資源簡介

第一章　算法初步
1．1　算法與程序框圖
1．1.1　算法的概念
| 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) |
1．理解算法的含義，體會算法的思想．
2．能夠用自然語言描述算法.


1．下列對算法的理解中，不正確的是(　　)
A．算法必須能解決一類問題
B．算法過程要能一步一步執(zhí)行
C．算法的每一步操作必須確切，不能含混不清
D．算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生唯一的結(jié)果
解析：選D　
2．下列敘述能稱為算法的是(　　)
A．植樹需運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟
B．求所有能被2整除的正數(shù)
C．2x>3x＋2
D．?dāng)?shù)學(xué)真有趣
解析：選A

3．結(jié)合下面的算法：
S1　輸入x；
S2　判斷x是否大于0，若是執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S4；
S3　輸出y＝log2x；
S4　輸出y＝3x＋2.
當(dāng)輸入的x＝－1時，輸出的值為________．
解析：∵輸入的x＝－1<0，
∴輸出y＝3×(－1)＋2＝－1.
答案：－1
4．寫出解方程x2－3x－4＝0的一個算法．
解：第1步，將方程的左邊因式分解，得(x－4)(x＋1)＝0，①
第2步，由①得x－4＝0或x＋1＝0，②
第3步，由②得x＝4或x＝－1.

一、選擇題
1．下列關(guān)于算法的說法：
①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；③算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生明確的結(jié)果．
其中正確的有(　　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．0個
解析：選B　根據(jù)算法的特征可知，算法要有明確的開始與結(jié)束，每一步操作都必須是明確有效的，必須在有限步內(nèi)得到明確的結(jié)果，故②③正確；而解決某一類問題的算法不一定是唯一的，故①錯誤．
2．下列各式中，S值不能用算法求解的是(　　)
A．S＝1＋2＋3＋…＋100
B．S＝12＋22＋32＋…＋1002
C．S＝1＋＋＋…＋
D．S＝1＋2＋3＋…
解析：選D　由算法的特點可知，D符合題意．
3．早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5 min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽廣播(8 min)幾個過程．從下列選項中選出最好的一種算法(　　)
A．第一步，洗臉?biāo)⒀溃诙剑⑺畨兀谌剑瑹谒牟剑菝妫谖宀剑燥垼诹剑爮V播
B．第一步，刷水壺．第二步，燒水同時洗臉?biāo)⒀溃谌剑菝妫谒牟剑燥垼谖宀剑爮V播
C．第一步，刷水壺．第二步，燒水同時洗臉?biāo)⒀溃谌剑菝妫谒牟剑燥埻瑫r聽廣播
D．第一步，吃飯同時聽廣播．第二步，泡面．第三步，燒水同時洗臉?biāo)⒀溃谒牟剑⑺畨?br/>解析：選C　∵A選項共用時間36 min，B選項共用時間31 min，C選項共用時間23 min，D選項的算法不符合常理．故選C．
4．使用配方法解方程x2－2x－3＝0的算法的正確步驟是(　　)
①配方得(x－1)2＝4；②移項x2－2x＝3；③解得x＝3或x＝－1；④開方得x－1＝±2.
A．①②③④ B．②①④③
C．②③④① D．④③②①
解析：選B　使用配方法的步驟應(yīng)按移項、配方、開方、求解的順序進(jìn)行．
5．已知一個算法：第一步，m＝a；第二步，如果b＜m，則m＝b，輸出m；否則執(zhí)行第三步；第三步，如果c＜m，則m＝c，輸出m，否則輸出“無解”．如果a＝3，b＝6，c＝2，那么執(zhí)行這個算法的結(jié)果是(　　)
A．3 B．6
C．2 D．無解
解析：選C　第一步：m＝3，
第二步：b≥3，執(zhí)行第三步，
第三步：2＜3，輸出2，故選C．
6．計算下列各式中S的值：①S＝1＋2＋3＋…＋1 000；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N)．能通過設(shè)計算法求解的是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
解析：選B　算法不能無限地運行，故①③能通過設(shè)計算法求解．
二、填空題
7．寫出解方程ax＋b＝0(a≠0)的一個算法的過程．第一步，將不含x的常數(shù)項移到方程右邊，并改變常數(shù)項的符號；第二步，________.
解析：利用等式的性質(zhì)將方程變成一邊是x，另一邊為常數(shù)的形式即得到方程的解．
答案：方程兩邊同除以a
8．給出下列算法：
第一步，輸入x的值；
第二步，當(dāng)x>4時，計算y＝x＋2；否則執(zhí)行下一步；
第三步，計算y＝；
第四步，輸出y.
當(dāng)輸入x＝0時，輸出y＝________.
解析：由于x＝0>4不成立，故計算y＝＝2，輸出y＝2.
答案：2
9．下面給出了一個問題的算法：
S1　輸入a；
S2　若a≥4，則執(zhí)行S3；否則執(zhí)行S4；
S3　輸出2a－1；
S4　輸出a2－2a＋3.
當(dāng)輸入a的值為________時，輸出的數(shù)值最小．
解析：該算法是求分段函數(shù)f(a)＝的函數(shù)值，當(dāng)a≥4時，f(a)≥7，當(dāng)a<4時，f(a)＝(a－1)2＋2≥2，
∴當(dāng)a＝1時，f(a)最小．
答案：1
三、解答題
10．寫出求方程組的解的算法．
解：解法一：第一步，①－②得2x＝14＋2； ③
第二步，解方程③得x＝8； ④
第三步，將④代入②得8＋2y＝－2； ⑤
第四步，解⑤得y＝－5；
第五步，得到方程組的解為
解法二：第一步，由②式移項可得x＝－2－2y； ③
第二步，把③代入①得y＝－5； ④
第三步，把④代入③得x＝8；
第四步，得到方程組的解為
11．任意給定一個大于1的正整數(shù)n，設(shè)計一個算法，求出n的所有因數(shù)．
解：S1　依次用2～(n－1)做除數(shù)去除n，看余數(shù)是否為0，若是，則是n的因數(shù)，若不為0，則不是n的因數(shù)；
S2　把1，n算在內(nèi)；
S3　將求出的所有因數(shù)寫出．
12．田忌賽馬的故事人人皆知：齊國大將田忌與齊威王約定賽馬，他們把各自的馬分成上、中、下三等．比賽的時候，上等馬對上等馬，中等馬對中等馬，下等馬對下等馬．由于齊威王每個等級的馬都比田忌的強(qiáng)，三場比賽下來，田忌都失敗了．田忌垂頭喪氣正準(zhǔn)備離開馬場時，他的好朋友孫臏招呼他過來，拍著他的肩膀說：“從剛才的情形看，齊威王的馬比你的馬快不了多少呀…你再同他賽一次，我有辦法讓你取勝．”請你設(shè)計出孫臏用同樣的馬使田忌獲勝的算法．
解：在齊威王的馬比田忌的馬快不了多少的情況下，孫臏采用的算法是：
S1　讓田忌拿下等馬對齊威王的上等馬，第一場輸了；
S2　讓田忌拿上等馬對齊威王的中等馬，勝了第二場；
S3　讓田忌拿中等馬對齊威王的下等馬，又勝了一場．
1．1.2　程序框圖
1．1.3　算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示(一)
| 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) |
1．熟悉各種程序框圖及流程線的功能和作用．
2．理解程序框圖的基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu).


1．要解決下面的四個問題，只用順序結(jié)構(gòu)畫不出程序框圖的是(　　)
A．利用公式1＋2＋…＋n＝計算1＋2＋…＋10的值
B．當(dāng)圓的面積已知時，求圓的周長
C．給定一個數(shù)x，求其絕對值
D．求函數(shù)f(x)＝x2－5x＋3的函數(shù)值
解析：選C　A、B、D都可由順序結(jié)構(gòu)直接求出結(jié)果，而C需要分類討論，需要用條件結(jié)構(gòu)，故選C．
2．如圖所示的程序框圖中，若輸入的x的值為1，則運行結(jié)果是________．

解析：∵x＝1，∴y＝2×1＋1＝3.
答案：3

3．(2017·江蘇卷)如圖是一個算法流程圖．若輸入x的值為，則輸出y的值是________．

解析：該程序框圖表示輸入x，
輸出y＝的函數(shù)值，
當(dāng)x＝時，y＝2＋log2＝2－4＝－2.
答案：－2
4．編寫一個程序框圖，求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．
解：程序框圖如圖所示：


一、選擇題
1．在程序框圖中，算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算，可以分別寫在不同的(　　)
A．處理框內(nèi) B．判斷框內(nèi)
C．輸入、輸出框內(nèi) D．循環(huán)框內(nèi)
解析：選A　處理框表示的意義為賦值，執(zhí)行計算語句、結(jié)果的傳送，故選A，其他選項皆不正確．
2．閱讀右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是(　　)

A．3 B．7
C．8 D．20
解析：選D　x＝3，y＝2×3＋1＝7，z＝3×7－1＝20，輸出20，故選D．
3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a＝－4，則輸出的值為(　　)

A．－4 B．2
C．－2 D．是負(fù)數(shù)
解析：選D　∵a＝－4<0，故輸出的“是負(fù)數(shù)”．
4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則輸入的x的值為(　　)

A．－2或4 B．±4
C．－2，±4 D．4
解析：選B　該程序框圖，表示輸入x，
輸出y＝的函數(shù)值，
由得x＝4；由得x＝－4.
5．某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是(　　)

A．f(x)＝x2＋x B．f(x)＝
C．f(x)＝lg x＋2x D．f(x)＝x3＋x
解析：選D　∵f(x)＝x3＋x為奇函數(shù)，且存在零點，故D正確．
6．(2017·山東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為(　　)

A．x>3 B．x>4
C．x≤4 D．x≤5
解析：選B　當(dāng)x＝4時，若執(zhí)行“是”，則y＝4＋2＝6，與題意矛盾；若執(zhí)行“否”，則y＝log24＝2，滿足題意，故應(yīng)執(zhí)行“否”，故判斷框中的條件可能為x>4.
二、填空題
7．下面是計算圖中陰影部分面積的一個程序框圖，則①處應(yīng)填________．

