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人教版六年級數(shù)學(xué)錯(cuò)題集解析

【題目描述】?0.03噸=3%噸?? （ ）
【典型錯(cuò)例】0.03噸=3%噸? （ √ ）
【錯(cuò)因分析】百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。而學(xué)生正是由于對百分?jǐn)?shù)的意義缺乏正確認(rèn)識，所以導(dǎo)致這題判斷錯(cuò)誤。
【解決對策】
(1)明確百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別；理解百分?jǐn)?shù)的意義。
(2)找一找生活中哪兒見到過用百分?jǐn)?shù)來表示的，從而進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義。
正確解題過程
0.03噸=3%噸? （ × ）
【題目描述】10克鹽放入100克水中，鹽水的含鹽率為10%． （ ）
【典型錯(cuò)例】10克鹽放入100克水中，鹽水的含鹽率為10%． （√）
【錯(cuò)因分析】一些學(xué)生是因?yàn)閷Α昂}率”這一概念的不理解，所以不知該如何計(jì)算，而導(dǎo)致做錯(cuò)。一些學(xué)生比較粗心，題目當(dāng)中的10克鹽和100克水這樣的數(shù)字也很容易使那些粗心的學(xué)生馬上得出10%這樣的錯(cuò)誤答案。
【解決對策】
(1)理解含鹽率的意義。并結(jié)合合格率、成活率等類似概念進(jìn)一步理解。
(2)結(jié)合求含糖率、合格率、出勤率等類似題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。
(2)教育學(xué)生做題前要養(yǎng)成仔細(xì)審題、認(rèn)真思考的習(xí)慣。
正確解題過程
10克鹽放入100克水中，鹽水的含鹽率為10%． （×）
【題目描述】甲班人數(shù)比乙班多12%，乙班人數(shù)比甲班少( )。
【典型錯(cuò)例】甲班人數(shù)比乙班多 ，乙班人數(shù)比甲班少()。
【錯(cuò)因分析】學(xué)生把表示具體量與表示倍數(shù)的在意義上混同了。認(rèn)為甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多就是乙班人數(shù)比甲班少。對于數(shù)量與倍數(shù)不能區(qū)分。而且一會兒把甲班人數(shù)當(dāng)成單位“1”，一會兒把乙班人數(shù)當(dāng)成單位“1”，概念不清楚。
【解決對策】
(1)區(qū)分?jǐn)?shù)量與倍數(shù)的不同，
(2)畫線段圖，建立直觀、形象的模型來幫助理解。
(2)明確把乙班人數(shù)看做單位“1"的量,后來又把甲班看做單位“1”的量。
(3)結(jié)合類似題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)目的。
正確解題過程
甲班人數(shù)比乙班多（），乙班人數(shù)比甲班少()。
【題目描述】將一個(gè)底面積為50平方厘米的圓錐放入一個(gè)盛有水的圓柱型容器中，水面上升了2cm，圓柱的底面積是100平方厘米，問圓錐的高是多少？
【典型錯(cuò)例】100÷（50×2）=1；100÷50=2
【錯(cuò)因分析】本道題目，通過詢問發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生將100看成是體積，認(rèn)為體積除以底面積（100÷50）得到的就是高了；另一部分學(xué)生認(rèn)為要將50與2進(jìn)行乘法運(yùn)算，利用底面積乘高得到體積，但是他們無法解釋?100÷（50×2）的含義。這其中一方面的原因是學(xué)生沒有理解圓錐圓柱的體積計(jì)算公式，另一方面學(xué)生忽視了題中隱藏的條件，題目分析的不到位。
【解決對策】放入的圓錐要占一定的體積，上升的水的體積就是圓錐的體積，明確這一點(diǎn)解題就很容易了；上升的水的體積是100×2，圓錐的高是100×2÷50。此外熟悉體積的計(jì)算公式是大前提。這一類型的題主要是找到“相等的量”，比如上題的體積相等，還有的題目會是高相等或者底面積相等。
【題目描述】

【?錯(cuò)因分析】很多學(xué)生把這里的“等于”沒理解，同時(shí)比的性質(zhì)沒有掌握。分?jǐn)?shù)的化簡有存在問題，不知道怎么化成比的形式。
【解決對策】首先知道在比的性質(zhì)當(dāng)中，比的外項(xiàng)的積等于比的內(nèi)項(xiàng)的積；
其次由題目條件知道八分之五是右邊的外項(xiàng)，十二分之五是比的內(nèi)項(xiàng)；
最后化簡：=2：3
【題目描述】把5/8千克的糖果平均分成5份，每份是5千克的（ ）。
【錯(cuò)例】5/8÷5=1/8千克。
【錯(cuò)因分析】這題要分兩步來思考，先算出一份是多少千克： 5/8÷5=1/8千克，然后用1/8÷5=1/40，但是好多同學(xué)都只算了第一步。
【解決對策】讓學(xué)生看清楚題目，明白要求什么，并在平時(shí)的教學(xué)中讓學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)審題、細(xì)心算題的習(xí)慣。
【題目描述】把一根米的繩子平均分成4段，每段長（?）米，每段占全長的（?????）。
【錯(cuò)因分析】學(xué)生一般無法理解概念的形成，很多學(xué)生停留在死記硬背上。
【解決對策】從問題本身上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際長度和分率的區(qū)別，可以畫線段圖促進(jìn)理解。實(shí)際長度可以用除法算式“總長度÷段數(shù)”來計(jì)算，分率跟總長度無關(guān)只跟分成的份數(shù)有關(guān)。
【題目描述】把3米長的繩子剪4次，剪成相等的長度，則（?）。?
??A、每段占3米的1/4?B、每段是1米的3/5?
??C、每段是全長的3/5?D、每段是3/4米?長度單位練習(xí)
【?典型錯(cuò)例 】把3米長的繩子剪4次，剪成相等的長度，則（?D）。?
??A、每段占3米的1/4?B、每段是1米的3/5?
??C、每段是全長的3/5?D、每段是3/4米?長度單位練習(xí)
【?錯(cuò)因分析】沒有理解題目的意思，片面的理解，沒有動(dòng)手去操作。
【解決對策】?給他們演示一次。
【題目描述】一個(gè)長方形周長40米，長和寬的比是4：1，長和寬各是多少
【?典型錯(cuò)例 】40÷5=8
8×4=32
8×1=8
【?錯(cuò)因分析】直接就用40÷5，認(rèn)為算出來的就是1份，然后分別去乘4和1，這里要讓學(xué)生理解40米表示的是兩條長和兩條寬，而4：1只表示一條長和一條寬的比。
【解決對策】?40是周長，這樣算出來的是兩天長和寬的值，需要在進(jìn)行計(jì)算。
【題目描述】一杯糖水，糖與水的比是1：16，喝掉一半后，糖與水的比是（?）。
【?典型錯(cuò)例 】一杯糖水，糖與水的比是1：16，喝掉一半后，糖與水的比是（1：8）。
【?錯(cuò)因分析】錯(cuò)誤的認(rèn)為喝掉一半，糖與水的比也會減少一半，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，不會練習(xí)實(shí)際想問題。
【解決對策】告訴學(xué)生解決問題是要聯(lián)系實(shí)際，在平時(shí)上課時(shí)也要多加練習(xí)。
【題目描述】一個(gè)正方形邊長增加它的1/3后，則原正方形與新正方形面積的比值為_________
【錯(cuò)誤答案】16:9
【正確答案】9/16
【錯(cuò)因分析】誰是比的前項(xiàng)，誰是比的后項(xiàng)，一定要睜大眼睛看清楚！ 比的問題：比與比值的區(qū)別，比值是一個(gè)結(jié)果，是一個(gè)數(shù)
【解決對策】用弄清題意，看看自己列的比例式是否正確，內(nèi)項(xiàng)之積等于外向之積；
比是兩者之間的關(guān)系，比值是一個(gè)值，也就是一個(gè)數(shù)。
【題目描述】
0.52÷0.17商是（），余數(shù)不是（）
【錯(cuò)誤答案】3；1
【正確答案】3；0.1
【錯(cuò)因分析】0.52÷0.17=52÷17=3……1,此處為了方便計(jì)算將被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，但是因?yàn)樵绞?.52和0.17，所以余數(shù)只能是0.52-0.17×3=0.1，而不是1，那樣被除數(shù)都沒有余數(shù)大。
【解決對策】除數(shù)×商＋余數(shù)=被除數(shù)
在小數(shù)化為整數(shù)做除時(shí)，記得還原
【題目描述】一根長為48厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方體，已知長寬高之比3：2：1，求這個(gè)這個(gè)體積這個(gè)長方體的體積？
這個(gè)長方體的體積？
【錯(cuò)誤答案】
48÷（3+2+1）=8（厘米）
所以長：8×3=24（厘米）；寬：8×2=16（厘米）；高:8×1=8（厘米）
體積：24×16×8=3072（立方厘米）
【正確答案】
48÷4÷（3+2+1）=2（厘米）
所以長：2×3=6（厘米）；寬：2×2=4（厘米）；高:2×1=2（厘米）
體積：6×4×2=48（立方厘米）
【錯(cuò)因分析】48厘米是長方體的所有長寬高的長度總和，與其相等長度的各有4根，所以得先除以4，一開始的24,16,8是4個(gè)長、4個(gè)寬、4個(gè)高的長度。
【解決對策】做題時(shí)應(yīng)該腦中有圖，圖形結(jié)合，不可以往題目中的隱藏含義。
【題目描述】甲、乙兩數(shù)的比是4:5，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)比甲數(shù)多（）。
【典型錯(cuò)例】甲數(shù)是乙數(shù)的（45），乙數(shù)比甲數(shù)多（150）。
【錯(cuò)因分析】受整數(shù)兩個(gè)量的比較影響。
學(xué)生沒有把握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)中兩個(gè)量比較時(shí)。求誰比誰多幾分之幾或誰比誰少幾分是幾時(shí)，應(yīng)找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，如果標(biāo)準(zhǔn)量不同，結(jié)果也會不同。
【解決對策】要讓學(xué)生正確理解誰比誰多幾分之幾或少幾分之幾的含義。
設(shè)計(jì)練習(xí)要有針對性，可以有一些對比練習(xí)。
學(xué)會驗(yàn)算。
【題目描述】甲乙兩圓的周長比是2:3，其中一個(gè)圓的面積是18 ，另一個(gè)圓的面積可能是（）。，也可能是（）。
【典型錯(cuò)例】
有的學(xué)生只填了一個(gè)
12,27
不會做
【錯(cuò)因分析】學(xué)生忘記了：面積比是半徑的平方比，同時(shí)也是周長的平方比。
對于圓面積公式理解不透徹，思考問題不全面。
【解決對策】要讓學(xué)生明確：圓面積應(yīng)該是圓周率乘以半徑的平方。在推導(dǎo)圓面積公式時(shí)，讓學(xué)生從各個(gè)角度來了解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
明確比的意義理解。
【題目描述】甲班人數(shù)比乙班多2/5，乙班人數(shù)比甲班少(2/5或3/5)。
【錯(cuò)因分析】學(xué)生把表示具體量2/5與表示倍數(shù)的2/5在意義上混同了。認(rèn)為甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多2/5就是乙班人數(shù)比甲班少2/5。對于數(shù)量與倍數(shù)不能區(qū)分。而且一會兒把甲班人數(shù)當(dāng)成單位 “1”一會兒把乙班人數(shù)當(dāng)成單位“1”概念不清楚。
【解決對策】
（1）區(qū)分?jǐn)?shù)量與倍數(shù)的不同。
? （2）畫線段圖?建立直觀、形象的模型來幫助理解。
? （3）明確把乙班人數(shù)看做單位“1”的量，?于是甲班人數(shù)是：（1+2/5）???=7/5。所以乙班人數(shù)比班甲人數(shù)少（2/5÷7/5）=2/7。
（4）結(jié)合類似題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)目的。
【題目描述】400÷18=22??4，如果被除數(shù)與除數(shù)都擴(kuò)大100倍，那么結(jié)果是（ A ）
?? A、商22余4 B、商22余400 C 、商2200余400
【錯(cuò)因分析】?本題考查與商不變性質(zhì)有關(guān)的知識。被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大100倍后，商不變，但余數(shù)也擴(kuò)大了100倍，想要得到原來的余數(shù)，需要縮小100倍。而學(xué)生誤認(rèn)為商不變，余數(shù)也不變，所以錯(cuò)選A，正確答案應(yīng)該選B。
【解決對策】?
