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類型二 圖形規(guī)律
例1.將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78，則n的值是(　　)

第1題圖
A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14
例2. 如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…，按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是(　　)

第2題圖
A. ()n·75° B. ()n－1·65°
C. ()n－1·75° D. ()n·85°
例3. 下列圖形都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4顆，第②個(gè)圖形中一共有11顆，第③個(gè)圖形中一共有21顆，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中的顆數(shù)為(　　)

第3題圖
A.116 B. 144 C. 145 D. 150
例4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　)

第4題圖
A. (2014，0) B. (2015，－1) C. (2017，1) D. (2016，0)
例5. 如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則＋＋＋…＋的值為(　　)

第5題圖
A. B. C. D.
例6.如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB＝4，AD＝3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為(　　)

第6題圖
A. 2017π B. 2034π
C. 3024π D. 3026π
例7. 如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　)

第7題圖
A.(1，－1) B. (－1，－1) C. (，0) D. (0，)
例8. 某廣場(chǎng)用同一種如下圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖①所示的圖案，第二次拼成形如圖②所示的圖案，第三次拼成形如圖③所示的圖案，第四次拼成形如圖④所示的圖案…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共用地磚________塊．

第8題圖 地磚圖案
例9.下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為4，第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為10，第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為18，…，按此規(guī)律排列，第5個(gè)圖形的周長(zhǎng)為________．

第9題圖
例10. 如圖，在△ABC中，BC＝1，點(diǎn)P1、M1分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2、M2分別是AP1、AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3、M3分別是AP2、AM2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長(zhǎng)為________(n為正整數(shù))．

第10題圖
例11. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點(diǎn)A1、A2、A3…在直線y＝x＋1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標(biāo)是________．

第11題圖
例12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝－x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)(1，0)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為________．

第12題圖 第13題圖
例13. 如圖，∠MON＝60°，作邊長(zhǎng)為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A3、F3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點(diǎn)Bn到ON的距離是________．
例14. 如圖，Rt△OA0A1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90，∠A1OA2＝30°，以O(shè)A2為直角邊向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法進(jìn)行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若點(diǎn)A0(1，0)，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為________．

第14題圖
例15. 如圖，直線y＝x上有點(diǎn)A1，A2，A3，…，An＋1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，…，AnAn＋1＝2n，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，…，An＋1作直線y＝x的垂線，交y軸于點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn＋1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…，AnBn＋1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn＋1，則△AnBnBn＋1的面積為________(用含正整數(shù)n的式子表示)．

第15題圖
例16. 如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)O1是∠AOB平分線上一點(diǎn)，OO1＝2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分別為A1，B1，以A1B1為邊作等邊三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分別為A2，B2，以A2B2為邊作等邊三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分別為A3，B3，以A3B3為邊作等邊三角形A3B3O4；…，按這樣的方法繼續(xù)下去，則△AnBnOn的面積為________(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)．
























類型二 圖形規(guī)律
例1.將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78，則n的值是(　　)

第1題圖
A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14
【答案】B　
【解析】由每個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)規(guī)律可得第n個(gè)圖形中，小圓的個(gè)數(shù)為，由此可得方程＝78，解得n＝12，故選B.
例2. 如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…，按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是(　　)

第2題圖
A. ()n·75° B. ()n－1·65°
C. ()n－1·75° D. ()n·85°
【答案】C　
【解析】在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝()2×75°，∠FA4A3＝()3×75°，∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是()n－1×7
例3. 下列圖形都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4顆，第②個(gè)圖形中一共有11顆，第③個(gè)圖形中一共有21顆，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中的顆數(shù)為(　　)

第3題圖
116 B. 144 C. 145 D. 150
【答案】 B　
【解析】將圖中下半部分組成的梯形放到矩形上方，第n個(gè)組合圖形可看作是由下半部分為n行n列方陣和上半部分的梯形成，第n個(gè)圖中方陣中的為(n＋1)2，梯形中為·(n－1)＝，∴第n個(gè)圖中的的個(gè)數(shù)為(n＋1)2＋＝＋，令n＝9，解得第9個(gè)中個(gè)數(shù)為144個(gè)．
例4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　)

