
即：3＜AB＜17，
∴AB的值在3和17之間．
故選D．

2.能力提升
11．已知三角形的兩邊長分別為3和6，那么第三邊長的取值范圍是　大于3小于9?。?br/>【解答】解：∵此三角形的兩邊長分別為3和6，
∴第三邊長的取值范圍是：6﹣3=3＜第三邊＜6+3=9．
故答案為：大于3小于9．
12．三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是　1＜x＜6?。?br/>【解答】解：由題意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6．
13．一個三角形的兩邊長分別是3和8，周長是偶數，那么第三邊邊長是　7或9　．
【解答】解：設第三邊長為x，
則8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．
又∵x為奇數，
∴x=7或9，
故答案為7或9．
14．如果三角形的三邊長度分別為3a、4a、14，則a的取值范圍是　2＜a＜14?。?br/>【解答】解：根據三角形的三邊關系，得
，
解得2＜a＜14．
15．已知a，b，c是三角形的三邊，且（b﹣1）2+|a2﹣9|=0，則第三邊c的范圍是　2＜c＜4?。?br/>【解答】解：∵（b﹣1）2+|a2﹣9|=0，
∴b﹣1=0，a2﹣9=0，
∴b=1，a=3，（a=﹣3舍去）
∵a，b，c是三角形的三邊，
∴3﹣1＜c＜3+1，
∴2＜c＜4，
故答案為：2＜c＜4．
16．已知：a、b、c為三角形的三邊長
化簡：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
【解答】解：∵a、b、c為三角形三邊的長，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
∴原式=|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|
=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c
=2c﹣2a．
17．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的長為偶數，求△ABC的周長．
【解答】解：根據三角形的三邊關系得：
9﹣2＜BC＜9+2，
即7＜BC＜11，
∵BC為偶數，
∴BC=8或10，
∴△ABC的周長為：9+2+8=19或9+2+10=21
3.個性創新
觀察以下圖形，回答問題：

（1）圖②有　3　個三角形；圖③有　5　個三角形；圖④有　7　個三角形；…猜測第七個圖形中共有　13　個三角形．
（2）按上面的方法繼續下去，第n個圖形中有　（2n﹣1）　個三角形（用n的代數式表示結論）．
【解答】解：（1）圖②有3個三角形；圖③有5個三角形；圖④有7個三角形；…猜測第七個圖形中共有13個三角形．
（2）∵圖②有3個三角形，3=2×2﹣1；
圖③有5個三角形，5=2×3﹣1；
圖④有7個三角形，7=2×4﹣1；
∴第n個圖形中有（2n﹣1）個三角形．
故答案為3，5，7，13，（2n﹣1）．




課題名稱：11.1.1三角形的邊
1.文本素材
對三角形三邊關系教學的思考

眼睛是心靈的窗戶，人倘若沒有眼睛，就看不見；眼睛倘若無光，就缺乏精神和活力?！罢n眼”是一節課的眼睛，是維系著全課靈魂的關鍵所在，是一節課重點、難點、關鍵點的交匯處，也是學生主動探索的探索點。此處教得好，全課生輝；此處教不好，全課無味。如何捕捉“課眼”并讓其閃光呢?下面以《三角形三邊關系》為例來加以說明。
我校每學期都開展說授評活動，本學期我聽了同年級同學科的一節數學課，陳老師是這樣教的：
引入。
一根吸管剪成三段，頭尾相聯，會得到什么圖形？
引入部分，學生把一根吸管剪成三段，頭尾相連圍成三角形，有的同學行，有的同學不行，學生通過動手操作，有了豐富的感知，也產生了疑問：為什么有些能夠圍成三角形，有些不能夠圍成三角形呢？同時促使了學生對這一問題的思考并萌發積極探究的欲望。
展開。
1.反饋：三種不同的情況（貼在黑板上）。
第一種能圍成三角形（如圖1、圖2、圖3）；