（1）驗(yàn)算。請學(xué)生用答案A的商乘除數(shù)加余數(shù)檢驗(yàn)是否等于被除數(shù)。從而發(fā)現(xiàn)選A是錯(cuò)誤的。
（2）明確商不變的性質(zhì)。但是當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大100倍后?商不變?但余數(shù)也擴(kuò)大了100倍。想要得到原來的余數(shù)，需要縮小100倍。
（3）在理解商不變性質(zhì)有關(guān)知識基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。
【題目描述】兩個(gè)正方體的棱長比是1：3，這兩個(gè)正方體的表面積比是?（1：3），體積比是（1: 5或1:9?）
【?錯(cuò)因分析】?這題是北師大版六年級上冊第四單元《比的應(yīng)用》部分的內(nèi)容。目的是考查學(xué)生根據(jù)正方體的棱長比求表面積和體積的比。所以正方體的表面積和體積的計(jì)算公式是關(guān)鍵。學(xué)生有的是因?yàn)閷φ襟w的表面積和體積的計(jì)算方法忘記了?有的是因?yàn)閷Ρ鹊囊饬x不理解?認(rèn)為表面積比和棱長比相同?所以導(dǎo)致做錯(cuò)。
【解決對策】?
???鞏固理解比的意義及求比的方法。
???明確正方體的表面積和體積的計(jì)算方法。
???結(jié)合類似的題型加以練習(xí)，進(jìn)一步鞏固對比的應(yīng)用。
【題目描述】
比20米多1/5是（）米；
20米比（）米少1/5；
比（）米多1/5是20米；
【錯(cuò)因分析】這是一道稍加復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法的辨析題，學(xué)生往往找不準(zhǔn)單位“1”而混淆了計(jì)算方法，找不著頭腦，對于理解能力欠缺的學(xué)生，根本找不著這類題的突破口。
【解決對策】對于此類問題有兩種方法：
加強(qiáng)此類題的訓(xùn)練，找準(zhǔn)單位“1”，發(fā)現(xiàn)一般“比”字后面的量是單位“1”的量。即：
20×1/5=4米，20+4=24米；
把“（）”看成單位“1”，所以20米是（1-1/5）=4/5的長度，那么單位“1”的長度是：20÷4/5=25米；
1+1/5=6/5,6/5是20的長度，所以單位“1”的長度是：20÷6/5=50/3米。
可以將題目轉(zhuǎn)化成“線段圖”方便理解，易于做題，具體步驟及思路如下（以第一小問為例）：




【題目描述】老師把千克糖果平均分給7個(gè)班，每個(gè)班分得糖果的（）/（），5個(gè)班分得（）/（）千克。
【錯(cuò)因分析】第一問求的是每個(gè)班分得糖果占總量的幾分之幾，這是求得關(guān)系；而第二問求的是具體的數(shù)量。兩者根本不同，應(yīng)從不同的角度解決。
【解決對策】第一問求的是“每個(gè)班級分得糖果的（）/（）”，和具體的數(shù)量無關(guān)，把所有的糖果看作單位“1”，把單位”1“一共分成了7份，每個(gè)班分得這樣的1份，也就是1/7；第二問要求5個(gè)班分得1多少千克，先求每個(gè)班分得多少千克，再乘5即可。15÷7=15/7（千克），15/7×5=75/7（千克），5個(gè)班分得75/7千克。
【題目描述】
一根圓柱型的木材，長2米，把他橫截成兩段后，表面積比原來增加了25.12平方分米，這根木材原來的體積是（）？
錯(cuò)解：25.12×2=25.24
一根圓柱型的木材，長2米，沿著底面直徑截成兩半，表面積比原來增加了25.12平方分米，這根木材原來的體積是多少？
【典型錯(cuò)例】
25.12×2=25.24
一根圓柱型的木材，長2米，過底面圓形成十字切成四半，表面積比原來增加了25.12平方分米，這根木材原來的體積是多少？
25.12×2×4=200.96
【錯(cuò)因分析】這類型的題學(xué)生錯(cuò)誤的形式有三種，會做的就是在計(jì)算上粗心，要不然就是不會做的，一點(diǎn)兒頭緒也沒有，或者是想當(dāng)然的以為截成兩段就要乘2，截成4段就要乘4，直觀的想象到截成4段數(shù)量上就是4倍了。當(dāng)我詢問他們25.12×2也就是表面積乘以2是什么意思的時(shí)候他們卻答不上來。
【解決對策】這種題目首先我們要明確體積的計(jì)算公式是怎樣的，避免用“表面積×2來表示體積，在學(xué)生理解了公式的基礎(chǔ)上，從公式出發(fā)去尋找條件解題，比如這道題需要從題中去尋找底面積和高，長2米就是高，表面積比原來多25.12，表面積為什么會多？多出來的面是怎么樣的？分析之后知道多出來的是兩個(gè)底面，即兩個(gè)底面的面積是25.12，一個(gè)底面的面積就明確了，題目也就解決了。
【題目描述】寫出比例尺
【典型錯(cuò)例】
【錯(cuò)因分析】一方面是學(xué)生沒有明確比例尺的含義，它是圖上距離比實(shí)際距離；另一方面是沒有明確比例尺的書寫規(guī)則，不如不能帶上單位，要寫成最簡的比等。
【解決對策】比例尺的含義需要學(xué)生反復(fù)記憶甚至是背誦；其他的可以采取糾錯(cuò)題的方式，將錯(cuò)誤的形式與正確的形式都呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生自己來判斷，老師再加以強(qiáng)調(diào)。
【題目描述】圓的半徑、直徑、周長、面積
（a）圓的半徑增加1cm,它的直徑就增加2cm。
（b）圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的周長也擴(kuò)大2倍。（R—2πR）
（c）圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的面積就擴(kuò)大4倍。（R—π）
（d）周長相等的兩個(gè)圓，它們的面積也相等。
【題目描述】百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
第一類：桃樹有60棵，梨樹有80棵，梨樹是桃樹的百分之幾？梨樹比桃樹多百分之幾？
第二類：一件衣服先提價(jià)10%，在降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)（）。
第三類：甲乙兩數(shù)的比是80:100,甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的百分之幾？甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾？乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？
【解決對策】我覺得弄清這些題的思路最重要的是理清題中的“單位1”，問題的變化就是“單位1”的變化，所以說“單位1”在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中相當(dāng)重要。在輔導(dǎo)作業(yè)的過程中，大多數(shù)孩子在我問了“跟誰去比？誰是單位一？”等問題后就能夠獨(dú)立的解題。
【題目描述】一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要10天，乙單獨(dú)完成需要12天，甲、乙兩隊(duì)合作5天后，由于甲隊(duì)有新的工作任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)完成，乙隊(duì)還要工作多少天才能完成？
【解決對策】這種題我認(rèn)為要重點(diǎn)理解一個(gè)詞“效率”。效率是指單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，在題目中甲一天完成的工作量1/10就是他的效率，如果說甲一個(gè)人工作了3天，那么他三天的工作量就是他一天的工作量乘以3，即：1/10×3。甲和乙合作5天的工作量就是他們合作一天的工作量乘以5，即各自的效率之和（1/8+1/10）乘以5。
【題目描述】李老師有52kg，王老師的體重比李老師多1/4，王老師的體重是李老師的幾分之幾？
【典型錯(cuò)例】52×1/4；1-1/4=3/4
【解決對策】學(xué)生并沒有完全理解題目的意思，只是為了得到答案盲目的將數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算。這種情況很普遍，比如今天在課堂上學(xué)了分?jǐn)?shù)的乘法，做練習(xí)題的時(shí)候就一味的用乘法；學(xué)了倒數(shù)，運(yùn)算的時(shí)候就不管不顧的把分?jǐn)?shù)全部倒過來運(yùn)算。究其原因，一方面是學(xué)生做題的心態(tài)浮躁，另一方面是對知識不夠理解。但是如果在做題之前將可能會犯的錯(cuò)誤提出來告訴學(xué)生或讓學(xué)生做糾錯(cuò)題情況可能會有所好轉(zhuǎn)。
【題目描述】把一根一米的繩子平均分成4段，每段長（ ）米，每段占全長的（ ）。
【錯(cuò)因分析】
這是一道除法與分?jǐn)?shù)關(guān)系的辨析題，也是辨別實(shí)際長度和分率的混淆題。都是求每段，學(xué)生一時(shí)無法理解概念的形成，很多學(xué)生停留在死記硬背上，無法真正的理解掌握概念內(nèi)涵。
【解決對策】 讓學(xué)生看清楚題意，從問題的本身上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際長度和分率的區(qū)別，可以通過畫線段圖幫助理解。實(shí)際長度可以通過用除法算式“總長度÷段數(shù)”來計(jì)算，分率跟總長度無關(guān)只跟分成的份數(shù)有關(guān)。
【題目描述】一種油菜籽的出油率是35％，420千克的油菜籽可以榨出（ ）千克油，要榨420千克油需（ ）千克油菜籽。
【錯(cuò)因分析】由于油菜籽和油的單位都是“千克”，學(xué)生往往受此疑惑而不知該選用什么計(jì)算方法。此外學(xué)生往往不能準(zhǔn)確找出關(guān)系，不知道什么時(shí)候用乘法什么時(shí)候用除法。
【解決對策】從對等的方式入手理清思路，35％中的35份表示什么，100份表示什么，引導(dǎo)學(xué)生用方程的思路解決，理清關(guān)系。要引導(dǎo)學(xué)生明白油菜籽總是比榨出來的油要多，結(jié)合生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)分析題意。
【題目描述】小林早晨7：30從家去學(xué)校，每分鐘走50米。剛到學(xué)校門口發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書沒有帶，立即沿原路返回，每分鐘走70米。到家正好是7：54。小林家離學(xué)校多少米？
【典型錯(cuò)例】（50+70）×（54-30）÷2=1440（米）
答：小林家離學(xué)校1440米。
【錯(cuò)因分析】這是一道六年級的較難題，涉及到時(shí)間的算法，路程問題以及比值問題。算時(shí)間基本上沒問題：54-30=24（分鐘），但是這個(gè)時(shí)間是小林走完家—學(xué)校—家這段路程所花費(fèi)的，而家—學(xué)校這段時(shí)間的速度和學(xué)?！疫@段時(shí)間的速度是不同的，因此兩段路程所花費(fèi)的時(shí)間并不是平均的，不能用（54-30）÷2來計(jì)算。因此錯(cuò)誤。
【解決對策】去的速度：返回的速度=50：70=5：7，根據(jù)路程一定，速度和時(shí)間成反比例，所以，去的時(shí)間：返回的時(shí)間=7：5。根據(jù)往返共用24分鐘，因此，去的時(shí)間（或返回的時(shí)間）可以求出，即：24×7/（5+7）=14（分鐘）。最后根據(jù)去的速度和時(shí)間即可求出家到學(xué)校的距離，即：50×14=700（米），答：小林家離學(xué)校700米。
【題目描述】一件商品，利潤是成本的20%，如果把利潤提高到30%，那么售價(jià)應(yīng)提高百分之幾？
【典型錯(cuò)例】30%-20%=10%
答：售價(jià)應(yīng)提高百分之十。
【錯(cuò)因分析】這是一道六年級的易錯(cuò)題，學(xué)生容易慣性思維認(rèn)為提潤從百分之20%提高到百分之30%只需要將之加減，而沒有正確的弄清成本、利潤、售價(jià)之間的百分比關(guān)系。因此錯(cuò)誤。
【解決對策】把這件商品的成本看做單位“1”，原來利潤是成本的20%，這時(shí)的售價(jià)為1+20%=120%，把利潤提高到30%，這時(shí)的售價(jià)為1+30%=130%，要求售價(jià)應(yīng)提高百分之幾，即： [（1+30%）-（1+20%）]÷（1+20%）=10%÷120%≈8.3%，答：售價(jià)應(yīng)提高8.3%。
【題目描述】一座鐘的時(shí)針長3厘米，它的尖端在一晝夜里走過的路程是（? ）厘米。
【典型錯(cuò)例】一座鐘的時(shí)針長3厘米，它的尖端在一晝夜里走過的路程是（? 18?.84 ）厘米。