解析：∵陰影部分的面積S＝a2－，故①處應(yīng)填S＝a2－a2＝a2.
答案：S＝a2
8．如圖是某一函數(shù)的求值程序框圖，則滿足該程序框圖的函數(shù)解析式為________________________(不要寫成分段函數(shù)形式)．

解析：由條件分支結(jié)構(gòu)的特點及絕對值的定義可知．
答案：f(x)＝|x－3|＋1
9．已知函數(shù)y＝如圖是計算函數(shù)值的流程圖，在空白框中應(yīng)該填_______．

答案：x＝0
三、解答題
10．選擇合適的結(jié)構(gòu)，繪制相應(yīng)的程序框圖．
(1)求半徑為4的球的表面積和體積；
(2)求分段函數(shù)y＝的函數(shù)值．
解：(1)如下圖所示：

(2)如下圖所示：

11．給定三個函數(shù)y1＝x2－1，y2＝2x－3，y3＝x2＋6x.給出一個x的值，分別計算它們的函數(shù)值，并輸出這些函數(shù)值中最小的一個，為本題設(shè)計一個算法并畫出程序框圖．
解：算法如下：
S1　輸入x；
S2　y1＝x2－1，y2＝2x－3，y3＝x2＋6x；
S3　如果y1≤y2，y1≤y3，則輸出y1，結(jié)束算法；否則，執(zhí)行S4；
S4　若y2≤y3，則輸出y2，結(jié)束算法；否則，輸出y3.
根據(jù)以上步驟，可畫出如下圖所示的程序框圖．

12．求底面邊長為4，側(cè)棱長為5的正四棱錐的側(cè)面積及體積，設(shè)計一個算法，并畫出程序框圖．
解：算法如下：
S1　a＝4，c＝5；
S2　R＝a；
S3　h＝，S＝a2；
S4　V＝Sh；
S5　h′＝ ；
S6　S＝2ah′；
S7　輸出S、V.
程序框圖如圖所示：

1．1.3　算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示(二)
| 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) |
1．能識別、理解循環(huán)結(jié)構(gòu)．
2．能運用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計程序框圖解決簡單的問題.


1．(2017·北京卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(　　)

A．2 B．
C． D．
解析：選C　第一次循環(huán)：k＝1，S＝＝2；第二次循環(huán)：k＝2，S＝＝；第三次循環(huán)：k＝3，S＝＝，此時跳出循環(huán)，故輸出S＝.
2．按照程序框圖(如圖)執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是(　　)

A．3 B．4
C．5 D．6
解析：選C　第一個輸出的值為A＝1；第二個輸出的值為A＝3；第三個輸出的值為A＝5.

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有點都在函數(shù)(　　)

A．y＝x＋1的圖象上
B．y＝2x的圖象上
C．y＝2x的圖象上
D．y＝2x－1的圖象上
解析：選D　第一次循環(huán)：輸出(1,1)，x＝2，y＝2；第二次循環(huán)：輸出(2,2)，x＝3，y＝4；第三次循環(huán)：輸出(3,4)，x＝4，y＝8；第四次循環(huán)：輸出(4,8)，x＝5，y＝16，此時跳出循環(huán)，顯然這些點均在y＝2x－1的圖象上．
4．(2019·江蘇卷)如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是________．

解析：執(zhí)行算法流程圖，x＝1，S＝，不滿足條件；x＝2，S＝，不滿足條件；x＝3，S＝3，不滿足條件；x＝4，S＝5，滿足條件，結(jié)束循環(huán)．故輸出的S的值是5.
答案：5

一、選擇題
1．如圖所示是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，下列說法不正確的是(　　)

A．①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始
B．②為循環(huán)體
C．③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件
D．①可以省略不寫
解析：選D　i的初始值不能少．
2．(2019·天津卷)閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為(　　)

A．5 B．8
C．24 D．29
解析：選B　i＝1，S＝0，i不是偶數(shù)，第一次循環(huán)：S＝1，i＝2<4；第二次循環(huán)：i是偶數(shù)，j＝1，S＝5，i＝3<4；第三次循環(huán)：i不是偶數(shù)，S＝8，i＝4，滿足i≥4，輸出S，結(jié)果為8.故選B．
3．如圖是計算＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，其中在判斷框內(nèi)填入的條件是(　　)

A．i＜10 B．i＞10
C．i＜20 D．i＞20
解析：選B　由框圖可知，當(dāng)i＝11時，退出循環(huán)，故選B．
4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S＝(　　)

A．4 B．5
C．6 D．7
解析：選D　第一次循環(huán)：M＝2，S＝2＋3＝5，k＝2；
第二次循環(huán)：M＝2，S＝2＋5＝7，k＝3，此時3≤2不成立，故輸出的值為7.
5．(2017·天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為19，則輸出N的值為(　　)

A．0 B．1
C．2 D．3
解析：選C　第一次循環(huán)：N＝18；第二次循環(huán)：N＝6；第三次循環(huán)：N＝2，此時N≤3，跳出循環(huán)，輸出的N＝2.
6．(2017·全國卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入(　　)

A．A>1 000和n＝n＋1
B．A>1 000和n＝n＋2
C．A≤1 000和n＝n＋1
D．A≤1 000和n＝n＋2
解析：選D　由于求的是最小偶數(shù)n，故處理框內(nèi)應(yīng)填n＝n＋2，故A，C不正確，結(jié)合程序框圖可知，只有當(dāng)A≤1 000 時，才能循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填A(yù)≤1 000，故選D．
二、填空題
7．如圖是求1～1 000中所有偶數(shù)的和的一個程序框圖，則空白處①應(yīng)為________；②應(yīng)為________．

解析：由sum和i的初始值及題中要求可得．
答案：sum＝sum＋i　i＝i＋2
8．閱讀框圖(如圖)，該程序框圖輸出結(jié)果為________．

解析：第一次循環(huán)結(jié)束時，s＝5，第二次循環(huán)結(jié)束時，s＝5×4＝20，退出循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出20.
答案：20
9．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為________．

解析：第一次循環(huán)：S＝8，n＝2；
第二次循環(huán)：S＝2，n＝3；
第三次循環(huán)：S＝4，n＝4；此時4>3，跳出循環(huán)，故輸出的值為4.
答案：4
三、解答題
10．畫出求式子(共6個2)的值的程序框圖．
解：程序框圖如下圖所示：

11．已知某次考試中15名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，要求設(shè)計一個程序框圖求80分以上的同學(xué)的平均分．
解：程序框圖如下圖所示：

12．已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)2，將區(qū)間[1,10]十等分，畫出求等分點及端點對應(yīng)函數(shù)值的算法如下：
S1　i＝1；
S2　如果i≤10，則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S8；
S3　x＝i；
S4　f(x)＝(x＋1)(x＋1)；
S5　i＝i＋1；
S6　輸出f(x)；
S7　返回執(zhí)行S2；
S8　結(jié)束．
畫出這一算法的程序框圖．
解：程序框圖如下圖所示：

1．2　基本算法語句
1．2.1　賦值、 輸入和輸出語句
| 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) |
1．理解輸入語句、輸出語句、賦值語句．
2．能夠?qū)⒊绦蚩驁D轉(zhuǎn)化為程序語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想.


1．將兩個數(shù)a＝2，b＝6交換，使a＝6，b＝2，下列語句正確的是(　　)
A． B．
C． D．
解析：選B　
2．下列給出的賦值語句正確的有(　　)
①3＝A；②x＋y＝3；③A＝B＝1；④T＝T*T；⑤k＝k＋1.
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
解析：選C　∵賦值語句中“＝”左邊是變量，右邊是表達(dá)式知①②不正確；賦值語句只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)兩個或多個“＝”，故③不正確；④⑤顯然正確，故選C．

3．執(zhí)行下列程序，若輸入1,2,3，則輸出結(jié)果為________．

答案：2,3,2
4．下列程序執(zhí)行后的結(jié)果為24，則輸入的x的值為________．

解析：由題意得x2＋2x＝24，
得x＝－6或x＝4，∴輸入的值為－6或4.
答案：－6或4

一、選擇題
1．下列語句能使變量a的值為3的是(　　)
A．input a＝3 B．b＝3，b＝a
C．a(chǎn)＝2，a＝a＋1 D．2a＝a＋3
解析：選C
2．“x＝3*5，x=x+1”是某一程序中先后相鄰的兩個語句，那么下列說法正確的是(　　)
①x＝3*5的意思是x=3*5=15，此式與算術(shù)中的式子是一樣的；②x＝3*5是將數(shù)值15賦給x；③x＝3*5可以寫成3*5= x；④x= x+1語句在運行時“=”右邊x的值是15，執(zhí)行后左邊的x的值是16.
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③
解析：選B　x＝3*5是將數(shù)值15賦給x；x+1是將15+1=16重新賦予x，∴②④正確，故選B.
3．下列程序，輸出的結(jié)果A是(　　)

A．5 B．6
C．15 D．120
解析：選D　由題意可知A＝1×2×3×4×5＝120，
∴輸出的值為120.
4．執(zhí)行下面的程序后，輸出的結(jié)果是(　　)

A．4,4 B．4,7
C．7,4 D．4，－2
解析：選B　∵a＝1＋3＝4，b＝4＋3＝7，∴輸出的值為4,7.
5．下列程序段執(zhí)行后，變量a，b的值分別為(　　)

A．20,15 B．35,35
C．5,5 D．－5，－5
解析：選A　∵a＝15，b＝20，執(zhí)行程序段后，a＝15＋20＝35，b＝35－20＝15，a＝35－15＝20，故輸出的值為a＝20，b＝15.
6．如圖，閱讀程序，當(dāng)a＝3，b＝－5時運行的結(jié)果是(　　)

A．2,3 B．－2，－7
C．2，－ D．2，
解析：選C　由程序可知a＝2，b＝－.故選C．
二、填空題
7．寫出下列程序運行后的結(jié)果．
(1)

若輸入2,5，輸出結(jié)果為________．
(2)

運算結(jié)果為________．
解析：(1)中程序的作用是互換a、b的值，所以執(zhí)行程序后a＝5，b＝2.
(2)中程序的作用是對b多次賦值，b的值為最后一次賦給它的值，運行結(jié)果為a＝1，b＝－2，c＝－1.
答案：(1)5,2　(2)1，－2，－1
8．下列程序執(zhí)行后，輸出的結(jié)果為4，則輸入的x的值為________．

解析：由x2＋3x＝4，得x＝－4或x＝1.
答案：－4或1
9．下列程序運行的結(jié)果是________．

解析：由程序可知x＝2；
y＝3×2＋2＝8；
x＝8；
z＝2×8－1＝15，輸出15.
答案：15
三、解答題
10．編寫一個程序，給定圓的半徑，求圓的周長和面積．(取π＝3.14)
解：程序如下：

11．已知一個正三棱柱的底面邊長為2，高為3，用賦值語句和輸入、輸出語句表示計算此三棱柱的體積的算法．
解：a＝2；
h＝3；
V＝(sqrt(3)*a^2*h/4；
print(%io(2)，V)；
12．我國土地沙漠化問題非常嚴(yán)重，2000年全國沙漠化土地總面積達(dá)到1.6×105 km2，并以每年約3.4×103 km2的速度擴(kuò)張．請你設(shè)計一個程序，計算以后某年的全國沙漠化土地總面積．
解：程序如下：

1．2.2　條件語句
| 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) |
1．理解條件語句及其在程序語句中的作用．
2．會應(yīng)用條件語句編寫程序.


