資源簡介

9.1圖形的旋轉教案
1、教學目標
知識目標：1、經(jīng)歷對生活中與旋轉現(xiàn)象有關的圖形進行欣賞、觀察、分析以及動手操作，探索旋轉的基本性質。
2、能夠按要求作出簡單的平面圖形通過旋轉后的圖形。
能力目標：1、滲透旋轉變換的思想，提高分析幾何圖形的能力。
　　 2、鼓勵學生進行探索和交流，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和合作精神.
情意目標：1. 經(jīng)歷對生活中旋轉現(xiàn)象的觀察、分析過程，引導學生用數(shù)學的眼光看待生活中的有關問題．　　
2.訓練學生動腦、動口、動手能力
2.教學重點
重點：探索發(fā)現(xiàn)旋轉圖形的定義以及性質，并能熟練的掌握。
3、教學難點
難點：怎么樣利用旋轉的性質作一個圖形的旋轉圖形。
4、教學過程：
1）課堂導入
在生活中，我們經(jīng)常見到這樣一些物體：方向盤、鐘表、摩托車、電風扇、風車等，在它們的轉動過程中，就包含著我們今天要學習的數(shù)學知識。
2）重點講解
問題1：觀察風車旋轉的動畫及鐘面旋轉的動畫，體會這些轉動現(xiàn)象，有什么共同特征嗎？
圖形的旋轉的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉一定角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。

問題2：鐘表的指針在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉動呢？
轉動物體的形狀、大小都是不變的，而位置是變化的。

3）問題探究
活動一：（1）將三角尺ABC繞點C按逆時針方向旋轉到DEC的位置.度量∠ACD與∠BCE的度數(shù),線段AC與DC,BC與EC的長度.你發(fā)現(xiàn)了
什么？
(2)將△ABC繞點O按順時針方向旋轉到△A ' B ' C '的位置,度量∠AOA' 、∠BOB' 、∠COC'的度數(shù),線段AO與AO',BO與BO',CO與CO'的長度.你發(fā)現(xiàn)了什么?

旋轉前、后的圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，每一對對應點與旋轉中心的連線的角彼此相等。


4）難點剖析
例1 如圖，四邊ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋轉后恩能夠與△ABP’重合， （1）旋轉中心是哪一點？ （2）旋轉角為幾度？
（3）連結PP’后，△APP’是什么三角形？活動二：旋轉作圖
（1）畫出將線段AB繞點O按順時針方向旋轉1000后的圖形。
（2）畫出將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉1200后的對應三角形




5）訓練提升
1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：
（1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？
（2）經(jīng)過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？




2．（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．
（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？
（2）請畫出旋轉中心和旋轉角．
（3）指出，經(jīng)過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置？








3．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．






4．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉圖形．






（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉了多少度？
（3）AF的長度是多少？
（4）如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？




5．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．

參考答案
1. 解：（1）旋轉中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉角．
（2）經(jīng)過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置．
2. （1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的．
（2）畫圖略．
（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H．旋轉前、后的圖形全等．
3. 分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD，根據(jù)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′=ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示．
解：（1）連結CD
（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射線CE上截取CB′=CB
則B′即為所求的B的對應點．
（4）連結DB′
則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形．
4. 分析：由△ABF是△ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．
解：（1）旋轉中心是A點．
（2）∵△ABF是由△ADE旋轉而成的
∴B是D的對應點 ∴∠DAB=90°就是旋轉角
（3）∵AD=1，DE= ∴AE==
∵對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點 ∴AF=
（4）∵∠EAF=90°（與旋轉角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．

5. 分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明．
解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉角且為90°
∴△ADM是以A為旋轉中心，∠BAD為旋轉角由△ABK旋轉而成的
∴BK=DM
5、板書設計：
9.1圖形的旋轉
（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結
（二）探索新知 例1、例2
（四）課堂練習 練習設計

