資源簡介

第一單元　長方體和正方體
一、長方體和正方體的認識
1.長方體和正方體的特征。
(1)長方體和正方體各部分的名稱。
面:圍成立體圖形的平面圖形叫作立體圖形的面。
棱:立體圖形中,兩個面相交的線段,叫作棱。
頂點:三條棱相交的點叫作頂點。
(2)長方體的特征。
①長方體面的特點。
　a.　　
長方體共6個面,分別是上面和下面、前面和后面、左面和右面,它們分別是一組相對的面。
b.把長方體放在一個平面上,從任意角度觀察,最多能同時看到3個面。
　　圖1　　　　圖2
c.一般情況下,長方體每個面的形狀都是長方形,如圖1;但有的長方體有2個相對的面是正方形,其余4個面都是長方形,如圖2。
　d.　　
通過折一折長方體的平面展開圖可以發現:相對的面能夠完全重合,即上面和下面、前面和后面、左面和右面完全相同。
②長方體棱的特征。
長方體有12條棱;相對的棱互相平行,相鄰的棱互相垂直;相對的棱的長度相等,即4條相對的棱的長度相等。
③長方體頂點的數量:長方體共有8個頂點。
(3)正方體的特征。
①正方體的面:一個正方體有6個面,每個面都是正方形,并且6個面完全相同。
②正方體的棱:正方體有12條棱,12條棱的長度都相等,相對的棱互相平行,相鄰的棱互相垂直。
③正方體的頂點:正方體有8個頂點。
2.長方體的長、寬、高和棱長的認識。
相交于一個頂點的三條棱,分別叫作長方體的長、寬、高。
長方體的12條棱可以分成3組,即4條長、4條寬、4條高,4條相對的棱的長度相等。
長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4。
3.正方體棱和棱長的認識。
正方體有12條棱,每條棱的長度都相等。
正方體棱長的總和=1條棱的長度×12。
4.長方體和正方體的關系:正方體是特殊的長方體。
5.長方體和正方體的聯系與區別。
面
棱
頂點
個數
形狀
大小關系
條數
長度關系
個數
長方體
6
每個面一般是長方形,也可能有兩個相對的面是正方形
相對的面形狀相同,面積相等
12
相對的棱長度相等
8
正方體
6
每個面都是正方形
面積都相等
12
12條棱都相等
8
二、長方體和正方體的表面積
1.長方體、正方體表面積的意義。
(1)長方體的表面積:把長方體6個面的面積合在一起,就是長方體的表面積。
(2)正方體的表面積:把正方體6個面的面積合在一起,就是正方體的表面積。
2.長方體表面積的計算方法。
(1)長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=(長×寬+長×高+寬×高)×2。
(2)長方體表面積的字母公式:S=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2。(S表示長方體的表面積,a、b、h分別表示長方體的長、寬、高)
3.正方體的表面積的計算方法。
(1)正方體的表面積=棱長×棱長×6。
(2)正方體表面積的字母公式:S=6a2。(S表示正方體的表面積,a表示正方體的棱長)
三、長方體和正方體的體積
1.體積和體積單位。
(1)物體所占空間的大小叫作物體的體積。
(2)體積單位:常用的體積單位有厘米3、分米3、米3。
①1厘米3:棱長1厘米的正方體,它的體積是1厘米3。
②1分米3:棱長1分米的正方體,它的體積是1分米3。
③1米3:棱長1米的正方體,它的體積是1米3。
體積的大小是由體積單位的個數決定的。
(3)體積單位的換算。
1米3=1000分米3或1 m3=1000 dm3;
1分米3=1000厘米3或1 dm3=1000 cm3。
相鄰的兩個體積單位間的進率都是1000。
2.長方體和正方體的體積計算公式。
(1)長方體的體積計算公式。
長方體的體積=長×寬×高
(2)用V表示長方體的體積,用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高,那么長方體的計算公式用字母表達式為V=abh。
3.正方體的體積計算公式。
(1)正方體是特殊的長方體,即正方體是長、寬、高都相等的長方體,根據長方體的體積公式推導出正方體的體積公式。
長方體的體積=　長　×　寬　×　高