第4題圖
A. (2014，0) B. (2015，－1)
C. (2017，1) D. (2016，0)
【答案】C　
【解析】由圖象可知，半圓的周長(zhǎng)為π，∴運(yùn)動(dòng)一秒后的坐標(biāo)為(1，1)，兩秒后的坐標(biāo)為(2，0)，三秒后的坐標(biāo)為(3，－1)，四秒后的坐標(biāo)為(4，0)，…，其中縱坐標(biāo)以1，0，－1，0循環(huán)變化，∵2017÷4＝504……1，∴第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2017，1)．
例5. 如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則＋＋＋…＋的值為(　　)

第5題圖
A. B. C. D.
【答案】C　
【解析】由所給圖形可知，a1＝3＝22－1＝(1＋1)2－1，a2＝8＝32－1＝(2＋1)2－1，a3＝15＝42－1＝(3＋1)2－1，a4＝24＝52－1＝(4＋1)2－1，由此猜想an＝(n＋1)2－1＝n(n＋2)，∴＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝×(1－＋－＋－＋…＋－＋－)＝ ×(1＋－－)＝.
例6.如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB＝4，AD＝3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為(　　)

第6題圖
A. 2017π B. 2034π
C. 3024π D. 3026π
【答案】D　
【解析】∵AB＝4，AD＝3，∴AC＝BD＝5，轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是＝2π，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次A的路線長(zhǎng)是＝π，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次A的路線長(zhǎng)是＝π，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次A的路線長(zhǎng)是0，以此類推，每四次一個(gè)循環(huán)，且頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)循環(huán)的路線長(zhǎng)為：π＋π＋2π＝6π，∵2017÷4＝504……1，∴頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)2017次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：6π×504＋2π＝3026π.
例7. 如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　)

第7題圖
A.(1，－1) B. (－1，－1) C. (，0) D. (0，)
【答案】B　
【解析】∵菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，2)，∴BO與x軸的夾角為45°，∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，∴點(diǎn)D 是線段OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D 的坐標(biāo)是(1，1) ，∵菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，360°÷45°＝8，∴每旋轉(zhuǎn)8秒，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)就回到原來(lái)的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4，∴第60秒時(shí)是把菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了7周回到原來(lái)位置后，又旋轉(zhuǎn)了4秒，即又旋轉(zhuǎn)了4×45°＝180°，∴點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第三象限，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1，－1)．
例8. 某廣場(chǎng)用同一種如下圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖①所示的圖案，第二次拼成形如圖②所示的圖案，第三次拼成形如圖③所示的圖案，第四次拼成形如圖④所示的圖案…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共用地磚________塊．

第8題圖 地磚圖案
【答案】2n2＋2n　
【解析】①4，②4＋2×4，③4＋2×4＋2×6，…，故第n個(gè)圖形共有4＋2×4＋2×6＋…＋2×2n＝4＋4×2＋4×3＋…＋4n＝4(1＋2＋3＋…＋n)＝4×＝2n2＋2n.
例9.下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為4，第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為10，第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為18，…，按此規(guī)律排列，第5個(gè)圖形的周長(zhǎng)為________．

第9題圖
【答案】40　
【解析】第一個(gè)圖形周長(zhǎng)1×2＋1×2；第二個(gè)圖形周長(zhǎng)(2＋1)×2＋2×2；第三個(gè)圖形周長(zhǎng)(3＋2＋1)×2＋2×3；第四個(gè)圖形周長(zhǎng)(4＋3＋2＋1)×2＋2×4；第五個(gè)圖形周長(zhǎng)(5＋4＋3＋2＋1)×2＋2×5＝40.
例10. 如圖，在△ABC中，BC＝1，點(diǎn)P1、M1分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2、M2分別是AP1、AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3、M3分別是AP2、AM2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長(zhǎng)為________(n為正整數(shù))．

第10題圖
【答案】　
【解析】在△ABC中，BC＝1，P1、M1分別是AB、ACnnnn的中點(diǎn)，∴P1M1＝BC＝，按照題設(shè)給定的規(guī)律，列表如下：
圖形序號(hào) PnMn PnMn的長(zhǎng)度
① P1M1
② P2M2 ＝
③ P3M3 ＝
… … …
n PnMn
例11. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點(diǎn)A1、A2、A3…在直線y＝x＋1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標(biāo)是________．

