資源簡介

目 錄

TOC \o "1-1" \h \z \t "標題 3,3,二,2" 第一部分 前 言 1
一、課程性質 1
二、課程基本理念 2
三、課程設計思路 4
第二部分 課程目標 9
一、總目標 9
二、學段目標 10
第三部分 內容標準 16
第一學段（1~3年級） 16
一、數與代數 16
二、圖形與幾何 18
三、統計與概率 19
四、綜合與實踐 20
第二學段（4~6年級） 20
一、數與代數 20
二、圖形與幾何 23
三、統計與概率 25
四、綜合與實踐 26
第三學段（7~9年級） 26
一、數與代數 26
二、圖形與幾何 31
三、統計與概率 40
四、綜合與實踐 42
第四部分 實施建議 43
一、教學建議 43
二、評價建議 54
三、教材編寫建議 62
四、課程資源開發與利用建議 70
附 錄 75
附錄1 有關行為動詞的分類 75
附錄2 內容標準及實施建議中的實例 78



第一部分 前言

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。
數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。
一、課程性質
義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力；促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。
二、課程基本理念
1．數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。
2．課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。
3．教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。
數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。
學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。
教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。
4．學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。
5．信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。
三、課程設計思路
義務教育階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。
按以上思路具體設計如下。
（一） 學段劃分
為了體現義務教育數學課程的整體性，統籌考慮九年的課程內容。同時，根據學生發展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（1~3年級）、第二學段（4~6年級）、第三學段（7~9年級）。

（二） 課程目標
義務教育階段數學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面加以闡述。
數學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述，過程目標使用“經歷、體驗、探索”等術語表述（術語解釋見附錄1）。
（三） 課程內容
在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。 “綜合與實踐”內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。
“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。
“圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。
“統計與概率”的主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發生的概率。
“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。
在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。
數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。
符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。
空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。
數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。
運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。
推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。
模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。
應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。
創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。






第二部分 課程目標

一、總目標
通過義務教育階段的數學學習，學生能：
1. 獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。
2. 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。
3. 了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。
總目標從以下四個方面具體闡述：
知識技能 ●經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能。●經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。●經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能。●參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗。
數學思考 ●建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維。●體會統計方法的意義，發展數據分析觀念，感受隨機現象。●在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。●學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。
問題解決 ●初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。●獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。●學會與他人合作交流。●初步形成評價與反思的意識。
情感態度 ●積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。●在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。●體會數學的特點，了解數學的價值。●養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣，形成實事求是的科學態度。
總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現，是學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續、和諧發展有著重要的意義。數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。

二、學段目標
第一學段（1~3年級）
知識技能
1．經歷從日常生活中抽象出數的過程，理解萬以內數的意義，初步認識分數和小數；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能；在具體情境中，能進行簡單的估算。
2．經歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉、軸對稱現象；認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。
3．經歷簡單的數據收集、整理、分析的過程，了解簡單的數據處理方法。
數學思考
1．在運用數及適當的度量單位描述現實生活中的簡單現象，以及對運算結果進行估計的過程中，發展數感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發展空間觀念。
2．能對調查過程中獲得的簡單數據進行歸類，體驗數據中蘊涵著信息。
3. 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。
4．會獨立思考問題，表達自己的想法。
問題解決
1．能在教師的指導下，從日常生活中發現和提出簡單的數學問題，并嘗試解決。
2．了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。
3．體驗與他人合作交流解決問題的過程。
4．嘗試回顧解決問題的過程。
情感態度
1．對身邊與數學有關的事物有好奇心，能參與數學活動。
2．在他人幫助下，感受數學活動中的成功，能嘗試克服困難。
3．了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系。
4．能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應該尊重客觀事實。

第二學段（4~6年級）
知識技能
1．體驗從具體情境中抽象出數的過程，認識萬以上的數；理解分數、小數、百分數的意義，了解負數；掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數量關系，能解簡單的方程。
2．探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。
3．經歷數據的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數據處理技能；體驗隨機事件和事件發生的等可能性。
4．能借助計算器解決簡單的應用問題。
數學思考
1．初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。
2．進一步認識到數據中蘊涵著信息，發展數據分析觀念；感受隨機現象。
3．在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。
4. 會獨立思考，體會一些數學的基本思想。
問題解決
1．嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決。
2．能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。
3．經歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。
4．能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性。
情感態度
1．愿意了解社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學學習活動。
2．在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠學好數學。
3．在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值。
4．初步養成樂于思考、勇于質疑、實事求是等良好品質。

第三學段（7~9年級）
知識技能
1．體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程，理解有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，掌握用代數式、方程、不等式、函數進行表述的方法。
2．探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱；認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系，能確定位置。
3．體驗數據收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；進一步認識隨機現象，能計算一些簡單事件的概率。
數學思考
1．通過用代數式、方程、不等式、函數等表述數量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過程中，進一步發展空間觀念；經歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。
2．了解利用數據可以進行統計推斷，發展建立數據分析觀念；感受隨機現象的特點。
3．體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數學活動中，發展合情推理與演繹推理的能力。
4．能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。
問題解決
1．初步學會在具體的情境中從數學的角度發現問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。
2．經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。
3．在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。
4．能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。
情感態度
1．積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數學問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數學的信心。
3．在運用數學表述和解決問題的過程中，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值。
4．敢于發表自己的想法、勇于質疑，養成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成實事求是的科學態度。