1．根據(jù)如圖的算法語句，當(dāng)輸入的x＝50時，輸出y的值為(　　)
x＝input(“x＝”)；if x<＝40　y＝2x；else　　y＝20＋(x－40)*5；endprint(%io(2)，y)；
A．100 B．50
C．70 D．80
解析：選C　∵x＝50>40，∴y＝20＋(50－40)×5＝70.
2．執(zhí)行下圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的值可能是(　　)
x＝input(“x＝”)；if x>＝0 y＝x^2；else y＝x；end
A．－4 B．2
C．±2或－4 D．2或－4
解析：選B　該程序表示的是輸入x的值，輸出y＝的函數(shù)值．由題意得得x＝2，
∴輸入的值為2.

3．下列程序表示的是輸入x，輸出y＝的函數(shù)值，則①處應(yīng)寫________，②處應(yīng)寫________，③處應(yīng)寫________．
x＝input(“x＝”)；if x<0　①；else　if x＝0　　②；　else　　③；　endendprint(%io(2)，y)；
答案：y＝x^2　y＝0　y＝x
4．給出下列程序：
x＝input(“x＝”)；if x>1　y＝3*x-1else　　y＝7－x；endprint(%io(2)，y)；
若輸出的結(jié)果為5，則輸入的x＝________.
解析：該程序表示輸入x，輸出y＝的函數(shù)值，由得x＝2.由得x∈?.
∴輸入的x＝2.
答案：2

一、選擇題
1．條件語句中if的作用是(　　)
A．判斷其后的條件是否成立
B．執(zhí)行表達(dá)式
C．表示賦值
D．表示表達(dá)式為真
解析：選A
2．給出下列程序：
x＝input(“x＝”)；if x＞＝－1 y＝x＋2；else y＝1－x；endprint(%io(2)，y)；
若輸入的x＝－2，則輸出的y的值為(　　)
A．－2 B．1
C．3 D．－3
解析：選C　∵－2＜－1，∴y＝1－x＝3.
3．已知如下程序：
x＝input(“x＝”)；if x<0　x＝x；else　x＝－x；enddisp(x)
則該程序的功能是(　　)
A．求絕對值
B．求相反數(shù)
C．求其絕對值的相反數(shù)
D．直接輸出所輸入的數(shù)
解析：選C　由該程序可知當(dāng)輸入的值x滿足x<0時，將其直接輸出；x≥0時，輸出其相反數(shù)，故該程序是求其絕對值的相反數(shù)．故選C．
4．該程序執(zhí)行后，若輸出的y的值為16，則輸入的x的值為(　　)
x＝input(“x＝”)；if x>2 y＝x*x；else y＝18－2*x；endprint(%io(2)，y)；
A．±4 B．4
C．1 D．1或4
解析：選D　該程序表示的是輸入x，輸出y＝的函數(shù)值，由得x＝4，由得x＝1，∴輸入的x的值為1或4.
5．給定程序如下：
a＝input(“a＝”)；if a>0　b＝1；else if a＝0　　b＝0； else　　b＝－1； endendprint(%io(2)，b)；
若輸入a＝－6，則程序輸出的結(jié)果是(　　)
A．1 B．6
C．0 D．－1
解析：選D　該程序?qū)嶋H上是求分段函數(shù)b＝的函數(shù)值，當(dāng)a＝－6時，對應(yīng)的函數(shù)值為－1.
6．下列程序的功能是：判斷任意輸入的數(shù)x是否是正數(shù)，若是，輸出它的平方值；若不是，輸出它的相反數(shù)．

則填入的條件應(yīng)該是(　　)
A．x>0 B．x<0
C．x>＝0 D．x<＝0
解析：選D　因為條件真則執(zhí)行y＝－x，條件假則執(zhí)行y＝x*x，由程序功能知條件應(yīng)為x≤0.故選D．
二、填空題
7．將下列程序補(bǔ)充完整．
輸入兩個不相等的實數(shù)，輸出其中較大的數(shù)，則①為________．
a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；if a>b　disp(a)；else　①；end
解析：else暗含的條件為a≤b，此時b較大．
答案：disp(b)
8．若輸入a＝8，b＝10，c＝6，則執(zhí)行下列程序，所得a的值為________．
a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；if a＜b　then　a＝b；endif a＜c　　then　　a＝c；endprint(%io(2)，a)；
解析：由程序可知：a＝8，b＝10，a＜10，∴a＝10.
答案：10
9．下面程序是求分段函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值，則①為________．

解析：由條件語句的特點知①處應(yīng)為x>＝4.
答案：x>＝4
三、解答題
10．已知程序：

(1)當(dāng)輸入x＝5時，求輸出y的值；
(2)若輸出的y值為2，求輸入x的值．
解：(1)若x＝5，∴y＝52＝25.
(2)當(dāng)x≥0時，x2＝2，∴x＝；當(dāng)x＜0時，3x＋5＝2，∴x＝－1.∴輸入x的值為或－1.
11．鐵路運輸托運行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運費計算方法是行李重量不超過50 kg時按0.25 元/kg計算；超過50 kg而不超過100 kg時，其超過部分按0.35 元/kg計算；超過100 kg時，其超過部分按0.45 元/kg計算．編寫程序，輸入行李重量，計算并輸出托運的費用．
解：程序如下：

12．給出如下程序(其中x>0)：

(1)該程序的功能是求什么函數(shù)的函數(shù)值；
(2)畫出這個程序的程序框圖．
解：(1)該程序是求分段函數(shù)y＝
(2)程序框圖如下所示：

1．2.3　循環(huán)語句
| 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) |
1．正確理解兩種循環(huán)語句及其在程序語句中的作用．
2．會應(yīng)用兩種循環(huán)語句編寫程序.


1．for x＝1：2：9，該程序共執(zhí)行循環(huán)次數(shù)為(　　)
A．2 B．5
C．8 D．10
解析：選B　由于步長為2，∴從1到9共進(jìn)行了5次．
2．下面程序的作用是(　　)

A．求1＋3＋…＋9＋11
B．求1＋2＋3＋…＋10
C．求1×3×5×…×9×11
D．求1×2×3×…×10
解析：選B　

3．下面程序運行后輸出的結(jié)果為________．

解析：程序的功能為計算：S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21.
答案：21
4．以下程序輸出的結(jié)果是________．

解析：第一次循環(huán)：x＝，i＝2；
第二次循環(huán)：x＝，i＝3，此時跳出循環(huán)，故輸出的值為.
答案：

一、選擇題
1．下面關(guān)于while語句的說法，正確的是(　　)
A．while循環(huán)是當(dāng)表達(dá)式為真時執(zhí)行循環(huán)體
B．while循環(huán)不需要事先指定循環(huán)變量的初值
C．while循環(huán)中當(dāng)表達(dá)式為假時，直接退出程序
D．while循環(huán)的循環(huán)次數(shù)可以是無限次
解析：選A　由while循環(huán)語句的特點知A正確．
2．以下程序運行后的輸出結(jié)果為(　　)

A．21 B．13
C．17 D．25
解析：選A　由程序可知進(jìn)入循環(huán)后，
i＝3，S＝2×3＋3＝9；
i＝5，S＝2×5＋3＝13；
i＝7，S＝2×7＋3＝17；
i＝9，S＝2×9＋3＝21.
退出循環(huán)．
3．在下面語句執(zhí)行完畢后a的值是(　　)

A．55 B．30
C．13 D．3
解析：選C　∵i從1到10，步長為1，∴循環(huán)次數(shù)為10，
∴輸出的a＝3＋10＝13.
4．下面程序的作用是(　　)

A．1＋2＋3＋…＋99
B．1×2×3×…×99
C．1＋3＋5＋…＋99
D．1×3×5×…×99
解析：選C　
5．下面程序運行后，輸出的結(jié)果是(　　)

A．50 B．25
C．5 D．0
解析：選D　運行該程序，第一次循環(huán)：S＝5，n＝4；第二次循環(huán)：S＝5＋4＝9，n＝3；第三次循環(huán)：S＝9＋3＝12，n＝2；第四次循環(huán)：S＝12＋2＝14，n＝1；第五次循環(huán)：S＝14＋1＝15，n＝0，此時跳出循環(huán)體，故輸出的n＝0.
6．當(dāng)執(zhí)行完while　i<＝10　i＝i＋1后，i的值變?yōu)?　　)
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：選C　由while語句的概念直接解出，故選C．
二、填空題
7．下列程序的功能是________________(只列表達(dá)式，不需計算出結(jié)果)．

解析：運行該程序，第一次循環(huán)：S＝1，i＝2；第二次循環(huán)：S＝1＋，i＝3；第三次循環(huán)：S＝1＋＋，i＝4；…；第10次循環(huán)：S＝1＋＋＋…＋，i＝11，此時11>10，跳出循環(huán)，故輸出的S＝1＋＋＋…＋.
答案：求1＋＋＋…＋的值
8．將一張紙(足夠大)對折1次成 2張，再對折一次成4張，這樣對折下去，一共對折27次，計算這樣每次對折后可成為多少張．為了解決這一問題，設(shè)計了如下的算法程序．空白處應(yīng)填________．

解析：這是個指數(shù)增長的問題，故填n＝2^i.
答案：n＝2^i
9．把求1＋2＋3＋…＋n的程序補(bǔ)充完整．

解析：由已知和程序框圖分析可知．
答案：①n＝input　②while　③end
三、解答題
10．用for語句書寫求＋＋…＋的算法程序．
解：S＝0；
for i＝1：1：99
m＝1/(i*(i＋1))；
S＝S＋m；
end
print(%io(2)，S)；
11．根據(jù)下列程序框圖，編寫相應(yīng)的程序．

解：程序如下：

12．用分期付款的方式購買價格為1 150元的冰箱，如果購買時先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一個月后付第一個月的分期付款，月利率為1%，那么購買冰箱的錢全部付清后，實際共付出款額多少元？畫出程序框圖，寫出程序．
解：程序框圖如下：
　　
程序如下：

1．3　中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例
| 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) |
1．理解三種算法的原理及應(yīng)用．
2．了解三種算法程序框圖及程序.