第11題圖
【答案】(2n－1－1，2n－1)　
【解析】∵點(diǎn)A1、A2、A3…在直線y＝x＋1上，∴A1的坐標(biāo)是(0，1)，即OA1＝1，∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴OC1＝1，即點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為1，∴A2的坐標(biāo)是(1，2)，A2C1＝2，∵四邊形A2B2C2C1為正方形，∴C1C2 ＝2，∴OC2 ＝1＋2＝3，即點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為3，∴A3的坐標(biāo)是(3，4)，…，觀察可以發(fā)現(xiàn)：A1的橫坐標(biāo)是：0＝20－1，A1的縱坐標(biāo)是：1＝20；A2的橫坐標(biāo)是：1＝21－1，A2的縱坐標(biāo)是：2＝21；A3的橫坐標(biāo)是：3＝22－1，A3的縱坐標(biāo)是：4＝22；…據(jù)此可以得到An的橫坐標(biāo)是：2n－1－1，縱坐標(biāo)是：2n－1.所以點(diǎn)An的坐標(biāo)是(2n－1－1，2n－1)．
例12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝－x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)(1，0)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為________．

第12題圖 第13題圖
【答案】(21008，21009)　
【解析】觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1(1，2)，A2(－2，2)，A3(－2，－4)，A4(4，－4)，A5(4，8)，…，∴A2n＋1((－2)n，2(－2)n)，A2n＋2(－2)n＋1，2(－2)n，(n為自然數(shù))，∵2017＝1008×2＋1，∴A2017的坐標(biāo)為((－2)1008，2(－2)1008)＝(21008，21009)．
如圖，∠MON＝60°，作邊長(zhǎng)為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A3、F3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點(diǎn)Bn到ON的距離是________．
【答案】3n－1　
【解析】由題可知，∠MON＝60°，不妨設(shè)Bn到ON的距離為hn，∵正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為1，則A1B1＝1，易知△A1OF1為等邊三角形，∴A1B1＝OA1＝1，∴OB1＝2，則h1＝2×＝，又OA2＝A2F2＝A2B2＝3，∴OB2＝6，則h2＝6×＝3，同理可求：OB3＝18，則h3＝18×＝9，…，依此可求：OBn＝2×3n－1，則hn＝2×3n－1×＝3n－1，∴Bn到ON的距離hn＝3n－1.
例14. 如圖，Rt△OA0A1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90，∠A1OA2＝30°，以O(shè)A2為直角邊向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法進(jìn)行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若點(diǎn)A0(1，0)，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為________．

第14題圖
【答案】()1008　
【解析】由題意可知，經(jīng)過12次變換后，點(diǎn)A13落在射線OA1上，∵2017÷12＝168……1，∴點(diǎn)A2017落在射線OA1上，其橫坐標(biāo)與點(diǎn)A2016相同，∵OA0＝1，經(jīng)過12次變換后，OA12＝()12，再經(jīng)過12次變換后，OA24＝()24，綜上可猜想，OA2016＝()2016＝()1008，∴點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為()1008.
例15. 如圖，直線y＝x上有點(diǎn)A1，A2，A3，…，An＋1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，…，AnAn＋1＝2n，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，…，An＋1作直線y＝x的垂線，交y軸于點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn＋1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…，AnBn＋1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn＋1，則△AnBnBn＋1的面積為________(用含正整數(shù)n的式子表示)．

第15題圖
【答案】 ×22n－×2n　
【解析】如解圖，作A1C1⊥x軸于C1，A2C2⊥x軸于C2，AnCn⊥x軸于Cn，∵點(diǎn)An在直線上y＝x，∴＝＝＝，∴∠AnOCn＝30°，∴OCn＝OAn＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)，∠AnOBn＝60°，∵BnAn⊥OAn，∴OBn＝2OAn，∴
BnBn＋1＝2OAn＋1－2OAn＝2AnAn＋1＝2×2n＝2n＋1.