第三部分 內容標準
第一學段（1~3年級）

一、數與代數
（一）數的認識
1. 在現實情境中理解萬以內數的意義，能認、讀、寫萬以內的數，能用數表示物體的個數或事物的順序和位置。
2. 能說出各數位的名稱，理解各數位上的數字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數（參見例1）。
3. 理解符號＜，＝，＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內數的大小（參見例2）。
4. 在生活情境中感受大數的意義，并能進行估計（參見例3）。
5. 能結合具體情境初步認識小數和分數，能讀、寫小數和分數。
6. 能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小。
7. 能運用數表示日常生活中的一些事物，并能進行交流（參見例4）。

（二）數的運算
1. 結合具體情境，體會整數四則運算的意義（參見例5）。
2. 能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，能口算百以內的加減法和一位數乘除兩位數。
3. 能計算三位數的加減法，一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法。
4．認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）。
5. 會進行同分母分數（分母小于10）的加減運算以及一位小數的加減運算。
6. 能結合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程（參見例6）。
7. 經歷與他人交流各自算法的過程。
8. 能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋（參見例7）。

（三）常見的量
1. 在現實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。
2. 能認識鐘表，了解24時記時法；結合自己的生活經驗，體驗時間的長短（參見例8）。
3. 認識年、月、日，了解它們之間的關系。
4. 在現實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算。
5. 能結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。

（四）探索規律
探索簡單的變化規律（參見例9，例10）。

二、圖形與幾何
（一）圖形的認識
1. 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。
2. 能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體（參見例11）。
3. 能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。
4. 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。
5. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。
6. 結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。
7. 能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例21）。

（二）測量
1. 結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要性。
2. 在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當地選擇長度單位（參見例12）。
3. 能估測一些物體的長度，并進行測量。
4. 結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長（參見例13），探索并掌握長方形、正方形的周長公式。
5. 結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進行簡單的單位換算。
6. 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（參見例14）。

（三）圖形的運動
1. 結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現象（參見例15）。
2. 能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例16）。
3. 通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。

（四）圖形與位置
1. 會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。
2. 給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例17）。

三、統計與概率
1. 能根據給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數據進行分類，感受分類與分類標準的關系（參見例18）。
2. 經歷簡單的數據收集和整理過程，了解調查、測量等收集數據的簡單方法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果（參見例19）。
3. 通過對數據的簡單分析，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊涵信息（參見例20）。

四、綜合與實踐
1．通過實踐活動，感受數學在日常生活中的作用，體驗能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題，獲得初步的數學活動經驗。
2.在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。
3.經歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內容。
（參見例21，例22，例23）

第二學段（4~6年級）
一、數與代數
（一）數的認識
1. 在具體情境中，認識萬以上的數，了解十進制計數法，會用萬、億為單位表示大數。
2. 結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計（參見例24）。
3. 會運用數描述事物的某些特征，進一步體會數在日常生活中的作用（參見例25）。
4. 知道2，3，5的倍數的特征，了解公倍數和最小公倍數；在1~100的自然數中，能找出10以內自然數的所有倍數，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數。
5. 了解公因數和最大公因數；在1~100的自然數中，能找出一個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。
6. 了解自然數、整數、奇數、偶數、質（素）數和合數。
7. 結合具體情境，理解小數和分數的意義,理解百分數的意義（參見例26）；會進行小數、分數和百分數的轉化（不包括將循環小數化為分數）。
8. 能比較小數的大小和分數的大小。
9．在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示日常生活中的一些量。

（二）數的運算
1．能計算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。
2．認識中括號，能進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。
3．探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算。
4．在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。
5．能分別進行簡單的小數、分數（不含帶分數）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。
6．能解決小數、分數和百分數的簡單實際問題。
7.在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題。
8．經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。
9．在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（參見例27，例28）。
10．能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規律（參見例29）。

（三）式與方程
1．在具體情境中能用字母表示數。
2．結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。
3. 能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。
4．了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。

（四）正比例、反比例
1．在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。
2．通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。
3．會根據給出的有正比例關系的數據在方格紙上畫圖，并會根據其中一個量的值估計另一個量的值（參見例30）。
4．能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流。

（五）探索規律
探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢（參見例31，例32）。

二、圖形與幾何
（一）圖形的認識
1．結合實例了解線段、射線和直線。
2．體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。
3．知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。
4．結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。
5．通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規畫圓。
6．認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180°。
7．認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
8．能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例33）。
9．通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。

（二）測量
1．能用量角器量指定角的度數，能畫指定度數的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。
2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。
3．知道面積單位：千米2、公頃。
4．通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。
5．會用方格紙估計不規則圖形的面積（參見例34）。
6．通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。
7．結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。
8．體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法（參見例35）。

（三）圖形的運動
1．通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。
2．通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90°（參見例36）。
3．能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。
4．能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案。

（四）圖形與位置
1．了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。
2．能根據物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。
3．會描述簡單的路線圖（參見例37）。
4．在具體情境中，能在方格紙上用數對（限于正整數）表示位置，知道數對與方格紙上點的對應（參見例38）。

三、統計與概率
（一）簡單數據統計過程
1．經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程（可使用計算器）。
2．會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據。
3．認識條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖；能用條形統計圖、折線統計圖直觀、有效地表示數據（參見例39）。
4．體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義（參見例39）。
5．能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單的統計圖表（參見例40）。
6．能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流（參見例39和例41）。

（二）隨機現象發生的可能性
1．結合具體情境，了解簡單的隨機現象；能列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果（參見例42）。
2．通過試驗、游戲等活動，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流（參見例42）。

