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第六屆分區(qū)聯(lián)賽普及組復(fù)賽
第六屆全國青少年信息學(xué)（計算機）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽普及組復(fù)賽試題
2000年12月2日
普及組復(fù)賽試題（三小時完成）
題一： 計算器的改良(18分)
問題描述:
NCL是一家專門從事計算器改良與升級的實驗室，最近該實驗室收到了某公司所委托
的一個任務(wù)：需要在該公司某型號的計算器上加上解一元一次方程的功能。實驗室將這個任
務(wù)交給了一個剛進入的新手ZL先生。為了很好的完成這個任務(wù),ZL先生首先研究了一些
一元一次方程的實例：
4+3x=8
6a-5+1=2-2a
-5+12Y=0
ZL先生被主管告之，在計算器上鍵入的一個一元一次方程中，只包含整數(shù)、小寫字母
及十、一、＝這三個數(shù)學(xué)符號（當(dāng)然，符號“一”既可作減號，也可作負(fù)號）。方程中并沒
有括號，也沒有除號，方程中的字母表示未知數(shù)。
問題求解：
編寫程序，解輸入的一元一次方程，將解方程的結(jié)果（精確至小數(shù)點后三位）輸出至屏幕。
你可假設(shè)對鍵入的方程的正確性的判斷是由另一個程序員在做，或者說可認(rèn)為鍵入的一
元一次方程均為合法的，且有唯一實數(shù)解。
樣例
輸入：
6a-5+1=2-2a
輸出：
a=0.750
題二：稅收與補貼問題(20分)
問題描述：
每樣商品的價格越低，其銷量就會相應(yīng)增大。現(xiàn)已知某種商品的成本及其在若干價位上
的銷量（產(chǎn)品不會低于成本銷售），并假設(shè)相鄰價位間銷量的變化是線性的且在價格高于給
定的最高價位后，銷量以某固定數(shù)值遞減。（我們假設(shè)價格及銷售量都是整數(shù)）
對于某些特殊商品，不可能完全由市場去調(diào)節(jié)其價格。這時候就需要政府以稅收或補貼
的方式來控制。（所謂稅收或補貼就是對于每個產(chǎn)品收取或給予生產(chǎn)廠家固定金額的貨幣）
問題求解：
你是某家咨詢公司的項目經(jīng)理，現(xiàn)在你已經(jīng)知道政府對某種商品的預(yù)期價格，以及在各
種價位上的銷售情況。要求你確定政府對此商品是應(yīng)收稅還是補貼的最少金額（也為整數(shù)），
才能使商家在這樣一種政府預(yù)期的價格上，獲取相對其他價位上的最大總利潤。
總利潤=單位商品利潤*銷量
單位商品利潤=單位商品價格-單位商品成本（-稅金 or +補貼）
輸入：
輸入的第一行為政府對某種商品的預(yù)期價，第二行有兩個整數(shù)，第一個整數(shù)為商品成本，
第二個整數(shù)為以成本價銷售時的銷售量，以下若干行每行都有兩個整數(shù)，第一個為某價位時
的單價，第二個為此時的銷量，以一行-1，-1表示所有已知價位及對應(yīng)的銷量輸入完畢，
輸入的最后一行為一個單獨的整數(shù)表示在已知的最高單價外每升高一塊錢將減少的銷量。
輸出：
輸出有兩種情況：若在政府預(yù)期價上能得到最大總利潤，則輸出一個單獨的整數(shù)，數(shù)的
正負(fù)表示是補貼還是收稅，數(shù)的大小表示補貼或收稅的金額最小值。若有多解，取絕對值最
小的輸出。
如在政府預(yù)期價上不能得到最大總利潤，則輸出“NO SOLUTION” .
樣例：
輸入：
31
28 130
30 120
31 110
-1 -1
15
輸出：
4
題三 乘積最大 (26分)
問題描述:
今年是國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟確定的“2000——世界數(shù)學(xué)年”，又恰逢我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先
生誕辰90周年。在華羅庚先生的家鄉(xiāng)江蘇金壇，組織了一場別開生面的數(shù)學(xué)智力競賽的活
動，你的一個好朋友XZ也有幸得以參加。活動中，主持人給所有參加活動的選手出了這樣
一道題目:
設(shè)有一個長度N的數(shù)字串，要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分，找出一種
分法，使得這K+1個部分的乘積能夠為最大。
同時，為了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個例子：
有一個數(shù)字串: 312，當(dāng)N=3，K=1時會有以下兩種分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
這時，符合題目要求的結(jié)果是： 31*2=62
現(xiàn)在，請你幫助你的好朋友XZ設(shè)計一個程序，求得正確的答案。
輸入：
程序的輸入共有兩行:
第一行共有2個自然數(shù)N,K (6<=N<=40，1<=K<=6)
第二行是一個K度為N的數(shù)字串。
輸出:
結(jié)果顯示在屏幕上，相對于輸入，應(yīng)輸出所求得的最大乘積（一個自然數(shù)）。
樣例:
輸入
4 2
1231
輸出
62
題四 單詞接龍 (36分)
問題描述：
單詞接龍是一個與我們經(jīng)常玩的成語接龍相類似的游戲，現(xiàn)在我們己知一組單詞，且
給定一個開頭的字母，要求出以這個字母開頭的最長的“龍”（每個單詞都最多在“龍" 中
出現(xiàn)兩次），在兩個單詞相連時，其重合部分合為一部分，例如beast和astonish，如果
接成一條龍則變?yōu)閎eastonish，另外相鄰的兩部分不能存在包含關(guān)系，例如at和atide間
不能相連。
輸入:
輸入的第一行為一個單獨的整數(shù)n(n<=20）表示單詞數(shù)，以下n行每行有一個單詞，輸
入的最后一行為一個單個字符，表來“龍”開頭的字母。你可以假定以此字母開頭的“龍"
一定存在。
輸出:
只需輸出以此字母開頭的最長的“龍”的長度
樣例:
輸入
5
at
touch
cheat
choose
tact
a
輸出
23 （連成的“龍”為atoucheatactactouchoose）

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