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第十講 系統(tǒng)的優(yōu)化和設(shè)計(jì)
作為一個(gè)系統(tǒng)，通常會(huì)有這樣或那樣的問題。如：效果不佳；或是投入的人力、物力、財(cái)力不是最小；或是某種性能不理想等等。因此系統(tǒng)需要改善，需要優(yōu)化。
我們做任何事情都希望達(dá)到最優(yōu)的效果。如希望以最小的成本獲取最大的利潤，以最短的工期完成更多的工程量，以最少的能耗生產(chǎn)更多的產(chǎn)品，在單位面積上盡可能提高農(nóng)業(yè)產(chǎn)量等。
系統(tǒng)的優(yōu)化
有一個(gè)農(nóng)夫帶著一條狼、一只羊和一筐白菜過河。如果沒有農(nóng)夫看管，則狼要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西過河。你幫農(nóng)夫解決問題？
思考：
1、農(nóng)夫帶著羊首先過河，農(nóng)夫回來。
2、農(nóng)夫與狼過河，農(nóng)夫與羊回來；
3、農(nóng)夫搬白菜過河，農(nóng)夫回來；
4、農(nóng)夫與羊一起過河。
思考：學(xué)習(xí)系統(tǒng)的優(yōu)化有什么意義呢？
　　系統(tǒng)優(yōu)化的意義就是以最小的投入，獲取系統(tǒng)的最佳效益或最佳功能。
1、什么是系統(tǒng)的優(yōu)化
系統(tǒng)的優(yōu)化是指在給定的條件（或約束）下，根據(jù)系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)，采取一定的手段和方法，使系統(tǒng)的目標(biāo)值達(dá)到最大化（或最小化）。
【案例分析】：浙江天臺(tái)縣高速噪音超標(biāo)80%，66戶村民告上法庭
“6年來，他們最大的愿望就是睡個(gè)安穩(wěn)覺”；高速公路越來越忙，就是聲音大得受不了；天臺(tái)66戶村民狀告上三高速；新的問題需要我們智慧的回應(yīng)和解答。 核心事件：上三高速建成通車已有6年，6年來車流日增，在接近高速天臺(tái)出口處，距離高速公路10米左右就有一排民房，這就是天臺(tái)縣橋下村。村民說，高速上車來車往的聲音太大了，這幾年來他們最大的愿望是能睡個(gè)安穩(wěn)覺。于是，他們將高速公路公司告上法庭。天臺(tái)縣橋下村位于上三高速天臺(tái)出口處，一共有250戶人家，房子多是80年代造的。 2000年底，上三高速公路通車，剛好在橋下村旁邊經(jīng)過。
五六十戶村民的家，與高速公路的距離在50米以內(nèi)，最近的距離才10米。車輛增多產(chǎn)生的噪音讓大家越來越無法忍受。陳立廣家是一棟2層小樓，最外面的窗戶距高速公路10米左右。
討論：
怎樣改善噪音的污染，優(yōu)化村民所處環(huán)境（系統(tǒng)）？
影響系統(tǒng)優(yōu)化的因素：
　1）系統(tǒng)優(yōu)化的過程中，受一定的條件影響和約束，會(huì)造成系統(tǒng)與環(huán)境、系統(tǒng)組分之間、組分與整體之間的矛盾沖突，這些矛盾沖突會(huì)影響系統(tǒng)的優(yōu)化。 　2）系統(tǒng)各組分之間、組分與整體之間的連接和協(xié)調(diào)狀況，會(huì)影響系統(tǒng)的有序性和整體的運(yùn)行效果。
思考：
了解了影響系統(tǒng)優(yōu)化的因素之后，我們?nèi)绾芜M(jìn)行優(yōu)化呢？
對(duì)于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，人們對(duì)其特征了解不夠，所以需要運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)手段描述它，進(jìn)而找到合適的解決方案。
閱讀：數(shù)學(xué)模型
用數(shù)學(xué)公式、圖表等描述客觀事物的特征模型，稱為數(shù)學(xué)模型。
現(xiàn)實(shí)世界的事物與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系可表示為：
抽象
現(xiàn)實(shí)世界的原型
對(duì)原型的分析
數(shù)學(xué)結(jié)論
數(shù)學(xué)模型
分析
解釋
分析
案例： 利潤問題
某家具廠要安排一周的生產(chǎn)計(jì)劃，產(chǎn)品是桌子和椅子。制作一張桌子需4m2木板及時(shí)性20小時(shí)的工時(shí)，制作一只椅子需6m2木板及18小時(shí)的工時(shí)，每周能擁有的木板是600m2，可利用的工時(shí)是400小時(shí)；每張桌子的利潤是50元，每只椅子的利潤是60元。按合同每周至少要交付8張桌子和5只椅子，并假定所有的產(chǎn)品都能夠銷售出去。
問：該廠每周生產(chǎn)桌子和椅子的數(shù)量分別是多少時(shí)，能獲得最大利潤？
Smax=50x+60y
4x+6y≤600
20x+18y≤400
