資源簡介

求數(shù)列通項公式的方法總結
一、公式法（定義法）
根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項
二、累加、累乘法
1、累加法 適用于：
若，則
兩邊分別相加得
例1 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
解：由得則

所以數(shù)列的通項公式為。
例2 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
解法一：由得則
所以
解法二：兩邊除以，得，
則，故

因此，
則
2、累乘法 適用于：
若，則
兩邊分別相乘得，
例3 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
解：因為，所以，則，故
所以數(shù)列的通項公式為
三、待定系數(shù)法 適用于
分析：通過湊配可轉化為;
解題基本步驟：
1、確定
2、設等比數(shù)列，公比為
3、列出關系式
4、比較系數(shù)求，
5、解得數(shù)列的通項公式
6、解得數(shù)列的通項公式
例4 已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式。
解法一：

又是首項為2，公比為2的等比數(shù)列
，即
解法二：

兩式相減得，故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，再用累加法的……
例5 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
解法一：設，比較系數(shù)得，
則數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，
所以，即
解法二： 兩邊同時除以得：，下面解法略
注意：例6 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
解：設
比較系數(shù)得，
所以
由，得
則，故數(shù)列為以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，因此，則。
注意：形如時將作為求解
分析：原遞推式可化為的形式，比較系數(shù)可求得，數(shù)列為等比數(shù)列。
例7 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
解：設
比較系數(shù)得或，不妨取，
則，則是首項為4，公比為3的等比數(shù)列
，所以
四、迭代法
例8 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
解：因為，所以

又，所以數(shù)列的通項公式為。
注：本題還可綜合利用累乘法和對數(shù)變換法求數(shù)列的通項公式。

展開更多......

收起↑