↓ ↓ ↓
正方體的體積=　棱長× 棱長 × 棱長
(2)如果用V表示正方體的體積,用a表示正方體的棱長,那么正方體體積計算公式用字母表達式為V=a×a×a,通常寫成V=a3。
(3)長方體、正方體統一的體積計算公式。
長方體的體積=長×寬(底面積)×高
正方體的體積=棱長×棱長(底面積)×棱長(看作高)
長方體(或正方體)的體積=底面積×高
如果用V表示體積,S表示底面積,h表示高,長方體、正方體統一的體積計算公式可以表示為V=Sh。
　四、容積
1.容積的意義和單位。
(1)容器:包裝箱、油桶、醫院用的注射器、集裝箱等都是用來容納物體的,通常被稱為容器。
(2)包裝箱、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫作它們的容積。
(3)容積的單位:計量容積一般就用體積單位,如厘米3、分米3、米3,但計量容器內所盛的液體的體積時,通常用“升”“毫升”作單位。升用字母“L”表示,毫升用字母“mL”表示。
計量較大容器的容積用“升”作單位,計量較小容器的容積用“毫升”作單位。
2.容積單位間的進率及容積單位與體積單位間的換算。
(1)1升=1000毫升　 1 L=1000 mL
(2)1分米3=1升　1 dm3=1 L
1厘米3=1毫升　　1 cm3=1 mL
3.容積的計算方法。
(1)規則容器容積的計算方法與體積的計算方法相同,但要從容器的里面測量所需的數據。
(2)求不規則較小容器的容積時,可用量杯或量筒測量容器中所容納的液體的體積;求不規則的較大容器的容積時,可以借助液體把它轉化成求規則容器的容積來計算。
4.容積與體積的聯系與區別。
(1)容積與體積的聯系:容積的大小可以通過所能容納物體的體積呈現出來,容積的計算方法與體積的計算方法相同。
(2)容積與體積的區別。
①意義不同,體積是指物體所占空間的大小;容積是指所能容納物體的體積。
②計算時,測量數據的方法不同,計算體積從物體的外部測量所需數據;計算容積從容器的里面測量所需數據。
③有容積的物體一定有體積,但有體積的物體不一定有容積。
五、探索規律
1.組合正方體表面涂色情況的規律。
如果用n表示正方體的棱長,那么,規律如下:
(1)3面涂色的小正方體的個數=正方體的頂點個數=8。
(2)2個面涂色的小正方體的個數=正方體棱的條數乘棱長減2的差=12×(棱長-2)=12×(n-2)。
(3)1面涂色的小正方體的個數=正方體的面數乘棱長減2的差的平方=6×(棱長-2)2=6×(n-2)2。
(4)沒有涂色的小正方體的個數=正方體的棱長減2的差的立方=(棱長-2)3=(n-2)3。
2.包裝中的數學問題。
把同樣多的物體包裝成長方體,長、寬、高越接近,表面積越小。
物體的重合面越大,包裝箱的用料越少。
　　
重點提示:
立體圖形和平面圖形的區別,平面圖形只在平面上占有一定的面積,立體圖形不僅在平面上占有一定的面積,還占有一定的空間。
易錯點:
判斷:長方體的6個面一定都是長方形。(??)
錯解分析:此題錯在對長方體的特征理解不全面。一般情況下,長方體的6個面都是長方形,但也有2個相對的面是正方形的長方體。
正確答案:?
方法提示:
沿著不同的棱剪開長方體后,可以得到多種形狀的平面圖。
重點提示:
有2個正方形的面的長方體中有8條棱的長度相等,而另外4條棱的長度相等。
重點提示:
對于同一個長方體來說,它的擺放方式不同,所對應的長、寬、高也就不同。一般把底面較長的那條棱叫作長、底面較短的那條棱叫作寬,垂直于底面的那條棱叫作高。
重點提示:
正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。
重點提示:
長方體和正方體展開圖的形狀不是唯一的,可以有多種展開方法。
易錯點:棱長1厘米的正方體的體積是1厘米3,但是體積為1厘米3的物體不一定就是棱長為1厘米的正方體。
重點提示:
已知長方體的體積計算公式中的任意三個量,都可以求出第四個量。即V=abh、a=V÷b÷h、b=V÷a÷h、h=V÷a÷b。
重點提示:
a×a×a可以寫成a3,a3讀作a的立方,表示3個a相乘。
易錯題:
判斷:a3一定大于3a。(??)