6、教學反思：




c

E

B

D

A




9.1圖形的旋轉
1.學習目標：
1)知識目標
1、經(jīng)歷觀察、操作、欣賞認識圖形旋轉的存在，知道旋轉的性質；
2)能力目標
2、經(jīng)歷對具有旋轉特征的圖形的觀察、操作、畫圖等過程，掌握作圖的技能，能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。
2.學習重難點：
探索旋轉圖形的性質與畫法。
3.學習過程
1）自主學習：
1、說一說下列圖案有什么共同特征？




2、（1）如下圖，將一塊三角尺ABC繞點C按逆時針方向旋轉到DEC的位置，其中，點A的對應頂點是點 ，點B的對應頂點是點 ，點C的對應頂點是點 ，AB的對應邊是 ，AC的對應邊是 ，BC的對應邊是 ，∠A的對應角是 ，∠B的對應角是 ，∠ACB的對應角是 。
旋轉前、后三角形的 改變了，但 、 都沒有改變。




（2）度量∠ACD與∠BCE的度數(shù)，線段AC與 DC、BC與EC的長度。你發(fā)現(xiàn)了什么？
歸納：圖形的旋轉不改變圖形的 、 。
歸納：在平面內(nèi)，將一個圖形繞 轉動 ，這樣的圖形運動稱為圖形的 ，這個 稱為 ， 稱為旋轉角。
2）即時鞏固：
如下圖，可看作將△ABC繞 按 方向旋轉到△A′B′C′的位置。度量∠AOA′,∠BOB′,∠COC′的度數(shù)，線段AO與A′O，BO與B′O，CO與C′O的長度。你發(fā)現(xiàn)了什么？


思考：上述兩題中的△ABC在旋轉過程中，哪些發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？

歸納：旋轉前、后的圖形 ， 的距離相等，
相等。
3）要點理解：
1、已知線段AB和點O，畫出線段AB繞點0按逆時針方向旋轉100°后圖形。（按照書本P57的步驟畫圖）



· ·

(第1題) （第2題） (第3題)
2、畫出將△ABC繞點O按順時針旋轉120°后的對應的三角形△A′B′C′。
3、（1）畫出將△ABC繞點A按逆時針旋轉90°后的對應的三角形；
（2）如果D是AC的中點，那么經(jīng)過上述旋轉后，點D旋轉到什么位置？請在所畫圖中將點D的對應點D′表示出來。
4）難點探究：
如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點，△ABE經(jīng)過旋轉后得到△ADF。
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉角是多少度？
（3）如果點G是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉后，點G旋轉到什么位置？請在圖中將點G的對應點G′表示出來。
（4）如果連接EF，那么△AEF是什么三角形？



5）點評答疑：
如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．
（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？
（2）請畫出旋轉中心和旋轉角．
（3）指出，經(jīng)過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置？






6）訓練提升：
1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：
（1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？
（2）經(jīng)過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？




2．（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．
（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？
（2）請畫出旋轉中心和旋轉角．
（3）指出，經(jīng)過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置？








3．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．






4．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉圖形．






（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉了多少度？
（3）AF的長度是多少？
（4）如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？




5．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．

參考答案
1. 解：（1）旋轉中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉角．
（2）經(jīng)過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置．
2. （1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的．
（2）畫圖略．
（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H．旋轉前、后的圖形全等．
3. 分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD，根據(jù)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′=ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示．
解：（1）連結CD
（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射線CE上截取CB′=CB
則B′即為所求的B的對應點．
（4）連結DB′
則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形．
4. 分析：由△ABF是△ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．
解：（1）旋轉中心是A點．
（2）∵△ABF是由△ADE旋轉而成的
∴B是D的對應點 ∴∠DAB=90°就是旋轉角
（3）∵AD=1，DE= ∴AE==
∵對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點 ∴AF=
（4）∵∠EAF=90°（與旋轉角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．