四、綜合與實踐
1. 經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。
2．結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程。
3．在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。
4. 通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。
（參見例43，例44，例45，例46）

第三學段（7~9年級）

一、數與代數
（一）數與式
1．有理數
（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小。
（2）借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數）。
（3）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內為主）。
（4）理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。
（5）能運用有理數的運算解決簡單的問題（參見例47）。
2．實數
（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根。
（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。
（3）了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與絕對值。
（4）能用有理數估計一個無理數的大致范圍（參見例48）。
（5）了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題的要求對結果取近似值。
（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關的簡單四則運算（參見例49）。
3．代數式
（1）借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義（參見例50）。
（2）能分析簡單問題中的數量關系，并用代數式表示。
（3）會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。
4．整式與分式
（1）了解整數指數冪的意義和基本性質；會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。
（2）理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。
（3）能推導乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算（參見例51）。
（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）。
（5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。

（二）方程與不等式
1．方程與方程組
（1）能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型（參見例52）。
（2）經歷估計方程解的過程（參見例53）。
（3）掌握等式的基本性質。
（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。
（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。
（6）*?[1]?能解簡單的三元一次方程組。
（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程。
（8）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。
（9）了解一元二次方程的根與系數的關系（不要求應用這個關系解決其他問題）。
（10）能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。
2．不等式與不等式組
（1）結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質（參見例54）。
（2）能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。
（3）能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。

（三）函數
1．函數
（1）探索簡單實例中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義。
（2）結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例。
（3）能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析（參見例55）。
（4）能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值。
（5）能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系（參見例56）。
（6）結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論（參見例57）。
2．一次函數
（1）結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數的表達式（參見例58）。
（2）會利用待定系數法確定一次函數的表達式。
（3）能畫出一次函數的圖像，根據一次函數的圖像和表達式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時，圖像的變化情況。
（4）理解正比例函數。
（5）體會一次函數與二元一次方程的關系。
（6）能用一次函數解決簡單實際問題。
3．反比例函數
（1）結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式。
（2）能畫出反比例函數的圖像，根據圖像和表達式 y =(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時，圖像的變化情況。
（3）能用反比例函數解決簡單實際問題。
4．二次函數
（1）通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義。
（2）會用描點法畫出二次函數的圖像，通過圖像了解二次函數的性質。
（3）會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為的形式，并能由此得到二次函數圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。
（4）會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解。
（5）*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數。

二、圖形與幾何
（一）圖形的性質?[2]?
1．點、線、面、角
（1）通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等（參見例59）。
（2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。
（3）掌握基本事實：兩點確定一條直線。
（4）掌握基本事實：兩點之間線段最短。
（5）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。
（6）理解角的概念，能比較角的大小。
（7）認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差。
2．相交線與平行線
（1）理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質。
（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
（3）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。
（4）掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
（5）識別同位角、內錯角、同旁內角。
（6）理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。
（7）掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
（8）掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。 *了解平行線性質定理的證明（參看例60）。
（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補），那么兩直線平行；平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補）。
（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
3．三角形
（1）理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩定性。
（2）探索并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
（3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。
（4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（參見例61）。
（5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（參見例61）。
（6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。
（7）證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。
（8）探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。
（9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。
（10）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。
（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。
（12）探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。
（14）了解三角形重心的概念。
4．四邊形
（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內角和與外角和公式。
（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性。
（3）探索并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。
（5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質（參見例62）。
（6）探索并證明三角形的中位線定理。
5．圓?[3]?
（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關系。
（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。
（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補。
（4）知道三角形的內心和外心。
（5）了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。
（6）探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等（參見例63）。
（7）會計算圓的弧長、扇形的面積。
（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。
6．尺規作圖
（1）能用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。
（2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。
（3）會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形。
（4）在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。
7．定義、命題、定理
（1）通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。
（2）結合具體實例，會區分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
（3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例75），知道證明要合乎邏輯（參見例64），知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。
（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。
（5）通過實例體會反證法的含義。

（二）圖形的變化
1．圖形的軸對稱
（1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分（參見例65）。
（2）能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形。
（3）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。
（4）認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。
2．圖形的旋轉
（1）通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等（參見例65）。
（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。
（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。
（4）認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。
3．圖形的平移
（1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例65）。
（2）認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用。
（3）運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。
4．圖形的相似?[4]?
（1）了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。
（2）通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。
（3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。
（4）了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。
（5）了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。
（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。
（7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題（參見例75）。
（8）利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函數值。
（9）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角。
（10）能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。
5．圖形的投影
（1）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。
（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據視圖描述簡單的幾何體。
（3）了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制作實物模型。
（4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用。

（三）圖形與坐標
1．坐標與圖形位置
（1）結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置。
（2）理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。
（3）在實際問題中，能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置（參見例66）。
（4）會寫出矩形的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。
（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置（參見例67）。
2．坐標與圖形運動
（1）在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。
（2）在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。
（3）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。
（4）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的。

三、統計與概率
（一）抽樣與數據分析
1. 經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數據。
2. 體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣（參見例68）。
3. 會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據。
4. 理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據集中趨勢的描述（參見例69）。
5. 體會刻畫數據離散程度的意義，會計算簡單數據的方差（參見例70）。
6. 通過實例，了解頻數和頻數分布的意義，能畫頻數直方圖，能利用頻數直方圖解釋數據中蘊涵的信息（參見例71）。
7. 體會樣本與總體關系，知道可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數、總體方差。
8. 能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流（參見例71）。
9. 通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨勢（參見例72）。