錯解分析:a3表示3個a相乘,即a×a×a;3a表示3個a相加,即a+a+a;當a=1時,a3=1,3a=3,a3小于3a。
正確答案:?
重點提示:
計算體積從外部測量數據,計算容積從容器里面測量數據。
易錯題:
判斷:電冰箱的體積和容積相等。 (??)
錯解分析:此題錯在沒有理解容積和體積之間的區別,兩者之間雖有聯系,但意義完全不同。冰箱的體積指的是冰箱所占空間的大小,冰箱的容積指的是冰箱容納物體的體積;計算冰箱的體積要從外部測量數據,計算冰箱的容積要從里面測量數據。因此電冰箱的體積和容積相等是錯誤的。
正確答案:?
方法提示:
在研究一般性問題之前,先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況,從而歸納出一般的規律和性質。
第三單元　 因數和倍數
一、因數和倍數
1.在整數除法中,如果商是整數且沒有余數,那么被除數就是除數和商的倍數,除數和商就是被除數的因數。
用字母表示:如果a÷b=c(a、b、c都是不為0的自然數),那么b、c就是a的因數,a就是b、c的倍數,因數和倍數是相互依存的。
2.因數和倍數的關系。
因數和倍數是兩個不同但又互相依存的概念,二者不能單獨存在,既不能單獨說誰是倍數,也不能說單獨說誰是因數,應該說誰是誰的倍數,誰是誰的因數。
3.求一個數的因數的方法。
(1)列乘法算式找:把這個數寫成兩個整數相乘的形式,算式中的每個整數都是這個數的因數。
(2)列除法算式找:用這個數分別除以大于等于1且小于等于它本身的所有整數,所得的商是整數且無余數時,這些除數和商就是這個數的因數。
4.表示一個數的因數的方法:列舉法,集合法。
5.一個數的因數的特點:一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的因數是它的本身。
6.找一個數的倍數的方法。
(1)列乘法算式找:用這個數依次與非0自然數相乘,所得的積就是這個數的倍數。
(2)列除法算式找:哪些非0自然數除以這個數的商是整數且沒有余數,這些非0自然數就是這個數的倍數。
7.表示一個數的倍數的方法:列舉法,集合法。
8. 2的倍數的特征:個位上是0、2、4、6、8的數,都是2的倍數。
9. 5的倍數的特征:個位上是0或5的數,都是5的倍數。
10.同時是2和5的倍數的特征:個位上是0的數,就同時是2和5的倍數。
11.一個數的倍數的特點:一個數的倍數是無限的,最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。
12.偶數:在自然數中,是2的倍數的數叫作偶數。在自然數中最小的偶數是0,沒有最大的偶數。
13.偶數的表示方法:如果用a表示自然數,那么偶數可以用2a表示。
14.奇數:在自然數中,不是2的倍數的數叫作奇數。在自然數中最小的奇數是1,沒有最大的奇數。
15.奇數的表示方法:如果用a表示自然數,那么奇數可以用2a+1表示。
16.3的倍數的特征:一個數的各位上的數字的和是3的倍數,這個數就是3的倍數。
二、質數與合數
1.質數:一個數只有1和它本身兩個因數,這個數叫作質數(也叫素數)。
2.一個數除了1和它本身,還有別的因數,這個數叫作合數。
3.自然數的個數是無限的,質數與合數的個數也是無限的,沒有最大的質數,也沒有最大的合數。
