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人教版五年級數學錯題集解析

【題目描述】一條走廊長３２ｍ，每隔４ｍ擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？
【錯因分析】
（1）很難準確地把生活中的數學問題轉化為兩端都種、一端種一端不種、兩端都不種等一系列植樹問題。
（2）對不同情況下間隔數跟植樹棵樹的關系掌握不熟練。
【解決對策】針對各種生活中的植樹問題，帶著學生一起去體會，把生活中的數學問題轉化為兩端都種、一端種一端不種、兩端都不種等一系列植樹問題，重點培養學生自己分析問題的能力。
【題目描述】利用一面墻，用籬笆圍一塊梯形菜地，已知籬笆全長３５米，求菜地的面積是多少平方米？

【錯因分析】學生由于前面學習的梯形的面積公式的學習，認為只有上底和下底全部知道才能求出梯形面積，他們對上底和下底的和看作一個整體理解有一點困難。
【解決對策】讓學生把梯形的面積公式寫出來，再把已知的數據代入，再通過未用到的數據和圖形分析怎么求上底和下底的和。
（上底＋下底）×高÷２
＝（３５－８）×８÷２
＝１０８（平方米）
【題目描述】３米長的鋼筋平均分成４段，一段長多少米？每段是全長的幾分之幾？
【錯因分析】之前初步認識分數的時候是把單位1分成若干份，現在不單單是單位1，所以學生學起來比較困難。甚至有些學生會搞混淆，會不明白什么時候有單位。
【解決對策】可以利用分數的其他定義去幫助學生理解，比如比的定義或者分數的除法３÷４＝（米），１÷４＝。
【題目描述】