5. 分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明．
解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉角且為90°
∴△ADM是以A為旋轉中心，∠BAD為旋轉角由△ABK旋轉而成的
∴BK=DM
7）課堂小結：
談談這節(jié)課你的的收獲有哪些？





A

B

C

D

ER

C′

B′

A

B

C

O

A′

A

B

C

C

A

B

D

O

B


A

O

A

B

C

E

D

F

G



(共16張PPT)
>> 課程名稱
9.1圖形的旋轉
你能再舉出生活中類似的例子嗎？
>> 情景導入
在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉（circumgyration)，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。
>> 要點學習
1．將一塊三角尺放在一張白紙上，畫下它的外輪廓，記為△ABC．
2．將三角尺繞直角頂點按逆時針方向旋轉一定的角度，再畫下它的外輪廓，記為△A′B′C ．








A
A'
B
B'
C
探索活動一
對應點：
對應邊：
對應角：
思考：什么叫做圖形的旋轉？
>> 問題探究
將圖形繞一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉。
這個定點叫做旋轉中心；
旋轉的角度叫做旋轉角；
旋轉后圖形的位置由什么決定？
旋轉中心
旋轉方向
旋轉角度




>> 問題探究








A
A'
B
B'
C
旋轉中心是什么？
旋轉角是什么？
△ABC與 △A′B′C 是什么關系？
圖形的旋轉不改變圖形的形狀和大小.
>> 問題探究
1. 將模板放在另一張白紙上，畫出△ABC．
2. 用大頭針固定點O，將模板繞點O按順時針方向旋轉一定的角度，此時再畫出三角形，記為△A ′B ′C ′．
3. 畫出各對應點與旋轉中心O的連線．
B'
O
A'
C'
B
A















C
探索活動二
想一想：圖中除對應線段和對應角外還有哪些相等的線段，相等的角？
>> 問題探究
B'
O
A'
C'
B
A















C
一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點與旋轉中心連線所成的角相等.
>> 問題探究
（1）旋轉中心是哪一點？旋轉角為多少度？
問題1 如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點，△ABE經(jīng)過旋轉后得到△ADF．

（2）若連接EF，那么△AEF是什么三角形？

（3）如果點G是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉后，點G旋轉到了什么位置？



A
B
D
F
E
C
>> 難點剖析
問題2　如圖，已知點O和點 A.
A

O
（2）你能畫出線段AB繞點O按逆時針方向旋轉90°后的圖形嗎？
（1）畫出點A繞著點O按逆時針方向旋轉90°后的點A′.
（3）你能畫出△ABC繞點O按逆時針方向旋轉90°后的圖形嗎？


A

B

B
C

C

O
>> 難點剖析



















O
A
B
問題3　如圖，已知線段AB繞點O旋轉后的對應線段是A′B′，你能確定旋轉中心點O的位置嗎？
A′
B′
A
B
A′
B′
>> 難點剖析
1.已知線段AB和點O，畫出AB繞點O逆時針旋轉100°后的圖形。

B
A










O

A’

B’


⑴連接OA
⑵作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA
⑷作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB
⑸連接A’B’
線段A’B’就是線段AB繞點O按逆時針方向旋轉100°后的對應線段。

C
D
⑶連接OB
注：作旋轉后的圖形可以轉化為作旋轉后的對應點

>> 隨堂鞏固訓練
2.如圖：畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉120°后的對應的三角形。






A
B

M

N
D

E

C


>> 隨堂鞏固訓練
3.如圖：畫出△ABC繞點O旋轉后，線段AB的對應線段是A′B′,試確定旋轉中心點O的位置，并畫出旋轉后形成的△A′B′C′。
⑴旋轉的性質是什么？
⑵旋轉中心是滿足什么樣條件的點？
⑶你能找出到AA兩點距離相等的點嗎？
你能找出到BB兩點距離相等的點嗎？
⑷你能找出同時滿足上面兩個條件的點嗎？