（二）事件的概率
1. 能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定事件發生的所有可能結果，了解事件的概率（參看例73，例74）。
2. 知道通過大量地重復試驗，可以用頻率來估計概率。





四、綜合與實踐
1．結合實際情境，經歷設計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發現和提出問題。
2．會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數學活動經驗。
3．通過對有關問題的探討，了解所學過知識（包括其他學科知識）之間的關聯，進一步理解有關知識，發展應用意識和能力。
（參見例75，例76，例77，例78，例79，例80）





第四部分 實施建議

一、教學建議
教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。
數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習,不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
在數學教學活動中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為, 處理好教師講授與學生自主學習的關系，注重啟發學生積極思考；發揚教學民主，當好學生數學活動的組織者、引導者、合作者；激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐；創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發展；合理地運用現代信息技術，有條件的地區，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，提高教學效益。
1. 數學教學活動要注重課程目標的整體實現
為使每個學生都受到良好的數學教育，數學教學不僅要使學生獲得數學的知識技能，而且要把知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面目標有機結合，整體實現課程目標。
課程目標的整體實現需要日積月累。在日常的教學活動中，教師應努力挖掘教學內容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關的教育價值，通過長期的教學過程，逐漸實現課程的整體目標。因此，無論是設計、實施課堂教學方案，還是組織各類教學活動，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要激發學生的學習興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數學的基本思想，引導學生在參與數學活動的過程中積累基本經驗，幫助學生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的學習習慣。
例如，關于“零指數”教學方案的設計可作如下考慮：教學目標不僅要包括了解零指數冪的“規定”、會進行簡單計算，還要包括感受這個“規定”的合理性，并在這個過程中學會數學思考、感悟理性精神（參見例81）。

2. 重視學生在學習活動中的主體地位
有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，應體現“以人為本”的理念，促進學生的全面發展。
（1）學生是數學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發展。
學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數學思考、問題解決和情感態度方面得到發展（參見例82）。
（2）教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發展提供良好的環境和條件。
教師的“組織”作用主要體現在兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內容的數學實質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當的教學方式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。
教師的“引導”作用主要體現在：通過恰當的問題，或者準確、清晰、富有啟發性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發學生的好奇心；通過恰當的歸納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經驗、感悟思想；能關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動，提高教學活動的針對性和有效性。
教師與學生的“合作”主要體現在：教師以平等、尊重的態度鼓勵學生積極參與教學活動，啟發學生共同探索，與學生一起感受成功和挫折、分享發現和成果。
（3）處理好學生主體地位和教師主導作用的關系。
好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發揮；另一方面，有效發揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發展（參見例32，例52）。
實行啟發式教學有助于落實學生的主體地位和發揮教師的主導作用。教師富有啟發性的講授；創設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流；組織學生操作實驗、觀察現象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發學生的思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。

3. 注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握
“知識技能”既是學生發展的基礎性目標，又是落實“數學思考”“問題解決”“情感態度”目標的載體。
（1）數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯。
學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應揭示知識的數學實質及其體現的數學思想，幫助學生理清相關知識之間的區別和聯系等。
數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。
（2）在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數乘法計算，學生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應的算理；對于尺規作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。
基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性。教師應把握技能形成的階段性，根據內容的要求和學生的實際，分層次地落實。

4. 感悟數學思想，積累數學活動經驗
數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。
例如，分類是一種重要的數學思想。學習數學的過程中經常會遇到分類問題，如數的分類，圖形的分類，代數式的分類，函數的分類等。在研究數學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質，如何區別不同對象的不同性質。通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數學知識，有助于分析和解決新的數學問題。
數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。
教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。例如，在統計教學中，設計有效的統計活動，使學生經歷完整的統計過程，包括收集數據、整理數據、展示數據、從數據中提取信息，并利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不斷積累統計活動經驗，加深理解統計思想與方法。
“綜合與實踐”是積累數學活動經驗的重要載體。在經歷具體的“綜合與實踐”問題的過程中，引導學生體驗如何發現問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數學解決問題的經驗。

5. 關注學生情感態度的發展
根據課程目標，廣大教師要把落實情感態度的目標作為己任，努力把情感態度目標有機地融合在數學教學過程之中。設計教學方案、進行課堂教學活動時，應當經常考慮如下問題：
如何引導學生積極參與教學過程？
如何組織學生探索，鼓勵學生創新？
如何引導學生感受數學的價值？
如何使他們愿意學，喜歡學，對數學感興趣？
如何讓學生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？
如何引導學生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大膽質疑？
如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？
如何幫助學生鍛煉克服困難的意志？
如何培養學生良好的學習習慣？
在教育教學活動中，教師要尊重學生，以強烈的責任心，嚴謹的治學態度，健全的人格感染和影響學生；要不斷提高自身的數學素養，善于挖掘教學內容的教育價值；要在教學實踐中善于用本標準的理念分析各種現象，恰當地進行養成教育。

6. 合理把握“綜合與實踐”的實施
“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。
積累數學活動經驗、培養學生應用意識和創新意識是數學課程的重要目標，應貫穿整個數學課程之中。“綜合與實踐”是實現這些目標的重要和有效的載體。“綜合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學生自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識的聯系和綜合應用。
教師在教學設計和實施時應特別關注的幾個環節是：問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價等。
要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當的問題是關鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學生開發。提倡教師研制、開發、生成出更多適合本地學生特點的、有利于實現“綜合與實踐”課程目標的好問題。
實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學生參與，啟發和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，并照顧到所有的學生。教師不僅要關注結果，更要關注過程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經驗、展現思考過程、交流收獲體會、激發創造潛能。
在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學生素質的互動過程。
教師應該根據不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據學段目標，合理設計并組織實施“綜合與實踐”活動。

