資源簡介

中考高頻考點知識點集錦
一、知識梳理
1.科學記數法
把大于10的數記成“ a * 10n ”形式。（注意1≤ a ≤ 10）
2.絕對值運算
（1） IaI = a (a ≥ 0) （2）若 a、b 互為相反數，則IaI = I b I
IaI = －a (a＜0） 若 IaI = I b I ，則 a=b 或a、b互為相反數
3. 平方根
性質：（1） 正數有正負兩個平方根 注意： a.正數的正平方根稱為算數平方根
（2） 0的平方根是0 b.誰的立方根隨著誰
（3） 負數沒有平方根
（4）

4.冪運算
運算法則：



5.一元一次方程
(1)注意題目中等量關系 （2）如果a=b,那么a+c=b+c (3)調配問題要理清
如果a=b,那么ac=bc 調配前后變化問題。
6.三角形基本性質及特殊的線
（1）.三角形邊要注意兩邊之和大于第三邊問題。
（2）.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
（3）.三角形中線平分三角形面積（等腰三角形底邊中線平分面積和周長）
（4）.中垂線上的點到線段兩段距離相等。（到線段兩端距離相等的點在中垂線上）
（5）.直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半。（30o 角對應的邊等于斜邊一半）
（6）.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。(三角形重心是三條中線交點）
（7）.三角形外接圓是三條角平分線交點。
7.軸對稱圖形及中心對稱圖形
軸對稱：沿著一條線對折，對稱軸兩邊的圖像能夠重合
中心對稱： 在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，旋轉后的圖形能與原來的圖形重合。
8.二次函數基本性質
（1）基本形式：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)
頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)
交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
（2） 求根公式
當b2-4ac>0 時


當b2-4ac=0時 x1=x2=－b/2a
（3）a>0，則拋物線開口朝上；a<0，則拋物線開口朝下；
c決定拋物線與y軸交點；
當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
（4）當x=1時，y=a+b+c ； 當x=－1時，y=a－b+c
（5）Δ= b2-4ac>0時,有X1 +X2 = -b/a ; X1 *X2 = c/a
(6) 兩點間距離公式



9.不等式基本性質
（1）含絕對值不等式的性質：
a、b同號或有0: Ia+bI = IaI+IbI ≥ Ia-bI =I IaI-IbI I
a、b異號或有0: Ia-bI = IaI+IbI ≥ Ia+bI =I IaI-IbI I
( 2 )含有未知字母的不等式求解
a.含有未知字母的不等式線求解不等式解，結合數軸轉化為關于待求字母的方程求解。（例：方程5X－7=3X－a/3的解是負數，求a的取值范圍。)
b.求適合不等式的特殊數時，應先求出不等式的解，然后在解中確定符合要求的特殊數。（例：適合關于X的不等式4X－a ≤ 0 的正整數只有1，2，求a的取值范圍。）
c.含有絕對值的不等式注意分類討論.(例：若關于X的不等式Ix+3I-Ix-2I≤k 恒成立，則k的取值范圍？
10.特殊圖形判定及性質
(1).判定：
A.平行四邊形 1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；
2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（兩組對邊平行判定）；
5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
B.矩形 1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
4.在同一平面內，任意兩角是直角，任意一組對邊相等的四邊形是矩形。
5.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。
11.函數圖像的綜合運用（一次.反比.)
(1).一次函數圖像函數性質
a、當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為（0，b）。
當y=0時，該函數圖像在x軸上的交點坐標為（-b/k，0）。
b、k為斜率，k=tanθ（角θ為一次函數圖像與x軸正方向夾角，θ≠90°）。
c、函數圖像性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；
當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸；
當k1 * k2 =-1時互為負倒數時，兩直線垂直。
（2）.反比例函數性質
a、當K>0時，在圖象所在的每一象限內，Y隨X的增大而減小。
當K<0時，在圖象所在的每一象限內，Y隨X的增大而增大。
b、過反比例函數圖象上取任意一點P（x,y），作兩坐標軸的垂線，組成一個矩形的面積為IkI。
12.圓有關知識（弦、弦心距、切線)
（1）.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
（2）.a.平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧。
b.平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對的另一條弧。
c.在同圓或者等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等。
13.相似三角形基本性質
(1).相似三角形對應角相等，對應邊成比例。
(2).相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。
(3).相似三角形周長的比等于相似比。
(4).相似三角形面積的比等于相似比的平方。
(6).相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方。
14.三角函數








15.三角形相似證明
(1)、相似三角行證明： SSS SAS AA 平行 HL
（2）、黃金分割比例 AC/BC =AB/AC

二、經典例題
1.科學記數法

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