>> 知識拓展
將圖形繞一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉。
這個定點叫做旋轉中心；
旋轉的角度叫做旋轉角；
圖形的旋轉三要素：旋轉中心,旋轉方向,旋轉角度.
一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點與旋轉中心連線所成的角相等.
>> 知識小結概括
　1. 本節(jié)課從熟悉的生活中的旋轉現(xiàn)象出發(fā)，探究出在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉．知道了圖形的旋轉是由旋轉中心、旋轉的角度和旋轉的方向決定.
　3.畫一個圖形繞著一個點旋轉一定角度后的圖形，往往是先畫出頂點旋轉后的對應點頂點，然后按一定的順序連接各個對應頂點．
　2.通過實踐操作，探究了旋轉的性質：
(1)旋轉前、后的圖形全等，即旋轉不改變圖形的大小、形狀．
(2)對應點到旋轉中心的距離相等．
(3)每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等．
>> 知識導圖

9.1圖形的旋轉
1、基礎夯實
單項選擇題：（共10道需有答案和解析）
1．下列圖形中，繞某個點旋轉90°能與自身重合的有( )
①正方形；②長方形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形．
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：A
【分析】根據(jù)旋轉對稱圖形的旋轉角的概念作答．
解析：①正方形旋轉的最小的能與自身重合的度數(shù)是90度，正確；
②長方形旋轉的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度，錯誤；
③等邊三角形旋轉的最小的能與自身重合的度數(shù)是120度，錯誤；
④線段旋轉的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度，錯誤；
⑤角旋轉的最小的能與自身重合的度數(shù)是360度，錯誤；
⑥平行四邊形旋轉的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度，錯誤．
故選A．
2．五角星可以看成由一個四邊形旋轉若干次而生成的，則每次旋轉的度數(shù)可以是( )

A.36° B.60° C.72° D.90°
答案：C
【分析】分清基本圖形，判斷旋轉中心，旋轉次數(shù)，旋轉一周為360°．
解析：根據(jù)旋轉的性質可知，每次旋轉的度數(shù)可以是360°÷5=72°或72°的倍數(shù)．
故選C
3．下面的圖形(1)-(4)，繞著一個點旋轉120°后，能與原來的位置重合的是( )

A.（1），（4） B.（1），（3）
C.（1），（2） D.（3），（4）
答案：C
【分析】根據(jù)旋轉的性質，對題中圖形進行分析，判定正確選項．
解析：①旋轉120°后，圖形可以與原來的位置重合，故正確；
②旋轉120°后，圖形可以與原來的位置重合，故正確；
③五角星中心角是72°，120不是72的倍數(shù)，圖形無法與原來的位置重合，故錯誤；
④旋轉90°后，圖形無法與原來的位置重合，故錯誤．
故選C．
4．在平面上有一個角是60°的菱形繞它的中心旋轉，使它與原來的菱形重合，那么旋轉的角度至少是( )
A.90° B.180° C.270° D.360°
答案：B
【分析】根據(jù)中心對稱圖形、旋轉對稱圖形的性質．
解析：因為菱形是中心對稱圖形也是旋轉對稱圖形，
要使它與原來的菱形重合，那么旋轉的角度至少是180°．
故選B．
5．數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉多少度后和它自身重合？甲同學說：45°；乙同學說：60°；丙同學說：90°；丁同學說：135°．以上四位同學的回答中，錯誤的是( )


A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案：B
【分析】根據(jù)圓周角的度數(shù)．
解析：圓被平分成八部分，旋轉45°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而甲，丙，丁都正確；錯誤的是乙．故選B
6．下面四個圖案中，是旋轉對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
答案：D
【分析】根據(jù)旋轉的定義．
解析： A、B、C不是旋轉對稱圖形；D、是旋轉對稱圖形．故選D．
7．如圖所示的圖形中，是旋轉對稱圖形的有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：C
【分析】圖形①可抽象出正六邊形，圖形②可抽象出正五邊形，圖形③可抽象出正六邊形，而④中為等腰三角形，然后根據(jù)旋轉對稱圖形的定義進行判斷．
解析：旋轉對稱圖形的有①、②、③．
故選C
8、如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數(shù)為（?? ）