【錯因分析】該題在求解的時候，沒看清題目，同一個數代表的意義不一樣。一個帶了單位，另一個沒帶單位。第一個表示繩子的七分之三，第二個代表了繩子的長度七分之三米。
【解決對策】?該題在解題時應考慮情況，注意他們的數學意義。
【題目描述】一張圓形桌子能座10個人，小玲生日聚會那天，想跟好朋友菲菲一起坐，并且想讓菲菲坐在自己右邊，共有幾種不同的坐法？
【錯因分析】這道題學生是按照正常的圖形覆蓋現象的規律來思考的。用總個數-覆蓋個數=平移的總次數，平移的次數+1=得到幾種不同的和。學生對總個數的理解不清，從而平移的次數也就錯了。
【解決對策】一張圓形桌子共有10個座位，座位是首尾連接的，當平移到第9第10兩個座位時，還可以繼續平移到第10第1個座位。總個數應該認為是10+1，而不是10，如果是3個人的坐法，總個數應是10+2，4個人的坐法，總個數應是10+3，其實1——10個座位，小玲每坐一個座位就是一種坐法，不管是幾個人連坐，結果始終是10種。???
【題目描述】一批零件，10個合格，1個不合格，不合格的占總數的（? ??）。
【錯因分析】學生容易審題不清、馬虎，把10個合格零件當成是零件總數，從而導致錯誤答案。
【解決對策】讓學生仔細地審題，看清題目、理解題意；并使學生在平時做題的時候養成細心、認真的習慣。
【題目描述】一段方鋼的橫截面積是25平方厘米，長1.4米，這段方剛的體積是多少立方厘米？
【錯因分析】學生對單位不重視、不知道橫截面積與長各是指方剛的哪部分、計算不仔細等等。
【解決對策】首先，要讓學生看清題目，明白要統一單位才能計算；其次，讓學生明白橫截面積與長各是指方剛的哪部分；最后，在平時的教學中讓學生養成細心算題的習慣。
【題目描述】無限小數一定比有限小數大。?????????????????????????（???）
【?典型錯例】 無限小數一定比有限小數大。?????????????????????????（??√?）
【錯因分析】? 這道題學生沒有認真審題，習慣性認為無限比有限大
【解決對策】?讓學生認真審題，對于題目的意思可以準確的理解。
【題目描述】a是自然數，且a÷ b=3,那么a一定是b的倍數。
【錯誤答案】√
【正確答案】×
【錯因分析】因為a÷b=3，所以a=3b，則a一定是b的倍數。但是在考慮倍數與因數是，我們所說的數不是所有的數，而是指不含0的整數，這里沒有給a、b規定其范圍，則他也可以不是整數，則此題的說法是不成立的。
【解決對策】理解因數與倍數的含義，知曉其考慮范圍
【題目描述】做一個長120分米，寬和高都是5厘米的長方形落水管，至少需要多少鐵皮？
【典型錯例】
（120＋0.5＋0.5）×4＝484dm?
（120×0.5＋0.5×0.5）×2＝120.5dm?
（12005×5＋1200×5＋5×5）×2＝24050cm?
【錯因分析】有許多學生審題不夠仔細，單位沒有換算統一就進行計算。
表面積、棱長和兩者的概念模糊不清，混淆了。
缺少實際生活經驗，該物體到底是由哪些面圍成，缺哪些面不清楚。
【解決對策】通過模型，讓學生通過指一指、畫一畫來理解、掌握長方體棱長和表面積、體積的概念。
教學過程注意聯系實際。
【題目描述】正方體的棱長擴大2倍，它的表面積擴大（）倍，它的體積擴大（）倍。
【典型錯例】正方體的棱長擴大2倍，它的表面積擴大（4）倍，它的體積擴大（6）倍。
【錯因分析】學生在平時的練習中大多接觸到的是具體棱長數據，對此類沒有數據的運算掌握不夠。
學生對長方形、正方形表面積和體積的數學模型還沒有形成，只會機械求得數。空間觀念有待加強。
【解決對策】教師在平時應多加強學生對立體圖形空間觀念和空間想象能力的培養。
【題目描述】圓柱的高一定與它的底面半徑和體積成（ 正） 比例。
【錯因分析】?學生做錯的主要原因是對正比例和反比例的意義沒有很好的理解和掌握?從而不會判斷。也有的是因為他們把兩個變量——底面半徑和體積誤看成是底面積和體積了，而導致這題做錯。
【解決對策?】
（1）明確比例的意義及判斷方法。兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，在變化的過程中，這兩個量的比值一定，那么這兩種量就叫做成正比例的量；如果兩種量的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。
? （2）讓生列出圓柱的體積計算公式，并根據題意找出高一定的情況下底面半徑與體積這兩個變量的關系，從而明確它們的比例關系。
? （3）結合類似的題目加強練習以達到目的。
【題目描述】10克鹽放入100克水中?鹽水的含鹽率為10%.
【錯因分析】一些學生是因為對“含鹽率”這一概念的不理解，所以不知該如何計算，?而導致做錯。一些學生比較粗心，題目當中的10克鹽和100克水這樣的數字也很容易使那些粗心的學生馬上得出10%這樣的錯誤答案。
【解決對策】
（1）理解含鹽率的意義。并結合合格率、成活率等類似概念進一步理解。
? （2）結合求含糖率、合格率、出勤率等類似題目加強練習以達到目的。
? （3）教育學生做題前要養成仔細審題、認真思考的習慣。
【題目描述】每套衣服用布2.2米，50米布最多可以做多少套這樣的衣服？
【?典型錯例】50÷2.2=27.7272…≈28(套)
【?錯因分析】?
該題在求衣服套數取近似值時，許多同學往往根據四舍五入法，取近似值，而不考慮實際生活情況，得28套衣服。而實際生活中在做完27套衣服后，剩下的0.72米布并不夠做一套完整的衣服。
【解決對策】該題在解題時應考慮實際生活情況，每套衣服要2.2米布，0.72米布，能做50÷2.2=27.7272…≈28(套)，剩下的0.72米布并不夠做一套完整的衣服，應該舍去，用去尾法解決該題。???
解題過程：???50÷2.2≈27(套)
【題目描述】 600 ÷25×4 35－16+14
= 600 ÷（25×4） = 35－(16+14)
= 600÷ 100 = 35－30
= 6 =5
【錯因分析】學生在學了簡便運算定律后但還不太理解的基礎上，就亂套用定律，一看到題目，受數字干擾，只想到湊整，而忽略了簡便方法在這兩題中是否可行。例如第1題學生就先算了25×4等于100；第2題先算16+14等于30；從而改變了運算順序，導致計算結果錯誤。
【解決對策】在教學中讓學生明確在乘除混合運算或在加減混合運算中，如果不具備簡便運算的因素，就要按從左往右的順序計算。強調混合運算的計算步驟：先仔細觀察題目；再明確計算方法：能簡便的用簡便方法計算，不能簡便的按正確的計算方法計算。并且要求學生會說運算順序。最后要在理解運算定律及四則運算順序的基礎上加強練習以達到目的。
三、填空題
【題目描述】長方體貨倉1個，長50米，寬30米，高5米，這個長方體貨倉最多可容納8立方米的正方體貨箱（ ）個。
【典型錯例】長方體貨倉1個，長50米，寬30米，高5米，這個長方體貨倉最多可容納8立方米的正方體貨箱（ 937 ）個。
【錯因分析】這是一道五年級的的較難題，考察學生的空間邏輯能力。學生容易慣性思維直接用長方體的貨倉體積去除以正方體貨箱的體積，即：50×30×5÷8=937.5，直接得出937個，而實際上我們要去考慮長寬高各自能最大容納的個數，才能知道其能容納的量，因此錯誤。
【解決對策】因為8=2×2×2，所以正方體木箱的棱長是2米，橫著放的個數是50÷2=25（個），豎著放的個數是30÷2=15（個），5÷2=2（層）…1（米）（能放2層，還余1米空間），所以能容納的木箱的個數為：25×15×2=750（個）。
【題目描述】 的分子加上8，要使分數的大小不變，分母應加上（ ）
【典型錯例】（8）
【錯因分析】學生由于對分數的基本性質理解錯誤，把分子、分母同時乘一個相同的數與同時加上一個相同的數混同，錯誤認為分子也應該加上8。
【解決對策】（１）請學生將與答案進行大小比較，從而發現分數大小變了，引發思考。
（２）理解分數的基本性質。分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
（３）結合類似題目加強練習以達到目的。
【題目描述】一個長方體的底面是正方形，且正好可以平均切成3個小立方體，切開后三個小立方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了144平方厘米。切開后小立方體的棱長是（ ）厘米，原來長方體的體積是（ ）立方厘米。
【典型錯例】：
（1）一個長方體的底面是正方形，且正好可以平均切成3個小立方體，切開后三個小立方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了144平方厘米。切開后小立方體的棱長是（9）厘米，原來長方體的體積是（2187）立方厘米。
（2）一個長方體的底面是正方形，且正好可以平均切成3個小立方體，切開后三個小立方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了144平方厘米。切開后小立方體的棱長是（4）厘米，原來長方體的體積是（576）立方厘米。
【錯因分析】：
（1）混淆周長與面積的計算方法。
（2）對于分割后的圖形變化情況不明。
【解決對策】：
1、將長方形分割后，表面積非但沒有減少，反而增加，而增加了哪些面，是些什么形狀，需要學生進行想象。
2、教學之初，教師可以用模型或多媒體演示這樣的分割情況，目的讓學生在直觀思維的基礎上培養空間想象能力。
【題目描述】一個長方體長3分米，橫截面是正方形，如果把它的長增加8厘米，表面積就增加96平方厘米。原來這個長方體的體積是多少立方厘米？
【典型錯例】：
1．96÷5=19.5cm,19.5÷2=9.75cm,3×3×9.75=87.75cm3
2．96÷8=12cm,30×12=360cm3
3．96÷8÷3=4dm,30×4×4=480cm3
【錯因分析】：
1．理解題意有困難，不能理解長方體的長增加后，表面積增加的是哪一部分。
2．學生抽象思維、空間想象力較差，不能把題目畫成示意圖來理解。
3．教師講解方式缺乏多樣化，只是照本宣科的講解一遍，以至絕大多數學生都聽不懂。
【解決對策】：
1.學生做底面積是正方形、長相差8厘米的兩個長方體模型，?在長方體上指一指，哪些面是一樣大的，哪些面變大了，從而理解長方體的長增加（縮短）后，表面積增加（減少）的是哪一部分。
2.適當進行多情景、多角度的這類問題的練習。
【題目描述】3/7的分子加上6，要使分數的大小不變，分母應加上（ ）。
【典型錯例】3/7的分子加上6，要使分數的大小不變，分母應加上（6 ）。
【錯因分析】一些學生填的是6，沒有真正理解分數的基本性質。
【解題策略】分子加上6后變成了9，分子由3到9擴大了3倍，根據分數的基本性質，分母也要乘3是21，再找出分子加的是它的2倍，啟發學生得出分母也要加上它的2倍，所以分母應加上14。或是直接用21減去7，最終得到答案是14。
【易錯題案例】南城小學有一間長 10米、寬6米、高3.5米的長方體教室。
（1）這間教室占地面積是多少平方米？
（2）現在要在教室四面貼1米高的瓷磚，扣除門、窗、黑板面積6平方米，這間教室貼瓷磚的面積是多少平方米？
【典型錯例】
（1）(10×6＋6×3.5＋10×3.5)×2＝232(平方米)
(2) (10×3.5×2＋6×3.5×2)－6＝106(平方米)
【錯因分析】這是典型的“熟而生錯”，孩子們對長方體的表面積計算太熟悉了。當他們拿到題目時肯定覺得特容易，原來他們沒有看清楚“占地面積”和“1米高的瓷磚”這兩個容易忽視的條件，其實3.5米是一個多余的“干擾”條件。看來學生還是難過審題關。
【解決對策】應該在平時的學習中，告誡孩子們遇到簡單的題目時也不能過于大意?，要注意每一個條件，避免無用條件的干擾。
【題目描述】拋兩枚硬幣，如果兩枚硬幣朝上的面相同，小云勝，否則小陽勝，這樣公平嗎？為什么？
【典型錯例】不公平。因為兩枚硬幣朝上有三種情況：正正、正反、反反，朝上的面相同的可能性有2/3,而不同的面朝上的可能性有1/3。?
【錯因分析】本題目對“可能性”的編排梯度偏大，需要學生列出所有可能出現的結果來求可能性，因為是兩枚硬幣同時擲出，會分別有兩種情況，和只擲出一枚硬幣的情況不同，所以難度偏大。
2、學生認為“正反”不就是“反正”嗎？所以他們覺得這是同一種結果，應只算一種情況，故只列出正正、正反、反反三種情況，而忽略了“反正”這一基本事件，所以總事件只有三種。
【解題策略】1、教師幫助學生真正理解可能性的意義，即對一些可能性事件，我們需要不重復、不遺漏地列出所有可能的結果，所以教師在這一方面的知識點要講透并對他們進行適當的練習和口頭表述。
2、幫助學生弄清楚什么時候應該算兩種情況，什么時候只算一種情況。本題中，可以進行編號分析，讓學生明白此“正反”非彼“反正”，所以必須算作兩種情況。即在具體不同情景時，一些事件只要算為一種情況，而一些事件又要分開來，算為兩種情況，所以需要加強這類題型的練習。
【題目描述】一條公路長360m，甲乙兩支施工隊同時從公路的兩端往中間鋪柏油。甲隊的施工速度是乙隊的1.25倍，4天后這條公路全部鋪完。甲乙兩隊每天分別鋪柏油多少米？
【典型錯例】
1）360÷4＝90(m) 90÷2＝45(m) 45÷1.25=37(m) 90-37=63(m)
答：乙隊每天施工37m，甲隊每天施工63m。
（2）解：設乙隊每天施工x米，那么甲隊每天施工1.25x米。
1.25x+x=360 解得：x=160? 160×1.25＝200(m)?
答：乙隊每天施工160m，甲隊每天施工200m。
【錯因分析】錯解（1）學生想到了先算出甲乙兩隊施工的速度和，接著錯誤地理解為甲乙兩隊每天分別施工的米數與速度和的平均數有關，從而出現下面幾步毫無理由的解答步驟。
2、錯解（2）學生沒能理解兩隊施工的速度和，錯誤地將360m直接看作兩隊施工的速度和， 把“4天后這條公路全部鋪完”當作多余條件，導致列方程時的錯誤。
【解題策略】1、加強問題解決后的驗算。在問題解決中，完整地過程是：讀題，找出關鍵句和問題，接著弄清條件與問題之間的數量關系，然后根據數量關系解答，最后還要進行檢驗，才能作答。而兩個錯解解答的結果只要帶入題目原有條件進行檢驗，就會發現解答結果與已知條件出現矛盾，這樣就會發現自己的解答有問題了。
2、加強數量關系的分析與訓練，無論是列方程還是分步解答，都需要對題目中的數量關系進行分析，把數學問題中敘述的情節語言轉換成數學運算，用包含數量關系的數學式子對問題進行再敘述。在本題中，抓住“甲隊的施工速度是乙隊的1.25倍”的關鍵句，可以設乙隊的速度為x，則甲隊速度就可以表示為1.25x，4天后全部鋪完，由施工速度×時間=工程量，而甲乙又是一起施工，所以需要他倆的速度和：x+1.25x，接著就可以列出方程了：（x+1.25x）×4=360。
【題目描述】把5米長的鐵絲平均截成6段，每段長（）米，每段是這根鐵絲的（）。
【典型錯例】1/5 5/6或其它一些答案
【錯因分析】學生思維只停留在求平均數是總數比份數大這一方面遇到問題后學生解決問題的方法單一，此類題目可以通過畫圖等數形結合的方法比較容易理解。學生對兩個問題的理解不夠清楚，沒有理解它們的真正含義和區別，即份數和數量
【解決對策】教師在引導此類題目時，應對份數和數量的概念講解清楚，引導學生區分份數和數量。還可以教學生畫線段圖或示意圖等一些方法來理解意義。
【題目描述】師徒兩人合作完成一項工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨做時要提高1/10，徒弟的工作效率比單獨做時提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接著徒弟又單獨做6天，這時這項工程還有13/30未完成，如果這項工程由師傅一人做，幾天完成？
【錯因分析】理解題目，設工程為單位1，師徒合作時可以算出他們合作的效率，有些學生會理解成合作效率=師父效率=徒弟效率，再由師傅的工作效率比單獨做時要提高1/10算出師父單獨效率，最后可以算出師父單獨需要幾天。
【解決對策】首先要理解合作效率=合作完成量/合作時間＝師父合作效率+徒弟合作效率，師父合作效率=師父單獨效率×（1+1/10），徒弟合作效率＝徒弟單獨效率×（1+1/5），徒弟單獨效率＝（（1-2/5）-13/30）/6。由此可以計算出師父單獨效率，最后算出師父單獨工作時間。
【題目描述】學校要粉刷新教室。已知教室的長是8m、寬是6m、高是3m。門窗面積是11.4平方米。如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少錢？
??【?典型錯例】（6*8*2+8*3*2+3*6*2-11.4）*4=674.4
【錯因分析】?
這道題學生是按照正常的圖形覆蓋現象的規律來思考的。缺少了日常生活常識，即教室地面是不需要粉刷的，所以做題時應減去天花板面積
【解決對策】?學生做題時，應與實際情況相結合。
【易錯題案例】2.4×1.25
【錯例】2.4×1.25 2.4×1.25
=0.3×（8×1.25） =0.6×（4×1.25）
=0.3×100 =0.6×500
=30 =300