4. 1既不是質數,也不是合數,最小的質數是2,最小的合數是4。
5.如果按照一個數的因數個數把自然數(0除外)分類,那么自然數可以分成3類。
(1)1(只有1個因數)
(2)質數(只有2個因數)
(3)合數(至少有3個因數)
6.如果按照一個數是不是2的倍數,把自然數分類,可以分成2類。
(1)奇數(不是2的倍數)
(2)偶數(是2的倍數)
三、公因數
1.幾個數公有的因數,叫作這幾個數的公因數;其中最大的一個,叫作這幾個數的最大公因數。
2.求兩個數的最大公因數的方法。
(1)列舉法:先分別找出兩個數的因數,再從中找出它們的公因數,最后找出最大的一個。
(2)篩選法:先找出兩個數中較小數的因數,再從中圈出較大數的因數,最后找出最大的一個。
(3)用短除法來求最大公因數。舉例:
用18和24公有的質因數按從小到大的順序去除這兩個數,除到這兩個數的商只有公因數1為止,然后把所有的除數相乘,所得的積就是18和24的最大公因數,即2×3=6。
3.最大公因數的表示方法。
如:4和6的最大公因數是2,可記作:(4,6)=2。
4.求兩個數的最大公因數的特殊情況。
(1)成倍數關系的兩個數,最大公因數是較小數。
(2)只有公因數1的兩個數的最大公因數是1。
四、公倍數
1.幾個數公有的倍數,叫作這幾個數的公倍數;其中最小的一個,叫作這幾個數的最小公倍數。
2.求最小公倍數的方法。
(1)先分別找出兩個數各自的倍數,再從中找出它們的公倍數,最后找出最小的一個。
(2)試除法:先找出兩個數中較大數的倍數,再用較大數的倍數按從小到大的順序依次除以較小數,第一個能被整除的數就是這兩個數的最小公倍數。
(3)用短除法來求最小公倍數。舉例:
用18和24公有的質因數按從小到大的順序去除這兩個數,除到這兩個數的商只有公因數1為止,然后把所有的除數和所得的商相乘,所得的積就是18和24的最小公倍數,即2×3×3×4=72。
3.最小公倍數的表示方法。
如:4和6的最小公倍數是12,可記作:〔4,6〕=12。
4.公倍數的表示方法。
(1)列舉法。
舉例:
4的倍數有4、8、12、16、20、24……
6的倍數有12、18、24、30、36……
4和6的公倍數有12、24……其中最小的一個是12。
(2)集合法。
　　4的倍數　　　　6的倍數
　　　　　　 　↑
　　　　　4和6的公倍數
5.求兩個數的最小公倍數的特殊情況。
(1)當兩個數成倍數關系時,最小公倍數是比較大的數;當兩個數只有公因數1時,這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
(2)連續的兩個自然數的最小公倍數就是它們的積;連續的兩個偶數的最小公倍數是它們的積除以2,連續的兩個奇數的最小公倍數是它們的積。
　重點提示:
在自然數中,0是一個特殊的數。0乘任何數都等于0,所以0是任何一個非0自然數的倍數,任何非0自然數都是0的因數,因此,在研究因數和倍數時,我們所說的數指的是不包括0的自然數。
知識巧記:
因數和倍數,
單獨不存在,
互相來依靠,
永遠不分開。
重點提示:
一個非0自然數既是它本身的倍數,又是它本身的因數。
易錯題:
判斷:在自然數中,最小的奇數是1,最小的偶數是2。( ??)。
錯解分析:沒有注意自然數0,0是最小的偶數。
正確答案:?