【錯(cuò)因分析】這是一道六年級的較難題，不僅考察學(xué)生在平時(shí)生活中的觀察能力，還在短短兩句話的題干中隱藏了很多條件。根據(jù)實(shí)際觀察，鐘是圓形的，時(shí)針走的路程也就是以時(shí)針為半徑計(jì)算周長。在這樣的前提下，學(xué)生容易算出時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周走過的路程，但容易忽視一晝夜是時(shí)針走2圈，所以算出來的結(jié)果有誤。
【解決對策】復(fù)習(xí)鐘表知識，時(shí)針走一圈是12小時(shí)，走兩圈才是一晝夜，強(qiáng)調(diào)一晝夜的概念，在算出時(shí)針走一周的前提下，再乘以二就能得到正確的結(jié)果:18.84×2=37.68（厘米）。
【題目描述】兩根同樣長的繩子，一根剪去3/7，另一根剪去3/7米，第（ ）根剪去的長一些。
A、第一根長 B、第二根長 C、一樣長 ?D、無法判斷
【典型錯(cuò)例】 C
【錯(cuò)因分析】這是一道六年級關(guān)于分?jǐn)?shù)不同含義的較難題。學(xué)生看到“同樣長”的字眼很容易將繩子長度設(shè)為單位“1”，一根剪去3/7，也就是1×3/7=3/7（米），恰好等于另一根剪去的3/7米，因此選C，在解題過程中，盲目設(shè)單位“1”是不可取的，假如繩子長度為2米，2米的3/7不等于3/7米，因此錯(cuò)誤。
【解決對策】雖然單設(shè)單位“1”不可取，但是可以以單位“1”的長度來判斷。繩子長度＜1米時(shí)，假設(shè)為1/2米長的繩子，它的3/7是1/2×3/7=3/14（米），比3/7米小，所以第二根長一些；繩子長度=1米時(shí)，一樣長；繩子長度＞1米時(shí)，第一根長。因此，在題干沒給出繩子具體長度時(shí)，無法判斷。答案選D。
【題目描述】3根12分米長的鐵絲圍成長方形、正方形和圓形，則（? ）面積最大。
A、長方形 B、正方形 C、圓形
【典型錯(cuò)例】 A/B
A、長方形 B、正方形 C、圓形
【錯(cuò)因分析】這是一道六年級的易錯(cuò)題。有些學(xué)生容易忽視題干給出的已知條件，用12分米長的鐵絲圍成圖形，那么說明圖形的周長為12分米。這是個(gè)隱藏條件，不能理解的學(xué)生就看不懂題意，全憑想象認(rèn)為長方形或者正方形大一些，就選錯(cuò)了。也不乏猜圓大一些而蒙對的例子。
【解決對策】看清條件，“3根12分米長的鐵絲”各圍成長方形、正方形和圓形，那么三個(gè)圖形的周長都是12分米。圍成正方形的邊長是12÷4=3（分米），面積為3×3=9（平方分米）；圍成長方形的長是1分米或者2分米，寬是5分米或者4分米，面積為5平方分米或者8平方分米；圍成圓的半徑是12÷3.14÷2≈1.9（分米），面積為1.92×3.14≈11.34（平方分米）。則圓的面積最大，答案選C
【題目描述】行同一段路，甲用5小時(shí)，乙用4小時(shí)，甲乙速度的比是5:4。（ ）。
【典型錯(cuò)例】行同一段路，甲用5小時(shí)，乙用4小時(shí)，甲乙速度的比是5:4。（ √ ）。
【錯(cuò)因分析】這是一道六年級的畢業(yè)考試易錯(cuò)題。在快速省題過程中，思維定勢會導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)誤地將速度之比等同于時(shí)間之比，因此錯(cuò)誤。
【解決對策】熟記路程計(jì)算公式，路程=速度×?xí)r間。“同一段路”這個(gè)條件告訴我們路程不變，那么速度和時(shí)間是呈反比的。列式5×V甲=4×V乙。甲乙速度的比應(yīng)該是4 ：5。答案是×。
【題目描述】圓柱體積是圓錐體積的3倍，這兩者一定是等底等高。（ ）。
【典型錯(cuò)例】圓柱體積是圓錐體積的3倍，這兩者一定是等底等高。（ √ ）。
【錯(cuò)因分析】這是一道六年級的畢業(yè)考試易錯(cuò)題，考察學(xué)生的逆向思維能力。學(xué)生容易想到的是等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，有些學(xué)生就理所當(dāng)然認(rèn)為圓柱體積是圓錐的3倍，那么圓柱和圓錐就等底等高。應(yīng)該由圓錐和圓柱的體積公式來推導(dǎo)。由圓柱和圓錐的體積公式可知，它們的體積是由底面積和高的乘積決定的，如果圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么他們的底面積與高的乘積就相等，但不一定等底等高。因此錯(cuò)誤。
【解決對策】假設(shè)圓柱體積是12，則圓錐體積是4，圓柱底面積和高可以分別是4和3，圓錐的底面積和高可以分別是6和2，那么圓柱和圓錐就不是等底等高。所以答案是×。
【題目描述】400÷18=22……4，如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大100倍，那么結(jié)果是（ ）
A商22余4 B商22余400 C商2200余400
【典型錯(cuò)例】（A）
【錯(cuò)因分析】本題考查與商不變性質(zhì)有關(guān)的知識。被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大100倍后，商不變，但余數(shù)也擴(kuò)大了100倍，想要得到原來的余數(shù)，需要縮小100倍。而學(xué)生誤認(rèn)為商不變余數(shù)也不變，所以錯(cuò)選A，正確答案應(yīng)該選B。
【解決對策】（1）驗(yàn)算。請學(xué)生用答案A的商乘除數(shù)加余數(shù)檢驗(yàn)是否等于被除數(shù)。從而發(fā)現(xiàn)選A是錯(cuò)誤的。
（2）明確商不變的性質(zhì)。但是當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大100倍后，商不變，但余數(shù)也擴(kuò)大了100倍。想要得到原來的余數(shù)，需要縮小100倍。
（3）在理解商不變性質(zhì)有關(guān)知識基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。
【題目描述】把一根米的繩子平均分成5段，每段占全長的（ ），每段長（ ）
【典型錯(cuò)例】（） （）
【錯(cuò)因分析】每段與全長之間的關(guān)系是1份和5份之間的關(guān)系，即每段占全長的，÷5＝米， 每段長米。本題考查分?jǐn)?shù)的意義的理解和分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用，學(xué)生沒有理解和掌握。所以因?yàn)榉植磺鍍蓚€(gè)問題的含義而把兩個(gè)答案混淆了。一般這類型的題目在最后一個(gè)括號后會寫上單位。但我為了檢查學(xué)生的細(xì)心程度，單位沒寫，于是有些本來會做的人因?yàn)榇中亩皱e(cuò)了。
【解決對策】（1）理解分?jǐn)?shù)的意義；弄清楚兩個(gè)問題各自的含義。
（2）教育學(xué)生做題前要養(yǎng)成仔細(xì)審題、認(rèn)真思考的習(xí)慣。
（3）在理解了分?jǐn)?shù)的意義基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。
【題目描述】如果A是B的，那么A比B少（ ）%。
【錯(cuò)因分析】學(xué)生的錯(cuò)誤往往表現(xiàn)在找不準(zhǔn)單位“1”的量而發(fā)愁，且將“是字句”轉(zhuǎn)換為“比字句”，理解上也有難度。
【解決對策】借用假設(shè)法，把A就看成3，把B看成5，這樣計(jì)算的難度就下降了；借用畫圖法，畫出一個(gè)線段表示單位“1”，在線段上在表示出，幫助理解兩者關(guān)系。
【題目描述】一臺碾米機(jī)每小時(shí)碾米2噸，1小時(shí)可碾米（ ）噸，碾1噸米要（ ）小時(shí)。
【錯(cuò)因分析】學(xué)生往往缺乏分析數(shù)量關(guān)系的判斷力，源于學(xué)生下意識地認(rèn)為都是“大數(shù)除以小數(shù)”，因此拿不準(zhǔn)到底是誰除以誰。
【解決對策】從“工作效率、工作時(shí)間和工作總量”的分析入手，弄清三者之間的關(guān)系；也可以畫線段圖結(jié)合實(shí)際情況分析。
【題目描述】
一個(gè)農(nóng)業(yè)專業(yè)戶養(yǎng)的雞和鴨共有180只，其中雞的只數(shù)是鴨的2/3，雞和鴨各有多少只？
【典型錯(cuò)例】180÷2/3=270（只）
【錯(cuò)因分析】雖然找到了單位“1”，但是沒有看清兩個(gè)量是否相對應(yīng)，都是直接用180去除。沒有看清題意2/3是雞與鴨之間的數(shù)量關(guān)系。
【解題策略】分析清楚題意，找出單位一和各個(gè)數(shù)量之間的分率關(guān)系是解決這類問題的一般性程序。認(rèn)識到雞的只數(shù)是鴨的2/3，是指在鴨的數(shù)量基礎(chǔ)上，而題中的180只并不是鴨的數(shù)量，而是雞與鴨的總數(shù)。從而得出180－180÷（1+2/3）=72（只）。
【題目描述】甲數(shù)和乙數(shù)的比是4:5，乙數(shù)和丙數(shù)的比是2:3，甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少？
【典型錯(cuò)例】甲數(shù)和丙數(shù)的比為4:3。
【錯(cuò)因分析】這類題目學(xué)生做起來比較難，他們不容易找到不變的比較的量，從而不知如何下手。
【解題策略】在這類題的講解中，其實(shí)不難看出乙數(shù)應(yīng)該是甲數(shù)和丙數(shù)之間的橋梁，只是學(xué)生很難想到如何轉(zhuǎn)化。教師應(yīng)該提醒利用通分的知識將乙數(shù)通分為10，隨之根據(jù)比的基本性質(zhì)再調(diào)整改變甲和丙的數(shù)量，這樣，就將兩兩相比轉(zhuǎn)變成了三個(gè)數(shù)的比。即甲：乙=4:5=8:10 乙：丙=2:3=10:15，則甲：乙：丙=8:10:15，故甲：丙=8:15。
【題目描述】比20米多???是（ ）米，20米比（ ）米少???，比（ ）米多???是20米。
【典型錯(cuò)例】比20米多???是（ 24 ）米，20米比（ 16 ）米少???，比（ 16 ）米多???是20米。
【錯(cuò)因分析】?這是一道稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法的辨析題。學(xué)生往往因?yàn)檎也粶?zhǔn)單位1，而混淆了計(jì)算的方法。
【解決對策】應(yīng)讓學(xué)生加強(qiáng)此類題型的訓(xùn)練，區(qū)分比字句與是字句，讓學(xué)生先確定單位1。在遇到單位1模糊不清時(shí)，可用設(shè)X來代入題目中進(jìn)行計(jì)算，也可使用畫批法強(qiáng)化，從而找準(zhǔn)單位1。
【易錯(cuò)題案例】?大小兩個(gè)正方體的棱長比是3∶2；大小正方體的表面積比是（ ）； 大小正方體的體積比是（ ）。
【錯(cuò)因分析】學(xué)生做錯(cuò)的主要原因是長度比、面積比和體積比是屬于空間圖形里面一維二維三維的問題，學(xué)生無法理解的原因往往是淡忘了正方體棱長與表面積以及體積之間的關(guān)系，模糊了計(jì)算公式。
【解決對策】明確長度、面積與體積的計(jì)算公式，無需進(jìn)行死記硬背，在不明確比例的時(shí)候，可以從公式本身進(jìn)行推導(dǎo)?；蛘咭部衫眉僭O(shè)法，比如：設(shè)A棱長為3厘米，B棱長為2厘米，則正方體A的表面積為54平方厘米，正方體B的表面積為24平方厘米，A、B表面積之比為9:4則正方體A的體積為27立方厘米，正方體B的體積為8立方厘米，A、B體積之比為27:8。
【題目描述】判斷題：甲數(shù)比乙數(shù)大10%，乙數(shù)就比甲數(shù)小10%。
【典型錯(cuò)例】（√）
【錯(cuò)因分析】在整數(shù)里，一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大幾，另一個(gè)數(shù)就比這個(gè)數(shù)小幾。小學(xué)生容易混淆。
【解決對策】明確百分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。讀懂題目意思，甲數(shù)比乙數(shù)大10%，即甲數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù)10%，對該式子進(jìn)行變式就可以得出：乙數(shù)=甲數(shù)─(1/11)*甲數(shù)
【題目描述】判斷題：把一個(gè)三角形按2:1放大后，它每個(gè)角的度數(shù)也擴(kuò)大到原來的2倍?！镜湫湾e(cuò)例】（√）