1．1 037和425的最大公約數(shù)是(　　)
A．51 B．17
C．9 D．3
解析：選B　1 037＝425×2＋187,425＝2×187＋51,187＝51×3＋34,51＝34＋17,34＝2×17，∴17是1 037和425的最大公約數(shù)．
2．187,561,306的最大公約數(shù)是(　　)
A．51 B．34
C．17 D．11
解析：選C　∵561＝3×187，∴187與561的最大公約數(shù)為187，又306＝187＋119,187＝119＋68,119＝68＋51,68＝51＋17,51＝17×3，∴187與306的最大公約數(shù)為17，∴187,561,306的最大公約數(shù)為17.

3．用秦九韶算法計算函數(shù)f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4在x＝－1的值時，v2的結(jié)果是(　　)
A．－4 B．－1
C．5 D．6
解析：選D　v1＝2x－3＝2×(－1)－3＝－5，v2＝v1x＋1＝－5×(－1)＋1＝6.
4．已知多項式f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6，則f(2)＝________.
解析：∵v1＝3x＋8＝3×2＋8＝14，v2＝v1x－3＝14×2－3＝25，v3＝v2x＋5＝25×2＋5＝55，v4＝v3x＋12＝122，v5＝v4x－6＝122×2－6＝238.∴f(2)＝238.
答案：238

一、選擇題
1．840與1 764的最大公約數(shù)是(　　)
A．84 B．12
C．168 D．252
解析：選A　∵1 764＝840×2＋84，又840＝84×10，∴840與1 764的最大公約數(shù)為84.
2．?dāng)?shù)4 557,1 953,5 115的最大公約數(shù)是(　　)
A．31 B．93
C．217 D．651
解析：選B　先求4 557與1 953的最大公約數(shù)是651，再求651與5 115的最大公約數(shù)為93.故選B．
3．利用秦九韶算法求當(dāng)x＝2時，f(x)＝1＋2x＋3x2＋4x3＋5x4＋6x5的值，下列說法正確的是(　　)
A．先求1＋2×2
B．先求6×2＋5，第二步求2×(6×2＋5)＋4
C．f(2)＝1＋2×2＋3×22＋4×23＋5×24＋6×25直接運算求解
D．以上都不對
解析：選B　根據(jù)秦九韶算法，把多項式改成
f(x)＝((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1.v0＝6，
v1＝6×2＋5，v2＝2×(6×2＋5)＋4，
∴A錯誤，B正確；C沒用秦九韶算法，錯誤．故選B．
4．用秦九韶算法求多項式f(x)＝5x5－4x4＋3x3－2x2＋x＋1在x＝－3時的值的過程中，所做的加法次數(shù)為a，乘法次數(shù)為b，則a，b的值為(　　)
A．a(chǎn)＝4，b＝4 B．a(chǎn)＝5，b＝5
C．a(chǎn)＝5，b＝4 D．a(chǎn)＝6，b＝5
解析：選B　f(x)＝((((5x－4)x＋3)x－2)x＋1)x＋1，∴f(x)只做了5次乘法與5次加法，故選B．
5．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的S＝(　　)

A．7 B．12
C．17 D．34
解析：選C　第一次循環(huán)：S＝2，k＝1；
第二次循環(huán)：S＝2×2＋2＝6，k＝2；
第三次循環(huán)：S＝6×2＋5＝17，k＝3，此時3>2，跳出循環(huán)，故輸出的值為17.
6．“割圓術(shù)”中，設(shè)圓的半徑為1，圓內(nèi)接正n邊形面積為Sn，邊長為xn，邊心距為hn，有下列關(guān)系式：
①S2n＝n·Sn；②Sn＝n·xnhn；③S2n＝Sn＋n·xn(1－h(huán)n)；④S2n＝n·xn·.其中正確的有(　　)
A．4個 B．3個
C．2個 D．1個
解析：選C　②③正確．
二、填空題
7．144,240,168的最大公約數(shù)是________．
解析：∵240＝144＋96,144＝96＋48,96＝2×48，
∴144與240的最大公約數(shù)為48，又168＝3×48＋24,48＝24×2，∴168與48的最大公約數(shù)為24，
∴144,240,168的最大公約數(shù)為24.
答案：24
8．用秦九韶算法求n次多項式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，當(dāng)x＝x0(x0是任意實數(shù))時的值，需要________次乘法運算，________次加法運算．
解析：乘法運算：首先計算anx，然后一個括號進(jìn)行一次乘法運算，共有n－1個括號，因此，共進(jìn)行1＋n－1＝n次乘法運算．
加法運算：每一個括號內(nèi)都會進(jìn)行一次加法運算，共有n－1個括號，括號全打開后，還會與a0相加，因此，共進(jìn)行(n－1)＋1＝n次加法運算．
答案：n　n
9．用更相減損術(shù)求得98與63的最大公約數(shù)為________，244與88的最大公約數(shù)為________．
解析：98－63＝35,63－35＝28,35－28＝7,28－7＝21,21－7＝14,14－7＝7，所以98與63的最大公約數(shù)為7；244－88＝156,156－88＝68,88－68＝20,68－20＝48,48－20＝28,28－20＝8,20－8＝12,12－8＝4,8－4＝4，所以244與88的最大公約數(shù)為4.
答案：7　4
三、解答題
10．用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x當(dāng)x＝3時的值．
解：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
因為v0＝7，
v1＝7×3＋6＝27，
v2＝27×3＋5＝86，
v3＝86×3＋4＝262，
v4＝262×3＋3＝789，
v5＝789×3＋2＝2 369，
v6＝2 369×3＋1＝7 108，
v7＝7 108×3＝21 324，
故x＝3時，多項式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值為21 324.
11．求225和135的最小公倍數(shù)．
解：∵225－135＝90,135－90＝45,90－45＝45.
∴45是225與135的最大公約數(shù)．
∴225與135的最小公倍數(shù)是(225×135)/45＝675.
12．現(xiàn)有甲、乙、丙三種溶液分別重147 kg、343 kg、133 kg，現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中，每個小瓶裝入液體的質(zhì)量相同，問每瓶最多裝多少？
解：先求147和343的最大公約數(shù)．
(147,343)(147,196)(147,49)(98,49)(49,49)．
所以147和343的最大公約數(shù)為49.
再求49和133的最大公約數(shù)．
(49,133)(49,84)(49,35)(14,35)(14,21)(14,7)(7,7)．
所以147,343,133的最大公約數(shù)為7，即每瓶最多裝7 kg.
章末檢測
時間：45分鐘 滿分：100分
一、選擇題(每小題5分，共40分)
1．用二分法求方程x2－2＝0的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)(　　)
A．順序結(jié)構(gòu) B．條件結(jié)構(gòu)
C．循環(huán)結(jié)構(gòu) D．以上都用
解析：選D　任何一個算法都有順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)，二分法用到循環(huán)結(jié)構(gòu)．
2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是(　　)

A．3 B．2
C．4 D．1
解析：選C　當(dāng)x＝1時，2x＋1＝3，將2x＋1的值賦給y，∴y＝3，將y＋1的值賦給y，y＋1＝4，∴輸出的值為4.
3．下列各組數(shù)的最大公約數(shù)與1 855和1 120的最大公約數(shù)不同的是(　　)
A．350,35 B．385,350
C．385,735 D．1 855,325
解析：選D　∵1 855＝1 120＋735,1 120＝735＋385,735＝385＋350,385＝350＋35，又350＝10×35，∴1 855和1 120的最大公約數(shù)為35.350與35的最大公約數(shù)為35；385＝350＋35,350＝10×35，∴385與350的最大公約數(shù)為35；735與385的最大公約數(shù)為35；1 855＝5×325＋230,325＝230＋95,230＝95×2＋40,95＝2×40＋15,40＝2×15＋10,15＝10＋5,10＝5×2，∴1 855與325的最大公約數(shù)為5，故選D．
4．用秦九韶算法計算多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4時的值時，v3的值為(　　)
A．3 B．－7
C．34 D．－57
解析：選D　f(x)＝3x6＋5x5＋6x4＋79x3－8x2＋35x＋12，
v0＝3，v1＝v0×(－4)＋5＝－7，v2＝v1×(－4)＋6＝34，v3＝v2×(－4)＋79＝－57.
5．(2019·北京卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(　　)

A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選B　執(zhí)行程序框圖，k＝1，s＝＝2；k＝2，s＝＝2；k＝3，s＝＝2，結(jié)束循環(huán)，輸出s＝2.故選B．
6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸入x的值為1，則輸出y的值為(　　)

A．2 B．7
C．8 D．128
解析：選C　∵x＝1<2，∴y＝9－1＝8.
7．如圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算法》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6,8,0，則輸出的i＝(　　)

A．3 B．4
C．5 D．6
解析：選B　第一次循環(huán)：i＝1，b＝8－6＝2；
第二次循環(huán)：i＝2，a＝6－2＝4；
第三次循環(huán)：i＝3，a＝4－2＝2；
第四次循環(huán)：i＝4，此時a＝b，故輸出a＝2，i＝4.
8．以下程序運行的輸出結(jié)果是(　　)

A．25 B．29
C．33 D．37
解析：選C　這是用while編寫的循環(huán)語句，最后一次執(zhí)行循環(huán)體時S＝4×9－3＝33.故選C．
二、填空題(每小題5分，共15分)
9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是________．

解析：由a≥b，得x2≥x3，解得x≤1，所以當(dāng)x≤1時，輸出a＝x2，當(dāng)x＞1時，輸出b＝x3，所以當(dāng)x≤1時，由a＝x2＝8，解得x＝－＝－2.若x＞1，由b＝x3＝8，得x＝2，所以輸入的數(shù)為2或－2.
答案：2或－2
10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的N＝5，則輸出的S＝________.