第15題解圖
S△AnBnBn＋1＝BnBn＋1×OCn＝×2n＋1·(1＋2＋22＋…＋2n－1)，設(shè)S＝1＋2＋4＋…＋2n－1，則2S＝2＋4＋…＋2n＋1＋2n，∴S＝2S－S＝(2＋4＋…＋2n－1＋2n)－(1＋2＋4＋…＋2n－1)＝2n－1 ，綜上可知
S△AnBnBn＋1＝×2n＋1×(2n－1)＝×22n－×2n.
例16. 如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)O1是∠AOB平分線上一點(diǎn)，OO1＝2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分別為A1，B1，以A1B1為邊作等邊三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分別為A2，B2，以A2B2為邊作等邊三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分別為A3，B3，以A3B3為邊作等邊三角形A3B3O4；…，按這樣的方法繼續(xù)下去，則△AnBnOn的面積為________(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)．

【答案】　
【解析】∵∠AOB＝60°，OOn平分∠AOB，∴∠AOOn＝30°，∵A1O1⊥AO，OO1＝2，∴A1O1＝1，OA1＝.∵O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，∴O1A1＝O1B1，∵O1O＝O1O，∴Rt△O1A1O≌Rt△O1B1O(HL)，∴OA1＝OB1，∵∠A1OB1＝60°，∴△A1OB1是等邊三角形，∴A1B1＝OA1＝，∵△A1O2B1是等邊三角形，∴A1O2＝A1B1＝，在Rt△A1O2A2中，∠O2A1A2＝60°，A1O2＝，∴A2O2＝A1O2＝O1A1，同理A3O3＝A2O3＝()2A1O1，∴AnOn＝()n－1A1O1. 又 S△O1A1B1＝2S△O1A1O－S△A1B1O＝2××1×－·()2＝ .易得∠AnOnBn＝∠A1O1B1＝120°，AnOn＝BnOn，∴＝，∴△A1O1B1∽△AnOnBn，∴＝()2＝()2n－2.∴S△AnBnOn＝.






















類型一 數(shù)式規(guī)律
1、數(shù)列型數(shù)字問題
例1、有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，……，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為_________．
例2、古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為_________.
2、圖示型數(shù)字問題
例3、為慶祝“六一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比
賽．如圖所示：



按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（ ）
A． B． C． ? D．
例4、下列圖案是由邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律，第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為_______________。

例5、按如下規(guī)律擺放三角形：
則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_____________；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_____________.


例6、柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：
?
?

?
第一層有2×3聽罐頭，第二層有3×4聽罐頭，第三層有4×5聽罐頭，……
根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）層有???????? 聽罐頭（用含n的式子表示）。
例7、下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第幅圖中共有 個(gè)。


3、恒等式型數(shù)字問題
例8、試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：


……
則 HYPERLINK "http://www.1230.org/" INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/zkzl/ztjz/200710/W020071017320906048292.gif" \* MERGEFORMAT _______________。
例9、觀察下列各式：
　　
　　
　　
……依此規(guī)律，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為????????? 。
例10、觀察下列等式：
第一行???? 3=4－1
第二行???? 5=9－4
? 第三行?? ? 7=16－9
? 第四行??? 9=25－16
…???? …　按照上述規(guī)律，第n行的等式為____________??
例11、觀察下列各式：
?

請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái) 。
4、冪指數(shù)型數(shù)字問題
例12、已知：21=2，22=4，23=8，24=16、25=32，…………………，
仔細(xì)觀察，式子的特點(diǎn)，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則22008的個(gè)位數(shù)字是：
A 2 B 4 C 6 D 8
5 、排列型數(shù)字問題
例13、把正整數(shù)1，2，3，4，5，……，按如下規(guī)律排列：

1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…?? …?? …?? …??
按此規(guī)律，可知第n行有???????? 個(gè)正整數(shù)
例14、將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去。若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（，）表示第排，從左到右第個(gè)數(shù)，如（4，3）表示實(shí)數(shù)9，則（7，2）表示的實(shí)數(shù)是???????? 。

6、圖表型數(shù)字問題
例15、觀察表1，尋找規(guī)律．表2是從表1中截取的一部分，其中的值分別為（ ）。
表1　　　　　　　　　　　　　　　　 表2
1 2 3 4 ……
2 4 6 8 ……
3 6 9 12 ……
4 8 12 16 ……
…… …… …… …… ……