重點提示:
偶數+偶數=偶數
偶數+奇數=奇數
奇數+奇數=偶數
　　
　　重點提示:
2既是質數又是偶數。
重點提示:
1只有1個因數1,所以1既不是質數,也不是合數。
方法提示:
判斷一個數是合數還是質數,關鍵看它含有因數的個數。
重點提示:
每個數的因數的個數是有限的,因此兩個數或多個數的公因數的個數也是有限的。
易錯題:
兩個數的最大公因數是1,最小公倍數是35,這兩個數是( C)。
A.5和7
B.15和20
C.35和5
錯解分析:雖然35和5的最小公倍數是35,但它們的最大公因數是5而不是1。
重點提示:
兩個數的公倍數的個數是無限的,其中每個公倍數都是最小公倍數的倍數。
思想方法提示:
用集合法表示公倍數,體現了集合思想。
第二單元　折線統計圖與可能性
一、折線統計圖
1.單式折線統計圖。
(1)單式折線統計圖的意義。
用一定的單位長度表示一定的數量,根據數量的多少描出各點,然后把各點用線段順次連接起來,這樣的統計圖叫作單式折線統計圖。舉例如下圖所示。
某書店一周圖書銷售情況統計圖
(2)單式折線統計圖的特點。
單式折線統計圖既能反應數量的多少,又能反映數量的增減變化,并能根據統計圖進行簡單的預測。
(3)折線統計圖與條形統計圖的區別。
條形統計圖用直條的長短表示數量的多少,單式折線統計圖用不同的點表示數量的多少,并用線段把各點順次連接起來表示數量的增減變化。
(4)根據折線走勢看數據變化趨勢的方法。
如果起始數據較低,終端數據較高,那么數量呈上升趨勢;如果起始數據、中間數據、終端數據變化不大,那么數量平穩;如果起始數據較高,終端數據較低,那么數量呈下降趨勢。
(5)繪制單式折線統計圖的方法。
①根據圖紙的大小畫出兩條互相垂直的射線。
②在水平射線(即橫軸)上適當分配各點的位置,確定各點的間隔。
③在與水平射線垂直的射線(即縱軸)上根據數據大小的具體情況,確定單位長度。
④根據數據的大小描出各點,再用線段順次連接起來。
⑤在所描點的上方或下方寫上相應的數據。
⑥不要忘記寫統計圖的名稱。
(6)單式折線統計圖在生活中的應用。
單式折線統計圖在生活中的應用廣泛,如病人的體溫變化、心電圖、氣溫變化、股票分析、商品銷售情況等都能用折線統計圖來表示。
2.復式折線統計圖。
(1)復式折線統計圖的意義。
用兩條不同的折線表示兩組不同的數據的統計圖,就是復式折線統計圖。舉例如下圖所示。
李軍家和孫偉家今年1~6月份用水情況統計圖
(2)復式折線統計圖的特點。
復式折線統計圖不但能表示出兩組數據數量的多少及數量的增減變化情況,而且可以對比兩組數據的變化趨勢。
(3)復式折線統計圖的繪制方法。
復式折線統計圖的繪制方法與單式折線統計圖的繪制方法基本相同,只是需要用不同的圖例區分不同的量。
(4)運用橫向、縱向、綜合、對比等不同的方法可以讀懂復式折線統計圖,從中獲取信息,進行簡單的分析和合理的預測。
知識巧記:
統計圖,類型多,條形、折線一一說。
條形數量好比較。
折線增減更明了。
繪制折線較簡單,
描點連線來解決。
完成繪圖細分析,
解決問題更容易。
方法提示:
單位長度所表示的數量要根據已知數據中的最大值和最小值來綜合考慮。
重點提示:
讀復式折線統計圖的時候要注意區分圖例。
　　二、可能性
根據隨機事件結果的等可能性來判斷一個游戲規則是否公平,事件發生的可能性相等,則游戲規則公平,事件發生的可能性不相等,則游戲規則不公平。
　　易錯題:
判斷:拋硬幣100次,正面朝上和反面朝上的次數一定都是50次。(??)
錯解分析:拋硬幣時正、反兩面朝上的可能性理論上是相等的,但實際操作中,不一定相等。
正確答案:?