2.4×1.25 2.4×1.25
=3×（8×1.25） =0.6×（0.4×1.25）
=3×10 =0.6×0.5
=30 =0.3
【錯因分析】學生數感不強，對于數據的拆分不熟練。遇到125或25需要提取8或4這些數，提取8或4時，需要從題中其他數據拆分，由于小數乘法拆分相對整數乘法拆分復雜（還需考慮乘積是幾位小數）。計算失誤明顯。計算小數乘法時，小數點位置的確定出現失誤。缺少計算熟練鞏固聯系。
【解決對策】拆分時要注意拆分結果的乘積是否等于原來的小數。通過算一算，比一比，得出正確的兩數之積。
【易錯題案例】一輛汽車行駛5千米耗油0.4升，平均每千米耗油多少升？平均每升油能行駛多少千米？
【錯例】每千米耗油：5÷0.4=12.5升
每升油能行駛：0.4÷5=0.08千米
【錯因分析】學生受整數除法中大數除以小數的模式的影響，所以在學了小數除法后，不會從每份數、份數、總數三個量的關系去考慮，從而導致除數、被除數顛倒而出錯。學生不會根據實際情況去估計，沒有審清題目。
【解決對策】在課堂中適當滲透數量關系，指導學生根據數量關系列式。當除數與被除數不能確定時，可以根據計算得到的結果去估算是不是符合實際生活情況。
【易錯題案例】爸爸有體重是a千克，比小東的體重的3倍少15千克，小東的體重是 千克。
【錯例】①3x-15；②3x-15=a；③（a-15）÷3；④3a-15
【錯因分析】看到該題，學生覺得應該用方程做，但由于題目中爸爸的體重是個未知數，不知該如何列方程，所以想到用字母來表示，但卻沒有考慮到應該用題目中含有的字母來表示。或者不知道該把哪個未知數求出來。還有可能是對于“比多比少”這種類型的題目中，誰大誰小沒有弄清楚。
【解決對策】在列方程或解方程的過程中，應該把爸爸的體重a千克當成已知數來做，然后求出未知數的值。把“比小東的體重的3倍少15千克”這句話中“小東的體重的3倍”看成一個整體當作某個數，所以這句話就轉化為“比某個數少15千克”，從而求出某數，即小東體重的3倍，然后求出小東的體重。
【易錯題案例】1.【題目描述】a是自然數，且a÷b=3，那么a（　　）b的倍數.
A. 是 B. 不是 C. 不一定是
【錯例】答案：A
【錯因分析】?此題是考察因數和倍數的意義，不要忽略了在研究因數和倍數時，我們所說的數是非0的自然數這一點．
【解決對策】a是自然數，且a÷b=3，b不一定是自然數，如：1÷1 3=3，就不能說1是1 3的倍數；由此題可知，a是自然數，且a÷b=3，b不一定是自然數，當b為自然數時，a一定是b的倍數，當b為非自然數時，a就不是b的倍數．
故選：C．
【題目描述】兩個自然數的和是75252，并且它們的最大公約數是6271，求這兩個數。
【錯例】只寫6271,68981
【錯因分析】?本題有三個知識點：最大公約數（因數），整除，互質。（其中最大公約數還包括公約數）
學生沒有熟練掌握這些知識，做這個題的時候會如下的幾個層次：做出6271x和6271y這兩個假設，用1,2,3……去套x和y,直到和等于75252.（基本上套不出來）
注意到75252÷6271=12，得出6組x,y，1和11,2和10,3和9,4和8,5和7,6和6，代入6271x和6271y，求得最大公約數為6271的兩組6271,68981和31355,43897（通常學生會在得出6271,68981時結束思考，想當然的只有這一組，從而漏掉另一組）
把6271x和6271y拆分，知道最大公約數為6271時，x和y相互不能在整除，滿足條件的只有1和11，5和7兩組。最后得解。
【解決對策】解：設這兩個數分別為6271x,6271y。則和為6271（x+y）。
由題意有： x+y=12 x=1 x=5
或
x和y互質 y=11 y=7
∴這兩個數為6271,68981或31355,43897
公約數→這兩個數都是6271的倍數，它們的和也一定是6271的倍數。（可設這兩個數為6271x和6271y）
最大公約數→x和y互質，x和y相互不能整除
要熟練掌握上述三個知識點，做題的時候思路清晰。