7. 教學中應當注意的幾個關系
（1）“預設”與“生成”的關系
教學方案是教師對教學過程的“預設”，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創造。理解和鉆研教材，應以本標準為依據，把握好教材的編寫意圖和教學內容的教育價值；對教材的再創造，集中表現在：能根據所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現基本理念和內容標準規定的要求。
實施教學方案，是把“預設”轉化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動收到更好的效果。
（2）面向全體學生與關注學生個體差異的關系
教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發展。
對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關注與幫助，鼓勵他們主動參與數學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導他們分析產生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。對于學有余力并對數學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發展他們的數學才能。
在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數學活動的經驗，提高思維水平。
（3）合情推理與演繹推理的關系
推理貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調推理的形式。
推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生的年齡特征提出不同程度的要求。
在第三學段中，應把證明作為探索活動的自然延續和必要發展，使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教學應關注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。此外，還可以恰當地引導學生探索證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和討論，激發學生對數學證明的興趣，發展學生思維的廣闊性和靈活性。
（4）使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系
積極開發和有效利用各種課程資源，合理地應用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。有條件的地區，教學中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關軟件；暫時沒有這種條件的地區，一方面要積極創造條件改善教學設施，另一方面廣大教師應努力自制教具以彌補教學設施的不足。
在學生理解并能正確應用公式、法則進行計算的基礎上，鼓勵學生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業、實踐活動中，應當根據內容標準的要求，允許學生使用計算器，還應當鼓勵學生用計算器進行探索規律等活動（參見例28，例51）。
現代信息技術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數圖像、幾何圖形的運動變化過程；從數據庫中獲得數據，繪制合適的統計圖表；利用計算機的隨機模擬結果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發生的概率；等等。在應用現代信息技術的同時，教師還應注重課堂教學的板書設計。必要的板書有利于實現學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內容的脈絡。

二、評價建議
評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。評價應以課程目標和內容標準為依據，體現數學課程的基本理念，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現。
評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發展和變化。應采用多樣化的評價方式，恰當呈現并合理利用評價結果，發揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學生數學學習達到的水平和存在的問題，幫助教師進行總結與反思，調整和改進教學內容和教學過程。

1. 基礎知識和基本技能的評價
對基礎知識和基本技能的評價，應以各學段的具體目標和要求為標準，考查學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度，以及在學習基礎知識與基本技能過程中的表現。在對學生學習基礎知識和基本技能的結果進行評價時，應該準確地把握“了解、理解、掌握、應用”不同層次的要求。在對學生學習過程進行評價時，應依據“經歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結合、以定性評價為主。
每一學段的目標是該學段結束時學生應達到的要求，教師需要根據學習的進度和學生的實際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學段有關計算技能的基本要求，這些要求是在學段結束時應達到的，評價時應注意把握尺度，對計算速度不作過高要求。

表1 第一學段計算技能評價要求
學習內容 速度要求
20以內加減法和表內乘除法口算 8~10題/分
百以內加減法口算 3~4題/分
三位數以內的加減法筆算 2~3題/分
兩位數乘兩位數筆算 1~2題/分
一位數除兩位或三位數的除法筆算 1~2題/分

教師應允許學生經過較長時間的努力，隨著數學知識與技能的積累逐步達到學段目標。在實施評價時，可以對部分學生采取“延遲評價”?[5]?的方式，提供再次評價的機會，使他們看到自己的進步，樹立學好數學的信心。

2. 數學思考和問題解決的評價
數學思考和問題解決的評價要依據總目標和學段目標的要求，體現在整個數學學習過程中。
對數學思考和問題解決的評價應當采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學和具體的問題情境中進行評價。例如，在第二學段，教師可以設計下面的活動，評價學生數學思考和問題解決的能力：
用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數的長方形，怎樣才能使面積達到最大？
在對學生進行評價時，教師可以關注以下幾個不同的層次：
第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進行嘗試；
第二，學生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進行有序排列；
第三，在觀察、比較的基礎上，學生能否發現長和寬變化時，面積的變化規律，并猜測問題的結果；
第四，對猜測的結果給予驗證；
第五，鼓勵學生發現和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變化不限于整厘米數時，面積何時最大。
為此，教師可以根據實際情況，設計有層次的問題評價學生的不同水平。例如，設計下面的問題：
（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據長或寬的長短有序地排列出來。
（2）觀察排列的結果，探索長方形的長和寬發生變化時，面積相應的變化規律。猜測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。
（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結果，驗證猜測。
（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數，怎樣才能使它的面積最大？
教師可以預設目標：對于第二學段的學生，能夠完成第（1）（2）題就達到基本要求，對于能完成第（3）（4）題的學生，則給予進一步的肯定。
學生解決問題的策略可能與教師的預設有所不同，教師應給予恰當的評價。

3. 情感態度的評價
情感態度的評價應依據課程目標的要求，采用適當的方法進行。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。
情感態度評價主要在平時教學過程中進行，注重考查和記錄學生在不同階段情感態度的狀況和發生的變化。例如，可以設計下面的評價表，記錄、整理和分析學生參與數學活動的情況。這樣的評價表每個學期至少記錄1次，教師可以根據實際需要自行設計或調整評價的具體內容。
表2 參與數學活動情況的評價表
學生姓名： 時間： 活動內容：
評價內容 主要表現
參與活動
思考問題
與他人合作
表達與交流