【錯(cuò)因分析】這個(gè)主要錯(cuò)在學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，一般的按比例擴(kuò)大后，相應(yīng)的值也會擴(kuò)大。學(xué)生可能也沒考慮到一個(gè)角圍成的邊是可以無限長的。
【解決對策】學(xué)生理解被放大的只是三角形的大小，三角形的三個(gè)角還是原來的角，且它們的內(nèi)角和為180°，并沒有變大或變小。
【題目描述】選擇題：一堆煤兩天運(yùn)完，第一天運(yùn)了10噸，第二天運(yùn)了這堆煤的2/5，那么（ ）
A 第一天運(yùn)的多 B第二天運(yùn)的多 C兩天運(yùn)的一樣多 D無法比較
【典型錯(cuò)例】B
【錯(cuò)因分析】因?yàn)槭潜容^哪天運(yùn)的多，第一天給出的是整數(shù)，第二天給出的是分?jǐn)?shù)，學(xué)生會感到難以比較。就會憑自己的感覺做題，在他們看來10應(yīng)該是比較小的數(shù)，第二天給的這堆煤的2/5，他們也不知道怎么求出這堆煤一共有多少，所以會誤選B。
【解決對策】把這堆煤看做單位“1”，兩天運(yùn)完，說明第一天運(yùn)了單位“1”的3/5,第二天運(yùn)了單位“1”的2/5。因此第一天比第二天運(yùn)的多，選A。
【題目描述】用一個(gè)放大100倍的放大鏡來觀察一個(gè)30°的角，觀察到的角是（ ）
A 30° B 0.3° C 3000°
【典型錯(cuò)例】C
【錯(cuò)因分析】因?yàn)閷W(xué)生的定勢思維導(dǎo)致，再加上100倍這個(gè)條件，學(xué)生就會誤選C
【解決策略】學(xué)生理解放大的是角上的邊，角的度數(shù)并沒有發(fā)生變化，并且指出無論多少倍的放大鏡角的度數(shù)都不會改變。
【題目描述】3.2時(shí)=3時(shí)（ ）分 1200平方米=（ ）公頃
【典型錯(cuò)例】（20） （12）
【錯(cuò)因分析】單位的換算在小學(xué)是一個(gè)難點(diǎn)，特別是其中還涉及到分?jǐn)?shù)或小數(shù)的時(shí)候，學(xué)生容易記錯(cuò)換算的倍數(shù)關(guān)系。
【解決策略】1時(shí)=60分，0.2時(shí)=0.2*60分=12分
10000平方米=1公頃 1200平方米=(1200/10000)公頃=0.12公頃

【題目描述】原有7克糖和15克水，現(xiàn)在加入5克糖和25克水，糖水（ ）
A 沒有變化 B變甜了 C 沒有甜味了 D 沒有那么甜了
【典型錯(cuò)例】B
【錯(cuò)因分析】學(xué)生的慣性思維，認(rèn)為加入了糖，糖水就會變甜。
【解決策略】學(xué)生明白糖水的甜味取決于含糖量，含糖量=糖的量/（糖的量+水的量），則前者的含糖量=7/（7+15）≈31.8%；后者含糖量=（7+5）/（7+15+5+25）≈23%。所以前者的含糖量比后者含糖量高，所以選D。
【題目描述】如圖，每一個(gè)小正方形的面積是2平方厘米，那么陰影部分的面積是（ ）平方厘米


【典型錯(cuò)例】（5）
【錯(cuò)因分析】在正方形的陰影部分的圖形是不規(guī)則的圖形，沒有辦法直接求出面積，這會讓學(xué)生不知所措，有的學(xué)生就直接隨便填個(gè)數(shù)或者空著
【解決對策】教學(xué)生如果直接不能求出得數(shù)的話，就要轉(zhuǎn)換思維，學(xué)會間接得求得答案，雖然正方形的陰影部分的面積比較難求，但是不要把每一個(gè)陰影部分都放在正方形里看就可以把思維打開，可以得出第一個(gè)正方形的陰影部分為小正方形的一半，后三個(gè)小正方形的陰影部分為三個(gè)小正方形的一半，即3，所以加起來陰影部分的面積為4
【題目描述】用火柴棒按下圖的方式搭正方形。搭10個(gè)這樣的正方形需要（ ）根火柴棒。

A 29 B 30 C 31 D32
【典型錯(cuò)例】D
【錯(cuò)因分析】因?yàn)橐粋€(gè)正方形需要4根火柴棒，搭10個(gè)正方形學(xué)生首先想到得數(shù)應(yīng)該是個(gè)偶數(shù)，因此將A、C排除，大概估計(jì)一下可能需要30多根火柴棒，所以直接選D。
【解決策略】對于這樣的找規(guī)律的題，首先應(yīng)該觀察前面的三個(gè)正方形：第一個(gè)：4根，第二個(gè)：7根，第三個(gè)：10根，可以得出結(jié)論：從擺第二個(gè)正方形開始，兩個(gè)正方形公用一根火柴，即擺10個(gè)正方形第一個(gè)用4根火柴棒，后面的9個(gè)用3根火柴棒，所以一共用：4+9×3=31，選C 。
【題目描述】王軍去人才市場應(yīng)聘。在人才市場有兩家公司愿意聘用他，合同期都是3年。兩家公司給出的工資方案如下：
甲公司：年薪3萬元，一年后每年加薪300元。
乙公司：月薪2500元，一年后每月加薪50元。
王軍選擇哪家公司掙的錢多？
【典型錯(cuò)例】若選擇甲公司，3年內(nèi)的工資為：30000×3＋（300＋300×2）＝90900（元）；若選擇乙公司，3年內(nèi)的工資為：2500×3×12＋50×24＝91200（元）選擇乙公司。
【錯(cuò)因分析】雖然答案對了，但是算出來的乙公司的工資不對，學(xué)生沒有正確理解一年后每月加薪50元的意義，以為是24個(gè)50元，即后兩年所加工資。
【解決策略】若選擇甲公司，3年內(nèi)的工資為：30000×3＋（300＋300×2）＝90900（元）；若選擇乙公司，3年內(nèi)的工資為：2500×3×12＋（50＋50×2＋50×3＋…50×24）＝105000（元） 選擇乙公司。
【題目描述】一個(gè)旗手前頭走，儀仗隊(duì)員雄赳赳。6人一排正整齊，8人一排沒零頭，10人一排多2位，正好去當(dāng)護(hù)旗手。這個(gè)儀仗隊(duì)至少有多少人？
【典型錯(cuò)例】6人一排正整齊，8人一排沒零頭，說明儀仗隊(duì)的人數(shù)可以整除6和8，即儀仗隊(duì)的人數(shù)為6和8的最小公倍數(shù)：24。所以一共有24人。
【錯(cuò)因分析】學(xué)生往往找到6和8的最小公倍數(shù)就直接認(rèn)為是答案了，但是沒有想只要是6和8的公倍數(shù)都可以滿足條件：6人一排正整齊，8人一排沒零頭。而且后面還有10人一排多2位這個(gè)條件沒用上。
【解決策略】儀仗隊(duì)的人數(shù)是6和8的公倍數(shù)，且除以10余2，在6和8的公倍數(shù)中，從最小的公倍數(shù)24開始，24除以10余4，48除以10余8，72除以10余2，所以儀仗隊(duì)至少有72人。
13.按規(guī)律填空
1 4 10 （ ） 31
1 1 2 4 7 （ ） 16 （ ）
【典型錯(cuò)例】 （17） （13） （36）
【錯(cuò)因分析】學(xué)生要么看不出規(guī)律亂填，要么找錯(cuò)規(guī)律，學(xué)生一般想到的是里面存在著加法運(yùn)算，但是沒有找準(zhǔn)加數(shù)導(dǎo)致錯(cuò)誤。
【解決策略】1.后一個(gè)數(shù)在前一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上依次加3的1倍、2倍、3倍……
2.后一個(gè)數(shù)在前一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上依次加0、1、2、3、4…… 所以正確答案為（19）、（11）、（22）
【題目描述】如圖排列，則第2014個(gè)圖是（ ）

【典型錯(cuò)例】D
【錯(cuò)因分析】學(xué)生能夠看出來笑臉是四個(gè)四個(gè)一組的，但不能知道第2014個(gè)圖到底是哪個(gè)笑臉，又因?yàn)?014的尾數(shù)是4，所以學(xué)生就容易錯(cuò)選D。
【解決策略】笑臉是四個(gè)四個(gè)一組的，要求第2014個(gè)笑臉是哪個(gè)？則需要求出2014里有幾個(gè)四個(gè)四個(gè)的，即用2014除以4等于503余2，因此2014里面有503組四個(gè)四個(gè)的笑臉，再數(shù)兩個(gè)，則為第2014的笑臉。即：2014÷4＝503……2，所以是第二個(gè)笑臉，選B
【題目描述】某包裝公司要為一種飲料設(shè)計(jì)一個(gè)能放12瓶的包裝箱（飲料的尺寸如下圖）。請你想一想，設(shè)計(jì)一種用料最少的包裝箱，并寫出計(jì)算過程
。
【典型錯(cuò)例】長方體的排列方法為：1×3×4，長方體的棱長分別為：12厘米、6×3=18厘米、6×4=25厘米，則其表面積為(12×18+12 ×24+18×24)×2=1872（平方厘米），使用這種排列方法最省錢。
【錯(cuò)因分析】學(xué)生沒有考慮到所有的可能性，沒有用到數(shù)學(xué)的分類思想，雖然答案對了，但很有可能想到一種不是最省錢的方法。
【解決策略】學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)分類討論的思想方法。這個(gè)包裝箱是一個(gè)長方體，12瓶飲料的排列方法有1×1×12，1×2×6，1×3×4，2×2×3四種。第一種排列方法，即1×1×12，長方體的棱長分別為：12厘米、12×6=72厘米、6厘米，則其表面積為(72×6+72 ×12+12×6)×2=2736（平方厘米）；第二種排列方法，即1×2×6，長方體的棱長分別為：12厘米，6×2=12厘米，6×6=36厘米，則其表面積為(12×12+12 ×36+12×36)×2=2016（平方厘米）；第三種排列方法，1×3×4，長方體的棱長分別為：12厘米、6×3=18厘米、6×4=25厘米，則其表面積為(12×18+12 ×24+18×24)×2=1872（平方厘米）；第四種排列方法，即2×2×3，長方體的棱長分別為： 12×2=24厘米、6×2=12厘米、6×3=18厘米，則其表面積為(24×12+24×18+12×18)×2=1872（平方厘米），所以采用第三種或第四種排列方法可以使包裝用料最省。
【題目描述】一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50米，中間是一個(gè)直徑為10米的圓形花壇，其他地方都是草坪，問草坪的占地面積是多少？
【典型錯(cuò)例】
【錯(cuò)因分析】可以看出，學(xué)生知道環(huán)形面積的方法，但仍然出錯(cuò)，應(yīng)該是環(huán)形面積中的干擾條件過多，如這里的大圓、小圓的半徑、直徑和周長，還要大圓和小圓之間的距離等等他，都對學(xué)生的解題產(chǎn)生干擾，從而無法排除并集中到“大半徑和小半徑”中去。
【解決策略】本題的解題關(guān)鍵在于分別算出大小園的面積，而面積又只跟各自的半徑有關(guān)，所以根據(jù)題意已經(jīng)知道各自的直徑，由直徑=2×半徑的關(guān)系就可以求出各自半徑，接著用大圓面積-小圓面積即可。所以，為了方便學(xué)生理解題意，可以畫一個(gè)草圖，從而排除干擾，發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵——找出大小半徑，再分步解答。
【題目描述】甲比乙多4/5，乙比甲少4/5。（ ）
【典型錯(cuò)例】（對）
【錯(cuò)因分析】對這類題型的分析。可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很容易受到整數(shù)之間的大小比較的影響，即受生活的慣性思維影響較大，因?yàn)樵谏钪薪?jīng)常遇到兩個(gè)數(shù)量之間的大小比較，如小天比小云多5元錢，反過來就是小云比小天少5元錢，以此類推，“甲比乙多4/5，乙比甲少4/5?！碑?dāng)然也是正確的。卻不知，在不同的數(shù)系集合中，盡管可以類比學(xué)習(xí)、理解，但其中的法則卻未必就通用。如在本題中，前后兩者之間的單位“1”發(fā)生了變化，這樣就不僅有差比，更有倍比，而學(xué)生沒有意識到這一點(diǎn)，故而出錯(cuò)。
【解決策略】在教學(xué)方面，教師需要在平時(shí)教學(xué)中，重視找出確定比較的標(biāo)準(zhǔn)，并將生活數(shù)學(xué)升華到抽象思維，即讓學(xué)生真正理解此類題目的本質(zhì)。
當(dāng)4/5為一個(gè)比時(shí)，則表示甲比乙多的部分占乙的五分之四，相當(dāng)于把乙平均分成五份，甲比乙多了其中的四份，則乙比甲少了4/9（即乙比甲少的部分占甲的九分之四）。在講解時(shí)，教師還可以說，甲比乙多4/5，這里的標(biāo)準(zhǔn)是乙，即它是單位“1”，所以假設(shè)乙為1的話，則甲就是1+4/5=9/5。而乙比甲少幾分之幾，這里的標(biāo)準(zhǔn)就變成了甲，所以這里的乙比甲少的就是：9/5-1=4/5，再用這個(gè)4/5除以9/5，因?yàn)橐枚嗷蛏俪鰜淼牟糠殖詥挝弧?”，而后面的這句話的單位“1”是甲，所以要除以9/5，即：4/5÷（1+4/5）。
【題目描述】 1、從甲地開往乙地，客車要10小時(shí)，貨車要15小時(shí)，客車與貨車的速度比是（????????? ）。
A、2：3??????????? B、3：2???????????????? C、2：5????