較難題
【題目描述】如圖，陰影正方形的頂點分別是大正方形EFGH各邊的中點，分別以大正方形各邊的一半為直徑向外作半圓，再分別以陰影正方形的各邊為直徑向外作半圓，形成8個“月牙形”．這8個“月牙形”的總面積為5平方厘米，問大正方形EFGH的面積是多少平方厘米？

【難點分析】本題考點為組合圖形的面積．推論得出：8個“月牙形”的總面積等于正方形ACBD的面積，是解答本題的關鍵．
【解決對策】如圖所示，連接AB和CD相交于O，容易由勾股定理和半圓面積公式得到三角形ACH的面積，即得到三角形AOC的面積等于AH，HC上兩個“月牙形”的面積之和．因此，這8個“月牙形”的總面積等于正方形ACBD的面積．由于這8個“月牙形”的總面積為5平方厘米，而正方形EFGH的面積為正方形ACBD的面積的2倍，所以正方形EFGH的面積等于10平方厘米．

【題目描述】由四個完全相同的正方體堆積成如圖所示的立體，則立體的表面上（包括底面）所有黑點的總數至多是______．

【難點分析】?本題的關鍵是求出每兩個正方體相連的面是的點最大是幾，然后再用四個正方體的總黑點數去減．
【解決對策】根據圖意知，上面的正方體同下面正方體中間相連的面最大是5個黑點，下面中間的正方體面同上面正方體和左右兩個正方體三個面連接的面，最大是6，4，2個黑點，下面左面的正方體和下面右面的正方體，同中間的正方體連接的面，最大是6個黑點，然用四個正方體上的黑點總數，減去連接在一起看不到的黑點數，就是表面的黑點數。
根據以上分析得：
（1+2+3+4+5+6）×4-5-6-4-2-6×2
=84-5-6-4-2-12
=55（個）．
故答案為：55．
【易錯題案例】 “一堆煤重噸。”這里把（ ）看作單位“1”，平均分成了（ ）份，這堆煤有這樣的（ ）份。
【錯因分析】 這種找單位“1”的題目非常典型，常見錯誤有：把一堆煤看作了單位“1”。
【解決對策】要先讓孩子理解單位“1”的含義：可以是一個物體、一個圖形、一個計量單位，還可以是多個物體組成的整體。
這里是把一個計量單位看作了單位“1”，可以把這句話改成“一堆煤占一噸的”這樣孩子對于理解就比較容易了。以及后面的問題都迎刃而解了。
【易錯題案例】 一個最簡分數，若分子加上1，約分得二分之一；若分子減去1，約分得四分之一。這個分數是（ ）。
【錯因分析】 這個題目對孩子來說會理解但是不會解，常出現的方法就是從小到大的數字進行拼湊，答案五花八門。
【解決對策】
這個題型的邏輯思維比較高，首先得先了解約分以及最簡分數的相關含義，另外約分之后的兩個數字都很有特點，分子時加時減有變化,而分母始終沒有變,且約分后的分母是2和4，說明分母一定是2和4的公倍數，然后開始從最小的數4開始想起，滿足第一個條件的不存在，那么就考慮分母是8，滿足第一個條件的最簡分數是，然后看這個分數是不是也滿足后面一個條件，最后得到的結果就是八分之三。
【易錯題描述】 拋兩枚硬幣，如果兩枚硬幣朝上的面相同，小英勝，否則小強勝，這樣公平嗎？為什么?
【典型錯例】 不公平。因為兩枚硬幣朝上有三種情況：正正、正反、反反，朝上的面相同的可能性有2/3,而不同的面朝上的可能性有1/3。
【錯因分析】
（1）教材對“可能性”的編排梯度大，而且讓學生列出所有可能出現的結果求可能性，難度偏大。
（2）教學時，教師沒有講透書本第104頁練習二十二中的第二題，為什么“1和6”與“6和1”應算作兩種情況。
（3）學生的只知道“正反”就是“反正”，所以他們認為這是同一種結果，應只算一種情況。
【解決對策】??
1. 教師讓學生結合以前學的排列組合知識，不重復、不遺漏地列出所有可能的結果。
2. 要讓學生弄明白什么時候應該算兩種情況，什么時候只算一種情況？多進行這方面的對比練習。
3. 可以讓學生進行編號分析，讓學生明白此“正反”非彼“反正”，所以必須算作兩種情況
【題目描述】一個平行四邊形的底和高都擴大3倍，面積擴大（ ）倍。
【錯因分析】學生只有簡單思維，并不會從題目的整體出發，學生感知粗略，不會從實際出發，踏踏實實把握好每一個知識點。知道平行四邊形的公式，但是對于倍數的關系并不清楚。
【解決對策】進行倍數的相關練習，進行深度強化，明白在乘法公式中，每個因數都擴大倍數后，得出的結果需要將同時擴大的倍數相乘。平行四邊形的面積=底×高，3底×3高=3×3×底×高=9×底×高=9平行四邊形面積。
【題目描述】小剛家買來一袋面粉，吃了15千克，正好是這袋面粉的3/4，這袋面粉還剩下多少千克？
【錯因分析】學生會在吃掉的面粉的數量和分數之間弄不清楚，不懂3/4和15千克的關系，從而會用15×3/4進行錯誤的計算。
【解決對策】用線段圖來解釋，將這袋面粉看做單位1，吃掉的15千克就是這袋面粉的3/4，那么1/4就是5千克，這袋面粉被平均分成了4份，每份就是5千克，那么這袋面粉總共是20千克。或者用未知數X代表這袋面粉的重量，3/4X=15，X=20。
【題目描述】a，b都是自然數，如果a+b=35，那么a，b兩數最大的差是__________。
【典型錯例】17 、33 、 7
【錯題分析】忽略自然數中也包括0的知識點。學生審題后腦中馬上閃現a最小可以是1，b可以是34，那么兩數之差就是33。沒有采取合理的解題策略，結果得到17或7 的同學隨機取了一組數做減法，其結果并不是題中需要的最大的差。
【解決對策】明確自然數的概念，明白自然數范圍是從0開始，并不是從1開始。
本題可以采用枚舉法：把a和b的和是35的式子有序地排列出來：0+35=35 1+34=35 2+33=35等，然后再把a和b相減：35-0=35 34-1=33 33-2=31再比較得出最大的差。還可以采用逼近法：當隨機算出一組差后，尋找附近的數據源，再得出差，比較后再依次循環下去，直到找到最大一組為止。
【易錯案例】10克鹽放入100克水中，鹽水的含鹽率為（ ）%．
【典型錯例】10
【錯因分析】這題是北師大版五年級下冊第六單元《百分數》部分的內容，一些學生是因為對“含鹽率”這一概念的不理解，所以不知該如何計算，而導致做錯。一些學生比較粗心，題目當中的10克鹽和100克水這樣的數字也很容易使那些粗心的學生馬上得出10%這樣的錯誤答案。
【解決對策】
(1)理解含鹽率的意義。并結合合格率、成活率等類似概念進一步理解。
(2)結合求含糖率、合格率、出勤率等類似題目加強練習以達到目的。
(2)教育學生做題前要養成仔細審題、認真思考的習慣。
【題目描述】師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？
【?錯因分析】沒有能夠發現師父用的時間與徒弟用的時間的關系這樣一個隱含條件，對于一般的學生來說不會把120個與時間聯系起來，這樣就找不到數量關系。
【解決對策】120÷（4/5÷2）=300個
可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5?剛好是120個。
【題目描述】判斷：一個無蓋的長方體魚缸，它的表面積是6個面的面積之和。
?? 【?典型錯例】√
【錯因分析】?只想到魚缸的形狀是長方體，長方體6個面的面積之和是它的表面積，沒有考慮到無蓋的魚缸只有5個面。
【解決對策】?無蓋的魚缸只有5個面，所以它的表面積是5個面的面積之和，不是6個面的面積之和。
【題目描述】從長方體的一個頂點出發有（???）條棱???
【?典型錯例 】2條
【?錯因分析】?
長方體是立體圖形?從一個頂點出發有3條棱，要?與平面圖形分開。
【解決對策】?可以畫一個長方體數一數，從一個頂點出發有3條棱.。
【題目描述】下圖中小正方形的面積是２０平方厘米，求空白部分的面積。