解析：第一次循環(huán)：S＝，k＝2；第二次循環(huán)：S＝＋，k＝3；第三次循環(huán)：S＝＋＋，k＝4；第四次循環(huán)：S＝＋＋＋，k＝5；第五次循環(huán)：S＝＋＋＋＋＝，此時5<5不成立，故輸出的S＝.
答案：
11．若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________．

解析：這是一個用條件語句編寫的程序，由于輸入8時，t≤4不成立，故應(yīng)有c＝2＋0.1×(8－3)＝2.5.
答案：2.5
三、解答題(每小題15分，共45分)
12．已知函數(shù)y＝x2＋2x＋3，把區(qū)間[－3,3]十等分，畫出求等分點對應(yīng)的函數(shù)值的程序框圖，并寫出程序語句．
解：所求程序框圖如下圖．

程序語句如下：

13．用秦九韶算法計算多項式，當(dāng)x＝2時f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64的值．
解：將f(x)改寫為f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，
由內(nèi)向外依次計算一次多項式當(dāng)x＝2時的值．
v0＝1，
v1＝1×2－12＝－10，
v2＝－10×2＋60＝40，
v3＝40×2－160＝－80，
v4＝－80×2＋240＝80，
v5＝80×2－192＝－32，
v6＝－32×2＋64＝0，
∴f(2)＝0，即x＝2時，原多項式的值為0.
14．青年歌手電視大獎賽共有10名選手參加，并請了12名評委，在計算每位選手的平均分?jǐn)?shù)時，為了避免個別評委所給的極端分?jǐn)?shù)的影響，必須去掉一個最高分和一個最低分后再求平均分?jǐn)?shù)．試設(shè)計一個算法，解決該問題，要求畫出程序框圖，寫出程序．(假定分?jǐn)?shù)采用10分制，即每位選手的分?jǐn)?shù)最低為0分，最高為10分)
解：由于共有12名評委，所以每位選手會有12個分?jǐn)?shù)．我們可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來完成這12個分?jǐn)?shù)的輸入，同時設(shè)計累加變量求出這12個分?jǐn)?shù)之和．本問題的關(guān)鍵在于從這12個輸入的分?jǐn)?shù)中找出最大數(shù)與最小數(shù)，以便從總分中減去這兩個數(shù)．由于每位選手的分?jǐn)?shù)都介于0分和10分之間，故我們可以先假設(shè)其中的最大數(shù)為0，最小數(shù)為10，然后每輸入一個評委的分?jǐn)?shù)，就進(jìn)行一次比較，若輸入的數(shù)大于0，就將之代替最大數(shù)，若輸入的數(shù)小于10，就用它代替最小的數(shù)，依次下去，就能找出這12個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)，循環(huán)結(jié)束后，從總和中減去最大數(shù)與最小數(shù)，再除以10，就得到該選手最后的平均分?jǐn)?shù)．
程序框圖為：

程序如下：

第二章　統(tǒng)　計
2．1　隨機(jī)抽樣
2．1.1　簡單隨機(jī)抽樣
| 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) |
1．理解簡單隨機(jī)抽樣的概念．
2．掌握簡單隨機(jī)抽樣的方法.


1．對于簡單隨機(jī)抽樣，每個個體被抽到的機(jī)會都(　　)
A．相等 B．不相等
C．與先后順序有關(guān) D．無法確定
解析：選A　
2．關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是(　　)
①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；
②它是從總體中逐個地進(jìn)行抽取；
③它是一種不放回抽樣；
④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．
A．①② B．③④
C．①②③ D．①②③④
解析：選D　由簡單隨機(jī)抽樣的特點知①②③④均正確．

3．采用抽簽法從含有3個個體的總體{a，b，c}中抽取一個容量為2的樣本，則所有可能的樣本是________．
解析：從三個總體中任取兩個即可組成樣本，
所有可能的樣本為{a，b}，{a，c}，{b，c}．
答案：{a，b}，{a，c}，{b，c}
4．某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正確的序號是________．
解析：根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的要求，只有編號時數(shù)字位數(shù)相同，才能達(dá)到隨機(jī)等可能抽樣，故②③正確．
答案：②③

一、選擇題
1．從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計分析，下列說法正確的是(　　)
A．500名學(xué)生是總體
B．每個被抽查的學(xué)生是樣本
C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本
D．抽取的60名學(xué)生是樣本容量
解析：選C　
2．下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的是(　　)
①從無限多個個體中抽取100個個體樣本；
②盒子中有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；
③從8臺電腦中不放回地隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗．(假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機(jī)抽取)
A．① B．②
C．③ D．以上都不對
解析：選C　具有簡單隨機(jī)抽樣的四個特點的抽樣，就是簡單隨機(jī)抽樣．故選C．
3．從總數(shù)為N的一批零件中，用隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為10的樣本．若每個個體被抽到的可能性為0.2，則N的值為(　　)
A．20 B．50
C．100 D．200
解析：選B　由題意得＝0.2，得N＝50.
4．在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽中的可能性(　　)
A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次被抽中的可能性大些
B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次被抽中的可能性相等
C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次被抽中的可能性較大
D．與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但每次被抽中的可能性不一樣
解析：選B　簡單隨機(jī)抽樣是等可能抽樣，每次被抽中的可能性相同，與第幾次抽樣無關(guān)．
5．一個總體的個體數(shù)為60，編號為00,01,02，…，59，現(xiàn)需從中抽取一個容量為7的樣本，請從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第11列的1開始，向右依次取兩個數(shù)字，直到取足樣本，則抽取樣本的第3個號碼是(　　)
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95
38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80
82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50
24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49
96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
A．00 B．18
C．46 D．40
解析：選C　抽取的號碼依次為18,00,46,40,54，其中第3個號碼為46.
6．現(xiàn)有a件產(chǎn)品，其中包括b件次品，如果從中不放回地抽取了c件產(chǎn)品，則平均能抽到次品的件數(shù)是(　　)
A．(c＋1) B．
C．(c－1) D．
解析：選B　設(shè)能抽到x件次品，則＝，∴x＝.
二、填空題
7．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含n個個體的總體中，逐個抽取一個容量為3的樣本，對其中個體a在第一次就被抽到的概率為，那么n＝________.
解析：簡單隨機(jī)抽樣時第一次抽樣可以理解為從n個個體中抽取一個個體，那么每個個體被抽到的概率是，所以n＝8.
答案：8
8．某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為________．
解析：設(shè)抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)為x，由簡單隨機(jī)抽樣的特點可知，＝，得x＝，即抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個體的估計值為.
答案：
9．設(shè)某總體是由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個個體編號為________．

解析：由題意可得，選取的這6個個體分別為18,07,17,16,09,19，故選出的第4個個體編號為16.
答案：16
三、解答題
10．某中學(xué)高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，以每人被抽取的概率為0.2，向該中學(xué)抽取一個容量為n的樣本，求n的值．
解：∵＝0.2，∴n＝200.
11．福彩雙色球分33個紅球號碼從1～33，和16個藍(lán)球號碼從1～16.某彩民想從紅色號碼球1～11中任意抽取2個，在12～22中任意抽取2個，在23～33中任意抽取2個；再從藍(lán)色號碼球1～8中，9～16中各抽1個構(gòu)成2注．
試用抽簽法確定這位彩民所買的號碼．
解：做標(biāo)有1～11的11個號碼的號簽揉成團(tuán)，攪拌均勻后，每次從中抽一個連抽2次，就得到所要的2個號碼，同樣方法得到其他紅色號碼球號和藍(lán)色號碼球號．
12．欲從某單位45名職工中隨機(jī)抽取10名職工參加一項社區(qū)服務(wù)活動，試用隨機(jī)數(shù)表法確定這10名職工．請寫出抽樣過程．現(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表部分摘錄如下：
16　22　77　94　39　49　54　43　54　82　17　37
93　23　78　87　35　20　96　43　84　42　17　53
31　57　24　55　06　88　77　04　74　47　67　21
76　33　50　25　63　01　63　78　59　16　95　55
67　19　98　10　50　71　75　12　86　73　58　07
解：先將這45名職工依次編號為：01,02,03，…，44,45.選擇一個位置進(jìn)行讀數(shù)，比如從所給數(shù)表第一行第一列的數(shù)字開始向右讀，首先取16，然后是22；77,94大于45，繼續(xù)讀數(shù)得到39；49,54大于45；繼續(xù)可以得到43，然后同樣跳過大于45及與前面重復(fù)的數(shù)字可以得到17,37,23,35,20,42.
最后確定編號為16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的職工作為參加社區(qū)服務(wù)的人選．
2．1.2　系統(tǒng)抽樣
| 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) |
1．理解和掌握系統(tǒng)抽樣，會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本．
2．能用系統(tǒng)抽樣解決實際問題.