第五單元　 分數的加法和減法
一、同分母分數的加法和減法
1.同分母分數加法的意義。
同分母分數的加法和整數加法的意義相同,都是把兩個數合并成一個數的運算。
2.同分母分數減法的意義。
同分母分數的減法和整數減法的意義相同,都是已知兩個加數的和與其中的一個加數,求另一個加數的運算。
3.同分母分數加、減法的計算方法。
分母不變,只把分子相加、減。
如:15+25=1+25=35。
4.同分母分數的連加,可以按照整數連加的運算順序從左往右進行計算,也可以直接把每個分數的分子連加起來,分母不變。
如:　111+211+711　　　或　　　　111+211+711
=311+711 =1+2+711
=1011 =1011
5.同分母分數的連減,可以用被減數依次減去每一個減數,也可以直接用被減數的分子連續減去減數的分子,分母不變。
如:　913-113-213　　　或　　　　913-113-213
=813-213 =9?1?213
=613 =613
6.在計算過程中,“1”可以化成任意一個計算需要的分子和分母相同的分數,最后結果要化成最簡分數。
如:1-17=77-17=67。
三、分數的加、減混合運算
1.計算沒有括號的異分母分數的加、減混合運算,可以分步通分進行計算,也可以將幾個分數一次通分進行計算。
2.分數的加、減混合運算的運算順序。
沒有括號的分數加、減混合運算,按照從左到右的順序計算;有括號的分數加、減混合運算先算括號里面的,再算括號外面的。
3.整數加、減法的運算定律和性質,同樣適用于分數加、減法。
如:17+211+67=17+67+211=1+211=1211
重點提示:
如果沒有特殊要求,計算結果必須是最簡分數。
知識巧記:
分數相加減,
過程很簡單。
分母如相同,
只把分子看。
分子相加減,
分母不用變。
如遇連加減,
按照順序算。
　　二、異分母分數的加、減法
異分母分數相加、減,先通分,再按同分母分數加、減法的方法計算。
如:14+25=520+820=1320。
　　
重點提示:
通分時所選取的公分母,一般是所給分數分母的最小公倍數。
重點提示:
分數加、減混合運算的運算順序與整數加、減混合運算的運算順序相同。
第六單元　數學百花園
一、立體圖形的表面積
1.露在外面的面。
　圖1　圖2　圖3　圖4
圖2:后擺放的正方體與原立體圖形有3個面接觸,其表面積與原立體圖形相同。
圖3:后擺放的正方體與原立體圖形有2個面接觸,其表面積比原立體圖形多2個面。
圖4:后擺放的正方體與原立體圖形有1個面接觸,其表面積比原立體圖形多4個面。
2.求挖去一個小正方體后立體圖形的表面積。
　 　 圖1　　　　　　 　　圖2　　　　　　　　圖3
圖1:在頂點處挖完后立體圖形的表面積與原正方體的表面積相同,沒有變化。
圖2:在棱上挖完后立體圖形的表面積比原來正方體多了2個正方形的面。
圖3:在面中間挖完后立體圖形的表面積比原正方體多了4個正方形的面。
二、剪紙中的數學問題
1.求12+14+18+116+132的和。
由題意看出:這是幾個單位分數相加,并且后一個分數的分母都是前一個分數分母的2倍。解決此題可以利用數形結合的思想,如下圖,用大正方形表示1,在大正方形中分別表示12、14、18、116、132,從圖形中易知12+14+18+116+132的和等于1減去最后一個分數。
　12+14+18+116+132
=1-132
=3132
2.求特殊算式的和。
求13+19+127+181+1243的和。
　13+19+127+181+1243
=81243+27243+9243+3243+1243
=121243
算式中的每個數都是分數單位,并且后一個分數的分母都是前一個分數的分母的3倍。那么和的分母是最后一個分數的分母,和的分子是1與最后一個加數前面所有分數分母的和,也是最后一個分數的分母與1的差再除以2。
重點提示:
把各種擺放的情況的立體圖形的表面積與原來的表面積進行對比,歸納出規律。
重點提示:
找出各種挖法,與原圖形對比,找出規律。
重點提示:
分子是1的分數稱為單位分數。
方法提示:
借助圖形來解決問題,其中蘊涵著數形結合的思想。
第四單元　分數的意義和基本性質
一、分數的意義
1.“單位1”:一個物體或一些物體都可以看作一個整體,這個整體可以用自然數1來表示,通常把它叫作單位“1”。把誰平均分,就應該把誰看作單位“1”。
2.分數:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣1份或幾份的數叫作分數。
如:14表示把單位“1”平均分成4份,取其中的1份。
3.分數的讀法:讀分數時,先讀分母,再讀“分之”,最后讀分子。如14讀作:四分之一。
4.分數單位及其個數:一個分數的分母是幾,它的分數單位就是幾分之一;分子是幾,它就有幾個這樣的分數單位。