x≥8, y≥5
設(shè)每周生產(chǎn)桌子X張，生產(chǎn)椅子Y張，則有：
答 案
8張桌子,13張椅子,最大利潤為1180元
通用計(jì)算，我們得到的就是最優(yōu)解，按每周8張桌子、13張椅子的方案生產(chǎn)就可以獲得最大的利潤，像這種系統(tǒng)優(yōu)化叫做系統(tǒng)最優(yōu)化。
【案例分析】在江邊一側(cè)有A、B兩個(gè)工廠，它們到江邊的距離分別是2km和3km，設(shè)兩工廠沿江方向的距離是3.5km，現(xiàn)在要在江邊修建一個(gè)碼頭，使得兩廠的產(chǎn)品能夠順利過江，問碼頭應(yīng)建在什么位置，才能使運(yùn)輸路線最短？
碼頭？
根據(jù)要求可畫出下圖，在江邊DE上求一點(diǎn)C，使C到A、B兩廠的距離之和為最短。
數(shù)學(xué)模型為： Smin=AC+BC
　　
　過A點(diǎn)作關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1B與DE相交于C，這一點(diǎn)既為所求的碼頭的地點(diǎn)。
　根據(jù)相似三角形原理，求得 DC=1.4km，碼頭建在與A廠到江邊垂直距離位置相距1.4km處，運(yùn)輸路線最短。
如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，草每天以一定的速度不斷的增長，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？
33X+54Y=54*22
28X+84Y=84*17
設(shè)牛每天的吃草量為1，每畝地的草量為X，草每天的增速為Y。
X=11
Y=18
40*11+24*18=24*Z
Z=35
3、最優(yōu)化方法
為使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)而提出的求解方法稱為最優(yōu)化方法。
系統(tǒng)優(yōu)化的方法是多樣的，有的運(yùn)用數(shù)學(xué)模型求解，有的通過科學(xué)的估算、試驗(yàn)等方法實(shí)現(xiàn)。但無論運(yùn)用怎樣的優(yōu)化方法，都需要經(jīng)過若干次完善和驗(yàn)證，才能得出最優(yōu)解或滿意解。
數(shù)學(xué)模型
估算、試驗(yàn)
最優(yōu)解
滿意解
完善、驗(yàn)證
求解過程：
最優(yōu)化方法解決問題的一般步驟
1、提出需要優(yōu)化的問題和目標(biāo)，收集有關(guān)資料和數(shù)據(jù)。
2、分析影響系統(tǒng)優(yōu)化的各種因素，確定變量，建立有關(guān)約束條件，建立求解最優(yōu)化問題的有關(guān)數(shù)學(xué)模型，分析模型。
3、選擇合適的最優(yōu)化方法。
4、分析求解。
5、最優(yōu)解的驗(yàn)證和實(shí)施。
【案例分析】裝修施工的組織優(yōu)化
分析：根據(jù)裝修的施工流程、資源利用、空間等要求進(jìn)行分析，可以得到依次施工和平行施工兩種方案，思考各自的特點(diǎn)。
樓 裝修
過程 工期 裝修施工進(jìn)度（周）
3 6 9 12 15 18 21 24 27
A 水電 3
木工 3
油漆 3
B 水電 3
木工 3
油漆 3
C 水電 3
木工 3
油漆 3
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一、明確問題，設(shè)立目標(biāo)
施工項(xiàng)目：教學(xué)樓裝修
施工內(nèi)容：教學(xué)樓A、B、C棟，需要水電、木工、油漆三個(gè)施工過程，每個(gè)施工過程需要3周時(shí)間
目標(biāo)：組織裝修，使裝修工期和資源利用最為合理。
二、收集資料，制定方案
方案一：按照施工要求，從A到B到C，依次進(jìn)行施工。
方案二：按照施工要求，A、B、C棟同時(shí)進(jìn)行施工。
方案三：按照施工要求，A、B、C棟進(jìn)行流水施工。
四、檢驗(yàn)核實(shí)，確定方案
根據(jù)分析，確定按照方案三進(jìn)行施工。
三、分析計(jì)算，評(píng)價(jià)比較
選擇出最佳方案：方案三
施工特點(diǎn)
方案三
方案二
方案一
現(xiàn)場管理
設(shè)備、材料
施工隊(duì)
工期
依此施工
27周
1
投入少
簡單
平行施工
9周
3
投入多
復(fù)雜
流水施工
15周
1
較多
較簡單
思考
優(yōu)點(diǎn)：
（1）工期____
（2）需要水電、木工和油漆各____個(gè)裝修隊(duì)同時(shí)工作。
（3）相對(duì)于平行施工的方式,這種方式在施工時(shí)間內(nèi)投入的人力、施工設(shè)備、材料____。
在這一優(yōu)化的案例中，影響優(yōu)化的主要因素有哪些？
如：施工時(shí)間、裝修隊(duì)和設(shè)備的數(shù)量等

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