【錯(cuò)例】速度之比為10：15=2:3
【錯(cuò)因分析】?小朋友們?nèi)菀讓㈩}中的速度與時(shí)間的關(guān)系弄混淆，看見時(shí)間“多”的就以為速度“快”，錯(cuò)誤地選擇了(A)。???
【解決對策】解這種題時(shí)，先問一下同學(xué)通過生活經(jīng)驗(yàn)，這兩輛車哪輛車的速度快一些，后再統(tǒng)一一下路程相同時(shí)，時(shí)間花的多的車速度慢，設(shè)路程為整體1，客車的速度為1/10,貨車速度為1/15，速度之比為1/10：1/15=3:2，即當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比。
【易錯(cuò)題案例】?一個(gè)數(shù)的20%是100，這個(gè)數(shù)的3/5是（ ）。?
【錯(cuò)例】100×20％×3/5=12。
【錯(cuò)因分析】 很多學(xué)生把這里的:“一個(gè)數(shù)”看成了100的20％，將20％的主語能錯(cuò)成了100。
【解決對策】?先讓學(xué)生弄清這句話的主語謂語和賓語，主語就是這里的“一個(gè)數(shù)”，因?yàn)槭俏粗考纯梢栽O(shè)x，再進(jìn)行列式20％x=100。那么這個(gè)數(shù)求了出來為100/20％=500,500*3/5=300。后面可以總結(jié)如果x對應(yīng)y的幾分之幾，那么用x去除幾分之幾就是y。
正解：（300）
【題目描述】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做a天完成，乙隊(duì)獨(dú)做b天完成。兩隊(duì)合作，（? ）天完成。
【錯(cuò)因分析】?本道題目，學(xué)生沒有固定一個(gè)工程量即單位1,所以導(dǎo)致學(xué)生覺得缺少了條件無從下筆?。
【解決對策】?在教學(xué)中要交給孩子們一種整體和用代數(shù)式解題的思想，即可以看成工程總量為單位1，所以就避免了實(shí)際的工程量，甲隊(duì)每天做了工程的1/a,乙隊(duì)每天作了工程的1/b,所以甲乙一起做每天可以做工程的1/a+1/b=ab/a+b,1除以ab/a+b為總共的天數(shù)。
正解：（ab/a+b）
【題目描述】?一個(gè)兩位數(shù)，能同時(shí)被3和5整除，這個(gè)數(shù)如果是奇數(shù)，最小是（ ）；如果是偶數(shù)，最大是（ ）。
【解決對策】? 先找出3和5的公倍數(shù)，有15,30,45等等，依次加上一個(gè)15就行了。其中最小的是15，而且是個(gè)奇數(shù)，30為最小的偶數(shù)。
正解：（15），（30）
【題目描述】小紅家有一桶油連桶重8千克，用去一半后，連桶還重4.5千克，原有油多少千克？
?【典型錯(cuò)例】 4.5*2-8=1,8-1=7
【錯(cuò)因分析】學(xué)生沒有仔細(xì)的分析題目的已知條件，也沒用弄清條件與條件之間的關(guān)系。不會靈活應(yīng)用已知條件，直接看見什么就用上了。
【解決對策】從反面的角度來解決問題，一半油凈重的重量有8-4.5=3.5，所以原油重3.5*2=7千克
正解：（8-4.5）×2=7（千克）
【題目描述】蘋果和梨共重1680千克，蘋果比梨少2/3，蘋果和梨各重多少千克？
【錯(cuò)因分析】?弄錯(cuò)了或者是不清楚以哪種水果作為基準(zhǔn)
【解決對策?】以“比”字后面的水果作為基準(zhǔn)1，所以梨子為1的話，蘋果就是梨子的1-2/3=1/3，蘋果與梨子的總和就是梨子的1+1/3=4/3,所以梨子有 1680÷4/3=1260。蘋果有1260*1/3=420。
正解：1680/（1+1/3）=1260,1260*1/3=420.
【題目描述】一根圓柱形的木料長2米，截成相等的3段，表面積增加24平方厘米，原來的木料的體積是多少立方厘米？?
【錯(cuò)因分析】將增加的面積弄錯(cuò)成了3個(gè)底面，
【解決對策】這道題目主要考察學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)楹芏嗟膶W(xué)生沒有這種截成的段數(shù)和增加的面積的關(guān)系的意識，所以就會認(rèn)為他們是等價(jià)關(guān)系，教師因該先給他們普及一下這一方面的知識，先弄清楚截的段數(shù)和增加的面積的關(guān)系，截成三段就是增加了4個(gè)圓的面積，所以一個(gè)圓就有24/4=6平方厘米。用公式求出這個(gè)木塊的體積，
v=sh=6*2=12立方厘米。
【題目描述】一列客車和一列貨車同時(shí)從甲乙兩個(gè)城市相對開出，客車每小時(shí)行55千米，客車與貨車速度的比是11:9，兩車開出后5小時(shí)相遇，甲乙兩個(gè)城市間的鐵路長多少千米？
?A、3????????????????B、4?????????????????C、5?????????????????D、6?
【錯(cuò)因分析】求貨車的速度時(shí)可能會求錯(cuò)，其實(shí)這是一道比較簡單的題目，只需要正確的算法，算正確就行。還需要正確的求路程的公式。
【解決對策】先求出貨車的速度55/11*9=45，和速度為55+45=100,5小時(shí)一共走了100*5=500千米。
正解：（55+55*9/11）*5=500（千米）
【題目描述】某班一次考試，平均成績是78分，其中男生的平均分是77分，女生的平均分是81分，男生人數(shù)是女生的多少倍？
【錯(cuò)因分析】這道題考察的是學(xué)生用代數(shù)式解題的能力，因?yàn)轭}目中沒有人數(shù)的條件所有的條件之間都沒有直接的關(guān)系，所以是比較抽象的一個(gè)題，會給學(xué)生一種無從下筆的感覺，感覺缺少了已知條件。
【解決對策】?因?yàn)轭}目中沒有人數(shù)條件，所以和人數(shù)沒有很大的關(guān)系，沒有這個(gè)數(shù)量，我們可以用設(shè)x，y來計(jì)算，
設(shè)男x，女y，
77x+81y=78（x+y）
得3y=x，
所以可以得出女人和男人比是1:3.所以男人是女人的3倍.這道題沒有要求出具體的數(shù)值，只需要求出男生與女生的人數(shù)關(guān)系，所以可以設(shè)兩個(gè)未知量，后面得出等量關(guān)系。
【題目描述】分?jǐn)?shù)除法:一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)等于被除數(shù)成除數(shù)的倒數(shù)。
例:1/5除以5/6
【錯(cuò)因分析】學(xué)生不能理解為什么一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)等于被除數(shù)成除數(shù)的倒數(shù)，沒有自己進(jìn)行體會的過程，或是將分?jǐn)?shù)線用除號代替的過程中數(shù)據(jù)太多導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。
【解決對策】幫助學(xué)生利用商不變性質(zhì)（兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商仍然不變）得出一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)等于被除數(shù)成除數(shù)的倒數(shù)。
（1/5）/（5/6）=（1/5×6/5）/（5/6×6/5）=1/5×6/5
（1/5）/（5/6）=（1/5×6/5）×1=1/5×6/5
【題目描述】大小兩個(gè)正方體的棱長比是3∶1；大正方體的體積是小正方體的多少倍
【?錯(cuò)因分析】長度比、面積比和體積比是屬于空間圖形里面一維二維三維的問題，學(xué)生無法理解的原因往往是淡忘了正方體棱長與表面積以及體積之間的關(guān)系，模糊了計(jì)算公式。另外也可以用假設(shè)法代入計(jì)算。
【解決對策】正方體的體積=棱長×棱長×棱長，再依據(jù)“大小兩個(gè)正方體的棱長比是3：1即可求出它們的體積之比。
【題目描述】
圓錐的體積比圓柱的體積小2/3
【錯(cuò)例】正確
【錯(cuò)因分析】學(xué)生在做此題時(shí)，直接帶入公式化，用圓錐與圓柱的體積公式去對比，從而忽略了當(dāng)直接用兩個(gè)公式對比的情況下需要滿足什么條件。
【解決對策】當(dāng)使用公式對比時(shí)，一定要去觀察題中是否給予了公式間對比的必要條件，如底面圓面積和高相等的情況下，圓柱與圓錐體積之比。
【題目描述】有一個(gè)等腰三角形，它的兩個(gè)角度數(shù)之比為1：2，這個(gè)三角形分類可能是什么三角形。
【錯(cuò)例】180/(1+1+2)=45 45x2=90 答等腰直角三角形。
【錯(cuò)因分析】學(xué)生在做此題時(shí)，容易只從一個(gè)方面去想，當(dāng)這個(gè)方面推理能成功時(shí)，從而就忽略了另一個(gè)方面180/(2+1+2)=36 36x2=72 銳角三角形
【解決對策】解決不定向問題時(shí)一定要從多種思路去分析，而不是僅選擇其中的一種。
【易錯(cuò)題案例】一臺壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1.2米。前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米？
【錯(cuò)例】3.14×1.2×2+3.14×(1.2÷2)2×2＝9.7968（平方米）
【錯(cuò)因分析】審題不細(xì)致。題目求轉(zhuǎn)動(dòng)一周壓路的面積，而不是求圓柱形的面積。缺少生活經(jīng)驗(yàn)。壓路機(jī)壓過的路面只是圓柱的側(cè)面積，不包括兩個(gè)底。
【解決對策】要求學(xué)生在正確審題的基礎(chǔ)上，遇到不熟悉的事物要聯(lián)想它們的形狀，有必要時(shí)可以查看相應(yīng)的圖片?？梢宰寣W(xué)生動(dòng)手畫一畫立體圖。
【題目描述】某服裝店同時(shí)賣出兩件衣服，每價(jià)各賣600元，但其中一件賺20％，另一件虧本了20%，總體來看，這個(gè)商店賣出兩件衣服飾賺錢還是虧本？
【錯(cuò)例】答案：不賺不賠
【錯(cuò)因分析】?認(rèn)為“因?yàn)閮r(jià)格是一樣的 賺的和賠的是一樣的”。沒有認(rèn)識“600元”是售價(jià)，不是進(jìn)價(jià)。討論賺與虧，是看售價(jià)是否大于進(jìn)價(jià)。
【解決對策】要認(rèn)清“賺與虧”的問題，多一些生活經(jīng)驗(yàn)，讀得懂題。
賺20%的衣服進(jìn)價(jià)600÷(1+20%)=500(元)
虧20%的進(jìn)價(jià)600÷(1-20%)=750(元)
所以總進(jìn)價(jià)750+500=1250(元)
總售價(jià)600+600=1200(元)
虧了 50元
【題目描述】把一根木料鋸成4段要用12分鐘，照這樣，如果要鋸成6段，一共需要______分鐘．
【錯(cuò)例】答案:18分鐘
【錯(cuò)因分析】?生活經(jīng)驗(yàn)不夠，沒有弄明白“決定鋸木頭時(shí)間的是鋸木頭的次數(shù)”，從而，學(xué)生會直接列出12：4=x：6的比例式，算得x=18
【解決對策】設(shè)一共需要x分鐘，
則有12：（4-1）=x：（6-1），
3x=12×5，
3x=60，
x=20；
答：一共需要20分鐘．
故答案為：20．
學(xué)生明白“決定鋸木頭時(shí)間的是鋸木頭的次數(shù)”，4段木頭鋸3次，6段是5。
較難題
【題目描述】甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行42千米。兩車在距離中點(diǎn)12千米處相遇。兩車同時(shí)開出后經(jīng)過多少小時(shí)相遇？ 甲乙兩地距離是？
【難點(diǎn)分析】很多同學(xué)誤以為甲乙兩車相差12千米．就列為：12÷（45-42）?