1．下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是(　　)
A．標(biāo)有1～15號的15個球中，任選3個作樣本，從小號到大號排序，隨機(jī)選i0號作為起始號碼，以后選i0＋5，i0＋10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣
B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，在用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗
C．搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽取一個人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止
D．在報告廳對與會聽眾進(jìn)行調(diào)查，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的聽眾留下來座談
解析：選C　
2. 某企業(yè)利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，若每一個職工入樣的可能性為0.2，則該企業(yè)的職工人數(shù)為________．
解析：系統(tǒng)抽樣中，每個個體被抽到是等可能的，設(shè)該企業(yè)職工人數(shù)為n，則＝0.2，故n＝300.
答案：300

3．為了了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段間隔為(　　)
A．50 B．40
C．25 D．20
解析：選C　分段間隔為＝25.
4．某單位有840名職工，則采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　)
A．11 B．12
C．13 D．14
解析：選B　由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為＝20，每組抽取一個，因為包含整數(shù)個組，所以抽取個體在區(qū)間[481,720]的數(shù)目為(720－480)÷20＝12.

一、選擇題
1．從學(xué)號為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選中的5名學(xué)生的學(xué)號可能是(　　)
A．1,2,3,4,5 B．2,4,6,8,10
C．3,13,23,33,43 D．1,2,5,40,45
解析：選C　
2．某電視臺要從2 016名觀眾中抽取50名幸運觀眾．先用簡單隨機(jī)抽樣從2 016人中剔除16人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2 016人中，每個人被抽取的可能性(　　)
A．均不相等
B．不全相等
C．都相等，且為
D．都相等，且為
解析：選C　因為在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則應(yīng)先剔除幾個個體，本題先剔除16人，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的機(jī)會相等，所以，每個個體被抽到的機(jī)會都相等，均為＝.
3．總體容量為524，若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，當(dāng)抽樣間隔為多少時不需要剔除個體(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：選B　∵524＝4×131，∴抽樣間隔為4時，不需要剔除個體．
4．某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽取50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號．已知33～48這16個數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是(　　)
A．5 B．7
C．11 D．13
解析：選B　間隔數(shù)k＝＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.故選B．
5．(2019·全國卷Ⅰ)某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1,2，…，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗．若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是(　　)
A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生
C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生
解析：選C　由系統(tǒng)抽樣可知，第一組學(xué)生的編號為1～10，第二組學(xué)生的編號為11～20，…，最后一組學(xué)生的編號為991～1 000.設(shè)第一組取到的學(xué)生編號為x，則第二組取到的學(xué)生編號為x＋10，以此類推，所取得的學(xué)生編號為10的倍數(shù)加x.因為46號學(xué)生被抽到，所以x＝6，所以616號學(xué)生被抽到，故選C．
6．將參加夏令營的600名學(xué)生編號：001,002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003，這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300住第一營區(qū)，從301到495住第二營區(qū)，從496到600住第三營區(qū)，這三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　)
A．26、16、8 B．25、17、8
C．25、16、9 D．24、17、9
解析：選B　由系統(tǒng)抽樣的特點知，將600名學(xué)生分成50組，每組＝12(人)，
第一營區(qū)：＝25，∴抽取25人．
第二營區(qū)：＝16組余3人．
第一個號碼303，最后一個號碼495也被抽取，共17人．
∴第三營區(qū)抽取8人，故選B．
二、填空題
7．為了了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為________．
解析：分段間隔為＝40.
答案：40
8．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號，按編號順序平均分成二十組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第十六組應(yīng)抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是________．
解析：因為第十六組的號碼在121～128號范圍內(nèi)，所以125是第十六組的第5個號，因此第一組確定的號碼為5.
答案：5
9．一個總體中的100個個體的號碼分別為0,1,2，…，99，依次將其均分為10個小組．要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定：如果在第1組(號碼為0～9)中隨機(jī)抽取的號碼為m，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的個位數(shù)為m＋k－1或m＋k－11(如果m＋k≥11)．若第6組中抽取的號碼為52，則m＝________.
解析：當(dāng)k＝6時，則m＋6－1＝2或m＋6－11＝2(m＋6≥11)．即m＝－3(舍)或m＝7(m＋6≥11)，故m＝7.
答案：7
三、解答題
10．在1 000個有機(jī)會中獎的號碼(編號為000～999)中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽樣的方法確定后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼，這是運用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的？依次寫出這10個中獎號碼．
解：題中運用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼，中獎號碼依次為：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.
11．某醫(yī)院有職工160人，其中醫(yī)生96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人，為了了解職工的某種情況，試用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣兩種方法從中抽取一個容量為20的樣本．
解：(1)簡單隨機(jī)抽樣：將160人從1至160編上號，然后做成大小、形狀相同的1～160號的160個號簽放入箱內(nèi)拌勻，再從中逐個抽出20個號簽，與簽號相同的20個人被選出作為樣本．
(2)系統(tǒng)抽樣：將160人從1至160編上號，按編號順序分成20組，每組8人，1～8號，9～16號，…，153～160號．先在第一組中可用抽簽法抽出k號(1≤k≤8，k∈Z)，其余的按(k＋8n)號(n＝1,2，…，19)取出，如此抽取得到20人組成樣本．
12．某校高中二年級有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按1∶5的比例抽取一個樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫出過程．
解：(1)先把這253名學(xué)生編號001,002，…，253；
(2)用隨機(jī)數(shù)表法任取出3個號，從總體中剔除與這三個號對應(yīng)的學(xué)生；
(3)把余下的250名學(xué)生重新編號1,2,3，…，250；
(4)分段：取分段間隔k＝5，將總體均分成50段，每段含5名學(xué)生；
(5)從第一段即1～5號中隨機(jī)抽取一個號作為起始號如l；
(6)以后各段中依次取出l＋5，l＋10，…，l＋245這49個號．
這樣就按1∶5的比例抽取了一個樣本容量為50的樣本．
2．1.3　分層抽樣
2．1.4　數(shù)據(jù)的收集
| 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) |
1．了解分析數(shù)據(jù)的收集方法．
2．理解并掌握分層抽樣，會用分層抽樣從總體中抽取樣本．
3．了解三種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系.


1．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(　　)
A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣 D．抽簽法
解析：選C　
2．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則(　　)
A．P1＝P2C．P1＝P3解析：選D　

3．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為200,300,500，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為150的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．
解析：設(shè)應(yīng)從高二年級抽取x名，由分層抽樣的特點可知＝，x＝45.
答案：45
4．某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生．
解析：×300＝60(名)．
答案：60

一、選擇題
1．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　)
A．簡單隨機(jī)抽樣
B．按性別分層抽樣
C．按學(xué)段分層抽樣
D．系統(tǒng)抽樣
解析：選C　因該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣，故選C．
2．(2019·全國卷Ⅲ)《西游記》 《三國演義》 《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為(　　)
A．0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
解析：選C　設(shè)調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為x，則x＋80－60＝90，解得x＝70，
所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為＝0.7.故選C．
3．某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論正確的是(　　)
A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣
B．②、④都不能為分層抽樣
C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣
D．①、③都可能為分層抽樣
解析：選D　②不是系統(tǒng)抽樣，可能為分層抽樣；①③可能為系統(tǒng)抽樣，也可能為分層抽樣；④既非系統(tǒng)抽樣也不是分層抽樣，綜上選D．
4．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　)
類別 人數(shù)
老年教師 900
中年教師 1 800
青年教師 1 600
合計 4 300
A．90 B．100
C．180 D．300
解析：選C　設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意得＝，得x＝180.
5．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a＋c＝2b，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　)
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
解析：選C　設(shè)第一、二、三車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別為x，y，z，則
∵a＋c＝2b，
∴x＋z＝2y，
∴y＝1 200，故選C．
6．某高中共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名．抽到二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為(　　)
一年級 二年級 三年級
女生 373 x y
男生 377 370 z
A．24 B．18
C．16 D．12
解析：選C　由題意得＝0.19，得x＝380，則三年級共有學(xué)生2 000－(373＋377)－(370＋380)＝500(名)，設(shè)在三年級抽取的學(xué)生為m名，由分層抽樣的特點知＝，得m＝16 名．
二、填空題
7．(2018·全國卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是____________．
解析：由于從不同年齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣．
答案：分層抽樣
8．某校對全校1 600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)是________人．
解析：設(shè)抽取的女生人數(shù)為x，該校女生人數(shù)為y，則2x＋10＝200，x＝95，由分層抽樣的特點可知＝，得y＝760.
答案：760
9．一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2 048件產(chǎn)品中抽取一個容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查．若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為________．
解析：∵＝，∴256×＝16(件)．
答案：16
三、解答題
10．某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人．為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本．按照分層抽樣方法抽取樣本，各種血型的人分別抽取多少？寫出抽樣過程．
解：用分層抽樣方法抽取．
∵＝，∴200×＝8,125×＝5,50×＝2.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．各種血型的抽取可用簡單隨機(jī)抽樣(如AB型)或系統(tǒng)抽樣(如A型)，直至取出容量為20的樣本．
11．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組，在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本，試確定：
(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別占本組總?cè)藬?shù)的比例；
(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．
解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，
則有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.
故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人占本組總?cè)藬?shù)的比例分別為40%、50%、10%.
(2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200××40%＝60(人)；抽取的中年人數(shù)為200××50%＝75(人)；抽取的老年人數(shù)為200××10%＝15(人)．
12．一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從這3萬人中抽取一個容量為300的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程．
解：因為疾病與地理位置及水土均有關(guān)，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：
S1　將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層；
S2　按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的個體：300×＝60(人)，300×＝40(人)，300×＝100(人)，300×＝40(人)，300×＝60(人)，因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的人數(shù)分別為60、40、100、40、60；
S3　將300人組到一起，即得到一個樣本．
2．2　用樣本估計總體
2．2.1　用樣本的頻率分布估計總體的分布
| 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) |
1．了解用樣本的頻率分布估計總體頻率分布的方法．
2．會畫頻率分布直方圖和莖葉圖．
3．理解頻率分布直方圖和莖葉圖及其應(yīng)用.