【錯因分析】要想求得空白部分的面積，需要求得這個圓的面積，很多同學想直接利用圓的面積公式，卻又不知道圓的半徑是多少，所以會陷入困境。
【解決對策】觀察圖形可以知道，圓的半徑正好是正方形的邊長，所以圓半徑的平方和正方形的面積相等，可以直接列式：３.１４×２０＝６２.８（平方厘米）。所以，空白部分的面積＝小正方形的面積—圓的面積的１／４，即：２０—６２.８×１／４＝４.３（平方厘米），所以，空白部分的面積是４.３平方厘米。
【題目描述】 ???一根木料長6.25米,先截取相等長度的6小段共2.4米.剩下的要截成0.8米的小段，最多還能截出幾段這樣長的木料？
【錯因分析】?題意理解錯誤，有的計算錯誤
【解決對策】?理解題意，正確計算
【題目描述】 ???工廠有420噸煤，計劃70天用完。由于采用了節能技術計劃每天用煤的噸數是實際的1.2倍。實際每天用煤多少噸？
?【錯因分析】?數量關系沒掌握列式錯誤
【解決對策】?理解題意分析數量關系正確列式
【題目描述】 從A地到B地，甲車要10小時，乙車要15小時，求甲乙的速度比。
【典型錯例】速度比為2:3
【錯因分析】 將時間比等同于速度比而輕易的下結論。
【解決對策】 在教學過程中，可以舉一些實際的例子來說明當路程一定的時候，時間和速度是成一對相反的量（還沒學反比例）。也可以遇到這種交給學生用假設法來解決，假設路程為150米，那么速度比就不會出現錯誤了。
【題目描述】學校買來6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價各是多少元？
解：設桌子(x+30)元，椅子x元
即6（x+30）+5x=455 x=25 椅子25元/張，桌子55元/張
【錯因分析】這道題主要解決方法是設未知數列方程。但是有代數法也可解，只是較復雜。選擇代數法計算易做錯。
【解決對策】這是五年級重點學習內容。老師在講題前要把未知數解題方法講清楚。第一步，找已知條件；第二步，找等量關系；第三步，列方程；第四步，解答未知數。關鍵是第二步和第三步，老師講解這道題時要注意強調解題四部曲，并且強調設未知數。其次，為了驗證答案，老師應告知學生可把未知數代進去檢驗。
【題目描述】王剛從家到學校每小時步行3.5千米，1.6小時到達，從學校返回時，每小時行4千米，王剛返回家要多少小時才能到達?
3.5x1.6=5.6(千米) 5.6÷4=1.4（小時）
【錯因分析】這道題理解起來不難，小數的除法也是學生學過的，但是，這道題要充分利用線段圖來解題。在線段圖中展示路程，時間，速度三者的關系。而一般學生不善于畫線段圖，耗費時間。
【解決對策】老師在解題此類題目時，特別要強調“去的路程=回的路程”的平等關系，從而進行解題。
【題目描述】題 目：2.06x2.5 =
學生錯解：2.06x2.5 =51.5
【錯因分析】部分學生對小數乘法計算不熟悉
【解決對策】理解計算法則，多練習。
【題目描述】題 目：在地球上1千克的物體到月球上約重0.16千克。在地球李老師的體重是65千克如果在月球上大約重多少千克？
【錯因分析】部分學生題意不理解不能例式
【解決對策】理解題意，正確列式。
【題目描述】題 目：一張圓形桌子能座10個人，小玲生日聚會那天，想跟好朋友菲菲一起坐，并且想讓菲菲坐在自己右邊，共有幾種不同的坐法。
【典型錯例】10-2=8（次）8+1=9（種）
【錯因分析】這道題學生是按照正常的圖形覆蓋現象的規律來思考的。用總個數-覆蓋個數=平移的總次數，平移的次數+1=得到幾種不同的和。這道題是一個封閉圖形，學生對總個數的理解不清，從而平移的次數也就錯了，當然就不能正確求出幾種不同的坐法。
【解決對策】一張圓形桌子共有10個座位，座位是首尾連接的，當平移到第9第10兩個座位時，還可以繼續平移到第10第1個座位。總個數應該認為是10+1，而不是10，如果是3個人的坐法，總個數應是10+2，4個人的坐法，總個數應是10+3，其實1——10個座位，小玲每坐一個座位就是一種坐法，不管是幾個人連坐，結果始終是10種。
【題目描述】：（一年級的加減法混合運算題）媽媽讓小明買蘋果招待客人，小明先買了10個，客人吃過剩兩個時，小明又買來10個，結果還剩下4個，客人吃了多少個蘋果？
【錯因分析】：在本題中，許多學生因為題意不清，沒有找好數量關系，錯誤的列式為：10—2—4=6（個）。而如果我們把題意仔細講解后，很多學生會恍然大悟，知道客人吃剩兩個時，即吃了八個；又買來10個，此時一共有12個，還剩下4個，即吃了8個，所以客人一共吃了16個。當把題意分析清楚，學生很快得出正確的答案。可見把題意做一個仔細分析對于一道題的重要性
【題目描述】用繩子測一口井的深度。繩子兩折時，多余60厘米；繩子三折時，還差40厘米。求繩子和井深。
【正確解析】由題意，繩子兩折時，繩子多余的長度是60X2=120（厘米），繩子三折時，繩子不夠40X3=120（厘米）。一盈一虧相差的長度就是120+120=240（厘米）。這樣就可以求出井深與繩長了。
綜合列式：（60X2+40X3）÷（3-2）=240（厘米）
(240+60)X2=600(厘米)
【錯因分析】
1，學生不知道兩折或者三折后繩子還多或者還少多少
2，學生找不到兩種情況之間的關系
【解決對策】
1，首先讓學生理解盈虧問題，通過比較把若干個東西平均分給某些人的兩種分配方案和分配后的余數，反過來求分配的總人數和被分配的總數量的問題。
2，通過簡單的例題讓學生慢慢意識到：兩種分配相差的總數量÷兩種分配相差的總人數=一人分得的數量
3，根據實際情況理解題干是如何測量井深的以及不同情況下繩子的情況。
【題目描述】將1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數字分別填入圖中的小圓圈中，使三角形每邊上四個數的和是17。
（1）這九個數的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。
(2)題中要使三角形每邊上四個數的和是17，那么三條邊上的數的總和是17X3=51。
(3)三條邊上數的總和比九個數的和多51-45=6。
(4)怎么會多6呢？這是因為三角形頂點上的三個數都被算了兩次，多算了一次。也就是（）+（）+（）=6。又因為1+2+3=6，所以，三個頂點上的數應該是1，2和3。
（5）填上頂點上的三個數后，其余的數就很好填了。
【錯因分析】
1，學生看到題目后，無從下手，不知道該從哪里開始突破，只能憑感覺一個一個數去套，去猜。
2，學生很難理解三條邊上數的總和與九個數的和的關系。
3，老師教他們為什么三條邊上數的總和比九個數的和多6時比較困難，略有些抽象。
【解決對策】這九個數的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。題中要使三角形每邊上四個數的和是17，那么三條邊上的數的總和是17X3=51。三條邊上數的總和比九個數的和多51-45=6。怎么會多6呢？這是因為三角形頂點上的三個數都被算了兩次，多算了一次。也就是（）+（）+（）=6。又因為1+2+3=6，所以，三個頂點上的數應該是1，2和3。先讓學生理解為什么要從已知的數據中找到三條邊上數的總和與九個數的和的關系，再讓他們明白為什么三條邊上數的總和比九個數的和多6，什么原因造成三條邊上數的總和比九個數的和多6。
【題目描述】
a，b都是自然數，如果a+b=35，那么a，b兩數最大的差是__________
錯解：17 、33 、 7、 34
【錯因分析】
1. 忽略自然數中也包括0的知識點。學生審題后腦中馬上閃現a最小可以是1，b可以是34，那么兩數之差就是33。
2.審題有誤，感知粗略。出現結果是34也有好大一部分同學。調查后居然眾口一詞說：如果a等于1時，那么b就是34，他們的差就是34。原來他們是把a設為1后，通過減法計算出34當成了a、b做減法之后的結果。
3.沒有采取合理的解題策略。結果得到17或7 的同學隨機取了一組數做減法，其結果并不是題中需要的最大的
【解決對策】
1.明確自然數的概念，明白自然數范圍是從0開始，并不是從1開始。
2.引導學生認真審題，讀明白題意。條件有哪些？問題指向是什么？
3.本題可以采用枚舉法：把a和b的和是35的式子有序地排列出來：0+35=35 1+34=35 2+33=35等，然后再把a和b相減：35-0=35 34-1=33 33-2=31再比較得出最大的差。還可以采用逼近法：當隨機算出一組差后，尋找附近的數據源，再得出差，比較后再依次循環下去，直到找到最大一組為止。
第六題
【題目描述】
拋兩枚硬幣，如果兩枚硬幣朝上的面相同，小英勝，否則小強勝，這樣公平嗎？為什么？
學生錯解：不公平。因為兩枚硬幣朝上有三種情況：正正、正反、反反，朝上的面相同的可能性有2/3,而不同的面朝上的可能性有1/3。?????
【錯因分析】
1.教材對“可能性”的編排梯度大，而且讓學生列出所有可能出現的結果求可能性，難度偏大。
2.教學時，教師沒有講透書本第104頁練習二十二中的第二題，為什么“1和6”與“6和1”應算作兩種情況。
3.學生的腦子中只知道“正反”不就是“反正”嗎？所以他們認為這是同一種結果，應只算一種情況。
【解決對策】
1.教師讓學生結合以前學的排列組合知識，不重復、不遺漏地列出所有可能的結果，多做這種練習。
2．要讓學生弄明白什么時候應該算兩種情況，什么時候只算一種情況？多進行這方面的對比練習。
3.可以讓學生進行編號分析，讓學生明白此“正反”非彼“反正”，所以必須算作兩種情況
第七題
【較難題描述】 做一種奶油蛋糕，每個要7.5克奶油，50克奶油最多可 以做成多少個這樣的蛋糕？?
【典型錯例】?50÷0.75=66.666…≈67（個）
【錯因分析】本道題目在求蛋糕個數取近似值時，許多同學往往根據四舍五入法，取近似值，而不考慮實際生活情況，得67個蛋糕。而實際生活中在做完66個整蛋糕后，剩下的50克奶油并不夠做一個完整的蛋糕。
【解決對策】?在教學中要特別引導學生認真審題，在解題時應考慮實際生活情況，每個蛋糕要7.5克奶油，50克奶油能做50÷0.75=66（個）……50（克），剩下的50克奶油并不夠做一個完整的蛋糕，應該舍去，用去尾法解決該題。
【題目描述】什么叫整數。
【學生錯解】非零自然數和0叫做整數
【錯因分析】 產生錯誤的原因是對小學數學教科書中關于整數有關方面的論述不理解。教科書中是這樣說的:“非零自然數和0都是整數。” 整數包括非零自然數、0和負整數。雖然自然數和0都是整數，但整數不僅是自然數和0。
【解決對策?】防止這類錯誤的說法要使學生理解教科書中為什么要這樣敘述:“自然數和0都是整數”。嚴格要求按書中的敘述來回答，這樣的回答是最科學的回答。正確回答：非零自然數和0都是整數，整數還包括今后要學的負整數。所以說自然數、0、負整數統稱為整數 。
【題目描述】判斷題：合數都是偶數( )
【學生錯解】（√）?
【錯因分析】?產生錯誤的原因是學生不理解偶數的定義，不能用偶數的定義去判斷是不是所有的偶數都是合數，特別是學生不會考慮一般情況下還有“特例”——“是2的倍數叫做偶數”，但是2是偶數卻不是合數，這就是一個特殊的例子。“9”、“15”不是偶數，但它們是合數。
【解決對策?】?防止這類錯誤的措施是要使學生認識到運用定義判斷具體題目的正誤，注意一般情況下是否有特殊的例子，偶數不都是合數，不是所有的合數都是偶數。
【錯題】一個正方體的棱長之和是36厘米，它的體積是（?????）立方厘米
【錯例】一個正方體的棱長之和是36厘米，它的體積是（1728?????）立方厘米
【錯因分析】36÷3=12（厘米），12×12×12=1728（立方厘米）。這是沒有理解正方體棱長的定義。
【解決對策】一個正方體的棱長有12條，每條棱長相等。棱長之和是36，所以每條棱長：36÷12=3（厘米），正方體體積為棱長的立方，即3×3×3=27（立方厘米）。
【錯題】把50克鹽放入200克水中，鹽占鹽水的幾分之幾？
【錯例】1/4
【錯因分析】50g的鹽放入200g的水中，此時鹽水的重量應該是250g，學生在做題時沒有搞清楚這個質量的變化。
【解決對策】要求鹽占鹽水的幾分之幾，就要知道鹽和鹽水的重量，鹽是50g，鹽水是鹽加水的重量，是50+200=250g。所以鹽占鹽水的分量應該是50÷250=1/5.
【題目描述】 ?做一種奶油蛋糕，每個蛋糕要7.5克奶油，50克奶油最多可以做出多少個這樣的蛋糕？
——50÷7.5=66.6666......≈67（個）
【錯因分析】在求取蛋糕近似值時，學生通常根據四舍五入取近似值，而不考慮生活實際情況。在實際生活情況中，做完第6個蛋糕后，剩下的奶油不足以做第67個。
【解決對策】在解題時，提醒學生考慮生活實際情況，帶入情況后就能發現這道題應該采用“舍去”的方法取近似值。
五年級（下）、分數的意義和性質
【題目描述】一個長方體長3分米，橫截面是正方形，如果把它的長增加8厘米，表面積就增加96平方厘米。原來這個長方體的體積是多少立方厘米？
【?典型錯例 】（1） 96÷5=19.5cm,19.5÷2=9.75cm , 3×3×9.75=87.75 cm3
（2）96÷8=12 cm,30×12=360 cm3
（3）96÷8÷3=4dm, 30×4×4=480 cm3
【?錯因分析】（1）理解題意有困難，不能理解長方體的長增加后，表面增加的是哪一部分。
（2）學生抽象思維、空間想象力較差，不能把題目畫成示意圖來理解。
（3）教師講解方式缺乏多樣化，只是照本宣科的講解一遍，以至絕大多數學生都聽不懂。
【解決對策】?
（1）學生做底面積是正方形、長相差8厘米的兩個正方體模型， 在正方體上指一指，哪些面是一樣大的，哪些面變大了，從而理解長方體的長增加（縮短）后，表面積增加（減少）的是哪一部分。
（2）適當進行多情景、多角度的這類問題的練習。
【錯題】3/7的分子加上6，要使分數的大小不變，分母應加上（ 6 ）。
【錯因分析】學生大部分理解分數的基本性質，但也是產生了思維定勢，分子增加了6，那么分母也同時增加6就好了。但是，增加幾和擴大幾倍不是一個概念。
【解決對策】分子加上6后變成了9，分子由3到9擴大了3倍，根據分數的基本性質，分母也要乘3是21，再找出分子加的是它的2倍，啟發學生得出分母也要加上它的2倍，所以分母應加上14.
【錯題】一張圓形桌子能座10個人，小玲生日聚會那天，想跟好朋友菲菲一起坐，并且想讓菲菲坐在自己右邊，共有幾種不同的坐法。
10-2=8(次)
　 　8+1=9(種)
【錯因分析】這道題學生是按照正常的圖形覆蓋現象的規律來思考的。這道題是一個封閉圖形，學生對總個數的理解不清，從而平移的次數也就錯了，當然就不能正確求出幾種不同的坐法。
【解決對策】可以情境模擬，幫助學生理解這個題目的特殊性：用總個數-覆蓋個數=平移的總次數，平移的次數+1=得到幾種不同的和。
【錯題】判斷題S = ( a + b) h ÷ 2 中，當 a = 0時，可以用來計算三角形的面積。(X )
【錯因分析】這是一道綜合性的題目，既檢測了學生對三角形、梯形面積計算公式的理解，又檢測了學生的代數思想。學生沒有結合具體的梯形來進行判斷，沒有通過圖形變換理解梯形與三角形的聯系，梯形面積公式就是用來計算梯形面積的思想根深蒂固，缺乏聯系、缺乏變通、缺乏推理與擴展。其實在 a = 0 時，梯形的上底的兩個端點正好重合，轉化成了三角形。
【解決對策】在學習梯形面積的推導時，教師應采用三角形面積到梯形面積的遷移作用，培養學生的極限意識。
做一種奶油蛋糕，每個蛋糕要7.5克奶油，?50克奶油最多可以做多少個蛋糕？
錯解:50÷7.5＝6.6666……≈7(個)
錯因分析:能夠理解蛋糕是整數，所以習慣性用了四舍五入的方法，但是沒有仔細思考0.7個蛋糕并不能約等于一個完整的蛋糕。
解決方法:提醒學生要聯系生活實際進行思考，在有些地方是不能進行四舍五入的，這種題型中應該采取去掉小數取整的方法。
【錯題】(五年級)1千克的2/3與2千克的1/3相比(???)
A.一樣重??B.前者重??C.后者重
【錯例】:B或C
【錯因分析】:學生可能忽視掉1千克與2千克的前提條件，直接對2/3與1/3進行比較。或者將1千克與2千克進行比較。容易得出B.C答案
解決方法:仔細審題，理解題目的邏輯關系(是1千克的2/3，即2/3千克)與(2千克的1/3，即2/3千克)由此得出A答案，審題時一定要注意各個量之間的關系。
【錯題】(五年級)連續三個偶數的和是60，那么這三個數分別是(??)，(??)，(??)。
【錯例】19，20，21或者2，4，54等
【錯因分析】沒有注意到是三個連續偶數之和。可能錯在寫了三個連續自然數，或者三個偶數。
注意條件到并且理解了題目意思的，可能使用列舉或者猜測的方法，答案不一定正確并且耗費時間。
解決方法:首先要理解三個連續的偶數是什么意思。知道三個連續的偶數每相鄰兩個數之間相差2。三個相鄰的偶數必然是×-2，×，×+2可以看出三個數之和是3×，所以×＝20。
【錯題】.(五年級)判斷題，任何假分數的倒數都小于1。
【錯因分析】:很多學生認為假分數都是大于1的，而忽視了等于1的分數也是假分數。
【解決對策】數學概念的理解與建立不在于一朝一夕，需要在理解的基礎上經常進行鞏固，切不可投機取巧臨時抱佛腳。
（l）一輛汽車每小時行50?千米，0.5?小時行多少千米？?
（2）一輛汽車0.5?小時行25?千米，每小時行多少千米？???
【錯例】（1）50÷0.5=100（千米）。???（2）25×0.5=12.5（千米）。?答：0.5?小時行100?千米。?????答：每小時行12.5?千米。?
【錯因分析】1.出現這類錯誤，主要是對小數除法的意義不理解。（l）題錯誤地認為每小時行50?千米，那么0.5?小時行了多少千米呢？0.5?小時只有1?小時的一半，要用除法；（2）題又錯誤地認為半小時行25?千米，那么1?小時是0.5?小時的2?倍，要用乘法。所以錯誤的列式為（1）50÷0.5，（2)50×0.5。?
2.對于“速度×時間=路程”這一數量關系式沒有很好的領會和靈活的運用。
【解決對策】1．使學生重新溫故“速度×時間=路程”這一數量關系式，更重要是明確題目中的每個數代表的是哪一個量，這樣才能根據題目來確定相應的算式。?
2．對小數除法的意義可以讓學生明確，并且掌握一個數乘（或者除以）純小數和帶小數結果的不同的特點。?
一個長為6，高為5，寬為4的長方體可以容下（ ）個棱長為2 的正方體（五年級下）
【錯例】直接填15
分析學生可能出現的原因：首先學生明白這個知識點是關于體積的，但是直接求體積去了，忽略了實際情況，很大情況是學生不夠仔細或者說學生沒有正真的理解題目。
【解決對策】：首先讓學生通過畫一畫，比一比的活動明白活動長方體當中的高是5，正方體的高是2,5里面只能裝得下了兩個2，故所以這里的高必須在算的時候換成4，所以列式的時候是644=12， 讓學生正真理解題目的意思，結合實際意義學會舉一反三。
【題目描述】如圖，已知每個小正方形格的面積是1平方厘米，則不規則圖形的面積是______．