【解決對策】在這種應(yīng)用題中有兩個(gè)或兩個(gè)以上相互關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系，而且所求問題需要的條件沒有直接給出。
這就要根據(jù)相互關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系找出已知數(shù)量和未知數(shù)量的聯(lián)系，先解答一個(gè)或幾個(gè)中間問題，也就是把它先分解成幾個(gè)簡單應(yīng)用題，然后再根據(jù)它們的聯(lián)系依次列式并求解。
設(shè)兩車同時(shí)開出后經(jīng)過X小時(shí)相遇，
45X-12=42X+12，
3X=24，
X=8；
兩地之間的距離：（45+42）×8=696（千米）．
答：兩車同時(shí)開出后經(jīng)過8小時(shí)相遇，兩地相距696千米．
【題目描述】一個(gè)水池，甲乙兩管同時(shí)打開，5小時(shí)能灌滿；乙丙兩管同時(shí)打開，4小時(shí)能灌滿；如果乙管打開6小時(shí)，還需要甲丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿，那么單開乙管多少小時(shí)可以灌滿？
【難點(diǎn)分析】此題屬于工程問題，要弄清工作效率、工作時(shí)間與工作量之間的關(guān)系．甲、乙兩管的效率之和為1/5，乙、丙兩管的效率之和為1/4，學(xué)生誤以為甲丙的工作效率分別為1/5，1/4，從而列出乙的工作效率：[1-（1/5+1/4）×2]÷6的錯(cuò)誤式子。而（1/5+1/4）相當(dāng)于甲1小時(shí)、乙2小時(shí)、丙1小時(shí)的工作量是比較難以想到的。
【解決對策】甲乙的工作效率和是：1/5，乙丙的工作效率和是：1/4，因而，甲1小時(shí)、乙2小時(shí)、丙1小時(shí)可以完成1/5+1/4=9/20；“現(xiàn)在先開乙管6小時(shí)，甲丙合開2小時(shí)”可以看成“甲做2小時(shí)，乙做4小時(shí)，丙做2小時(shí)后，乙又做2小時(shí)”，這樣我們就可以求乙的工作效率，即用（1-9/20×2）÷（6-4），然后根據(jù)：工作時(shí)間=工作量÷工作效率，即可得出乙單獨(dú)開幾小時(shí)可以注滿。
也可以根據(jù)3次注滿過程，列出方程組：（甲+乙）×5=1，（乙+丙）×=1,
6乙+（甲+丙）×2=1，聯(lián)立解之。
【題目描述】有一塊直角三角形，長直角邊4厘米，短直角邊3厘米，分別繞它的兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓錐體，兩個(gè)圓錐體的體積是多少？
【難點(diǎn)分析】對二維和三維的混淆，想當(dāng)然的算出一個(gè)圓錐體的體積后，認(rèn)為另一個(gè)也是這么多。?
【解決對策】熟悉面積和體積公式，加強(qiáng)三維的立體感。
（1）以4厘米直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐；體積為：1/3×3.14×32×4，
=1/3×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐，體積是：1/3×3.14×42×3，
=3.14×16，
=50.24（立方厘米）。

【題目描述】媽媽將1000元存入銀行，定期三年，年利率4.25%。到期時(shí)媽媽可從銀行取回本息共多少元？
1000+1000×4.25%×3
=11275（元）
【錯(cuò)例】1000×4.25%+1000×（1+4.25%）×4.25%+[000×（1+4.25%）×4.25%]+1000
=11311
【錯(cuò)因分析】學(xué)生在此類型題中易混淆題意，會想的復(fù)雜，將每一年的的利率和本金當(dāng)作是原款重新存入，續(xù)存，導(dǎo)致錯(cuò)誤答案；還有一個(gè)點(diǎn)就是生活經(jīng)驗(yàn)不足。
【解決對策】教會學(xué)生讀懂題目信息，找出已知量和未知量，然后找出其中的關(guān)系再解決問題。還可以模擬銀行存款場景，豐富學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)。
8、比例的應(yīng)用之比例尺
【題目描述】在比例尺是1：1000的地圖上，圖上距離10厘米表示實(shí)際距離（）米。
【錯(cuò)例】（10000）米
【錯(cuò)因分析】圖上距離1厘米，實(shí)際距離1000厘米，也就是10米，學(xué)生在
比例尺意義的理解和單位轉(zhuǎn)換算容易出錯(cuò)。
【解決對策】在教學(xué)過程中可以找一副實(shí)際的圖進(jìn)行測量或者是自己嘗試制作一副圖形。老師在講解過程中還應(yīng)注意單位換算講解。
【題目描述】某工程隊(duì)修一條路，第一天修了全場的5/27，第二天修了余下的3/11，第三天修了第二天余下的5/6，第四天修了8千米，剛好修完。求這條路的總長。
【難點(diǎn)分析】本題最大的分析困難就是分析來比較復(fù)雜，要根據(jù)第一天剩余的算第二天的，根據(jù)第二天剩余的算第三天的，第三天剩余的算第四天的，這樣雖然是思路清晰，但是面對更多天數(shù)會變得很負(fù)責(zé)，分?jǐn)?shù)的計(jì)算也容易出錯(cuò)，所以教師在講解過程中要注意講解方法是否恰當(dāng)。
【問題分析】已知：……最關(guān)鍵的點(diǎn)是第四天修了8千米，修完。
【解答過程】解一：綜合法，直接從條件出發(fā)，根據(jù)題目意思，畫出線段圖，進(jìn)行講解。
5/27 6/27 40/81 8/81

第一天 第二天 第三天 8千米
（1-5/27）×3/11=6/27
（1-5/27-2/9）×5/6=40/81
（1-5/27-2/9-40/81）=8/81
8÷8/81=81（千米）
解二：分析法，從結(jié)果出發(fā)，關(guān)鍵點(diǎn)在于8千米，把后面的長度看成單位1，從后往前推，得出答案。
8÷1/6=48（米）
48÷8/11=66（米）
66÷22/27=81（米）
教師講解過程中會遇到難題，如果用第一種方法就會顯得繁瑣，如果天數(shù)更長就會更加難算。但是如果用第二種方法就考研學(xué)生的逆向思維能力，反推?？梢岳脛澗€段圖的方法進(jìn)行計(jì)算。
【題目描述】把四只鉛筆放進(jìn)三筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆。為什么？
【難點(diǎn)分析】教師對于“總有”，和“至少”兩個(gè)關(guān)鍵詞的分析過程不夠明確，還有不知道如何找簡單的思路進(jìn)行講解。
【問題分析】“總有”是指任意一個(gè)筆筒，或者三個(gè)“至少兩支”是指或許是兩支，三支或四支。列出各種可能性表格，但實(shí)際并不容易，或者可以讓學(xué)生現(xiàn)場操作。講解過程需要強(qiáng)調(diào)邏輯關(guān)系。
【解答過程】
（1）
筆筒 鉛筆 合理性
1 4 √
2 （0，4），（1，3）（2，2） √
3 （0，1，3），（0，2,2）……（1，1，1） √

上述情況符合。
（2）4÷3=1….1
最少的就是平均分來，還多一支，最后必然要加到其它筆筒里去。
【題目描述】有180名學(xué)生排成幾隊(duì)進(jìn)行花樣體操表演，表演時(shí)有不同的隊(duì)形變換，但因場地有限，要求每隊(duì)人數(shù)控制在15人到45人之間。問共有幾種隊(duì)形變換？
【難點(diǎn)分析】沒有辦法將題意與因式分解的方法連接起來，對每隊(duì)人數(shù)控制在15人到45人不能準(zhǔn)確的理解。
【解答過程】先畫一個(gè)方陣讓學(xué)生理解總的學(xué)生人數(shù)可以通過用每隊(duì)的人數(shù)乘隊(duì)列數(shù)計(jì)算，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到要把總?cè)藬?shù)180看成是兩個(gè)乘數(shù)相乘，每隊(duì)人數(shù)要保持在15人到45人之間就是有保證有一個(gè)乘數(shù)大于等于15小于等于45。
【題目描述】甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？

【難點(diǎn)分析】甲比乙多行的路程容易出錯(cuò)，學(xué)生容易把距離寫成32千米。
【解答過程】像上面一樣先畫出線段圖，東西兩方到中點(diǎn)的距離是相等的。乙到中點(diǎn)還差32千米，所以甲行到中點(diǎn)就比乙多行了32千米，然后乙行駛的路程比中點(diǎn)還多32千米，因此甲比乙多行了64千米。
【題目描述】有5元的和10元的人民幣共14張，共100元。問5元和10元幣各多少張？
【難點(diǎn)分析】拿到題目無從下手，大多數(shù)學(xué)生只會胡亂拼湊（列表法的前身）。不理解為什要用兩個(gè)假設(shè)的錢數(shù)的差值除以10元與5元的插值5就等于5元的張數(shù)。
【解答過程】在使用假設(shè)法解題的時(shí)候要讓學(xué)生理解為什么假設(shè)全部為10元時(shí)的錢數(shù)減去全部為5元的錢數(shù)的差除以5元比10元少的錢數(shù)就等于5元的張數(shù)。因?yàn)槊可僖粡?0元就會多一張5元，這樣一來每多一張5元總錢數(shù)就會少5元，這個(gè)過程可以前期通過列表法得出結(jié)論。
【題目描述】有一個(gè)棱長是4厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長是1厘米的正方體后把它放在另一個(gè)面上（如下圖所示），那么得到的物體的體積和表面積各是多少？
【難點(diǎn)分析】不理解右下角挖掉一個(gè)小正方體以后右下角的表面積是不變的。增加的表面積是把小正方體放到上面以后的增加的。對于對面面積相等的概念理解不清楚。
【解答過程】在有條件的情況下教師最好是可以拿一個(gè)實(shí)物去演示一下過程。
方案一：用一個(gè)長方體復(fù)習(xí)一下對面面積相等的知識。然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到挖掉小正方體以后原來小正方體的前面、右面、下面在大正方體的表面積計(jì)算范圍內(nèi)，而被挖掉以后，小正方體的后面、左面、上面這三個(gè)面一起產(chǎn)生的另外三個(gè)切面的面積剛好與前面三個(gè)面相等。
方案二：用公式：現(xiàn)在的圖形的表面積=原來大正方體的表面積+所有新增加的表面積-所有減少的表面積。
【題目描述】五一班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱隊(duì)后，剩下的男生人數(shù)是剩下的女生人數(shù)的3倍。五一班原有男、女生各多少人？
【難點(diǎn)分析】不理解為什么抽去的女生人數(shù)減去男生人數(shù)的差是剩下女生人數(shù)的兩倍。
【解答過程】解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于畫圖，圖一畫出來其他的東西就都明了了。這個(gè)題目主要是提醒廣大教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力以及熱愛畫圖的習(xí)慣。
【題目描述】養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞的只數(shù)就是公雞的4倍。養(yǎng)雞場原來一共養(yǎng)了多少只雞？
【難點(diǎn)分析】學(xué)生直接用60除以6減四的差，得到公雞是30只。
【解答過程】這里的錯(cuò)誤有一個(gè)小學(xué)生的慣性思想在里面，大家認(rèn)為出現(xiàn)的數(shù)字都要參與運(yùn)算，直接以為60就是那多出來的兩倍。我建議這個(gè)題目先畫圖，把公雞和母雞的數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系用圖表示出來。然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到要保證倍數(shù)關(guān)系不變，公雞增加60只，母雞要相應(yīng)的增加60乘6等于360只?？蓪?shí)際上只增加了60只，而此時(shí)倍數(shù)也往下跌了兩倍。
【題目描述】某工廠有三個(gè)車間，第一車間的人數(shù)占三個(gè)車間總?cè)藬?shù)的25%，第二車間人數(shù)是第三車間人數(shù)的3/4.已知第一車間比第二車間少40人，三個(gè)車間一共有多少人？
【難點(diǎn)分析】搞不清楚三個(gè)車間人數(shù)之間的聯(lián)系，容易張冠李戴。
【解答過程】先假設(shè)第二車間的人數(shù)為x，選擇第二車間假設(shè)的原因是方便把其他兩個(gè)車間的人數(shù)用帶x的式子表示出來。這里涉及到一個(gè)公式的運(yùn)用，整體等于部分除以部分所占的比例，我們只知道40人這一個(gè)具體的數(shù)值，因此我們必須想方設(shè)法找出這40人占整體的比例。
【題目描述】做一個(gè)長40厘米、寬30厘米、高20厘米的無蓋長方形鐵皮箱要多少平方分米的鐵皮？
【難點(diǎn)分析】直接算成一個(gè)長方體的表面積，不換算單位。
【解答過程】提醒“無蓋”兩個(gè)字，題目解答完以后必須要檢查，這里給的條件中所有的長度是厘米為單位的，但是最后題目中問的是多少平方分米。
【題目描述】小明第一天看全書的，第二天看剩下的，還剩下75頁書沒看，求這本書總共有多少頁？
【難點(diǎn)分析】沒有準(zhǔn)確找出最后剩下的75頁所占的比例，很多學(xué)生直接拿1減去減去得到它的比例。
【解答過程】按照先后順序要求學(xué)生逐步算出剩下的75頁書占整本書的比例。先算出第一天看完以后剩下五分之四，特別要注意第二點(diǎn)是看這五分之四的四分之一。則可以算出剩下的75頁占的比例是五分之三。
【易錯(cuò)題案例】 一個(gè)長方體盒子，從里面量長8分米、寬5分米、高4分米。如果把棱長2分米的正方體木塊放到這盒子里，最多能放多少個(gè)？
【錯(cuò)因分析】此題很容易產(chǎn)生一種錯(cuò)誤的解法，用長方體盒子的體積直接除以小正方體的體積，即8×5×4÷（2×2×2）＝20（個(gè)）。但是沿著長方體盒子的寬擺放，不能正好放整數(shù)個(gè)正方體，只能放兩個(gè)，多出了1分米。
【解決對策】可以這樣想，沿著長方體盒子的長可以擺4個(gè)（8÷2），沿著長方體盒子的寬只能擺2行（5÷2＝2……1），沿著長方體盒子的高可以擺2層（4÷2），所以，4×2×2＝16（個(gè)），最多能放16個(gè)正方體木塊。
【易錯(cuò)題案例】 一輛小汽車行3/2千米用汽油7/32升。行1千米用汽油多少升？1升汽油可行多少千米？
【錯(cuò)因分析】 有些同學(xué)經(jīng)常把這些問題弄錯(cuò)，最根本的原因是對分?jǐn)?shù)的意義不理解。
【解決策略】首先，應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。然后可以讓學(xué)生記住一個(gè)結(jié)論：求什么，就用什么作為被除數(shù)。如第一問求“行1千米用汽油多少升”，就用“7/32升”作為被除數(shù)；第二問求“1升汽油可行多少千米”，就用“3/2千米”作為被除數(shù)。
【較難題描述】? A城的日照時(shí)間比B城多1／2，A城的日照時(shí)間是B城的（ ）%
【錯(cuò)因分析】很多學(xué)生因?yàn)椴荒苷_的理解單位“1”從而無法解答。
【糾錯(cuò)措施】?先教學(xué)生從單位“1”入手分析，我們先把B城日照看成有2份，那么A城就是3份，再引導(dǎo)學(xué)生把A城和B做比較，問題也就能解決了，也就是考慮用假設(shè)代入法進(jìn)行解答。
【題目描述】單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？
【錯(cuò)因分析】在小學(xué)六年級的時(shí)候，學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識相比一年級的時(shí)候更加復(fù)雜，并且需要用心思考，用手計(jì)算，學(xué)會并利用單位1去解題。
【解決對策】以全部工程量為單位1，甲隊(duì)需要的工作效率是1/100,乙隊(duì)工作效率是1/150，共同的工作效率是（1/100+1/150），工作效率×?xí)r間=工作量。 剩下的工作量再除以乙隊(duì)的工作效率就能得出時(shí)間。
【題目描述】
一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水時(shí)，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？
【錯(cuò)因分析】題目的復(fù)雜性可見很高，存在著三根管道，對于六年級的學(xué)生來說，明白這道題所要表達(dá)出來的效率是比較困難的，明白在打開乙、丙管的時(shí)候甲管也是開著的，之后再由甲管繼續(xù)注滿水，開乙管放水。
【解決對策】
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水的量
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。
【題目描述】一個(gè)圓柱底面周長和高相等，側(cè)面展開圖可以是正方形。（ × ）
【錯(cuò)因分析】不少同學(xué)受到教材例題的影響，產(chǎn)生了定勢作用，認(rèn)為圓柱側(cè)面展展開圖只有長方形。
【解決對策】在這題中，學(xué)生要記住圓柱側(cè)面展展開圖也有正方形。
【題目描述】一個(gè)圓柱形薯片盒,底面半徑是3厘米,高是1分米,要在這個(gè)薯片盒的側(cè)面包貼上商標(biāo)紙,至少需要多少平方厘米的商標(biāo)紙?