教師可以根據實際情況設計類似的評價表，也可以根據需要設計學生情感態度的綜合評價表。

4. 注重對學生數學學習過程的評價
學生在數學學習過程中，知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現不是孤立的，這些方面的發展綜合體現在數學學習過程之中。在評價學生每一個方面表現的同時，要注重對學生學習過程的整體評價，分析學生在不同階段的發展變化。評價時應注意記錄、保留和分析學生在不同時期的學習表現和學業成就。
例如，可以設計下面的課堂觀察表用于記錄學生在課堂中的表現，積累起來，以便綜合了解學生的學習表現以及變化情況。觀察表中的項目可以根據實際需要自行調整，隨時記錄學生在課堂教學中的表現。教師可以有計劃地每天記錄幾位同學的表現，保證每學期每位同學有3~5次的記錄；也可以根據實際情況記錄某些同學的特殊表現，如提出或回答問題具有獨特性的同學、在某方面表現突出的同學、或在某方面需要改進的同學。經過一段時間的積累，對于學生平時數學學習的表現，就會有一個較為清晰具體的了解。

表3 課堂觀察表
上課時間： 科目： 內容：
學生項目 王濤 李明 陳虎
課堂參與
提出或回答問題
合作與交流
課堂練習
知識技能的掌握
獨立思考
其他
說明：記錄時，可以用3表示優，2表示良，1表示一般，等等。

5. 體現評價主體的多元化和評價方式的多樣化
評價主體的多元化是指教師、家長、同學及學生本人都可以作為評價者，可以綜合運用教師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式，對學生的學習情況和教師的教學情況進行全面的考查。例如，每一個學習單元結束時，教師可以要求學生自我設計一個“學習小結”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學到的知識和方法，學習中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學習小結對學生的學習情況進行評價，也可以組織學生將自己的學習小結在班級展示交流，通過這種形式總結自己的進步，反思自己的不足以及需要改進的地方，汲取他人值得借鑒的經驗。條件允許時，可以請家長參與評價。
評價方式多樣化體現在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內外作業、成長記錄等等（參見例83）。在條件允許的地方，也可以采用網上交流的方式進行評價。每種評價方式都具有各自的特點，教師應結合學習內容及學生學習的特點，選擇適當的評價方式。例如，可以通過課堂觀察了解學生學習的過程與學習態度，從作業中了解學生基礎知識與基本技能掌握的情況，從探究活動中了解學生獨立思考的習慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學生的發展變化。

6. 恰當地呈現和利用評價結果
評價結果的呈現應采用定性與定量相結合的方式。第一學段的評價應當以描述性評價為主，第二學段采用描述性評價和等級評價相結合的方式，第三學段可以采用描述性評價和等級（或百分制）評價相結合的方式。
評價結果的呈現和利用應有利于增強學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，使學生養成良好的學習習慣，促進學生的發展。評價結果的呈現，應該更多地關注學生的進步，關注學生已經掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。
例如，下面是對某同學第二學段關于“統計與概率”學習的書面評語：
王小明同學，本學期我們學習了收集、整理和表達數據。你通過自己的努力，能收集、記錄數據，知道如何求平均數，了解統計圖的特點，制作的統計圖很出色，在這方面表現突出。但你在使用語言解釋統計結果方面還存在一定差距。繼續努力，小明！ 評定等級：B。
這個以定性為主的評語，實際上也是教師與學生的一次情感交流。學生閱讀這一評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學好數學的自信心，也知道自己的不足和努力方向。
教師要注意分析全班學生評價結果隨時間的變化，從而了解自己教學的成績和問題，分析、反思教學過程中影響學生能力發展和素質提高的原因，尋求改善教學的對策。同時，以適當的方式，將學生一些積極的變化及時反饋給學生。

7. 合理設計與實施書面測驗
書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設計和實施書面測驗有助于全面考查學生的數學學業成就，及時反饋教學成效，不斷提高教學質量。
（1）對于學生基礎知識和基本技能達成情況的評價，必須準確把握內容標準中的要求。例如，對于一元二次方程根與系數關系的考查，內容標準中的要求是“了解”，并不要求應用這個關系解決其他問題，設計測試題目時應符合這個要求。
內容標準中的選學內容，不得列入考查（考試）范圍。
對基礎知識和基本技能的考查，要注重考查學生對其中所蘊涵的數學本質的理解，考查學生能否在具體情境中合理應用。因此，在設計試題時，應淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。
（2）在設計試題時，應該關注并且體現本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創新意識。
（3）根據評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發揮各種類型題目的功能。例如，為考查學生從具體情境中獲取信息的能力，可以設計閱讀分析的問題；為考查學生的探究能力，可以設計探索規律的問題；為考查學生解決問題的能力，可以設計具有實際背景的問題；為了考查學生的創造能力，可以設計開放性問題。
（4）在書面測驗中，積極探索可以考察學生學習過程的試題，了解學生的學習過程。