【錯因分析】：不規則圖形，沒有拼接的思想。無法求出。
?【解決對策】：基本的格點面積的求解，可以用解答種這樣的方法求解，當然也可以用格點面積公式來做，內部點有16個，周邊點有8個，所以面積為16+8÷2-1=19
【題目描述】棱長為6的正方體的面積和體積是相等的
【典型錯例】學生會直接的計算棱長為6 的正方形的表面積為6*6*6，體積為6*6*6于是就初步的判斷此題為正確的了。
【困難所在】學生沒有分清楚面積和體積根本就不是一個概念，面積的單位是平方體積的單位是立方。
【題目描述】假分數都大于1
【困難描述】學生不能很好的把握1這個臨界值，所以判斷此題為正確的，其實不然，1是假分數所以假分數的定義應為大于等于1.
兩個工程隊共同鋪設一條管道，各自單獨鋪，甲隊8天完成，乙隊12天完成。（1）兩隊合作，一天能鋪這條管道的幾分之幾？（2）兩隊合作一天，甲隊比乙隊多鋪這條管道的幾分之幾？
【錯因分析】孩子對題意的理解不清，覺得沒有管道長度不能進行計算，有的會出現1÷（8+12）這樣的情況。
【解決對策】?鋪設一條管道，甲單獨鋪要8天完成，這里把這條管道的工作總量看作單位“1”，甲隊每天完成這條管道的?，同理乙隊是?。兩隊合作，要求一天能鋪這條管道的幾分之幾，只要用?。這里理解的難點就在把這條管道的工作總量看作單位“1”，如果這個關鍵點理解了，那么第二小題就迎刃而解了。
【題目描述】猴媽媽摘了一些桃，小猴第一天吃了總數的七分之一 ，第二天吃了剩下的一半，這些桃還剩總數的幾分之幾？
【錯因分析】有的學生審題不清，以為剩下的一半就是二分之一 ，出現了1— 這樣的錯誤。
【解決對策】這題比較適合利用畫圖來理解分析。把一些桃看做單位“1”，平均分成7份。第二天吃了剩下的一半，這里是把剩下的看成了單位“1”。

