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(共12張PPT)
課題：運動物體的追及問題
魚泉中學　　　向東
例：火車A以速度v1勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一火車B沿同方向以速度v2（對地，且v1>v2）做勻速運動,司機立即緊急剎車，火車A做加速度大小為a1的勻減速直線運動。問：要使兩車不相撞，a1應滿足什么條件？
S
A
v1
a1
A
v'1
a1
B
v2
B
v2
S1
S2
ΔS
解法一：設火車的加速度為a0時，經時間t，恰追
上而不相碰,則
解得：
即當
時，兩車不會相撞
解法二：要使兩車不相撞，其位移關系為：
即：
由二次函圖象可知，上式成立的條件為：
判別式
，即：
解得：
解法三：畫出兩列火車的v-t圖象，由v-t圖象的物理意義可知，要使兩車不相撞，則圖中畫有斜線的三角形
的面積△S ≤S，即：
t≤S
解得:
而
v
0 t
v1
v2
t
B
A
解法四: 取火車B為參考系，則剎車后，后車相對前
車做初速度 v0=v1-v2 ，加速度大小為a1的勻減速直線
運動。當后車相對前車的速度減小到零時，若相對位
移 ≤S，則兩車不會相碰，即：
解得：
變式1：若v1解：當火車A的速度達到V2時，兩車相距最遠，此過
程中火車A的運動時間為：
最遠距離:
A
B
v1
v2
S
a
變式2：若火車A開始剎車時，火車B的司機也同時開
始緊急剎車，其加速度大小為a2，為了使火車A、B不
發(fā)生相碰，則開始剎車時,火車A、B之間的距離S應滿
足什么條件？
v1
v2
A
B
S
a1
a2
1、追及問題的分析思路
①根據追趕和被追趕的兩個物體的運動性質,分析運
動過程，建立物理圖景，找出兩物體位移間的關系。
追及的主要條件是兩個物體在追上時位置坐標相同，同
時還要注意兩物體運動時間關系和速度關系。
　②尋找問題中隱含的臨界條件。如速度小者加速追趕
速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者
減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距等。
③求解此類問題的方法，除了以上所述根據追及的主
要條件和臨界條件建立方程求解外，還可以利用二次函
數求極值法、應用v-t圖象法和相對運動的知識求解。
2、當問題中的已知量為字母時，要注意解題思維的
完整性，同時還要注意“結論”成立的條件。
反思：

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