三、教材編寫建議
數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源。
數學教材的編寫應以本標準為依據。教材所選擇的學習素材應盡量與學生的生活現實、數學現實、其他學科現實相聯系，應有利于加深學生對所要學習內容的數學理解。教材內容的呈現要體現數學知識的整體性，體現重要的數學知識和方法的產生、發展和應用過程；應引導學生進行自主探索與合作交流，并關注對學生人文精神的培養；教材的編寫要有利于調動教師的主動性和積極性，有利于教師進行創造性教學。
內容標準是按照學段制訂的，并未規定學習內容的呈現順序。因此，教材可以在不違背數學知識邏輯關系的基礎上，根據學生的數學學習認知規律、知識背景和活動經驗，合理地安排學習內容，形成自己的編排體系，體現出自己的風格和特色。

1. 教材編寫應體現科學性
科學性是對教材編寫的基本要求。教材一方面要符合數學的學科特征，另一方面要符合學生的認知規律。
（1）全面體現本標準提出的理念和目標
教材的編寫應以本標準為依據，在準確理解的基礎上，全面體現和落實本標準提出的基本理念和各項目標。
（2）體現課程內容的數學實質
教材中學習素材的選擇，圖片、情境、實例與活動欄目等的設置，拓展內容的編寫，以及其他課程資源的利用，都應當與所安排的數學內容有實質性聯系，有利于提高學生對數學實質的理解，有利于提高學生對所學內容的興趣。
（3）準確把握內容標準要求
本標準對于義務教育階段的數學教學內容有明確和具體的目標要求，教材的編寫應遵循學生的認知規律，準確地把握“過程目標”和“結果目標”要求的程度。例如，關于距離的概念，在第二學段要求“知道”兩點間的距離，在第三學段要求“理解”兩點間距離的意義，“能”度量兩點間的距離。在編寫相關內容時，一方面要把握好“知道”與“理解”“能”之間程度的差異，另一方面也要注意內容之間的銜接。
（4）教材的編寫要有一定的實驗依據
教材的內容、實例的設計、習題的配置等，要經過課堂教學的實踐檢驗，特別是新增的內容要經過較大范圍的實驗，根據實踐的結果推敲可行性，并不斷改進與完善。

2. 教材編寫應體現整體性
教材編寫應當體現整體性，注重突出核心內容，注重內容之間的相互聯系，注重體現學生學習的整體性。
（1）整體體現課程內容的核心
教材的整體設計要體現內容領域的核心。本標準在設計思路中提出了幾個核心詞：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創新意識，它們是義務教育階段數學課程內容的核心，也是教材的主線。因此，教材應當圍繞這些核心內容進行整體設計和編排。
例如，在方程、不等式和函數的各部分內容編排中，應整體考慮模型思想的體現，突出建立模型、求解模型的過程。
再例如，推理能力包括合情推理和演繹推理，無論是“數與代數”“圖形與幾何”還是“統計與概率”的內容編排中，都要盡可能地為學生提供觀察、操作、歸納、類比、猜測、證明的機會，發展學生的推理能力。
（2）整體考慮知識之間的關聯
教材的整體設計要呈現不同數學知識之間的關聯。一些數學知識之間存在邏輯順序，教材編寫應有利于學生感悟這種順序。一些知識之間存在著實質性的聯系，這種聯系體現在相同的內容領域，也體現在不同的內容領域。例如，在“數與代數”的領域內，函數、方程、 不等式之間均存在著實質性聯系；此外，代數與幾何、統計之間也存在著一定的實質性聯系。
幫助學生理解類似的實質性聯系，是數學教學的重要任務。為此，教材在內容的素材選取、問題設計和編排體系等方面應體現這些實質性聯系，展示數學知識的整體性和數學方法的一般性。
（3）重要的數學概念與數學思想要體現螺旋上升的原則
數學中有一些重要內容、方法、思想是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，如，分數、函數、概率、數形結合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現相應的數學內容與思想方法時，應根據學生的年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實質性的變化，即體現出明顯的階段性要求。
例如，函數是“數與代數”的重要內容，也是義務教育階段學生比較難理解和掌握的數學概念之一，本標準在三個學段中均安排了與函數關聯的內容目標，希望學生能夠逐漸加深對函數的理解。因此，教材對函數內容的編排應體現螺旋上升的原則，分階段逐漸深化。依據內容標準的要求，教材可以將函數內容的學習分為三個主要階段：
第一階段，通過一些具體實例，讓學生感受數量的變化過程、以及變化過程中變量之間的對應關系，探索其中的變化規律及基本性質，嘗試根據變量的對應關系作出預測，獲得函數的感性認識。
第二階段，在感性認識的基礎上，歸納概括出函數的定義，并研究具體的函數及其性質，了解研究函數的基本方法，借助函數的知識和方法解決問題等，使得學生能夠在操作層面認識和理解函數。
第三階段，了解函數與其他相關數學內容之間的聯系（例如，與方程之間、不等式之間的聯系），使得學生能夠一般性地了解函數的概念。
（4）整體性體現還應注意以下幾點
配置習題時應考慮其與相應內容之間的協調性。一方面，要保證配備必要的習題幫助學生鞏固、理解所學知識內容；另一方面，又要避免配置的習題所涉及的知識超出相應的內容要求。
教材內容的呈現既要考慮不同年齡學生的特點，又要使整套教材的編寫體例、風格協調一致。
數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用、以及數學發展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，激發學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美。例如，可以介紹《九章算術》、珠算、《幾何原本》、機器證明、黃金分割、CT技術、布豐投針等。