16
20
30
A．20，25，24 B．25，20，24 C．18，25，24 D．20，30，25


1

2

3



…

…





















類型一 數(shù)式規(guī)律
1、數(shù)列型數(shù)字問題
例1、有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，……，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為_________．
【答案】：50
【解析】：仔細(xì)觀察這一數(shù)列中的各個(gè)數(shù)字的構(gòu)成特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)如下；
第一個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)數(shù)數(shù)1+1，第三個(gè)數(shù)是1+1+3，第四個(gè)數(shù)是1+1+3+5，第五個(gè)數(shù)是1+1+3+5+7，第六個(gè)數(shù)是1+1+3+5+7+9，
為了使規(guī)律凸顯的明顯，我們不妨把第一個(gè)數(shù)1也寫成兩個(gè)數(shù)的和的形式，為1+0，
這樣，就發(fā)現(xiàn)數(shù)字1是固定不變的，規(guī)律就蘊(yùn)藏在新數(shù)列0，1，4，9，16 中，而0，1，4，9，16 這些數(shù)都是完全平方數(shù)，并且底數(shù)恰好等于這個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的序號(hào)與1的差，即1=1+（1-1）2，2=1+（2-1）2，5=1+（3-1）2，10=1+（4-1）2，17=1+（5-1）2，
26=1+（5-1）2，這樣，第n個(gè)數(shù)為1+（n-1）2，找到數(shù)列變化的一般規(guī)律后，就很容易求得任何一個(gè)序號(hào)的數(shù)字了。因此，第八個(gè)數(shù)就是當(dāng)n=8時(shí)，代數(shù)式1+（n-1）2的值，此時(shí)，代數(shù)式1+（n-1）2的值為1+（8-1）2=50。所以，本空填50。
古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為_________.
【答案】：199
【解析】：本題中數(shù)列的數(shù)字，不容易發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律。我們不妨利用函數(shù)的思想去試一試。
當(dāng)序號(hào)為1時(shí)，對(duì)應(yīng)的值是1，有序號(hào)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為A，
則A（1，1）；
當(dāng)序號(hào)為2時(shí)，對(duì)應(yīng)的值是3，有序號(hào)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為B，
則B（2，3）；
當(dāng)序號(hào)為3時(shí)，對(duì)應(yīng)的值是6，有序號(hào)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為C，
則C（3，6）；
因?yàn)椋杂校撼闪ⅲ裕瑢?duì)應(yīng)的數(shù)值y是序號(hào)n的二次函數(shù)，因此，我們不妨設(shè)y=an2+bn+c，
把A（1，1），B（2，3），C（3，6）分別代入y=an2+bn+c中，
得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a=，b=，c=0，
所以，y= n2+n，因此，當(dāng)n=100時(shí)，y= ×1002+×100，
當(dāng)n=98時(shí)，y= ×982+×98，因此（×1002+×100）-（×982+×98）=199，所以該空應(yīng)該填199。
2、圖示型數(shù)字問題
例3、為慶祝“六一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比
賽．如圖所示：



按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（ ）
　A． B． C． ? D．
【答案】：A
【解析】：第一個(gè)圖需要火柴的根數(shù)是8，有序號(hào)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為A，則A（1，8）；
第二個(gè)圖需要火柴的根數(shù)是14，有序號(hào)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為B，則B（2，14）；
第三個(gè)圖需要火柴的根數(shù)是20，有序號(hào)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為C，則C（3，20）；
因?yàn)椋杂校撼闪ⅲ裕總€(gè)圖形中所需要的火柴的總根數(shù)y是這個(gè)圖形的序號(hào)n的一次函數(shù)，因此，我們不妨設(shè)y=kn+b，
把A（1，8），B（2，14）分別代入y=kn+b中得：k+b=8，2k+b=14，解得：k=6，b=2，
所以，y=6n+2。因此選A。
例4、下列圖案是由邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律，第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為_______________。