如:35的分數單位是15,它有3個這樣的分數單位。
5.(1)一個分數的分數單位的分母與原分數的分母相同,只是分子變為1。
(2)一個分數的分數單位的個數與原分數的分子相同。
(3)一個分數的分母越小,分數單位越大;分母越大,分數單位越小。
6.分數與除法的關系。
兩個整數相除,可以用分數表示商,即a÷b=ab(b≠0)。反之分數也可以看作兩個整數相除,分數的分子相當于被除數,分母相當于除數,分數線相當于除號,分數值相當于商。被除數÷除數=被除數除數(除數≠0)。
7.真分數和假分數。
真分數:分子比分母小的分數叫作真分數,真分數大于0且小于1。如:35、14。
假分數:分子比分母大或分子和分母相等的分數叫作假分數,假分數大于或等于1。如:44、65。
8.帶分數的意義:由整數(0除外)和真分數組成的分數叫作帶分數。如:314。
9.帶分數的讀法:先讀整數部分,整數部分是幾就讀作幾;再讀分數部分,分數部分按照真分數的讀法來讀;同時在整數部分和分數部分之間加一個“又”字。
如:314讀作:三又四分之一。
10.帶分數的寫法:先寫整數部分,再寫分數部分,分數部分的分數線與整數的中間對齊。如:535。
11.假分數化成整數或帶分數的方法:用分子除以分母。當分子是分母的整數倍時,能化成整數,商就是這個整數;當分子不是分母的整數倍時,能化成帶分數,商是帶分數的整數部分,余數是分數部分的分子,分母不變。
如:把114化成帶分數。用11÷4=2……3。2作為帶分數的整數部分,3作為分數部分的分子,分母4不變,所以114=234。
12.帶分數化成假分數:用分數部分的分母作分母,用分母和整數的積再加上分數部分的分子作分子。
如:234=2×4+34=114。
二、分數的基本性質
1.分數的基本性質。
分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。這就是分數的基本性質。
2.根據分數的基本性質可以把分母不同的分數化成分母相同的分數,還可以把一個分數化成指定分母的分數。
如:把23、1024化成同分母分數。
23=2×43×4=812　　　　1024=10÷224÷2=512
三、約分
1.把一個分數化成與它相等,但分子和分母都比較小的分數,叫作約分。
2.分子和分母的只有公因數1分數叫作最簡分數。
如:14、65、711、2123都是最簡分數。
3.約分的方法。
(1)逐步約分法:用分數的分子和分母公有的因數逐步去除分子和分母,直到得出一個最簡分數。
如:1218=26121893=23
(2)一次約分法:直接用分數的分子和分母的最大公因數去除分子和分母,就得出一個最簡分數。
如:1218=212183=23
　四、通分
1.通分的意義:把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母的分數,叫作通分。
2.通分的方法。
通分時,通常要用幾個分數分母的最小公倍數作公分母,然后把每個分數都化成用這個最小公倍數作分母的分數。
如:把57和14通分。
因為4和7的最小公倍數為28,所以57=5×47×4=2028,14=7×17×4=728。
五、分數和小數的互化
1.把分數化成小數時,通常用分子除以分母,除不盡時按題目要求取近似數。
如:把23和34化成小數。(除不盡的保留兩位小數)
23=2÷3≈0.67　34=3÷4=0.75
2.把小數化成分數時,通常先化成分母是10、100、1000……的分數,能約分的要約分。
如:把0.45化成分數。
0.45=45100=920
3.一個最簡分數如果能化成分母是10、100、1000……的分數,這個最簡分數就能化成有限小數。
知識巧記:
單位“1”很重要,
“平均分”莫小瞧。
若干份,當分母,取份數,為分子。
分數單位好理解,幾分之一記得牢。
單位個數是分子,千萬不要,弄混淆。
重點提示:
分數與除法的區別:
分數是一種數,也可以看作兩個數相除;除法是一種運算。
易錯題:
判斷:假分數一定大于1,真分數一定小于1。(??)
錯解分析:此題錯在沒有理解假分數的特征。當假分數的分子和分母相等時,它的分數值是1,因此說假分數一定大于1是錯誤的。
正確解答:?
重點提示:
假分數中分子不是分母整數倍的分數都可以化成帶分數,帶分數是假分數的另一種書寫形式。
重點提示:
0不能作分母。
重點提示:
約分只改變分數單位的大小,分數值不變。
重點提示:
學完約分后,如果沒有特殊要求,在解決完問題時,計算結果要化成最簡分數。
重點提示:
通分不改變分數值的大小。
重點提示:
分母是10、100、1000……的分數化成小數,在點小數點時,如果位數不夠,要用“0”占位。

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