A、35° B、40° C、50° D、65°
答案：C
解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．

故選C．
9.若點A的坐標為（6，3），O為坐標原點，將OA繞點O按順時針方向旋轉90°得到OA′，則點A′的坐標是（ ）
A、（3，﹣6） B、（﹣3，6） C、（﹣3，﹣6） D、（3，6）
答案：A
解：由圖知A點的坐標為（6，3），
根據(jù)旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，畫圖，
點A′的坐標是（3，﹣6）．
故選：A．

10. 如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（?? ）

A、60° B、75° C、85° D、90°
答案：C
解：根據(jù)旋轉的性質知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． 如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．
故選C．

2、能力提升
非選擇題（共5道）
1．請寫出一個既是軸對稱圖形又是旋轉對稱圖形的圖形_____．
答案：圓（答案不唯一）?
【分析】根據(jù)旋轉對稱圖形和軸對稱圖形的定義找出符合圖形，得出答案．
解析：根據(jù)旋轉對稱圖形和軸對稱圖形的定義：旋轉對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．（ 0度＜旋轉角＜360度）．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，叫軸對稱圖形．可以得出圓、正方形等都符合答案．
2．將等邊三角形繞其對稱中心O旋轉后，恰好能與原來的等邊三角形重合，那么旋轉的角度至少是_____．
答案：120°
【分析】正三角形被經(jīng)過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，因而旋轉120度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．
解析：該圖形被經(jīng)過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，那么它至少要旋轉120°．
故答案為：120．
3. 如圖所示的五角星_____旋轉對稱圖形．(填“是”或“不是”)．

答案：是．
【分析】五角星的五個頂點到其中心的距離相等，將周角平分為5份，可判斷是旋轉圖形．
解析：因為五角星的五個頂點到其中心的距離相等，將圓周角5等分，故五角星是旋轉對稱圖形．
4. 給出下列圖形：①線段、②平行四邊形、③圓、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋轉對稱圖形有_____(只填序號)．
答案：①②③④
【分析】根據(jù)每個圖形的特點，尋找旋轉中心，旋轉角，逐一判斷．
解析：①線段，旋轉中心為線段中點，旋轉角為180°，是旋轉對稱圖形；
②平行四邊形，旋轉中心為對角線的交點，旋轉角為180°，是旋轉對稱圖形；
③圓，旋轉中心為圓心，旋轉角任意，是旋轉對稱圖形；
④矩形，旋轉中心為對角線交點，旋轉角為180°，是旋轉對稱圖形；
⑤等腰梯形，是軸對稱圖形，不能旋轉對稱．
故旋轉對稱圖形有①②③④．
5. 如下圖是由三個葉片組成的，繞點O旋轉120°后可以和自身重合，若每個葉片的面積為5cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積之和為多少cm2．

答案：5cm2
【分析】根據(jù)旋轉的性質和圖形的特點解答．
解析：每個葉片的面積為5cm2，因而圖形的面積是15cm2，
圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的三分之一，
因而圖中陰影部分的面積之和為5cm2．
3、個性創(chuàng)新
選答題（共1-3個）
1．如圖，已知AD=AE，AB=AC．
(1)求證：∠B=∠C；
(2)若∠A=50°，問△ADC經(jīng)過怎樣的變換能與△AEB重合？


答案：見解答過程．
【分析】（1）要證明∠B=∠C，可以證明它們所在的三角形全等，即證明△ABE≌△ACD；已知兩邊和它們的夾角對應相等，由SAS即可判定兩三角形全等．
（2）因為△ADC≌△AED，公共點A，對應線段CD與BE相交，所以要通過旋轉，翻折兩次完成．
解析：（1）證明：在△AEB與△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．
（2）解：先將△ADC繞點A逆時針旋轉50°，
再將△ADC沿直線AE對折，即可得△ADC與△AEB重合．
或先將△ADC繞點A順時針旋轉50°，
再將△ADC沿直線AB對折，即可得△ADC與△AEB重合．
2．如圖，△ABC和△BED是等邊三角形，則圖中三角形ABE繞B點旋轉多少度能夠與三角形重合．