1．一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組及各組的頻數(shù)如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，則樣本在區(qū)間[20,60)上的頻率為(　　)
A．0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
解析：選D　頻率P＝＝＝0.8.
2．中小學(xué)生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了400名，對他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．從左至右五個小組的頻率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，則全市高一學(xué)生視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約有________．

解析：由題圖知，第五小組的頻率為0.5×0.3＝0.15，所以第一小組的頻率為0.15×＝0.125，所以全市6萬名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有60 000×0.125＝7 500(人)．
答案：7 500

3．沒有信息損失的統(tǒng)計圖表是(　　)
A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖
C．折線統(tǒng)計圖 D．莖葉圖
解析：選D
4．某校開展“愛我海西，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________．

解析：由題可知89×2＋90×5＋2＋3＋x＋2＋1＝
91×7，得x＝1.
答案：1

一、選擇題
1．在頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于(　　)
A．頻率/樣本容量 B．組距×頻率
C．頻率 D．樣本數(shù)據(jù)
解析：選C
2．小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為(　　)

A．30% B．10%
C．3% D．不能確定
解析：選C　由題圖2可得小波一星期的食品開支，
即30＋40＋100＋80＋50＝300(元)，
由題圖1可知小波一星期的總開支為＝1 000(元)．
則小波一星期的雞蛋開支占×100%＝3%.
3．如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為(　　)

A．0.2 B．0.4
C．0.5 D．0.6
解析：選B　因為數(shù)據(jù)總個數(shù)n＝10，又落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為4，所以所求的頻率為＝0.4.
4．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為(　　)

A．18 B．36
C．54 D．72
解析：選B　樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻率為：P＝1－(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)×2＝0.18，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為200×0.18＝36.
5．在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：

13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9
14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8
15 0 1 2 2 3 3 3
若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：選B　將這35個數(shù)據(jù)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取7人，分段間隔為5，而在[139,151]上共有20個人，∴應(yīng)抽取＝4(人)．
6．某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是(　　)

A．90 B．75
C．60 D．45
解析：選A　樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.05＋0.1)×2＝0.3，設(shè)這批產(chǎn)品有n個．由題意得＝0.3，∴n＝120，又樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品頻率為(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，其個數(shù)為120×0.75＝90.
二、填空題
7．將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為8，第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m＝________.
解析：由題意得＝1－0.15－0.45＝0.4，m＝20.
答案：20
8．某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績的頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20，則a的估計值是________．

解析：由題可知優(yōu)秀率為＝0.2，又分?jǐn)?shù)在[140,150]的頻率為0.01×10＝0.1，分?jǐn)?shù)在[130,140)的頻率為0.015×10＝0.15，又0.1＋0.15＝0.25>0.2，
∴優(yōu)秀分?jǐn)?shù)在[130,140)內(nèi)，由題意得(140－a)×0.015＋0.1＝0.2，得a＝，∴a的估計值為.
答案：
9．如圖是某校高三(6)班甲、乙兩名同學(xué)自高三以來歷次數(shù)學(xué)考試得分情況繪制的莖葉圖，則甲、乙的平均分分別為________、________.

解析：甲的平均分為
＝110，
乙的平均分為
＝107.75.
答案：110　107.75
三、解答題
10．為征求個人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1 000,1 500))．

(1)求居民月收入在[3 000,4 000)的頻率；
(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10 000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2 500,3 000)的這段應(yīng)抽多少人？
解：(1)所求頻率為0.000 3×500＋0.000 1×500＝0.2.
(2)月收入在[2 500,3 000)的頻率為0.000 5×500＝0.25，∴0.25×100＝25(人)，∴月收入在[2 500，3 000)的這段應(yīng)抽25人．
11．甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦拢?br/>甲組：76　90　84　86　81　87　86　82　85　83
乙組：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74
用莖葉圖表示兩個小組的成績 ，判斷哪個小組的成績更整齊一些．
解：莖葉圖如下：

甲組成績大致對稱，更整齊一些．
12．某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽，取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績(成績都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了“直方圖”(如下圖)，請回答：

(1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少人？
(2)如果90分以上(含90分)獲獎，那么獲獎率是多少？
(3)直方圖還提供了其他信息，再寫出兩條．
解：(1)由直方圖可知：該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)．
(2)90分以上的人數(shù)為7＋5＋2＝14(人)，
∴×100%＝43.75%.
(3)①落在80～90段內(nèi)的人數(shù)最多，有8人．
②參賽同學(xué)成績不低于60分．
2．2.2　用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
| 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) |
1．會求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差．
2．理解用樣本的數(shù)字特征來估計總體數(shù)字特征的方法.


1．在某項體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：
90,89,90,95,92,94,93,90.
則此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(　　)
A．90,91 B．90,92
C．93,91 D．93,92
解析：選A　將數(shù)據(jù)按由小到大的順序排成一列：89,90,90,90,92,93,94,95，顯然眾數(shù)為90，中位數(shù)為＝91.
2．在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后而模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，則被污染的數(shù)字為(　　)

A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選B　設(shè)被污染的數(shù)字為x，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝＋32，
極差為48－20＝28，∴＋28＝61，解得x＝2.則被污染的數(shù)字為2.故選B．

3．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90　89　90　95　93　94　93，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(　　)
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8
解析：選B　去掉一個最高分95與一個最低分89后，所剩數(shù)據(jù)分別為90,90,93,94,93，∴＝＝92，
s2＝＝＝2.8.
4．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2,3x2－2,3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)和方差分別是________．
答案：4,117
知識點三　根據(jù)頻率分布直方圖估算平均數(shù)與中位數(shù)
5．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．

(1)求頻率分布直方圖中x的值；
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？
解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得，x＝0.007 5，所以頻率分布直方圖中x的值是0.007 5.
(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230，
因為(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5得，a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.
(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.012 5×20×100＝25(戶)，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.007 5×20×100＝15(戶)，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10(戶)，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.002 5×20×100＝5(戶)，抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5(戶)．

一、選擇題
1．某中學(xué)從藝術(shù)班中選出10名學(xué)生參加市級才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是(　　)

A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)C．a(chǎn)＝b D．無法確定
解析：選C　這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a＝＝85，平均數(shù)b＝
＝85，∴a＝b.
2．(2017·全國卷Ⅰ)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(　　)
A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)
B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)
解析：選B　刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差，故選B．
3．(2017·山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(　　)

A．3,5 B．5,5
C．3,7 D．5,7
解析：選A　由題意，甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70＋x,74，乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60＋y,78.要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等，有65＝60＋y，所以y＝5；又平均數(shù)相同，則＝，解得x＝3.故選A．
4．(2019·全國卷Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是(　　)
A．中位數(shù) B．平均數(shù)
C．方差 D．極差
解析：選A　設(shè)9位評委評分按從小到大排列為x1≤x2≤x3≤x4≤…≤x8≤x9.
①原始中位數(shù)為x5，去掉最低分x1，最高分x9后，剩余x2≤x3≤x4≤…≤x8，中位數(shù)仍為x5，A正確；
②原始平均數(shù)＝(x1＋x2＋x3＋x4＋…＋x8＋x9)，有效分平均數(shù)＝(x2＋x3＋x4＋…＋x8)，平均數(shù)受極端值影響較大，∴與不一定相同，B不正確；
③s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x9－)2]，
s′2＝[(x2－)2＋(x3－)2＋…＋(x8－)2]，由②易知，C不正確；
④原極差＝x9－x1，有效分極差＝x8－x2，顯然極差有可能變小，D不正確．故選A．
5．在“魅力青島中學(xué)生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(　　)

A．5和1.6 B．85和1.6
C．85和0.4 D．5和0.4
解析：選B　去掉一個最高分和一個最低分后，得到的數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87，∴平均數(shù)＝＝85，方差s2＝＝＝1.6.
6．200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計值為(　　)

A．62,62.5 B．65,62
C．65,62.5 D．62.5,62.5
解析：選C　從頻率分布直方圖可知：眾數(shù)為65，又0.01×10＋0.03×10＝0.4，
∴中位數(shù)約是×10＋60＝62.5，故選C．
二、填空題
7．某班級有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測試平均成績是92，如果學(xué)號為1號到30號的同學(xué)平均成績?yōu)?0，則學(xué)號為31號到50號同學(xué)的平均成績?yōu)開_______．
解析：設(shè)學(xué)號為31號到50號同學(xué)的平均成績?yōu)閤，則92×50＝90×30＋20x，解得x＝95，故答案為95.
答案：95
8．(2019·江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是________．
解析：由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝8，
所以該組數(shù)據(jù)的方差是×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝.
答案：
9．若a1，a2，…，a20這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為0.20，則a1，a2，…，a20，這21個數(shù)據(jù)的方差約為________．
解析：0.20＝(a＋a＋…＋a－202)
s2＝(a＋a＋…＋a＋2－212)
＝(a＋a＋…＋a－202)
＝×4
＝≈0.19.
答案：0.19
三、解答題
10．為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.

(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由．
解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：＝0.08.
又因為第二小組頻率＝.
所以樣本容量＝＝＝150.
(2)由題圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為×100%＝88%.
(3)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114,69＜＜114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)．
11．如圖，莖葉圖的中間數(shù)字表示十位(或十位和百位)數(shù)字，兩邊數(shù)字表示個位數(shù)字，回答下面的問題：

(1)寫出甲、乙兩組數(shù)據(jù)以及兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
(2)通過莖葉圖分析兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，并且求其方差加以驗證．
解：(1)甲組：74,75,78,85,86,93,103,104,106,106；
乙組：70,85,87,91,91,92,96,97,100,101.
由莖葉圖可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝89.5；
乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝91.5.
(2)由莖葉圖可以看出乙組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定．
甲＝90＋(－16－15－12－5－4＋3＋13＋14＋
16＋16)＝91，
乙＝90＋(－20－5－3＋1＋1＋2＋6＋7＋10＋11)＝91.
s＝154.2，s＝73.6，由于s＞s，因此乙組數(shù)據(jù)波動較小，比較穩(wěn)定．
12．為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換，已知某校使用的100支日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表：
天數(shù) 151～180 181～210 211～240 241～270 271～300 301～330 331～360 361～390
燈管數(shù) 1 11 18 20 25 16 7 2
(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命；
(2)若定期更換，可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適？
解：(1)各組的組中值分別為165,195,225,255,285,315,345,375，由此可計算得平均數(shù)約為
165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．
(2)將各組的組中值對此平均數(shù)求方差得[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60，
故標(biāo)準(zhǔn)差為≈46(天)．
所以，估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標(biāo)準(zhǔn)差約為46天，故可在222天到314天內(nèi)統(tǒng)一更換較合適．
2．3　變量的相關(guān)性
2．3.1　變量間的相關(guān)關(guān)系
2．3.2　兩個變量的線性相關(guān)
| 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) |
1．理解兩個變量的相關(guān)關(guān)系的概念．
2．會作散點圖，并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系．
3．會求回歸直線方程.