【答案】：50
【解析】：
仔細(xì)觀察第一個(gè)圖，正方形的個(gè)數(shù)為1，第二個(gè)圖形中正方形的特點(diǎn)是中間是3個(gè)，左右兩邊各一個(gè)，即為1+3+1個(gè)，第三個(gè)圖形中正方形的特點(diǎn)是中間是5個(gè)，左右分別是1+3個(gè)，即為1+3+5+3+1，分析到這里，相信你一定想到了這里面的變化規(guī)律了吧。是的，第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為1+3+5+ +（2n-1）+ +5+3+1=2n2-2n+1，這樣，第5個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)，也就是當(dāng)n=5時(shí)，代數(shù)式2n2-2n+1的值，所以，代數(shù)式的值為：2n2-2n+1=2×52-2×5+1=41個(gè)。所以，本空填50。
例5、按如下規(guī)律擺放三角形：
則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_____________；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_____________.
【答案】：14,3n+2
【解析】：仔細(xì)觀察第一個(gè)圖形，三角形排列的特點(diǎn)是中間3=(1+2)個(gè),左右各1個(gè),即圖1中三角形的總數(shù)為1+(1+2)+1,第二個(gè)圖形中三角形形的特點(diǎn)是中間是4=(2+2)個(gè)，左右兩邊各2個(gè)，即為2+(2+2)+2個(gè)，第三個(gè)圖形中三角形的特點(diǎn)是中間是5=(3+2)個(gè)，左右分別是3個(gè)，即為3+(3+2)+3，分析到這里，相信你一定想到了這里面的變化規(guī)律了吧。是的，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為n+（n+2）+n =3n+2，這樣，第4個(gè)圖形中三角形正方形的個(gè)數(shù)，也就是當(dāng)n=4時(shí)，代數(shù)式3n+2的值，所以，代數(shù)式的值為：3n+2=3×4+2=14個(gè)。所以，本題的兩個(gè)空分別填14和3n+2。
例6、柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：
?
?

?


第一層有2×3聽罐頭，第二層有3×4聽罐頭，第三層有4×5聽罐頭，……
根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）層有???????? 聽罐頭（用含n的式子表示）。
【答案】：n2+3n+2
【解析】：仔細(xì)觀察圖形，第一層有2×3聽罐頭，對(duì)應(yīng)的序號(hào)為1，第一個(gè)數(shù)字2與序號(hào)1的關(guān)系是序號(hào)+1，第二個(gè)數(shù)字是3，它與序號(hào)的關(guān)系是序號(hào)+2；第二層有3×4聽罐頭，對(duì)應(yīng)的序號(hào)為2，第一個(gè)數(shù)字3與序號(hào)的關(guān)系是序號(hào)+1，第二個(gè)數(shù)字是4，它與序號(hào)的關(guān)系是序號(hào)+2；第三層有4×5聽罐頭，對(duì)應(yīng)的序號(hào)為3，第一個(gè)數(shù)字4與序號(hào)的關(guān)系是序號(hào)+1，第二個(gè)數(shù)字是5，它與序號(hào)的關(guān)系是序號(hào)+2；分析到這里，相信你一定想到了這里面的變化規(guī)律了吧。是的，第n層中有（n+1）（n+2）聽罐頭，即n2+3n+2。所以，本題的空填n2+3n+2。
例7、下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第幅圖中共有 個(gè)。


【答案】：2n+1
【解析】：仔細(xì)觀察第一個(gè)圖形，有一個(gè)菱形，第二個(gè)圖形中有3個(gè)菱形，第三個(gè)圖形中有5個(gè)菱形，………仔細(xì)觀察這些數(shù)的特點(diǎn)，恰好是奇數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，由此，就清楚了變化的規(guī)律了。所以，第n個(gè)圖形中有2n+1個(gè)菱形。
3、恒等式型數(shù)字問題
例8、試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：