【錯(cuò)例】：2×3.14×3×1=18.84(平方厘米)
答：至少要用18.84平方厘米的商標(biāo)紙。
【錯(cuò)因分析】本題學(xué)生計(jì)算的方法是正確，但沒有注意兩個(gè)條中單位不一致。
【解決對策】做著題前應(yīng)先將單位化為一致。
【題目描述】甲乙兩圓的周長比是2：3，其中一個(gè)圓的面積是18，另一個(gè)圓的面積可能是（??? ），也可能是（??? ）。
【典型錯(cuò)例】12? 27??????????
【錯(cuò)因分析】學(xué)生對于圓面積的公式理解不深刻，面積比應(yīng)該是半徑的平方比，同時(shí)也是周長的平方比。因此：利用比的基本性質(zhì)，2到18擴(kuò)到了9倍，因此為27；3到18擴(kuò)到了6倍，因此12。
【解決對策】要讓學(xué)生明確：圓面積應(yīng)該是圓周率乘以半徑的平方。這個(gè)要在推導(dǎo)圓面積公式時(shí)，通過各種熟悉的圖形，如：三角形、平行四邊形、梯形、長方形等，讓學(xué)生從各個(gè)角度來了解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
【易錯(cuò)案例】0.03噸=3%噸 （ ）
【典型錯(cuò)例】?
【錯(cuò)因分析】百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。而學(xué)生正是由于對百分?jǐn)?shù)的意義缺乏正確認(rèn)識，所以導(dǎo)致這題判斷錯(cuò)誤。
【解決對策】
(1)明確百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別；理解百分?jǐn)?shù)的意義。
(2)找一找生活中哪兒見到過用百分?jǐn)?shù)來表示的，從而進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義。
【易錯(cuò)案例】圓柱的高一定，它的底面半徑和體積成（ ）比例。
【典型錯(cuò)例】正
【錯(cuò)因分析】這題是北師大版六年級下冊第二單元《正比例和反比例》的內(nèi)容。學(xué)生做錯(cuò)的主要原因是對正比例和反比例的意義沒有很好的理解和掌握，從而不會判斷。也有的是因?yàn)樗麄儼褍蓚€(gè)變量——底面半徑和體積誤看成是底面積和體積了，而導(dǎo)致這題做錯(cuò)。
【解決對策】
（1）明確比例的意義及判斷方法。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，在變化的過程中，這兩個(gè)量的比值一定，那么這兩種量就叫做成正比例的量； 如果兩種量的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。
（2）讓生列出圓柱的體積計(jì)算公式，并根據(jù)題意找出高一定的情況下底面半徑與體積這兩個(gè)變量的關(guān)系，從而明確它們的比例關(guān)系。
（3）結(jié)合類似的題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。
【題目描述】一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？
【?錯(cuò)因分析】大部分學(xué)生不能將各自的工作量給單獨(dú)求出來。不能想到三者之間的聯(lián)系
【解決對策】1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量。（1/4+1/5）×2=9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時(shí)的工作量。1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。1÷1/20=20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。
【題目描述】一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).？
【?錯(cuò)因分析】很多同學(xué)可能會設(shè)個(gè)位數(shù)是一個(gè)未知數(shù)，但是不知道十位數(shù)和百位數(shù)怎么表示，如果全用未知數(shù)，這樣根本就解不出來。那么我們強(qiáng)調(diào)通過個(gè)位數(shù)，將其他的位數(shù)的數(shù)字也通過之間的關(guān)系來展示，這樣極大的簡單了對列式的分析。最后找到關(guān)系列式即可解決。
【解決對策】設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a
根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100（16-2a）-10a-a=198
解得a=6，則a+1=7，16-2a=4 原數(shù)為476。
【題目描述】在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？
【?錯(cuò)因分析】大部分學(xué)生遇到這樣的問題，對于方向不同，完全就是無從下手，不知道速度差與速度和的問題，看似很難，其實(shí)只要把和，差的關(guān)系弄懂，這個(gè)題還是很快解答的。
【解決對策】600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù) ，（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù) ，600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間 ，600÷50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間
【題目描述】
甲、乙兩根電線，第一根比第二根短3/4米，第二根比第一根長1/4，第二根電線長多少米？
【錯(cuò)因分析】學(xué)生看不出題目中量與分率的對應(yīng)關(guān)系，所以走了很多歪路
【解決對策】解決這類問題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)單位“1”，還要分清數(shù)量關(guān)系，雖然都是分?jǐn)?shù)，但前一個(gè)表示數(shù)量，而后一個(gè)表失分率。還要畫線段圖分析它們的對應(yīng)關(guān)系
【題目描述】一個(gè)長方體盒子，從里面量長8分米，寬5分米，高4分米。如果把棱長2分米的正方體木塊放到這個(gè)盒子里，最多能放幾個(gè)？
【典型錯(cuò)例】（8×5×4）÷（2×2×2）=20（個(gè)）
【錯(cuò)因分析】此題很容易產(chǎn)生一種錯(cuò)誤的解法，用長方體盒子的體積直接除以小正方體的體積，即（8×5×4）÷（2×2×2）=20（個(gè)）。這種解法的錯(cuò)誤在于沿著長方體盒子的寬擺放，不能放整數(shù)個(gè)正方體，只能放兩個(gè)，多出了一分米。
【解決對策】
可以這樣想，沿著長方體盒子的長可以放4個(gè)（8÷2=4），沿著長方體盒子的寬只能擺2行（5÷2=2……1），沿著長方體盒子的高可以擺2層（4÷2=2），所以，4×2×2=16（個(gè)），即最多能放16個(gè)正方體木塊。
【題目描述】紅花比黃花多1／10，那么，黃花比紅花少多少？
【典型錯(cuò)例】紅花比黃花多1／10，那么，黃花比紅花少1／10。
【錯(cuò)因分析】有些同學(xué)可能會想“紅花比黃花多1／10”，那么，黃花不就比紅花少1／10嗎？這樣想就錯(cuò)了，因?yàn)榍昂蟮膯挝弧?”不一樣的。
【解決對策】因?yàn)椤凹t花比黃花多1／10”，單位“1”是黃花朵數(shù)，紅花是黃花的1+1／10，而“黃花比紅花少多少”表示“黃花比紅花少的朵數(shù)是紅花的幾分之一”，這里的單位“1”是紅花朵數(shù)，可以列式為：（1／10）÷（1+1／10）=1／11，所以，黃花比紅花少1／11。
【題目描述】 ???六(1)班今天出勤48人，有2人因病請假，這天的出勤率是( 96 )%。
【錯(cuò)因分析】?沒有仔細(xì)辨別題目給出的條件，出勤人數(shù)與全班總?cè)藬?shù)混為一談，思維的定勢作用讓學(xué)生誤以為出勤人數(shù)還需要求出。或者是對等量關(guān)系的不熟知
【解決對策】?仔細(xì)辨別題目給出的條件，教師在平時(shí)讓學(xué)生多做變式訓(xùn)練的題型，轉(zhuǎn)變學(xué)生思維定勢作用
出勤人數(shù)=全班總?cè)藬?shù)—請假人數(shù)
出勤率=出勤人數(shù)÷全班總?cè)藬?shù)
【題目描述】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)坐a天完成，乙隊(duì)獨(dú)坐b天完成。兩隊(duì)合作，(
1/（a+b） )天數(shù)完成？ ???
【錯(cuò)因分析】?將甲隊(duì)a天完成該項(xiàng)工程與乙隊(duì)b天完成該項(xiàng)工程的天數(shù)理解成了甲/乙一天完成的任務(wù)量
【解決對策】甲乙合作天數(shù)=1÷（甲隊(duì)一天單獨(dú)完成的工作量+乙隊(duì)一天單獨(dú)完成的工作量）
甲/乙隊(duì)一天單獨(dú)完成的工作量=1÷完成天數(shù)
【題目描述】書店有一套科普叢書原價(jià)96元，現(xiàn)按6折出售，買一套可以便宜多少元？如果買6套，360元夠嗎？
96x0.6=57.6(元) 96-57.6=38.4（元）
57.6x6=345.6<360 夠
【典型錯(cuò)例】96-96x0.6=38.4(元) 96x6>360 不夠
【錯(cuò)因分析】這道題目主要要理解商品中的折扣問題，即打幾折就是用原價(jià)乘零點(diǎn)幾，這在前期的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，其次就是第二問中，有些同學(xué)可能會用原價(jià)乘6，這是審題不清造成的。
【解決對策】老師在講解是其一要跟學(xué)生說注意審題，其二是運(yùn)算，可能會出錯(cuò)?？筛嬷獙W(xué)生計(jì)算后進(jìn)行檢驗(yàn)。
【題目描述】小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4！”小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個(gè)了。”小明原有玻璃球多少個(gè)？
4x1/6＝2/3 4-2/3＝3又1/3（份）
3+2/3＝3又2/3（份）3x2＝6（個(gè)） 4x6＝24（個(gè)）
【錯(cuò)因分析】這是一道經(jīng)典奧數(shù)題，題目中運(yùn)用了邏輯推理，逆推法等，解題思路不同于常規(guī)問題，但方法都是一樣的。題目主要難在學(xué)生無法理解利用題目中的條件求出過渡條件，從而求解。
【解決對策】這種題目講解起來老師會比較費(fèi)力，老師要充分利用畫圖法，使題目盡可能形象化，從而達(dá)到教學(xué)目的。六年級的學(xué)生，邏輯思維較強(qiáng)，有圖像的輔助理解起來就容易多了。
以上，就是我找到的經(jīng)典數(shù)學(xué)題，對其解答過程分析，在教學(xué)過程中教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”存在的難題。我覺得，這種分析很不錯(cuò)，對我今后的教學(xué)一定會有所幫助。
【題目描述】某商店進(jìn)了一批數(shù)碼電視，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)30%作為利潤來定價(jià)，當(dāng)售出這批數(shù)碼電視的80%以后，為了盡快售完，商店把這批數(shù)碼電視按定價(jià)的60%出售。問售完后商店實(shí)際獲得的利潤百分?jǐn)?shù)是多少？
【錯(cuò)題分析】在這道題中，很多學(xué)生都在理解上有問題，如“進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)30%作為利潤來定價(jià)”，這里的“進(jìn)價(jià)”與“加價(jià)”分不清也是許多學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的原因之一，那么我們可以假設(shè)這一批數(shù)碼電視的進(jìn)價(jià)為“1”，那么定價(jià)應(yīng)該是：1+30%，售出80%銷售額應(yīng)該是：1×（1+30%）×80%=1.04，還剩1×20%，剩余的銷售額為：1×20%×（1+30%）×60%=0.156，銷售總額為：1.04+0.156=1.196，那么獲得利潤應(yīng)該是：1.196－1=0.196=19.6%。這里的實(shí)際獲得利潤百分?jǐn)?shù)是指，如果學(xué)生不能接受，可以用假設(shè)法解答，假設(shè)商店進(jìn)了100臺數(shù)碼電視，每臺100元，那么進(jìn)價(jià)應(yīng)該是100×100=10000元，定價(jià)加價(jià)30%后，銷售價(jià)應(yīng)該是：100×（1+30%）=130元，銷售80%應(yīng)該銷售額為：100×80%×130=10400元，剩余100×（1－80%）=20臺，銷售價(jià)應(yīng)該是：130×60%=78元，獲得銷售額為：20×78=1560元，那么銷售總額是：10400+1560=11960元。實(shí)際銷售利潤為：（11960－10000）÷10000=19.6%。

5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？
題目類型及解題思路分析：
這類應(yīng)用題屬于歸一問題。在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。熟記并靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系：總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量；1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量；另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)。解題時(shí)先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。
解題過程分析：
解： （1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？?