1．下列圖形中兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是(　　)

解析：選C
2．下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是(　　)
A．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是判別式Δ＝b2－4ac
B．光照時間和果樹畝產(chǎn)量
C．降雪量和交通事故發(fā)生率
D．每畝田施肥量和糧食畝產(chǎn)量
解析：選A　

3．設(shè)有一個線性回歸方程為＝2－1.5x，則變量x增加一個單位時(　　)
A．平均增加1.5個單位
B．平均增加2個單位
C．平均減少1.5個單位
D．平均減少2個單位
解析：選C
4．從某高校在校大學(xué)生中隨機(jī)選取5名女大學(xué)生，由她們身高和體重的數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為＝0.79x－73.56，數(shù)據(jù)列表是：
身高x(cm) 155 161 a 167 174
體重y(kg) 49 53 56 58 64
則其中的數(shù)據(jù)a＝________.
解析：∵＝＝56，又回歸直線＝x＋一定通過(，)，∴56＝0.79－73.56，得＝164，
∴155＋161＋a＋167＋174＝164×5，得a＝163.
答案：163

一、選擇題
1．下列說法正確的是(　　)
A．y＝2x2＋1中的x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量
B．正四面體的體積與其棱長具有相關(guān)關(guān)系
C．電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關(guān)系
D．傳染病醫(yī)院感染非典的醫(yī)務(wù)人員與醫(yī)院收治的非典病人數(shù)具有相關(guān)關(guān)系
解析：選D　感染非典的醫(yī)務(wù)人員數(shù)不僅受醫(yī)院收治的非典病人數(shù)影響，還受防護(hù)措施等其他因素的影響．故選D．
2．(2017·山東卷)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為＝x＋.已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為(　　)
A．160 B．163
C．166 D．170
解析：選C　由已知＝22.5，＝160，∴＝160－4×22.5＝70，y＝4×24＋70＝166，選C．
3．某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：
氣溫(℃) 18 13 10 －1
用電量(度) 24 34 38 64
由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程＝－2x＋，當(dāng)氣溫為－4 ℃時，預(yù)測用電量約為(　　)
A．68度 B．52度
C．12度 D．28度
解析：選A　∵＝＝10，＝＝40，由回歸方程的性質(zhì)可知40＝－20＋，∴＝60，
∴回歸方程為y＝60－2x，當(dāng)x＝－4時，y＝68.故選A．
4．為了考查兩個變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線方程分別為l1、l2，已知兩人得的實驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s，t，那么下列說法正確的是(　　)
A．直線l1和l2一定有公共點(s，t)
B．直線l1和l2相交，但交點不一定是(s，t)
C．必有直線l1∥l2
D．l1和l2必定重合
解析：選A　線性回歸方程為＝x＋，而＝－，即＝t－s，代入回歸方程得：＝x＋t－s＝(x－s)＋t，所以回歸直線一定過點(s，t)，∴直線l1，l2一定有公共點(s，t)，故選A．
5．在利用最小二乘法求回歸方程＝0.67x＋54.9時，用到了下表中的5組數(shù)據(jù)，則表格a中的值為(　　)
x 10 20 30 40 50
y 62 a 75 81 89
A．68 B．70
C．75 D．72
解析：選A　∵＝＝30，又＝0.67＋54.9，∴＝75，∴62＋a＋75＋81＋89＝75×5，得a＝68.
6．下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量x(道)與做題時間y(分鐘)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x(道) 3 4 5 6
y(分鐘) 2.5 t 4 4.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則表中t的值為(　　)
A．3 B．3.15
C．3.5 D．4.5
解析：選A　∵＝＝4.5，又回歸直線過(，)，∴＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，∴2.5＋t＋4＋4.5＝3.5×4，得t＝3.
二、填空題
7．有下列關(guān)系：①人的年齡與其擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一樹木，其橫截面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與其學(xué)號之間的關(guān)系．其中有相關(guān)關(guān)系的是________．
解析：其中②⑤為確定性關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系．
答案：①③④
8．某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過程中，產(chǎn)量x(噸)與生產(chǎn)能耗y(噸)對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：
x 30 40 50 60
y 25 35 40 45
根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為＝0.65x＋.當(dāng)產(chǎn)量為80噸時，預(yù)計需要生產(chǎn)能耗為________噸．
解析：∵＝＝45，
＝＝＝36.25，
又回歸直線過(，)，∴36.25＝0.65×45＋，得＝7，∴回歸方程為＝0.65x＋7，當(dāng)x＝80時，＝0.65×80＋7＝59.
答案：59
9．根據(jù)某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費用y(萬元)呈線性關(guān)系，計算得＝4，＝5，x＋x＋x＋x＋x＝90，x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＋x5y5＝112.3，則y對x的回歸直線方程是________．
解析：由題可得
＝＝＝1.23，
＝5－1.23×4＝0.08，
故y對x的回歸直線方程為＝0.08＋1.23x.
答案：＝0.08＋1.23x
三、解答題
10．某工廠的某種型號的機(jī)器的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有下表的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 m 6.5 7.0
若x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且其回歸方程為
＝1.23x＋0.08.
(1)求m的值；
(2)試估計使用年限為10年時的維修費用．
解：(1)∵＝＝4，
又回歸直線＝1.23x＋0.08過點(，)，
∴＝1.23×4＋0.08＝5，
∴＝5，
得m＝5.5.
(2)由于回歸方程為＝1.23x＋0.08，
∴當(dāng)x＝10時，＝0.08＋1.23×10＝12.38.
∴估計使用年限為10年時，維修費用為12.38萬元．
11．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物)．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：
時間 周一 周二 周三 周四 周五
車流量x(萬輛) 50 51 54 57 58
PM2.5的濃度y(微克/立方米) 69 70 74 78 79
(1)若根據(jù)上表數(shù)據(jù)知x，y線性相關(guān)，請用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程；
(2)若周六同一時間段車流量是25萬輛，試根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程預(yù)測，此時PM2.5的濃度為多少(保留整數(shù))?
解：(1)∵＝＝54，
＝＝74，
(xi－)(yi－)＝4×5＋3×4＋3×4＋4×5＝64，
(xi－)2＝(－4)2＋(－3)2＋32＋42＝50，
＝＝＝1.28，
＝－＝74－1.28×54＝4.88，
故y關(guān)于x的線性回歸方程是＝1.28x＋4.88.
(2)當(dāng)x＝25時，y＝1.28×25＋4.88＝36.88≈37，
所以可以預(yù)測此時PM2.5的濃度約為37.
12．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單位x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y(件) 90 84 83 80 75 68
(1)求回歸直線方程y＝x＋，其中＝－20，＝
－；
(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷售與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)
解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，
＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80，
所以＝－ ＝80＋20×8.5＝250，
∴線性回歸方程為＝－20x＋250.
(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x2＋330x－1 000
＝－20(x－8.25)2＋361.25.
∴當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時，L取得最大值，故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．
章末檢測
時間：45分鐘 滿分：100分
一、選擇題(每小題5分，共40分)
1．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是(　　)
A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法
C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法
解析：選D　
2．用0,1,2，…，299給300名高三學(xué)生編號，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行質(zhì)量分析，若第一組抽取的學(xué)生的編號為8，則第三組抽取的學(xué)生編號為(　　)
A．20 B．28
C．40 D．48
解析：選D　由題可知，分段間隔為＝20，又第一組抽取的學(xué)生的編號為8，∴第三組抽取的學(xué)生編號為8＋20×2＝48.
3．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：
分組 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
頻數(shù) 2 3 4 5 4 2
則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　)
A．0.35 B．0.45
C．0.55 D．0.65
解析：選B　樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為＝＝0.45.
4．某學(xué)校有學(xué)生2 500人，教師350人，后勤職工150人，為了調(diào)查對食堂服務(wù)的滿意度，用分層抽樣從中抽取300人，則學(xué)生甲被抽到的概率為(　　)
A． B．
C． D．
解析：選A　根據(jù)分層抽樣的特點可知，抽取的學(xué)生為×300＝250，則學(xué)生甲被抽到的概率P＝＝，故選A．
5．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積的和的，且樣本容量160，則中間一組的頻數(shù)為(　　)
A．32 B．0.2
C．40 D．0.25
解析：選A　由題可知P中＝，即中間一組的頻率為，∴其頻數(shù)為160×＝32，故選A．
6．已知下列表格所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程＝3.8x＋，則的值為(　　)
x 2 3 4 5 6
y 251 254 257 262 266
A．242.8 B．263.4
C．258 D．253.7
解析：選A　由已知得＝4，＝258，因為(，)在回歸直線上，所以＝242.8.
7．某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(　　)

A．45 B．50
C．55 D．60
解析：選B　由題可知，低于60分的頻率為(0.005＋0.01)×20＝0.3，設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為n，則＝0.3，得n＝50.
8．甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為甲、乙，則下列判斷正確的是(　　)

A．甲<乙，甲比乙成績穩(wěn)定
B．甲<乙，乙比甲成績穩(wěn)定
C．甲>乙，甲比乙成績穩(wěn)定
D．甲>乙，乙比甲成績穩(wěn)定
解析：選B　甲＝＝85，
乙＝＝86，
∴甲<乙，
s＝[(76－85)2＋(77－85)2＋(88－85)2＋(90－85)2＋(94－85)2]＝(92＋82＋32＋52＋92)＝＝52.
s＝(112＋22＋22＋72)＝，顯然s>s，故選B．
二、填空題(每小題5分，共15分)
9．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新的數(shù)據(jù)，則所得的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是________．
答案：62.8,3.6
10．下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，若乙的平均分是89，則污損的數(shù)字是________.

解析：設(shè)污損的葉對應(yīng)的成績是x，由莖葉圖可得
89×5＝8

展開更多......

收起↑