答案：60度．
【分析】根據(jù)旋轉對稱圖形的定義以及全等三角形的判定作答．
解析：已知△ABC和△BED是等邊三角形，∠ABC=∠EBD=60°?∠EBC=60°，
又因為AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．
故△ABE繞B點旋轉60度能夠與△CBD重合．
3．如圖，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
(1)請說明∠EAB=∠FAC的理由；
(2)△ABC可以經(jīng)過圖形的變換得到△AEF，請你描述這個變換；
(3)求∠AMB的度數(shù)．

答案：見解答過程．?
【分析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質可求∠AMB．
解析：（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．??
4、其他題型（自由添加）








9.1圖形的旋轉
旋轉常見錯解剖析
一、分析旋轉作圖時語言敘述不準確
例1　分析圖1的旋轉現(xiàn)象.
錯解：本題是由圖案的繞圖案中心分別旋轉
四次，每次旋轉90°形成的.
剖析：分析旋轉圖案的方法：（1）找準旋轉圖案
的基本圖案，本題取圖案的或；（2）找出旋　　　
轉中心；（3）算準旋轉的角度.
正解：是由一個梯形繞圖案中心依次旋轉90°，180°，270°而形成的，也可以看做是由兩個相鄰的梯形繞圖案的中心旋轉180°而形成的.
二、弄錯圖形的旋轉方向
例2　如圖2，將網(wǎng)格中的△ABC繞C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.

錯解：作∠ACD=∠BCE=90°并截取CA/=CA，CB/=CB；連結CB/、B/A/、CA/就得到了旋轉后的圖形△CB/A/.
剖析：這種作法顯然沒有注意到是逆時針方向旋轉，同學們可以按照逆時針方向作一下，看看是不是與圖3所示一樣.
三、忽視分類討論
例3　在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，將△ABC繞點A旋轉30°后與△AB1C1重合，求∠BAC1的度數(shù).
錯解：如圖4，因為在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，所以∠BAC=75°.所以∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=75°+30°=105°.



剖析：本題將△ABC繞點A旋轉30°，并未指明旋轉方向，故應分兩種情況，錯解只考慮了一種情況.
正解：當△ABC繞點A逆時針方向旋轉30°時，作法同錯解；當△ABC繞點A順時針方向旋轉30°時，如圖5，∠BAC1=∠BBAC－∠CAC1=75°－30°=45°.
四、對旋轉角的概念理解不準確
例4　如圖6，P等邊△BDE是由等邊△ABC經(jīng)過旋轉得到的.試判斷旋轉中心和旋轉角及旋轉方向.
錯解：等邊△BDE是由等邊△ABC繞旋轉中心B按逆時針方向旋轉∠ABE的度數(shù)形成的.
剖析：錯誤的原因在于沒有正確找出對應線段，從而把旋轉的角度弄錯了.
正解：△BDE是由等邊△ABC繞旋轉中心B按逆時針方向，旋轉∠DBA的度數(shù)形式的.
五、旋轉作圖中，找不準關鍵點，錯用旋轉的性質
例5　如圖7所示，請將方格紙中的圖形以點O為旋轉中心，順時針旋轉90°，再向左平移兩格，你能作出相應的圖形嗎？
錯解：如圖8所示.
剖析：未找準關鍵點關于旋轉中心的對稱點.
正解：如圖9所示.


A

A

A/

A/

B

B

B/

B/

C

C

E

D

圖2

圖3

B

E

A

C

D

圖6

O

O

O

圖7

圖8

圖9

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