100÷5÷4＝5（噸）
? ?（2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？?
5×7＝35（噸）
? （3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？?
105÷35＝3（次）
列成綜合算式?105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：需要運(yùn)3次。
【題目描述】食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？
【錯(cuò)題分析】上題屬于歸總問題，解題時(shí)，常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件運(yùn)用：1份數(shù)量×份數(shù)＝總量；總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)；總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量關(guān)系算出所求的問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。解題時(shí)先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。
解題過程分析：
解：（1）這批蔬菜共有多少千克？
50×30＝1500（千克）
（2）這批蔬菜可以吃多少天？
1500÷（50＋10）＝25（天）
列成綜合算式：50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：這批蔬菜可以吃25天。
第三案例：
甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？
題目類型及解題思路分析：
已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題屬于和差問題。簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式計(jì)算。
解題過程分析：
解：“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此：
甲車筐數(shù)＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙車筐數(shù)＝97－64＝33（筐）
答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。
第四案例：
甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？
題目類型及解題思路分析：
已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題屬于和倍問題。
解題時(shí)簡單的題目直接利用下列數(shù)量關(guān)系公式：總和?÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)：總和?－?較小的數(shù)?＝?較大的數(shù)；較小的數(shù)?×幾倍?＝?較大的數(shù)；復(fù)雜的題目變通后利用公式。
解題過程分析：
解：每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52＋32）就相當(dāng)于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為：
（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）
所求天數(shù)為?（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。
第五案例：?
商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？
題目類型及解題思路分析：
?已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題屬于差倍問題。
解題簡單的題目直接利用數(shù)量關(guān)系公式兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)；較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
解題過程分析：
解：如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（2－1）倍，因此
上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）
本月盈利＝18＋30＝48（萬元）
答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。
第六案例：
鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？
題目類型及解題思路分析：
?有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題屬于倍比問題。先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。數(shù)量關(guān)系：總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù);另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量
解題過程分析：
解：（1）800畝是4畝的幾倍？?800÷4＝200（倍）
??（2）800畝收入多少元？?11111×200＝2222200（元）
??（3）16000畝是800畝的幾倍？?16000÷800＝20（倍）
?? （4）16000畝收入多少元？?2222200×20＝44444000（元）
答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。
例3?甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。
題目類型及解題思路分析：
兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題屬于相遇問題。解題可直接利用數(shù)量關(guān)系公式:相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）;總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間;復(fù)雜的題目變通后再利用公式。
解題過程分析：
解：“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此:
相遇時(shí)間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時(shí)）
兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：兩地距離是84千米。
第九案例：
?一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？
題目類型及解題思路分析：
按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題屬于植樹問題。
線形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距＋1
圓形植樹棵樹=圓形周長÷棵距
閉合環(huán)形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距
方形植樹棵數(shù)＝方形周長÷棵距
三角形棵樹=三角形周長÷棵距
面積植樹棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）
解：（1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？?500÷50＋1＝11（個(gè)）
??（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？?11×2＝22（個(gè)）
??（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞）
答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。
例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？
題目類型及解題思路分析：
根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題屬于盈虧問題。一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：
參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差
如果兩次都盈或都虧，則有：
參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差
參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差
大多數(shù)情況直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
解題過程分析：
解：按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：
（1）有小朋友多少人？ （11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少個(gè)蘋果？ 3×12＋11＝47（個(gè)）
答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋果。
【題目描述】，兩根鐵絲，第一根長12米，第一根比第二根短1/4米，第二根長多少米？
　兩根鐵絲，第一根長12米，第一根比第二根短1/4，第二根比第一根長多少米？第二根長多少米？
（1）中，條件“第一根比第二根短1/4米”也就是說第一根比第二根短0.25米。
（2）中，條件“第一根比第二根短1/4”中的1/4是第二根長度的1/4，可以轉(zhuǎn)換為“第一根長度是第二根的3/4”。所以第二根長度為12÷3/4=16（米）
【錯(cuò)因分析】做題時(shí)沒有仔細(xì)辨別兩個(gè)1/4所表示的不同含義，或者因?yàn)榇中臎]有看清題目，容易兩題都是用12去乘1/4。
【解決對策】
1，在做題時(shí)，首先提醒同學(xué)注意細(xì)心審題，不可粗心大意。
2，在分析時(shí)，主要引導(dǎo)學(xué)生正確地理解條件中1/4所表示的不同意義，然后再根據(jù)所求問題去解答。
3，最后需要多做針對性練習(xí)，鞏固提升。
【題目描述】把一根米的繩子平均分成4段，每段長（?）米，每段占全長的（?????）。
【?錯(cuò)因分析】這是一道除法與分?jǐn)?shù)關(guān)系的一道辨析題，也是辨別實(shí)際長度和分率的混淆題。都是求“每段”，學(xué)生一般無法理解概念的形成，很多學(xué)生停留在死記硬背上。
【解決對策】建議從問題本身上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際長度和分率的區(qū)別，可以畫線段圖促進(jìn)理解。實(shí)際長度可以用除法算式“總長度÷段數(shù)”來計(jì)算，分率跟總長度無關(guān)只跟分成的份數(shù)有關(guān)。?
【題目描述】甲、乙兩數(shù)的比是4：5，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ），乙數(shù)比甲數(shù)多（ ）。
【錯(cuò)因分析】
1．這題根據(jù)兩個(gè)量的比，誰比誰多(少)幾分之幾。雖然教師在課堂上多次強(qiáng)調(diào)，但還是有近三分之一學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤，主要是受整數(shù)兩個(gè)量比較的影響。在整數(shù)中兩個(gè)量比較，如甲比乙多5，即乙比甲少5。所以學(xué)生就理所當(dāng)然認(rèn)為分?jǐn)?shù)中也如此，本題中，甲數(shù)是乙數(shù)的 45 ，那么甲數(shù)比乙數(shù)少 15 ，所以學(xué)生就簡單得出乙數(shù)比甲數(shù)多15
2． 學(xué)生沒有牢牢把握在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)中兩個(gè)量作比較時(shí)，求誰比誰多幾分之幾或誰比誰少幾分之幾時(shí)，應(yīng)找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，如果標(biāo)準(zhǔn)量不同，結(jié)果也會不同。
【解決對策】
1．首先讓學(xué)生正確深刻度理解誰比誰多（少）幾分之幾的含義。甲比乙多幾分之幾，即甲乙相差部分是乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾即甲乙相差部分是甲的幾分之幾。也就是兩題的分子相同，而分母不同，是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)量變了
2．設(shè)計(jì)練習(xí)要精，有針對性?？煞湃胍恍Ρ刃跃毩?xí)。如甲數(shù)是10，乙數(shù)是7，甲數(shù)比乙數(shù)多3，乙數(shù)比甲數(shù)少3；甲數(shù)比乙數(shù)多37 ，乙數(shù)比甲數(shù)少310 。
3．運(yùn)用驗(yàn)算還原，驗(yàn)證結(jié)果是錯(cuò)誤的。4+4×15 =445 ，顯然是錯(cuò)誤
【題目描述】甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 （甲乙不為0），甲數(shù)大于乙數(shù)。（ ）
【錯(cuò)因分析】
1. 學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義理解還有所欠缺。
2．從審題習(xí)慣上，學(xué)生看到甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 后，就以為甲乙兩數(shù)之間的比較就是 和 的比較。
3．學(xué)生解決問題的策略不夠豐富，甚至部分學(xué)生無從下手，只能以上面想法進(jìn)行。
4．學(xué)生還不善于把結(jié)果當(dāng)成條件代入原式進(jìn)行檢驗(yàn)。
【解決對策】
1．首先引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，這兩題也是單位“1”的比較，訓(xùn)練學(xué)生推理能力。
2．明確看到這樣的題目不要以為甲就是 ，乙就是 ，簡單的方法看看： × = ×
【易錯(cuò)題描述】 判斷：任何假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1。?????
【錯(cuò)因分析】?假分?jǐn)?shù)運(yùn)用較少，學(xué)生對假分?jǐn)?shù)的內(nèi)容遺忘的比較多，很多學(xué)生把假分?jǐn)?shù)都定義成是大于1的數(shù)，而忽視了等于1的分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的情況，所以導(dǎo)致判斷出錯(cuò)。
【解決對策】?數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基石，平時(shí)教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)和鞏固，把一些重要的數(shù)學(xué)概念在平時(shí)的教學(xué)中加以滲透
【較難題描述】?水結(jié)成冰，體積增加1/11，那么冰化成水，體積會減少（）%
【錯(cuò)因分析】很多學(xué)生因?yàn)椴荒苷_的理解單位“1”的量的變化而無法解答。
【糾錯(cuò)措施】?先教學(xué)生理清單位“1”這個(gè)量，水結(jié)成冰增加誰的體積，我們把水看成11份，那么冰就是12份，再引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)冰化成水的時(shí)候，應(yīng)該是跟冰做比較，問題也就能解決了，也可以考慮用假設(shè)代入法進(jìn)行解答。
【易錯(cuò)題描述】水結(jié)成冰，體積增加1/11，那么冰化成水，體積會減少（）。
【錯(cuò)因分析】學(xué)生往往因?yàn)樗Y(jié)成冰，冰化成水的變化而茫然，找不準(zhǔn)單位。
【解決對策】?建議從變化中先找準(zhǔn)單位“1”的量，讓學(xué)生思考水結(jié)成冰，體積增加誰的，我們可以把水看成11份，那么冰就是12份，再引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)“冰化成水”時(shí)，誰應(yīng)該是單位“1”。
【較難題描述】一條繩子長8米，第一次減去了4，剩下的還有（)米，第二次再減去1米，現(xiàn)在剩下（）米。
【錯(cuò)因分析】這是一道比較分率和數(shù)量的應(yīng)用題。第一次減去“”對學(xué)生來說難度不大，但第二次的減去“米”，學(xué)生往往擺脫不了上題的影響，將“一米”和“”混為一談。
解決策略：建議進(jìn)行專題辨析練習(xí)，理解分率和數(shù)量的區(qū)別。通過分?jǐn)?shù)后面是否帶單位，確區(qū)分量與率。
【錯(cuò)題】一根鐵絲長15m,用去全長的35?,還剩（?????）m,如果用去3
5?m，還剩（??????）m。
【錯(cuò)例】一根鐵絲長15m,用去全長的3/5?,還剩（??6??）m,如果用去3/5?m，
還剩（????72/5??）m。
【錯(cuò)因分析】學(xué)生沒有理解3/5和3/5米。
【解決對策】3/5，是指把一個(gè)整體平均分成5份，這樣的3份就是3/5。這個(gè)鐵絲長的3/5，應(yīng)該是用15×3/5=9（米），15-9=6（米）。用去3/5米，則

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