3. 教材內容的呈現應體現過程性
教材編寫不是單純的知識介紹，學生學習也不是單純地模仿、練習和記憶。因此，教材應選用合適的學習素材，介紹知識的背景；設計必要的數學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應用。恰當地讓學生經歷這樣的過程，對于他們理解數學知識與方法、形成良好的數學思維習慣和應用意識，提高解決問題的能力有著重要的作用。
（1）體現數學知識的形成過程
在設計一些新知識的學習活動時，教材可以展現“知識背景—知識形成—揭示聯系”的過程。這個過程要有利于激發學習興趣，理解數學實質，發展思考能力，了解知識之間的關聯。例如，分數、負數和無理數的引入都可以體現這樣的過程。
（2）反映數學知識的應用過程
教材應當根據課程內容，設計運用數學知識解決問題的活動。這樣的活動應體現“問題情境─建立模型─求解驗證”的過程，這個過程要有利于理解和掌握相關的知識技能，感悟數學思想、積累活動經驗；要有利于提高發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應用意識和創新意識。
每一冊教材至少應當設計一個適用于“綜合與實踐”學習活動的題材，這樣的題材可以以“長作業”的形式出現，將課堂內的數學活動延伸到課堂外，經歷收集數據、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動。提倡在教材中設計更為豐富的“綜合與實踐”活動題材，供教師選擇。




4. 呈現內容的素材應貼近學生現實
素材的選用應當充分考慮學生的認知水平和活動經驗。這些素材應當在反映數學本質的前提下盡可能地貼近學生的現實，以利于他們經歷從現實情境中抽象出數學知識與方法的過程。學生的現實主要包含以下三個方面：
（1）生活現實
在義務教育階段的數學課程中，許多內容都可以在學生的生活實際中找到背景。
第一學段，學生所感知的生活面較窄，從他們身邊熟悉的、有趣的事物中選取學習素材，容易激發他們學習數學的興趣，使他們感受到數學就在自己的身邊，也易于他們理解相關的數學知識，體會到數學的作用。
第二學段、第三學段，學生的活動空間有了較大的擴展，他們感興趣的問題已拓展到客觀世界的許多方面，他們逐漸關注來源于自然、社會中更為廣泛的現象和問題，對具有一定挑戰性的內容表現出更大的興趣。因此，教材所選擇的素材應盡量來源于自然、社會中的現象和問題。如與現實生活有關的圖片和圖形（照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），以使學生感受到數學的價值和趣味。
（2）數學現實
隨著數學學習的深入，學生所積累的數學知識和方法就成為學生的“數學現實”，這些現實應當成為學生進一步學習數學的素材。選用這些素材，不僅有利于學生理解所學知識的內涵，還能夠更好地揭示相關數學知識之間的內在關聯，有利于學生從整體上理解數學，構建數學認知結構。例如，因式分解知識的引入可以借助整數的分解，平行四邊形概念的引入可以借助三角形，等等。
（3）其他學科現實
數學的許多內容與其他學科知識有著密切的聯系，隨著學生學習的深入，其他學科的知識也就成為學生的“現實”，教材在選擇數學學習素材時應當予以關注。

5. 教材內容設計要有一定的彈性
按照本標準要求，教材的編寫要面向全體學生，也要考慮到學生發展的差異，在保證基本要求的前提下，體現一定的彈性，以滿足學生的不同需求，使不同的人在數學上得到不同的發展，也便于教師發揮自己的教學創造性。例如：
（1）就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題。
（2）提供一定的閱讀材料，包括史料、背景材料、知識應用等，供學生選擇閱讀。
（3）習題的選擇和編排突出層次性，設置鞏固性問題、拓展性問題、探索性問題等；凡不要求全體學生掌握的習題，需要明確標出。
（4）在設計綜合與實踐活動時，所選擇的課題要使所有的學生都能參與，不同的學生可以通過解決問題的活動，獲得不同的體驗。
（5）編入一些拓寬知識或者方法的選學內容，增加的內容應注重于介紹重要的數學概念、數學思想方法，而不應該片面追求內容的深度、問題的難度、解題的技巧。
（6）設計一些課題和閱讀材料，引導學生借助算盤、函數計算器、計算機等工具，進行探索性學習活動。

6. 教材編寫要體現可讀性
教材應具備可讀性，易于學生接受，激發學生學習興趣，為學生提供思考的空間。教材可讀與否，對不同學段的學生具有不同的標準。因此，教材的呈現應當在準確表達數學含義的前提下，符合學生年齡特征，從而有助于他們理解數學。
對于第一學段的學生，可以采用圖片、游戲、卡通、表格、文字等多種方式，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現素材，提高他們的學習興趣。
對于第二學段的學生，由于他們具備了一定的文字理解和表達能力，所以教材的呈現應在運用學生感興趣的圖片、表格、文字等形式的同時，逐漸增加數學語言的比重。
對于第三學段的學生，隨著數學學習、語言學習的深入，他們使用文字和數學符號的能力已經有了一定程度的發展。教材的呈現可以將實物照片、圖形、圖表、文字、數學符號等多種形式結合起來。

四、課程資源開發與利用建議
數學課程資源是指應用于教與學活動中的各種資源。主要包括文本資源——如教科書、教師用書，教與學的輔助用書、教學掛圖等；信息技術資源——如網絡、數學軟件、多媒體光盤等；社會教育資源——如教育與學科專家，圖書館、少年宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環境與工具——如日常生活環境中的數學信息，用于操作的學具或教具，數學實驗室等；生成性資源——如教學活動中提出的問題、學生的作品、學生學習過程中出現的問題、課堂

展開更多......

收起↑