……
則 HYPERLINK "http://www.1230.org/" _______________。
【答案】：
【解析】：要想找到式子的變化規(guī)律，同學(xué)們應(yīng)該仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，找出式子中，哪些量是在固定不變的，哪些量是在不斷變化。這對(duì)解題很關(guān)鍵。
仔細(xì)觀察式子，不難發(fā)現(xiàn)等式左邊中的（x-1）是個(gè)固定不變的量。左邊式子中第二個(gè)括號(hào)中多項(xiàng)式的次數(shù)是不斷變化的，且多項(xiàng)式的次數(shù)等于對(duì)應(yīng)等式的序號(hào)數(shù)，即第一個(gè)等式中的多項(xiàng)式的次數(shù)是1，第二個(gè)等式中的多項(xiàng)式的次數(shù)為2， 所以，第n個(gè)等式中的多項(xiàng)式的次數(shù)為n，這是等式左邊的變化規(guī)律；
等式右邊的規(guī)律，容易找些，多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)是保持不變的，字母x的指數(shù)隨等式的序號(hào)變化而變化，且滿足字母x的指數(shù)等于等式的序號(hào)加1。所以，第10個(gè)等式的結(jié)果為。
例9、觀察下列各式：
　　
　　
　　
……依此規(guī)律，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為????????? 。
【答案】：（10n+5）2=n（n+1）×100+52。
【解析】：要想找到式子的變化規(guī)律，同學(xué)們應(yīng)該仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，找出式子中，哪些量是在固定不變的，哪些量是在不斷變化。這對(duì)解題很關(guān)鍵。
等式左邊底數(shù)的特點(diǎn)是，個(gè)位數(shù)字都5，是個(gè)不變的量，十位數(shù)字與對(duì)應(yīng)的序號(hào)一致，分別是1、2、3、4…………；
等式右邊的特點(diǎn)是：第一個(gè)數(shù)字與對(duì)應(yīng)的序號(hào)是一致的，括號(hào)里的數(shù)字的特點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的序號(hào)與常數(shù)1的和；第三個(gè)數(shù)字又是一個(gè)固定的常數(shù)100；第四個(gè)數(shù)字是常數(shù)5的平方，也是固定不變的。
通過分析，我們知道在這里對(duì)應(yīng)的序號(hào)是問題的根本。而第n個(gè)等式的序號(hào)為n，所以第n個(gè)等式應(yīng)該是：（10n+5）2=n（n+1）×100+52。
例10、觀察下列等式：
第一行???? 3=4－1
第二行???? 5=9－4
? 第三行?? ? 7=16－9
? 第四行??? 9=25－16
…???? …　按照上述規(guī)律，第n行的等式為____________??
【答案】：2n+1=（n+1）2- n2。
【解析】：等式的左邊的特點(diǎn)是：奇數(shù)3、5、7、9 …，
這些奇數(shù)可以用對(duì)應(yīng)的序號(hào)表示，3=2×1+1， 5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，
其中1、2、3、4等恰好是對(duì)應(yīng)的序號(hào)，所以，第n 個(gè)奇數(shù)為2n+1，這樣，我們就把等式左邊的規(guī)律找出來(lái)了；
等式右邊的特點(diǎn)是：被減數(shù)為4、9、16、25、…恰好是22，32，42，52，…等對(duì)應(yīng)的冪，冪的底數(shù)與對(duì)應(yīng)的序號(hào)的關(guān)系是：底數(shù)=對(duì)應(yīng)序號(hào)+1，這樣，我們就又找到了一部分規(guī)律，
第n 個(gè)被減數(shù)為（n+1）2；
減數(shù)分別為1、4、9、16…恰好是12，22，32，42，…等對(duì)應(yīng)的冪，冪的底數(shù)與對(duì)應(yīng)的序號(hào)的關(guān)系是：底數(shù)=對(duì)應(yīng)序號(hào)，這樣，我們就又找到了一部分規(guī)律，第n 個(gè)減數(shù)為n2；
所以，本題的變化規(guī)律為：2n+1=（n+1）2- n2。
例11、觀察下列各式：