從圖中可以看出：第二次吃了全部的七分之三 ，而剩下的部分是1— — 。
【題目描述】.物流公司運一批貨物，甲單獨運了三天，乙接著單獨運了五天，共運了這批貨物的十六分之七，后來甲乙合運了五天，完成全部運輸任務，問甲乙單獨運這期貨物各需要多少天？
【錯因分析】沒有找到關鍵點不知道從哪里怎么分析起
【解決對策】首先分析題目理解題意，甲乙單獨運送與甲乙合運可以根據乙運送五天進行差的計算得出甲兩天運輸了2/16從而得到甲單獨運送天數，而乙則根據甲的再求解排列條件在消去與計算，理解每個數字之間的關系
甲：5-3=2（天），用1減去兩個十六分之七后再除以2天，再用一除以十六分之一，得16天。
乙：十六分之七減去3乘十六分之一再除以5，得到的數再被1除即得20天
【題目描述】用大小相等的長方形紙，每張長12厘米寬8厘米，要拼成一個正方形，最少需要多少個這樣的長方形紙張？
【錯因分析】一個知識點可以變化出許多不同的題目，要看到本質---知識點才能解決問題，看懂了題目卻不知道用哪個知識點計算
【解決對策24除以12等于2,24除以8等于3,最后2乘3得6張。這是以小拼大所以是求最小公倍數的，找出12與8的最小公倍數24,再用24除以12等于2,24除以8等于3,最后2乘3得6張
【題目描述】a/b=c......7,若a與b同時縮小10倍，則余數是（）
A.70 B.7 C.0.7 D.0.07
【錯因分析】學生很容易由題目中的“同時縮小”而想到之前學習除法的時候有“被除數與除數同時擴大或者縮小相同的倍數，所得的商不變”的性質，得到答案余數也不變。
【解決對策】解這樣的題時，首先要分清楚商和余數的概念，被除數與除數同時擴大或者縮小相同的倍數，所得的商不變，而余數也會擴大或縮小相應的倍數。然后要辨認清楚問題問的是商還是余數，進行相應的回答。
【題目描述】甲乙兩人在河中先后從同一個地方同速同向游。現在甲位于乙的前方，乙距離起點20米；當乙游到甲現在的位置時候，甲距離起點98米。問：甲現在距離起點多少米？
【錯因分析】小學五年級，這種題學生容易忘記在乙追趕甲時，甲也在前進。
【解決對策】當乙游到甲現在的位置，甲也游了同樣的距離，這距離是（98-20）÷2=39（米），所以甲現在離起點39+20=59(米)。
這類題最怕的就是想復雜，注意看條件，已知同向同速了，確定了這兩點就很容易了。
【題目描述】張老師準備在書房的地面上鋪每塊面積是900平方厘米的地磚，剛好用了200塊.如果全部改鋪每塊面積是600平方厘米的地磚，需要多少塊？
【錯因分析】意識不到面積是不發生變化的。
【解決對策】（1）總面積：900×200=180000（平方厘米）
需要600平方厘米地磚：180000÷600=300（塊）
（2）解：設需要x塊，
600x=900×200
600x=180000
x=300
這樣的題根據房間的面積一定，地磚的面積與地磚的塊數成反比例，由此列出比例解答即可。
【題目描述】圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？