圖1 圖2 圖3 圖4
第二種不能圍成三角形，兩條短邊加起來小于長邊（如圖4）；
第三種不能圍成三角形，兩條短邊加起來等于長邊（如圖5）。


圖5
2.思考：什么情況下才能圍成三角形？（讓學生暢所欲言，其中一個學生說任意兩條邊的長度之和大于第三邊時才能圍成三角形，教師小結并板書）。
3.第一次小結：三角形兩條邊的和大于第三邊。
4.嘗試：4厘米、10厘米、5厘米能圍成三角形嗎？
5. 第二次小結：三角形任意兩條邊的和大于第三邊。（強調用較短的兩條邊長度之和大于長邊的簡便判斷方法）
6.自學書本。
鞏固拓展（略）
三角形三條邊的長度處于怎樣的關系時首尾相連才能圍成一個三角形，這是本課的探索點，即本課的課眼，陳老師的教學已經抓住了這一內容，也就是說有了“課眼”，但這一問題是個別學生的回答解決的，而不是全體同學探索的結果，這么急于把個別學生的回答當作全體同學的一種探索，是有失偏頗的，是一種假探索。抑或這名學生是通過探索而得出的結論，但覺大多數學生是茫然的、沒有真正理解。也就是說本節課雖然有了“課眼”，但這“課眼”黯淡無光。怎樣才能讓其閃光呢？我覺得展開部分可以作如下修改：
1.反饋：照舊。
2.思考：“為什么后面兩種情況圍不成三角形呢？”讓學生思考、討論。
接下來增加一個環節——動態生成。老師把圍不成的兩種情況在實物投影儀上演示，為什么這兩種情況都圍不成三角形呢？學生會說短的兩條邊不夠長，（這實際上也可以看作是一個結論，并且學生容易形成共識）那么，短的兩條邊長到什么情況下才能圍成三角形，請大家來觀察（教師用課件演示，學生觀察）：
兩邊之和小于第三邊，不能圍成三角形（見圖6）。


圖6 圖7 圖8 圖9 圖10


圖11
讓兩條短邊繼續長，長到和等于第三邊，還不能圍成三角形（見圖7）。
讓兩條短邊繼續長，長到和大于第三邊時，就能圍成三角形了（見圖8）。
讓兩條短邊繼續長，長到和大于第三邊時，也能圍成三角形了（見圖9）。
讓兩條短邊繼續長，長到和大于第三邊時，還能圍成三角形了（見圖10）。
是不是只要讓短邊這樣延長下去，就都能圍成三角形呢？引發學生思考。
讓一條短邊繼續長，長到一定程度，能不能圍成三角形？不能（見圖11）。
為什么一條邊繼續延長，長到一定程度，又圍不成三角形，這是什么原因呢？
通過比較發現，延長的這條邊變成了長邊，另外兩條邊的長度之和又小于這條邊了，所以圍不成三角形，然后讓學生思考討論匯報總結出：較短的兩條邊長度之和是否大于長邊時，才能首尾圍成一個三角形。
3、總結：要首尾相接圍成三角形，先看較短的兩條邊，再看這兩條邊長度之和是否大于長邊。如果少于或等于長邊時就不能圍成三角形。
4、學生自學課本，質疑：書上內容與我們剛才一起探索的內容有什么不同之處？讓學生辨別“較短的兩條邊長度之和大于長邊”與“任意兩邊的和大于第三邊”的含義的異同點，進一步深化新知。
5、讓學生驗證：“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，理解并明確結論。
師生一起經歷動態操作過程：兩條邊太短，不能圍成一個首尾相接的三角形——讓短邊延長，長到較短的兩條邊長度之和等于長邊時，還是不能圍成一個首尾相接的三角形——讓短邊延長，長到較短的兩條邊長度之和大于長邊時，就能圍成一個首尾相接的三角形——再讓一條邊延長，長到大于或等于另外兩條邊的長度之和時，又不能圍成一個首尾相接的三角形。這就是本課的“課眼”，在教師的動態演示、系統呈現和學生認真觀察、積極思考、主動探索下“一眨一眨”，發出耀眼的光芒。
找到“課眼”并讓其閃光，課就活了；找不到“課眼”或即使找到“課眼”而不能讓其閃光，課也索然無味。找“課眼”不難，它是維系著全課靈魂的關鍵所在，在一節課重點、難點、關鍵點的交匯處，也是學生主動探索的探索點，教師只要認真分析教材的重點、難點和關鍵點，把握內容的精髓，就能找準“課眼”。關鍵是在找到“課眼”以后如何讓其閃光，這是與教師的教學思想和教學水平緊密相聯系的，竊以為教師只有反復思考、精心設計、優化教法，抓住探索點讓學生真正探索，才能使“課眼”熠熠生輝。
2.圖片素材
三角形知識樹

展開更多......

收起↑