請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái) 。
【答案】：=( n+1 )。
【解析】：仔細(xì)觀察我們發(fā)現(xiàn)，等式的左邊的特點(diǎn)是：
被開方數(shù)中，第一個(gè)加數(shù)分別是1、2、3、………等的自然數(shù)，第二個(gè)加數(shù)是一個(gè)分?jǐn)?shù)，且分子都是1，是固定不變的，這就是一條規(guī)律；分母分別是3、4、5、6………，這些數(shù)與第一個(gè)加數(shù)的關(guān)系是：分母=第一個(gè)加數(shù)+2，這是第二規(guī)律；
等式的右邊的特點(diǎn)是：二次根式的系數(shù)分別是2、3、4、5、………，這些數(shù)與左邊的被開方數(shù)中的第一個(gè)加數(shù)的關(guān)系是：二次根式系數(shù)=左邊的被開方數(shù)中的第一個(gè)加數(shù)+1，這是右邊的第一個(gè)規(guī)律；而被開方數(shù)也是一個(gè)分?jǐn)?shù)，且分子是1，保持不變，這是一條規(guī)律，分?jǐn)?shù)中的分母與左邊分?jǐn)?shù)中分母一樣。這是第二條規(guī)律。這樣的話，因?yàn)椋趎個(gè)等式中的第一個(gè)加數(shù)為n，所以，第n個(gè)等式為：=( n+1 )。
4、冪指數(shù)型數(shù)字問題
例12、已知：21=2，22=4，23=8，24=16、25=32，…………………，
仔細(xì)觀察，式子的特點(diǎn)，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則22008的個(gè)位數(shù)字是：
A 2 B 4 C 6 D 8
【答案】：C
【解析】：仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)冪的指數(shù)能被4整除時(shí)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6，當(dāng)被4除，余數(shù)是3時(shí)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為8，當(dāng)被4除，余數(shù)是2時(shí)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為4，當(dāng)被4除，余數(shù)是1時(shí)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2， 所以，問題解決的關(guān)鍵，就是看冪的指數(shù)被4除的情形就可了。我們知道2008是能被4整除的，所以，22008的個(gè)位數(shù)字是6，
所以，選C。
5 、排列型數(shù)字問題
例13、把正整數(shù)1，2，3，4，5，……，按如下規(guī)律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…?? …?? …?? …??
按此規(guī)律，可知第n行有???????? 個(gè)正整數(shù)
【答案】：
【解析】：仔細(xì)觀察各行數(shù)字的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，第一行有1個(gè)數(shù)字，第二行有2個(gè)數(shù)字，第三行有4個(gè)數(shù)字，第四行有8個(gè)數(shù)字，再用我們前面所用的方法，我們就不容易找到變化的規(guī)律了。我們不妨換一種思路。利用冪指數(shù)的思想試一試。由于第一個(gè)數(shù)字是1，聯(lián)想到任何不是零的數(shù)的任何次冪都是1，所以，指數(shù)0=序號(hào)1-1，又因?yàn)榈诙杏?個(gè)數(shù)字，第三行有4個(gè)數(shù)字，第四行有8個(gè)數(shù)字，這些數(shù)字都是偶數(shù)，所以底數(shù)一定是偶數(shù)，是2、或4或6等等，但是，第二個(gè)數(shù)為2，指數(shù)等于2-1=1，所以，底數(shù)為2，這樣，我們就找到規(guī)律，第n行中的數(shù)字個(gè)數(shù)為。
例14、將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去。若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（，）表示第排，從左到右第個(gè)數(shù)，如（4，3）表示實(shí)數(shù)9，則（7，2）表示的實(shí)數(shù)是???????? 。


【答案】：23
【解析】：仔細(xì)觀察各行數(shù)字的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，第一行有1個(gè)數(shù)字，第二行有2個(gè)數(shù)字，第三行有3個(gè)數(shù)字，第四行有4個(gè)數(shù)字，……第n行有n 個(gè)數(shù)字，這是第一條變化規(guī)律；我們?cè)賮?lái)觀察一下，每一行最后的一個(gè)數(shù)字的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，第二行的最后一個(gè)數(shù)字3=第一行中的數(shù)字個(gè)數(shù)1+第二行數(shù)字個(gè)數(shù)2，第三行最后的數(shù)字6=第一行數(shù)字個(gè)數(shù)1+第二行數(shù)字2+第三行數(shù)字個(gè)數(shù)3；因此，第n行的最后一個(gè)數(shù)字=1+2+3+4+ …………+n=，
所以，第六行最后的數(shù)字為：==21，所以，第七行的第一個(gè)數(shù)字為22，第二個(gè)數(shù)字位23，因?yàn)椋?，2）的意義就是第七行第二個(gè)數(shù)的意思，所以，（7，2）表示的實(shí)數(shù)是?23。
6、圖表型數(shù)字問題
例15、觀察表1，尋找規(guī)律．表2是從表1中截取的一部分，其中的值分別為（ ）。

表1　　　　　　　　　　　　　　　　 表2
1 2 3 4 ……
2 4 6 8 ……
3 6 9 12 ……
4 8 12 16 ……
…… …… …… …… ……

16
20
30
A．20，25，24 B．25，20，24 C．18，25，24 D．20，30，25
【答案】：A
【解析】：仔細(xì)觀察圖表的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)第n行，第m列的交叉處的數(shù)恰好是n與m的積。
結(jié)合表1，就知道數(shù)c在六行，四列的交叉處，所以c的數(shù)值為6×4=24；a 在四行，五列的交叉處，所以a的數(shù)值為4×5=20；b在五行，五列的交叉處，所以b的數(shù)值為5×5=25；
所以，選A。


1

2

3



…

…

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