【易錯分析】學生看到題目就會想到圍棋有四條邊，每邊放19枚，于是馬上用乘法19×4=76進行計算，這里面包含了數學生活經驗。
【解決對策】解決這道題，首先要有一定的生活經驗，用乘法19×4計算沒有錯，但是這里面棋盤的四個角有重復的，因此要減去4, 19×4－4=72（枚）。
10、一節課有小時。同學們做實驗大約用了全部時間的，老師講解大約用了全部時間的，其余時間用來做作業。做作業的時間大約是整節課的幾分之幾？
【易錯分析】這道題的單位“1”發生了變化，，學生根據以前的做題經驗把條件全用上了，列式－－。
【解決對策】小時中單位“1”是一小時，、和問題中的單位“1”都是一節課，單位相同才可以相加減，題目中“一節課有小時”是一個多余的條件，單位“1”－做實驗的時間－老師講解的時間=做作業的時間，即1－－=。
【題目描述】400÷18＝22??4，如果被除數與除數都擴大100倍，那么結果是（ A ）
A商22余4 B商22余400 C 商2200余400??
【錯因分析】?本題考查與商不變性質有關的知識。被除數、除數都擴大100倍后，商不變，但余數也擴大了100倍，想要得到原來的余數，需要縮小100倍。而學生誤認為商不變余數也不變，所以錯選A，正確答案應該選B。
【解決對策】?
（1）驗算。請學生用答案A的商乘除數加余數檢驗是否等于被除數。從而發現選A是錯誤的。
（2）明確商不變的性質。但是當被除數、除數都擴大100倍后，商不變，但余數也擴大了100倍。想要得到原來的余數，需要縮小100倍。
在理解商不變性質有關知識基礎上加強練習以達到目的。
【題目描述】4/11的分子加上8，要使分數的大小不變，分母應加上（ 8 ）?
【?錯因分析】?學生由于對分數的基本性質理解錯誤，把分子、分母同時乘一個相同的數與同時加上一個相同的數混同，錯誤認為分子也應該加上8。
【解決對策】?
（１）請學生將4/11與答案12/19進行大小比較，從而發現分數大小變了，引發思考。
（２）理解分數的基本性質。分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
（３）結合類似題目加強練習以達到目的。
【題目描述】猴媽媽摘了一些桃，小猴第一天吃了總數的七分之一，第二天吃了剩下的一半，這些桃還剩總數的幾分之幾？
【?錯因分析】有的學生審題不清，以為剩下的一半就是，出現了這樣的錯誤
【解決對策】這題比較適合利用畫圖來理解分析。把一些桃看做單位“1”，平均分成7份。第二天吃了剩下的一半，這里是把剩下的看成了單位“1”。

　從圖中可以看出：第二次吃了全部的一半，而剩下的部分是七分之三
【題目描述】已知某一鐵橋長1000米，現有一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全通過橋共用一分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒鐘，求火車的長度和速度。
【難點分析】教師在講述過程中學生想象力不足或是想象過程不完整，學生思維不到位。無法理解“上橋”和“完全通過橋”這兩個詞的意思。
【問題分析】已知條件：橋長1000米，兩個時間，1分鐘和40秒，兩個時間差就是兩輛火車長度需要的時間。這就是題目的突破口。
1000/40=25（米/秒）
25×20=500（米）
500÷2=250（米）
答：所以火車長為250米。

火車長 橋長 火車長
【易錯題案例】甲乙兩輛汽車分別從AB兩地同時相向而行，第一次相遇時距A地80千米，相遇后兩車繼續行駛，分別到BA后立即返回，又在距B地40千米處第二次相遇。求AB兩地的距離？
【錯因分析】相遇問題對小學生來說是一類非常有難度的題，小學生分析起來非常麻煩，常常弄不清楚題目的意思，從而造成解題的困擾。
【解決對策】老師在講解題目時可以采用圖示法，畫出線段圖，讓學生借助圖畫來弄清楚題目的意思，分析清楚題目的已知條件。

80 米
A 甲 乙 B

40米
第一次相遇：甲乙兩車加起來跑1個全程，這段時間甲車只跑了80km；
第二次相遇：甲乙兩車加起來共跑了3個全程，總共用的時間是不是兩車第一次相遇所用時間的3倍？ ?? 這時甲車總共跑了多少路：80×3＝240（千米）；
我們知道第二次相遇時,甲車已離開B地40km，甲車跑的路240千米是不是比AB兩地的距離多40千米，所以AB兩地的距離：240－40＝200（千米）。

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